方案设计问题(讲义及答案)

?课前预习方案设计问题（讲义）

阅读下面的文字，弄清楚以下几个问题：小宁的爸爸新买了

能帮助他们做出最正确的选择吗？请

根据上述材料信息解答下面的问题：

（1）话费= +_．

（2）如果爸爸一个月在本地通话200 分钟，按方式一需交费元，按方式二需交费元．

（3）如果爸爸一个月在本地通话350 分钟，该选择方式．（4）本地通话多少分钟时，按这两种计费方式需交费用一样多？请列方程解决这个问题．

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?知识点睛

方案设计问题：

①理解题意，找关键词，确定方案类型或者分段标准；

②梳理信息，列表，确定目标量；

③表达或计算目标量，比较、选择适合方案．

?精讲精练

1. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格

调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6 立方米时，水费按每立方米a 元收费；超过6 立方米时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分每立方米按b 元收费．该市某户今年4，5 月

设某户每月用水量为x（立方米）．

（1）求a，b 的值；

（2）请用含x 的表达式表示出用户应该缴纳的水费；

（3）若该户6 月份用水量为8 立方米，则该户6 月份水费是多少元？

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2. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒

乓球拍每副定价20 元，乒乓球每盒定价5 元．现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9 折优惠．某班级需购球拍4 副，乒乓球若干盒（不少于4 盒）．

（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），请用含x 的代数式分别表示出在甲店和在乙店购买时付的钱数；

（2）当x=20 时，到哪家购买比较划算？

（3）当x 取何值时，到两家店购买花的钱数一样多？

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3. 在“节能减排，做环保小卫士”的活动中，小王对两种照明

费用=灯的售价+电费）

请你解决以下问题：

（1）在普通灯的使用寿命内，设照明时间为x 小时，请用含x 的式子分别表示用一盏普通灯的费用和用一盏节能灯的费用；

（2）在普通灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？

（3）如果计划照明4 000 小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．

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4. 某地的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000

元；若经粗加工后销售，每吨利润为4 000 元；若经精加工

后销售，每吨利润为7 000 元．当地一家公司现有这种蔬菜

140 吨，已知该公司的生产加工能力是：如果对蔬菜进行粗

加工，每天可加工16 吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加

工6 吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限

制，必须用15 天时间将这批蔬菜全部销售或者加工完毕．为

此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，

并刚好15 天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，并说明理由．

?回顾复习

1. 阅读下面的解题过程．

计算：

11 (15)(13)6

-÷--?

解：原式=

2918

(15)()6

666

-÷--?（第一步）=

(15)()6

-÷-?

（第二步）=(15)(25)

-÷-（第三步）=-

（第四步）

请回答：

（1）上面的解题过程中出现了两处错误，第1 处是第步，错误的原因是；

第2 处是第步，错误的原因是．（2）写出正确的解题过程．

2. 在学习一元一次方程的解法时，我们经常遇到这样的试题：

“解方程：0.30.521

0.23

x x

”

（1）请根据解题过程，在后面的括号内写出变形依据．

解：原方程可化为3521

x x

=（）

去分母，得3(3x +5) = 2(2x -1)去括号，得9x + 15 = 4x - 2 移项，得9x - 4x =-15 - 2 合并，得5x =-17

系数化为1，得x =-

5（合并同类项法则）

（2）请你写出在进行运算时容易出错的地方（至少写出三个）．

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【参考答案】

?课前预习

1. （1）月租费本地通话费（2）90 80 （3）一

（4）设本地通话x 分钟时，两种计费方式交费一样多，由题意得：30 + 0.3x = 0.4 x

解得：x = 300

答：本地通话300分钟时，按这两种计费方式需交费用一样多?精讲精练

1. （1）a =1.5 ，b = 6

（2）当0≤x≤6时，用户应缴纳的水费是1.5x元；

当x>6时，用户应缴纳的水费是(6x-27)元．（3）21元

2. （1）在甲店购买时的费用为(5x+60)元；在乙店购买时的费用

为(4.5x+72)元

（2）甲店划算

（3）x=24

3. （1）一盏普通灯的费用：3+0.56×0.1x=(3+0.056x)元；

一盏节能灯的费用：31+0.56×0.02x=(31+0.0112x)元（2）根据题意得3+0.056x=31+0.0112x

解得x=625

所以，照明625小时时，这两种灯的费用相等．（3）照明4 000小时时，普通灯的费用：

2×3+0.56×0.1×4 000=230元节能灯的费用：

31+0.56×0.02×4 000=75.8元

∵75.8<230

∴节能灯更省钱．

4. 方案一获利：4 000×140=560 000元方案二获利：

15×6×7 000+(140-15×6)×1 000=680 000元方案三：设

精加工用x天，则粗加工有（15-x）天，

根据题意得6x+16(15-x)=140 解得

x=10 则方案三获利：7

000×6×10+4 000×16×5=740 000元

∵740 000>680 000>560 000

∴选择方案三．

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?回顾练习

1. （1）三运算顺序出错，应该从左往右依次运算

四同号两数相除，结果为正

（2）略

2. （1）依次为：分数的基本性质；等式的基本性质2；乘法分

配律；等式的基本性质1；等式的基本性质2

（2）去括号时注意符号；移项要变号；去分母要乘以每一项（答案不唯一，说出三个即可）

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