部编版七年级上册数学合并同类项教案

七年级数学上册教案 吧

斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋

3.4 整式的加减

第1课时 合并同类项

1.理解同类项的概念.

2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并，解决一些实际问题.

一、情境导入

浆糊的好朋友万事通学习成绩非常优秀，他也陪浆糊来到了整式王国.当他看到几个排

好队的单项式后，竟将多项式合并为二项式.其过程如下：

5x 2－6xy ＋x 2－3xy －8x 2＝5x 2＋x 2－8x 2－6xy －3xy ＝（5x 2＋x 2－8x 2）＋（－6xy －3xy ）

＝－2x 2－9xy .

你知道万事通是如何合并的吗？

二、合作探究

探究点一：同类项

【类型一】 同类项的识别

下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）

A.3a 与－4a

B.34

x 2y 3与－x 3y 2 C.8nm 与－5nm D.π与2016

解析：B 项中虽然34

x 2y 3与－x 3y 2所含的字母相同，但不满足相同字母的指数相同，所以它们不是同类项.故选B.

方法总结：判定几个单项式是同类项需要满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）

相同字母的指数分别相同.

【类型二】 已知两个单项式是同类项，求字母指数的值

若－5x 2y 与x y 是同类项，则m ＋n 的值为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：∵－5x 2y m 和x n y 是同类项，∴n ＝2，m ＝1，∴m ＋n ＝1＋2＝3，故选C.

方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同

字母的指数相同.

探究点二：合并同类项

将下列各式合并同类项.

（1）－x －x －x ；

（2）2x 2y －3x 2y ＋5x 2y ；

（3）2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2；

（4）－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b .

解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算.

解：（1）－x －x －x ＝（－1－1－1）x ＝－3x ；

（2）2x 2y －3x 2y ＋5x 2y ＝（2－3＋5）x 2y ＝4x 2y ；

（3）2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2

＝2a 2＋（4－6）b 2＋（－3－5）ab

＝2a 2－2b 2－8ab ；

（4）－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b

＝（－1＋3）ab 3＋（2－4）a 3b

＝2ab 3－2a 3b .

方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号（如直线、曲线、圆圈）标记不同的同类项.

探究点三：化简求值

化简求值：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ，其中a ＝－2，b ＝12. 解析：原式合并同类项得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值.

解：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab

＝（2－3）a 2b ＋（－2＋4）ab ＋3

＝－a 2b ＋2ab ＋3.

将a ＝－2，b ＝12

代入得： 原式＝－（－2）2×12＋2×（－2）×12

＋3＝－1. 方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号.

探究点四：合并同类项的应用

一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.

解析：要看摊主说得有没有道理，只要按称篮子和不称篮子两种方式分别求出所得苹果的重量，比较即可.

解：设土豆重a 千克，篮子重b 千克，则应换苹果0.5a 千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a ＋0.5b －b ＝（0.5a －0.5b ）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b 千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.

方法总结：体现了数学在生活中的运用.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系.

三、板书设计

数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从实际问题入手，引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与学习的积极性，培养学生思维的灵活性.

3.4 整式的加减

第1课时合并同类项

教学目标：

知识目标：使学生明确多项式中同类项的概念，体验如何寻求同类项的根据，并会合并同类项。

能力目标：经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。

情感目标：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

教学重、难点：

教学重点：同类项的概念和合并同类项法则。

教学难点：识别同类项，合并同类项。

教学过程：

一、复习提问

1、什么叫做多项式？

2、说出多项式3x2y-3xy2+y3-x3 的各项以及各项的系数。

二、引入新课：

（一）、观察思考

下列各组中的两个项有什么共同特点？

(1)3a2b3与－2 a2b3；(2)－x2yz3与7 x2yz3；(3)abc与2abc

（二）、抽象概括

如果把这样的几个项叫做同类项，那么同类项的意义应该怎样规定？(板书同类项的概念)

教师：现在请同学们结合实例想一想下列问题

（1）“次数相同的项叫同类项”，对不对？

（2）“所含字母相同的项叫同类项”，对不对？

（3）判定同类项需要几个条件？是什么条件？

（4）“同类项的次数相同”，对不对？要不要加入定义中？

（5）“同类项就是完全相同的项”，对不对？能否用这句话给同类项下定义？

（6）“完全相同的项是同类项”，对不对？

（7）abc与-2cab不是同类项，对不对？

学生：学生分组讨论并发言。

最后教师强调：

(1)、同类项有两个同，一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同

(2)、我们规定几个常数项也是同类项。如-3与0.7是同类项。

(3)、同类项与系数的大小没有关系。

做一做：

1、指出下列各多项式中的同类项

（1）

（2）

（3）

2、若与是同类项，写出这两项。

说明：通过这两道练习，可以使学生进一步巩固同类项的概念，其中第1题中的第（3）题要适当引导。

（三）、合并同类项

试一试：

把下各式中的同类项合并成一项，并说说你的理由：

(1)7a－3b=____________________；

(2)4x2+2x2=____________________；

通过上面两道题可以看出，利用乘法分配律可以把两个同类项合并成一项，这就是我们这节课要讲的第二个内容，合并同类项（板书概念）。提醒同学们要注意合并同类项时，哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，最后师生一起总结得出合并同类项的法则（板书）。

观察与思考：

1、下列各式的计算是否正确？为什么？

（1）3a＋2b＝5ab

（2）5y2－2y2＝3

（3）7a＋a＝7a2

（4）4x2y－2xy2＝2xy

通过本道题的练习，对学生今后常见的一些错误进行了总结，有利于学生少犯类似的错误

2、-6a2b3c有几个同类项？（小组讨论）

（四）、应用举例

例1 合并同类项：

（1）－3x＋2y－5x－7y

（2）a2－3ab＋5－a2－3ab-7

叫学生找出同类项后提问：怎样把分散的同类项结合在一起，以便合并呢？根据什么？

解：（1）－3x＋2y－5x－7y

＝（－3x）＋（－5x）＋（＋2x）＋（－7x）加法交换律

＝［（－3）＋（－5）］x＋［（＋2）＋（－7）］y 合并同类项法则

＝（－8x）＋（－5y）有理数加法法则

＝－8x－5y

(2) a2－3ab＋5－a2－3ab-7

＝a2＋（－a2）＋（－3ab）＋（－3ab）＋（＋5）＋（－7）

＝（1－1）a2＋（－3－3）ab＋（－2）

＝－6ab－2

（要求学生说出每一步的根据）

练一练：课本P97，第1题

说明：每个组（按座位分为四个大组）做一小题，然后每个组派个代表上黑

板板书，其他三个小组的同学来帮另一个组的同学分析解题过程，以此来激起学生们的参与性，达到活跃课堂的效果。

（五）小结：

这节课我们主要学习了同类项的意义和合并同类项的方法，同学们一定要注意不是同类项是不能合并的，就比如：2头牛加3只羊，是5头牛呢还是5只羊？其实都不是，因为它们不是同类，所以不能简单的相加，同类项的合并也是一样，只有同类项才能合并，否则是不能合并的。同类项一要满足字母必须相同，二要满足相同字母的指数也必须分别相同，两条缺一不可。在学习的过程中，同学们依据各自的学习经验，充分展示了自己的才华、发表了各自的意见，为我们研究今天所学的知识贡献了力量，同时也体验了学习的乐趣，希望同学们在今后的学习中继续发扬光大。

教学反思：

教学方式的转变，是这次课程改革的核心话题之一。本设计方案首先对学习任务进行分析，力图在研究学生的基础上努力实现教学目标，使教学真正实现以学生为主体，教师起引导、合作、组织的作用。把“探索同类项的意义和合并同类项的法则”作为教学的重、难点，重视学生自主探究在教学过程中的作用，体现了课改的精神。在设计中，教师讲解的时间少，学生思考和讨论的时间多，教师经常聆听学生回答，这无疑是教师在教学过程中应该掌握的一种与学生沟通的艺术。

本节课采取了开门见山的切入方法，旨在激发学生的求知欲望，在学生已有的认识基础上，让学生经历了“观察、思考、探究、实践”的过程。在总结出同类项定义后，没有按通常的做法，即直接分析定义中的两个条件，强调两个条件缺一不可，而是通过一组练习，让学生在具体问题中体会定义中的两个条件缺一不可，使他们先有较强烈的感性认识，而后，分析定义中的两个条件，这样会给学生留下更深刻、更牢固的印象．这样的设计既符合学生的年龄特征，也符合“从感性到理性、从具体到抽象”的认知规律。数学不应只强调抽象、严谨，这样不但会更显数学教学的枯燥，而且会使学生在学习中出现畏难情绪，甚至丧失学习数学的兴趣。

通过本节课的教学，我认为还存在一些不足，一部分学生的学习能力还有待

于进一步培养。如：学习同类项的概念时，当把字母顺序进行改变后，部分学生就认为不是同类项；另外还有：分组讨论时，如何更好的利用有限的时间，鼓励学生积极地参与其中，避免有的学生出工不出力的情况的出现（主要是一些学习上有困难的学生），这都是需要在今后的教学中进一步深入研究和探索的。