数理金融学第7章连续时间金融初步：期权定价.
浅谈期权定价问题
The study on option pricing problemScience and Technology College of Ningbo University, Ningbo, Zhejiang, ChinaKeywords: option;option pricing;the basic way of option pricing; stock option pricing Abstract.Uncertain pricing is one core of financial mathematics study, it involves the theories of modern finance such as asset pricing theory, investment combination theory and risk management theories, as well as stochastic analyzing and optimizing theory of modern mathematics. Effective investment of risky assets is the key to financial derivative securities for the correct valuation.In order to adapt to the continuous development of financial markets, we need to have singular conduct an in-depth study of options, in order to meet investor preferences better.浅谈期权定价问题关键词:期权；期权定价；期权定价基本方法；股票的期权定价方法中文摘要.期权定价问题已经成为金融工程研究的核心问题之一，它涉及现代金融学的资产定价理论、投资组合研究、风险管理理论以及现代数学中的随机分析、优化理论等学科。
数理金融学基本知识
随机漫步模型
03
CHAPTER
金融衍生品定价
期权定价模型
期权定价是数理金融学中的重要内容，通过建立数学模型来预测期权的合理价格。常见的期权定价模型有Black-Scholes模型、二叉树模型等。
期权价格影响因素
期权价格受到多种因素的影响，如标的资产价格、行权价格、剩余到期时间、波动率等。这些因素通过影响期权内在价值和时间价值来决定期权的最终价格。
风险评估
对借款人的信用风险进行评估和管理。
信贷风险
市场风险
操作风险
01
02
04
03
对金融机构运营过程中可能出现的风险进行管理和预防。
对金融机构的整体风险进行评估和监控。
对金融市场风险进行识别、测量和管理。
大数据分析在风险管理中的应用
THANKS
感谢您的观看。
详细描述
与CAPM模型类似，APT模型认为资产的预期回报率与多个因素相关。这些因素可以是市场、行业、公司规模、盈利能力等。APT模型认为，如果两个投资组合在所有因素上的敏感性相同，那么它们应该有相同的预期回报率。
套利定价理论
VS
随机漫步模型认为股票价格的变动是随机的，不受过去价格的影响。
详细描述
随机漫步模型认为股票价格的变动是不可预测的，因为它们是由许多随机事件和投资者情绪决定的。根据这一模型，投资者无法通过分析过去的价格数据来预测未来的价格变动。这一模型与技术分析方法相反，后者试图通过分析价格图表来预测未来的价格走势。
信用衍生品定价模型
02
信用衍生品的定价通常采用结构化模型或简化模型。结构化模型基于公司价值和违约边界来评估信用风险，而简化模型则基于违约概率和风险利差来评估信用衍生品的价值。
浅论数学金融学中关于期权定价的问题
浅论数学金融学中关于期权定价的问题作者：崔连香来源：《金融经济·学术版》2012年第06期摘要：期权是指对未来选购某种商品的选择权，简单得说就是购买方向出售方支付一定的定金后，获得在一个约定到期日内按提前协定价格购买或出售一定数量商品标的资产权力。
在我国金融业发展过程中，金融期权不但能有效地转移金融风险，还能保护广大投资者的资金安全，使广大投资者能立于不败之地，所以金融期权是一种非常具有发展前途的金融创新工具。
我们通过对金融行业发展的研究发现，期权的定价模型，一直都被认为期权理论中的一个难点。
对于金融期权一些书籍只是简单的介绍，没有使用数学方法深层次推导，本文简单地分析了数学金融学中的期权定价问题，阐明了研究这一问题的有力工具是倒向随机微分方程和正倒向随机微分方程。
关键词：股票市场;期权定价;数学金融1997年10月14日,瑞典皇家科学院将第二十九届诺贝尔经济学奖授予美国哈佛大学教授罗伯特·默顿(Robert C.Merton)和迈伦·肖尔斯(Myron S.Scholes)，以鼓励他们在数学金融学方面的杰出贡献。
因此，引起最近这十几年来人们对数学金融学关注。
金融数学(mathematics of finance)是运用数学理论和方法研究金融经济运行规律的一门新学科，在国际上称为数理金融学。
1、数学在金融学的定量研究中起着重要作用Robert C.Merton所写名著Continuous-TimeFinance中,Merton自己写道:“现代金融学中的数学模型包含了概率论和最优化理论的一些最漂亮的应用。
科学中漂亮的东西未必一定实用,而科学中实用的东西又并非都是漂亮的，指数学金融学却两者俱全，可见对其的评价。
1997年诺贝尔经济学奖的得主们经过反复研究发现，股票市场价格遵循带漂移的几何布朗运动的规律,用较深的数学知识就是随机过程和随机微分方程，终于设计出比较科学的、各类期权定价公式。
金融期权的定价及应用(ppt 79页)
30
25
20
15
市场价格
10
5
行使价值
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
股票价格
当股票的价格上涨时，期权价格对行使价 值的溢价发生了什么变化?
期权价格对行使价值的溢价随着股票价格 的上升而下降。
这是由于随着股票价格的增长，期权所提 供的杠杆程度下降，而且期权的价格越高 期权的损失可能就越大。
期权术语
看涨期权: 一个在未来某一时期买入特定 数量证券的期权。
看跌期权: 一个在未来某一时期出售特定 数量证券的期权。.
行使价格: 期权合约中规定的证券买或卖 价格。
期权价格: 期权合约的市场价格。 到期日: 期权的到期日。 行使价值: 如果期权在今天被行使，买
权的价值= 当前的股票价格 – 行使价 格。 注释: 如果股票的价格低于行使价格， 行使价值为零。
期权合约卖方
有权利(但无义务)
在指定日期或以前(到期日) 以指定价格(行使价) 从合约卖方买入(买权)或卖出 (卖权)所代表之资产(如股票）
有义务(但无权利) 在指定日期或以前(到期日)
在买方要求下
以指定价格(行使价) 向买方出售(买权) 或买入(卖权)
所代表之资产 (如股票)
股价变动对期权的影响(期权持有人角度)：
投资者持有以S公司股票为基础资产的3个 月买权. 该买权为欧式期权，行使价格为 100元. 股票期权合约通常以100股为单位签 署. 那么，在股票价格达到如下状态下，该 期权持有人应当如何行动呢？
$110 $90
行使日期权价值
10000 8000 6000 4000 2000
50
100
150
200
数理金融学第7章连续时间金融初步：期权定价
2021/6/21
数理金融学第7章连续时间金融初
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步：期权定价
7.1.1 期权合约的概念
（1）定义
➢ 期权合约（ Option contracts）是期货合约的一个发展， 它与期货合约的区别在于期权合约的买方有权利而没 有义务一定要履行合约，而期货合约双方的权利和义 务是对等的。
➢ 概念辩析： 2001年1月1日为合约生效日，这里 35元为行权价格，每股期权费为0.5元，2001年 6月30日为到期日，也是执行日。
➢ A是多头，B是空头。
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步：期权定价
▪ 操作步骤：
1. 2001年1月1日合约生效，投资者A必须向B付出500元。 因此，不论未来的价格如何，A的成本是500元。
ST ＋Ct
ST>X ST
-(ST-X)＋Ct X＋Ct
组合的最大价值是X＋Ct，最小为Ct。
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数理金融学第7章连续时间金融初
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步：期权定价
▪ 抛补看涨期权的收益特征
➢ 在获得期权费的同时，放弃了标的资产价格上 涨可能带来的获利机会。问题：投资者希望到 期日标的资产市价超过X，还是低于X？（基 于“机会（沉没）成本”的分析）
2. 如果6月30日股票的价格高于35元，则A行权。那么， A还要再付出35000元购买股票，由于股票价格高于其 成本，那么他马上将股票抛售就能获利。
▪ 问题1：若5月20日清华同方宣布它的股票以1:10 的比例进行分割，该期权合约条款是否应该调整？
金融数学中的随机过程与期权定价
金融数学中的随机过程与期权定价一、随机过程简介在金融数学中，随机过程是一个关键的概念。
它是许多金融问题的数学模型，如股票价格、利率、汇率等。
随机过程是一个不定的函数，因此它的值在不同的时间点上是随机的。
随机过程通常被用于描述金融市场中的风险，因为金融市场的变化往往是不定的和不规则的。
二、期权定价的背景在金融领域中，期权是一种金融工具。
期权定价是确定期权价格的过程，可以看做是一个重要的金融问题。
期权是一种金融产品，其交易价格不同于股票或货币对等实物商品，因此期权价格的计算涉及到金融、经济学和数学等多个领域。
在过去，期权的定价是以经验为基础的。
但是，随着数学模型的发展，精确的定价模型变得越来越普遍。
三、随机过程在期权定价中的应用随机过程在期权定价中的应用是基于 Black-Scholes 模型。
Black-Scholes 模型是一个基于离散时间的、二维的随机过程，它通过假定股票价格和利率是随机变量而建立。
最初，Black-Scholes模型被用于确定欧式期权的价格。
这个模型基于一个假设：股票价格遵循的是一个随机过程。
此外，该模型的假设还包括：立即无风险套利机会、在没有交易费用和税收的情况下能够实现无限次的买卖、股票价格的波动性是恒定的。
四、期权定价模型在金融数学中，期权定价模型有许多，其中 Black-Scholes 模型因为使用方便而成为最流行的模型。
该模型可以利用随机过程来描述股票价格变动的模式。
Black-Scholes 模型需要利用股票当前价格、标的资产的波动率、市场无风险利率、期权行使价格和期权到期时间等变量来计算期权价格。
模型假设股票价格和利率是随机变量，并且可以用随机过程来描述它们的变化。
在 Black-Scholes 模型中，熟知的随机过程是几何布朗运动。
五、随机过程的发展在 Black-Scholes 模型提出之后，出现了其他许多不同的期权定价模型。
这些模型通常使用的随机过程都不同。
最新金融经济学第七讲
第七章 连续时间套利定价理论
❖ 定理：一个标的在股票 S t 上、操作价格为K、成熟日为T的欧式看涨期
权的价格是如下偏微分方程（PDE）的解：
❖
❖
满足边 C 界(x 条,t) 件 C ：t(x ,t) rx x (x ,tC ) 1 22 x 2 C x(x x ,t) 0 ，
❖
C (x,T)ma x x K ,0 ()。
人的工作，给出了期权等衍生产品的精确价格公式，同时也使得布朗运
动和随机分析的工具得到了巨大发展。
第七章 连续时间套利定价理论
❖ 利用Ito公式，有：
❖
dtY atdtSbtdt
(a t S t b t tr)d ta t S tdt B
❖ 由此得：
CS(St,t)at
❖ 由此得：
❖ 其中 (x,t) (0 , ) [0 ,T) 。
❖ 定理蕴涵，一个欧式看涨期权的价格可以通过求解上述PDE来得到。
容易证明，Black-Scholes公式：
❖
C ( x ,t) x ( z ) e r ( T t)K ( z ，T t)
❖ 是上述偏微分方程的解。其中z满足：
❖
zl，nx(/K)(r2/2)T (t)
金融经济学第七讲
第七章 连续时间套利定价理论
❖ §7.1 布朗运动
❖
布朗运动最早是由英国生物学家布朗(Brown)，于1827年在观察花粉
颗粒在液体中做无规则运动时发现的。爱因斯坦对这种无规则运动作了
物理学分析，并首先建立了布朗运动的数学模型。在每一瞬间，花粉颗
粒在三个方向、六个面都受到随机冲击，冲击可以看作是正态分布的
❖ 函数 是标准正态分布的累计分布函数。 Tt
第七章 连续时间金融初步：期权定价
第七章连续时间金融初步：期权定价连续时间金融理论是现代金融经济学的一个重要分支，而且随着金融全球化的开展和金融理论的创新和推进，连续时间金融在整个金融学科中的地位日益重要。
特别是在理论运用于实践方面，连续时间金融理论的运用丝毫不比离散时间金融理论逊色。
例如，从金融产品的角度来看，衍生品交易的规模在国际金融市场中占了很大的比例，而衍生品的交易与开展正是建立在对衍生品合理定价的根底上，而衍生品的定价〔比方期权〕正是建立在连续时间金融理论之上。
本章共分为三节，第一节将介绍期权的概念和定价问题；第二节将介绍股票期权；第三节中，将详细讲解期权定价的二项式模型和Black-Scholes模型。
§1 期权概论一、期权开展的背景期权交易早已有之。
1973年以前，在美国就存在着场外期权交易。
由于这种交易是直接交易，交易费用很高，而且没有相应的期权二级市场，所以期权交易很不活泼。
1973年4月26日，芝加哥期权交易所(Chicago Board Option Exchange,CBOE)正式挂牌，开始了美国全国性的股票买入期权标准化合约的交易。
这一交易一经推出就取得了极大的成功。
投资者对期权的兴趣及期权交易量迅速增长，并将原来的股票期权柜台交易淘汰出局。
期权市场的建立和完善刺激了期权交易的开展，除此而外，70年代和80年代金融市场，商品市场的剧烈波动使得一些投资者纷纷采用期权战略进行保值，降低投资组合的风险，而另一些投机者那么利用期权作为投机工具，希望通过短线操作赚钱，所有这些因素，都促使期权交易迅速开展。
二、期权的根本概念1.期权的定义期权分为买入期权〔Call option〕和卖出期权〔Put option〕。
买入期权又称敲入期权、看涨期权，它是给予期权的持有者在给定时间，或在此时间之前的的任一时刻按规定的价格买入一定数量某种资产的权利的一种法律合同。
卖出期权又称敲出期权、看跌期权，它给予其持有者在给定时间，或在此时间之前的任一时刻按规定的价格卖出一定数量某种资产的权利。
数理金融第7章 期权的基本价格关系
第七章 期权的基本价格关系期权（option ）是一种金融衍生证券，它赋予其持有者在未来某一时刻或者这一时刻之前以合同规定价格购买或出售特定标的资产的权利。
期权的标的资产可以是一种实物商品，也可以是公司股票、政府债券等证券资产，我们的分析主要将集中在以证券资产为标的物的期权上。
期权有两种基本的形态：买权（call option ，或译为看涨期权）和卖权（put option ，或译为看跌期权）。
前者赋予持有者在未来购买标的资产的权利，后者则赋予持有者在未来出售标的资产的权利。
期权合同中规定的标的资产买卖价格称为履约价格（strike price, 或exercise price ）。
要注意履约价格是预先写在合同中的，与履约时标的资产的市场价格是两回事——事实上期权的价值就在于这二者之间的差。
同时，还有另一个价格——期权本身的价格，你支付这个价格后就获得了在未来以某一价格购买或出售标的资产的权利。
合同指定的履行时刻或者最终期限称为到期日（maturity ）。
在世界上最大的期权交易市场——芝加哥期权交易所交易的期权允许合同持有者在到期日及之前任何时刻行使他的权利，这是所谓的美式期权。
另一种主要出现于理论文献中的期权称为欧式期权，它规定持有者只能在到期日那一时点行使其权利。
第7.1和7.2节在市场交易无摩擦、经济个体充分理性的条件下分析期权价格的上下限；第7.3节在标的资产价格呈二项分布情况下建立了一个简单的欧式买权定价模型。
期权定价的一般模型——布莱克－斯科尔斯模型将在下一章介绍。
7.1 期权价格的合理限界以后我们都假设期权市场不存在任何形式的税收和交易费用。
我们通常以开始时刻定为0，当前时刻记为t 。
记t S 为时刻t 标的资产的市场价格，X 为期权的履约价格，T 为到期日。
以),,(T X S C t 和),,(T X S c t 分别代表一份欧式买权和一份美式买权在时刻t 的价值，以),,(T X S P t 和),,(T X S p t 分别表示一份欧式卖权和一份美式卖权时刻t 的价值。
数理金融中的金融模型与定价理论
数理金融中的金融模型与定价理论金融模型与定价理论是数理金融研究的重要组成部分，它们用于描述和解释金融市场中的现象和行为，并提供了对金融资产价格进行定价的方法。
本文将介绍数理金融中的一些经典金融模型和定价理论，包括随机过程、股票价格模型和期权定价等。
一、随机过程在数理金融中，随机过程被广泛用于描述金融市场中的风险和不确定性。
随机过程是时间的函数，通常用随机变量的数列来表示。
在金融市场中，我们关注的是连续时间的随机过程，其中最常用的是布朗运动，也称为几何布朗运动。
布朗运动是一种满足随机微分方程的随机过程，它具有平稳增量和独立增量的性质，被广泛应用于金融领域的风险建模和定价方法中。
二、股票价格模型股票价格模型是研究股票价格变动的数理模型，旨在描述和预测股票价格的波动。
其中最常用的模型是几何布朗运动和几何布朗运动的扩散。
根据这些模型，我们可以构建出股票价格的随机微分方程，通过求解这个方程，可以得到股票价格的概率分布，从而对未来价格的走势进行预测。
三、期权定价期权是金融衍生品中的一种，它给予持有人在未来某个时间以约定价格购买或出售某种资产的权利。
期权的定价一直是金融学中的经典问题之一。
数理金融中最早提出的期权定价模型是布莱克-斯科尔斯模型，它基于几何布朗运动的假设，通过假设市场中不存在套利机会，得到了一个偏微分方程，称为布莱克-斯科尔斯方程。
通过求解这个方程，可以得到期权的理论价格。
除了布莱克-斯科尔斯模型，还有许多其他的期权定价模型，例如考虑风险中性测度的模型、随机波动率模型等。
这些模型拓展了金融模型的应用领域，提高了对金融市场的定价精度。
总结数理金融中的金融模型和定价理论在解释金融市场中的现象和行为，以及对金融资产价格进行定价方面发挥了重要作用。
从随机过程到股票价格模型，再到期权定价模型，这些模型和理论不断推动着数理金融的发展。
未来，随着金融市场的不断变化和发展，数理金融中的金融模型和定价理论也将不断地完善和创新。
数理金融的名词解释
数理金融的名词解释介绍：数理金融是将数学、统计学和金融学相结合的一门学科，它利用数学和统计的工具来解决金融市场中的问题。
数理金融的发展与电脑技术的进步密切相关，这使得数理金融能够更好地理解和分析金融市场的运行机制，从而制定更为科学的投资策略和风险管理方法。
在这篇文章中，我们将解释数理金融中的几个重要名词。
一、随机过程随机过程是数理金融中一个重要的概念，它可以用来描述金融市场中价格的变化。
随机过程是一个包含随机变量的序列，它的发展取决于时间。
在金融市场中，价格是时变的，受到许多因素的影响，如经济数据、政治事件等。
因此，我们需要使用随机过程来描述这些变化。
二、波动率波动率是衡量金融资产价格波动程度的指标。
在数理金融中，波动率是一个很重要的概念，它影响着投资者的决策和风险管理。
波动率较高的金融资产意味着价格的波动较大，投资风险较高。
而波动率较低的金融资产则相对稳定，适合保守型的投资者。
三、布朗运动布朗运动是随机过程的一种，也是数理金融中的重要概念。
它是一种连续时间的随机过程，也可以看作是模拟金融市场中价格的运动轨迹。
布朗运动具有随机性和连续性的特点，被广泛应用于金融衍生品定价、风险管理等领域。
四、期权定价期权是金融市场中的一种衍生品，它赋予持有者在未来某个时间点以特定价格购买或出售资产的权利。
期权定价是数理金融中的一个重要研究领域，目的是确定合理的期权价格。
期权定价模型根据不同的假设和数学公式，可以帮助投资者进行期权交易时的决策，并对风险进行评估。
五、量化交易量化交易是利用数学模型和计算机技术进行交易决策的方法。
在数理金融中，量化交易是一种常见的投资策略。
通过对历史数据的分析和建模，可以制定出一套量化交易策略，用于指导投资决策。
量化交易可以提高交易效率和准确性，降低投资风险。
六、风险管理风险管理是数理金融中的一个重要领域，它旨在通过科学的方法来降低金融投资的风险。
风险管理涉及到金融资产的定价、风险度量、风险控制等方面。
金融数学：期权定价理论
第六章 期权定价理论
按照到期日期权施权价与标的资产市场价之间的关系期权有三种类型：
9
第六章 期权定价理论
期权的时间价值
期权的权利与义务的非对称性，使得期权卖出方具有亏损的无限性和 赢利的有限性特征。 所有期权的出售方都无一例外地要求买方支付的期权费高于期权的 内在价值。 时间价值＝期权费－内在价值 在协定价格既定的条件下，时间价值的大小与期权有效期限的长短成正比； 期权距的时间越长．金融资产市场价格发生变化的可能性越大．期权的时 间价值就越大；反之，当期权越临近到期日时，时间价值就越小。
帽式期权（Cap-style）只能在到期日前某一规定的时间内才可以行使权利， 但如果在到期日之前期权价值已达到了规定的上限（cap），则期权被自动执行。
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第六章 期权定价理论 期权的分类（续）
3、按照标的资产的性质分：金融期权和实物期权等。 金融期权：标的资产为金融产品的期权。 （如：股票期权、远期期权、期货期权）
这种现象被称作“时间价值衰减”(time value decay)。正是由于这种特点， 期权有时被叫作递耗资产(wasting assets)。
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第六章 期权定价理论 期权的分类
1、按照买卖资产的不同分为：看涨期权和看跌期权。 2、按照有效期性质规定的不同分为：欧式期权、美式期权与帽式期权。 欧式期权（European-style）只有在到期日当天或在到期日以前某一规定的 时间可以行使权利； 美式期权（American-style）从它一开始购买直到到期日以前任何时刻都可 以行使权利，美国的期权交易一般都是美式期权；
P S C X (1 r ) 0
化简即为看涨期权和看跌期权平价公式。 对于具有相同的标的资产、施权价、到期日的看涨期权和看跌期权价格必须符 合平价公式，否则就会出现无风险套利机会，而在市场上不会也不应该存在这样的 机会。
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操作步骤：
1. 2001年1月1日合约生效，投资者A必须向B付出500元。
因此，不论未来的价格如何，A的成本是500元。 2. 如果6月30日股票的价格高于35元，则A行权。那么， A还要再付出35000元购买股票，由于股票价格高于其 成本，那么他马上将股票抛售就能获利。
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7.1.2 期权合约的种类
（1）按权利分类
买权或看涨期权（Call option） ：看涨期权的
多头方有权在某一确定时间以某一确定价格购 买标的资产，但无履约义务。一旦多方决定履 约，空头必须出售资产。 卖权或看跌期权（Put option） ：多头方有权 在某一确定时间以某一确定价格出售标的资产， 但无履约义务。空头方只有履约义务。 注意：这里看涨和看跌是以多头的收益来命 名的。
才能获得这1000元？
2018/10/18 12
因为
（1）A必须持有股票1000股，才能在将来行权时 出售给B，因此，A原先有1000股。 （2）假设6月30日的价格为33.5元， A行权，则以 35元的价格向B出售1000股股票，获得35000元。 （3）A花33500元购买1000股股票，剩余1500元， 扣除500元的期权费，A就获得1000元。 （4）现在，A拥有1000股股票加1000元现金的资 产，显然A获利1000元。
（3）按标的资产（Underlying asset）分类
权益期权：股票期权、股指期权。 固定收益期权：利率期权、货币期权。
金融期货期权：股指期货期权，将期货与期权结合在
一起。
2018/10/18
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例1：清华同方股票期权（欧式）
2001年1月1日，投资者A向B购买未来6个月内
交割的，以每股35元的价格购买清华同方股票 的权利（看涨期权），共10份合约， 100股为 标准合约单位，该期权的总价格为500元，即 每股期权费为0.5元。 概念辩析： 2001年1月1日为合约生效日，这 里35元为行权价格，每股期权费为0.5元，2001 年6月30日为到期日，也是执行日。 A是多头，B是空头。
2018/10/18
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7.1.1 期权合约的概念
（1）定义
期权合约（ Option contracts的区别在于期权合约的买方有权利而没 有义务一定要履行合约，而期货合约双方的权利和义 务是对等的。
（2）基本术语
行权价格（Strike price）：是买卖标的资产
为？空方获利多少？
500
2018/10/18
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例2：投资者A购买清华同方股票看跌期权（欧式）
合约生效日：2001年1月1日 有效期：6个月 期权费：0.5元/股 合约数量：10份 标准合约单位：100股
执行价（行权价）： 35元/股
问题：
如果6月30日清华同方股价低于34.8元，A是否行权？ 假设6月30日的价格为33.5元，A将获利1000元，A如何
2018/10/18
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标的资产（Underlying asset): 期权多方在支付期 权费后有权购买或出售的合约中规定的资产。如 股票期权的标的资产就是股票。
结算（Settlement)。期权交易是通过经纪人在市 场上竞价实现的，这经纪人就是期权清算公司， 它是每笔期权交易的中间人，是所有买方的卖方 和所有卖方的买方。期权清算公司采用电脑清算 每一笔合约，并为其提供担保。如某个期权卖方 不履行义务，公司则必须代为履约，因此，期权 无信用风险。
2018/10/18 6
多头：买了以一定价格购买某种资 产的权利，希望标的资产价格上涨
看涨期权 空头：卖了以一定价格购买某种 资产的权利，希望标的资产价格 下跌。因为下跌多方不会履约， 则空头赚取期权费。 多头 ：买了以一定价格出售某种资 产的权利，希望标的资产价格下跌。 看跌期权 空头：卖了以一定价格出售某种资 产的权利。希望标的资产价格上升， 因为价格上升多方不会履约，则空 头赚取期权费。
问题1：若5月20日清华同方宣布它的股票以1:10 的比例进行分割，该期权合约条款是否应该调整？ 问题2：如果预期清华同方在合约有效期内现金 分红，是否对期权价格构成影响？
2018/10/18
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如果到期日股票价格为45元，则多方的利润
是多少？空方损失多少？
9500
如果到期日股票价格为30元，则多方的损失
7
期
权
2018/10/18
（2）按合约是否可以提前执行（Settlement）
欧式期权（European option）：只有在到期日那天才
可以实施的期权。 美式期权（American option ）：有效期内任一交易日 都可以实施的期权。 问题：若其他条件相同，那种期权的期权费更高？
到期日（Maturity date）约定的实施期权日期。过期作 废，一般合约有效期不超过一年，以三个月较为普遍。 例外：长期股权期权（Long-term equity securities， LEAPS）
数量（Amount）：以股票为例，每份期权合约代表可交 易100股股票的权利，但执行价格却是按每股标出。
数理金融学 第7章
连续时间金融初步： 期权定价
7.1 期权（Option）
期权是一种选择权，它表示在特定的时间，以特 定的价格交易某种一定金融资产的权利。期权交 易就是“权钱交易” 。 期权交易同任何金融交易一样，都有买方和卖方， 但这种买卖的划分并不建立在商品和现金的流向 基础上。它是以权利的获得和履行为划分依据的。 期权的买方就是支付期权费（Option premium） 的一方，在他支付了期权费之后，即获得了能以 确定的时间、价格、数量和品种买卖合约的权利。
(Underlying asset）的价格。它在合约有效期内是固定 不变的，而且它不一定就是资产的市价，可以高于或 低于市价，当然也可能恰好相等。
2018/10/18 3
期权费（Option premium）：期权买方付的购买期权的 费用，也就是买卖权利的价格。买入方支付期权费，既 可购买买权，也可购入卖权，同理，卖出方收取期权费， 既可出售看涨期权，也可出售看跌期权。