四年级下册数学试题培优专题讲练：第2讲巧解数字谜
第2讲巧解数字谜
巧点晴——方法和技巧
在三年级学习“数字谜”的基础上，运用首位分析法、尾数分析法、综合分析法等方法来解题。
巧指导——例题精讲
A级冲刺名校·基础点睛
一、首位分析法
[例1]在方框中填入适当的数字，使下面的竖式成立。
（1）（2）
2 □ 6 □ 8 1
＋□ 6 □＋□ 6 □
□ 0 1 9 □ 9 5 □
分析与解（1）令字母竖式如下左图。由尾数分析得知，C=3；由十位数相加得知，A=5（因5＋6=11，个位是1）；由首位分析得知，2＋B＋1必须进一位，且2＋B＋1=10，所以，B=7。故有如下右图竖式的填法。
＋ B 6 C
（2）令字母竖式如下左图。由首位分析得知，D=1，此时只有A=B=9时，才可能得19（因8＋6要进一位）。由8＋6=14，要求1＋C要进一位，所以，只有C=9时。才成立，此时E=0。故有如下右图竖式的填法。
＋ B 6 C
D 9 5 E
做一做 1 下式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，则EFCBH代表的五位数是。
A B C D
＋ E F G B
E F C B H
二、尾数分析法
[例2]在方框中填入适当的数字，使下面的算式成立。
（1）（2）
□ 7 □□ 7 □□ 7
＋ 3 □ 7 6 ＋□ 6 4 □
8 0 7 1 9 2 8 5
分析与解（1）从尾数分析出发：
由6＞1知，个位上填5（因6＋5=11）；
由7＞4知，十位上应填2（因有进位1，4＋2＋1=7）；因无十位上的进位，所以，百位上应填3；从而知千位上应填4（百位上有进位1，4＋3＋1=8）。
故有如下竖式的填法：
＋
8 0 7 1
（2）从尾数分析出发：由7＞5知，个位上应填8（7＋8=15），个位才为5；
由4＜8知，十位上应填3（3＋4＋1=8）；
由6＞2知，百位上应填6（6＋6=12）；
由于百位上有进位，所以千位上应填1，才使7＋1＋1=9。
故有如下竖式的填法：
9 2 8 5
做一做2 下面算式里，“华杯”代表的两位数是多少？
1 9 1 0
＋华杯
20 0 4
三、综合分析法
[例3]用不同数字代替不同的汉字，相同的数字代表相同的汉字，使下面的算式成立。
（1）（2）
好好解题乐＋好＋乐解题
9 6 6 4 8
分析与解（1）由“好”＋“好”的个位是6知，“好”只能是3或8，若“好”=3，则“好好”＋“好”=36，而不等于96，与题不合，故“好”=8。事实上，有88＋8=96，与题意相合。
（2）个位上，1＋7=2＋6=3＋5=4＋4=8，又9＋9=18，在满足不同汉字代表不同数字的条件下，只可能是“乐”＋“题”=1＋7或2＋6或3＋5（排除了“乐”、“题”同取4或9的可能性），又由在百位上相加，即“解”＋“乐”只能为6或5（若十位上进一位）知，“乐”不超过5，即“乐”只可能取1，2，3，4，5。综上讨论知，“乐”和
“题”的取法只能是
或
或
或
若取“乐”=1，“题”=7，此时，竖式无解（因为，从十位上看，“解”=7，但不合百分位数上的结果），所以，排除了“乐”=1，“题”=7的可能性；
同理可排除“乐”=2，“题”=3及“乐”=6，“题”=5的可能性；
若取“乐”=5，“题”=3，此时，右竖式有“解”=1。
故此题的解是：“解”=1，“题”=3，“乐”=5。
做一做3 在下式中不同的文字代表1~9中不同的数字，当算式成立时，表示“中国”的这两位数最大是多少？
中国
新北京
＋新奥运
2 0 0 8
B级培优竞赛·更上层楼
[例4]下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的
数字。问：式中各汉字分别代表什么数字？
北大
×好好
北北北
北北北
北京京北
分析与解因为积的十位数和百位数都是（京），如果“北”超过4，那么十位上的“北”＋“北”必定要向百位进1，这样，积的十位上和百位上不可能是相同的数字，所以，“北”代表的数字必定小于或等于4。注意：
“北大”ד好”=“北北北”=“北”×111=“北”×3×37
在“北”=1时，1×3×37=3×37，不能写成“北大”ד好”的形式；
在“北”=2时，2×3×37=6×37=3×74，不能写成“北大”ד好”的形式；
在“北”=4时，4×3×37=6×74，不能写成“北大”ד好”的形式；
在“北”=3时，3×3×37=9×37。所以“好”=9，“大”=7，“京”=6符合要求。
故：“好”=9，“大”=7，“北”=3，“京”=6。
做一做4 下式中不同汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。问：式中各汉字分别代表什么数字？
科学
×学科
1 1 4
3 0 4
3 1 5 4
[例5]在下式的方框中填上合适的数字。
□1□□
×□ 8
□□8 4
□□ 15
□□□□□
分析与解从乘数的个位数8入手，考虑8与被乘数的乘积。由第一行乘积的个位数是4知，被乘数的个位数只能是3或8。因为第二行乘积的末位数是5，所以被乘数的个位数不可能是8。
又因为8×3=24，要进位2，由乘积的十位数是8得知，被乘数的十位数是2或7。
由于乘积是四位数，那么被乘数的千位只能是1。由此就知道被乘数是1123或者是1173。
从被乘数与乘数的十位数的乘积的个位数是5，知被乘数的个位数是3，从而可知乘数的十位数是5。再从乘积的十位数是1，就可以确定被乘数的十位数是2。
根据以上分析知，被乘数是1123，乘数是58。所以，本题答案如下式：
小结从反面去思考问题，往往使解题变得容易。
做一做5 在下式的方框中填入合适的数字。
×
[例6]
在下面算式的方框中，填入合适的数字，使算式成立。
9
3 7
分析与解 由除法竖式的计算法则可知：第一次积（除数9□与商的十位数的乘积）55□的个位数为8，即9□×商的十位数=558。从而可知，商的十位数为6。由558÷6=93，可确定除数为93。同理可知第二次积（除数93与商的个位数的乘积）为837，而837÷93=9，故知商的个位数是9，则商为69。
因此，被除数=93×69=6417。
根据以上分析，本题答案如下式：
做一做6
在下式的方框中填入合适的数字，使算式成立。
4
C 级 （选学）决胜总决赛·勇夺冠军
[例7]下面乘法算式中不同汉字代表不同数字，相同汉字代表
相同数字，其中“会”代表9，问“北”、“京”、“将”、“举”、“办”、“奥”、“运”、分别代表什么数字？
北 京 将 举 办 奥 运 会
× 会
北 北 北 北 北 北 北 北 北
分析与解 已知“会”代表9，9×9=81，所以“北”代表1，积
为111111111。由积除以一个因数等于另一个因数知：111111111÷9=12345679。根据以上分析，答案如下式：
1 2 3 4 5 6 7 9
×
1 1 1 1 1 1 1 1 1
小结解此题的关键是分析出个位的“会”字代表9，从而得出积是111111111。解这类问题，从个位入手是常用的解题方法。
做一做7 下面等式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。问：它们各代表什么数字时等式成立？
乐乐乐乐乐乐÷学=奥林匹克数学
巧练习——温故知新（二）
A级冲刺名校·基础点晴
1、在□中填入适当的数字，使下面的算式成立。
（1）（2）
8
3
4
—
2
4 7
－
3 9 6 2 1 2 7 8
2、下列竖式中的不同字母代表不同的数字，相同字母代表相同的数字。要使竖式成立，A，B，C，D，E各代表什么数字？
C D E B C A C A C
－ A B C D ＋ A B C D
A C A C C D E
B C
3、要使下边的竖式成立，三个方框中的数字之和为（）。
× 6
4、在方框中填入适当的数，使算式成立。
6
× 3 5
1 8
5、下面的算式表示一个四位数乘以9，积仍是一个四位数。式中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。问：式中的字母G，H，P，L各代表什么数字？
G H P L
× 9
L P H G
6、在方框中填入适当的数，使算式成立。
1
B级培优竞赛·更上层楼
7、在竖式的方框中填入合适的数。
3 9
×
3 2
8、要使下面的乘法算式成立，那么，“我们爱学习”是多少？
1我们爱学习
× 3
我们爱学习1
（南通市“通题杯”小学生数学邀请赛试题）
9、下面算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。问：每个汉字各代表什么数字时，算式成立？
美丽的北京欢迎你
×你
1 1 1 1 1 1 1 1 1
10、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同
的数字。问：每个汉字各代表什么数字时，算式成立？
有趣的数学思考再思考× 4 ×学学数的趣有好好好好好好C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军
11、在方框中填入适当的数字，使竖式成立。
（1）（2）
×
12、问：下面竖式里的“兴”和“趣”两个汉字各代表什么数字？
兴
兴
趣趣兴兴兴 2 兴
趣趣 4 3 5
趣
兴兴 3 9趣
兴兴 3 9 趣
兴兴 3 9 趣
0 0
13、在方框中填入合适的数字。
（1）（2）
7 6 0 0 14、下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。问：每个汉字各代表什么数字时，算式成立？
京京京京京京÷开=开放的北京
15、下面竖式中，被除数＋除数＋商＋余数=1000，方框中各应填入什么数字，竖式才能成立？
1 3
巧总结
本节我的收获是：
。
不足之处有：。
四年级奥数数字谜综合(有答案)
第十九讲数字谜综合（二） 内容概述 涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题． 典型问题 1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数． 【分析与解】714=2×3×7×17． 由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5． 现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字． 因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质． 显然,263与5也互质． 因此,其他两个数为263和5． 2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少 【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以4S=2S+20,即S=10． 这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是： 2×2×3×3×5×5=900 3.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立． 【分析与解】记两个乘数为7a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7． 由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,如果b不是5,那么c必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b是5,c是3、5、7中的一个,同样道理,d也是3、5、7中的一个．
数字谜及答案
第1讲 数字谜 同学们对加法、减法和乘法的竖式一定都很熟悉，那么你知道下面的算式中的A 、B 和C 各代表数字几吗? 通过观察，我们看出三位数ABC 的3倍是369，369÷3=123，所以A=1，B=2，C=3。象这样，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字的问题就是数字谜问题。 例题精讲 【例1】右面算式中每个汉字各代表一个数字， 不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表 相同的数字。这些汉字各代表什么数字？ 分析与解： 观察千位，“爱”代表数字1；所以百位数字相加不向千位进位，那么“北”一定小于5，在1-4中没有两个相同的数向加正好等于9，说明“北+北+进位1”等于9，“北+北”等于8，“北”等于4；看十位“北+京+京”等于19，也就是“4+京+京”等于19，即“京+京”等于15，又因为没有两个相同的数向加等于15，说明“京+京+进位1”等于15，
“京+京”等于14，“京”等于7；最后看个位，“京+市+市”等于19，即“7+市+市”等于19，“市”等于6。 即：“爱”=1，“北”=4，“京”=7，“市”=6。 算式是： 【例2】 实 =（ ） 现 =（ ） 奥 =（ ） 运 =（ ） 分析与解： 在这个加法竖式中，加数的个位数字都相同，所以我们从个位开始解决问题。“运+运+运+运”和的个位是8，说明“运+运+运+运”等于8或28，当“运+运+运+运”等于8时，“运”代表2，那么“奥”只能代表0，而第三个加数“奥运”不能是02，所以“运”不代表2，代表7；在十位上“奥+奥+奥+进位2”等于20，“奥”代表6；在百位上“现+现+进位2”等于10，“现”代表4；“实+进位1”等于2，“实”代表1。 即：“实”=1，“现”=4，“奥”=6，“运”=7。 算式是：
人教版九年级数学上下册培优讲义机构辅导资料(共30讲)
九年级讲义目录
专题01 二次根式的化简与求值 阅读与思考 二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是： 1、直接代入 直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入 适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值. 数学思想： 数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展. =x , y , n 都是正整数） 例题与求解 【例1】 当x = 时，代数式32003 (420052001)x x --的值是（ ） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、2003 2- （绍兴市竞赛试题） 【例2】 化简 （1(b a b ab b -÷-- （黄冈市中考试题） （2 （五城市联赛试题）
（3 （北京市竞赛试题） （4 （陕西省竞赛试题） 解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解. 思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度. 【例3】比6大的最小整数是多少？ （西安交大少年班入学试题） 解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x y == 想一想：设x=求 432 32 621823 7515 x x x x x x x --++ -++ 的值. （“祖冲之杯”邀请赛试题） 的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.
乘除法数字谜(一)(含详细解析)
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答． 1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式． 2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性 质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断． 3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件； ⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍． 模块一、乘法数字谜 【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？ 5 × 【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 5-1-2-2.乘除法数字谜（一） 教学目标 知识点拨 例题精讲
【关键词】华杯赛，初赛，第2题 【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是 5 9 9 1 5 × 所以，所填四个数字之和便是1＋9 ＋9＋5＝24 【答案】 24 【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．?=美妙数学数数妙， 美+妙数学=妙数数。=美妙数学___________ 【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题 【解析】 由?=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”， 那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。 【答案】2497 【例 3】 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，这副 对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“天然居”表示成三位数是_______。 × 客 上天然居4 居然天上客 【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】走美杯，4年级，决赛，第6题，10分 【解析】 因为竖式中五位数乘4仍是五位数，所以“客”是人于0小于3的偶数，只能是2，并推知“居”=8。 因为“上”乘4不向上进位，且是奇数，所以“上”=1，并推知“然”=7。则所表示的三位数是978。 【答案】978 【例 4】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？ 【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 如式(2)，由题意a≠2，所以b≥6，从而d≥6．由22□÷c≥60和c ＞2知c=3，所以22□是225或228，75 de =或76．因为75×399＜30 000，所以76de =．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096． 【答案】76×396=30096 【例 5】 下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？
三年级奥数_第14讲巧解竖式数字谜
巧解竖式数字谜 一、教学目标： 1、通过认真观察、分析，找准竖式数字谜的入手处。 2、进一步熟练地运用四则运算之间的关系。 3、培养孩子的数感。 二、重点：分析出数之间的关系，得出关键字母的大小 三、关键：找出从哪入手 四、典型例题：. 【例1】下列图形各代表什么数字？ 【例2】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成下面的加法算式，每个数字只用一次，现在已经有三个数字，那么这个算式的结果是多少？ 【例3】在下面的算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，请求出算式。 【例4】在下面的算式中，A、B、C、D各代表什么数字？
【例5】□里填哪些数字，可以使这道除法算式成为一道完整的算式？ 五、挑战自我 1、下面算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，试确定算式中的各汉字所代表的数字。 2、在2、 3、 4、 5、6这五个数中挑选四个，填在方框里，使下面的算式的结果是888。 3、在下面的算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，它们各代表多少时，算 式才成立？ 4、在下面的减法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
5、下面算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当它们各代表多少时算式成立？ 6、下面算式中，“数学兴趣班”代表多少？ 7、下面算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当它们各代表多少时算式成 立？ 8、在□里填上适当的数，使等式成立。 9、在下面的□内填入合适的数，使算式成立。
10、每个字母代表0～9中的不同数字，要使 那么E×F =（）. 11、下面的算式中，每个方格代表一个数字，问：这6个方格中的数字的总和是多少？(第三届华罗庚 金杯初赛试题) 12、在下面的乘法算式中，A、B、C、D表示不同的数字，ABC是一个三位数，求三位数ABC(美 国小学数学奥林匹克试题) 13、在下边的除法算式中，适合条件的商是多少？(“从小爱数学”小少年数学邀请赛试题)
九年级数学培优练习题
（第2题图） A D C B P N M l 九年级数学培优练习题 1、二次函数542 +-=x x y 中，已知1≤x ≤4，则y 的取值围是 。 2、如图，正方形ABCD 的边长与等腰直角三角形PMN 的腰长均 为4cm ，且AB 与MN 都在直线l 上，开始时点B 与点M 重合. 让正方形沿直线向右平移，直到A 点与N 点重合为止，设正方 形与三角形重叠部分的面积为y(cm 2 )，MB 的长度为x(cm)，则 y 与x 之间的函数关系的图象大致是 【 】 3、若抛物线2 (1)y x b x c =+-+经过点(12)P b --，，则b c +的值为 ；如果 3b =，则此条抛物线的顶点坐标为 。 4、如图， 四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）． 点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ． （1）点 （填M 或N ）能到达终点； （2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值围，当t 为何值时，S 的值最大； x
九年级数学培优练习题 1、如图，直线MN 和EF 相交于点O ，∠EOF ＝60°，AO ＝2，∠AOE ＝20°。设点A 关于EF 的对称点是B ，点B 关于MN 的对称点是C ，则A 、C 两点间的距离为 。 2、如图，在直角坐标系中，A 点的坐标为（3，0），B 点坐标为（0，4），把线段AB 绕原点顺时针方向旋转，使AB 与y 轴平行，则A 点的坐标为 。 3、抛物线bx x y 23 22 +- =与x 轴的两个不同交点是O 、A ，顶点B 在直线x y 33=上，则关于△OAB 是 三角形。 4、如图，从等边三角形ABC 一点P 向三边作垂线，PQ ＝6，PR ＝8，PS ＝10，则△ABC 的面积是 。 5、如图①，OABC 是一放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝5，OC ＝4. （1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标； （2）图②，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒（0＜t ＜5），过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N .求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标. A M N O F E
小学四年级数学培优之数字谜题
第十三讲数字谜题 例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立： 5+7×8+12÷4-2＝20。 例2把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）： 例3下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立： □□□÷□□=□-□=□-7。 例4．数数×科学=学数学 在上面的算式中,每一汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“数学”所代表的两位数是多少?
例5.图19-3是三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一个数字,使算式成立.那么共有多少种不同的填法? 例6.在图19-4残缺的算式中,只写出3个数字l,其余的数字都不是1.那么这个算式的乘积是多少? 例7.开放的中国盼奥运×口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼 上面的横式中不同的汉字代表不同的数字,口代表某个一位数.那么,“盼”字所代表的数字是多少? A档 1.填空题
2．下列竖式中每个不同的汉字表示0～9中不同的数字，求出它们并使得竖式成立。 3. 把下面乘法算式中缺少的数字补上. 3 1 4. 下列乘法竖式中4以外的数字,请补全算式: 5. 把下面除法算式中缺少的数字补上.
6 7 B档 6．下列各式左端是一位数的四则运算，请填入+、-、×、÷及括号等符号，使得等式成立。 (1) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1 (2) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=10 (3) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=100 (4) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1000 (5) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993 (6) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1994 7．移动一根火柴，使下列等式能够成立。 8．已知一个四位数abcd的9倍是dcba，求这个四位数。 9．有一个多位数，它的末位数字是4，如果把这个4移到最左边，得到的新数是原数的4倍，求原数。
数字谜之竖式谜
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A12标准奥数教程 数字谜之竖式谜 【知识点与基本方法】 跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断 解答竖式数字谜是应注意的问题： （1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0； （2）进位要留意，不能漏掉 （3）答案有时候不唯一 （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2， （5）两个数字相乘，最大进位为8 （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字 加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。例如：数字是1256 sum=1+2+5+6=14; sum=1+4=5; 【例题精讲】 求100~999一共900个三位数的各位数字之和 也就是2700个数的和 只需计算处各个数字出现的次数便可 0出现的次数这样算 0在个位上出现次数100~990共90次
0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次 即数字0共出现了180次 而数字1~9出现的次数相同 为（2700-180）/9=280次 所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600 【例题精讲】 例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字 6 □7 +□2□ □□15 分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□2□的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=211-2-1=8 就得到算式的结果 6 □7 +□2□ □□15 例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？ □□ +□□ 149
九年级上册数学 期末试卷培优测试卷
九年级上册数学 期末试卷培优测试卷 一、选择题 1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6π B ．12π C ．18π D ．24π 2．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O 的位置关系是（ ） A ．点P 在 O 上 B ．点P 在 O 外 C ．点P 在 O 内 D ．无法确定 3．如图，在Rt ABC ?中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ?， 90ADB ∠=?.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ） A ．3242 B ．3或4 C ．2242 D ．2或4 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π 5．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳 定性的是( ) A ．方差 B ．平均数 C ．众数 D ．中位数 6．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+4 7．方程2210x x --=的两根之和是（ ） A ．2- B ．1- C ． 12 D ．12 - 8．如图示，二次函数2 y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程 20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）
四年级奥数题：数字谜习题及答案
三、数字谜(B 卷) _____年级 _____班 姓名_____ 得分_____ 1. . 2. 代表除4以外的数字,请补全算式: 3. 把下面除法算式中缺少的数字补上. 4. 把下面除法算式中缺少的数字补上. 6 5. 从0,2,4,6,8五个数字中选取适当数字填入每一方框内.
6. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. Y T X I S N E T N E T Y T R O F + 7. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. E V L E W T O W T E E R H T N E V E S + 8. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. T H G I E E N O O W T E V I F + 9. 把除法算式中残缺的数字补上. * *********0 1 5 417 10. 下面的除法算式只给出了一个数字7,补上其余的数字. * **** **** ***************** **** **********70
11. 下面的算式中,只有四个4是已知的,要求补全其它数字. * *** ************* ******0 44 44 12. 除法算式中已知数字都是7,补全其它数字. * ****** ***** ******70 7777 13. 下面的乘除法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. G F I E G F H A G F G F E D A B C C B A ? 14. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,已知2+=H C .求这算式. E H D G A B C F E D C B A +
5、巧填数字谜
5、巧填数字谜 一、知识纵横 小朋友们都喜欢猜谜语，你们知道数学中也有一种有趣的谜吗？一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。算是一般是有一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组成。 解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。文字算式也是一种数字谜，解答时要注意在同一道中，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。 解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特点：由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分成几种情况，逐一尝试，分析时要认真分析已知数字与所缺数字的突破口。 二、例题求解 【例题1】在下面的竖式中的□内填入合适的数字，使竖式成立。 6 口 4 口 3 ＋口 9 ＋口 9 口 ——————————————— 口 4 2 口 0 1 8 【例题2】在下面的竖式中的□内填入合适的数字，使竖式成立。 口 3 口 5 4 3 口 － 2 口 4 －口 4 口 6 —————————————————— 1 0 8 1 口 7 6 【例题3】在下面的竖式中的□内填入合适的数字，使竖式成立。 口 4 口口 1 0 1 ＋ 5 口－ 6 0 ＋口口 ——————————————————— 8 1 1 5 口 0 0 －口口＋ 4 口－口口口 ———————————————————— 6 2 口 2 1 0 0
【例题4】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、十个数字组成下面加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是＿＿＿＿。 口口 4 ＋ 2 8 口 ＿＿＿＿＿＿＿＿ 口口口口 【例题5】下面图形或者字母各表示什么数字？ △☆ c d c ＋☆□＋ a b c ———————————————— ☆□☆ a b c d 【例题6】在下面的算式中，相同的汉字表示同一数字，不同的汉子表示不同的数字，请求出算式。 老师好啊 －好啊好 ——————————— 老师好 【例题7】在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立。 口 1 ＋口 9 口 ————————— 口口口口 －口口口 ————————— 口 5 【例题8】下面的字母代表的数字分别是多少? A B A C B A ＋ D C B A __________________ 2 0 0 0
初三数学中考培优试题
初三数学中考培优试题 一．解答题： 1．如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合 （1）直接写出点A、B的坐标：A（_________，_________）、B（_________，_________）； （2）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是_________； （3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由； （4）当≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒． （1）当点B与点D重合时，求t的值； （2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=？ （3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2﹣10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．
3．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是_________三角形； （2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限 且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为 A，连接AC交直线l于B． （1）求抛物线的表达式； （2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于 点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式； （3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
小学数学竞赛：加减法数字谜.学生版解题技巧 培优 易错 难
数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字谜问题 一、数字迷加减法 1.个位数字分析法 2.加减法中的进位与退位 3.奇偶性分析法 二、数字谜问题解题技巧 1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异； 2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算； 3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性； 4.注意结合进位及退位来考虑； 模块一、加法数字谜 【例 1】 “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华 罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？ 01 9 1杯华 2 4 ＋ 【例 2】 下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少? 1 ＋ 4 9 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-1-2-1.加减法数字谜
【例 3】 在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？ 【例 4】 两个自然数，它们的和加上它们的积恰为34，这两个数中较大数为（ ）． 【例 5】 下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？ 1 9 9 1 ＋ 【例 6】 在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs =______ s t v a v t s t t t v t t + 【巩固】 下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？ D D D +A C D E E B E C B A
数字谜之竖式谜(一)
精心整理 A12标准奥数教程 数字谜之竖式谜 【知识点与基本方法】 跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断 解答竖式数字谜是应注意的问题： （1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉 （3）答案有时候不唯一 （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2， （5）两个数字相乘，最大进位为8 （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字 加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。 例如：数字是1256 sum=1+2+5+6=14; sum=1+4=5; 【例题精讲】 求100~999一共900个三位数的各位数字之和 也就是2700个数的和 只需计算处各个数字出现的次数便可 0出现的次数这样算 0在个位上出现次数100~990共90次 0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次 即数字0共出现了180次 而数字1~9出现的次数相同 为（2700-180）/9=280次 所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600 【例题精讲】 例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字
6 □ 7 +□2□ □□15 分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□2□的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=211-2-1=8 就得到算式的结果 6 □ 7 +□2□ □□15 例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？ □□ +□□ 149 分析：先看个位，因为两个数字相加，最大为9+9=18，所以两个数的和不能是19.从而两个被盖住的个位数字之和等于9.由于个位数字相加不向十位进位，所以两个被盖住的十位数字的和14.因此被盖主的四个数字的总和是 14+9=23 例4.在下面的方框中填上何时得数字 □76
数学九年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
数学九年级上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π 2．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3 B ．±3 C ．9 D ．±9 3．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ） A ．3 B ．33 C ．6 D ．9 4．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 5．将二次函数2 2y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2 241y x =-- B ．()2 241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2 241y x =++ 6．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2 C ．y ＝（x +2）2+3 D ．y ＝（x ﹣2）2+3 9．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似 D ．所有矩形都相似 10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）
第五讲乘法竖式中的数字谜
第五讲乘法竖式中的数字谜姓名：题型概述：数字谜是一种有趣的猜数游戏。要将乘法竖式中空缺的数字补上，解题时要看清竖式中己知的数字，根据运算法则，进行分析、推断、判断。解数字谜时，一般可从某个数的首位或末位数字开始分析，填空要注意以下几个方面：（1）空格中只能填0～9，并且最高位上不能填0； （2）两个字相乘，最大的进位数是8； （3）在计算中进位数要留意，不能遗漏； （4）算式谜求出后，要进行验算。 例题一、在右面的算式中，不同的字母代表不同的数字，那么八位数“ABCDEFGH”表示多少？ A B C D E F G H × 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 分析：观察乘法算式中，可以发现己知两数的乘积111 111 111与乘数9，用除法可以算出八数是111 111 111÷9＝12345679 习题一、求算式的乘积。 × 5 2 1 3 6 6 9 3 习题二、下面的算式中，相同的字母代表相同的数，不同的字母代表不同的数，字母有A、B、 C、D、E分别代表几？ 1 A B C D E × 3 A B C D E 1
例题二、下面的乘法算式只知道其中的一个数字“8”，这个算式的乘积是多少？ □□ × 8□ □□□ □□ 分析：乘数×8为一个两位数，被乘数可能是10、11、12.如果被乘数是10或11，那么与乘数个位数字相乘，积一定是两位数，与算式中的积是三位数互相矛盾，所以被乘数是12，乘数的个数只能为9，因此乘积为12×89＝1068 习题一、下面的算式中，A、B表示两个不同的数，当A、B分别表示几时，算式成立？ A B × B A 1 1 4 3 0 4 3 1 5 4 习题二、求算式的乘积。 2 8 5 ×□□ 1 □ 2 □ □□□ □ 9 □□ 习题三、求算式的乘积。 □□□ × 8 9 □□□□ □□□ □□□□
小学奥数：乘除法数字谜题目的巧解方法(第3讲)
小学奥数：乘除法数字谜题目的巧解方法 （第3讲） 乘除法数字谜的巧解方法，乘除法是比加减法更高级的运算，所以计算式子中往往比较复杂，这类题目的思考解答过程有助于加深四则运算规律的理解。 乘除法数字谜题目特征： 1、每个空格位置只能填一位数，即只能填0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数之一； 2、数字整除性、奇偶性、尾数特征； 3、字母型（汉字或者符号型）数字谜题目中，相同的字母（汉字或者符号）表示的数字相同； 4、首位数字不为0； 5、常常要使用倒推法来解题。 一起来看例题详解吧。 【例1】在下面的方框中填上合适的数字。
乘法算式本质上是运用位值原理（后面会分享）将每一位的数分别相乘，然后再相加，最后求和。 ①、积的个位是0，可以推出式子第三行18□□中最后一个□中填0，因为6只有乘以5末尾才能是0，所以乘数的个位填5； ②、根据①就可以推出第一行□76的□填3，因为5x7=35向前进3，(18-3)÷5=3；被乘数就是376； ③、补全第三行就是1880； ④、第四行的前两位□□+1=31，那么首位□可能是2或3。第四行的前两位□□可能是29，30；若为29，被乘数376，29÷3=8余5或者9余2，无法找到满足的乘数；若为30， 30÷3=8余6或者9余3，经过试验，85符合题意。 ⑤、被乘数376，乘数85，补全式子空格。 G老师讲奥数 【例2】在下面的方框中填上合适的数字。
G老师讲奥数 采用倒推法来分析 ①、第四行的三个□与432的差为0，那么它们肯定是432； ②、432除以5□的商是一位数，满足条件的除数有 51,52,53,54,56,57,58,59，经过试算，只有54满足题意，此时商的个位是8； ③、第三行□6□十位是6，□6□÷54的商是一位数，5与0~9中任意数字乘积的末位要么是0要么是5，所以6有可能是5+1或者0+6，即个位向十位进1位或进6位，4x9=36最多进3位，因此可以确定个位向十位进1。 ④、由③可以得出商的十位数字是小于4的奇数，1不符合题意，所以商是38。 G老师讲奥数
九年级数学期末试卷培优测试卷
九年级数学期末试卷培优测试卷 一、选择题 1．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值 90 95 90 88 90 92 85 这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90 B ．90，90 C ．88，95 D ．90，95 2．若25x y =，则x y y +的值为（ ） A ． 25 B ． 72 C ．57 D ．7 5 3．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π 4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐 C ．乙队身高更整齐 D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 5．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝ 72°，则∠E 等于（ ） A ．18° B ．24° C ．30° D ．26° 6．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 7．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 8．二次函数2 2y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x > C ．0x < D ．0x > 9．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ）
四年级数字谜(一)讲解
四年级数字谜（一）讲解 我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容。 例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立： 5+7×8+12÷4-2＝20。 分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。 从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20。 解：5+（7×8+12）÷4-2=20。 例2把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）： 分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能： 2×3＝6或2×4＝8， 所以应当从乘法算式入手。
因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。 若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意； 若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组： 4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）； 1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。 所以答案为 例3下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立： □□□÷□□=□-□=□-7。 分析与解：因为左端除法式子的商必大于等于2，所以右端被减数只能填9，由此知左端被除数的百位数只能填1，故中间减式有8-6，6-4，5-3和4-2四种可能。经逐一验证，8-6，6-4和4-2均无解，只有当中间减式为5-3时有如下两组解： 128÷64=5-3=9-7， 或 164÷82＝5-3＝9-7。
数字、数位及数谜问题
数字、数位及数谜问题 一、知识要点 1、整数的十进位数码表示 一般地，任何一个n 位的自然数都可以表示成： 其中，a i (i=1，2，…，n)表示数码，且0≤a i≤9，a n≠0. 对于确定的自然数N，它的表示是唯一的，常将这个数记为 2、正整数指数幂的末两位数字 (1) 设m、n都是正整数，a是m的末位数字，则m n的末位数字就是a n的末位数字。 (2) 设p、q 都是正整数，m 是任意正整数，则m 4p+q的末位数字与m q的末位数字相同。 例1：一个三位数，并计算++++得到和为N，若N=3194，求？ 解：依题意，得++++=3194. 两边同时加上,得:222(a+b+c)=3194+, ∴222(a+b+c)=222×14+86+. 由此可推知: +86是222的倍数,且a+b+c>14. 设+86=222n，考虑到是三位数，依次取n=1，2，3，4，分别得出=136，358，580，802，再结合a+b+c>14，可知原三位数=358. 练习1.有一个四位数，已知其十位数字减去2 等于个位数字，其个位数字加上2 等于其百位数字，把这个四位数的四个数字反着次序排列所成的数与原数之和等于9988，求这个四位数。 分析：将这个四位数用十进位数码表示，以便利用它和它的反序数的关系列式来解决 问题。 解：设所求的四位数为，依题意得：比较等式两边首、末两位数字，得 a+d=8，于是b+c18，又∵c-2=d，d+2=b，∴b-c=0，从而解得：a=1，b=9，c=9，d=7 故所求的四位数为1997 练习2有一个四位数，计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差为1998，十位数字等于千位数字，问这个四位数是多少？ 解：这个四位数可以写成：1000a3+100a2+10a1+a0， 它的各位数字之和的10倍是10（a3+a2+a1+a0）=10a3+10a2+10a1+10a0， 这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差是990a3+90a2-9a0=1998， 110a3+10a2-a0=222. 比较上式等号两边个位、十位和百位，可得a0=8，a1=2，a2=1，a3=2.于是这个四位数为2128。 例2．（日本）：问题1 两个整数相加时，得到的数是一个两位数，且两个数字相同；相乘时，得到的数是一个三位数，且三个数字相同，请写出所有满足上述条件的两个整数。