圆周角与圆心角教案
圆周角和圆心角的关系
教学目标
(一)教学知识点
1．了解圆周角的概念．
2．理解圆周角定理的证明．
(二)能力训练要求
经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想．
(三)情感与价值观要求
通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法．
教学重点
圆周角概念及圆周角定理．
教学难点
认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性．
教学方法
指导探索法．
教具准备
投影片两张
第一张：射门游戏(记作§3．3．1A)
第二张：补充练习1(记作§3．3．1B)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角．
[生]学习了圆心角，它的顶点在圆心．
[师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？
Ⅱ．讲授新课
1．圆周角的概念
[师]同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片3．3．1A)
这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关．
[师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？
[生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义)
圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角．
[师]请同学们考虑两个问题：
(1)顶点在圆上的角是圆周角吗？
(2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？
请同学们画图回答上述问题．
[师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：
(1)角的顶点在圆上；
(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦．
2．补充练习1(出示投影片§3．3．1B)
判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．
答：由圆周角的两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是．3．研究圆周角和圆心角的关系．
[师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？
我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？
[师]请同学们动手画出⊙O中所对的圆心角和圆周角．观察所对的圆
周角有几个？它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到的？所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？
[生]所对的圆周角有无数个．通过测量的方法得知：所对的圆周角相等，所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半．
[师]对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流．
[生]互相讨论、交流，寻找解题途径．
[师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下．圆周角???→
特殊一边经过圆心．
由下图可知，显然∠ABC＝1
2
∠AOC，结论成立．
(学生口述，教师板书)
如上图，已知：⊙O中，所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC．
求证：∠ABC ＝12
AOC ． 证明：∠AOC 是△ABO 的外角，
∴∠AOC ＝∠ABO ＋∠BAO ．
∵OA ＝OB ，
∴∠ABO ＝∠BAO ．
∴∠AOC ＝2∠ABO ．
即∠ABC ＝12
∠AOC ． [师]如果∠ABC 的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？(学生互相交流、讨论)
[生甲]如图(1)，点O 在∠ABC 内部时，只要作出直径BD ，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出．
由刚才的结论可知：
∠ABD ＝
12∠AOD ，∠CBD ＝12
∠COD ， ∴∠ABD ＋∠CBD ＝12(∠AOD ＋∠COD )，即∠ABC ＝12∠AOC ． [生乙]在图(2)中，当点O 在∠ABC 外部时，仍然是作出直径BD ，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可．
由前面的结果，有
∠ABD ＝
12∠AOD ，∠CBD ＝12
∠COD ． ∴∠ABD －∠CBD ＝12(∠AOD －∠COD )，即∠ABC ＝12∠AOC ． [师]还会有其他情况吗？请思考．
[生]不会有．
[师]经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？
[生]一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
[师]这一结论称为圆周角定理．在上述经历探索圆周角和圆心角的关系的过程中，我们学到了什么方法？
[生]由“特殊到一般”的思想方法，转化的方法，分类讨论的方法，……
[师]好，同学们总结得很好．由此我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用的策略．今后我们在处理问题时，注意运用．
4．课本P103，随堂练习1、2
Ⅲ．课时小结
[师]到目前为止，我们学习到和圆有关系的角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？
[生]和圆有关系的角有圆心角和圆周角．圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上，角的两边和圆相交．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．[师]这节课我们学会了什么定理？是如何进行探索的？
[生]我们学会了圆周角定理．通过分类讨论的思想方法，渗透了由特殊到一般的转化方法．对定理进行了研究和证明．
[师]好，同学们今后在学习中，要注意探索问题方法的应用．
注意：(1)定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角的一半．
(2)不能丢掉“一条弧所对的”而简单说成“圆周角等于圆心角的一半”．
Ⅳ．课后作业
习题3．4
Ⅴ．活动与探究
同学们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角，因为一条弧所对的角圆周角等于它所对的圆心角的一半，而圆心角的度数等于它所对的弧的度数，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角．如下图中，∠DPB是圆外角，那么∠DPB的度数与它所夹的两段弧和的度数有什么关系？类似地可定
义圆内角及其度量．
(1)你的结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号)：________；
(2)证明你的结论．
[过程]让学生通过思考讨论，想办法把圆外角转化成和已学过的圆周角联系起来，借助圆周角把∠DPB 的度数转化成它所夹的两段弧和的度数差的一半．
[结果](1)圆外角的度数等于它所夹弧的度数差的一半．
(2)证明：连结BC ．
∵∠DCB ＝∠DPB ＋∠ABC ，
∴∠DPB ＝∠DCB －∠ABC ．
而∠DCB ＝21的度数．
∠ABC ＝2
1
的度数．
∴∠DPB ＝
12(的度数－的度数)．
板书设计 §3．3．1 圆周角和圆心角的关系(一)
一、1．探究圆周角的定义及其特征．
2．探究圆周角定理及其证明．
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
《圆周角与圆心角的关系》教学设计详案
《圆周角与圆心角的关系》教学设计 秭归县郭家坝中学颜昭英 教学目标： （一）教学知识点 （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征； （2）理解圆周角与圆心角的关系，并能熟练地运用它们进行论证和计算，，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想。 （二）能力训练要求 通过圆周角概念的形成，渗透数学建模的思想，使学生经历数学建模的过程，形成建模的方法； 引导学生主动地通过：观察、实验、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养； 通过圆周角定理的证明，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想、使学生了解分类、转化、归纳等数学思想方法。 （三）情感态度与价值观 运用实例分析，使学生认识到数学与实际生活有着紧密的联系，学会用数学的眼光看待生活中的实际问题。 在证明圆周角定理的过程中，通过小组讨论、展示各自所画图形这一环节，在合作探究中培养学生的协作意识，体现交流的价值； 通过“观察——测量——证明”这三个环节的活动，让学生意识到，观察测量发现的规律只是建立在统计的基础上，而定理的形成须严谨的数理论证。 教学重点： 圆周角的概念和圆周角定理 经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，了解“圆周角与圆心角的关系” 教学难点： 了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系” 圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。
教学方法： 以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。 学法 在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。 教具 圆规、直尺、投影仪、课件 教学过程： 一、视频分析，导入新课 师：大家对足球比赛一定不陌生，现在我们就一起来看一段足球射门的片段。 播放“小角度射门”的视频片段，引导学生注意解说员强调的“小角度射门”。 师：这是一个精彩的进球，以至于解说员最后特别强调“小角度射门得手”，大家知道他为什么要强调“小角度”吗？ 学生讨论，给出解释： 射门的角度越小，进球的难度就越大。 师：可见，数学知识能够解释生活中的很多现象，也能解决生活中的很多问题。比如说，人眼看物体有个特点，“远小近大”，通过物理知识的学习，大家也一定知道，这是因为同一个物体离人眼越远，它对人眼所成的视角越小，离人眼越近，对人眼所成的视角越大。 现在我们尝试利用角的知识来分析一下，歌剧院中座椅摆放的问题。 二、图片展示，引入圆周角的概念 （一）、展示歌剧院的图片 师：首先让我们欣赏几张著名歌剧院的室内图片，请同学们注意观察一下，
4《圆周角和圆心角的关系(1)》教学设计
第三章圆 《圆周角和圆心角的关系（第1课时）》 一、目标确定的依据 1、课程标准的相关要求 理解圆周角的概念，认识圆周角，探索圆周角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论 2、教材分析 《圆周角与圆心角的关系》是北师大版九年级下册第三章第3小节的内容，本课是在学生学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一 3、学情分析 学生在本章的第二节课中，通过探索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力. 在之前的学习过程中，学生已经经历了“猜想-验证”、分类讨论的数学方法，获得了在得到数学结论的过程中采用数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力. 二、目标 1、理解圆周角的概念及其相关性质 2、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程 3、体会由特殊到一般、分类、化归思想、并能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。 三、评价任务
本节共分2个课时，这是第1课时，主要内容是圆周角的定义以及探究圆周角定理，并利用定理解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为： 1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 2．会熟练运用定理解决问题. 四、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：知识回顾——探究新知1——定义的应用——探究新知2——方法小结——定理的应用——课堂小结（作业布置）. 第一环节 知识回顾 活动内容： 1.圆心角的定义——顶点在圆心的角叫圆心角 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系 如图：∠AOB 弧AB 的度数 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 活动目的：通过三个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧和圆心角的关系.练习1是复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角；练习2和练习3是复习定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 活动的注意事项：题目以复习概念和定理为主，特别是定理当中的前提条件“同圆或等圆”，需要再特别向学生强调一遍，同时要学生明白何为三组量中其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等. 第二环节 探究新知1 活动内容： （1）问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况 点A 在圆内点A 在圆外 点A 在圆上.B O C A .B O C A O B C 顶点在圆心.C . A O B
《圆周角定理的证明》教学设计
《圆周角定理的证明》教学设计 一、创设情境，引入新课 师生活动:教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.并出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．学生通过观察分析和理解问题. 设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分．引导学生对图形的观察和发现，激发学生的好奇心和求知欲. 二、任务驱动，探究规律 学生动手画圆，在圆上任取一条劣弧，作这条劣弧所对的圆心角和圆周角，然后用量角器测量这些角。回答下列问题： （1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？ （2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？ 师生活动: 学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现． 设计意图:让学生亲自动手，利用度量工具（如量角器、几何画板）进行实验、观察、猜想、分析、验证，得出结论: 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 三、动手操作，验证猜想 拿出课前准备的圆形纸片，在⊙O上任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O 和∠BAC的顶点A．回答问题： （1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ （2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？ （3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？ 师生活动：教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．学生写出已知、求证，完成证明． 具体做法：1.学生分组讨论三类图形的已知、求证。2.要求其中的四个小组证明第二类图形，另外的四个小组证明第三类图形。3.师生归纳总结出圆周角定理，并且几何符号表示圆周角定理。 设计意图:让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．问题（1）的设计是让学生通过动手探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．问题（2）、（3）的提出是让学生学会运用化归思想将问题转化，并启发培养学生创造性的解决问题. 四、巩固练习，学以致用
圆周角教学设计
24.3圆周角 第一课时 教学目标 一、知识与技能 1.理解圆周角的概念，能运用概念辨识圆周角。 2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。 3.会运用定理及推论解决问题。 二、过程与方法 1．通过定理的探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力。 2．通过探索过程，体会分类、化归等数学思想方法。 三、情感态度与价值观 1.在互相交流的过程中，培养解决数学问题的能力，激发学 习数学的兴趣 2.通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作的团 队精神。 教学重难点 重点圆周角的概念和圆周角定理及推论 难点圆周角定理及推论的证明和应用
教学方法启发引导合作探究 教具准备多媒体课件圆规三角板 教学过程 一、温故知新 (结合图形，师生共同回顾) 1、圆心角的概念 顶点在圆心的角 2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等 二、探求新知 1、观察：三副图有何不同 B B 顶点的位置不同，图1中，角的顶点在圆内，但不是圆心，图2中角的顶点在圆上，图3中角的顶点在圆外。 圆周角的定义： 顶点在圆上，角的两边都与圆还有另外一个公共点。
特征：①角的顶点在圆上 ②角的两边都与圆还有另外一个公共点 小试身手：判断下列图形中，有没有圆周角，为什么？ 图7图8 图6 图5 图4 图3 图2 图1 2、探索 △ABC 是等边三角形，⊙O 是其外接圆，由∠BAC=60o ,∠BOC =120o,得出∠BAC=?∠BOC （∠BAC 对着弧BC ,∠BOC 也对着弧 BC ） 观察：下列哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A 同对一条弧？
北师大版九年级数学下册 圆周角和圆心角的关系教案
《圆周角和圆心角的关系》教案 （第1课时） 教学目标 知识技能：掌握圆周角的概念，理解掌握圆周角定理的证明并会进行简单的计算和证明． 过程与方法：经历圆周角定理证明过程，体会“特殊到一般”和“分类讨论”的数学思想方法．情感与态度：通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法． 教学重点 圆周角概念及圆周角定理． 教学难点 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性． 教学方法 指导探索法、讲授法． 教学过程 一、复习回顾，引入新课 1．圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角． 2．圆心角的度数和它所对的弧的度数的大小关系是：相等． 当角的顶点在圆心时，就是圆心角．这时角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ 二、探索新知： 圆周角的概念（观察圆心角的顶点的变化，导出圆周角的概念） （1）（2）（3） 图（3）中的∠BAC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角．
1．强调两个要点： （1）角的顶点在圆上；（2）角的两边都与圆相交 2．跟踪训练： 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由． 研究圆周角和圆心角的关系． 证一证 1．当圆心O 在圆周角∠ABC 的一边BC 上时，圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC 的大小关系． 解：∠ABC = 1 2 ∠AOC ．理由是： ∵ ∠AOC 是△ABO 的外角， ∴∠AOC =∠ABO +∠BAO ． ∵OA =OB ， ∴∠ABO =∠BAO ． ∴∠AOC =2∠ABO ． 即∠ABC = 1 2 ∠AOC ． 2．如果∠ABC 的两边都不经过圆心（如下图），结果会怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？能否将下 图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？（学生互相交流、讨论） 如图（1），点O 在∠ABC 内部时，只要作出直径BD ， 将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出． （体现“分”的数学思想） 由1的结论可知：∠ABD = 12∠AOD ，∠CBD =1 2 ∠COD ， ∴∠ABD +∠CBD =12 (∠AOD +∠COD ），即∠ABC =1 2 ∠AOC ． 在图（2）中，当点O 在∠ABC 外部时，仍然是作出直径BD ， 将这个角转化成上述情形的两个角的差即可证出． （体现“补”的数学思想） 由1的结论可知：∠ABD = 12∠AOD ，∠CBD =1 2 ∠COD ．
圆周角和圆心角的关系教学设计
3.4.1圆周角和圆心角的关系 课型：新授课 授课人: XXX 教学目标： 知识与技能 1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 2．会熟练运用定理解决问题. 过程与方法 在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式. 情感态度与价值观： 培养学生的探索精神和解决问题的能力. 教学重点：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解和掌握圆周角定理教学难点：渗透分类讨论、归纳等数学思想方法，培养学生的探究意识和探索新知识的能力 教法与学法指导： 本节课采用“七环节”的教学模式，学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论、练习来深化对知识的理解．同时采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量；另一方面有利于突出重点、突破难点，更好地提高课堂效率。课堂上，学生主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，在教师的引导下从直观感知上升到理性思考。经历观察、实验、猜想、验证、论证、归纳、
推理的学习过程，让不同层次的学生有不同的收获与发展。 课前准备：制作课件 教学过程： 一、 新课导入 在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B 对球门AC 的张角（∠ABC ）有关． 仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好呢？ 生：七嘴八舌的议论起来，有的小组有争论。 师：看来大家的观点不尽相同，通过今天这节课的学习，相信大家能够准确的回答这个问题。这节课 我们学习第三章第四节圆周角和圆心角的关系。 二、自主探究 1．圆周角的定义 师：为解决这个问题我们先来研究一种角．观察图中的∠ABC ，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 生：它的顶点在圆上，角的两边分别与圆还有另一个交点。 师：回答的很准确，像这样的角，叫做圆周角。 师：判断下图中的角是不是圆周角？并说明理由。 生：（观察、分析，由中下游学生口答） 图（2）（4）（7）是圆周角。 师：其余为什么不是圆周角？ 生：图（1）（3）的顶点不在圆上，图（5）角的两边和圆没有另一个交点，图（8）角的两边只有一 条边和圆有另一个交点。 师：对比我们学过的圆心角，哪位同学能总结出圆周角的特征？ 生：圆周角有两个特征： ①角的顶点在圆上 （1） ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ A C O
人民教育出版社九年级数学上册 第二十四章24.1.4圆周角(1)教学设计
24.1.4圆周角(1)教学设计 教材分析： 本节课源于人教版九年级上册《24.1.4圆》的第四节“24.1.4圆周角”，属于“空间与图形”领域中“圆”的内容。圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理的基础上学习的又一个新概念，圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。其中圆周角定理的推理过程，采用完全归纳法，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论、类比探究和一般到特殊的化归思想，使学生学通过学习、体会“化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般”的思考方法，不断提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。 教学过程中，应注意积极创设问题情境，突出图形性质的探索过程，垂视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如猜想、观察度量、实验操作、几何画板的演示、逻辑推理等来发现和探索圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系，同时还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。学情分析九年级的学生已经初步具有了一定的演绎推理能力和合作学习的经验，因此，通过老师设计的学案，拟尝试让学生独立自主的阅读思考和在同伴引领下进行合作交流。 基于上述分析，确定本节课教学目标： 教学目标： 1.通过自主阅读理解圆周角定义，并能准确识别一个角是否为圆周角。 2.经历直观操作、合作交流、动画演示与推理论证等的有机结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展演绎推理能力，体会分类讨论、类比探究和转化化归等数学思想和方法对解决问题的重要性。 3.会运用圆周角定理及推论进行简单的证明和计算，并在学习中通过不断的反思，进行知识的建构与整合，渗透优化意识，提高学习能力。 4.在同伴合作交流过程中不断提升几何语言表达能力，体验成功的快乐。 教学重点：圆周角定理及其应用． 教学难点：定理的推理证明和灵活应用. 教学方法：问题引领的启发式教学法、演示法 教学过程： 一．情景引入
2017圆周角教案-.doc
圆周角教案(第1课时) 三维目标： （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； （3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． 教学活动设计：（在教师指导下完成） （一）圆周角的概念 1、复习提问： （1）什么是圆心角？ 答：顶点在圆心的角叫圆心角. （2）圆心角的度数定理是什么？ 答：圆心角的度数等于它所对弧的度数. （如右图） 2、引题圆周角： 如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义） 定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3、概念辨析： 1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．
学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交. （二）圆周角的定理 1、提出圆周角的度数问题 问题：圆周角的度数与什么有关系？ 经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周 角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系 时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一 边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部． （在教师引导下完成） （1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相 应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在 圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 提出必须用严格的数学方法去证明. 证明:(圆心在圆周角上) （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助 线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论， 得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过C的直径（略） 可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰 好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法） 2、巩固练习: （1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ （2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个． （四）总结 知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容． 思想方法：一种方法和一种思想： 在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．
圆周角与圆心角的关系 优质课评选教案
2011 -2012学年第2 学期 圆周角与圆心角（第一课时） 教 案 所在学校：棉湖二中 授课教师：王琼纯 使用教材：北师大版义务教育课程标准实验教材
圆周角与圆心角的关系（第一课时） 授课人：王琼纯 教材：北师大版义务教育课程标准实验教材 一．教学目标： １．知识与技能 理解掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系 ２．过程与方法 经历对圆周角定理的探索、证明的过程，养成自主探究，合作交流的学习习惯。学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，体会归纳、类比、分类讨论的数学思想。 ３．情感与价值观 让学生在主动探索、合作交流的过程中获得成功的愉悦，培养学生独立思考，善于总结的学习习惯。 二．教学重、难点： 重点：理解掌握圆周角的概念及圆周角定理 难点：圆周角定理的证明及证明时分类讨论的必要性 三．教学方法：（教法、学法） 以探究式教学法为主，发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合，四．教具准备 教师：多媒体课件、圆规、三角板等 学生：探究活动纸。直尺、圆规、量角器等 五．教学过程设计 （一）创设情境，导入新课 展示多媒体课件：以一段足球赛视频导入新课 思考：单从数学角度分析，进球跟什么有关？运动员甲应该自己射门还是把球传给运动员乙射门（单从角度考虑）？O、B两个位置的张角相同吗？ 过渡：两个位置的张角大小有什么关系？我们带着这个问题进入今天的学习。 （板书）：圆周角与圆心角的关系
（二）教授新课： １．圆周角的定义 （从情景图中抽象出几何图形，根据图形回答下列问题） 思考：①什么是圆心角？图中哪些是圆心角？你能类比圆心角给出圆周角定义吗？ ②顶点在图上的角是圆周角吗？两边与圆相交的角是圆周角吗？ 总结：顶点在圆心上且两边与圆相交的角是圆心角。 圆周角定义：顶点在圆上，两边与圆相交的角就是圆周角。（板书）练习一：判断下列哪些角是圆周角？哪些不是？为什么？ A B C D E E G H ２．圆周角与圆心角的关系 （１）探究活动一：大胆猜想
3.3 圆周角和圆心角的关系教案一
圆周角和圆心角的关系 教学目标 (一)教学知识点 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角定理的证明． (二)能力训练要求 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想． (三)情感与价值观要求 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法． 教学重点 圆周角概念及圆周角定理． 教学难点 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性． 教学方法 指导探索法． 教具准备 投影片两张 第一张：射门游戏(记作§3．3．1A) 第二张：补充练习1(记作§3．3．1B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角． [生]学习了圆心角，它的顶点在圆心． [师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ Ⅱ．讲授新课
1．圆周角的概念 [师]同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片3．3．1A) 这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关． [师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ [生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义) 圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角． [师]请同学们考虑两个问题： (1)顶点在圆上的角是圆周角吗？ (2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？ 请同学们画图回答上述问题． [师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征： (1)角的顶点在圆上； (2)两边在圆内的部分是圆的两条弦． 2．补充练习1(出示投影片§3．3．1B) 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．
圆周角教学设计
新人教版初中数学九上圆周角教学设计 湖北省谷城县城关镇中心学校宋光艳一、内容和内容解析 本节教学内容源于人教版九年级上册“24.1.4圆周角”，属于“空间与图形”领域中“圆”的内容。 圆心角、圆周角是与圆有关的角，圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理的基础上学习的。圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。 圆周角定理的证明，采用完全归纳法，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论和一般到特殊的化归思想，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。 教学过程中，应注意积极创设问题情境，突出图形性质的探索过程，垂视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来发现和探索圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系，同时还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。 基于上述分析，确定本节教学重点是： 直观操作与推理论证相结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法。 二、目标和目标解析 1．理解圆周角的定义。通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上； ②两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角。 2．掌握圆周角定理及其推论。经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，发展学生的逻辑思维能力和推理论证以及用几何言语表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育。 3．通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法。 4．引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心。 三、问题诊断分析 教师教学可能存在的问题：（1）创设问题情景，以具体的实际问题为载体，引导学生对概念和性质的学习是新课程倡导的教学方法，在本课中要求列举一些典型的、贴近学生生活实际的例子是不容易做到的；（2）不能设计有效的数学问题，使学生通过有思维含量的数学问题，展开有效的数学教学活动，引导学生积极地探索圆周角的性质，发展学生的教学思维；（3）过分强调知识的获得，忽略了数学思想和方法的渗透；（4）对学生学习过程中所体现出来的态度和情感关注不够，以至于不能很好地激发好奇心和求知欲，体验成功的乐趣，培养自信心。 学生学习中可能出现的问题：（1）对圆柱形海洋馆的构造缺乏了解，致使不能很好地理解视角、圆周角等概念；（2）对完全归纳法、分类讨论等数学思想和方法理解有困难；（3）一般到特殊的转化、辅助线的添加、论证过程的书写等都将是学生学习过程中的弱点。
4《圆周角和圆心角的关系》教学设计
第三章圆 《圆周角和圆心角的关系（第 1 课时）》 一、目标确定的依据 1、课程标准的相关要求 理解圆周角的概念，认识圆周角，探索圆周角及其所对弧的关系， 了解并证明圆周角定理及其推论 2、教材分析 《圆周角与圆心角的关系》是北师大版九年级下册第三章第3 小节的内容，本课是在学生学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一 3、学情分析 学生在本章的第二节课中，通过探索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关 系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用 本关系解决问题的基本能力. 在之前的学习过程中，学生已经经历了“猜想-验证”、分类讨论的数学方法，获得了在得到数学结论的过程中采用数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力. 二、目标 1、理解圆周角的概念及其相关性质 2、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程 3、体会由特殊到一般、分类、化归思想、并能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。 三、评价任务 本节共分2 个课时，这是第1 课时，主要内容是圆周角的定义以及探究圆周角定理，并利用定理解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为：1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 2．会熟练运用定理解决问题.
四、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：知识回顾一一探究新知1 ――定义的应用 探究新知2―― 方法小结一一定理的应用一一课堂小结(作业布置) 第一环节知识回顾 活动内容： 1?圆心角的定义一一顶点在圆心的角叫圆心角 2?圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系 如图：/ A0 _____ 弧AB 的度数 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 活动目的：通过三个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧 和圆心角的关系?练习1是复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角；练习 2 和练习3是复习定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、』条弦皿 一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 ? 活动的注意事项：题目以复习概念和定理为主，特别是定理当中的前提条件 同圆或等圆”，需要再特别向学生强调一遍，同时要学生明白何为三组量中其 中一组量相等，那么其余各组量也分别相等 第二环节探究新知1 活动内容: (1)问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时 ，并且两边分别与圆还有 个交点的角叫做圆周角 、两条 _______ 中有一组 A 类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上
《圆周角》教学设计
教学目标： 【知识目标】： 1、理解圆周角的概念，让学生探索和掌握圆周角定理，并能灵活地应用圆周角定理解决圆的有关说理和计算问题。 2、让学生在探究过程中体会“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想；【能力目标】： 1、培养学生观察、比较、分析、推理及小组合作交流的能力和创新能力，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣。 2、既要让学生的个性得到充分的展示，又要培养学生以严谨求实的态度思考问题；【情感目标】： 1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神； 2、营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。 教学重点、难点 重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程； 难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系” 课前准备教师：课件、圆规、三角板、自制教具、皮筋； 学生：学具、皮筋、圆规、量角器 教学流程 一、创设情景导入新课 1．复习提问：教具中的∠AOB是我们前面学习过的什么角？ 【设计意图：选择新旧知识的切入点，既复习上节课内容，又激发学生的学习兴趣，进而引导学生探求新知】. 2．教具演示顶点的移动
观察：当顶点移到C处时，这个角此时还是圆心角吗？它和圆心角有什么区别？ 【设计意图：学生通过观察、类比，找出圆周角的基本特征.】 3.请同学给圆周角下定义. 4.在教具上用皮筋依次演示下列角，请同学们结合圆周角概念判断这些角是否为圆周角，并说明理由. 【设计意图：用直观图形强化学生对圆周角的认识，培养学生的概括能力和观察能力.】二、师生互动启发猜想 【探究活动一】摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？ 学生利用手中的学具和皮筋，通过由实验、观察等方法可得出：一条弧对的圆心角只有一个，圆周角有无数个； 【探究活动二】找一找：圆心与圆周角有几种位置关系? 充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片，说明圆心与圆周角的位置关系： ①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部 请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？ 分别做出这三个图中的圆心角∠BOC， ①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部
《圆周角和圆心角的关系》教学设计新部编版
精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案 [20 -20学年度第—学期] 任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________ xx市实验学校
教学设计圆周角和圆心角的关系肥西上派初级中学陈宗芝 1、所在班级情况，学生特点分析学生已了解圆的对称性并已掌握圆中弧、弦、圆心角之间的关系．通过类比分类探索圆周角和圆心角之间的关系时，主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系，让学生形成分类讨论的思想。初三学生有一定的分析力，归纳力. 根据他们的特点，选取适合学生的学习材料, 注重激发学生的求知欲，使学生不断感受成功，有利于教学活动的顺利进行. 2、教学内容分析圆周角与圆心角之间的关系这一节，主要是让学生通过实例来归纳出定义，并通过实例找出圆周角与圆心角之间的关系。并应用定义、性质来解决问题。尤其要在探究方面加强对学生进行培养。 3、教学目标 1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程. 2、理解圆周角的概念及其相关性质. 3、体会分类、归纳等数学思想方法. 4、教学难点分析 教学重点: 圆周角概念及圆周角定理． 教学难点: 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性5、教学课时一课时 6、教学过程 一、复旧引新 前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角?学习了圆心角，它的顶点在圆心?圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心
时，就有圆心角?这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ 二、讲授新课 1圆周角的概念 同学们请观察下面的图（1）? 这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的 张角（/ ABC）有关. 图中的/ ABC顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ /ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点.（通过学生观察, 类比得到定义） 圆周角定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角.
圆周角与圆心角的关系
教案示例-------圆周角和圆心角的关系 教学目标 (一)教学知识点 1．掌握圆周角定理几个推论的内容． 2．会熟练运用推论解决问题． (二)能力训练要求 1．培养学生观察、分析及理解问题的能力． 2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式． (三)情感与价值观要求 培养学生的探索精神和解决问题的能力. 教学重点 圆周角定理的几个推论的应用． 教学难点 理解几个推论的“题设”和“结论”． 教学方法 指导探索法． 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角?它们之间有什么关系? [生]学习了圆心角和圆周角、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．即圆周角定理． [师]我们在分析、证明上述定理证明过程中，用到了些什么数学思想方法? [生]分类讨论、化归、转化思想方法．
[师]同学们请看下面这个问题： 已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，如下图． 求证：PA·PB=PC·PD ． [师生共析]要证PA·PB＝PC·PD，可证．由此考虑证明以PA、PC 为边的三角形与以PD、PB为边的三角形相似．由于图中没有这两个三角形，所以考虑作辅助线AC和BD．要证△PAC∽△PDB．由已知条件可得∠APC与∠DPB 相等，如能再找到一对角相等．如∠A＝∠D或∠C＝∠B．便可证得所求结论．如何寻找∠A=∠D或∠C=∠B.要想解决这个问题．我们需先进行下面的学习． Ⅱ．讲授新课 [师]请同学们画一个圆，以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个?(至少画三个) 它们的大小有什么关系?你是如何得到的? [生] 弧AC所对的圆周角有无数个，它们的大小相等，我是通过度量得到的． [师]大家想一想，我们能否用验证的方法得到上图中的∠ABC＝∠ADC＝ ∠AEC?(同学们互相交流、讨论)
圆周角教学设计
圆周角教学设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
24.3圆周角 第一课时 教学目标 一、知识与技能 1.理解圆周角的概念，能运用概念辨识圆周角。 2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。 3.会运用定理及推论解决问题。 二、过程与方法 1．通过定理的探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力。 2．通过探索过程，体会分类、化归等数学思想方法。 三、情感态度与价值观 1.在互相交流的过程中，培养解决数学问题的能力，激发学 习数学的兴趣 2.通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作的团 队精神。 教学重难点 重点圆周角的概念和圆周角定理及推论 难点圆周角定理及推论的证明和应用 教学方法启发引导合作探究 教具准备多媒体课件圆规三角板
教学过程 一、温故知新 (结合图形，师生共同回顾) 1、圆心角的概念 顶点在圆心的角 2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等 二、探求新知 1、观察：三副图有何不同 B B 顶点的位置不同，图 1中，角的顶点在圆内，但不是圆心，图2中角的顶点在圆上，图 3中角的顶点在圆外。 圆周角的定义： 顶点在圆上，角的两边都与圆还有另外一个公共点。 特征：①角的顶点在圆上 ②角的两边都与圆还有另外一个公共点
小试身手：判断下列图形中，有没有圆周角，为什么？ 图7图8 图6 图5 图4 图3 图2 图1 2、探索 △ABC 是等边三角形，⊙O 是其外接圆，由∠BAC=60o ,∠BOC =120o,得出∠BAC=?∠BOC （∠BAC 对着弧BC ,∠BOC 也对着弧 BC ） 观察：下列哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A 同对一条弧？
圆周角定理教学设计
圆周角定理教学设计 教学目标： 知识目标：理解圆周角的概念；掌握圆周角的定理的内容及证明方法； 情感态度价值观：树立学习的自信 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学 思想． 教学流程 一复习：1什么是圆心角？你能画一个圆心角吗？ 2类比圆心角的定义你知道什么是圆周角吗？ 二、新课讲解 1圆周角定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 练习:判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由． 归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆周上②两边都和圆相交的角缺一不可。 2、问题1：圆周角的度数与什么有关系？你能画出同一个弧AB所对的圆周角吗？学生展示：引导学生圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．问题2；圆心角鱼圆周角有什么数量关系呢?学生猜测，教师用课件验证。（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半 （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过O的直径（自己完成） 可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.
练习：已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ 三：总结知识上：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容． 思想方法：分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题． 四、作业：小卷
青岛版-数学-九年级上册- 圆周角(1) 教学案 (2)
圆周角 学习目标： 1、掌握圆周角的概念. 2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系. 3、能用圆周角与圆心角的关系解决有关问题。 重点：定义的理解、定理的运用. 难点：圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系。 教学过程： 【温故知新】 1、什么叫圆心角？画图并标出。 2 圆心角的性质 3、观察与思考：图中的∠A.∠B与我们前面所学的圆心角有什么区别？ 【创设情境】 观察上面的三个题目：图中的∠A.∠B与我们前面所学的圆心角有什么区别？引出课题【探索新知】 自主学习： 1、圆周角的特征？它和圆心角有什么区别？ 2、练习、如图所示的角，哪些是圆周角. 自主探究 任意画一个⊙O，在圆上任意取三个点A.B.C，分别连接AB.AC.OB.OC。 (1) 在你所画的图中，哪个角是圆周角？哪个角是圆心角？ (2)圆心O与你画出的圆周角有什么位置关系？圆心O与圆周角还可能有哪几种位置关系？
这体现了什么数学思想？ (3)分别量出上面三个图中圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的度数，你有什么发现？ (4)你能证明这个发现吗？ 证明结论 (1).首先考虑一种特殊情况：当圆心(o)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上，师生一起证明。 (2).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时，学生自己证明，同桌展示。 (3).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时，学生证明展示。 圆周角定理：___ _________________________________ 几何语言：∵____________________________∴________________________________ 思考：圆周角的度数与它所对的弧的度数有什么关系？ 推论1：圆周角的度数与它所对的弧的度数的 【巩固提升】 1、学习课本73页例1，学生独立思考后，师生共同规范步骤并总结方法。 2、完成84页练习第1、2题。 【课堂小结】说一说学习了哪些数学知识和数学思想，解题时应该注意什么？ 【达标检测】 1、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=__ _。 方法总结：
最新人教版初中九年级上册数学《圆周角》教案
24.1.4 圆周角 【知识与技能】 理解圆周角的概念.探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明. 【过程与方法】 经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想，渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能力. 【情感态度】 通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验. 【教学重点】 圆周角定理及其推论的探究与应用. 【教学难点】 圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及 圆周角定理及推论的应用. 一、情境导入，初步认识 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置.同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？ ［相同，2∠ACB=2∠AEB=2∠ADB=∠AOB］
【教学说明】教师出示海洋馆图片，引导学生思考，引出课题，学生观察图形、分析，初步感知角的特征. 二、思考探究，获取新知 1.圆周角的定义 探究1 观察下列各图，图（1）中∠APB的顶点P在圆心O的位置，此时∠APB 叫做圆心角，这是我们上节所学的内容.图（2）中∠APB的顶点P在⊙O上，角的两边都与⊙O相交，这样的角叫圆周角.请同学们分析（3）、（4）、（5）、（6）是圆心角还是圆周角. 【教学说明】设计这样的一个判断角的问题，是再次强调圆周角的定义，让学生深刻体会定义中的两个条件缺一不可. 【归纳结论】圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都与圆相交.二者缺一不可. 2.圆周角定理 探究2如图，（1）指出⊙O中所有的圆心角与圆周角，并指出这些角所对的是哪一条弧？ （2）量一量∠D、∠C、∠AOB的度数，看看它们之间有什么样的关系？ （3）改变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化？你发现其中有规律吗？若有规律，请用语言叙述.