郑振龙《金融工程》第2版课后习题(远期与期货定价)【圣才出品】

郑振龙《金融工程》第2版课后习题

第三章远期与期货定价

1．假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10％，求该股票3个月期远期价格。如果三个月后该股票的市价为15元，求这份交易数量为100单位的远期合约多头方的价值。

答：（1）该股票3个月期远期价格3

0.1()122020.51r T t F Se e ?-==?=（元）

。（2）由上步可得，该股票3个月后的理论交割价格为20.51元，

则该远期合约多头方的价值=（15-20.51）×100=-551（元）。

2．假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10％，市场上该股票的3个月远期价格为23元，请问应如何进行套利?

答：根据无收益资产的现货—远期平价定理F=S ）（t T r e

-，该股票3个月远期的合理价格应为：

F=20×25.01.0?e =20.51（元），可见，实际的远期价格太高了，该股票被低估。

投资者的逃离策略如下：

第一，按无风险利率10%借入现金X 元三个月，用以购买20

X 单位的股票；第二，卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。三个月后，该套利者以20X 单位的股票交割远期，得到2320

X 元，并归还借款本息30.112Xe ?元。远期投资者的盈亏为：

30.11223 1.15 1.0250.125020

X Xe X X X ?-=-=>

因此，投资者可以按上述方法进行套利。

3．假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10％，恒生指数股息收益率为每年3％，求该指数4个月期的期货价格。

答：将题中各项数据代入支付已知红利率资产现货—远期平价定理，可得：

F=S ）（（t T q r e --)=10000e (0.1-0.03)?4/12=10236（点）

所以，4个月期的期货价格为10236点。

4．某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6％，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，交易单位为100。请问：该远期价格等于多少?若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少?3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6％，此时远期价格和该合约空头价值等于多少?

答：（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值：

I=e -0.06?2/12+e -0.06?5/12=1.97（元）

根据支付已知收益资产的现货-远期平价公式：

F=(30-1.97)e 0.06?6/12=28.88（元）

（2）若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值:

f=S-I-Ke -r(T-t)=30-1.97-28.88×e-0.06?6/12=0

（3）3个月后，即将在2个月后派发的1元股息的现值

I=e -0.06?2/12=0.99（元）

远期价格:

F=（35-0.99）e0.06?3/12=34.52（元）

此时空头远期合约价值=（28.88-34.52）e-0.06?3/12×100=-556（元）。

5．请阐释以下观点：在交割期间，期货价格高于现货价格将存在套利空间。如果交割时期货价格低于现货价格呢?

答：在交割期间，如果交割期间期货价格＞现货价格，套利者就可买入标的资产、卖出期货合约并进行交割来获利，从而促进现货价格上升、期货价格下跌。反之，如果交割期间期货价格＜现货价格，打算买入标的资产的人就会发现，买入期货合约等待空头交割比直接买入现货更合算，从而促使期货价格上升。

6．股价指数期货价格应大于还是小于未来预期的指数水平?请解释原因?

答：股价指数期货价格，期望远期价格。

式中，为现在市场上预期的该资产在T时刻的市价，y为该资产的连续复利预期收益率，r为无风险收益率。根据资本资产定价原理，若标的资产的系统性风险为0，则

y＝r，F＝；若标的资产的系统性风险大于零，则y>r，F<；若标的资产的

系统性风险小于零，则y。在现实生活中，大多数标的资产的系统性风险都

大于零，因此在大多数情况下，F都小于。同理可得，有收益资产也是如此。