《数据挖掘》试题与答案

一、解答题（满分30分，每小题5分）

1. 怎样理解数据挖掘和知识发现的关系？请详细阐述之

首先从数据源中抽取感兴趣的数据，并把它组织成适合挖掘的数据组织形式；然后，调用相应的算法生成所需的知识；最后对生成的知识模式进行评估，并把有价值的知识集成到企业的智能系统中。

知识发现是一个指出数据中有效、崭新、潜在的、有价值的、一个不可忽视的流程，其最终目标是掌握数据的模式。流程步骤：先理解要应用的领域、熟悉相关知识，接着建立目标数据集，并专注所选择的数据子集；再作数据预处理，剔除错误或不一致的数据；然后进行数据简化与转换工作；再通过数据挖掘的技术程序成为模式、做回归分析或找出分类模型；最后经过解释和评价成为有用的信息。

2. 时间序列数据挖掘的方法有哪些，请详细阐述之

时间序列数据挖掘的方法有：

1）、确定性时间序列预测方法:对于平稳变化特征的时间序列来说，假设未来行为与现在的行为有关，利用属性现在的值预测将来的值是可行的。例如，要预测下周某种商品的销售额，可以用最近一段时间的实际销售量来建立预测模型。

2）、随机时间序列预测方法:通过建立随机模型，对随机时间序列进行分析，可以预测未来值。若时间序列是平稳的，可以用自回归(Auto Regressive，简称AR)模型、移动回归模型(Moving Average，简称MA)或自回归移动平均(Auto Regressive Moving Average，简称ARMA)模型进行分析预测。

3）、其他方法:可用于时间序列预测的方法很多，其中比较成功的是神经网络。由于大量的时间序列是非平稳的，因此特征参数和数据分布随着时间的推移而变化。假如通过对某段历史数据的训练，通过数学统计模型估计神经网络的各层权重参数初值，就可能建立神经网络预测模型，用于时间序列的预测。

3. 数据挖掘的分类方法有哪些，请详细阐述之

分类方法归结为四种类型：

1）、基于距离的分类方法:距离的计算方法有多种，最常用的是通过计

算每个类的中心来完成，在实际的计算中往往用距离来表征，距离越近，相似性越大，距离越远，相似性越小。

。

2）、决策树分类方法:决策树（Decision Tree）的每个内部结点表示在一个属性上的测试，每个分枝代表一个测试输出，而每个树叶结点代表类或类分布。树的最顶层结点是根结点。

3）、贝叶斯分类方法:设X是类标号未知的数据样本。设H为某种假定，如数据样本X属于某特定的类C。对于分类问题，我们希望确定P(H|X)，即给定观测数据样本X，假定H成立的概率。

4）、规则归纳方法: 规则归纳有四种策略：减法、加法，先加后减、先减后加策略。

a)减法策略：以具体例子为出发点，对例子进行推广或泛化，推广即减

除条件（属性值）或减除合取项（为了方便，我们不考虑增加析取项

的推广），使推广后的例子或规则不覆盖任何反例。

b)加法策略：起始假设规则的条件部分为空（永真规则），如果该规则

覆盖了反例，则不停地向规则增加条件或合取项，直到该规则不再覆

盖反例。

c)先加后减策略：由于属性间存在相关性，因此可能某个条件的加入会

导致前面加入的条件没什么作用，因此需要减除前面的条件。

d)先减后加策略：道理同先加后减，也是为了处理属性间的相关性。

典型的规则归纳算法有AQ、CN2和FOIL等。

4.数据挖掘的聚类方法有哪些，请详细阐述之

数据挖掘的聚类方法:

1）、划分方法（Partitioning Methods）:给定一个有n个对象的数据集，划分聚类技术将构造数据k个划分，每一个划分就代表一个簇，k n。也就是说，它将数据划分为k个簇，而且这k个划分满足下列条件：

a)每一个簇至少包含一个对象。

b)每一个对象属于且仅属于一个簇。

对于给定的k，算法首先给出一个初始的划分方法，以后通过反复迭代的方法改变划分，使得每一次改进之后的划分方案都较前一次更好。

1）、层次聚类:层次聚类方法对给定的数据集进行层次的分解，直到某种条件满足为止。具体又可分为：

a)凝聚的层次聚类：一种自底向上的策略，首先将每个对象作为一个簇，

然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到某个终结条件被满足。

b)分裂的层次聚类：采用自顶向下的策略，它首先将所有对象置于一个簇

中，然后逐渐细分为越来越小的簇，直到达到了某个终结条件。

层次凝聚的代表是AGNES算法。层次分裂的代表是DIANA算法。

2）密度聚类方法:密度聚类方法的指导思想是，只要一个区域中的点的密度大于某个域值，就把它加到与之相近的聚类中去。代表算法有：

DBSCAN、OPTICS、DENCLUE算法等。

3）其它聚类方法:STING(Statistaical Information Grid_based method)是一种基于网格的多分辨率聚类技术，它将空间区域划分为矩形单元。STING

算法采用了一种多分辨率的方法来进行聚类分析，该聚类算法的质量取

决于网格结构最低层的粒度。如果粒度比较细，处理的代价会显著增加；

但如果粒度较粗，则聚类质量会受到影响。

5．请阐述数据挖掘的基本过程及步骤

一、业务理解：业务理解包括确定商业对象、了解现状、建立数据挖掘目标和制定计划书。

应该是对数据挖掘的目标有一个清晰的认识，知道利润所在，其中包括数据收集、数据分析和数据报告等步骤。

二、数据理解：一旦商业对象和计划书确定完备，数据理解就考虑将所需要的数据。这一过程包括原始数据收集、数据描述、数据探索和数据质量核查等。

三、数据准备：确定可用的数据资源以后，需要对此进行筛选、清理、调整为所需要的形式。数据整理和数据转换等数据建模的准备工作需要在这一阶段完成。更深层次的数据探索也可以在这一阶段进行，新增模型的应用再次提供了在业务理解基础上看清楚数据模式的机会。

四、建立模型：数据模型建立是应用数据挖掘软件不不同的情景下获得结果的过程。

五、模型评估：数据解释阶段是至关重要的，要对建立的模型是否能够达到问题解决的目的进行研究，即包括模型是否能够达到研究的目标；模型是否能够用合适的方法显示。

六、模型发布：数据挖掘既可以应用于核实先前的假设，也可以应用于知识发现（识别未预期的有用的关系）。

6. 为什么说强关联规则不一定都是有效的，请举例说明之。

并不是所有的强关联规则都是有效的。例如，一个谷类早餐的零售商对5000名学生的调查的案例。数据表明：60%的学生打篮球，75%的学生吃这类早餐，40%的学生即打篮球吃这类早餐。假设支持度阈值s=0.4，置信度阈值c=60%。基于上面数据和假设我们可挖掘出强关联规则“(打篮球)→(吃早餐)”，因为其(打篮球)和(吃早餐)的支持度都大于支持度阈值，都是频繁项，而规则的置信度c=40%/60%=66.6%也大于置信度阈值。

然而，以上的关联规则很容易产生误解，因为吃早餐的比例为75%，大于66%。也就是说，打篮球与吃早餐实际上是负关联的。

二、分析题（满分20分，每小题10分）

1、请分析关联规则挖掘方法中，项目集格空间理论、发展及其在数据挖掘中的应用价值。

项目集格空间理论

?Agrawal等人建立了用于事务数据库挖掘的项目集格空间理论（1993,

Appriori 属性）。

?定理（Appriori 属性1）. 如果项目集X 是频繁项目集，那么它的所有

非空子集都是频繁项目集。

?定理（Appriori 属性2）.如果项目集X 是非频繁项目集，那么它的所有

超集都是非频繁项目集。

项目集格空间理论发展

?随着数据库容量的增大，重复访问数据库（外存）将导致性能低下。因此，

探索新的理论和算法来减少数据库的扫描次数和侯选集空间占用，已经成为近年来关联规则挖掘研究的热点之一。

?两个典型的方法：Close算法、FP-tree算法

?

2、请分析Web挖掘技术所采用的方法及其在数据挖掘中的应用价值。

?Web挖掘依靠它所挖掘的信息来源可以分为：

?Web内容挖掘（Web Content Mining）：对站点的Web页面的各类

信息进行集成、概化、分类等，挖掘某类信息所蕴含的知识模式。

?Web访问信息挖掘（Web Usage Mining）：Web访问信息挖掘是对

用户访问Web时在服务器方留下的访问记录进行挖掘。通过分析

日志记录中的规律，可以识别用户的忠实度、喜好、满意度，可以

发现潜在用户，增强站点的服务竞争力。

?Web结构挖掘（Web Structure Mining）：Web结构挖掘是对Web页

面之间的链接结构进行挖掘。在整个Web 空间里，有用的知识不

仅包含在Web 页面的内容之中，而且也包含在页面的链接结构之

中。对于给定的Web 页面集合，通过结构挖掘可以发现页面之间

的关联信息，页面之间的包含、引用或者从属关系等。

? 从大量的信息中发现用户感兴趣的信息 ：因特网上蕴藏着大量的

信息，通过简单的浏览或关键词匹配的搜索引擎得到的是孤立而凌

乱的“表面信息” ，Web 挖掘可以发现潜在的、丰富的关联信息。

? 将Web 上的丰富信息转变成有用的知识：Web 挖掘是面向Web 数据进行分析和知识提取的。因特网中页面内部、页面间、页面链接、

页面访问等都包含大量对用户可用的信息，而这些信息的深层次含

义是很难被用户直接使用的，必须经过浓缩和提炼。

? 对用户进行信息个性化：网站信息的个性化是将来的发展趋势。通

过Web 挖掘，可以达到对用户访问行为、频度、内容等的分析，

可以得到关于群体用户访问行为和方式的普遍知识，用以改进Web

服务方的设计，提供个性化的服务。

三、证明题（满分16分）

1．证明频繁集的所有非空子集必须也是频繁的。

证明1

反证法。根据定义，如果项集I 满足最小支持度阈值sup min_，则I 不是频繁的，即

sup min_)(

?）不可能比I 更频繁出现。因此，A I ?也不是频繁的，即P （A I ?）＜min_sup 。矛盾。

证明2 设X 是一个项目集，事务数据库T 中支持X 的元组数为s 。对X 的任一非空子集为Y ，设T 中支持Y 的元组数为s1。

根据项目集支持数的定义，很容易知道支持X 的元组一定支持Y ，所以s1 ≥s ，即support （Y ） ≥ support （X ）。

按假设：项目集X 是频繁项目集，即support(X)≥ minsupport ，

所以support （Y ）≥ support （X ）≥ minsupport ，因此Y 是频繁项目集。

2．Apriori 的一种变形将事务数据库D 中的事务划分为 若干个不重叠的部分。证明在D 中是频繁的任何项集至少在D 中的一个部分中是频繁的。

证明：给定频繁项集l 和l 的子集s ，证明规则“)(s l s '-?'”的置信度不可能大于“)(s l s -?”的置信度。其中，s '是s 的子集。

根据定义，规则B A ?的置信度为：)(/)(A n B A n conf ?= )(A n 表示项集A 出现的次数 规则)(s l s '-?'的置信度为：)(/)()(/))((s n l n s n s l s n conf '=''-?'=

规则)(s l s -?的置信度同理可得：)(/)(s n l n conf =，又因为s '是s 的子集，)()(s n s n >'，所以规则“)(s l s '-?'”的置信度不可能大于“)(s l s -?”的置信度

四、算法分析题（满分14分）

1. 描述决策树算法的主要思想。

? 建造一个决策树，有五个主要步骤：

? 根据已知的分类，从数据D 中找到例子S 。

? 确定最佳谓词p 用来分类。一般首先在较粗的层次中寻找相关谓

词，然后再在较为细化的层次。

? 找到最佳的缓冲区大小和形状。对于取样中的每个实体，它周围的

区域被称为缓冲区。目标是选择一个能产生对测试集中的类型进行

最不同的缓冲区。

? 使用p 和C ，对每个缓冲区归纳谓词。

? 使用泛化的谓词和ID3建造二叉树T 。

空间决策树算法

输入：空间数据库D ；概念层次C ；预定的类别。

输出：二叉决策树T 。

（1）根据预定的类别，从数据D 中找到例子S ；

（2）确定最佳谓词p 用来分类；

（3）找到最佳的缓冲区大小和形状；

（4）使用p 和C ，对每个缓冲区归纳谓词；

（5）使用泛化的谓词和ID3建造二叉树T.

2. 指出算法的不足之处，应该从哪些方面增强算法的功能和性能。

对任何数量的训练集，总是能找到相应的多个线性判别函数把它分类，但是这样生成的树的深度可能太大．因为，虽然使用了最好的特征进行分类，但还是可能存在一些特征对分

类很有用，尽管不是像最好的特征那样有用，却没有用到．一个直觉是：有些特征对某些类别有效，但是对另外一些则无效，甚至可能有副作用，如果能把这些特征选择出来，一次就能最大限度地把多个类别分开．MBDT 正是基于这个直觉．MBDT通过在每个子集上选择最能有效分类的那些特征使用马氏距离进行分类．如果某个子集无法有效分类(通过阈值判断)，就选择最好的一个进行分类．由于事先需要有标签的分类训练集，所以这是有监督的算法．

五、应用题(满分20分)

请利用Apriori算法求项目集I={ I1，I2，I3，I4，I5}中，根据下列事务表：

完成：(1) 假定最小支持度设定为2，请找出了所有的频繁项集；

(2)假定最小置信度设定为65％，请求出最大项目集的关联规则；

(3)分析你所得到的结论。