带电粒子在复合场中的运动习题全集(含答案)汇编

图11-4-1

例1．如图11-4-1绝缘直棒上的小球，其质量为m 、带电荷量是＋q ，小球可在棒上滑动．将此棒竖直放在互相垂直且在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E ，磁感应强度是B ，小球与棒间的动摩擦因数为 ，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度（小球带电荷量不变）

例2．如图11-4-3所示，水平放置的平行金属板，长为l =140cm ，两板之间的距离d =30cm ，板间有图示方向的匀强磁场，磁感应强度的大小为B =1.3×10-3T ．两板之间的电压按图所示的规律随时间变化（上板电势高为正）．在t =0时，粒子以速度

v =4×103m/s 从两板（左端）正中央平行于金属板射入，已知粒子质量m =6.64×10-27kg ，带电量q =3.2×10-19C ．试通过分析计算，看粒子能否穿越两块金属板间的空间，如不能穿越，粒子将打在金属板上什么地方？如能穿越，则共花多少时间？

【益智演练】

1．一个质量为m ，电量为q 的负电荷在磁感应强度为

B 的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是：( )

A

B ．

C ．

D ．

2．如图11-4-5所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β（α＜β），加垂直于纸面向里的磁场．分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a 、b 依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（ ） A ．在槽上，a 、b 两球都做匀加速直线运动，且a a ＞a b B ．在槽上，a 、b 两球都做变加速运动，但总有a a ＞a b

C ．a 、b 两球沿直线运动的最大位移是s a ＜s b

D ．a 、b 两球沿槽运动的时间为t a 和t b ，则t a ＜t b

3．一带正电的小球沿光滑水平桌面向右运动，飞离桌面后进入匀强磁场，如图11-4-6所示，若飞行时间t 1后落在地板上，水平射程为s 1，着地速度大小为v 1，撤去磁场，其他条件

不变，小球飞行时间t 2，水平射程s 2，着地速度大小为v 2，则（ ） A ．s 2＞s 1 B ．t 1＞t 2 C ．v 1＞v 2 D ．v 1=v

4．用绝缘细线悬挂一个质量为m 、带电量为+q 的小球，让它处于右图11-4-7所示的磁感应强度为B 的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬线与竖直方向夹角

为α，并被拉直，则磁场运动的速度和方向是（ ）

A ．v =mg /Bq ，水平向右

B ．v =mg /Bq ，水平向左

C ．v =mg tan α/Bq ，竖直向上

D ．v =mg tan α/Bq ，竖直向下

5．如图11-4-8所示，有一电量为q ，质量为m 的小球，从两竖直的带等量 异种电荷的平行板上方高h 处自由下落，

两板间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，那么带电小球在通过正交电磁场时(

) 图11-4-6

图11-4-5

B 图11-4-7

t/10s

2 3 5 4 1．图11-4-3

A ．一定做曲线运动

B ．不可能做曲线运动

C ．可能做匀速直线运动

D ．可能做匀加速直线运动 6．如图11-4-9所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑轨道上的a 点自由下落，经轨道端点P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运

动．现使小球从稍低些的b 点开始自由滑下，在经过P 点进

入板间后的运动过程中，以下分析中正确的是( )

A ．其动能将会增大

B ．其电势能将会增大

C ．小球所受的洛伦兹力将会逐渐增大

D ．小球受到的电场力将会增大

7．如图11-4-4-10所示，在长方形abcd 区域内有正交的电磁场，ab =bc /2=L ，一带电粒子从ad 的

中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从b c 边的中点P 射出，若撤去磁场，则粒子从C

点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计）( ) A ．从b 点射出 B ．从b 、P 间某点射出 C ．从a 点射出 D ．从a 、b 间某点射出

8．如图11-4-11所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方

向垂直纸面向里，三个油滴a 、b 、c 带有等量同种电荷，已知a 静止，b

向右匀速运动，c 向左匀速运动，比较它们的质量应有（ ）

A ．a 油滴质量最大

B ．b 油滴质量最大

C ．c 油滴质量最大

D ．a 、b 、c 质量一样

9．如图11-4-12中所示虚线所围的区域内，存在电场强度为E 的匀强电场和磁感应强度为B

的匀强磁场，已知从左侧水平射入的电子，穿过这一区域时未发生偏转，设重力忽略不计，

则在这个区域中的E 和B 的方向可能是（ ） A ．E 和B 都沿水平方向，并与电子运动方向相同 B ．E 和B 都沿水平方向，并与电子运动方向相反

C ．E 竖直向上，B 垂直于纸面向外

D ．

E 竖直向上，B 垂直于纸面向里

10．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向内的匀强磁场，如图11-4-13所示．已知

一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 时速

度为零．C 是曲线的最低点，不计重力．以下说法正确的是（ ）

A ．离子一定带正电

B ．A 、B 两点位于同一高度

C ．离子在C 点速度最大

D ．离子到达B 点后将沿曲线返回A 点

11．如图11-4-14所示，在真空中一个光滑的绝缘的水平面上，有直径相同的两个金属球

A 、C ．质量m A =0.01 kg ，m C =0.005 kg ．静止在磁感应强度

B =0.5 T 的匀强磁场中的

C 球带正电，电量q C =1×10-2 C ．在磁场外的不带电的A 球以速度v 0=20 m/s 进入磁

场中与C 球发生正碰后，C 球对水平面压力恰好为零，则碰后A 球的速度为 ( )

A ．10 m/s

B ．5 m/s

C ．15 m/s

D ．-20 m/s

12．三种粒子（均不计重力）：质子、氘核和 粒子由静止开始在同一匀强电场中加速后，从同一位

置沿水平方向射入图11-4-15中虚线框内区域，虚线框内区域加有匀强电场或匀强磁场，以下对带电粒子进入框内区域后运动情况分析正确的是：( )

A ．区域内加竖直向下方向的匀强电场时，三种带电粒子均可分离

B ．区域内加竖直向上方向的匀强电场时，三种带电粒子不能分离 A B 图11-4-13

图

图11-4-8

图11-4-12

d 图11-4-10

v 图11-4-11

图11-4-15

a

C ．区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均可以分离

D ．区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均不可以分离

13．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O 在匀强磁场中做逆时针方

向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图11-4-16所示，若小球运动到A 点时，由于某种原因，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（ ）

A ．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变

B ．小球仍做逆时针匀速圆周运动，但半径减小

C ．小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变

D ．小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小

14．质量为m ，带正电为q 的小物块放在斜面上，斜面倾角为α，物块与斜面间动摩擦因数为μ，整个斜面处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图11-4-17所示，物块由静止开始沿斜面下滑，设斜面足够长，物块在斜面上滑动能达到的最大速度为多大？若物块带负电量为q ，则物块在斜面上滑动能达到的最大速度又为多大？

15．如图11-4-18所示，套在很长的绝缘直棒上的小圆环，其质量为m ，带电量是+q ，小圆环

可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E ，磁感应强度是B ，小圆环与棒的动摩擦因数为μ，求小圆环由静止沿棒下落的最

大加速度和最大速度．

16．如图11-4-19所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知电场强度的大小为E ，方向竖直向

下，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内做半径为R 的匀速圆周运动，设液滴的质量为m ，求：

（1）液滴的速度大小和绕行方向；

（2）若液滴运行到轨迹最低点A 时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来的平面内做半径为3R 的圆周

运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是A ，另一滴将如何运动？

17．质量为m ，带电量为q 的液滴以速度v 沿与水平成45

角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强图11-4-19

E

图11-4-17

度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，如图11-4-20所示．液滴带正电荷，在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动．试求：

（1）电场强度E 和磁感应强度B 各多大？

（2）当液滴运动到某一点A 时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场变化而产生的磁场的影

响，此时液滴加速度多少？说明此后液滴的运动情况．

18．如图11-4-21所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B =1T ，匀强电场水平向右，电场强度E =103N/C ，有一

带正电的微粒m =2×10－6kg ，电量q =2×10－

6C ，在纸面内做匀速直线运动．g 取10m/s 2，问： （1）微粒的运动方向和速率如何？

（2）若微粒运动到P 电时突然撤去磁场，经过时间t 后运动到Q 点，P 、Q 连线与电场线平行，那么t 为多少？

19．如图11-4-22所示，一质量为m ，带电量为+q 的粒子以速度v 0从O 点沿y 轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀

强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b 处穿过x 轴，速度方向与x 轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E 、方向沿与x 轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b 点正下方的c 点，如图15-76所示．粒子的重力不计，试求： （1）圆形匀强磁场区域的最小面积；

（2）c 点到b 点的距离s ．

20．如图11-4-23所示，置于光滑水平面上的绝缘小车A 、B 质量分别为m A =3kg 、m B =0.5kg ，质量为m C =0.1kg 、带电

量为q =+1/75 C 、可视为质点的绝缘物体C 位于光滑小车B 的左端．在A 、B 、C 所在的空间有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度B =10T ，现小车B 静止，小车A 以速度v 0=10m/s 向右运动和小车B 碰撞，碰后物体C 在A 上滑动．已知碰后小车B 的速度为9m/s ，物体C 与小车A 之间有摩擦，其他摩擦均不计，小车A 足够长，全过程中C 的带电量保持不变，求：

（1）物体C 在小车A 上运动的最大速率和小车A 运动的最小速度．（g 取10m/s 2） （2）全过程产生的热量．

21．如图11-4-24

所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度图11-4-21

v 图11-4-22

图11-4-23

图11-4-20

为B ，方向垂直于纸面向里，在磁场中有一长为L 、内壁光滑且绝缘的细筒MN 竖直放置，筒的底部有一质量为m 、带电荷量为+q 的小球，现使细筒MN 沿垂直磁场的方向水平向右匀速运动，设小球带电荷量不变． （1）若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度v 应满足什么条件？

（2）当细筒运动速度为v 0（v 0>v ）时，试求小球在沿细筒上升高度h 时小球的速度大小．

22．如图11-4-25所示，一质量为0.4kg 的足够长且粗细均匀的绝缘的细管置于水平地面上，细管内表面粗糙，外表面

光滑；有一质量为0.1kg ，电量为0.1C 的带正电小球沿管的水平向右的速度进入管内，细管内径略大于小球直径，已知细管所在处有沿水平方向且与细管相垂直的匀强磁场，磁感应强度为1T ，g 取10m/s 2． （1）当细管被固定时，小球在管内运动的末速度的可能值为多少？

（2）若细管未被固定时，带电小球以20m/s 的初速度进入管内，且整个运动

过程中细管没有离开水平地面，则系统最终产生的内能是多少？

23．如图11-4-26所示，水平方向的匀强电场的场强为E （场区宽度为L ，竖直方向足够长），紧挨着电场的是垂直纸面

向外的两个匀强磁场区，其磁感应强度分别为B 和2B ．一个质量为m 、电量为q 的带正电粒子（不计重力），从

电场的边界MN 上的a 点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过ｔ＝

qB

m

6π时间穿过中间磁场，进入右边磁场

后能按某一路径再返回到电场的边界ＭＮ上的某一点b （虚线为场区的分界面）．求： （1）中间磁场的宽度d ；

（2）粒子从a 点到b 点共经历的时间t ab ；

（3）当粒子第n 次到达电场的边界ＭＮ时与出发点a 之间的距离S n ．

24．汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图11-4-27所示．真空管内的阴极K 发出

的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A '中心的小孔沿中心轴O 1O 的方向进入到两块水平正对放置的平行金属极板P 和P '间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O 点

处，形成了一个亮点；加上偏转电压U 后，亮点偏离到O '点，O '与O 点的竖直间距为d ，水平间距可以忽略不计．此时，在P 点和P '间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度

2B

图11-4-26

图11-4-25

图11-4-24

的大小为B 时，亮点重新回到O 点．已知极板水平方向的长度为L 1，极板间距为b ，极板右端到荧光屏的距离为L 2（如图所示）．（1）求打在荧光屏O 点的电子速度的大小．（2）推导出电子比荷的表达式．

25．如图11-4-28所示，在直角坐标xoy 的第一象限中分布着指向-y 轴方向的匀强电场，在第四象限中分布着垂直纸面

向里方向的匀强磁场，一个质量为m 、带电+q 的粒子（不计重力）在A 点（0，3）以初速v 0＝120m/s 平行x 轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x 轴上的P 点（6，0）和Q 点（8，0）各一次，已知该粒子的荷质比为q/m =108C/kg ． （1）画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹．

（2）求磁感强度B 的大小．

26．如图11-4-29所示，oxyz 坐标系的y 轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x 轴

平行．从y 轴上的M 点（0，H ，0）无初速释放一个质量为m 、电荷量为q 的带负电的小球，它落在xz 平面上的N （c ，0，b ）点（c >0，b >0）．若撤去磁场则小球落在xy 平面的P （l ，0，0）点（l >0）．已知重力加速度为ｇ． （1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向；

（2）求电场强度E 的大小；

（3）求小球落至N 点时的速率v ．

1.分析与解：在带电小球下滑的过程中，小球受重力、电场力、支持力、摩擦力和f 洛，受力分析如图11-4-2所示．

图11-4-27

图11-4-29

f

图11-4-2

在y 方向 ma =f mg

摩擦力N μ=f ，压力Eq +Bqv =N 解得：m )

qE +qvB (μmg =

a

随着小球速度v 增加时，小球加速度减小．所以，小球向下做加速度逐渐减小的加速运动，最后加速度减小到零，小球做匀速直线运动．开始时0=v 时，此时加速度最大，m

qE

μg

=a m ； 匀速时，0=a 时，速度最大，m mg (qv B qE)0-m += 所以B

E qB

μmg

=

v m ． 2分析与解：根据题意可知，两金属板间的匀强电场是间断存在的．有电场时，电场方向由上板指向下板，场强大小为E =U /d =1.56V/0.3m=5.2V/m ．

粒子进入板间在0～1.0×104s 内受向下的电场力Eq 和向下的磁场力Bqv 作用，由于电场力与磁场力之比

1=10

×4×10×3.12

.5=Bqv qE 33 粒子作匀速直线运动，它的位移34s vt 410110m 0.4m -==创?

在接着的1.0×10

4

s ～2.0×10－

4s 时间内，电场撤消，α粒子只受磁场力作用，

将作匀速圆周运动，轨道半径为

273

319

mv 6.6410410R cm 6.38cm

Bq 1.310 3.210---创?===创?

轨道直径d ′＝2R =12.76cm

2

43

2r 2 3.14 6.3810T s 1.010s v 410--p 创?￠===?′

由于粒子作匀速圆周运动的周期恰好等于板间匀强电场撤消的时间，所以粒子的运动将是匀速直线运动与匀速圆周运动交替进行，其运动轨迹如图11-4-4所示，经过时间

443

l 3s 1.430.4

t 3T 3210 6.510s v 410

----?=+=创+=?′从两板的正中央射离． 【参考答案】

1．AC 2．ACD 3．BD 4．BC 5．A 6．ABC 7．C 8．C 9．ABC 10．ABC 11．A 12．B 13．ACD

14．

qB μ)αcos μα(sin mg ，qB αcos mg ． 15．g ；qB μEq μ+mg ． 16．（1）E

RB

，顺时针方向；（2）顺时针方向，R ′=R

17．（1）qv

mg 2=

B ,q

/mg =E ；（2

）a ，2

2

v R a 2g

==

，g

v

π2=

v R π2=T 18．（1）v =20m/s ，θ=60°；（2）t =23s 19．（1）22202q B 4v m π3；（2）Eq

mv 2

034 20．（1）7.5m/s 和8.25m/s ；（2）24.84J 21．v >Bq mg

；

v ′=

2

00v +m )mg B qv (h 2 22．（1）v 0≥10m/s 时，v =10m/s ， v 0<10m/s 时，v =0；（2）Q =13.75J 23．d =q

mEL

B 21，

t ab =2qE L m 2+qB 3m

π2，s n =

q 2mEL B n )34( 24．Bb U ，m e

=)

2/L +L (bL B Ud 1212 25．（1）略；（2）1.2×1010T 26．（1）

磁场方向为－x 方向或－y 方向；（2）qH

mgl

=E ；（3）v =