平面解析几何练习题
一.选择题
1.过原点且倾斜角为的直线被圆切所截得的弦长为()
(A ) (B )2 (C ) (D )2
2.若圆且与直线和都相切,圆心在直线,则圆C 的方程为( )
(A )(B )(C )(D )
3.已知圆的方程为.设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为( )
A .
.C .
. 二.填空题
1.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x -5y+c=0的距离为1,则实数c 的取值范围是__________
2.
过点A(4,1)的圆C 与直线x -y
-1=0相切于点B (2,1),则圆C 的方程为____
3.已知圆C 过点(1,0),且圆心在x 轴的正半轴上,直线:被圆C 所截得的弦长为,则过圆心且与直线垂直的直线的方程为.
4.已知圆心在x 的圆O 位于y 轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O 的方程是
5.圆的圆心到直线l:的距离。
6.若圆与圆
(a>0)的公共弦的长为___________
7.经过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是 .
8.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.
60?2
2
40x y y +-=363C 0x y -=40x y --=0x y +=()22
(1)12x y ++-=22(1)(1)2x y -++=22
(1)(1)2x y -+-=()2
2
1(1)2
x y +++=2
2
680x y x y +--=(35),
AC BD ABCD 42
2=+y x l 1y x =-l 22
:2440C x y x y +--+=3440x y ++=d =22
4x y +=22260x y ay ++-==a 22
20x x y ++=C 0x y +=20x y +-=22
1212540x y x y +--+=
一、选择题
1.已知点(1,2),(3,1)A B ,则线段的垂直平分线的AB 方程是( )
A .524=+y x
B .524=-y x
C .52=+y x
D .52=-y x
2.若1(2,3),(3,2),(,)2
A B C m --三点共线 则m 的值为( )
A.
21 B.2
1
- C.2- D.2 3.直线
x a y
b
2
21-=在y 轴上的截距是( ) A .b B .2
b -C .b 2
D .±b
4.直线13kx y k -+=,当k 变动时,所有直线都通过定点( )
A .(0,0)
B .(0,1)
C .(3,1)
D .(2,1)
5.直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是( ) A .平行 B .垂直 C .斜交 D .与,,a b θ的值有关
6.两直线330x y +-=与610x my ++=平行,则它们之间的距离为( )
A .4
B .7.已知点(2,3),(3,2)A B --,若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交,则直线l 的
斜率k 的取值范围是( )
A .3
4
k ≥
B .324k ≤≤
C .324k k ≥≤或
D .2k ≤
二、填空题
1.方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。
2.与直线5247=+y x 平行,并且距离等于3的直线方程是____________。
3.已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上,则22b a +的最小值为
4.将一张坐标纸折叠一次,使点(0,2)与点(4,0)重合,且点(7,3)与点(,)m n 重合,则n m +的值是___________________。
5.设),0(为常数k k k b a ≠=+,则直线1=+by ax 恒过定点.
选择题
1.答案:D
2. B 解析:(法一)设圆心为,半径为r
,∴
(法二)由题意知圆心为直线、分别与直线的交点的中点,
交点分别为(0,0)、(2,-2),∴圆心为(1,-1)
。
3.解:B 化成标准方程 ,过点的最长弦为
最短弦为
填空题
1.【答案】(-13,
13)[解析]
考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2,圆心(0,0)到直线12x -5y+c=0的距离小于1,
,的取值范围是(-13,13)。 2.【答案】解析设圆的方程为,则根据已知条件得
. 3.【答案】【解析】由题意,设所求的直线方程为,设圆心坐标为,则由题意知:
,解得或-1,又因为圆心在x 轴的正半轴上,所以,故圆心坐标为(3,0),因为圆2222
402423
x y y x y +-=?+-=∴∴?解析:(),
A(0,2),OA=2,A 到直线ON 的距离是1,弦长(,)a a -r ==1,a r
==0x y -=40x y --=0x y +=22
(3)(4)25x y -+-=(3,5)10,AC =BD ==1
2S AC BD =
?=||
113
c 2 (3)2x y -+=2 2 2 ()()x a y b r -+-=222 222 2(4)(1)3(2)(1)02a b r a a b r b r r ? ?-+-==????-+-=?=????=??=?? x+y-3=0x+y+m=0(a,0)2 2+2=(a-1)a=3a=3 心(3,0)在所求的直线上,所以有,即,故所求的直线方程为。 4.【答案】.设圆心为,则,解得. 5.解析:考查点到直线距离公式圆心(1,2)到直线 距离为 6.解析:由知的半径为,由图可知解之得 7.【解析】易知点C 为,而直线与垂直,我们设待求的直线的方程为,将点C 的坐标代入马上就能求出参数的值为,故待求的直线的方程为。 8.【答案】:.【分析】:曲线化为,其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上, ,圆心坐标为标 准方程为。 3+0+m=0m=-3x+y-3=022 (5x y +=(,0)(0)a a =5a =-3440x y ++=3 5 4 24 13=+?+?22 260x y ay ++-=2 6a +222)3()1(6=---+a a 1 =a (1,0)-0x y +=y x b =+b 1b =10x y -+=22(2)(2)2x y -+-=22 (6)(6)18x y -+-=20x y +-=d = =y x =(2,2).2 2 (2)(2)2x y -+-= 一、选择题 1.B 线段AB 的中点为3(2,),2垂直平分线的2k =,3 2(2),42502 y x x y - =---= 2.A 2321 , ,132232 AB BC m k k m --+===+- 3.B 令0,x =则2 y b =- 4.C 由13kx y k -+=得(3)1k x y -=-对于任何k R ∈都成立,则30 10x y -=??-=? 5.B cos sin sin (cos )0θθθθ?+?-= 6.D 把330x y +-=变化为6260x y +-= ,则d = = 7.C 3 2,,4 PA PB l PA l PB k k k k k k ==≥≤,或 二、填空题 1.2方程1=+y x 2.724700x y ++=,或724800x y +-= 设直线为7240,3,70,80x y c d c ++== ==-或 3.3 22b a +的最小值为原点到直线1543=+y x 的距离:155 d = 4. 44 5 点(0,2)与点(4,0)关于12(2)y x -=-对称,则点(7,3)与点(,)m n 也关于12(2)y x -=-对称,则3712(2)223172n m n m ++?-=-???-?=-?-?,得235 215m n ?=????=?? 5.11 (,)k k 1=+by ax 变化为()1,()10,ax k a y a x y ky +-=-+-= 对于任何a R ∈都成立,则0 10 x y ky -=?? -=?