大学高等数学下考试题库(附答案)(20200407204122)
一.选择题（3 分10）
1.点M1 2,3,1 到点M 2 2, 7,4 的距离M1M 2 （）.
A.3
B.4
C.5
D.6
2.向量a i 2 j k,b 2i j ，则有（）.
A. a ∥b
B. a ⊥b
C. a,b
D.
3 a, b
4
3.函数
1
2 2
y 2 x y 的定义域是（）.
2 2
x y 1
2 y 2 y
2 2
A. x, y 1 x 2
B. x, y1 x 2
2 y 2 y
2 2
C. x, y 1 x 2 D x, y 1 x 2
4.两个向量 a 与b 垂直的充要条件是（）.
A. a b 0
B. a b 0
C. a b 0
D. a b 0
3 3
5.函数z x y 3xy
的极小值是（）.
A.2
B. 2
C.1
D. 1
6.设z x s in y ，则z
y 1,
4
＝
（） .
A.
2
2
B.
2
2
C. 2
D. 2
7.若p 级数
n 1
1
p
n
收敛，则（）.
A. p 1
B. p 1
C. p 1
D. p 1
8.幂级数
n 1
n
x
n
的收敛域为（）.
A. 1,1 B 1,1 C. 1,1 D. 1,1
9.幂级数
n
x
0 2
n
在收敛域内的和函数是（）.
1 2 2 1
A. B. C. D.
1 x
2 x 1 x 2
x
10.微分方程xy yln y 0 的通解为（）.
A. x
y ce B.
x
y e C.
x
y cxe D. y
cx
e
二.填空题（4 分5）
1.一平面过点 A 0, 0,3 且垂直于直线AB ，其中点 B 2, 1,1 ，则此平面方程为______________________.
2.函数z sin xy 的全微分是______________________________.
3 y2 xy3 xy
3.设z x 3 1，则
2
x
z
y
_____________________________.
1
的麦克劳林级数是___________________________. 4.
2 x
5.微分方程y 4y4y0 的通解为_________________________________.
三.计算题（5 分6）
z z
u sin ，而u xy, v x y ，求, .
1.设z e v
x y
z z
2 y z2 x z
2
2.已知隐函数z z x,y 由方程x 2 4 2 5 0确定，求, .
x y
2 2
3.计算sin x y d ，其中
D
2 2 2 4 2
D : x y .
4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.
5.求微分方程y 2x
3y e 在y 0条件下的特
解.
x 0
四.应用题（10 分2）
11.要用铁板做一个体积为2
3
m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？
12..曲线y f x 上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的 2 倍，且曲线过点
1 1,，3
求此曲线方程
试卷1参考答案
一.选择题CBCAD ACCBD
二.填空题
4. 2x y 2z 6 0.
5.cos xy ydx xdy .
6.6x 9 1 .
2 y y 2
7.
n 0
n
1
n 1
2
n
x .
8. y
2 x
C C x e
1 .
2
三.计算题
z xy z xy
6. e y sin x y cos x y ， e x sin x y cos x y .
x y
7. z
x
2
z
x
1
,
z
y
2
z
y
1
.
8.
2
2
d sin d 2
6 .
9. 16
3
3
R .
10. y
3 . x e2x e
四.应用题
6.长、宽、高均为m
3 2 时，用料最省.
1 2
7. y x .
3
《高数》试卷2（下）
一.选择题（3 分10）
13.点M1 4, 3,1 ，M 2 7,1, 2的距离M 1M 2 （） .
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
14.设两平面方程分别为x 2y 2z 1 0和x y 5 0 ，则两平面的夹角为（）.
A. B. C. D.
6 4 3 2
15.函数
2 2
z arcsin x y 的定义域为（）.
2 y 2 y
2 2
A. x, y 0 x 1
B. x, y 0 x 1
C. 2 y
2
x, y 0 x D.
2 x, y0x2 y2
2
16.点P 1,2,1 到平面x 2y2z 5 0的距离为（）.
A.3
B.4
C.5
D.6
17.函数
2 2
2
z 2xy 3x y 的极大值为（）.
A.0
B.1
C. 1
D. 1 2
18.设
z 2 3xy y 2
z x ，则1,2
x （）.
A.6
B.7
C.8
D.9
19.若几何级数n
ar 是收敛的，则（）.
n 0
A. r 1
B. r 1
C. r 1
D. r 1
20.幂级数
n
n 0
n
1x的收敛域为（）.
A. 1,1
B. 1,1
C. 1,1
D. 1,1
21.级数
sin
na
4
n n
1
是（）.
A. 条件收敛
B.绝对收敛
C.发散
D.不能确定
二.填空题（4 分5）
x 3 t
22.直线l 过点A 2,2, 1 且与直线y t 平行，则直线l 的方程为__________________________.
z 1 2t
23.函数
xy
z e 的全微分为___________________________.
24.曲面
2 4
2
z 2x y 在点2,1, 4处的切平面方程为_____________________________________.
1
2
1 x
的麦克劳林级数是______________________.
三.计算题（5 分6）
9.设a i 2j k,b 2j3k ，求a b.
10.设z z
z u ，而u x cos y,v x sin y ，求, .
2v uv2
x y
z z
3 xyz
11.已知隐函数z z x,y 由x 3 2确定，求, .
x y
12.如图，求球面 2 y2 z2 4a2 2 2
x 与圆柱面x y 2ax
（a 0）所围的几何体的体积.
四.应用题（10 分2）
11.试用二重积分计算由y x,y 2 x 和x 4 所围图形的面积.
试卷2参考答案
一.选择题CBABA CCDBA.
二.填空题
8. x 2 y 2 z
1 1 2
1
. xy
9.e ydx xdy .
10.8x 8y z 4 .
25.
1
n x . 2n
n 0
26. 3
y
x .
三.计算题 13.8i
3j 2k .
z
2
z 3 3 3 3
14.
3x sin ycos y cosy sin y , 2x sin ycos y sin y cos y x sin y cos y .
x
y
15.
z x
xy yz 2 , z
z y xy xz 2 z
. 16.
32 3 2 a
.
3
2
3
四.应用题
12. 16 3
.
《高等数学》试卷 3（下）
一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1、二阶行列式 2
-3 的值为（ ）
4
5 A 、10
B 、20
C 、24
D 、22
2、设 a=i+2j-k,b=2j+3k ，则 a 与 b 的向量积为（
）
A 、i-j+2k
B 、8i-j+2k
C 、8i-3j+2k
D 、8i-3i+k
3、点 P （-1、-2、1）到平面 x+2y-2z-5=0 的距离为（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
4、函数 z=xsiny 在点（ 1，
）处的两个偏导数分别为（ ）
4
2
A 、 , 2
2 2
,
2 B 、 , 2
2
2
C 、
2
2
2
2
D 、
2
2
2 2
,
5、设x
2+y2+z2=2Rx，则
2+y2+z2=2Rx，则z
x
z
, 分别为（）
y
A 、x R
z
y x
, B、
z
z
R y
, C、
z
x R y
, D、
z z
x
z
R
,
y
z
6、设圆心在原点，半径为R，面密度为 2 y
2
x 的薄板的质量为（）（面积A=
2 R ）
1
A 、R
2A B、2R2A C、3R2A D、R2 A
2
n
x n
( 1) 7、级数
的收敛半径为（）
n n 1
A 、2 B、1
2
C、1
D、3
8、cosx 的麦克劳林级数为（）
A 、
( 1)
n 0 n
(
2n
x
2n)!
B、
( 1)
n 1
n
2n
x
(2n)!
C、
n 0
( 1) n
2n
x
(2n)!
D、
n 0
( 1)n
(
2n
x
2n
1
1)!
9、微分方程(y``) 4 +(y`) 5 +y`+2=0 的阶数是（）
A 、一阶B、二阶C、三阶D、四阶
10、微分方程y``+3y`+2y=0 的特征根为（）
A 、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2
二、填空题（本题共 5 小题，每题 4 分，共20 分）
x 1 y 3
1、直线L1：x=y=z 与直线L 2：z的夹角为
2 1
___________。
x 1 y 2 z
直线L3：与平面3 2 6 0之间的夹角为
x y z
2 1 2
____________。
3、二重积分 2 2
d ,D: x y 1的值
为
___________。
D
n
4、幂级数的收敛半径为
n!x __________，n 0 n
n
x
0 n!
的收敛半径为__________。
三、计算题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共30 分）
1、用行列式解方程组-3x+2y-8z=17
2x-5y+3z=3
x+7y-5z=2
2、求曲线x=t,y=t 2,z=t3 在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.
3、计算
xyd ，其中D由直线y 1,x 2及y x围成.
D
4、问级数
n 1 ( 1) n？，？
1
sin 收敛吗若收敛则是条件收敛还是绝对收敛n
5、将函数f(x)=e 3x 展成麦克劳林级数
6、用特征根法求y``+3y`+2y=0 的一般解
四、应用题（本题共 2 小题，每题10 分，共20 分）
2 而体积最大的长方体体积。1、求表面积为
a
2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫
做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M 成正比，（已知比例系数为k）已知t=0 时，铀的含量为M 0，求在衰变过程中铀含量M （t）随时间t 变化的规律。
参考答案
一、选择题
1、D
2、C
3、C
4、A
5、B
6、D
7、C
8、A
9、B
10,A
二、填空题
1、
2 8
ar cos , arcsin 2、0.96，0.17365
21
18
3、л 4 、0，+
5、y
2
x 1
2
ce ,cx 1
y
三、计算
题
1、-3 2 -8
解：△= 2 -5 3 = （-3 ）×-5 3 -2 ×2 3 + （-8 ）2 -5 =-138
1 7 -5 7 -5 1 -5
17 2 -8
△x= 3 -5 3 =17 ×-5 3 -2 ×3 3 + （-8 ）× 3 -5 =-138
2 7 -5 7 -5 2 -5 2 7
同理：
-3 17 -8
△y= 2 3 3 =276 , △z= 414
1 2 -5
x y z
所以，方程组的解为1,2, 3
x y z
2、解：因为x=t,y=t 2,z=t 3,
所以x t =1,y t =2t,z t =3t 2 ，
所以x t | t=1 =1, y t | t=1 =2, z t | t=1 =3
故切线方程为：x 1 y 1 z
1 2 3
1
法平面方程为：（x-1 ）+2(y-1)+3(z-1)=0
即x+2y+3z=6
3、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x 围成，所以
D：1≤y≤ 2
y ≤x≤2
故：
D xyd
3
y
2 2 2
[ xydx] d y (2y )dy
1 y 1
2
1
8
1
4、解：这是交错级数，因为
Vn sin 1
n
0，所以，Vn 1 Vn,且lim sin
1
n
0，
所以该级数为莱布尼兹
型级数，故收敛
又
n 1 sin
1
n
当趋于
x
0时，
sin
x ~ x，
所以
，lim
n
sin
1
1
n 1，又级数
n 1
1
n
发散，从而
n 1
sin
1
n
发散。
5
n
所以，原级数条件收敛。
、解：因为
w
e 1 x
1
2!
x 2
1
3!
3
x
1
n!
x n x ( , )
用2x 代x，得：
2 e x
1 (
2 x)
1
2!
( 2x) 2
1
3!
(2x) 3
1
n!
( 2x) n
1 2x
2
2
2!
2
x
3
2
3!
3
x
n
2
n!
x n
x ( , )
6、解：特征方程为r
2+4r+4=0
所以，（r+2）2=0
-2x,y2=xe-2x 得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e
-2x
所以，方程的一般解为y=(c1+c2x)e
四、应用题
1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z
2
则2（xy+yz+zx ）=a
构造辅助函数
2
F（x,y,z）=xyz+ ( 2xy 2yz 2zx a )
求其对x,y,z 的偏导，并使之为0，得：
yz+2 (y+z)=0
xz+2 (x+z)=0
xy+2 (x+y)=0
与2(xy+yz+zx)-a 2=0 联立，由于x,y,z 均不等于零可得x=y=z
代入2(xy+yz+zx)-a 2=0 得x=y=z= 6a 6
2
所以，表面积为 a 而体积最大的长方体的体积为V xyz
3 6a 36
2、解：据题意
dM
dt
M
其中0
为常数
初始条件M M
t 0 0
对于d M
dt
M
式
dM
M
dt
两端积分得ln M t ln C
t
所以，M ce
又因为M M
t 0 0
所以，M C
所以，M M e
t
由此可知，铀的衰变规律为：铀的含量随时间的增加而按指数规律衰减。
《高数》试卷4（下）
一．选择题： 3 10 30
１．下列平面中过点（１,１,1）的平面是．
（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０（Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１（Ｃ）ｘ＝１（Ｄ）ｘ＝３２．在空间直角坐标系中，方程x2 y2 2 表示．
（Ａ）圆（Ｂ）圆域（Ｃ）球面（Ｄ）圆柱面
３．二元函数z(1x)2(1y)2的驻点是．
（Ａ）（０,０）（Ｂ）（０,１）（Ｃ）（１,０）（Ｄ）（１,１）
４．二重积分的积分区域Ｄ是1x2y24，则dxdy．
D
（Ａ）（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）15
５．交换积分次序后1
dx x
f(x,y)dy．
（Ａ）11
0dy(,)
f x y d
y
x
（Ｂ）
1
dy
1
f(x,y)dx
（Ｃ）
1
dy
y
f(x,y)dx
（Ｄ）
x
dy
1
f(x,y)dx
６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是．（Ａ）ｎ（Ｂ）０（Ｃ）ｎ！（Ｄ）１
８．下列级数收敛的是．
（Ａ）
n
(
1)
n
1
（Ｂ）
n1
n1n
n
3
n
12
（Ｃ）
n1
(n
1)
n
1
（Ｄ）
1
n n
1
９．正项级数
n
u和
n
1
n
v满足关系式u n v n，则．
n
1
（Ａ）若u收敛，则
n v收敛（Ｂ）若
n
v收敛，则
n
u收敛
n
n1n1n1n1
（Ｃ）若v发散，则
n u发散（Ｄ）若
n
u收敛，则
n
v发散
n
n1n1n1n1
1
１０．已知：1x x2
1x ，则
1
1
2
x
的幂级数展开式为．
（Ａ）1x2x4（Ｂ）1x2x4（Ｃ）1x2x4（Ｄ）1x2x4二．填空题：4520
１．数z x2y21ln(2x2y2)的定义域为．
y
２．若f(x,y)xy，则f(,1)．
x
３．已知(x0,y0)是f(x,y)的驻点，若f xx(x0,,y0)3,f yy(x0,y0)12,f xy(x0,y0)a则
当时，(x0,y0)一定是极小点．
５．级数
n
u收敛的必要条件是．n
1
三．计算题(一)：6530
１．已知：z x y，求：z
x ，
z
y
．
２．计算二重积分4x d，其中D{(x,y)|0y4x2,0x2}．
2
D
n
x
４．求幂级数( 1)的收敛区间．
n 1
n n 1
５．求 f (x) e x 的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．
四．计算题( 二)：10 2 20
１．求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程．
参考答案
一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ．
二．１．( x, y) |1 x2 y2 2 ２．y
x ３． 6 a 6 ４．２７５．lim u n 0
n
z z 四．1．解：yx y 1 x ln y
y
x y
2．解： 4
D
2
x
d
2
dx
4 x 2 x
3
2
2 2
4 x dy (4 x )dx 4x
3
2
16
3
3．解：
1 2 7
1 0 2
1 AB
1
B 0 1 2 , .
2 4 15
0 0 1
４．解：R 1,当|x|〈1 时，级数收敛，当x=1 时，得
n 1 ( 1)
n
n
1
收敛，
当x 1 时，得
n 1 (1)
2 1
n 1
n n
n 1
发散，所以收敛区间为( 1 ,1] .
５．解：.因为
n n n
x ( x) ( 1)
e x x ( , ) ,所以n
e x x
0 n! 0 !
n! n
n n n 0
x ( , ) .
i j k
四．1．解：.求直线的方向向量: i j k
s 1 2 1 3 5 ,求点:令z=0,得y=0,x=2, 即交点为(2,0.0),所
2 1 1
以交线的标准方程为:.
x
1 2 y z
3 5
2．解：~
A 1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1
1
1
1 1
1
2
1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 (1 )(
2 ) 1
~
(1) 当 2 时, r(A) 2,( A) 3,无解;
~
(2) 当1, 2 时, r(A) (A) 3,有唯一解:
1
x y z ;
2
~
(3) 当1时, r (A) ( A) 1,有无穷多组解: x
y
1
c
1
c
1
c
2
( c1,c2 为任意常数) z c
2
《高数》试卷5（下）
一、选择题（ 3 分/题）
1、已知a i j ，b k ，则a b （）
A 0
B i j
C i j
D i j
2 y
2
2、空间直角坐标系中x 1表示（）
A 圆
B 圆面
C 圆柱面
D 球面
3、二元函数
sin xy
z 在（0，0）点处的极限是（）x
A 1
B 0
C
D 不存在
1
1
4、交换积分次序后dx f ( x,y )dy
x
=（）
1
1
A dy f ( x, y )dx
1
1
B dy f ( x,y )dx
x
1
1
C dy f ( x,y )dx
y
1
y
D dy f ( x, y )dx
5、二重积分的积分区域 D 是x y 1，则dxdy （）
D
A 2
B 1
C 0
D 4
6、n 阶行列式中所有元素都是1，其值为（）
A 0
B 1
C n
D n!
高等数学下试题及参考答案
高等数学下试题及参考 答案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
华南农业大学期末考试试卷（A 卷 ） 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =
2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （ ） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （ ） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。
同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)
学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------
高等数学(下册)期末复习试题及答案
一、填空题（共21分 每小题3分） 1．曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ???+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为2π． 3．设函数22232),,(z y x z y x f ++=，则=)1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数∑∞=1n n u 收敛，则=∞→n n u lim 0． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于21π +． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式x axe y =*． 二、解答题（共18分 每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 2032z y x z y x 的平面方程． 解：设所求平面的法向量为n ，则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域． 解： πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)
???Ωv z y x f d ),,(???-=221020d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分) 3．计算二重积分??+-=D y x y x e I d d )(22，其中闭区域.4:22≤+y x D 解 ??-=2020d d 2r r e I r πθ??-- =-20220)(d d 212r e r πθ?-?-=202d 221r e π)1(4--=e π 三、解答题（共35分 每题7分） 1．设v ue z =，而22y x u +=，xy v =，求z d ． 解：)2(232y y x x e y ue x e x v v z x u u z x z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (3分) )2(223xy x y e x ue y e y v v z y u u z y z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (6分) y xy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++= (7分) 2．函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z 所确定，求y z x z ????,． 解：令xyz e z y x F z -=),,(， (2分) 则 ,yz F x -= ,xz F y -= ,xy e F z z -= (5分) xy e yz F F x z z z x -=-=??， xy e xz F F y z z z y -=-=??． (7分) 3．计算曲线积分 ?+-L y x x y d d ，其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有 向弧段． 解：添加有向辅助线段OA ，有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ，根据格林 公式 ????+--=+-OA D L y x x y y x y x x y d d d d 2d d (5分) ππ=-? =022 (7分) 4．设曲线积分?++L x y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关，其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ，
高等数学下册试题及答案解析word版本
高等数学（下册）试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；
大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)
大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷 学院： 专业： 行政班： 姓名： 学号： 座位号： ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末 的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =，则级数 1 n n a ∞ =∑（ ）； A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----，与AB 方向相同的单位向量是（ ）； A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ，则dy dx =（ ）； A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续，则其原函数()F x （ ） A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在
二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________（填收敛或者发散）。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ，则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时，()f x 和()g x 是等价无穷小，则2() lim () x a f x g x →=__________。 三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>，求2'()f x dx ?。
同济大学版高等数学期末考试试卷
同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???
高等数学[下册]期末考试试题和答案解析
高等数学A(下册)期末考试试题 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?= ．
2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=?? ． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 ． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ． 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2, z z x x y ?????． 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部． 三、（本题满分9分） 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值． （本题满分10分） 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? ， 其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>． 四、（本题满分10分） 求幂级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数．
高等数学(A)下期末试卷及答案
《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为 （ c ） (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ?? 1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(10 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z +=在柱面x y x 22 2≤+内的那部分面 积为 （D ） (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ? - θπ π ρ ρθcos 20 222 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2d d (D ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛，则级数 ∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x （B ）
(A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （ A ） (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+1 21n n n (C ) ∑∞ =+1 11 sin n n (D ) ∑∞ =1 3!n n n 5、若函数 )()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （ c ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2
高等数学下册期末考试
高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题 大题一二三四五六七 小题 1 2 3 4 5 得分 一、填空题：（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分，把答案直接填在题中 横线上） 1 、已知向量、满足，，，则． 2 、设，则． 3 、曲面在点处的切平面方程为． 4 、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则 的傅里叶级数 在处收敛于，在处收敛于． 5 、设为连接与两点的直线段，则． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题 纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共 5 小题，每小题 7 分，满分 35 分） 1 、求曲线在点处的切线及法平面方程． 2 、求由曲面及所围成的立体体积． 3 、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4 、设，其中具有二阶连续偏导数，求．
5 、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部． 三、（本题满分 9 分）抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值． （本题满分 10 分） 计算曲线积分， 其中为常数，为由点至原点的上半圆周． 四、（本题满分 10 分） 求幂级数的收敛域及和函数． 五、（本题满分 10 分） 计算曲面积分， 其中为曲面的上侧． 六、（本题满分 6 分） 设为连续函数，，，其中是由曲 面与所围成的闭区域，求． ------------------------------------- 备注：①考试时间为 2 小时； ②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。 高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题【 A 卷】 参考解答与评分标准 2009 年 6 月
大一下学期高等数学期中考试试卷及答案
大一下学期高等数学期中考试试卷及答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、2222222(,)(0,0)(1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2+=，则=???y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是（ ） （A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成； （B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成； （C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成； （D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成． 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（ ） 其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122:-=+= -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 （ ） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（ ） (A) 两向量a 与b 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=； (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续，则在该区域内两个二阶混合偏导必相等； (C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条 件；
最新高等数学下考试题库(附答案)
《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+
A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 四.应用题（10分?2） 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.
2016年下半年《高等数学(下)》期末考试试卷及答案
2016年下半年《高等数学（下）》期末考试试卷及答案 (河南工程学院） 1. ( 单选题) 若函数 f(x) 在点 x0 处可导且，则曲线 y=f(x) 在 点（ x 0, f(x0) ）处的法线的斜率等于（）(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 2. ( 单选题) 无穷小量是(本题 3.0分) A、比0稍大一点的一个数 B、一个很小很小的数 C、以0为极限的一个变量 D、数0 3. ( 单选题) 设函数，则其间断点的个数是（）。 (本题3.0分) A、0 B、 1
C、 2 D、 3 4. ( 单选题) 设则(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 5. ( 单选题) 极限 (本题3.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 6. ( 单选题) 设则(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 7. ( 单选题) 设函数f(x)=(x+1)Cosx,则f(0)=( ).(本题3.0分)
A、-1 B、0 C、 1 D、无定义 8. ( 单选题) 若，则f(x）=（）。(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 9. ( 单选题) 微分方程是一阶线性齐次方程。 (本题3.0分) A、正确 B、错误 10. ( 单选题) 曲线在点处的切线方程为(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 11. ( 单选题) 极限(本题3.0分)
A、 1 B、-1 C、0 D、不存在 12. ( 单选题) 极限(本题3.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 13. ( 单选题) 设，则( )。 (本题3.0分) A、 B、６x C、 6 D、0 14. ( 单选题) 极限 (本题3.0分)
高等数学(下)练习题和答案
高等数学 一、填空 、选择题（每题3分，共30分） 1．曲面z xy =上点(1,2,2)处的法线方程为 . 2.已知D 是由直线1,1x y x y +=-=及0x =所围,则D yd σ=?? . 3.若曲线L 是2 2 1x y +=在第一象限的部分,则L xds =? . 4.设(,)ln()2y f x y x x =+ ,则(1,0)xx f = . 5.若级数 1 (2)n n u ∞ =+∑收敛,则lim n n u →∞ = . 6.函数3 2 2 (,)42f x y x x xy y =-+-,下列说法正确的是( ). (A)点(2,2)是(,)f x y 的极小值点; (B) 点(0,0)是(,)f x y 的极大值点; (C) 点(2,2)不是(,)f x y 的驻点; (D)(0,0)f 不是(,)f x y 的极值. 7.函数2 2 (,)f x y x y =+在点(1,1)处沿着那个方向的方向导数最大?( ) (A) (1,1); (B) (2,2); (C) (0,1); (D) (1,0). 8.曲线L 为沿2 24x y +=顺时针一周,则 1 2 L xdy ydx -=??( ). (A)2π- (B) 4π; (C) 4π-; (D)0. 9. 累次积分1 (,)y dy f x y dx ? 改变积分次序后等于( ). (A) 2 1 0(,)x x dx f x y dy ? ? ; (B) 21 (,)x x dx f x y dy ? ?; (C) 1 (,)x dx f x y dy ? ; (D) 21 (,)x dx f x y dy ?. 10. 下列各级数中条件收敛的是（ ） (A) 1 1 (1) n n ∞ +=-∑; (B) 1 2 11 (1)n n n ∞ +=-∑; (C) 1 1 (1) 1 n n n n ∞ +=-+∑; (D) 1 1 1 (1)(1) n n n n ∞ +=-+∑; 二解答题(6*4) 1.设函数22 ln()y x z x y e =++,求(1,0) dz . 2.设sin ,,2u z e v u xy v x y ===-,求 ,z z x y ????.
2019最新高等数学(下册)期末考试试题(含答案)YM
2019最新高等数学（下册）期末考试试题（含答 案） 一、解答题 1．已知过去几年产量和利润的数据如下： 解：在直角坐标系下描点，从图可以看出，这些点大致接近一条直线，因此可设f (x )=ax +b ，求[] 621()i i i u y ax b ==-+∑的最小值，即求解方程组 6662111661 1,6.i i i i i i i i i i i a x b x y x a x b y =====?+=????+=??∑∑∑∑∑ 把(x i ,y i )代入方程组，得 29834402240034026320a b a b +=??+=? 解得 a =0.884, b =-5.894 即 y =0.884x -5.894, 当x =120时，y =100.186(310元). 2．求下列伯努利方程的通解： 2(1)(cos sin );y y y x x '+=- 解：令121z y y --==，则有
d d (12)(12)(cos sin )sin cos d d z z z x x z x x x x +-=--?-=- (1)d (1)d e (sin cos )e d e e (sin cos )d e sin x x x x x z x x x c x x x c c x ----????=-+???? ??=-+=-???? 1e sin x c x y ?=- 即为原方程通解. 411(2)(12)33 y y x y '+=-. 解：令3d 21d z z y z x x -=?-=-. d d e 21e (21)e d x x x z x c x x c -????==--+-+???? ? 3(e 21)1x y c x ?--= 即为原方程通解. 3．证明：22 d d x x y y x y ++在整个xOy 平面内除y 轴的负半轴及原点外的开区域G 内是某个二元函数的全微分，并求出这样的一个二元函数． 证：22x P x y =+，22 y Q x y =+，显然G 是单连通的，P 和Q 在G 内具有一阶连续偏导数，并且． ()2 222??-==??+P Q xy y x x y ，(x ,y )∈G 因此22 d d x x y y x y ++在开区域G 内是某个二元函数u (x ,y )的全微分． 由()()22222222d d 11ln 22d x y x x y y d x y x y x y ++??==+??++?? 知()()221ln ,2 u x y x y =+． 4．应用格林公式计算下列积分： (1)()()d d 24356+-++-?x y x y x y Γ， 其中 L 为三顶点分别为(0,0)，(3,0)和(3,2)的三角形正向边界； (2)()()222d d cos 2sin e sin 2e x x L x y x y x xy x y x x y ++--?，其中L 为正向星形线()22 23330x y a a +=>；
大学高等数学下考试题库(及答案)
一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+
10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）
(完整版)高等数学试题及答案
《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
高等数学下册期末考试题及答案
高等数学（下册）考试试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++?? ∑ ds y x )12 2（ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??2 201 3 cos sin π π ???θdr r d d ；（B ）???20 1 2 sin π π??θdr r d d ；
高数下试题及答案
第二学期期末考试试卷 一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处 的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑（a ＞0），当a 满足条件 时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 （ ） （A ）通过y 轴 （B ）通过x 轴 （C ）垂直于y 轴 （D ）平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分但非必要条件 （C ）必要但非充分条件 （D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+，则10 x y dz ===（ ） （A ）e （B ）()e dx dy +
（C ）1()e dx dy -+ （D ）()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛， 则此级数在2x =处（ ） （A ）敛散性不确定 （B ）发散 （C ）条件收敛 （D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（ ） （A ）212 1x y e =- （B ）212 1x y e -=- （C ）212 x y Ce -= （D ）212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521 x y z -+==， 求该平面方程． 四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+，其中(),f u v 具有二阶连续偏导数， 试求z x ??和2z x y ???． 五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???， 其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤． 六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?，