2019年考研数学数学2模拟卷
密 封 线 内 不 要 答 题
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全国硕士研究生入学统一考试数学（二）
模拟试卷
一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分） （1）已知当0→x 时，1)2
3
1(3
12-+
x 与1cos -x 是（ ） （A ）等价无穷小 （B ）低阶无穷小 （C ）高价无穷小 （D ）同阶但非等价无穷小 （2）设()x y y =由方程y e xy e +=所确定，则(0)y ''= （ ）
（A ）
e 1 （B ） B ．e 2 （C ）21e （D ） 22e
（3）下列反常积分发散的是 （ ） （A
）
1
-?
（B
）1-?
（C ）
221
ln x dx x
+∞
?
（D ）100x
x e dx +∞-? （4）设22(,)xy z f x y e =-，其中(,)f u v 具有连续二阶偏导数，则z z
y
x x y
??+=?? （ ） （A ）(
)
v xy
f e y x '+2
2 (B) v xy
u f xye f xy '+'24
(C) (
)
u xy
f e
y x '+2
2 (D) v xy f xye '2
（5）在极坐标系内将cos 20
2
(,)(0)a d f r dr a π
θ
πθθ->??
的积分次序交换正确的是 （ ）
（A ）
20
2
(,)a
dr f r d π
πθθ-
?
? （B ）cos 0
cos (,)a a a dr f r d θ
θ
θθ-??
（C ）
arccos
arccos
(,)r a
a r
a dr f r d θθ-?
?
（D ）arccos
arccos
(,)r a
a r
a
a dr f r d θθ--??
（6）曲线223x xy y -+=上纵坐标最大与最小的点分别是 （ ）
（A ）1212(,),(,)-- （B ）1212(,),(,)--
（C ）(2,1),(2,1)-- （D ）(2,1),(2,1)--
（7）设矩阵12221321A λλ-?? ?=- ? ?-??
，B 为34?的非零矩阵，且AB O =，则必有（ ）
（A ）1,()1R B λ== （B ）1,()2R B λ==
（C ）3,()1R B λ=-= （D ）3,()2R B λ=-=
（8）已知三阶矩阵A 与三维列向量X ，若向量组2
,,X AX A X 线性无关，且
3232A X AX A X =-，则矩阵A 属于特征值3λ=-的特征向量是（ ）
（A ）X （B ）23A X AX + （C ）2
A X AX - （D ）2
23A X AX X +-
二、填空题（9～14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上）
（9）设1
lim )(212+++=-∞→n n n x b
ax x x f 为连续函数，求=a ___，=b 。 （10）曲线1y
y xe -=在0x =处的法线方程为
（11
）已知
2
2
t e dt +∞
-=
?
，则
2
2x x e dx +∞
--∞
?
=
（12）函数错误！未找到引用源。的单调减少区间为
密 封 线 内 不 要 答 题
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（13
）由方程xyz +=(,)z z x y =在点101(,,)-处的全微
分dz =
（14）已知矩阵4812246369A ---??
?=--- ? ???
，把矩阵A 的第一行与第二行互换得到B ，然后把矩阵B 的第一列与第二列互换得到C ，则2019
C
=
三、解答题（15～23小题，共94分）
（15）（本题满分10分）设函数()f x 连续，且0)0(≠f ，求极限.)()()(lim
??--→x x x dt
t x f x dt
t f t x
（16）（本题满分10分）设0),,,(2
=--u y z x y x F ，其中)2(C F ∈，04≠'F ，求22y
u ??。
.
（17）（本题满分10分）设)(x F 是)(x f 的一个原函数，且
x x f x F F 2cos )()(1)0(==，，求积分x x f d )(1
?。
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（18）（本题满分10分）对k 的不同取值，分别讨论方程01323=+-kx x 在区间
()+∞,0内根的个数。
．.
（19）（本题满分10分）已知曲线L 的方程22
1
(0)4x t t y t t
?=+≥?=-?
（1）讨论L 的凹凸性；
（2）过点(1,0)-引L 的切线，求切点00(,)x y ，并写出切线的方程； （3）求此切线与L （对应0x x ≤部分）及x 轴所围的平面图形的面积．
密 封 线 内 不 要 答 题
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（20）（本题满分11分）
已知函数(,)f x y 具有二阶连续偏导数，且(1,)0,(,1)0,f y f x ==(,)D
f x y dxdy a =??
,
其中{}(,):01,01D x y x y =≤≤≤≤．计算二重积分(,)xy
D
I xyf x y dxdy ''=
??．
（21）（本题满分11分）
函数()x f 在[0,)+∞上二阶可导，()0f 1=，且满足()()().0110
=+-
+'?dt t f x x f x f x
(1) 求导数()x f '.(2) 证明：当x 0≥时，不等式：()1≤≤-x f e x 成立.
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（22）（本题满分11分）
设线性方程组()Ⅰ124123
030x x ax x x x ++=??--=?与()
Ⅱ12341234
340
220x x bx x x x x cx -++=??
--+=?同解，试确定a ，,b c 的值，并求其通解．
（23）（本题满分11分）
设A 为三阶矩阵，123,,ααα是线性无关的三维列向量，且满足1123A αααα=++，
2232A ααα=+，32323A ααα=+．
（1）求矩阵A 的特征值；
（2）问矩阵A 能否相似对角化？若能，请求出相似变换矩阵P 及对角矩阵Λ；若不能，说明理由．
考研数学模拟测试题及答案解析数三
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数三） 一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?， 01 [()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??，则必有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)
(C) (D) (3)设有下列命题： ①若2121 ()n n n u u ∞-=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑收敛； ②若1 n n u ∞=∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1 lim 1n n n u u +→∞>，则1n n u ∞=∑发散； ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑，1n n v ∞ =∑收敛 正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设22 0ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）50,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ） T A x b =，对任何12(,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （C ）12A B --； （D ）1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X L 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（ ） （A ）22 11()~(1)1n i i X X n n χ=---∑； （B ）221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑； （C ）22 12()~()2n i i X n χ=-∑； （D ）221 ()~()2n i i X X n χ=-∑； (8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布2(,)N μσ，若概率1 ()2 P aX bY μ-<=则（ ） （A ）11,22a b ==；（B ）11,22a b ==-；（C ）11,22a b =-=；（D ）11 ,22 a b =-=-； 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。
考研数学二模拟题(新)
考研数学二模拟题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）当0x →时，设2 arctan x α=，11(0)a x a β=(+)-≠，2 arcsin x tdt γ=? ，把三个无 穷小按阶的高低由低到高排列起来，正确的顺序是（ ） （A ）,,αβγ；（B ）,,βγα；（C ）,,βαγ；（D ）,,γβα； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0) (0,)-∞+∞内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)
(C) (D) (3)若()f x 是奇函数，()x ?是偶函数，则[()]f x ?（ ） （A ）必是奇函数 （B ）必是偶函数 （C ）是非奇非偶函数 （D ）可能是奇函数也可能是偶函数 (4)设220ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==- ；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)下列说法中正确的是（ ） （A ）无界函数与无穷大的乘积必为无穷大； （B ）无界函数与无穷小的乘积必为无穷小； （C ）有界函数与无穷大之和必为无穷大； （D ）无界函数与无界函数的乘积必无解； (6)设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶线性非齐次方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 123,,C C C 为任意常数，则该方程的通解是（ ） （A ）112333C y C y C y ++； （B ）1123123()C y C y C C y +++； （C ）1123123(1)C y C y C C y +---；（D ）1123123(1)C y C y C C y ++--； (7)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =，对任何12(,, )T n b b b b = （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解
2015年考研数学一模拟练习题及答案
2015年考研数学一模拟练习题及答案（三） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）设函数2 ()ln(3)x f x t dt = +? 则()f x '的零点个数（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设有两个数列{}{},n n a b ，若lim 0n n a →∞ =，则（ ） （A ）当 1n n b ∞ =∑收敛时， 1n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1n n b ∞ =∑发散时， 1n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时， 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时， 221 n n n a b ∞ =∑发散. （3）已知函数()y f x =对一切非零x 满足 02()3[()]x x xf x x f x e e --''+=-00()0(0),f x x '==/则（ ） （A ）0()f x 是()f x 的极大值 （B ）0()f x 是()f x 的极小值 （C ）00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点 （D ）0()f x 是()f x 的极值，但00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点 （4）设在区间[a,b]上1()0,()0,()0(),b a f x f x f x S f x dx '''><>= ?，令 231 ()(),[()()](),2 S f b b a S f a f b b a =-=+-则 （ ） （A ）123S S S << （B ）213S S S << （C ）312S S S << （D ）231S S S << （5）设矩阵111111111A --?? ?=-- ? ?--??，100020000B ?? ? = ? ??? ，则A 于B （ ） （A ） 合同，且相似 （B ）合同，但不相似 （C ） 不合同，但相似 （D ）既不合同，也不相似 （6）设,A B 均为2阶矩阵，* * ,A B 分别为,A B 的伴随矩阵，若2,3A B ==，则分块
考研数学二模拟题及答案
* 4.微分方程 y 2 y x e 2x 的特解 y 形式为（） . * 2x * 2 x (A) y (ax b)e (B) y ax e (C) y * ax 2 e 2x (D) y * ( ax 2 bx)e 2 x 2016 年考研数学模拟试题（数学二） 参考答案 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设 x 是多项式 0 P( x) x 4 ax 3 bx 2 cx d 的最小实根，则（） . （A ） P ( x 0 ) 0 （ B ） P ( x 0 ) 0 （C ） P ( x 0 ) 0 （ D ） P (x 0 ) 0 解 选择 A. 由于 lim P( x) x x 0 ，又 x 0 是多项式 P(x) 的最小实根，故 P (x 0 ) 0 . 2. 设 lim x a f ( x) 3 x f (a) a 1 则函数 f ( x) 在点 x a （） . （A ）取极大值（ B ）取极小值（ C ）可导（ D ）不可导 o o 解 选择 D. 由极限的保号性知，存在 U (a) ，当 x U (a) 时， f ( x) 3 x f (a) a 0 ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，故 f ( x) 在点 x a 不取极值 . lim f ( x) f (a) a lim f ( x) f (a) a 1 x a x x a 3 x 3 ( x a) 2 ，所以 f ( x) 在点 x a 不可导 . 3.设 f ( x, y) 连续，且满足 f ( x, y) f ( x, y) ，则 f (x, y) dxdy （） . x 2 y 2 1 （A ） 2 1 1 x 2 1 1 y 2 0 dx f ( x, y)dy （ B ） 2 0 dy 1 y 2 f ( x, y)dx 1 1 x 2 1 1 y 2 （C ） 2 dx 1 x 2 f ( x, y)dy （ D ） 2 dy f ( x, y)dx 解 选择 B. 由题设知 f ( x, y)dxdy 2 f ( x, y)dxdy 2 1 0 dy 1 y 2 1 y 2 f ( x, y)dx . x 2 y 2 1 x 2 y 2 1, y 0
考研数学模拟试题数学二
考研数学模拟试题（数学二） 参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设0x 是多项式432()P x x ax bx cx d =++++的最小实根，则（）. （A ）0()0P x '≤（B ）0()0P x '<（C ）0()0P x '≥（D ）0()0P x '> 解 选择A. 由于0 lim ()x x P x →=+∞，又0x 是多项式()P x 的最小实根，故0()0P x '≤. 2. 设1x a →= 则函数()f x 在点x a =（）. （A ）取极大值（B ）取极小值（C ）可导（D ）不可导 解 选择D. 由极限的保号性知，存在()U a ，当()x U a ∈ 0>，当x a <时，()()f x f a <，当x a >时，()()f x f a >，故()f x 在点x a =不取极值 . ()()lim x a x a f x f a x a →→-==∞-，所以()f x 在点x a =不可导. 3.设(,)f x y 连续，且满足(,)(,)f x y f x y -=，则 221 (,)x y f x y dxdy +≤=?? （）. （A ）1002(,)dx f x y dy ?? （B ）1 2(,)dy f x y dx ?? （C ）10 2 (,)dx f x y dy ?? （D ）1 2(,)dy f x y dx ?? 解 选择B. 由题设知 22221 1 1,0 (,)2 (,)2(,)x y x y y f x y dxdy f x y dxdy dy f x y dx +≤+≤≥==?? ???? . 4.微分方程22e x y y x '''-=的特解* y 形式为（）. (A) *2()e x y ax b =+ (B) *2e x y ax = (C) *22e x y ax = (D) *22()e x y ax bx =+
2018年考研数学模拟试题(数学二)
2018年考研数学模拟试题（数学二） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设0x 是多项式432()P x x ax bx cx d =++++的最小实根，则（ ）. （A ）0()0P x '≤（B ）0()0P x '<（C ）0()0P x '≥（D ）0()0P x '>. 2.设 1x a →= 则函数()f x 在点x a =（ ）. （A ）取极大值（B ）取极小值（C ）可导（D ）不可导 3.设(,)f x y 连续，且满足(,)(,)f x y f x y -=，则 221 (,)x y f x y dxdy +≤=?? （ ）. （A ）1 002(,)dx f x y dy ?? （B ）1 2(,)dy f x y dx ?? （C ） 10 2 (,)dx f x y dy ?? （D ）1 2(,)dy f x y dx ?? . 4.微分方程22e x y y x '''-=的特解*y 形式为（ ）. (A) *2()e x y ax b =+ (B) *2e x y ax = (C) *22e x y ax = (D) *22()e x y ax bx =+ 5. 设函数()f x 连续，则下列函数中，必为偶函数的是（ ）. （A ） 20 ()x f t dt ? （B ）20 ()x f t dt ? （C ） [()()]x t f t f t dt +-? （D ）0 [()()]x t f t f t dt --? 6. 设在全平面上有0) ,(??y y x f ，则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是（ ） （A ）21x x >，21y y <. （B ）21x x <，21y y <. （C ）21x x >，21y y >. （D ）21x x <，21y y >. 7.设A 和B 为实对称矩阵，且A 与B 相似，则下列结论中不正确的是（ ）.
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三)
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三)
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数三） 一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?，0 1[()()] 2 b a N b f x dx a f x dx =+? ?，则必 有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,) -∞+∞内 可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） x y O
(4)设 220ln(1)()lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2a b ==-；（D ）1,2 a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =，对任 何1 2 (,, )T n b b b b = （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式 1020 T A B -??-???? 的 值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （C ）1 2A B --； （D ） 1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，1 2 ,, ,n X X X 为来自X 的样本，X 为 样本均值，则（ ） （A ）221 1()~(1)1n i i X X n n χ=---∑； （B ）221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑； （C ） 2 212()~()2n i i X n χ=-∑； （D ）2 21 () ~() 2n i i X X n χ=-∑； (8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布
2018考研数学模拟题完整版及参考答案(数一、数二、数三通用)
2018考研数学模拟题完整版及参考答案（数一、数二、数 三通用） 一、选择题(1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．) (1) 已知函数()f x 在0x =处可导，且(0)0f =，则()() 233 2lim x x f x f x x →-=( ) (A) -2()0f '. (B) -()0f '. (C) ()0f '. (D) 0. (2) 设D 是第一象限由曲线21xy =，41xy =与直线y x = ，y =围成的平面区域，函数(),f x y 在D 上连续，则 (),D f x y dxdy =?? ( ) (A) ()1 3sin214 2sin2cos ,sin d f r r rdr π θπθ θθθ?? (B) ( )34 cos ,sin d f r r rdr π πθθθ? (C) ()13sin 214 2sin 2cos ,sin d f r r dr π θπθ θθθ?? (D) ( )34 cos ,sin d f r r dr π πθθθ? (3) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3行得 单位矩阵，记11001 10001P ?? ?= ? ???，2100001010P ?? ? = ? ??? ，则A =( ) (A) 12PP ． (B) 112P P -． (C) 21P P ． (D) 1 21P P -． (4) 设4 ln sin I x dx π = ? ，40 ln cot J x dx π=?，40 ln cos K x dx π=?，则,,I J K 的大小关
2012年考研数学1模拟试题及答案
模拟一 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）设函数2 ()ln(3)x f x t dt = +? 则()f x '的零点个数（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设有两个数列{}{},n n a b ，若lim 0n n a →∞ =，则（ ） （A ）当 1n n b ∞ =∑收敛时， 1 n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1n n b ∞ =∑发散时， 1 n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时， 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时， 221 n n n a b ∞ =∑发散. （3）已知函数()y f x =对一切非零x 满足0 2()3[()]x x xf x x f x e e --''+=-00()0(0), f x x '==/则（ ） （A ）0()f x 是()f x 的极大值 （B ）0()f x 是()f x 的极小值 （C ）00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点 （D ）0()f x 是()f x 的极值，但00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点 （4）设在区间[a,b]上1()0,()0,()0(),b a f x f x f x S f x dx '''><>= ?，令 231 ()(),[()()](),2 S f b b a S f a f b b a =-=+-则 （ ） （A ）123S S S << （B ）213S S S << （C ）312S S S << （D ）231S S S << （5）设矩阵111111111A --?? ?=-- ? ?--??，100020000B ?? ? = ? ??? ，则A 于B （ ） （A ） 合同，且相似 （B ）合同，但不相似 （C ） 不合同，但相似 （D ）既不合同，也不相似 （6）设,A B 均为2阶矩阵，* * ,A B 分别为,A B 的伴随矩阵，若2,3A B ==，则分块矩阵O A B O ?? ??? 的 伴随矩阵为（ ）
考研数学二模拟题
考研数学二模拟题
第 2 页 共 17 页 考研数学二模拟题 一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）当0x →时，设2 arctan x α=，11(0)a x a β=(+)-≠，2 arcsin x tdt γ=?，把三个无穷小按阶的高低由低到高排 列起来，正确的顺序是（ ） （A ）,,αβγ；（B ）,,βγα；（C ）,,βαγ；（D ）,,γβα； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） x y O
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第 4 页 共 17 页 （A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2a b ==-；（D ）1,2 a b ==- (5)下列说法中正确的是（ ） （A ）无界函数与无穷大的乘积必为无穷大； （B ）无界函数与无穷小的乘积必为无穷小； （C ）有界函数与无穷大之和必为无穷大； （D ）无界函数与无界函数的乘积必无解； (6)设线性无关的函数1 2 3 ,,y y y 都是二阶线性非齐次 方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解，1 2 3 ,,C C C 为任意常数，则 该方程的通解是（ ） （A ）1123 33 C y C y C y ++； （B ）11 2 3 123 ()C y C y C C y +++； （C ）11 23 123 (1)C y C y C C y +---；（ D ）11 23 123 (1)C y C y C C y ++--； (7)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =，对任何1 2 (,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解
[考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷302.doc
[考研类试卷]考研数学（数学二）模拟试卷302 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设f(x)是满足的连续函数，则当x→0时是关于x的 _________阶无穷小量． （A）3. （B）4 （C）5 （D）6 2 设其中函数f(x)可导，且f'(x)>0在区间(一1，1)成立，则（A）函数F(x)必在点x=0处取得极大值． （B）函数F(x)必在点x=0处取得极小值． （C）函数F(x)在点x=0处不取极植，但点(0，F(0))是曲线y=F(x)的拐点．（D）函数F(x)在点x=0处不取极值，且点(0，F(0))也不是曲线y=F(x)的拐点． 3 设函数则下列结论正确的是 （A）f(x)有间断点． （B）f(x)在(一∞，+∞)上连续，但在(一∞，+∞)内有不可导的点． （C）f(x)在(一∞，+∞)内处处可导，但f'(x)在(一∞，+∞)上不连续．
（D）f'(x)在(一∞，+∞)上连续． 4 定积分的值为 （A） （B）0。 （C） （D） 5 设f(x)在[a，b]上可导，又且则在(a，b)内 （A）恒为零． （B）恒为正． （C）恒为负． （D）可变号． 6 设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=F x'(x0， y0)=0，F y'(x0，y0)>0，F xx''(x0，y0)0的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导数，且y(x0)=y0，则 （A）y(x)以x=x0为极大值点． （B）y(x)以x=x0为极小值点．
（C）y(x)在x=x0不取极值． （D）(x0，y(x0))是曲线y=f(x)的拐点． 7 设A是m×n矩阵，则下列4个命题 ①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解； ②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解； ③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解； ④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解 中正确的是 （A）①③． （B）①④． （C）②③． （D）②④． 8 下列矩阵中两两相似的是 （A）A3，A4． （B）A1，A2． （C）A1，A3． （D）A2，A3． 二、填空题 9 设x→a时φ(x)是x→a的n阶无穷小，u→0时f(u)是u的m阶无穷小，则x→a 时f[φ(x)]是x一a的________阶无穷小．
2019年考研数学3模拟模拟卷
密 封 线 内 不 要 答 题 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 全国硕士研究生入学统一考试数学（三） 模拟试卷 一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分．） （1）已知当0→x 时，1)2 31(31 2 -+x 与1cos -x 是 （ ） （A ）等价无穷小 （B ）低阶无穷小 （C ）高价无穷小 （D ）同阶但非等价无穷小 （2）设()f x 满足()(1cos )()()sin f x x f x xf x x '''+-+=，且(0)2f =，0)0(='f 则（ ） （A ）0x =是函数()f x 的极小值点 （B ）0x =是函数()f x 的极大值点 （C ）存在0δ>，使得曲线()y f x =在点(0,)δ内是凹的 （D ）存在0δ>，使得曲线()y f x =在点(0,)δ内是凸的 （3）设有两个数列{}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则正确的是 （ ） （A ）当 1n n b ∞ =∑收敛时, 1n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1n n b ∞ =∑发散时, 1n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时, 221 n n n a b ∞ =∑发散. （4）设2 2 (,)xy z f x y e =-，其中(,)f u v 具有连续二阶偏导数，则z z y x x y ??+=?? （ ） （A ）( ) v xy f e y x '+2 2 (B) v xy u f xye f xy '+'24 (C) ( ) u xy f e y x '+2 2 (D) v xy f xye '2 （5）设四阶方阵()1234,,,,A αααα=其中12,αα线性无关，若1232αααβ+-=， 1234ααααβ+++=，1234232ααααβ+++=，则Ax β=的通解为（ ） （A ） 123112213111012k k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ??????? （B ）12012123201112k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ?-?????? （C ）12112213111012k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ??????? （D ）1230111121120211121k k k ???????? ? ? ? ? ? ? ? ?+++ ? ? ? ?- ? ? ? ?-???????? （6） 设A 为4阶实对称矩阵,且2 A A O +=,若A 的秩为3,则A 相似于 ( ) (A ) 1110?? ? ? ? ???. (B ) 1110?? ? ? ?- ? ?? . (C ) 1110?? ?- ? ?- ???. (D ) 1110-?? ? - ? ?- ? ?? (7)设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则 {}P X Y <=( ) （8）设12,,,n X X X L 为来自指数总体()E λ的简单随机样本，X 和2 S 分别是样本均值和样本方差．若2 2 2 1 ()E kX S λ -= ，则k = （ ） （A ）1 (B) 2 (C) 1n n + (D) 21 n n + 二、填空题（9～14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上） （9）设1 lim )(212+++=-∞→n n n x b ax x x f 为连续函数，求=a ___，=b 。
[考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷279.doc
[考研类试卷]考研数学（数学二）模拟试卷279 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 若函数y=f(x)有f'(x0)=1/2，则当△x→0时，该函数在x=x0点外的微分dy是( )．（A）与△x等价的无穷小 （B）与△x同阶的无穷小 （C）比△x低阶的无穷小 （D）比△高阶的无穷小 2 设，则存在函数u=u(x)，使( )． （A）I1=I2+x （B）I1=I2-x （C）I2=-I1 （D）I2=I1 3 =( )． （A）1 （B）0 （C）a （D）不存在
4 设，其中f为连续的奇函数，D是由y=-xI3，x=1，y=1所围成的平面闭域，则k等于( )． （A）0 （B）2/3 （C）-(2/3) （D）2 5 已知f(x)=，设F(x)=∫1x f(t)dt(0≤x≤2)，则F(x)为 ( )． 6 设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f'(1)=( )． （A）-1 （B）0．1 （C）1 （D）0．5 7 A是n阶矩阵，且A3=0，则( )． （A）A不可逆，E-A也不可逆 （B）A可逆，E+A也可逆
（C）A2-A+E与A2+A+E均可逆 （D）A不可逆，且A2必为0 8 已知A=(a ij)，B=(b ij)m×n且有关系b ij=a ij+a ij b ik(i，j=1，2，…，n)．则下列关系式正确的是( )． （A）A(B+E)=B （B）(B+E)A=B （C）B(A-E)=A （D）(E-A)B=A 二、填空题 9 设常数=__________． 10 设z=xyf(y/x)，f(u)可导，则xz x'+yz y'=__________． 11 微分方程y''+y=-2x的通解为__________． 12 =__________． 13 在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y≥0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为__________． 14 设矩阵A，B满足A*BA=2BA-8E，其中A=，层为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B：__________．
2018年考研数学模拟试题(数学一)(附答案)
2018年考研数学模拟试题（数学一） 参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设()f x 在(,)-∞+∞内是可导的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（）. （A ）sin ()f x '（B ） sin ()x t f t dt ?? （C ）0 (sin )x f t dt ?（D ）0 [sin ()]x t f t dt +? 2.设1 1 1e ,0,()1e 1, 0,x x x f x x ? +?≠?=?-??=? 则0x =是()f x 的（）. （A ）可去间断点（B ）跳跃间断点（C ）第二类间断点（D ）连续点 3.若函数()f x 与()g x 在(,)-∞+∞内可导，且()()f x g x <，则必有（）. （A ）()()f x g x ->- （B ）()()f x g x ''< （C ）0 lim ()lim ()x x x x f x g x →→< （D ） ()()x x f t dt g t dt