八年级数学下册零指数幂与负整数指数幂教案

16．4 零指数幂与负整数指数幂

1 零指数幂与负整数指数幂(第1课时)

教学目标一、基本目标

理解零指数幂和负整数指数幂的意义，掌握负整数指数幂的运算性质，并能进行相关计算．

二、重难点目标【教学重点】

零指数幂和负整数指数幂的运算性质．【教学难点】

整数指数幂的运算性质．教学过程

环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】

阅读教材P17～P20的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】

1．规定：a 0

＝1(a ≠0)．这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.零的零次幂没有意义．

2．一般地，我们规定：a －n

＝1a

n (a ≠0，n 是正整数)．这就是说：任何不等于零的数的－

n (n 为正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数．

3．将正整数指数幂的运算性质推广到全体整数，有(a ≠0，m 、n 为整数)： (1)a m

·a n

＝a m ＋n

； (2)a m

÷a n

＝a

m －n

；

(3)(a m )n ＝a mn

； (4)(ab )n ＝a n b n

4．计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式． (1)a 2b 3

(2a －1b 3

)； (2)(a －2)－3

(bc －1)3

；

(3)? ??

??23－2·(－5)0. 解：(1)2ab 6

. (2)a 6b 3c 3. (3)9

环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)

【例1】计算： (1)x 2y －3

(x －1

y )3

； (2)(2ab 2c －3)－2

÷(a －2

b )3

； (3)3a －2

b ·(2ab －2)－2

； (4)4xy 2

z ÷(－2x －2

yz －1

)．

【互动探索】(引发学生思考)利用整数指数幂的运算性质进行计算．【解答】(1)原式＝x 2y －3·x －3y 3＝x －1y 0

＝1x

(2)原式＝14a －2b －4c 6÷a －6b 3＝14a 4b －7c 6＝a 4c

4b 7.

(3)原式＝3a －2

b ·14a －2b 4＝34a －4b 5＝3b

(4)原式＝－2x 3yz 2

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用整数指数幂的运算性质进行计算，结果是负整数指数幂的要写成分数的形式．

活动2 巩固练习(学生独学)

1．计算(－π)0

÷? ??

??－13－2的结果是 ( D ) A ．－16

B.0 C ．6

D ．19

2．下列算式结果为－3的是( A ) A ．－31

B.(－3)0

C ．3－1

D ．(－3)2

3．已知a ＝? ??

??120，b ＝2－1

，则a ＞b .(填“＞”“＜”或“＝”)

4．计算：

(1)(m 3

n )－2

·(2m －2n －3)－2

； (2)(2xy －1)2

·xy ÷(－2x －2

y )； (3)? ????b a －2·? ????a b 2

； (4)(2m 2n －1)2

÷3m 3n －5

解：(1)n 44m 2. (2)－2x 5

y 2. (3)a 4b 4. (4)43

mn 3

活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】比较2

－333

、3

－222

、5

－111

的大小．

【互动探索】要比较2

－333

、3

－222

、5

－111

的大小，底数各不相同，且指数较大，应该怎么

比较呢？观察指数有什么特点，由此怎么求解？

【解答】∵2－333

＝(2－3)111＝? ????18111，3－222＝(3－2)111＝? ????19111，5－111＝(5－1)111

＝? ??

??15111，

而15>18>19， ∴5

－111

＞2

－333

＞3

－222

【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，根据负整数指数幂的性质，将各数化为指数相同的幂，再比较底数的大小即可．

环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)

练习设计

请完成本课时对应练习！

2 科学记数法(第2课时)

教学目标一、基本目标

掌握利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数．二、重难点目标【教学重点】

用科学记数法表示一些绝对值较小的数．【教学难点】

用科学记数法表示绝对值较小的数的应用．教学过程

环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】

阅读教材P20的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】

1．绝对值大于10的数记成a ×10n

的形式，其中1≤|a |<10，n 是正整数．n 等于原数的

整数数位减去1.

2．用科学记数法表示：100＝1×102；2000＝2×103；33 000＝3.3×104.

3．类似地，我们可以利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10－n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.

4．用科学记数法表示：0.01＝1×10－2；0.001＝1×10－3；0.0033＝3.3×10－3.

环节2 合作探究，解决问题

活动1 小组讨论(师生互学)

【例1】用科学记数法表示下列各数：

(1)0.000 000 1；(2)0.000 24；

(3)0.000 000 003 5.

【互动探索】(引发学生思考)用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式是怎样的？

【解答】(1)0.000 000 1＝1×10－7.

(2)0.000 24＝2.4×10－4.

(3)0.000 000 003 5＝3.5×10－9.

【互动总结】(学生总结，老师点评)绝对值较小的数可以用科学记数法表示为a×10－n 的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数．

活动2 巩固练习(学生独学)

1．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22

米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为( B )

A．0.22×10－9 B.2.2×10－10

C．22×10－11D．0.22×10－8

2．将5.62×10－8用小数表示为( B )

A．0.000 000 005 62 B.0.000 000 056 2

C．0.000 000 562 D．0.000 000 000 562

3．用科学记数法表示下列各数：

(1)0.000 021；(2)0.000 000 34；

(3)0.00 102.

解：(1)2.1×10－5. (2)3.4×10－7.

(3)1.02×10－3.

4．已知空气的密度是1.239 kg/m3，现有一塑料袋装满了空气，其体积为3500 cm3，试问：这一袋空气的质量约为多少千克？(结果用科学记数法表示)

解：1.239×3500×10－6＝4.3365×10－3(kg)．

故这一袋空气的质量约为4.3365×10－3kg.

活动3 拓展延伸(学生对学)

【例2】计算：

(1)(2×10－6)2·(3×10－4)；

(2)(3×10－5)3÷(10－3)－2.

【互动总结】用科学记数法表示的数的有关计算应该注意些什么？

【解答】(1)(2×10－6)2·(3×10－4)＝(4×10－12)·(3×10－4)＝12×10－16＝1.2×10－15.

(2)(3×10－5)3÷(10－3)－2＝(27×10－15)÷106＝27×10－21＝2.7×10－20.

【互动总结】(学生总结，老师点评)用科学记数法表示的数的有关计算，结果应符合科学记数法．

人教版数学八年级上册30幂的运算(提高)知识讲解

幂的运算（提高）【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()() n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010 101122 1.22???? ?=?= ? ????? 要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

数学人教版八年级上册幂的运算

教学设计 8.1 幂的运算 ----- 幂的乘方一、教学背景（一）教材分析本节课是在前面学习的基础上进一步学习幂的乘方，是对幂的意义的理解、运用和深化．让学生体会幂的乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生数学运算能力.本节内容又是整式的乘法的主要依据，也为后面学习方程、函数做了准备．（二）学情分析学生已经学过乘方，并掌握代数式的意义，这为本课奠定了基础．从学生的认知规律看，学生已学习了乘方的意义﹑幂的意义以及同底数幂的乘法，为学习幂的乘方运算在教学中提供了引导学生讨论交流提供了保证．二、教学目标： 1 经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2 了解幂的乘方的运算的性质，培养学生综合运用知识的能力．三、重点、难点：重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质. 难点：幂的乘方的运算性质的探究过程及运用. 四、教学方法分析及学习方法指导教学方法：利用引导探究法,让学生以“体验－归纳－概括”为主要线索，在合作探索与交流中获得知识，使不同层次的学生都有收获和发展.把幂的乘方的性质应用于计算，培养学生使用一般原理进行演绎推理的能力．学法指导：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．本节主要学习幂的乘方性质后，学习了幂的两个运算性质，深刻理解幂的运算的意义，能熟练地进行幂的乘方运算．五、教学过程：（一）知识回顾： 1 幂的意义是什么？ 2 同底数幂的乘法运算性质是什么？设计意图：复习旧知识，为学习新知识做铺垫。（二）情境导入：

一个正方体的边长是210cm,则它的体积是多少? 议一议: ()3 210 怎样计算呢? 完成教材P47页填表: 设计意图：从实例引入课题，强化数学应用意识，使学生真真切切地感受到幂的乘方运算因实际需要而生的思想，从而激发学生的求知欲.引导学生主动反思问题,回顾解决问题的方法,为进入新课做准备. （三）探究新知：计算下列各式 (1) ()4 26=26×26×26×26= 22226+++=86 (2) ()3 22= 22×22×22= 2222++ = 62 (3) () 2 m a = m a ? m a =m m a += 2m a (4) ()4 m a = m m m m a a a a ???=m m m m a +++=4m a 你能猜想出()n m a 的结果吗？ () m n a n m m m m a a a a =???个（乘方的意义） n m m m m a ++???+=个（同底数幂相乘的法则） mn a = () n m a =mn a （m 、n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘. “一般”的过程，培养学生思维的严密性，也感受了数学学习的严谨性，积累了解决问题的经验和方法. （四）合作学习: 例2 计算（1）()3 510 （2）()2 4x （3）()3 2a -

《零次幂和负整数指数幂》知识解读知识讲解

学习资料仅供学习与参考《零次幂和负整数指数幂》知识解读知识点一零次幂和负整数指数幂任何不等于0的数的零次幂都等于1，即10=a （0≠a ）. 任何不等于0的数的n -（n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.即n n a a 1=-（0≠a ，n 是正整数）. 注意事项：（1）10=a 的前提是0≠a ，如1)2(0=-x 成立的条件是2≠x ；（2）n n a a 1= -条件是0≠a ，n 为正整数，而20-等是无意义的.当0>a 时，n a -的值一定为正；当0