【2021年】上海市中考数学模拟试题汇编(含答案)

上海市中考数学精选真题预测

（含答案）

（考试时间100分钟，满分150分）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、2的倒数是（） A 、 2 B 、 -2 C 、

22 D 、 -2

2、下列算式的运算为2m 的是（）

A 、42m m -?

B 、63m m ÷

C 、 2

1)(-m D 、2

4m m -

3、直线y =（3-π）x 经过的象限是（）

A 、一、二象限

B 、一、三象限

C 、二、三象限

D 、二、四象限

4、李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步）它将记录的结果绘制成了如图一所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为（）

A 、 1.2与1.3

B 、 1.4与1.35

C 、 1.4与1.3

D 、 1.3与1.3

5、小明用如图2所示的方法画出了△ABC 全等的△DEF ，他的具体画法是：①画射线DM ，在射线DM 上截取DE =BC ; ②以点D 为圆心，BA 长为半径画弧，以E 为圆心，CA 长为半径画弧，两弧相交于点F ；③联结FD 、FE ; 这样△DEF 就是所要画的三角形，小明这样画的依据是全等三角形判定方法中的（）

A 、边角边

B 、角边角

C 、角角边

D 、边边边

6、已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（） A 、 1 B 、 3 C 、 5 D 、7

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48） 7、计算：（-1）

2017

2-4= ；

8、函数y =x +2的定义域是；

9、方程x =-x 的解是；

10、如果抛物线y =a 2x -3的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是； 11、如果抛物线32-=ax y 的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是； 12、如果点P （m -3，1）在反比例函数x

y 1

的图像上，那么m 的值是； 13、学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“试卷默写”的试题4个.小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是；

14、为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格，并将测试结果绘制成了如图所示的统计图.由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为；

15、在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =2

BC ，设AB a →→=，DC

b →

→=，那么BC →

等于

（结果用a →、b →

的线性组合表示）；

16、如果正n 边形的内角是它的中心角的2倍，那么边数n 的值是；

17、在等腰ABC ?中，当顶角A 的大小确定时，它的对边（即底边BC ）与邻边（即腰AB 或

AC ）的比值也确定了，我们把这个比值记作T （A ），即()AB

A A A T =

∠∠=的邻边（腰）的对边（底边）.例：T （600

）=1，那么T （1200

）= ；

18、如图，矩形ABCD ，点E 是边AD 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为点F ，将BEF ?绕着点E 逆时针旋转，使点B 落在边BC 上的点N 处，点F 落在边DC 上的点M 处，如果点M 恰好是边DC 的中点，那么AB

的值是。

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）先化简，在求值：1

221122-÷?

?? ??-+--+a a a a a a ，其中5=a

20、（本题满分10分）

解不等式组7(1)42

253

x x x x ->+??

+?>-?? ，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数

解.

21、（本题满分10分，每小题5分）

已知：如图在梯形ABCD 中，AD //BC ，090=∠ABC

，AB =4，AD =8，5

sin =∠BCD ，CE 平分BCD ∠，交边AD 于点E ，联结BE 并延长，交CD 的延长线于P ，（1）求梯形ABCD 的周长；（2）求PE 的长

22、（本题满分10分，每小题5分）

王阿姨销售草莓，草莓成本为每千克10元，她发现当销售单价为每千克至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y （千克）与销售单价x （元）的函数图象如图6所示：（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求草莓销售的单价。

23、（本题满分12分，每小题6分）

已知：如图7，在ABC t R ?中ACB ∠=90°，点D 在边AC 上，点E 是BD 的中点，CE 的延长线交边AB 于点F ，且CED ∠=A ∠．（1）求证：AC =AF ；

（2）在边AB 的下方画GBA ∠=CED ∠，交CF 的延长线于点G ，连接DG . 在图7中画出图形，并证明四边形CDGB 是矩形．

24、（本题满分12分，每小题4分）

如图8，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

y x bx c =-++经过点A (3,0）和B （2,3）．过点A 的直线与y 轴的负半轴相交于点C ，且tan CAO ∠=3

．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）连接AB 、BC ，求ABC ∠的正切值；

（3）若点D 在x 轴下方的对称轴上，当ABC S ?=ADC S ?时，求点D 的坐标．

25、（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

已知：如图9，线段AB =4，以AB 为直径作半圆O ，点C 为弧AB 的中点，点P 为直径AB 上一点，连接PC ，过点C 作CD ∥AB ，且CD =PC ，过点D 作DE ∥PC ，交射线PB 于点E ，PD 与CE 相交于点Q ．

（1）若点P 和点A 重合，求BE 的长；（2）设PC x =，

y CE

=，当点P 在线段AO 上时，求y 与x 的函数关系式及定义域；

（3）当点Q 在半圆O 上时，求PC 的长．

备用图

图9

E A

数学答案

一、选择题

1、C

2、A

3、D

4、C

5、D

6、B 二、填空题

三、解答题 19、解：原式=12

1(1)(1)(2)(1)a a a a a a a ?

?+--?

?+-+-??

=12(2)a a a -+=12a +，当5=a 时，原式=

5252

=-+ 20、

21、（1）作DF ⊥BC 于F ，则ABFD 为矩形，所以，BF ＝AD ＝8，DF ＝AB ＝4，又5

sin =

∠BCD ，所以，CD ＝5，FC ＝3 所以，梯形ABCD 的周长为：8＋4＋（8＋3）＋5＝28

（2）CE 平分BCD ∠，所以，∠DCE ＝∠BCE ，又AD //BC ，所以，∠DEC ＝∠BCE ，所以，∠DEC ＝∠DCE ，所以，DE ＝DC ＝5，AE ＝8－5＝3，所以，BE ＝5，由

DE PE BC PB ＝

，可得：5PE 11PE 5+＝，所以，PE ＝25

22、解：(1)设解析式为：y kx b =+，将点（15，90），（10，100）代入，得：

901510010k b k b =+??=+?，解得：2120

k b =-??

=?，所以，y 关于x 的函数解析式为：2120y x =-+（1020x ≤≤）（2）依题意，得：(10)(2120)800x x --+=，

化简，得：2

7010000x x -+=，解得：1220,50x x ==

因为1020x ≤≤，所以，草莓销售的单价x ＝20元

上海市中考数学精选真题预测

（含答案）

（满分150分，100分钟完成）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1． 2

-等于

（A ）2；（B ）2-；（C ）

22；（D ）2

2-. 2．下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是

（A ）22y x ；（B ）22y x +；（C ）2)(y x +；（D ）2xy ． 3．关于x 的一元二次方程012=--mx x 的根的情况是

（A ）有两个不相等的实数根；（B ）有两个相等的实数根；（C ）没有实数根；（D ）不能确定．

4．一次数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表：

那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是

（A ）9和8；（B ）9和8.5 ；（C ）3和2；（D ）3和1． 5．在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为

（A ）正五边形；（B ）正六边形；（C ）等腰梯形；（D ）平行四边形．

做对题目数 6 7 8 9 10 人数

6．已知四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AD //BC ，下列判断中错误．．的是（A ）如果AB =CD ，AC ＝BD ，那么四边形ABCD 是矩形；（B ）如果AB //CD ，AC ＝BD ，那么四边形ABCD 是矩形；（C ）如果AD =BC ，AC ⊥BD ，那么四边形ABCD 是菱形；（D ）如果OA =OC ，AC ⊥BD ，那么四边形ABCD 是菱形. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：=--0122 ▲ ．

8．在实数范围内分解因式：=-622x ▲ ．

9．不等式组?

??->->-5,032x x 的解集是 ▲ ．

10．函数3

--=

x x y 的定义域是 ▲ ． 11．如果函数x

m y 1

3-=的图像在每个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐

渐增大，那么m 的取值范围是 ▲ ． 12．如果实数x 满足02)1()1(2=-+-+x x x x ，那么x

x 1

的值是 ▲ ． 13．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前

四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05

，

由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为 ▲ 人．

14．布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是 ▲ ． 15．如图，在△ABC 中，点D 是边AC 的中点，如果b BC a AB ==,，那么= ▲ （用向量表示）

． 16．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上， △AEF 是等边三角形，如果AB =1，那么CE 的长是 ▲ ． A

D F

（第16题图）

（第15题图）

（第13题图）

组距

频率体重（千克）

40 45 50 55 60 65 70

17. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B =70°，点D 在边AB 上， △ABC 绕点D 旋转后点B 与点C 重合，点C 落在点C ’，那么∠ACC ’的度数是 ▲ ．

18．如图，⊙A 和⊙B 的半径分别为5和1，AB ＝3，点O 在直线 AB 上，⊙O 与⊙A 、⊙B 都内切，那么⊙O 半径是 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]

19．（本题满分10分）化简：（

632-++x x x －42-x x ）21

+÷

x ，并求3

21-=x 时的值． 20．（本题满分10分）

解方程：.1521=-++x x 21．（本题满分10分，每小题满分5分）

已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △BCD 中，∠ABC =∠BCD =90°，BD 与AC 相交于点E ，

AB =9，53cos =∠BAC ，12

tan =∠DBC .

求：（1）边CD 的长；（2）△BCE 的面积．

22．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）

有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品．已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒．

（1）问小盒每个可装这一物品多少克？

（2）现有装满这一物品两种盒子共50个．设小盒有n 个，所有盒子所装物品的总量为

w 克．

①求w 关于n 的函数解析式，并写出定义域；

②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量．

23.（本题满分12分，第小题满分6分）

已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在BA 的延长线上，BE =AF ，C F //AE ，

（第21题图）

CF 与边AD 相交于点G ．

求证：（1）FD =CG ；（2）FC FG CG ?=2.

24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）

已知二次函数c bx x y ++-

1的图像与x 轴的正半轴相交于点A （2，0）和点B 、与y 轴相交于点C ，它的顶点为M 、对称轴与x 轴相交于点N ．（1）用b 的代数式表示顶点M 的坐标；（2）当tan∠MAN =2时，求此二次函数的解析式及∠ACB 的正切值．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）

如图，已知⊙O 的半径OA 的长为2，点B 是⊙O 上的动点，以AB 为半径的⊙A 与线段

OB 相交于点C ，AC 的延长线与⊙O 相交于点D ．设线段AB 的长为x , 线段OC 的长为y .

（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）当四边形ABDO 是梯形时，求线段OC 的长．

（第25题图）

（第24题图）

数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．A ．

二．填空题：（本大题共12题，满分48分）

7．2

； 8．)3)(3(2+-x x ； 9．523<

10．3≠x ； 11．31

13．1500； 14．103； 15．a b 2

21-；

16．13-； 17．50°； 18．23或2

．

三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分

78分） 19．解：原式=2

])2)(2()2)(3(3[

+÷-+--++x x x x x x x ……………………………………（3

分） =)2(])

2)(2()2)(2(2[

+?-+--++x x x x

x x x ……………………………………（2

分） =

-x ．…………………………………………………………………………（2分）当323

+=-=

x 时，…………………………………………………………（1

分）原式=3

2=332．……………………………………………………………………（2分）

20．解：1152+-=-x x ，………………………………………………………………（1

分）

112152+++-=-x x x ，…………………………………………………………（2

分）

x x -=+712．………………………………………………………………………（1

分）

2144944x x x +-=+，

………………………………………………………………（2分）

045182=+-x x ，……………………………………………………………………（1

分）

15,321==x x ，………………………………………………………………………（1

分）

经检验：15,321==x x 都是增根，………（1分）所以原方程无解．…………（1

分）

21．解：（1）在Rt △ABC 中，5

cos ==∠AC AB BAC ．………………………………………（1分）

∴153

AB AC ，

………………………………………………………………（1分）

∴BC =129152222=-=-AB AC ．…………………………………………（1分）

在Rt △BCD 中，12

tan ==

∠BC CD DBC ，………………………………………（1分）

∴CD =5．…………………………………………………………………………（1

分）

（2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ，…………………………………………………（1分）

∵∠ABC =∠BCD =90°，∴∠ABC +∠BCD =180°，∴CD //AB ． ∴

==AB DC AE CE ．………………………………………………………………（1分）

∵∠EHC =∠ABC =90°，∴EH//AB ，∴14

=CA CE AB EH ．…………………（1分） ∴1445

9145145=

?==AB EH ．…………………………………………………（1分）

∴7

135

1445122121=

??=?=?EH BC S EBC ．……………………………………（1分）

22．解：（1）设小盒每个可装这一物品x 克，…………………………………………………（1分）

∴

120

120=+-x x ，…………………………………………………………………（2分）

02400202=-+x x ，……………………………………………………………（1

分）

60,4021-==x x ，………………………………………………………………（1

分）

它们都是原方程的解，但60-=x 不合题意．∴小盒每个可装这一物品40克．（1分）

（2）①n n n w 203000)50(6040-=-+=，（n n ,500<<为整数）…………（2分）

②)50(6040n n -=，30=n ，2400=w .…………………………………（2分）

∴所有盒子所装物品的总量为2400克．

23．证明：（1）∵在菱形ABCD 中，AD //BC ，∴∠FAD =∠B ，……………………………（1分）

又∵AF=BE ，AD =BA ，∴△ADF ≌△BAE ．……………………………………（2分）

∴FD ＝EA ，…………………………………………………………………………（1分）

∵CF //AE ，AG //CE ,∴EA =CG ．…………………………………………………（1分） ∴FD=CG ．…………………………………………………………………………（1分）

（2）∵在菱形ABCD 中，CD //AB ，∴∠DCF =∠BFC ．……………………………（1分） ∵CF //AE ，∴∠BAE =∠BFC ，∴∠DCF =∠BAE ．……………………………（1分）

∵△ADF ≌△BAE ，∴∠BAE ＝∠FDA ，∴∠DCF ＝∠FDA ．…………………（1分）又∵∠DFG ＝∠CFD ，∴△FDG ∽△FCD ．……………………………………（1分） ∴

FC FD =

，FC FG FD ?=2．…………………………………………………（1分）

∵FD=CG ，FC FG CG ?=2．……………………………………………………（1

分）

24．解：（1）∵二次函数c bx x y ++-=22

1的图像经过点A （2，0），

∴c b ++?-=242

10，………………………………………………………………（1分）

∴b c 22-=，…………………………………………………………………………（1分）

∴2

44)(2122212122

22+-+--=-++-=++-=b b b x b bx x c bx x y ，………（2

分）

∴顶点M 的坐标为（b ，2

42+-b b ）．……………………………………………（1

分）

（2）∵tan∠MAN ==AN

2，∴MN =2AN ．………………………………………………（1分）

∵M （b ，2442+-b b ），∴ N （b ，0），22)2(2

244-=+-=b b b MN ．……（1

分）

①当点B 在点N 左侧时， AN =b -2，∴)2(2)2(2

2b b -=-，2-=b ．

不符合题意．…………………………………………………………………………（1分）

②当点B 在点N 右侧时， AN =2-b ， ∴)2(2)2(2

2-=-b b ，6=b ．…………（1分）

∴二次函数的解析式为1062

12-+-=x x y ．………………………………………（1

分）

∴点C （0，–10），∵点A 、B 关于直线MN 对称，∴点B （10，0）．

∵OB =OC =10，∴BC =102，∠OBC ＝45°．………………………………………（1

分）

过点A 作AH ⊥BC ,垂足为H ，∵AB ＝8，∴AH =BH =42，∴CH ＝62．

∴3

2624tan ===∠CH AH ACB ．

……………………………………………………（1分）

25．解：（1）在⊙O 与⊙A 中，∵OA=OB ，AB=AC ，∴∠ACB ＝∠ABC =∠OAB ．……（2分）

∴△ABC ∽△OAB ．…………………………………………………………………（1

分）

∴

AB BC =

，∴2x x BC =，………………………………………………………（1分）

∴221x BC =

，∵OC=OB –BC ，∴y 关于x 的函数解析式22

2x y -=，……（1分）

定义域为20<

（2）①当OD //A B 时，∴OD AB CO BC =

，∴22

122122

x x x

=-，……………………………（1分）

∴2

12x x -=，∴0422=-+x x ，……………………………………………（1分）

∴51±-=x （负值舍去）．……………………………………………………（1分）

∴AB =15-，这时AB ≠OD ，符合题意. ∴OC =15)15(2

221222-=--=-x ．………………………………………（1分）

②当BD //OA 时，设∠ODA =α，∵BD //OA ，OA =OD ，∴∠BDA =∠OAD =∠ODA =α，又∵OB =OD ，∴∠BOA ＝∠OBD =∠ODB ＝α2.…………………………………（1分） ∵AB =AC ，OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠ABC =∠ACB =∠COA +∠CAO ＝α3．………（1分） ∵∠AOB +∠OAB ＋∠OBA =180°，∴?=++180332ααα，

∴?=5.22α，∠BOA ＝45°．………………………………………………………（1分）

∴∠ODB =∠OBD =45°，∠BOD =90°，∴BD =22. ∵BD //OA ，∴

CO BC =

． ∴2

22=-y y ，∴222-=y ．222-=OC ．………………………………（1分）

由于BD ≠OA ，222-=OC 符合题意.

∴当四边形ABDO 是梯形时，线段OC 的长为15-或222-．

或：过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H ， BH =OH =2，AH =2–2， ∴248)2()22(22222-=+-=+=BH AH AB . ∴222)224(22

221222-=--=-=-=AB x OC .…………………………

（1分）