静力学各知识点归纳

静力学各知识点总结

1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律的科学。

2.力的三要素：（1）力的大小；（2）力的方向；（3）力的作用点。

3. 力的效应：（1）外效应——改变物体运动状态的效应

（2）内效应——引起物体形变的效应

4. 刚体：在外界任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。（在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体）

5. 一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。

6. 力：物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。

7. 力系：作用在物体上的一群力。（同一物体）

8. 如果一个力系作用于物体的效果与另一个力系作用于该物体的效果相同，这两个力系互为等效力系。

9. 不受外力作用的物体可称其为受零力系作用。一个力系如果与零力系作用等效，则该力系称为平衡力系。

10. 力应以矢量表示。用F表示力矢量，用F表示力的大小。在国际单位制中，力的单位是N或Kn。

第一章

一.静力学公理

公理1：力的平行四边形法则

作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。

合力矢等于这两个力矢的几何和，即F R=F1+F2

公理2：二力平衡条件

作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。

公理3：加减平衡力系原则

在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，与原力系对刚体的作用等效。

推理1：作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该

力对刚体的作用。

推理2：三力平衡汇交定理

作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。

公理4：作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。

公理5：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体化为刚体，其平衡状态保持不变。

二.约束与约束力

1. 位移不受限制的物体称为自由体。位移受限制的物体称为非自由体。

2. 对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。

3. 约束对物体的作用，实际上就是力，这种力称为约束力。

4. 法向约束力：光滑支承面对物体的约束力，作用在接触点处，方向沿接触表面的共法线，并指向被约束物体。

5.

柔索类约束：绳索对物体的约束力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体。当绳索

被约束体

约束

被约

束体

约束

绕在轮子上，对轮子的约束力沿轮缘的切线方向。

6. 光滑铰链约束（1）向心轴承（2）圆柱铰链和固定铰链支座

7. 其他约束（1）滚动支座（2）球铰链

（3）止推轴承

三.物体的受力分析和受力图·力学模型和力学简图

1. 作用在物体上的力分为主动力和被动力。主动力一般是已知的，被动力是约束对于物体的约束力，是未知的。

2. 受力图：表示物体受力的简明图形。

3. 画受力图：（1）将需要研究的物体（受力体）从周围的物体（施力体）中分离

（2）将施力物体对研究对象的作用力（包括主动力和约束力）全部画出来

4. 只在两个力作用下平衡的构件，称为二力构件。因为静力学中所指的物体都是刚体，其形状对计算结果没有影响，因此不论其形状如何，一般均简称二力杆。

第二章

一.平面汇交力系

1. 平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则

平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。F R=F1+F2+…∑n i=1F I简写为F R=∑Fi

2.平面汇交力系平衡的几何条件

（1）平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零，即∑Fi=0 （2）平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这是平衡的几何条件。

3.平面汇交力系合成的解析法

（1）设由n个力组成的平面汇交力系作用于一个刚体上，建立直角坐标系O xy，则合力F R的解析表达式为F i=F Rx+F Ry=F Rx i+F Ry j

4. 平面汇交力系的平衡方程

平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于

零。由此构建平衡方程。

β

θcos

,

cos

R

y

R

x

F

F

F

F=

=

二.

平面力对点之矩

1. 力对点之矩（力矩）

是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法规定：力

使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。

2. 合力矩定理与力矩的解析表达式

合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。

3. 力偶与力偶矩

力偶：由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。只改变物体的转动状态，

记作（F ,F ’）力和力偶是静力学的两个基本要素。

力偶矩：力偶对物体的转动效应大小：力偶中的两个力对其作用面内某点的矩的代数和方向：

()OAB

O A Fh F M ?±=±=

2()()

i

n

i O

R

O

F M F M ∑==1

()x

y O yF xF F M -=

逆时针为正，顺时针为负

平面力偶对物体的作用效应由以

下两个因素决定：（1）力偶矩的大小（2）力偶在作用面内的转向

4. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼 此等效。 推论：

1）力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。

2）力偶矩的大小和转向决定力偶对刚体的作用。力偶矩是平面力偶作用的唯一量度。

()ABC

O A Fd F M ?±=±=2F

F

d

A

C

D

d

F

F

M M

5. 平面力偶系的合成和平衡条件

1）平面力偶系的合成：在同平面内的任意个力偶可合成为一个合力

偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。

2）平面力偶系的平衡条件：所有各力偶矩的代数和等于零

三.平面任意力系的简化

1. 力的平移定理：可以把作用在刚体上点A 的力F 平行移到任一点B ，但必须同时附加

一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F 对新作用点B 的矩。

2. 平面任意力系向作用面内一点简化?主矢和主矩

平面任意力系向作用面内任选一点O 简化，可得一个力和力偶。力等于该力系的

主矢，作用线通过简化中心O 。力偶的矩等于该力系对于点O 的主矩。

()2

1434342223111,M M d F d F d F F Fd M d F d F M d F d F M +=-=-==-=-===0

1

==∑=n

i i M M ()

i

n

i O

n O n

i i n

R F M M M M M F

F F F F ∑∑===

+++==

+++=1

211

''2'1'......A

B

F

d

A

B

F

A

B

F ′

F ′

F ′′ M

()

F M Fd M B ==

4.一物体的一端完全固定在另一物体上，这种约束称为固定端约束。

5. 平面任意力系的简化结果分析

（1）主矢为零，主矩不为零

当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。

（2）主矢不为零，主矩为零

合力的作用线恰好通过选定的简化中心

（3）主矢、主矩均不为零

（4）主矢、主矩均为零

平面任意力系平衡

6. 平面任意力系的平衡条件和平衡方程

（1）平面任意力系的平衡条件：主矢、主矩均为零

（2）平面任意力系的平衡方程

所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等

于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。

7. 物体系的平衡?静定和超静定问题

（1）静定问题：当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目时，则所有未知数都能由平衡方程求出。

（2）超静定问题：当系统中的未知量数目多于独立平衡方程的数目时，则未知量就不能全部由平衡方程求出。

8. 平面简单桁架的内力计算

基本概念1 、桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。

2、节点：桁架中杆件的铰链接头

3、理想桁架：1）桁架的杆件都是直的；2）杆件用光滑的铰链连接；

3）桁架所受的力都作用在节点上，而且在桁架的平面上；

4）桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在杆件两端的节点上；

9. 计算桁架杆件内力的方法

1、节点法：逐个取节点为研究对象，由已知力求出全部未知杆件内力，用于求每个杆件

的内力。

2、截面法：选取一截面，假想把桁架截开，再考虑其中任一部分

的平衡，求出杆件内力，用于计算某几个杆件的内力。

作截面时每次最好只截断三根内力未知的杆件。

第三章

1. 空间汇交力系

空间力系：力系中各力的作用线不在同一平面内的力系，包括：空间平行力系、空间汇交

力系、空间任意力系。

2.力在直角坐标轴上的投影直接投影法

γ

β

α

cos

cos

cos

F

F

F

F

F

F

Z

y

X

=

=

=

3. 空间汇交力系的合力与平衡条件

（1）空间汇交力系的合力：空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通

过汇交点。

（2）空间汇交力系的平衡条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别

等于零。

4. 力对点的矩和力对轴的矩 (1)力对点的矩以矢量表示－－力矩矢

力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。指向按右手螺旋法

则来确定。

注：力矩矢为定位矢量 (2)力对轴的矩

大小：力在垂直于该轴的平面上 的投影对于这个平面与该轴的交点的矩。

0,0,0===∑∑∑zi yi xi F F F γ

?γ?γcos ,sin sin ,

cos sin F F F F F F z y x ===二次投影法

()F

r F M O ?=y z

F

r O

h i

j

k M O (F)

方向：右手螺旋法则

力对轴的矩等于零的情形：(1)力与轴相交；

(2)力与轴平行 。

5. 力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系

力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。

6. 3 空间力偶(Spatial Couples)

6. 力偶矩以矢量表示，力偶矩矢

1、力偶矩矢：力偶中的两个力对空间某点之矩的矢量和。力偶矩矢为自由矢量。

2、空间力偶三要素：

1）大小：力与力偶臂乘积（力偶矩大小）； 2）方向：转动方向 3）作用面：力偶作用面

7. 空间力偶系的合成与平衡条件: 任意个空间分布的力偶可合成一个合力偶，合力偶

矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。

8. 空间力偶系的平衡条件:力偶系的合力偶矩等于零（所有力偶矩矢的矢量和等于零）。

9. 空间力偶系的平衡方程

()[]()()[]()()[]()x

y z z O z x y y O y z x x O yF xF F M F M xF zF F M F M zF yF F M F M -==-==-==0

,0,01

1

1

===∑∑∑===n

i iz n i iy n i ix M M M

10. 空间任意力系向一点的简化?主矢和主矩 1)空间任意力系向一点的简化

空间任意力系向任一点O 简化，可得一力和一力偶。这个力的大小和方向等于该力系的

主矢，作用线通过简化中

心O ；这力偶的矩矢等于该力系对简化中心的主矩。主矢与简化中心的位置无关，主矩一

般与简化中心的位置有关。

11. 空间任意力系的简化结果分析（1）合力偶矩矢等于原力系对简化中心的主矩。

（2）力螺旋是由静力学的两个基本要素力和力偶组成的最简单的力系。

12. 空间任意力系的平衡方程

()()()()0,040

,030,020,01'

'''==≠≠=≠≠=O R O R O R O R M F M F M F M F ()()()0

,0,00

,0,0======∑∑∑∑∑∑F M F M F M F F F z

y

x

z

y

x