2021学年高考数学基本初等函数(理)尖子生同步培优题典
2021学年高考数学基本初等函数（理）尖子生同步培优题典
专题1.1基本初等函数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：
一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2020·甘肃靖远高三其他（理））已知()1
3ln2a =，()1
3ln3b =，2log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c <<
D ．c b a <<
2．（2019·安徽蚌山蚌埠二中高二期中（文））若1a b >>，P =，()1
lg lg 2
Q a b =
+，lg 2a b R +??= ???
，则（ ）
A ．R P Q <<
B ．P Q R <<
C ．Q P R <<
D ．P R Q <<
3．（2020·黑龙江南岗哈师大附中高三月考（理））已知()f x 是定义在R 上单调递增的奇函数，
若132a f -??
= ?
??，12b f
?
?
=- ??
?
，()
c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>
B ．b c a >>
C ．c b a >>
D ．c a b >>
4．（2019·山东德州高三二模（理））已知定义在R 上的函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，
且()1y f x =-的图象关于x=1对称，若实数a 满足()12log 2f a f ??
<- ???
，则a 的取值范围是（ ）
A ．10,4?? ???
B ．1,4??+∞ ???
C ．1,44??
???
D ．()4,+∞
5．（2020·江西高三其他（理））已知log 45m =，log 98n =，0.8log 0.5p =，则m ，n ，p 的大小关系为（ ） A ．p m n >>
B ．m n p >>
C ．m p n >>
D ．p n m >>
6．（2020·六盘山高级中学高三其他（理））已知函数()3log ,0
1,03x
x x f x x >??=???≤ ?????．那么不等式()1
f x ≥的解集为（ ）. A ．{|30}x x -≤≤ B ．{|30}x x x ≤-≥或 C ．{|03}x x ≤≤
D ．{|03}x x x ≤≥或
7．（2020·宁夏中卫（理））有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从（ ）年开始，快递业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据：lg 20.3010≈，
lg30.4771≈） A ．2020
B ．2021
C ．2022
D ．2013
8．（2019·四川射洪中学高三月考（理））已知曲线11(0x y a a -=+>且1)a ≠过定点(),k b ，若
m n b +=且0,0m n >>，则
41
m n
+的最小值为（ ）. A ．92
B ．9
C ．5
D ．52
9．（2019·江西省奉新县第一中学高三一模（理））若实数a 满足2log 41log a a >>，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,4
B ．()2,4
C ．()1,2
D ．()4,+∞
10．（2020·宁夏吴忠高三其他（理）） 函数()f x 定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调
函数；②存在[,]a b D ?使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ??
????
，那么就称()y f x =为“成功函数”，
若函数()log ()(0,1)x
a f x a t a a =+>≠是“成功函数”，则t 的取值范围为
A ．()0,∞+
B ．1,4?
?-∞ ???
C ．10,4??
???
D ．10,4?? ???
11．（2020·安徽金安六安一中高三月考（理））已知函数()ln()(0)x f x e a ax a a a =--+>，若关于x 的不等式()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2(0,]e B ．2(0,)e C ．2[1,e ] D ．2(1,)e
二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
12．（2020·陕西西安高三二模（理））函数()25log 23y x x =+-的单调增区间是______.
13．（2020·陕西新城西安中学高三其他（理））记{},max ,,,m m n
m n n m n ≥?=?
函数{}22()max 44(1),ln (1)f x x ax a x a =-+--<有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是
_________.
14．（2019·陕西汉中高考模拟（理））设b R ∈，若函数()1
42x x f x b +=-+在[]1,1-上的最大值是
3，则()f x 在[]1,1-上的最小值是____________.
15．（2020·江苏鼓楼南京师大附中高三其他）已知函数24,()2,x x a f x x x x a +
总存在实数0x ，使得()0f x b =，则实数a 的取值范围是______．