七年级数学上册 第四章《图形认识初步》全章复习与巩固(基础)知识讲解 新人教版
《图形认识初步》全章复习与巩固（基础）知识讲解
【学习目标】
1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；
4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．
【高清课堂：图形认识初步章节复习 399079 本章知识结构 】 【知识网络】
【要点梳理】
要点一、多姿多彩的图形 1． 几何图形的分类
要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ??
?平面图形：三角形、四边形、圆等.
几何图形
?
?
?（1）立体图形的平面展开图：
把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释：
①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；
②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：
主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看
要点诠释：
①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系
几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段
1. 直线，射线与线段的区别与联系
2. 基本性质
(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释：
①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段
（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：
4．线段的比较与运算 （1）线段的比较：
比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法. （2）线段的和与差：
如下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD 。
（3）线段的中点：
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：1
2
AM MB AB ==
要点诠释：
①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有1
2
AM AB =
，则点M 为线段AB 的中点.
②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点.
P
N
M
B
A
AB PB NP MN AM 4
1
=
=== 要点三、角 1．角的度量
（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. (2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：
B
b
a M
B
A
要点诠释：
①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；
②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.
（3）角度制及角度的换算
1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
要点诠释：
①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.
②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行.
③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一
成60.
（4）角的分类
（5）画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.
（2）借助量角器能画出给定度数的角.
（3）用尺规作图法.
2．角的比较与运算
（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法.
（2）角的平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例
如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=1
2
∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.
类似地，还有角的三等分线等.
3．角的互余互补关系
余角补角
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等
要点诠释：
①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).
②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的，
③只考虑数量关系，与位置无关．
④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”
4．方位角
以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.
要点诠释：
（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.
（2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.
（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.
【典型例题】
类型一、概念或性质的理解
1.下列说法正确的是( )
A.射线AB与射线BA表示同一条射线.
B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.
C.平角是一条直线.
D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3；【答案】D
【解析】选项A中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B中两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C中角和直线是两种不同的概念，不能混淆.
【总结升华】理解概念，掌握概念与概念的本质区别，并进行“比较”性分析和记忆．
举一反三：
【变式】下列结论中，不正确的是（）
A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短
C．等角的余角相等D．等角的补角相等
【答案】B
类型二、立体图形与平面图形的相互转化
2．(天门、潜江、仙桃)如图所示，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是 ( )
A．南 B．世 C．界 D．杯
【答案】C
【解析】由图形可以判定“南”与“世”相对，“看”与“界”相对，“非”与“杯”相对．【总结升华】判断两个面是对面的根据是：展开图的对面没有公共边或公共顶点．
举一反三：
【变式】 (瞿州模拟)下面形状的四张纸板，按图所示的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( )．
【答案】C
3. (浙江金华)如图所示几何体的主视图是 ( )
【答案】A
【解析】从正面看球位于桌面右方，故选A．
【总结升华】从正面看所得到的图形是主视图，先得到球体的主视图，再得到长方体的主视图，再根据球体在长方体的右边可得出答案．
类型三、互余互补的有关计算
4. 已知∠A＝53°27′，则∠A的余角等于( )．
A．37° B．36°33′ C．63° D．143°
【思路点拨】根据互为余角的定义求解．
【答案】B
【解析】∠A的余角为90°-53°27′＝36°33′．
【总结升华】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．
举一反三：
【变式】一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______
【答案】45°，135°
类型四、方位角
5.如图，射线OA的方向是:________；射线OB的方向是:_________；射线OC的方向是:________；
【思路点拨】OA表示的方向是北偏东，再加上其偏转的角度即可，同理OB、OC也是如此．【答案】北偏东15°；北偏西40°；南偏东45°．
【解析】根据方位角的定义解答．
【总结升华】熟知方位角的定义结合图形便可解答．
类型五、钟表上的角
6. (广西钦州)钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．
【答案】90
【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°，所以经过15分钟旋转了90°．
【总结升华】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
类型六、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算
1.方程的思想方法
7. 如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N 分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．
【思路点拨】有关比例问题，可设每一份为x，列方程求解，再利用中点定义，找出线段的和、差．
【答案与解析】
解：设线段AB，BC，CD的长分别是2x cm，3x cm，4x cm，
∵AB+BC+CD＝AD＝90 cm，∴ 2x+3x+4x＝90，x＝10，
∴AB＝20 cm， BC＝30 cm， CD＝40 cm，
∴MN＝MB+BC+CN＝1
2
AB+BC+
1
2
CD＝10+30+20＝60(cm)．
【总结升华】当已知某线段被分成的几条线段的长度比时，可根据比设未知数x，用x的式子表示相关的线段的长度，列方程求出x的值，进而求出线段的长．
举一反三：
【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD 的度数．
【答案】
解：设∠AOB的度数为2x，则∠AOD的度数为7x．
由∠AOD＝∠AOB+∠BOD及∠BOD＝100°，
可得7x＝2x+100°．
解得x＝20°，所以∠AOB＝2x＝40°．
所以∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝100°-40°=60°，
∠COD＝∠BOD-∠BOC＝100°-60°＝40°．
2.分类的思想方法
8.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．
(1)若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；
(2)若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．
【答案与解析】
解：(1)分两种情况：
①OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x
得∠AOB＝x，即x＝18°
所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°
②OC在∠AOB的内部，可设∠AOC=5x，则∠BOC＝4x
∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x
所以9x＝18°，则x＝2°
所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°
（2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，则∠AOC＝5
9
m，∠BOC＝
4
9
m，或∠AOC＝5m，∠BOC
＝4m．
【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明OC在∠AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论．
举一反三：
【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．
【答案】
解：分两种情况：
(1)如图(1)，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)；
(2)如图(2)，AC ＝AB+BC ＝8+3＝11(cm)． 所以线段AC 的长为5cm 或11cm ． 【变式2】下列判断正确的个数有 ( )
①已知A 、B 、C 三点，过其中两点画直线一共可画三条 ②过已知任意三点的直线有1条 ③三条直线两两相交，有三个交点
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 【答案】A
3.类比的思想方法
【高清课堂：图形认识初步章节复习399079 类比思想例5】
9.(1)如图,线段AD 上有两点B 、C,图中共有______条线段.
(2)如图，在∠AOD 的内部有两条射线OB 、OC ，则图中共有 个角.
【答案】（1）6； （2）6. 【解析】（1）以A 为端点的线段有3条，同样以B,C,D 为一个端点的线段也各有3条，又因为所有线段均重复了一次，所以共有线段条数：
34
62
?=（条）. （2）以射线OA 为一边的角有3个，同样以OB ，OC ，OD 为一边的角也各有3个，又因为所有角均重复一次，所以共有角的个数：
34
62
?=（个）. 【总结升华】用同样的方法解决了不同的问题，用已知的知识类比地学习未知的内容.
初一数学上册知识点汇总
人教版七年级数学上册目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 部分中英文词汇索引
有理数1. 有理数： (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；p 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 (3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数0 和正整数；a＞ 0 a 是正数；a＜ 0 a 是负数； a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c； a-b的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意 义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为：a0(a0)或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a0) (3)a a 1a0 ； 1 a 0 ； a a (4) |a| 是重要的非负数，即|a| a a ≥ 0；注意： |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上 的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0. 6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是1 ；a 倒数是本身的数是±1；若ab=1 a 、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则：
七年级上册数学知识点归纳
七年级上册数学知识点归纳 数学思想方法是七年级数学知识的精髓。整理了关于七年级上册数学知识点归纳，希望对大家有帮助! 七年级上册数学知识点归纳第一章有理数1.有理数： (1)凡能写成q(p,q为整数且p 0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. p 注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数; 不是有理数; 正整数正整数正有理数正分数整数零(2)有理数的分类: ①有理数零②有理数负整数 负整数正分数负有理数分数负分数负分数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数0和正整数; a 0 a是正数; a 0 a是负数; a 0 a是正数或0 a是非负数; a 0 a是负数或0 a是非正数. 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意：a-b+c的相反数是
-(a-b+c)= -a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数; 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; a(a 0) a(a 0) (2) 绝对值可表示为：a 0(a 0) 或a ; a(a 0) a(a 0) (3) a a 1 a 0 ; a a 1 a 0; (4) |a|是重要的非负数，即|a| 0,非负性; 5.有理数比大小： (1)正数永远比0大，负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较，绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大; (5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;
人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总
人教版七年级数学上册 第一章有理数 知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数， 和 统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （是不是）有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???? ?? ??? ??????负分数正分数分数负整数零 正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a ＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数； a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ； (3)相反数的和为 a+b=0 a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为 . （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或 ? ??≤-≥=)0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
(完整版)七年级上册数学知识点大全
人教版七年级数学上册知识点大全 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
七年级上册生物知识点汇总
七年级上册生物复习提纲（人教版） 第一单元认识生命 第一章生命的世界 生物圈：是生物共有的家园 范围：在海平面以下约11000m和海平面以上约10000m之间，包括大气圈的下层、整个水圈和岩石圈上层。 第一节形形色色的生物 一、生物的多样性 物种多样性例如：生物包含植物、动物、真菌、细菌、病毒等。 遗传多样性例如：各个金鱼品种，各个菊花品种。 生态系统多样性例如：一片森林、一个池塘、一块草地，一块农田都可称为生态系统 （种类繁多的生物都生活在一定的环境中，生物与环境相互影响，相 互作用，构成了生态系统。） 生物圈是地球上最大的生态系统，它包括地球上所有的生物及其生存环境。 沙漠生态系统 荒漠生态系统 盐碱土荒漠生态系统 陆地生态系统草原生态系统 森林生态系统 生物圈湿地生态系统 海洋生态系统 二、生物的特征： 应激性例如：向日葵的花盘随着太阳转动 生长例如：幼苗长成大树 繁殖例如：蜻蜓点水 新陈代谢例如：绿色植物进行光合作用 1、应激性：生物在遇到外界刺激时，能够作出的规律性反应。应激性是生物具有的普遍特性，能使生物“趋利避害”例：向日葵花的向日性，含羞草等 2、生长发育：是生物普遍具有的一种特性，生物通过生长使体形增大，体重增加。例：种子萌发，幼苗生长等 3、繁殖和遗传：例：母鸡生蛋、熊猫产仔等 4、新陈代谢：是生物最基本的特征是生命的标志，是生物与非生物的本质区别，在此基础上才有生长、繁殖、应激性等。 新陈代谢：绿色植物通过光合作用制造“食物”，动物吸入氧气呼出二氧化碳，排出汗液和尿液，这些现象
都是新陈代谢。 第二节生物与环境的相互影响 生物的生存空间统称为环境。生物的生存离不开环境，要受到环境的影响。生物适应环境，也能影响和改变环境。 一、环境对生物的影响 生态因素：环境中影响生物形态、生理、分布的因素。 非生物因素例如：阳光、空气、水分、土壤、湿度等。 生态因素相互帮助（如企鹅孵卵） 同种生物之间的影响 相互斗争（如雄鹿之间的 生物因素争斗） 互惠互利（海葵与蟹） 不同种生物之间的影响 捕食关系（狮子与鹿） 根据同种或异种的关系，生物因素可分为两种：1、种内关系：种内互助（蚂蚁搬食）、种内斗争（两豹争夺羚羊、争夺栖息地） 2、种间关系：寄生（蛔虫）、竞争（狮子和豹争夺食物）、互助（犀牛和犀牛鸟） 二、生物对环境的影响 有利的：如蚯蚓改良土壤；森林净化空气、调节气候。 有害的：如蝗虫啃食庄稼；蚊蝇传播疾病；化肥等流入湖泊后，一些浮游生物急剧繁殖，导致水质恶化。 第二章探索生命 第一节生物学是探索生命的科学 一、林奈与生物分类 分类学之父---林奈 分类方式：界、门、纲、目、科、属、种等。 二、达尔文与生物进化论 达尔文是生物进化理论的创始人，他认为人类是由猿类演化而来，促进了人们对生物发展史的理解。 三、哈维与血液循环的发现：用结扎和剖切血管放血的实验方法，研究血液流动方向。从而发现了血液循环。 四、DNA螺旋结构的发现与人类基因组计划： 沃森和克里克发现了DNA分子双螺旋结构，使生物学的研究进入到分子生物学阶段。 今天生物学研究的基础是：林奈对生物的描述和分类。 今天分子生物学的基础是：建立在沃森和克里克发现DNA分子双螺旋结构的基础上的。 生物学是研究生物的科学，是自然科学中一门以实验为基础的基础科学。它是研究生物的形态、结构、分类、生理、遗传和变异、进化、生态的科学。 生物学的研究对象是生命现象。 是一门基础科学 是一门实验科学 第二节生物学研究的基本方法 生物学主要研究方法：观察、调查、分类、实验等。 实验法研究一般包括以下几个步骤：
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-1- 初一数学（上）知识点 有理数 1.有理数：(1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①??? ? ? ????????负分数 负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数②??? ? ????? ??????负分数正分数分数负整数零 正整数 整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数?0和正整数；a＞0?a 是正数；a＜0?a 是负数； a≥0?a 是正数或0?a 是非负数；a≤0?a 是负数或0?a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c；a-b 的相反数是b-a；a+b 的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b 互为相反数.4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
-2- (3) 0a 1a a >?=； 0a 1a a
苏教版七年级上册数学知识点总结
七年级数学（上）知识点总结 第一章数学与我们同行 知识点1 数字与生活 生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。 知识点2 图形与生活 生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。 知识点3 动手操作 动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。 知识点4 找规律 这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。 知识点5 统计知识 在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。 第二章有理数 2.1正数与负数 正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。正数可分为正整数和正分数。 负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。负数可分为负整数和负分数。 注意：0既不是正数，也不是负数。同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。 我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。 2.2 有理数与无理数 整数和分数统称为有理数。 我们把能够写成分数形式m n(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。 实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。无限不循环小数叫做无理数。
有理数 有理数知识点提示： （1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。 （2）在分类时，要注意0的地位和意义。 （3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。 （4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。 无理数知识点提示 （1）只有满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数。 （2）圆周率π是无理…… （3）无理数与有理数的和差一定是无理数。 （4）无理数乘或除以一个不为0的有理数一定是无理数。 （5）无理数分为正无理数和负无理数。 注意： （1）容易出错的原因是不按标准分类，即分类标准混乱；（2）易将0忽略，0既不是正数， 也不是负数；（3）如π2 有分数线，但它不是分数，是无理数。 2.3数 轴 单位长度： 像这样规定了原点、单位长度 和正方向的直线叫做数轴。 数轴定义包含三层含义：①数轴是一条可以向端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度的大整 数 分 数 正整数 零 负整数 自然数 正分数 负分数
人教版七年级生物上册知识点整理归纳资料
七年级上册生物知识点整理归纳 第一单元生物和生物圈 第一章第一节认识生物 1、生物的特征：（1）生物的生活需要营养（2）生物能进行呼吸（3）生物能排出体内产生的废物（人可以通过出汗、呼出气体、排尿将废物排出体外；落叶能带走一部分废物）（4）生物能对外界刺激做出反应（5）生物能生长和繁殖（6）生物都有遗传和变异的特性（7）除病毒外生物都是由细胞构成 第二节调查周边环境中的生物 1、调查的一般方法：首先要明确调查目的和调查对象、制定合理的调查方案、有时因为调查的范围很大，不可能逐一调查，就要选取一部分调查对象作为样本，调查过程中要如实记录，对调查结果进行整理和分析。 2、生物的分类 （1）按照形态结构分：动物、植物、其他生物；（2）按照生活环境分：陆生生物、水生生物（3）按照用途分：作物、家禽、家畜、宠物 第二章第一节生物与环境的关系 1、生物圈：地球上所有的生物与其环境的总和。 2、生态因素：环境中影响生物的生活和分布的因素。 3、生态因素分为两类：（1）非生物因素——光、温、水等；（2）生物因素 4、探究实验的一般步骤：（1）提出问题（2）作出假设（3）制定计划（4）实施计划（5）得出结论（6）表达和交流。 5、在研究一种条件对研究对象的影响时，只有一种条件不同，其它条件都保持相同，这种不同的条件就是实验中的变量。像这样的实验就叫做对照实验。 6、探究非生物因素对某种动物的影响时，（1）提出的问题是：光会影响鼠妇的分布吗？（2）作出的假设是：光会影响鼠妇的分布。（3）为什么要用多只鼠妇做实验？避免偶然性，减小误差。（4）为什么计算全班平均值？使实验结果更准确。 7、生物与生物之间，最常见的是捕食关系，还有竞争、合作、寄生。 8、生物能适应环境（海豹皮下脂肪很厚），也能影响环境（蚯蚓可使土壤疏松）。第二节生物与环境组成生态系统 1、生态系统的概念：在一定的空间范围内，生物与环境所形成的统一的整体叫生态系统。一片森林，一块农田，一片草原，一个湖泊，等都可以看作一个生态系统。
人教版七年级数学上册总复习知识点汇总
七年级数学上册知识点 第一章有理数 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 有理数 1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数； （3）有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲， 数的绝对值是两点间的距离。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 两个负数，绝对值大的反而小。 有理数的加减法。 有理数的乘除法 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0； 乘积是1的两个数互为倒数。 乘法交换律/结合律/分配律 ②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 有理数的乘方 1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。 4、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：精确到就是而不是.
人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)
七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数
人教版七年级生物上册知识点
. . . （ 七上生物知识点 1 生物的共同特征：（1）.生物的生活需要营养（2）.生物能进行呼吸（3）.生物能排出身体内产生的 废物（4） 生物能对外界刺激作出反应（5） 生物能生长和繁殖（6） 生物都有遗传和变异的特性 (7). 除病毒外，生物都由细胞构成 2 生物的分类：(1)按形态结构特点分为：动物，植物和其他生物 (2)按生活环境分为：陆生生物和 水生生物 (3)按用途分为：作物，家禽，家畜，宠物 。 3 生物圈：地球上所有生物与其环境的总和。范围：厚度为 20 千米左右的圈层，包括大 气圈底部、水圈的大部和岩石圈的表面 。 4 生态系统：在一定的空间范围内，生物与环境所形成的统一整体。地球上最大的生态系统是生物 圈。有毒物质：不断积累，有机物和能量（数量）：逐级递减。能量源头：太阳能。 5 生态系统由生物（生产者、消费者、分解者）和非生物部分组成。 6 生态因素：环境中影响生物的生活和分布的因素，分为非生物因素（光、温度、水等） 和生物因素（影响某种生物生活的其他生物） 7 食物链：在生态系统中，不同生物之间由于吃与被吃的关系而形成的链状结构（草→兔→狐） 8 在一般情况下，生态系统中各种生物的 数量和所占比例是相对稳定的，所以说生态系 统具有一定的自动调节能力 。 9 多种多样的生态系统（对照书本说出它们各自的 特点）：森林生态系统（“地球之肺”、 “绿色水库”之称）、草原生态系统、海洋生态系统、淡水生态系统、湿地生态系统（地 球之肾）、农田生态系统、城市生态系统。 10 遮光器和反光镜：调节光线的强和弱。粗准焦螺旋和细准焦螺旋：调节物镜与玻片的距离 （能使镜筒上升和下降）目镜和物镜：放大物体倍数 11 使用显微镜的步骤： 1）取镜和安放（2）对光 （3）观察 （4）整理和存放 细胞中的物质：有机物（如糖类、脂类、蛋白质和核酸）和无机物（水、无机盐、氧等） 12 细胞膜控制物质的进出，细胞核是控制着生物的发育和遗传 动物细胞和植物细胞共有的结构：细胞膜，细胞质，细胞核， 植物细胞特有：细胞壁，液泡，叶 绿体。 13 细胞中的能量转换器：叶绿体（将光能转变为化学能），线粒体（将化学能转变为生物生活所需要 的能量） 14 染色体由蛋白质和 DNA 组成，DNA 是遗传物质，染色体就是遗传物质的载体。 15 生物由小长大离不开细胞的生长（体积增大）和细胞的分裂（数目增多） 16 细胞的分裂：分裂时染色体加倍后一分为二，形成完全相同的两份。细胞核分成两个，细胞质分 成两份，每份细胞质中各含一个细胞核，最后形成新的细胞膜，植物细胞形成细胞壁。 17 动物体的结构层次：细胞—组织—器官—系统—动物体 （细胞分化—细胞形成组织的过程） 18 动物体的四种组织名称和功能
人教版七年级上册数学课本知识点归纳
七年级上册数学知识点归纳 第一章有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（2）正数比0大，负数比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.
5.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数。倒数是本身的数是 ±1 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方
初一数学上册知识点
初一数学（上）应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式） 2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做 a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数 是： n-1、n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正
人教版初一生物上册知识点总结七年级上册生物知识树
人教版初一生物上册知识点总结七年级上册生 物知识树 我们学习初一生物上册知识点要踏实认真,不要好高骛远。学如逆水行舟，不进则退。为大家整理了人教版初一生物上册知识点总结，欢迎大家阅读! 一、生物学是研究生命现象和生命活动规律的科学。它是农学、医学、林学、环境科学等科学的基础。 二、生物科学的新成就：1、试管婴儿;2、杂交水稻;3、克隆技术;4、基因工程;中国已经成为世界生物技术强国之一。 三、环境问题：1、森林正在减少，乱砍滥伐。森林火灾的此起彼伏，大面积毁林。 2、工厂排放的废水，海洋、河流、湖泊受到污染。 3、沙尘暴 人教版初一生物上册知识点总结第一单元 生物和生物圈 第一章认识生物 第一节 生物的特征 一、生物的特征
1、生物的生活需要营养。生物的一生需要不断从外界获得营养物质，维持生存。 2、生物能进行呼吸。绝大多数生物需要吸入氧气，呼出二氧化碳。 3、生物能排出身体内产生的废物。 4、生物能对外界刺激作出反应。 5、生物能生长和繁殖。 6、生物还具有其他特征。除病毒以外，生物都是由细胞构成的。 二、判断下列哪些是生物，哪些不是生物? 机器人 钟乳石 珊瑚珊瑚虫太阳水树人动物 第二节调查我们身边的生物 一、调查的一般方法：1、明确调查目的。2、选择材料用具。3、方法步骤：(1)选择调查范围。(2)分组。(3)设计调查路线。(4)调查记录。(5)归类整理分析。 二、生物的分类。 1、按形态结构分：植物、动物、其他生物; 2、按生活环境分：陆生生物和水生生物; 3、按用途分：作物、家禽、家畜、宠物。 第二章生物圈是所有生物的家
第一节生物圈 一、生物圈的概念：生物圈是指地球上有生命活动的领域及其居住环境的整体，生物圈是地球上所有生物共同的一个家。 二、生物圈的范围：大气圈的底部、水圈的大部、岩石圈的表面。 三、生物圈为生物的生存提供了基本条：营养物质、阳光、空气和水、适宜的温度、一定的生存空间。 第二节环境对生物的影响 一、影响生物生活的环境因素分两类：1、光、温度、水、空气等非生物因素。2、生物因素。 二、非生物因素对生物的影响：所有生物的生活都会受到非生物因素的影响。当环境中一个或几个因素发生急剧变化时，就会影响生物的生活，甚至导致生物死亡。 三、生物因素对生物的影响：生物因素是指影响某种生物生活的其他生物。自然界中的每一种生物都受到周围很多其他生物的影响。生物与生物之间的关系有：捕食关系、竞争关系、合作关系等。 四、探究实验的步骤：1、提出问题2、作出假设3、制定计划4、实施计划5、得出结论6、表达和交流 五、探究光对鼠妇生活的影响的实验方法是：对照实验。 在研究一种条对研究对象的影响时，所进行的除了这种条不同以外，其他条都相同的实验叫做对照实验。
最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结
人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
初中数学七年级上册知识点总结(最新最全)
提分数学七年级上知识清单 第一章 有理数 一．正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 二．有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
最新人教版七年级数学上册目录及知识点汇总
人教版新课标七年级上册数学教材目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法 1.5 有理数的乘方 第二章整式的加减 2.1 整式 2.2 整式的加减 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
第一章有理数 1.1 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.2 有理数 1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数； （3）有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲， 数的绝对值是两点间的距离。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3、一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律 ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0； 乘积是1的两个数互为倒数。 乘法交换律/结合律/分配律 ②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 1.5 有理数的乘方 1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。