安徽省屯溪一中2015届高三上学期期中考试数学理
安徽省屯溪一中2015届高三上学期期中考试数学理
第Ⅰ卷(满分50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.
1.已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈,则=Q C P R ( ).
A.?
B. {}2
C. {}1,0-
D. {-
2.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是( ). A. x x f -=)( B. x x f 1)(=
C.3)(x x f -=
D. x x x f --=22)( 3.函数lg x y x
=的图象大致是( ).
4.函数)62sin(3π+
-=x y 的单调递增区间为( )(其中Z k ∈) A. ]3,6[ππππ+--
-k k B. ]32,342[ππππ--k k C. ]6,32[ππππ--k k D.]3
,6[ππππ+-k k 5.已知函数)1ln()(2+=x x f 的值域为{}210,,
,则满足这样条件的函数的个数为( ) A.8 B.9 C. 26 D.27
6.若函数)2
1
(log )(2+-=ax x x f a 有最小值,则实数a 的取值范围是( ) A.),(10 B.)2,1( C. )2,1()1,0( D.),2(+∞
7.若函数)(),(x g x f 分别是定义在实数集R 上的奇函数、偶函数,且满足x e x g x f =-)()((e 是自然对
数的底数),则有( )
A.)0()3()2(g f f <<
B.)2()3()0(f f g <<
C.)3()2()0(f f g <<
D.)3()0()2(f g f <<
8.已知21)tan(=
-βα,7
1tan -=β,且),0(πβα∈,,则βα-2的值为( ) A.4π B.4π- C.43π D.43π-
9.方程08349
2sin sin =-+?+?a a a x x 有解,则a 的取值范围是( ) A.2372318≤≤a B.0>a C.31
80≤a a 或 10. 已知函数()|lg |f x x =,0a b >>,()()f a f b =,则22
a b a b
+-的最小值等于( ). A
B
. C
.2 D
.第Ⅱ卷(满分100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。将每小题的最终结果填在指定的横线上。
11.函数)1cos lg(sin --=x x y 的定义域为 。
12.已知函数?????<≤--≤≤-=)02(4)20(2)(2x x
x x x f ,则?-=22)(dx x f 。 13.在平面直角坐标系中,曲线)(221:1为参数t t y t
x C ???+-=+=,以坐标原点为极点,以x 轴
的非负半轴为极轴,两坐标系的长度单位相同,曲线θρcos 2:2=C ,则曲线1C 与曲线 2C 的交点之间的距离为 。
14.设函数)0)(3sin()(π??<<+=x x f ,若函数)()(/
x f x f -是奇函数,则
=? 。
15.下列五个命题:
①x x 222log 2log =;
②A B A = 的充要条件是A B ?;
③将钟的分针拨快10分钟,则分针转过的角度是?60;
④若1sin +=x k y ,R x ∈,则y 的最小值为1+-k ; ⑤若函数???≥<+-=)1( log )1(4)13()(x x x a x a x f a
对任意的21x x ≠都有,0)()(1212<--x x x f x f 则实数a 的取值范围是
)31,71(.
其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号)
三、解答题:解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,本大题75分.
16.(本小题12分)
化简下列各式:⑴)32cos(3)3sin(2)3sin(x x x ---++
πππ;