2008年春季公共财政学作业1

2008年春季《公共财政学》作业1

注意：此处仅仅给出提示和主要结果，考试答题时需要详细写明步骤。

1、（概论）和经济学家一样，天文学家一般也不能进行可控试验，但是，人们往往认为天文学是比经济学更精确的科学，为什么？

解：天文学的研究对象基本不会受政策的影响、基本不受观察者的影响；天文学研究对象的影响因素比经济学的研究对象少的多；数据收集更为容易；等。

2、（福利经济学）鲁滨孙和星期五两个人流落到一个荒无人烟的小岛上，他们一共有100颗花生（x ）作为食物。

（1）如何分配这100颗花生，才是帕累托效率的？

（2）鲁滨孙的效用函数是11U x =，星期五的效用函数是224U x =，社会效用函数是（a ）功利主义（b ）罗尔斯主义的，如何分配花生才能使社会福利最大化？ （3）在这个例子里，价格存在么？ 解：（1）任意分配都是；

（2）（a ）所有花生都给星期五；（b ）先求出效用可能性曲线2

11004

U U +

=，再根据(){}12Max min ,U U ，得到128020x x ==，

（3）不存在，因为只有一种产品。

3、（福利经济学）假定1斤葡萄晒干之后能制作0.25斤葡萄干，并且晒葡萄的过程没有成本。一个国家每年能生产10000斤葡萄，这个国家的人民只吃葡萄（x ）和葡萄干（y ）两种

食品，这个国家只有两个人，他们的效用函数都是一样的，分别为1U =2U =（1）这个社会在葡萄和葡萄干之间的边际转换率（MRT ）是多少？

（2）列出当社会达到交换效率时，两个人拥有的葡萄和葡萄干的数量需要满足的条件； （3）当社会达到Pareto 效率时，这个社会生产每年生产多少葡萄，多少葡萄干？ 解：（1）生产可能性曲线是410000x y +=，xy

dy 1

MRT

dx 4

=?

=

（2）交换效率的条件是xy xy

12MRS MRS =，

xy

111111111

xy

222222222

dy U x y

MRS =dx U y x dy U x y MRS =dx U y x ??=?

?=????=??=

??

交换效率要求

12

12

y y x x = （3）社会达到Pareto 效率要求生产效率、交换效率、产品组合效率同时达到。本题中只有一种生产要素，不存在生产效率的问题。 交换效率：12

1212

y y MRS MRS x x ==

= 产品组合效率：MRS MRT = 于是

1212y y 1x x 4

== 和成产可能性曲线联立，得121250001250

x x x y y y =+==+=

4、（基尼系数）假定一个国家的农村人均收入是1000元，城镇的人均收入是4000元，农村和城市内部的基尼系数都是0.3，城镇和农村的人口数相同。并且，城镇最穷的人比农村最富有的人还要富，求这个国家整体的基尼系数。

提示：直接画出洛伦兹曲线即可利用条件计算，结果为0.45

5、（公共品）（1）政府是一种公共品么？（2）如果政府也是公共品，请你用对公共品的分析方法，分析我们在《公共选择》一章中讨论的问题。

提示：（1）有效的政府是公共品，因为既有非竞争性，又有非排他性。政府的行为和政策，不能够排除一部分人享受的权利；政府提供的许多物品，也不会因为多一个公民而妨碍另一个公民去享受。但是政府的非竞争性和非排他性有时又是不完全的。 （2）可以从下面几个角度来考虑：

——每个人对政府的需求是不一样的，所以会存在不同倾向的选民； ——私人部门没有提供政府这种公共品的充分动力；

——在享受这种公共品的时候，存在搭便车的行为，例如，有些选民不去投票，而是等着接受其他选民选举出来的结果，有些选民不愿意主动去监督政府；

6、有两个居民A 和B ，他们对于某一种公共品的反需求函数分别是110P Q =?，

2182P Q =?。生产这种公共品的总成本函数是2TC Q =；

（1）求效率的供给量；

（2）假定总成本函数变为2

2TC Q =，结果会有什么变化？ （3）比较上述两个总成本函数，有何政策含义？ 解：（1）

12283;2263

P P P Q MC P MC Q =+=?===

（2）

12283;44

P P P Q MC Q P MC Q =+=?===

（3）第一个成本函数是规模收益不变的，第二个是规模收益递减的（生产越多，边际成本越高），表明当产量足够大时，生产部门越具有规模收益，越有利于公共品的供给。

7、（公共品和外部性）几十年前，在美国的大学里，分数“C ”表示“成绩尚可”，而时至今日，分数“C ”已经成为学生分数的最低限了，而得“A ”和“B ”的学生越来越多。美国的大学里把这种现象叫做“分数膨胀”。人们通常认为，出现“分数膨胀”的原因是，一些教授偏好给学生打较高的分数，以赢得学生的拥护。

（1）这种做法存在外部性么？考虑学校的长期声誉和劳动力市场；

（2）如果学校意识到了这种外部性的存在，并计划采取措施来消除这种现象。请你用有关知识，分析下列做法的理由是什么，是否能达到效果。 （a ）和教授签订更长期的合约；

（b ）教务处在开成绩单的时候，附上每一位教授的给分习惯； （c ）对每一门课，规定各分数段的人数比例上限（Mandatory Curve ）

（d ）给每个教授一个“分数池”，规定每年（或者每几年）之内他们可以给学生的A 、B 、C 等每一类分数的总量，一门课没有用完的指标，可以调剂给另一门课，今年没有用完的指标，也可以留给明年，当然也可以提前使用明年的指标。

可以结合北大的实际进行讨论。 解：已在课上讨论过。

8、（公共选择）

据估计，2002年的中期选举中，加利福尼亚州的白人选民占全部选民的76%，但是白人只占该州人口的不到一半。在这种情况下，中位选民定理的推论是否成立？如果不成立请举例说明。 解：不成立

例如，一共有100个居民，记为1,2,3......100i =，其中1-49号为白人，其他51人为黑人。每人的偏好就是他的编号，例如1号选民偏好1单位公共品，2号选民偏好2单位。49名白人都参加了投票，而只有15名黑人参加投票，白人占全部选民的76%。这时候，中位选民就是32或者33号选民，但是社会的中位偏好是50或者51。

9、（公共选择）假定牛奶需求由下式决定：10010Q P =?，其中，P 是每升牛奶的价格，Q 是每年的需求量。生产牛奶的边际成本为2，没有固定成本。 （1）假设市场是竞争的，求均衡量和价格；

（2）如果所有牛奶厂商串谋形成卡特尔（一家垄断），则会把价格定在多少？均衡的量是多少？

（3）该卡特尔产生的租金是多少？假定为了维持卡特尔，牛奶场要向官员行贿，他们会付出的最大行贿额是多少？ （1）

102

10

802

Q P MC Q P =?====

（2）此时(10)10105

d d Q Q

MR Q dQ dQ π??=

=?=????? 240

6

MR MC Q P ====

（3）租金就是垄断比竞争状态多获得的利润。

()(62)40160P C Q π=?=?×=

而竞争状态下，利润为0，所以租金是160，他们愿意贿赂的最大行贿额也是160。

10、（外部性）每包香烟的价格是20，张三吸烟得到的边际效用和吸烟的数量x 有关，其具体关系是302MB x =?。 （1）张三会选择几包烟？

（2）吸烟会带来很多成本，除了买烟的成本之外，还包括（a ）损害自己的健康；（b ）损害别人的健康；（c ）个人健康受损带来工作时间的减少；（d ）导致火灾；（e ）导致自己下一代健康状况变差。上述成本中，哪些应该记入外部性中？为什么？

（3）假设你在上一问中所计算出来的外部性，每包香烟是2，则社会最优的消费量是多少？政府如果通过征税来实现这个目标，需要征多少税？

（4）假定政府实际征收的税收是你计算结果的两倍，那么是否可以说是政府的税收过重，应该减税？ 解：（1）

203025

P MB x x ===?=

（2）（b ）计入，（d ）（e ）部分计入 （3）

2023024

P MSC MB x x +=+==?=

政府应该对每单位香烟征收2单位庇古税。

（4）不能这么说，因为政府对香烟征税，除了消除外部性之外，还因为香烟是上瘾商品，个人无法理性减少其消费造成对自己的危害，所以禁烟是一种功德物品。

11、（外部性）海洋生物学家指出，目前全球大约有一半的鱼类已经捕捞殆尽，大约20%的鱼类处于过度捕捞的状态。由于鱼会游来游去，其产权难以监督和实施。全世界的渔业每年从海洋捕捞8000万-8400万吨鱼，但是为了使鱼类能正常繁殖，合理的捕捞量应该限制在每年6000万吨左右。

太平洋岛国马绍尔群岛采用政府独占所有领海资源的方式，解决了过度捕捞的问题。该国政府同一家美国公司（大洋渔业公司，Ocean Farming)签订协议，保证该公司独享本国境内80万平方英里海洋的捕捞权。其回报是，Ocean Farming 要向群岛支付7%的捕捞成果，作为资源使用费。

有时，渔民社区会自发的形成非正式的方案以避免过度捕捞。例如，巴西、日本、美国等一些社区的渔民，制定了一系列复杂的合同，对总体的捕捞量和个人的捕捞量进行管制，如果出现了违反者，社区其他成员将对其进行惩罚。包括没收其渔具，在社交场合冷落他们，甚至凿沉他们的渔船。

政府尝试过多种管制方案，但是这些方案都是有缺陷的，都激发渔民想出了对策。政府对船只数量进行管制，渔民就采取更大的船和更多的设备；管制船只的吨位，渔业公司则会采取高技术设备例如电子定位系统，雇用更多的员工；如果管制捕捞的时间，渔民则会在规定的捕捞期加大捕捞强度。20世纪80年代，加拿大大比目鱼场曾经陷入危机，政府成功地限制了捕捞期，但是这一措施没有发挥实际作用。到1990年，捕捞期甚至缩短到只有6天。如此短暂的捕捞期，意味着捕捞强度极大，渔民之间甚至爆发了争斗。

（1）用外部性一章有关的理论，点评上述现象；

（2）你认为在理论上还可能有什么方法解决过渡捕捞的问题？提出一至两种，并分析其可行性。

解：（1）略

（2）还可以政府规定捕捞配额，政府对于每一艘渔船给予一个配额，只允许其捕捞多少，而不对其具体投入进行管制。配额由企业购买，可以交易。

可行性：相当于确立了水产品的产权，从而消除了由于水产品产权不清晰而导致的外部性，通过交易，配额最终会落入最有效率的生产者手中。配额的所有者为了维持自己的配额的价值，必须维护渔业的可持续发展。

可能的问题：对捕捞数量的监管困难且费用昂贵，涉及多个国家时，配额制度就更难实施。

12、（成本收益分析）某市有甲乙两个社区。由于甲小区的食品价格较高，所以该小区有100

名居民组成了“蹭饭团”，每天集体去乙小区用餐。据统计，每个居民每年在乙小区用餐比在甲小区用餐能够节省1800元，而去乙小区就餐要比在甲小区就餐每年多花费90小时的路上时间，如果这个时间再稍微长一点，就没有人再去乙小区蹭饭了。假定每年的情况都是这样，利率为10%。

（1）假如在两个小区之间修一条路，修路的成本是一次性的45万元，修这条路之后，能把从甲小区到乙小区的路上时间减少一半，甲小区这100个居民是否会同意出钱修这条路？ （2）如果修路之后，如果乙小区发现食堂过于拥挤，决定对非本区居民增收服务费，则服务费最高为多少时，“蹭饭团”才能接受？ 解：（1）时间的价值为每小时20元。 成本为：45万元

修路之后，每人的时间减少一半，节省的时间为收益为900元，每人从修路中获得的收益为：

()()29009009001

900......900(99001110%110%110%1 1.1

∞

+

+++==+++? 总收益为100990099×=万 所以甲小区的居民同意修路。

（2）修路之后，每个居民去蹭饭的成本为45小时的路程，900C =元，1800B =元 所以每年的服务费最高900元时，甲小区的居民能够接受。（此时修路的成本为沉没成本）