2021届成都七中高三文科数学二诊模拟考试试卷
成都七中高 2021 届高三二诊数学模拟考试 (文科)
一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
{x x2 -5x -6 < 0}，B ={x x - 2 < 0}，则A B =（）
1．设集合A =
A ．{x -3 C．{x -6 2 B ． {x - 2 < x < 2 } D ． {x -1 < x < 2} 2．设(1+ i ) ? z = 1- i ，则复数 z 的模等于（ ） A ． B ． 2 C ．1 D ． 3．已知α 是第二象限的角， tan(π + α ) = - 3 ，则sin 2α = （ ） 4 A ． 12 B ． - 12 C ． 24 D ． - 24 25 25 25 25 4．设 a = log 3 0.5 ， b = log 0.2 0.3 ， c = 20.3 ，则a ,b , c 的大小关系是（ ） A ． a < b < c 3 5．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1 月至8 月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气质量合格，下面四种说法不．正．确．的是( ) A．1 月至8 月空气质量合格天数超过20 天的月份有5 个 B．第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降了 C．8 月是空气质量最好的一个月 D．6 月的空气质量最差 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分． 13．已知某校高一、高二、高三的人数分别为400、450、500，为调查该校学生的学业压力情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为270 的样本，则从高二年级 抽取的人数为__． 14．已知a = (1,2) ，b = (-1,1) ，则a 与a +b 夹角的余弦值为_． 15．已知函数f (x) 是定义在R 上的奇函数，且x > 0 时，f (x) =x 2 - 2x ，则不等式 f (x) >x的解集为__ ． x2 y 2 16．已知椭圆C : + a 2 b2 = 1(a > b > 0) 的左右焦点分别为F 1 ， F 2 ，上顶点为 A ， 延长 AF 2 交椭圆C 于点 B ，若△ ABF 1 为等腰三角形，则椭圆的离心率e = ?． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为 必考题，每个试题考Th 都必须作答．第 22、23 为选考题，考Th 根据要求作答． 17．设数列{a n }是公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ， a 1 ，若a ，a ，a5 成 等比数列． （Ⅰ）求a n 及S n ； a -1 3 1 1 2 （Ⅱ）设b = 1 (n ∈ N *) ，求数列{b }的前n 项和T ． n 2 n n n +1 18．某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：m 3 ）和使用了节水龙头50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 日用 水量 [0, 0.1) [0.1, 0.2) [0.2, 0.3) [0.3, 0.4) [0.4, 0.5) [0.5, 0.6) [0.6, 0.7) 频数 1 3 2 4 9 26 5 日用水量 [0, 0.1) [0.1, 0.2) [0.2, 0.3) [0.3, 0.4) [0.4, 0.5) [0.5, 0.6) 频数 1 5 13 10 16 5 （Ⅰ）在下图中作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图： （Ⅱ）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m 3 的概率； （Ⅲ）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 19．如图所示，在四棱锥 A - BCD 中， AB = BC = BD = 2 ， AD = 2 ， π ∠CBA = ∠CBD = 3 2 2 ，点 E 为 AD 的中点． 2 (Ⅰ) 求证： AD ⊥ BC ； （Ⅱ）求证：平面 ACD ⊥平面BCE ； （Ⅲ）若 F 为 BD 的中点，求四面体CDEF 的体积． 20．已知椭圆 x + y = （ a > b > 0 ）经过点(0,1) ，离心率为 ， 、 、C 为椭圆 1 A B a 2 b 2 2 上不同的三点，且满足OA + OB + OC = 0 ，O 为坐标原点． （Ⅰ）若直线 y = x -1与椭圆交于M , N 两点，求 MN ； （Ⅱ）若直线 AB 、OC 的斜率都存在，求证： k AB ? k OC 为定值． 21．设函数 f (x ) = e x - ax 2 - x -1， a ∈ R ． （Ⅰ） a = 0 时，求 f (x ) 的最小值； （Ⅱ）若 f (x ) ≥ 0在[0,+∞)恒成立，求a 的取值范围． （二）选考题：共 10 分．请考Th 在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． ?x = -3 + t 22．在直角坐标系 xOy 中，直线l ?? 的参数方程为? ?y = ?? 2 ，（t 3 t 2 为参数）.以坐标原点O 为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2 - 4ρcosθ+ 3 = 0 . （Ⅰ）求l 的普通方程及C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C 上的点P 到l 距离的取值范围． 23．已知f (x) = x -1 +x +a (a ∈ R ) ． (Ⅰ) 若 a = 1，求不等式 f (x ) > 4 的解集； （Ⅱ） ?m ∈ (0,1) ， ?x ∈ R ， 1 + 4 > f (x ) ，求实数a 的取值范围．