上数学第一章丰富的图形世界知识点归纳

第一章丰富的图形世界

1、简单识别几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面是是构成几何体的基本元素

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成__________，线动成_______，面动成___________。【并非一定】

3、生活中的立体图形分类

圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）

柱

生活中的立体图形棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

（棱柱的底面是几多边形就是几棱柱）

(按数量分) 圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）

锥

棱锥（棱锥的底面是几边形就是几棱锥）

球

4、棱柱及棱锥的有关概念（按特点分）

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

（1）所有棱柱的基本特点：上下底面形状相同且平行且相等，侧面都是平行四边形，侧棱长平行且相等。

直棱柱的基本特点：上下底面是（）形，侧面是（）形。

n棱柱有_____条侧棱,_______条棱,__________个顶点,_______个面.

（2）所有棱锥的基本特点：底面是多边形，侧面都是三角形。

正棱锥的基本特点：底面是（）形，侧面是（）形。

n棱锥有_____条侧棱,_______条棱,__________个顶点,_______个面.

5、正方体的平面展开图：11种

（141）

（231）（222）（33）

常见几何体的展开图

6、立体图形的截面图形

截正方体：用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形（锐角、钝角、等腰、等边），任意四边形，任意五边形，任意六边形、正六边形。

推广：N棱柱最多可以截出（）边形。

从一个多边形的某个顶点出发，可以画出（）条对角线，分割出（）个三角形。

7、从三个方向看物体的形状

从正面看：主视图. 从左面看：左视图. 从上面看:俯视图

注意三个视图的摆放顺序：主视图左视图

俯视图

题型总结

【利用立体图形的特点进行简单的分析及运用】

1．一个正方体有____个面，____条棱，____个顶点．

2．如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为_______.

3.直棱柱的侧面都是（）

(A)正方形 (B)长方形 (C)菱形 (D)五边形

4.下列图形：分别是由图中的（）旋转得到.

A.（1）、（2）、（3）；

B. （1）、（3）、（4）；

（16）

C.（2）、（3）、（4）；

D. （2）、（4）、（3）.

5、说法中，不正确的是（）

A、棱柱的侧面可以是三角形；

B 棱柱的侧面展开图是一个长方形；

C、若一个棱柱的底面为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的；

D、棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的

6．点动成_____，线动成_____，_____动成体。比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________。（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________。（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明______________。

7.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.

8．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）；

9．如图1-1中的几何体有个面，面面相交成线；

10．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的

形状是体；

11、圆锥是由________个面围成，其中________个平面，________个曲面。

12、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____。

13、已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n棱柱有_____个面，____个顶点，_____条侧棱。

14.从多边形一条边上的一点（不是顶点）发出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（）

15.解答题. 将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？

【立体图形的平面展开图&截图（重点考察立方体）】

第10题图 1.下面图形中是正方体平面展开图的是（ ）

2.下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么

不可能是这一个正方体的展开图的是-------（ ）

3、下面图形经过折叠不能围成棱柱的是 （ ） 4. 下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )

（A ） （B ） （C ） （D ） 5．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ） （A ）235、、π-- (B)2

35、、π- （C ）π、、2

35- (D)235-、、π 6、下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：________，___________ 7、下图所示的三个几何体的截面分别是：(1)_________；(2)__________；(3)___________．

8、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在

与数字2所在的平面相对的平面上

9.用一个平面去截 ①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是 ( )

A ．①②④

B ．①②③

C ．②③④

D ．①③④

10．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相

对面上两个数之和为6，x=_ ___，y=______.

11、下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、 12、一个正方体盒子的展开图如图2-3所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的

点是_________.

13、下面几何体的截面图不可能是圆的是（ ）

A 、 圆柱

B 、 圆锥

C 、 球

D 、 棱柱

14、正方体的截面不可能是（ ）

A 、 四边形

B 、 五边形

C 、 六边形

D 、 七边形

15．小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方平展开图可能是

（A ） （B ） （C ） （D ）

【考察几何体的三视图以及计算小正方体块数的最值问题】

1、如图，该物体的俯视图是 （ ）

A B C D

2．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的体有多少个小

立方块（ ）

（A ）

4个 （B ）

5个 （C ）

6个 （D ） 7个 黄 红 黄 红 绿 绿

黄 红 绿 红 绿 黄 绿 红 红 绿 黄 黄 绿 红 黄 红 黄 绿 A B C D 1 2 3 x y

俯视图

左视图主视图

3．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，某主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用________块正方体，最多需用_________正方体

4、图①是一个水平放置的小正方体木块，图②、③是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形时，小正方体木块总数应是( )．

5、已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；

（3）若主视图的长为10cm ，俯视图中三角形的边长为4cm ，求这个几何体的侧面积。

6.下图是由五

块积木搭成，这几块积木都是

相同的正方体，请画出这个图

形的主视图、左视图和俯视图，

并求出该几何体的表面积和体

积。（小正方体

的边长是1cm ） 7. 如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置

小正方块的个数.请画出这个几何体的主视图和俯视图. 8.用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的

左视图；

答：最多________________ 块 ； 最少__________________块 最多时的左视图 最少时的左视图 9、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块。

10．用正方何小木块搭建成的，下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，请你

观察它是由多少

块小木块组成的？（5分）

11．如图，是一个几何体的从正面、

从左面、从上面

看到的三种形状图，则这个几何体是（ ）从正面看 从左面看 从上面看 俯视图：等边三角形左视图：长方形主视图：长方形241

32

主视图 俯视图 俯视图 左视图 主视图