九年级数学测试卷(二)

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(必考题)初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试卷(有答案解析)(2)

一、选择题1．一元二次方程x 2＝2x 的根是（）．A ．0B ．2C ．0和2D ．0和﹣2 2．一元二次方程x 2﹣2x +5＝0的根的情况为（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．某商品的售价为100元，连续两次降价%x 后售价降低了36元，则x 的值为（）A ．60B ．20C ．36D ．18 4．如图①，在矩形ABCD 中，AB ＞AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿A→B→C 运动．设点P 的运动路程为x ，△AOP 的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AB 边的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 5．定义运算：21a b ab ab =--☆．例如：23434341=⨯-⨯-☆．则方程10x =☆的根的情况为（） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根6．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（） A ．()222x -= B ．()222x += C ．()222x -=- D ．()226x -= 7．已知a 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2245a a -+的值应在（） A ．4和5之间 B ．3和4之间 C ．2和3之间 D ．1和2之间 8．某小区附近新建一个游泳馆，馆内矩形游泳池的面积为2300m ，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的长为xm ，则可列方程为（）A ．()10300x x -=B ．()10300x x +=C ．()2210300x x -= D ．()2210300x x +=9．若12,x x 是方程2420200x x --=的两个实数根，则代数式211222x x x -+的值等于( )A ．2020B ．2019C ．2029D ．202810．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为10万元，第3年的养殖成本为16万元，设每年平均增长的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（） A ．10（1﹣x ）2=16 B ．16（1﹣x ）2=10C ．16（1+x ）2=10D ．10（1+x ）2=1611．受非洲猪瘟及其他因素影响，2020年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A ．23（1﹣x%）2＝60B ．23（1+x%）2＝60C ．23（1+x 2%）＝60D ．23（1+2x%）＝6012．若关于x 的一元二次方程kx 2－3x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围为（） A ．k ≥94 B ．k ≤94且k ≠0 C ．k ＜94且k ≠0 D ．k ≤94二、填空题13．某电脑公司计划两年内将产品成本由原来2500元下降到1600元，则每年平均下降的百分率是________．14．已知关于x 的一元二次方程m 2x ﹣nx ﹣m ﹣3＝0，对于任意实数n 都有实数根，则m 的取值范围是_____．15．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则可列方程为__．16．若x=2是一元二次方程x 2+x+c=0的一个解，则c 2=__．17．已知：（x 2+y 2）（x 2+y 2﹣1）＝20，那么x 2+y 2＝_____．18．有一个人患了流感，两轮传染后共有225人患了流感，则平均每轮传染______人． 19．一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．设储藏x 个星期再出售这批农产品，可获利122000元．根据题意，可列方程______．20．已知关于x 的二次方程（1﹣2k ）x 2﹣2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是_______．三、解答题21．一个直角三角形的两条直角边的和是7cm ，面积是26cm ，求两条直角边的长． 22．解下列方程：2(1)3(1)x x x -=-23．解方程：（1）2(2)3(2)0x x ++=-；（2）2101x x-=+． 24．2020年年末，大丰迈入高铁时代，建设部门打算对高铁站广场前一块长为20m ，宽为8m 的矩形空地进行绿化，计划在其中间修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），若它们的面积之和为102m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？25．用适当的方法解下列方程：（1）22210x x +-= （2）225(3)9x x +=-26．在ABC 中，90,10cm B AB BC ∠===，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，均以1cm/s 的速度作直线运动，已知点P 沿射线AB 运动，点Q 沿边BC 的延长线运动，设点P 运动时间为(s)t ，PCQ △的面积为()2cm S ．当P 运动到几秒时625ABC S S =？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据一元二次方程的性质，先提公因式，通过计算即可得到答案．【详解】移项得，x 2-2x ＝0，提公因式得，x （x-2）＝0，解得，x 1＝0，x 2＝2，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．2．D【分析】根据根的判别式判断．【详解】解：∵△＝4﹣20＝﹣16＜0，∴方程没有实数根．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的根的情况，熟练掌握根判别式的计算方法及应用是解题关键． 3．B解析：B【分析】起始价为100元，终止价为100-36=64元，根据题意列方程计算即可．【详解】∵起始价为100元，终止价为100-36=64元，∴根据题意，得1002(1-%)x =64，解得x=20或x=180（舍去），故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，熟练掌握增长率问题的计算方法，正确布列方程是解题的关键．4．D解析：D【分析】当P 点在AB 上运动时，△AOP 面积逐渐增大，当P 点到达B 点时，结合图象可得△AOP 面积最大为6，得到AB 与BC 的积为24；当P 点在BC 上运动时，△AOP 面积逐渐减小，当P 点到达C 点时，△AOP 面积为0，此时结合图象可知P 点运动路径长为10，得到AB 与BC 的和为10，构造关于AB 的一元二方程可求解．【详解】解：当P 点在AB 上运动时，△AOP 面积逐渐增大，当P 点到达B 点时，△AOP 面积最大为6． ∴12AB·12BC=6，即AB•BC=24．当P 点在BC 上运动时，△AOP 面积逐渐减小，当P 点到达C 点时，△AOP 面积为0，此时结合图象可知P 点运动路径长为10，∴AB+BC=10．则BC=10-AB ，代入AB•BC=24，得AB 2-10AB+24=0，解得AB=4或6，因为AB ＞BC ，所以AB=6．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解一元二次方程，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．5．A解析：A【分析】根据新定义运算法则以及利用△＞0可判断方程根的情况．【详解】解：由题意可知：1☆x=x2-x-1=0，∴△=1-4×1×（-1）=5＞0，∴有两个不相等的实数根故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．6．A解析：A【分析】先把方程变形为x2-4x=-2，再把两方程两边加上4，然后把方程左边用完全平方公式表示即可．【详解】解：x2-4x=-2，x2-4x+4=2，（x-2）2=2．故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．A解析：A【分析】先依据一元二次方程的定义得到a式的取值范围．【详解】解：∵a是方程2210--=的一个根，x x∴2210a a--=，即221-=，a a∴原式=2-=+a a2(2)2∵459，∴23<<， ∴425<+<，即224a a -+的值在4和5之间，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解得定义，估算．掌握整体代入法是解题关键．8．A解析：A【分析】因为游泳池的长为xm ，那么宽可表示为（x-10）m ，根据面积为300，即可列出方程．【详解】解：因为游泳池的长为xm ，那么宽可表示为（x-10）m ；则根据矩形的面积公式：x （x-10）=300；故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，掌握“矩形面积=长×宽”是关键．9．D解析：D【分析】先根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出21142020x x -=，124x x +=，代入原式计算即可．【详解】解：∵1x ，2x 是方程2420200x x --=的两个实数根，∴211420200x x --=，即21142020x x -=，由根与系数之间关系可知124x x +=，∴211222x x x -+=21112422x x x x -++=2020+122()x x +=2020+8=2028．所以选项D 正确．故答案为：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数之间的关系，本题解题的关键是将211222x x x -+进行等量变形，并代入求解．10．D解析：D【分析】根据第一年的养殖成本×(1+平均年增长率)2=第三年的养殖成本，列出方程即可．【详解】设增长率为x ，根据题意得210(1)16x +=．故选：D ．【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“-”）． 11．B解析：B【分析】可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程．【详解】解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%=23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%=23（1+x%）2． ∴23（1+x%）2=60．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于60即可．12．B解析：B【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有实数根，∴()203410k k ≠⎧⎪⎨--⨯⨯≥⎪⎩＝， ∴k≤94且k≠0．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．二、填空题13．20【分析】新成本=原成本×(1-平均每月降低的百分率)2把相关数值代入即可求解【详解】∵原开支为2500元设平均每月降低的百分率为x∴第一个月的开支为2500×(1-x)元第二个月的开支为2500解析：20%【分析】新成本=原成本×(1-平均每月降低的百分率)2，把相关数值代入即可求解.【详解】∵原开支为2500元，设平均每月降低的百分率为x，∴第一个月的开支为2500× (1-x)元，第二个月的开支为2500×(1-x)×(1-x) =2500×(1-x)2元，可列方程为:2500(1-x)2= 1600，解得：x=0.2=20%或x =-1.8(舍去)故答案为:20%.【点睛】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a (1土x) 2=b.14．m＞0或m≤-3【分析】把方程有实数根转型为根的判别式大于等于零根据n的任意性构造不等式求解即可【详解】∵关于x的一元二次方程m﹣nx﹣m﹣3＝0对于任意实数n都有实数根∴△≥0且m≠0∴≥0∴≥0解析：m＞0或m≤-3．【分析】把方程有实数根，转型为根的判别式大于等于零，根据n的任意性，构造不等式求解即可．【详解】∵关于x的一元二次方程m2x﹣nx﹣m﹣3＝0，对于任意实数n都有实数根，∴△≥0，且m≠0，∴2()4(3)n m m-++≥0，∴22412n m m++≥0，∵对于任意实数n都有实数根，∴2412m m+≥0，∴30mm≥⎧⎨+≥⎩或30mm≤⎧⎨+≤⎩，∴m≥0或m≤-3，且m≠0，∴m＞0或m≤-3，故答案为：m＞0或m≤ -3．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式，并规范把问题转化为不等式组求解是解题的关键．15．【分析】增长率问题一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）由此可以求出2月份和3月份的营业额而第一季度的总营业额已经知道所以可以列出一个方程【详解】解：设平均每月营业额的增长率为x 则2月份的营业解析：()()290190114490x x +++-=【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），由此可以求出2月份和3月份的营业额，而第一季度的总营业额已经知道，所以可以列出一个方程．【详解】解：设平均每月营业额的增长率为x ，则2月份的营业额为：90×（1+x ），3月份的营业额为：90×（1+x ）2，则由题意列方程为：90（1+x ）+90（1+x ）2=144-90．故答案为：90（1+x ）+90（1+x ）2=144-90．【点睛】本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程． 16．36【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程x2+x+c=0即可求得c 的值进而求得c2的值【详解】解：依题意得22+2+c=0解得c=-6则c2=（-6）2=36故答案为：36【点睛】本题解析：36【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程x 2+x+c=0即可求得c 的值，进而求得c 2的值．【详解】解：依题意，得22+2+c=0，解得，c=-6，则c 2=（-6）2=36．故答案为：36．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．5【分析】应用换元法得到一元二次方程解方程问题可解【详解】解：设t ＝x2+y2（t≥0）则t （t ﹣1）＝20整理得（t ﹣5）（t+4）＝0解得t ＝5或t ＝﹣4（舍去）所以x2+y2＝5故答案是：5【解析：5【分析】应用换元法，得到一元二次方程，解方程问题可解．【详解】解：设t ＝x 2+y 2（t ≥0），则t （t ﹣1）＝20．整理，得（t ﹣5）（t +4）＝0．解得t ＝5或t ＝﹣4（舍去）．所以x 2+y 2＝5．故答案是：5．【点睛】本题考查了换元法和解一元二次方程的知识，解答关键是根据题意选择合适未知量使用换元法法解题．18．14【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了x 人那么第一轮传染中有x 人被传染第二轮则有x （x+1）人被传染已知共有225人患了流感那么可列方程然后解方程即可【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人则解析：14【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了x 人，那么第一轮传染中有x 人被传染，第二轮则有x （x+1）人被传染，已知“共有225人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可．【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人，则第一轮传染中有x 人被传染，第二轮则有x(x+1)人被传染，又知：共有225人患了流感，∴可列方程：1+x+x(x+1)=225，解得，114x =，216x =-（不符合题意，舍去）∴每轮传染中平均一个人传染了14个人．故答案为14．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系．19．【分析】设储藏x 星期出售这批农产品可获利122000元则需要支付费用1600x 元损失2x 吨价格为（1200+200x ）元根据获利122000元列方程求解【详解】解：设储藏x 星期出售这批农产品可获利1解析：()()1200200802160064000122000x x x +⨯---=【分析】设储藏x 星期出售这批农产品可获利122000元，则需要支付费用1600x 元，损失2x 吨，价格为（1200+200x ）元，根据获利122000元，列方程求解．【详解】解：设储藏x 星期出售这批农产品可获利122000元，由题意得（1200+200x ）×（80-2x ）-1600x-64000=122000，故答案为：()()1200200802160064000122000x x x +⨯---=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．20．且【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0即可得出关于k 的一元一次不等式组解之即可得出k 的取值范围【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（1﹣2k ）x2﹣2x ﹣1=0有实数根解得且故答案为：且【点睛解析：1k ≤且12k ≠【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（1﹣2k ）x 2﹣2x ﹣1=0有实数根， 2120(2)4(1)(12)0k k -≠⎧∴⎨∆=--⨯-⨯-≥⎩解得1k ≤且12k ≠，故答案为：1k ≤且12k ≠．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题21．3cm ，4cm【分析】首先设一条直角边为xcm ，然后根据三角形的面积列出方程，从而求出x 的值，得出答案．【详解】解：设一条直角边为xcm ，则另一条直角边的长为(7)cm x -，根据题意得： 1(7)62x x -=，整理得: 27120x x -+=，解得：123,4x x ==，当3x =时，74x -=．当4x =时，73x -=．答：这两条直角边的长分别为3cm 和4cm ．【点睛】本题考查一元二次方程在几何图形中运用，掌握根据面积列一元二次方程，及其解方程的方法．22．1231,2x x ==【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：()()2131x x x -=-，移项得()()21310x x x ---=，因式分解得()()2310x x --=，解得1231,2x x ==．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，正确理解因式分解法的基本思想是化成一元一次方程．23．（1）122=1x x =-，；（2）2x =-是原方程的解．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用方程两边都乘以x(x+1)把分式方程转化为整式方程，解方程，检验即可．【详解】解：（1）2(2)3(2)0x x ++=-，因式分解()(2)230x x ++-=，化为20-1=0x x +=，，∴122=1x x =-，；（2）2101x x-=+，方程两边都乘以x(x+1)得()210x x +-=，去括号得：2+20x x -=，移项合并得：2x =-，检验当2x =-时，()()122120x x +=-⨯-+=≠，所以2x =-是原方程的解．【点睛】本题考查一元二次方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法，掌握一元二次方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法是解题关键．24．1【分析】根据矩形的面积和为102平方米列出一元二次方程求解即可．【详解】解：设人行通道的宽度为x 米，根据题意得，（20﹣3x ）（8﹣2x ）＝102，解得：x 1＝1，x 2293=（不合题意，舍去）．答：人行通道的宽度为1米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为102m 2得出等式是解题关键．25．（1）12x x ==2）1293,2x x =-=- 【分析】（1）根据公式法计算即可；（2）根据因式分解法计算即可；【详解】解：（1）22210x x +-=， 2242(1)12∆=-⨯⨯-=，222x -±=⨯，121122x x -+-∴==；（2）25(3)(3)(3)x x x +=+-，25(3)(3)(3)0x x x +-+-=，(3)[5(3)(3)]0x x x ++--=，即(3)(418)0x x ++=，1293,2x x ∴=-=-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键．26．4秒、6秒或12秒【分析】先根据三角形面积公式可得S△ABC，根据S＝625S△ABC，可求△PCQ的面积，再分两种情况：P在线段AB上；P在线段AB的延长线上；进行讨论即可求得P运动的时间．【详解】解：∵S△ABC=12AB•BC=50cm2，625S△PCQ=12cm2，设当点P运动x秒时，S＝625S△ABC，当P在线段AB上，此时CQ=x，PB=10-x，S△PCQ=12x（10-x）=12，化简得 x2-10 x+24=0，解得x=6或4，P在线段AB的延长线上，此时CQ=x，PB=x-10，S△PCQ=12x（x-10）=12，化简得 x2-10 x+24=0，x2-10 x-24=0，解得x=12或-2，负根不符合题意，舍去．所以当点P运动4秒、6秒或12秒时，S＝625S△ABC．【点睛】此题主要考查了三角形面积公式和一元二次方程的应用，根据已知分两种情况进行讨论是解题关键．。

(常考题)北师大版初中数学九年级数学下册第三单元《圆》测试卷(含答案解析)(2)

一、选择题1．如图，在半径为6的O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，33tanD =，下列结论正确的个数有：（） ①63BC =； ②3sin 2AOB ∠=； ③四边形ABOC 是菱形；④劣弧BC 的长度为4π．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB BC =，30BAC ∠=︒，AD 是直径，8AD =，则AC 的长为（）A ．4B ．43C ．83D ．23．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOD =120°，点C 为弧BD 的中点，AC 交OD 于点E ，DE =1，则AE 的长为（）A 3B 5C ．23D ．254．已知△ABC 是半径为2的圆内接三角形，若BC =23∠A 的度数（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．60°或120° 5．如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA =4，则PC 的长为（）A ．6B ．25C ．210D ．214 6．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，30,3ACD AD ∠=︒=，下列说法错误的是（）A ．30B ∠=︒ B ．60BAD ∠=︒C ．23BD = D ．23AB = 7．如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且60COA ∠=º，设扇形AOC 、COB △、弓形BmC 的面积为1S 、2S 、3S ，则他们之间的关系是（）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．132S S S <<D ．321S S S << 8．如图，ABC 中，10,8,4AB AC BC ===，以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交BC 的延长线于点D ，则CD 长为（）A ．10B ．9C ．45D ．89．如图，在ABC 中，5AB AC ==，6BC =，D ，E 分别为线段AB ，AC 上一点，且AD AE =，连接BE 、CD 交于点G ，延长AG 交BC 于点F ．以下四个结论正确的是（）①BF CF =；②若BE AC ⊥，则CF DF =；③若BE 平分ABC ∠，则32FG =； ④连结EF ，若BE AC ⊥，则2DFE ABE ∠=∠． A ．①②③ B ．③④C ．①②④D ．①②③④ 10．如图，有一块半径为1m ，圆心角为120︒扇形铁皮，要把它做成一个圆锥体容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥体容器的高为（）A ．13mB ．23mC ．223mD ．43m 11．如图，AB 是O 的直径，C 、D 分别是O 上的两点．若33BAC ∠=︒，则D∠的度数等于（）A ．57︒B ．60︒C ．66︒D ．67︒12．4．如图，AD 是ABC ∆的外接圆O 的直径，若50BCA ︒∠=，则BAD ∠=（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒二、填空题13．如图，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1=∠2，若菱形边OA=3，则扇形OEF 的面积为___________14．如图，在矩形ABCD 中，∠DBC=30º，DC=2，E 为AD 上一点，以点D 为圆心，以DE 为半径画弧，交BC 于点F ，若CF=CD ，则图中的阴影部分面积为______________．（结果保留π）15．如图，点P 为⊙O 外一点，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∠APB ＝90°．若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．16．如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的图案，若大圆的半径为2，则阴影部分的面积为______．17．如图，菱形ABCD 中，已知2AB =，60DAB ∠=︒将它绕着点A 逆时针旋转得到菱形ADEF ，使AB 与AD 重合，则点C 运动的路线CE 的长为________．18．如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上画出一个圆心角为90的扇形．若随机在圆及其内部投针，则针孔扎在扇形（阴影部分）的概率为____．19．已知扇形的弧长为4π，半径为9，则此扇形的圆心角为_______度．20．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，70A ∠=，50C ∠=，那么tan AEB ∠=___________．三、解答题21．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4（1）试在图中作出ABC 绕A 顺时针方向旋转90°后的图形11AB C △；（2）求1BB 的长．22．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ，垂足为E ，连接BD ．（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）若OE ＝3，AO ＝5，求AC 的长．23．如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的直径，将AB 沿着AB 弦翻折．恰好经过圆心O ．若O 的半径为6，求图中阴影部分的面积．24．如图，已知AB 是O 的直径，BC AB ，连接OC ，弦//AD OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E .（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若2DE BC =，O 的半径为2，求线段EA 的长．25．如图所示，AC 与O 相切于点C ，线段AO 交O 于点B ．过点B 作//BD AC 交O 于点D ，连结,CD OC ，且OC 交DB 于点E ．若30,53cm ∠=︒=CDB DB ．（1）求COB ∠的大小和O 的半径长．（2）求由弦,CD BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．26．如图，某零件的截面为弓形.（1）请用直尺和圆规作出该弓形的圆心．（2）若23AB =，弓形的高为1．①求弓形的半径②求AB 的长【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】利用特殊角的三角函数值求得∠D=30°，由点A 是劣弧BC 的中点，根据圆周角定理得到∠AOC=∠AOB=2∠D=60°，可对②进行判断；证得△OAC 、△OAB 都为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出BC ，可对①进行判断；利用AB=AC=OA=OC=OB 可对③进行判断；利用弧长公式，可对④进行判断．【详解】∵3tanD =， ∴∠D=30°，∵点A 是劣弧BC 的中点，∴OA ⊥BC ，∴∠AOC=∠AOB=2∠D=60°，∴sin AOB sin 60∠=︒=，所以②正确；而OA=OC=OB=6，∴△OAC 、△OAB 都为等边三角形，∴BC26=⨯=①正确； ∵△OAC 、△OAB 都为等边三角形，∴AB=AC=OA=OC=OB ，∴四边形ABOC 是菱形，所以③正确；∵△OAC 、△OAB 都为等边三角形，∴∠COB=120°，∴劣弧BC 的长度为12064180ππ⨯=，所以④正确．综上，正确的个数有4个，故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长公式，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．B解析：B【分析】连接CD ，根据圆周角定理，可以得到30CAD ∠=︒，在Rt ACD △中，利用锐角三角函数求出AC 的长即可．【详解】解：如图，连接CD ，∵AB BC =，30BAC ∠=︒，∴AB 和BC 所对的圆心角都是60︒，∵AD 是直径，∴CD 所对的圆心角也是60︒，∴30CAD ∠=︒，在Rt ACD △中，3cos308432AC AD =⋅︒=⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理和锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理，以及利用锐角三角函数解直角三角形的方法． 3．A解析：A【分析】连接AD ，可证∠ODA=∠OAD=∠AOD=60°，根据弧中点，得出∠DAC=30°，△ADE 是直角三角形，用勾股定理求AE 即可．【详解】解：连接AD ，∵∠BOD =120°，AB 是⊙O 的直径，∴∠AOD =60°，∵OA=OD ，∴∠OAD =∠ODA =60°，∵点C 为弧BD 的中点，∴∠CAD =∠BAC =30°，∴∠AED =90°，∵DE =1，∴AD=2DE=2，AE 2222213AD DE -=-=故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角的性质、勾股定理，解题关键是通过连接弦构造直角三角形，并通过弧相等导出30°角．4．D解析：D【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质，求得答案．【详解】解：如图，作直径BD，连接CD，则∠BCD=90°，∵△ABC是半径为2的圆内接三角形，BC=23∴BD=4，∴22，BD BC∴CD=1BD，2∴∠CBD=30°，∴∠A=∠D=60°，∴∠A′=180°-∠A=120°，∴∠A的度数为：60°或120°．故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5．D解析：D【分析】延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，证明△PAC ∽△PCB ，进而得到PC 2=PA•PB 即可求出PC 的长．【详解】解：如下图所示：连接OC ，延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，BC ，∵AB 为直径，∴∠1+∠2=90°，∵OC=OA ，∴∠1=∠3，∵PC 为圆的切线，∴∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，又∠P=∠P ，∴△PCA ∽△PBC ， ∴=PC PA PB PC，即24(104)56=⨯=⨯+=PC PA PB ， ∴214=PC故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆的切线及圆周角定理等，熟练掌握圆的性质及相似三角形的性质和判定是解决本题的关键．6．C解析：C【分析】根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠B=∠ACD=30°，再利用互余可计算出∠BAD 的度数，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出BD 、AB 的长即可．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=30°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，故选项A 、B 不符合题意，在Rt △ADB 中，3，3故选项C 符合题意，选项D 不符合题意，故选：C ．本题考查了圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7．B解析：B【分析】设出半径，作出△COB 底边BC 上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．【详解】解：作OD ⊥BC 交BC 与点D ，∵∠COA ＝60°，∴∠COB ＝120°，则∠COD ＝60°．∴S 扇形AOC ＝22603606ππ=R R ； S 扇形BOC ＝221203603ππ=R R ．在三角形OCD 中，∠OCD ＝30°，∴OD ＝2R ，CD ＝3R ，BC ＝3R ， ∴S △OBC ＝23R ，S 弓形＝2233R R π-＝2(433)π-R ， 2(433)12π-R ＞26πR ＞234R ， ∴S 2＜S 1＜S 3．故选：B ．【点睛】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形﹣三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．8．B解析：B【分析】如图，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，连接AD ，可得AD=AB=10，根据垂径定理可得DE=BE ，得CE=BE-BC=DE-4，再根据勾股定理即可求得DE 的长，进而可得CD 的长．解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，∴AD=AB=10，根据垂径定理，得DE=BE，∴CE=BE-BC=DE-4，根据勾股定理，得AD2-DE2=AC2-CE2，102-DE2=82-（DE-4）2，解得DE=132，∴CD=DE+CE=2DE-4=9，故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．9．D解析：D【分析】先证明∆BAE≅ ∆CAD，再证明∆ABG≅ ∆ACG，得AF是∠BAC的平分线，进而即可判断①；先证明BDC=∠CEB=90°，根据直角三角形的性质，即可判断②；根据角平分线的性质，得点G到∆ABC的三边距离都相等，结合“等积法”即可判断③；先证明B，C，D，E在以点F为圆心的圆上，进而即可判断④．【详解】∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD，∴∆BAE≅ ∆CAD，∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，即：∠GBC=∠GCB，∴BG=CG，∴∆ABG≅ ∆ACG，∴∠BAG=∠CAG，即AF是∠BAC的平分线，∴BF CF=，故①正确；∵BE AC⊥，∴∠CEB=90°，由①可知：BD=CE ，∠ABC=∠ACB ，又∵BC=CB ，∴∆BDC ≅∆CEB ，∴∠BDC=∠CEB=90°，∵点F 是BC 的中点，∴CF DF =，故②正确；∵BE 平分ABC ∠，AF 平分∠BAC ，∴点G 是角平分线的交点，∴点G 到∆ABC 的三边距离都相等，且等于FG ，∵5AB AC ==，6BC =，AF ⊥BC ，∴AF=22AB BF -= 22534-=， ∴S ∆ABC =12(AB+AC+BC)∙FG=12×16FG=8FG ，S ∆ABC =12BC∙AF=12， ∴8FG=12，即：32FG =，故③正确； ∵BE AC ⊥，由①可知：CD ⊥AB ， ∴B ，C ，D ，E 在以点F 为圆心的圆上，∴2DFE ABE ∠=∠，故④正确．故选D ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的性质，圆周角定理，熟练掌握“等腰三角形三线合一”，“直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半”，是解题的关键．10．C解析：C【分析】设做成圆锥之后的底面半径为r ，可得12012180r ππ⋅=，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：设做成圆锥之后的底面半径为r ，则12012180r ππ⋅=，解得13r =， ∴这个圆锥体容器的高为22122133h ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故选：C ．【点睛】本题考查圆锥的计算，求出圆锥的底面半径是解题的关键．11．A解析：A【分析】连接OC ，根据圆周角定理计算即可；【详解】连接OC ，∵33BAC ∠=︒，∴266BOC AOC ∠=∠=︒，又∵180DOC AOC ∠+∠=︒，∴180114AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∴1572D AOC ∠=∠=︒；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，准确计算是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∵∠BCA=50°，∴∠ADB=∠BCA=50°，∴BAD∠=90°-50°=40°故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题13．3π【分析】算出扇形OEF的圆心角即可得到解答【详解】解：如图连结OB由题意可知：OC=OB=BC∴∠COB=60°∠COA=120°∵∠1=∠2∴∠FOE=∠COE+∠1=∠COE+∠2=∠COA解析：3π【分析】算出扇形OEF的圆心角，即可得到解答．【详解】解：如图，连结OB，由题意可知：OC=OB=BC，∴∠COB=60°，∠COA=120°，∵∠1=∠2，∴∠FOE=∠COE+∠1=∠COE+∠2=∠COA=120°，∴扇形OEF的面积=22 12012033360360OAπππ⨯⨯⨯⨯==，故答案为3π ．【点睛】本题考查扇形与菱形的综合应用，熟练掌握菱形的性质及扇形面积的计算是解题关键．14．【分析】连接由矩形ABCD分别求解再求解从而可得答案【详解】解：连接矩形ABCD 故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质等腰直角三角形的性质含的直角三角形的性质勾股定理的应用扇形的面积掌握以上知识是解析：432.π--【分析】连接DF ，由矩形ABCD ，30,2,DBC DC CF ∠=︒==分别求解,,,EDF DF BC ∠ 再求解43,,2DFC ABCD DEF S S Sπ===矩形扇形，从而可得答案．【详解】解：连接DF ，矩形ABCD ，30,2,DBC DC CF ∠=︒== 2290,4,45,2222,ADC BD DFC FDC DF ∴∠=︒=∠=∠=︒=+=224223,904545,BC EDF ∴=-=∠=︒-︒=︒(24522123243,,2223602DFC ABCD DEF S S S ππ⨯∴=====⨯⨯=矩形扇形， 432.S π∴=-阴影故答案为：32.π-【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰直角三角形的性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，扇形的面积，掌握以上知识是解题的关键．15．4-π【分析】连接OAOB 由S 阴影=S 正方形OBPA-S 扇形AOB 则可求得结果【详解】解：连接OAOB ∵PAPB 分别与⊙O 相切于点AB ∴OA ⊥APOB ⊥PBPA=PB ∴∠OAP=∠OBP=90°=∠解析：4-π【分析】连接OA ，OB ，由S 阴影=S 正方形OBPA -S 扇形AOB 则可求得结果．【详解】解：连接OA ，OB ，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∴OA ⊥AP ，OB ⊥PB ，PA=PB ，∴∠OAP=∠OBP=90°=∠BPA ，∴四边形OBPA 是正方形，∴∠AOB=90°，∴阴影部分的面积=S 正方形OBPA -S 扇形AOB 则=22-904360π⨯⨯=4-π．故答案为：4-π．【点睛】此题考查了切线长定理，正方形的判定与性质，扇形面积公式等知识．解题关键是连接半径，构造正方形，把阴影部分面积转化为正方形面积与扇形面积差．16．【分析】如图由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积再由勾股定理可得：从而可得答案【详解】解：如图由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积大圆的半解析：48π-【分析】如图，由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积，再由勾股定理可得：28,AC =从而可得答案．【详解】解：如图，由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积，大圆的半径为2，90,,ACB AC BC ∠=︒=∴ 4,AB =2216,AC BC +=28,AC ∴=22248.S AC ππ∴=⨯-=-故答案为：48.π-【点睛】本题考查的是阴影部分面积的求解，勾股定理的应用，圆的对称性与正方形的性质，扇形面积与弓形面积的理解，正多边形与圆，掌握以上知识是解题的关键．17．【分析】连接ACBD 交于点O 由菱形的性质得出AC 的长由旋转的性质∠EAC=60゜再根据弧长公式求解即可【详解】解：连接ACBD 交于点O 如图∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BDOA=OC ∠BAC=∠DA 解析：233π 【分析】连接AC ，BD 交于点O ，由菱形的性质得出AC 的长，由旋转的性质∠EAC=60゜，再根据弧长公式求解即可．【详解】解：连接AC ，BD 交于点O ，如图，∵四边形ABCD 是菱形 ∴AC ⊥BD ，OA=OC ，∠BAC=12∠DAB=30゜ ∴ 112OB AB == 由勾股定理得，3OA =∴23AC =连接AE ，当AB 与AD 重合时，旋转了60゜，则∠EAC=60゜ ∴6023231803CE π== 23 【点睛】此题主要考查了旋转的性质、菱形的性质以及求弧长，运用菱形的性质求出AC 是解答此题的关键．18．【分析】连接AC 根据圆周角定理得出AC 为圆的直径解直角三角形求出AB 求出扇形面积和面积两者的面积比即是针孔扎在扇形（阴影部分）的概率【详解】解：连接AC ∵从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为解析：12【分析】连接AC ，根据圆周角定理得出AC 为圆的直径，解直角三角形求出AB ，求出扇形面积和O 面积，两者的面积比，即是针孔扎在扇形（阴影部分）的概率．【详解】解：连接AC ，∵从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形，即∠ABC=90︒， ∴AC 为直径，即AC=2m ，AB=BC （扇形的半径相等），∵AB 2+BC 2=22， ∴2m ，∴S 阴影部分=29023602ππ︒⨯=︒（m 2），则：P 针孔扎在扇形（阴影部分）=212==2OS S OA =阴影部分ππ故答案为：12．【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．19．80【分析】设此扇形的圆心角为x°代入弧长公式计算得到答案【详解】解：设此扇形的圆心角为x°由题意得解得x=80故答案为：80【点睛】本题考查的是弧长的计算掌握弧长的公式是解题的关键解析：80【分析】设此扇形的圆心角为x°，代入弧长公式计算，得到答案．【详解】解：设此扇形的圆心角为x°，由题意得，94180x ππ=，解得，x=80，故答案为：80．【点睛】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式180n r l π=是解题的关键． 20．【分析】求出∠AEB 的度数再求三角函数值即可【详解】解：∵∠B=∠C=50°∠A=70°∴∠AEB=180°-∠A-∠B=60°故答案为：【点睛】本题考查了圆周角的性质三角形内角和特殊角的三角函数值解析：3【分析】求出∠AEB 的度数，再求三角函数值即可．【详解】解：∵∠B=∠C=50°，∠A=70°，∴∠AEB=180°-∠A-∠B=60°，tan tan 603AEB ∠=︒=，故答案为：3．【点睛】本题考查了圆周角的性质，三角形内角和，特殊角的三角函数值，解题关键是灵活运用圆中角的关系，把已知条件集中在一个三角形中求角．三、解答题21．（1）见解析；（2）52π．【分析】（1）根据△ABC 绕A 顺时针方向旋转90°，即可得到△AB 1C 1；（2）根据弧长计算公式，即可得出点B 运动路径的长．【详解】解：（1）如图所示，△AB 1C 1即为所求；（2）Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4∴AB 5==又∠BAB 1=90°，∴点B 的运动路径的长为：90551802ππ⨯=．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 22．（1）见解析；（2）8．【分析】（1）先根据垂径定理得出AD ＝CD ，再利用圆周角定理即可得出结论；（2）先根据垂径定理得出AE ＝12AC ，在Rt △AOE 中，利用勾股定理即可求出AE 的长，进而得出结论．【详解】（1）证明：∵OD ⊥AC ，∴AD ＝CD ，∴∠ABD ＝∠CBD ，即BD 平分∠ABC ；（2）解：∵OD ⊥AC ，∴AE ＝12AC ，∠OEA ＝90°， ∵OE ＝3，OA ＝5，∴在Rt △AOE 中，AE 2222534OE ，∴AC ＝2AE ＝8．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角性质等知识，熟练掌握垂径定理与圆周角的相关性质是解答此题的关键．23【分析】根据翻折的意义，垂径定理的性质，直径上的圆周角是直角，扇形的面积等，把阴影的面积等量转化为三角形OBC 的面积求解即可．【详解】解：如图，连接OB ，BC ．过点O 作OD ⊥AB ，垂足为E ，连接BD ，根据题意，得OE=ED=12OD=12OB ， ∴∠ABO=∠OAB=30°，∵AC 是圆的直径，∴∠ABC=90°，∠ACB=60°，∴△OBC 是等边三角形，△OBD 是等边三角形，∴弓形OnB 的面积＝弓形BmC 的面积，∴=S S △OBC 阴影＝34×26＝93．【点睛】本题考查了垂径定理，直径上的圆周角，阴影部分的面积，熟练掌握圆的基本性质，把阴影面积合理转型为三角形的面积是解题的关键．24．（1）见解析；（2）22AE =．【分析】（1）连接OD ，通过证明△COD ≌△COB 得到90CDO CBO ∠=∠=︒即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质，在结合平行线分线段成比例的性质，即可求解【详解】（1）如图，连接OD .∵//AD OC ，∴DAO COB ∠=∠，ADO COD ∠=∠.又∵OA OD =，∴DAO ADO ∠=∠，∴COD COB ∠=∠.∵OD OB =，OC OC =，∴在COD △和COB △中OD OB COD COB OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS COD COB ≌△△， ∴90CDO CBO ∠=∠=︒.又∵点D 在O 的切线. ∴CD 是O 的切线.（2）∵COD COB ≌△△，∴CD CB =. ∵DE =， ∴ED =.∵//AD OC ， ∴DE AE CE OE=. ∵O 的半径为2，∴2AE AE =+， ∴AE =【点睛】本题考查了圆切线的判定，以及平行线分线段成比例的性质，熟练掌握圆切线的判定定理是解题关键．25．（1）60COB ∠=︒，O 的半径长为5cm ；（2）()225cm 6π 【分析】（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC ⊥BD ，根据垂径定理得到BE 的长，再根据圆周角定理发现∠BOE=60°，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明△DCE ≌△BOE ，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC 的面积．【详解】解：（1）∵AC 与⊙O 相切于点C ，∴∠ACO=90°，∵BD ∥AC ，∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=12（cm ） ∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt △BEO 中，sin60°=BE OB，∴22OB=， ∴OB=5，即⊙O 的半径长为5cm ．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°，又∵∠CED=∠BEO ，BE=ED ，∴△CDE ≌△OBE ，∴S 阴=S 扇OBC =60360π•52=256π（cm 2），答：阴影部分的面积为256πcm 2．【点睛】本题考查扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，掌握扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形是解题关键．26．（1）见解析；（2）①2；②4=3AB π的长【分析】（1）在弧AB 上取一点C ，连接AC ，分别作出AC 、AB 的垂直平分线即可；（2）①根据垂径定理可得3AE BE ==，再根据勾股定理求解即可；②根据1cos 2OE AOE OA ∠==，求出圆心角，根据公式计算即可；【详解】（1）在弧AB 上取一点C ，连接AC ，分别作出AC 、AB 的垂直平分线，如图，点O 即为所求．（2）①如图，过点O 作OE AB ⊥交圆O 与点D ，∵23AB = ∴3AE BE ==设弓形的半径为r ，在Rt △AOE 中，222OA AE OE =+，即()22231r r =+-，解得：2r；②∵2OA =，1OE =， ∴1cos 2OE AOE OA ∠==， ∴60AOE =︒∠，∴2120AOB AOE ∠=∠=︒， ∴120241801803n rl πππ⨯⨯===；【点睛】本题主要考查了尺规作图垂直平分线、垂径定理、锐角三角函数、弧长的计算，准确计算是解题的关键．。

九年级数学(下)期末测试卷含答案解析

九年级数学（下）期末测试卷（测试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知513ba=，则a ba b-+的值是（）A．23B．32C．94D．492．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且12AEEB=，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．184．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=35，则co sB的值是（）A．45B．35C．34D．435．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=32，则t的值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．36．反比例函数y=-x3的图象上有P 1（x 1，-2），P 2（x 2，-3）两点，则x 1与x 2的大小关系是( ) A. x 1>x 2 B. x 1=x 2 C. x 1<x 2 D. 不确定7．已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是( )8．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）。

A ．5. 3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米9．如图,在矩形ABCD 中，E 、F 分别是DC 、BC 边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（）。

A 、△ABF ∽△AEF B 、△ABF ∽△CEF C 、△CEF ∽△DAE D 、△DAE ∽△BAF10．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥B E ，AF 交BE 于D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB ； ②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC ．能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有（）.A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组二、填空题（每小题3分，共30分）11．若与成反比例，且图象经过点，则________．（用含的代数式表示）12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sin A= ．13．如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽,这个条件可以是______________.14．若，则＝________.15．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式．16．已知四条线段a＝0.5 m，b＝25 cm，c＝0.2 m，d＝10 cm，则这四条线段________成比例线段．(填“是”或“不是”)17．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角α=︒，则飞机A到控制点B的距离约为_________________。

2023年人教版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(共五套)

人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．在双曲线y ＝1－3mx上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤132．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其相似比为3：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比为( ) A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：93．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A ．53B ．52 C ．32 D ．2554．反比例函数y ＝－m 2－5x的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．无法判断5．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ＝1 m ，CD ＝4 m ，点P 到CD 的距离是2 m ，则点P 到AB 的距离是( ) A ．13mB ．12m C ．23m D ．1 m6．如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( ) A ．－1<x <0B ．－1<x <1C ．x <－1或0<x <1D ．－1<x <0或x >17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中的图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为( ) A ．6 cmB ．12 cmC ．18 cmD ．24 cm8．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF ＝4：25，则DE EC ＝( )A ．2：3B ．2：5C ．3：5D ．3：29．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°的方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x (0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y .则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共30分)11．写出一个反比例函数y ＝k x(k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，AB ∥CD ，AD ＝3AO ，则OB OC＝________.14．在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为________m.15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为1：1，斜坡AC 的坡面长度为8 m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是________．18．如图，正方形ABCD 的边长是4，点P 是CD 的中点，点Q 是线段BC 上一点，当CQ ＝________时，以Q ，C ，P 三点为顶点的三角形与△ADP 相似．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A (－2，m )，B (n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为________________．20．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG＋DF ＝FG .其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．三、解答题(21题4分，22题8分，23题10分，26题14分，其余每题12分，共60分) 21．计算：2cos 245°－（tan 60°－2）2－(sin 60°－1)0＋(sin 30°)－2.22．如图所示是某几何体的表面展开图．(1)这个几何体的名称是 ________； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积．(π≈3.14)23．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2，0)，(－1，2)，反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象经过点B ． (1)求k 的值；(2)将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，判断点C ′是否在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，请通过计算说明理由．24．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树干AB 形成53°的夹角．树干AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE ＝6 m ，塔高DE ＝9 m ．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB 落在地面的影子FB 长为4 m ，且点F ，B ，C ，E 在同一条直线上，点F ，A ，D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)25．如图①，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过C 点的切线，垂足为D ，AB 的延长线交直线CD 于点E . (1)求证：AC 平分∠DAB ；(2)若AB ＝4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长；(3)如图②，连接OD 交AC 于点G ，若CG GA ＝34，求sin E 的值．26．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．(1)如图①，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP ，OP ，O A ． ① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP .动点M 在线段AP 上(点M 不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME⊥BP 于点E .试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，请说明理由．答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 二、11.y ＝3x (答案不唯一) 12.75° 13.1214．24 15.4 2 m 16.6或7或8 17.1918．1或4 点拨：设CQ ＝x .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠C ＝∠D ＝90°.∵点P 为CD 的中点，∴CP ＝DP ＝2.当CQ PD ＝CP AD 时，△QCP ∽△PDA ，此时x 2＝24，∴x ＝1.当CQ AD ＝CPPD时，△QCP ∽△ADP ，此时x 4＝22，∴x ＝4.19．y ＝－x ＋320．①③④ 点拨：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处，∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10，∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠BHG ＝∠A ＝90°，∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确；HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AG DF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误；∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确；∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而GF ＝5，∴AG ＋DF ＝GF ，∴④正确．三、21.解：原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫222－(2－3)－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝1－(2－3)－1＋4＝3＋2.22．解：(1)圆柱 (2)如图所示．(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1022×20＝1 570. 23．解：(1)∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OA ∥BC ，OA ＝BC . 又A (2，0)，C (－1，2)， ∴点B 的坐标为(1，2)．将(1，2)代入y ＝k x，得k ＝2.(2)点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．理由如下：∵将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，C (－1，2)， ∴点C ′的坐标是(－1，－2)．由(1)知，反比例函数的解析式为y ＝2x.令x ＝－1，则y ＝2－1＝－2.故点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．24．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ， ∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE ，∴△ABF ∽△DEF ，∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6，解得AB ＝3.6 m. 在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98(m)，∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m. 25．(1)证明：连接OC ，如图①. ∵DC 切半圆O 于C ，∴OC ⊥DC ，又AD ⊥CD .∴OC ∥AD .∴∠OCA ＝∠DAC . ∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠OCA . ∴∠DAC ＝∠OAC ，即AC 平分∠DAB .(2)解：∵AB ＝4，∴OC ＝2.在Rt △OCE 中，∵OC ＝OB ＝12OE ，∴∠E ＝30°.∴∠COF ＝60°.∴在Rt △OCF 中，CF ＝OC ·sin60°＝2×32＝ 3. (3)解：连接OC ，如图②.∵CO ∥AD ，∴△CGO ∽△AGD .∴CG GA ＝CO AD ＝34.不妨设CO ＝AO ＝3k ，则AD ＝4k .又易知△COE ∽△DAE ，∴CO AD ＝EO AE ＝34＝EO3k ＋EO .∴EO ＝9k .在Rt △COE 中，sin E ＝CO EO ＝3k 9k ＝13.26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ，∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°，由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5.即OP ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不发生变化．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP . ∴MP ＝MQ .又BN ＝PM ，∴BN ＝QM .∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB .∴QF ＝FB .∴QF ＝12QB .∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ .∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB .由(1)中可得PC ＝4，又∵BC ＝AD ＝8，∠C ＝90°. ∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5.∴在(1)的条件下，点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（二）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点P (－1，2)，则这个函数的图象位于( )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )3．若Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A.53B.52C.32D.2554．在双曲线y ＝1－3mx上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤135．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，如果△ADE ∽△ABC ，AD ∶AB＝1∶4，BC ＝8 cm ，那么△ADE 的周长等于( ) A ．2 cmB ．3 cmC ．6 cmD ．12 cm(第5题) (第7题) (第8题)6．小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高1.8 m ，他在地面上的影长为2.1 m ．小芳比爸爸矮0.3 m ，她的影长为( ) A ．1.3 mB ．1.65 mC ．1.75 mD ．1.8 m7．一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( ) A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜18．如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，点A ，B ，A ′，B ′均在图中格点上，若线段AB 上有一点P (m ，n )，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫m2，n B ．(m ，n )C.⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，n 2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，n2 9．如图，在两建筑物之间有一旗杆GE ，高15 m ，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙脚C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底部点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为( ) A ．20 mB ．10 3 mC ．15 3 mD ．5 6 m(第9题) (第10题)10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝3x的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，且OA ⊥OB ，cos A ＝33，则k 的值为( ) A ．－3B ．－6C ．－ 3D ．－2 3二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：2cos 245°－（tan 60°－2）2＝________．12．如图，山坡的坡度为i ＝1∶3，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200 m 到达点B ，则他上升了________m.(第12题) (第13题) (第14题) (第15题)13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝23，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为________．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC ＝2，则sin B的值是__________．15．如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80 n mile 的B 处，沿正西方向航行3 h 后到达小岛A 的北偏西45°方向的C 处，则该船行驶的速度为__________n mile/h.16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是48，则它的表面积是________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x上，点C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．18．如图，正方形ABCD 的边长为62，过点A 作AE ⊥AC ，AE ＝3，连接BE ，则tan E ＝________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (4，6)，B (2，2)，C (6，4)，请在第一象限内，画出一个以原点O 为位似中心，与△ABC 的相似比为12的位似图形△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各个顶点的坐标．(第19题)20．由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．(第20题)(1)请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；(2)根据三视图，这个几何体的表面积为________个平方单位(包括底面积)．21．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树干AB形成53°的夹角．树干AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6 m，塔高DE＝9 m．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB落在地面的影子FB长为4 m，且点F，B，C，E在同一条直线上，点F，A，D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)．(第21题)22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx()k ≠0在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1，过点A 作AC ⊥y 轴，交反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象于点C ，连接BC .求：(第22题)(1)反比例函数的解析式； (2)△ABC 的面积．23．如图，AB 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线并在其上取一点C ，连接OC 交⊙O 于点D ，BD 的延长线交AC 于点E ，连接AD .(第23题)(1)求证△CDE ∽△CAD ；(2)若AB ＝2，AC ＝22，求AE 的长．24．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 恰好落在DC 上．(第24题)(1)求证△ADF ∽△FCE ；(2)若tan ∠CEF ＝2，求tan ∠AEB 的值．25．如图，直线y ＝2x ＋2与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交于点M ，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO ＝2. (1)求k 的值．(2)在y 轴上是否存在点B ，使以点B ，A ，H ，M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点B 的坐标；如果不存在，请说明理由．(3)点N (a ，1)是反比例函数y ＝k x(x ＞0)图象上的点，在x 轴上有一点P ，使得PM ＋PN 最小，请求出点P 的坐标．(第25题)答案一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C7．A 8.D9．A 点拨：∵点G是BC的中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线．∴AB＝2EG＝30.在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，则BC＝AB·tan∠BAC＝30×33＝10 3.延长CD至F，使DF⊥AF.在Rt△AFD中，AF＝BC＝103，∠FAD＝30°，则FD＝AF·tan∠FAD＝103×33＝10.∴CD＝AB－FD＝30－10＝20(m)．10．B 点拨：∵cos A＝33，∴可设OA＝3a，AB＝3a(a＞0)．∴OB＝（3a）2－（3a）2＝6a.过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.∵点A 在反比例函数y ＝3x的图象上，∴可设点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，3m .∴OE ＝m ，AE ＝3m .易知△AOE ∽△OBF ，∴AE OF ＝OA OB ，即3m OF ＝3a 6a，∴OF ＝32m.同理，BF ＝2m ，∴点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－32m，2m .把B ⎝⎛⎭⎪⎫－32m，2m 的坐标代入y ＝k x，得k ＝－6. 二、11.3－1 12.100 13.18 14.2315.40＋403316．88 点拨：由题中的三视图可以判断，该几何体是一个长方体．从主视图可以看出，该长方体的长为6，从左视图可以看出，该长方体的宽为2. 根据体积公式可知，该长方体的高为486×2＝4，∴该长方体的表面积是2×(6×2＋6×4＋2×4)＝88.17．2 点拨：如图，延长BA 交y 轴于点E ，则四边形AEOD ，BEOC 均为矩形．由点A 在双曲线y ＝1x 上，得矩形AEOD 的面积为1；由点B 在双曲线y ＝3x上，得矩形BEOC 的面积为3，故矩形ABCD 的面积为3－1＝2.(第17题)18.23点拨：∵正方形ABCD 的边长为62，∴AC ＝12. 过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则CF ＝BF ＝AF ＝6.设AC 与BE 交于点M ，∵BF ⊥AC ，AE ⊥AC ，∴AE ∥BF .∴△AEM ∽△FBM . ∴AM FM ＝AE FB ＝36＝12.∴AM AF ＝13. ∴AM ＝13AF ＝13×6＝2.∴tan E ＝AM AE ＝23.三、19.解：画出的△A 1B 1C 1如图所示．(第19题)△A 1B 1C 1的三个顶点的坐标分别为A 1(2，3)，B 1(1，1)，C 1(3，2)． 20．解：(1)如图所示．(第20题) (2)2421．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE . ∴△ABF ∽△DEF . ∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6，解得AB ＝3.6.在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98.∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m.22．解：(1)∵点B 在一次函数y ＝3x ＋2的图象上，且点B 的横坐标为1，∴y ＝3×1＋2＝5. ∴点B 的坐标为(1，5)．∵点B 在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，∴5＝k1，则k ＝5.∴反比例函数的解析式为y ＝5x.(2)∵一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，当x ＝0时，y ＝2， ∴点A 的坐标为(0，2)．∵AC ⊥y 轴， ∴点C 的纵坐标为2.∵点C 在反比例函数y ＝5x的图象上，当y ＝2时，2＝5x ，x ＝52， ∴AC ＝52.过点B 作BD ⊥AC 于点D ， ∴BD ＝y B －y C ＝5－2＝3.∴S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×52×3＝154.23．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°. 又∵AC 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥AC ，即∠BAC ＝90°. ∴∠CAD ＋∠BAD ＝90°. ∴∠ABD ＝∠CAD . ∵OB ＝OD ，∴∠ABD ＝∠BDO ＝∠CDE . ∴∠CAD ＝∠CDE . 又∵∠C ＝∠C ， ∴△CDE ∽△CAD . (2)解：∵AB ＝2， ∴OA ＝OD ＝1.在Rt △OAC 中，∠OAC ＝90°， ∴OA 2＋AC 2＝OC 2，即12＋(22)2＝OC 2. ∴OC ＝3，则CD ＝2. 又由△CDE ∽△CAD ，得CD CE ＝CACD，即2CE ＝222，∴CE ＝ 2. ∴AE ＝AC －CE ＝22－2＝ 2. 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°.∵矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上， ∴∠AFE ＝∠B ＝90°.∴∠AFD ＋∠CFE ＝180°－∠AFE ＝90°. 又∵∠AFD ＋∠DAF ＝90°， ∴∠DAF ＝∠CFE . ∴△ADF ∽△FCE .(2)解：在Rt △CEF 中，tan ∠CEF ＝CF CE＝2，设CE ＝a ，CF ＝2a (a ＞0)，则EF ＝CF 2＋CE 2＝5a .∵矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上， ∴BE ＝EF ＝5a ，BC ＝BE ＋CE ＝(5＋1)a ，∠AEB ＝∠AEF . ∴AD ＝BC ＝(5＋1)a . ∵△ADF ∽△FCE ， ∴AF FE ＝AD CF ＝（5＋1）a 2a ＝5＋12. ∴tan ∠AEF ＝AFFE＝5＋12. ∴tan ∠AEB ＝tan ∠AEF ＝5＋12. 25．解：(1)由y ＝2x ＋2可知A (0，2)，即OA ＝2.∵tan ∠AHO ＝2，∴OH ＝1. ∵MH ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为1. ∵点M 在直线y ＝2x ＋2上， ∴点M 的纵坐标为4.∴M (1，4)．∵点M 在反比例函数y ＝k x(x >0)的图象上，∴k ＝1×4＝4. (2)存在．如图所示．[第25(2)题]当四边形B 1AHM 为平行四边形时，B 1A ＝MH ＝4， ∴OB 1＝B 1A ＋AO ＝4＋2＝6，即B 1(0，6)．当四边形AB 2HM 为平行四边形时，AB 2＝MH ＝4， ∴OB 2＝AB 2－OA ＝4－2＝2，此时B 2(0，－2)．综上，存在满足条件的点B ，且点B 的坐标为(0，6)或(0，－2)． (3)∵点N (a ，1)在反比例函数y ＝4x(x >0)的图象上，∴a ＝4，即点N 的坐标为(4，1)．如图，作N 关于x 轴的对称点N 1，连接MN 1，交x 轴于点P ，连接PN ，此时PM ＋PN 最小．[第25(3)题]∵N 与N 1关于x 轴对称，N 点坐标为(4，1)， ∴N 1的坐标为(4，－1)．设直线MN 1对应的函数解析式为y ＝k ′x ＋b (k ′≠0)，由⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ′＋b ，－1＝4k ′＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝－53，b ＝173. ∴直线MN 1对应的函数解析式为y ＝－53x ＋173.令y ＝0，得x ＝175，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫175，0.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（三）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个几何体中，主视图为三角形的是( )2．【教材P 6练习T 2变式】反比例函数y ＝－m 2－5x的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限3．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其相似比为32，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为( )A ．3∶2B ．9∶4C ．2∶3D ．4∶94．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A ．53B ．52C ．32D ．2555．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ＝1 m ，CD ＝4 m ，点P到CD 的距离是2 m ，则点P 到AB 的距离是( )A ．13mB ．12mC ．23mD ．1 m6．【教材P 22复习题T 10改编】如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( )A．－1<x<0 B．－1<x<1C．x<－1或0<x<1 D．－1<x<0或x>17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为( )A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．24 cm8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝( )A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．3∶29．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD 的长)为( )A．4 km B．(2＋2)km C．22km D．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x (0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y ，则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．写出一个反比例函数y ＝kx(k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，AB ∥CD ，AD ＝3AO ，则OB OC＝________.14．【教材P 41练习T 1变式】在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12 m ，那么这栋建筑物的高度为________m. 15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为1∶1，斜坡AC 的坡面长度为8 m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．16．【教材P 102习题T 5变式】如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A(－2，m )，B (n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为____________．18．如图，正方形ABCD 的边长是4，点P 是CD 的中点，点Q 是线段BC 上一点，当CQ ＝________时，以Q ，C ，P 三点为顶点的三角形与△ADP 相似．三、解答题(19题6分，20题10分，24题14分，其余每题12分，共66分) 19．计算：3tan30°＋cos 245°－(sin30°－1)0.20．【教材P 110复习题T 6变式】如图所示的是某几何体的表面展开图．(1)这个几何体的名称是 ________； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积．(π≈3.14)21．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2，0)，(－1，2)，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点B . (1)求k 的值；(2)将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，判断点C ′是否在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，请通过计算说明理由．22．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树干AB 形成53°的夹角．树干AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE ＝6 m ，塔高DE ＝9 m ．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB 落在地面的影子FB 长为4 m ，且点F ，B ，C ，E 在同一条直线上，点F ，A ，D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到0.1 m ，参考数据： sin 53°≈0.798 6， cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CE ，垂足为D ，AC 平分∠DAB .(1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝4，cos ∠CAB ＝45，求AB 的长．24．【教材P 85复习题T 11拓展】已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得点B落在CD 边上的点P 处，然后展开．(1)如图①，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP ，OP ，OA .① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，求边AB 的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP .动点M 在线段AP 上(点M 不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E .试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，请说明理由．答案一、1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C 二、11．y ＝3x (答案不唯一) 12．75° 13．1214．24 15．4 2 m 16．6或7或8 17．y ＝－x ＋318．1或4 点拨：设CQ ＝x .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠C ＝∠D ＝90°.∵点P 为CD 的中点，∴CP ＝DP ＝2.当CQ PD ＝CP AD 时，△QCP ∽△PDA ，此时x 2＝24，∴x ＝1.当CQ AD ＝CPPD 时，△QCP∽△ADP ，此时x 4＝22，∴x ＝4.三、19．解：原式＝3×33＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222－1＝12. 20．解：(1)圆柱(2)如图所示．(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1022×20＝1 570.21．解：(1)∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA ∥BC ，OA ＝BC . 又A (2，0)，C (－1，2)， ∴点B 的坐标为(1，2)．将点B (1，2)的坐标代入y ＝k x，得k ＝2.(2)点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．理由如下：∵将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，C (－1，2)， ∴点C ′的坐标是(－1，－2)．由(1)知，反比例函数的解析式为y ＝2x.令x ＝－1，则y ＝2－1＝－2.故点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．22．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE ， ∴△ABF ∽△DEF ， ∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6，解得AB ＝3.6 m.在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC，∠BAC ＝53°， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98(m)，∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m. 23．(1)证明：连接OC .∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC . ∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA ， ∴∠DAC ＝∠OCA ，∴AD ∥OC ，又∵AD ⊥CE ，∴OC ⊥CE .又∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 的切线．(2)解：连接BC .在Rt △ADC 中，cos ∠DAC ＝cos ∠CAB ＝45＝AD AC ＝4AC ，∴AC ＝5，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ABC 中，cos ∠CAB ＝AC AB ＝5AB ＝45，∴AB ＝254. 24．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°，由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5，即OP ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不发生变化．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP . ∴MP ＝MQ .又BN ＝PM ，∴BN ＝QM .∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB .∴QF ＝FB .∴QF ＝12QB .∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ .∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB .∵BC ＝AD ＝8，∠C ＝90°，PC ＝4. ∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5.∴在(1)的条件下，动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷（四）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(常考题)人教版初中数学九年级数学下册第三单元《锐角三角函数》测试卷(含答案解析)(2)

一、选择题1．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB＝60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A．33(3,)22-B．33(3,)22--C．33(,3)22D．(3,33)-2．如图，在矩形ABCD中，G是AB边上一点，连结GC，取线段CG上点E，使ED DC=且90AED∠=︒，AF CG⊥于F，2AF=，1FG=，则EC的长（）A．4 B．5 C．163D．833．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道．用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（）A．sin0.2= B．2ndF sin0.2=C．tan0.2= D．2ndF tan0.2=4．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点,C画射线OC，则tan AOC∠的值为（）A．12B．33C．32D．35．小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明先将PB拉到'PB的位置，测得(''PB C a B C∠=为水平线），测角仪/B D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．11sin a+米B．11cos a-米C．11sin a-米D．11cos a+米6．如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BECE的值是（）A．3B．3C．2 D．37．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ΔABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（）A 35B17C．35D．458．如图，四边形 ABCD中，BD是对角线，AB=BC，∠ABC=60°，CD=4，∠ADC=60°，则△BCD的面积为（）A ．43B ．8C ．23+4D ．36 9．如图，半径为5的O 中， OA BC ⊥，30ADC ∠=︒，则BC 的长为（）A ．52B ．53C ．522D ．53210．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB 沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B ′的坐标为（）A ．(63,2)-B ．(63,23)-C ．()6,2-D ．(63,2)-11．如图，在扇形OAB 中，120AOB ∠=︒，点P 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），C 、D 分别是弦AP ，BP 的中点．若33CD =，则扇形AOB 的面积为（）A ．12πB ．2πC ．4πD ．24π 12．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AD ∥BC ，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD 的面积是（）A ．3B ．32C ．3D ．934二、填空题13．如图，在边长为10的菱形ABCD 中，AC 为对角线，∠ABC =60°，M 、N 分别是边BC ，CD 上的点，BM =CN ，连接MN 交AC 于P 点，当MN 最短时，PC 长度为_____．14．如图，在矩形ABCD 中，6BC =，4cos 5CAB ∠=， P 为对角线AC 上一动点，过线段BP 上的点M 作EF BP ⊥，交AB 边于点E ，交BC 边于点 F ，点N 为线段EF 的中点，若四边形BEPF 的面积为18，则线段BN 的最大值为 ________ ．15．01sin 4513(32018)6tan 302-++︒︒=________． 16．如图，在ABC 中,已知90,4,8C AC BC ∠=︒==，将ABC 绕着点C 逆时针旋转到''A B C 处，此时线段''A B 与BC 的交点D 为BC 的中点，那么'B D 的长度为_________．17．在ABCD 中，若30B ∠=︒，BC 10cm =，6AB cm =，则ABCD 的面积是__________.18．如图，MN 是半径为1的O 的直径，点A 在O 上，30AMN ∠=︒，点B 是AN 的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则PA PB +的最小值为______．19．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD ，DC ∥AB ,BC 长为6米，坡角β为45°，AD 的坡角α为30°，则AD 的长为 ________ 米（结果保留根号）20．如图，∠EFG =90°，EF =10，OG =17，cos ∠FGO =0.6，则点F 的坐标是_______．三、解答题21．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22°，然后沿MP 方向前进16m 到达点N 处，测得点A 的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m 求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0.1m ．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.402≈1.41）．22．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB 、小刚在D 处用高1.5m 的测角仪CD ，测得教学楼顶端A 的仰角为30°，然后向教学楼前进40m 到达E ，又测得教学楼顶端A 的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB ．（结果带根号）23．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知36a =︒，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm ）（参考数据：360.60︒≈sin ，360.80cos ≈，360.75tan ≈）24．计算：（1）()2222cos30sin 45cos 601tan 60tan 45-+︒+-︒︒︒︒（2）23260x x --=（3）2(1)5(1)140x x -+--= 25．已知：如图，在△ABC 中，∠A=30°，点D 是AB 中点，E 在边AC 上，且∠AED=∠ABC ，如果AE=6，EC=2．（1）求边AB 的长；（2）求tan ∠AED 的值．26．平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点．（1）求抛物线的解析式和tan∠DAC；（2）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE＝2S△ACD，求点E的坐标；（3）如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】如图，作 DE x 轴于点E ，灵活运用三角函数解直角三角形来求点 D 的坐标．【详解】解：如图，作DE⊥x轴于点E，∵点A的坐标为（0，3），∴OA＝3．又∵∠OAB＝60°，∴OB ＝OA•tan ∠OAB ＝33，∠ABO ＝30°． ∴BD ＝BC ＝OA ＝3．∵根据折叠的性质知∠ABD ＝∠ABC ＝60°，∴∠DBE ＝30°，∴DE ＝12BD ＝32，BE ＝33 ∴OE ＝33－33=33， ∴E 33(3,)22-．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题，翻折前后对应角相等，对应边相等；注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解．2．C解析：C【分析】如图，过D 作DP CE ⊥于,P 证明：,EP CP EDP CDP =∠=∠， ,DEC DCE ∠=∠再证明,AEF BCG EDP ∠=∠=∠ 结合矩形的性质证明：,AFG EFA ∽利用相似三角形的性质可得4EF =，再求解,AG AE ，设,BG x = 可得5,2,DE x AD x =+= 利用勾股定理求解,x 再由,BCG EDP ∠=∠可得：1,2EP DP =设,EP m = 则2,DP m = 由勾股定理求解m ，从而可得答案．【详解】解：如图，过D 作DP CE ⊥于,P,DE DC =,EP CP EDP CDP ∴=∠=∠， ,DEC DCE ∠=∠90,AED DCB ∠=︒=∠90,AEF DEC DCE BCG DEC EDP ∴∠+∠=︒=∠+∠=∠+∠,AEF BCG EDP ∴∠=∠=∠,,90AGF CGB AF CG B ∠=∠⊥∠=︒，,FAG BCG ∴∠=∠,FAG AEF ∴∠=∠90AFG EFA ∠=∠=︒，,AFG EFA ∴∽ ,AF FG EF FA ∴= 21AF FG ==，，21,2EF ∴= 4EF ∴=，2225AE AF EF ∴=+=， 225,AG AF FG =+= 设BG x =，则5,AB CD x DE ==+=AEF BCG ∠=∠，1tan tan ,2AF AEF BCG EF ∴∠=∠== 1,2BG BC ∴= 2,BC x AD ∴== ()()()2222255,x x ∴=++235250,x x ∴--=553x ∴=5x = 55855DE ∴== ,EDP BCG ∠=∠1,2EP DP ∴= 设,EP m = 则2,DP m =()22285+2,m m ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭ 83m ∴=（负根舍去） 162.3EC EP ∴==故选：.C【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，三角形相似的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．3．B解析：B【分析】先利用正弦的定义得到10sin 0.250A ==，然后利用计算器求锐角∠A ．【详解】∵ 10sin 0.250A ==， ∴ 用计算器求值的顺序为20.2ndFsin =，故选：B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数及计算器的应用，掌握科学计算器的应用是解决本题的关键． 4．D解析：D【分析】由题意可以得到∠AOC 的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值可以得解．【详解】解：如图，连结BC ，则由题意可得OC=OB ，CB=OB ，∴OC=OB=BC ，∴△BOC 是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴tan ∠AOC=tan60°故选D ．【点睛】本题考查尺规作图与三角形的综合应用，由尺规作图的作法得到所作三角形是等边三角形是解题关键．5．C解析：C【分析】设PA=PB=PB′=x ，在RT △PCB′中，根据sin αPC PB =＇，列出方程即可解决问题．【详解】解：设PA=PB=PB′=x ，在RT △PCB′中，sin αPC PB =＇∴1sin αx x-=∴x 1xsin α-=， ∴（1-sin α）x=1，∴x=11sin α-．故选C ．【点睛】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．6．B解析：B【分析】设AC=AB=x，求得tan AC CD D ===，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：设AC=AB=x ，则tan AC CD D ===， ∵∠BAC=∠ACD=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB ∥CD ，∴△ABE ∽△DCE ， ∴33BE AB CE CD x===，故选：B ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．7．C解析：C【分析】如图，过点A 作AH BC ⊥于H ．利用勾股定理求出AC 即可解决问题．【详解】解：如图，过点A 作AH BC ⊥于H ．在Rt ACH ∆中，4AH =，3CH =，2222435AC AH CH ∴=+=+=，3cos 5CH ACH AC ∴∠==，故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 8．A解析：A【分析】先证明△ABC 是等边三角形，以C 为圆心，CD 为半径作圆，交AD 边与点M ，可得△CDM是等边三角形，进而得到∆BCM ≅∆ACD ，可得到60BMC ∠=︒，得到BM ∥CD ，过点M 作MH CD ⊥，根据△BCD 的面积等于△CDM 的面积求解即可；【详解】∵BD 是对角线，AB=BC ，∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，以C 为圆心，CD 为半径作圆，交AD 边与点M ，延长BC ，交C 于点N ，如图所示，∵∠ADC=60°，CM=CD ，∴△CDM 是等边三角形，∴60MCD ∠=︒，∴∠ACB+∠ACM=∠MCD+∠ACM ，即：∠BCM=∠ACD ，∴∆BCM ≅∆ACD ，∴∠BMC=∠ADC=60°，∴∠BMC=∠MCD ，∴BM ∥CD ，根据平行线间的距离相等得到△BCD 的面积等于△CDM 的面积，过点M 作MH CD ⊥，∵CD=4，∴2==CH HD ， ∴tan 602MH MH DH ︒==， ∴23MH =， ∴△△1423432BDC CDM S S ==⨯⨯= 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了四边形综合，结合等边三角形性质，构造等边△CDM 是解题的关键． 9．B解析：B【分析】连接OC ，设BC 与OA 交于点E ，根据圆周角定理即可求出∠AOC ，然后根据垂径定理可得BC=2CE ，利用锐角三角函数求出CE ，即可求出结论．【详解】解：连接OC ，设BC 与OA 交于点E∵30ADC ∠=︒∴∠AOC=2∠ADC=60°∵OA BC ⊥∴BC=2CE ，在Rt △OCE 中，CE=OC·sin ∠AOC=532 ∴BC=53故选B ．【点睛】此题考查的是圆周角定理、垂径定理和锐角三角函数，掌握圆周角定理、垂径定理和锐角三角函数是解题关键． 10．D解析：D【详解】如解图，过点A 作AC x ⊥轴，过点A '作A D x '⊥轴，∵AOB 是等边三角形，∴4AO BO ==，60AOB ∠=︒，∴30AOC ∠=︒，∴·cos 23CO OA AOC ==，2AC =，∴(23,2)A -，∵30AOD AOC ∠'=∠=︒，43OD =，∴·t 34343an A D OD A OD ⨯=∠'=='，∴(43,4)A '-，∴点A '是将点A 向右平移63个单位，向下平移6个单位得到的，∴点B '也是将点B 向右平移63个单位，向下平移6个单位得到的，∵()0,4B ，∴B '的坐标为(63,2)-．11．A解析：A【分析】如图，作OH ⊥AB 于H ．利用三角形中位线定理求出AB 的长，解直角三角形求出OB 即可解决问题．【详解】解：如图作OH ⊥AB 于H ．∵C 、D 分别是弦AP 、BP 的中点．∴CD 是△APB 的中位线，∴AB ＝2CD ＝63∵OH ⊥AB ，∴BH ＝AH ＝33∵OA ＝OB ，∠AOB ＝120°，∴∠AOH ＝∠BOH ＝60°，在Rt △AOH 中，sin ∠AOH ＝AH AO， ∴AO ＝336sin 3AH AOH ==∠， ∴扇形AOB 的面积为：2120612360ππ=，故选：A ．【点睛】本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．12．A解析：A【分析】如图，过点A 作AE ⊥BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 于F ．构建矩形AEFD 和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE 的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可．【详解】解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 于F ．设AB=AD=x ．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=12AB=12x，∴22AB BE3，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=32 x．又∵BC=6，∴BE+EF+CF=6，即12x+x+32x=6，解得 x=2∴△ACD的面积是：12AD•DF=12x×32x=34×223故选：A．【点睛】此题考查了勾股定理，三角形的面积以及含30度角的直角三角形．解题的关键是作出辅助线，构建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底边AD以及该边上的高线DF的长度．二、填空题13．【分析】连接AMAN证明△AMB≌△ANC推出△AMN为等边三角形当AM⊥BC时AM最短即MN最短在Rt△ABM中求出AM的长在Rt△AMP中求出AP的长即可解决问题【详解】解：连接AMAN∵ABC解析：5 2【分析】连接AM，AN，证明△AMB≌△ANC，推出△AMN为等边三角形，当AM⊥BC时，AM最短，即MN最短，在Rt△ABM中求出AM的长，在Rt△AMP中求出AP的长，即可解决问题．【详解】解：连接AM，AN，∵ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC=10，同理可证∠ACN=60°，在△AMB 和△ANC 中，AB AC B ACN BM NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMB ≌△ANC ，∴AM=AN ，∠BAM+∠MAC=∠MAC+∠NAC=60°，∴∠MAN=60°，∴△AMN 为等边三角形，∴MN=AM ，∠MAN=60°，当AM ⊥BC 时，AM 最短，即MN 最短，∵sinB=AM AB ， ∴AM=sin60°×10=53．∵∠ABC=60°，∴∠BAM=30°，∴∠MAC=30°，∴∠NAC=30°，∴AP ⊥MN ．∵sin ∠AMN=AP AM， ∴AP=sin60°×53=152， ∴CP=10-152=52．故答案为：52．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及锐角三角函数的知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．14．【分析】在△ABC 中求出AC 与AB 的长点P 在AC 上则6≤BP≤8由点N 为线段EF 的中点∠ABC=90º则EF=2BN 根据四边形BEPF 的面积为18利用对角线乘积的一半求面积得BN 与PB 成反比例PB 最解析：154【分析】在△ABC 中，6BC =，4cos 5CAB ∠=求出AC 与AB 的长，点P 在AC 上则6≤BP≤8，由点N 为线段EF 的中点，∠ABC=90º，则EF=2BN ，根据四边形BEPF 的面积为18，EF BP ⊥利用对角线乘积的一半求面积得，PB BN=18，BN 与PB 成反比例， PB 最小时，BN 最大，当PB ⊥AC 时，PB 最小，求出最小值即可．【详解】在△ABC 中，6BC =，4cos 5CAB ∠=， ∵22sin cos 1CAB CAB ∠+∠=，∴3sin 5CAB ∠=，由正弦函数定义BC sin =ACCAB ∠， ∴AC=BC 6==103sin 5CAB ∠，由勾股定理得8==，点P 在AC 上则6≤BP≤8，∵点N 为线段EF 的中点，由∠ABC=90º，∴EF=2BN ，∵四边形BEPF 的面积为18，EF BP ⊥，∴S 四边形EBFP =11PB EF=PB 2BN=PB BN=1822⨯， ∴PB BN=18， ∴18BN=PB，当PB 最小时，BN 最大，当PB ⊥AC 时，PB 最小，即S △ABC=11AB BC=AC BP 22 BP 最小=AB BC 8624==AC 105⨯ BN 最大=1815=2445故答案为：154．【点睛】本题考查锐角三角函数解直角三角形与点到直线距离最短问题，掌握锐角三角函数及其之间的关系，会用锐角三角函数解直角三角形，掌握垂线段最短，会利用面积或勾股定理求BP的最小值，解题时要理解BP最小，BN最大是解题关键．15．【分析】先计算特殊角的三角函数值化简绝对值零指数幂再计算实数的混合运算即可得【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值绝对值零指数幂实数的运算熟记各运算法则是解题关键解析：32322+【分析】先计算特殊角的三角函数值、化简绝对值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得．【详解】原式213131)622-++=⨯21312322=++3 23 2=+，故答案为：3232．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂、实数的运算，熟记各运算法则是解题关键．16．【分析】根据题意先考虑多种情况①与D重合=AB；②与D不重合过点C 作CE于点E利用的余弦值求出由等腰三角形三线合一得求出再用减去得到【详解】①如图与D重合②如图与D不重合过点C作CE于点E∵旋转∴在解析：125 5,5【分析】根据题意，先考虑多种情况，①A '与D 重合，B D '=AB ；②A '与D 不重合，过点C 作CE ⊥A B ''于点E ，利用CA B ''∠的余弦值求出A E '，由等腰三角形三线合一得2A D A E ''=，求出A D '，再用A B ''减去A D '得到B D '．【详解】①如图，A '与D 重合，45B D AB '==．②如图，A '与D 不重合，过点C 作CE ⊥A B ''于点E ， ∵旋转，∴4AC A C '==，8BC B C '==，在Rt A B C ''△中，由勾股定理，22224845A B A C B C ''''=++= 5cos 45A C CA B A B '''∠==='，在Rt A EC '中，5cos 4A E A E CA E A C '''∠==='， ∴45A E '=∵D 是BC 中点∴4CD CA '== 在等腰三角形ACD '中，由“三线合一”得852A D A E ''==， ∴8512545B D A B A D ''''=-==故答案是：45或125．【点睛】本题考查图形的旋转，等腰三角形三线合一，锐角三角函数，关键在于要画出对应的图象进行分类讨论，把情况考虑全面．17．【分析】连接AC 利用求出的面积再求出的面积【详解】解：连接AC 如图：∵∴；∴故答案为：30【点睛】本题考查了解直角三角形平行四边形的性质以及求三角形的面积解题的关键是利用求出三角形的面积解析：30【分析】连接AC ，利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=••求出ABC ∆的面积，再求出ABCD 的面积．【详解】解：连接AC ，如图：∵30B ∠=︒，BC 10cm =，6AB cm =，∴111sin 61015222ABC S AB BC B ∆=••=⨯⨯⨯=； ∴215230ABCD ABC S S ∆==⨯=．故答案为：30．【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的性质，以及求三角形的面积，解题的关键是利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=••求出三角形的面积．18．【详解】解：如解图作点关于直线的对称点连接则线段的长就是的最小值作直径连接∵为的中点点关于直线对称∴∴故答案为：【点睛】本题考查了与圆有关的基础知识如直径的性质圆心角及圆周角的性质解析：2 【详解】解：如解图，作点B 关于直线MN 的对称点B '，连接AB '，则线段AB '的长就是PA PB +的最小值，作O 直径AC ，连接CB '，∵30AMN ∠=︒，B 为AN 的中点，点B 、B '关于直线MN 对称，∴45C ∠=︒， ∴sin 452AB AC '=⋅︒=故答案为：2．【点睛】本题考查了与圆有关的基础知识，如直径的性质、圆心角及圆周角的性质．19．【分析】过C 作CE ⊥AB 于EDF ⊥AB 于F 分别在Rt △CEB 与Rt △DFA 中使用三角函数即可求解【详解】解：过C 作CE ⊥AB 于EDF ⊥AB 于F 可得矩形CEFD 和Rt △CEB 与Rt △DFA ∵BC=6∴解析：62【分析】过C 作CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，分别在Rt △CEB 与Rt △DFA 中使用三角函数即可求解.【详解】解：过C 作CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，可得矩形CEFD 和Rt △CEB 与Rt △DFA ， ∵BC=6，∴CE=2sin 456322BC ︒=⨯= ∴DF=CE=32∴62sin 30DF AD ==︒故答案为：62【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．20．【分析】先过点F 作直线交轴于点过点作于点证明根据cos ∠FGO=06以及勾股定理即可得到答案【详解】过点F 作直线交轴于点过点作于点如图：∴（两直线平行内错角相等）又∵∠EFG=90°∴∠AFE+∠H解析：(8,12)【分析】先过点F 作直线//FA OG 交y 轴于点A ，过点G 作GH FA ⊥于点H ，证明FGO ∠HFG FEA =∠=∠，根据cos ∠FGO =0.6以及勾股定理即可得到答案．【详解】过点F 作直线//FA OG 交y 轴于点A ，过点G 作GH FA ⊥于点H ，如图：∴FGO HFG ∠=∠（两直线平行，内错角相等），又∵∠EFG =90°，∴∠AFE+∠HEG =90°，又∵∠AFE+∠FEA =90°，∴HFG FEA ∠=∠，∴FGO HFG FEA ∠=∠=∠，在Rt AEF ∆中，10EF =，则10cos 100.66AE FEA =⋅∠=⨯= ∴221068AF =-=（勾股定理），∴1789FH =-=，在Rt FGH ∆中，90.615FG =÷=， ∴2215912HG =-=（勾股定理），∴(8,12)F ，故答案为：(8,12)．【点睛】本题主要考查了平行的性质（两直线平行，内错角相等）、勾股定理的应用以及三角函数，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．三、解答题21．约为12.3m【分析】过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，于是得到BC=MN=16m，DE=CN=BM=1.6m，求得CE=AE，设AE=CE=x，得到BE=16+x，解直角三角形即可得到答案．【详解】过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝AEBE ＝16xx+≈0.40，解得：x≈10.7（m），经检验x≈10.7是原分式方程的解∴AD≈10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用－仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．3 1.5【分析】利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG长，加上1.5即为这幢教学楼的高度AB．【详解】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG＝AG FG，∴FG＝tan AGAFG∠＝3＝33AG．在Rt△ACG中，tan∠ACG＝AG CG，∴CG＝tan AGACG∠=3AG．又CG−FG＝40，即3AG−33AG＝40，∴AG＝203，∴AB＝203＋1.5．答：这幢教学楼的高度AB为（203＋1.5）米．【点睛】本题考查了解直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．23．200mm【分析】求ABCD的周长就是求AB和AD的长，可分别过B、D作垂线垂直于l，通过构造直角三角形根据α=36°和ABCD的四个顶点恰好在横格线且每个横格宽12mm等条件来求出AB、AD 的长．【详解】作BE⊥m于点E，DF⊥m于点F，∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=α=36°，根据题意，得 BE=24mm，DF=48mm，在Rt△ABE中，BE sinAB α=，∴2440sin 360.60BE AB ===︒( mm)，在Rt △ADF 中，DF cos ADF AD ∠=， ∴4860cos360.80DF AD ===︒( mm)， ∴矩形ABCD 的周长=2(40+60)=200( mm)．【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中解决．24．（1）1542--；（2）113x =，213x =；（3）13x =，26x =-；【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）利用求根公式计算即可；（3）将（x -1）看作整体，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：222cos30sin 45cos 60tan 45-+︒+︒︒︒=214()122-+⨯=14++1)124---=154-- （2）解：23260x x --=，∵3,2,6a b c ==-=-，∴2(2)43(6)472760,∆=--⨯⨯-=+=>∴方程有两个不相等的实根，∴x ==∴1x =2x =；（3）解：2(1)5(1)140x x -+--=，[][](1)7(1)20,x x -+--=∴60x +=或30x -=，∴126,3x x =-=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、实数的运算以及一元二次方程的解法，常用的解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）边AB 的长为46；（2）tan ∠AED 的值为21+．【分析】（1）由两个角相等证明△AED ∽△ABC ，利用相似三角形的性质以及线段的和差，解方程求出AB 的长；（2）由等腰三角的判定与性质，勾股定理的应用，解直角三角形求出tan ∠AED 的值．【详解】（1）∵∠AED=∠ABC ，∠A=∠A ，∴△AED ∽△ABC ， ∴AE AD AB AC=， ∵点D 是AB 中点， ∴AD=BD=12AB ，又∵AC=AE+EC ，AE=6，EC=2，∴AC=8，∴21682AB =⨯， ∴46AB =(负值已舍),∴边AB 的长为46；（2）过点C 作CH ⊥AB 交AB 于点H ，如图所示：∵CH ⊥AB ，∠A=30°，AC=8，∴CH=12AC=4， ∴22228443AC CH --=∴BH=AB- AH=4643，∵∠AED=∠ABC ，∴tan ∠AED= tan ∠ABC=1CH BH ==．【点睛】本题综合考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，解直角三角形等相关知识，重点掌握相似三角形的判定与性质，难点是构建直角三角形求出三角函数的值．26．（1）y ＝﹣x 2﹣2x +3，AC ＝DC ；（2）E （1，0）；（3【分析】（1）将点A （﹣3，0），B （1，0）分别代入抛物线y ＝ax 2+bx +3可解的a ，b 的值，从而得到解析式，tan ∠DAC ＝DC AC，可根据表达式求出C ，D 的坐标然后计算DC 和AC 的长度计算；（2）可取一点E ，过E 作EF 平行于x 轴，交AC 于F 此时可表示出S △ACE ，根据类方程S △ACE ＝2S △ACD ，求E 点坐标即可；（3）根据题能得到Q 的运动轨迹为直线，且当P 在A 处时Q 在C 处，当P 运动到C 处时，可以得到△ADC ∽PQD ，根据形似性质可得到PQ 长度即为Q 的运动路径长．【详解】解：（1）将A （﹣3，0），B （1，0）分别代入抛物线y ＝ax 2+bx +3可得： 093303a b a b =-+⎧⎨=++⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩； ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∴D （﹣1，4），C （0，3）；∴AC ＝DC ；∴tan ∠DAC ＝1=3DC AC ．（2）如图1所示，过E 作EF //x 轴交AC 于点F ，设点E （m ，﹣m 2﹣2m +3），直线AC 的表达式为y ＝kx +n ，将A （﹣3，0），C （0，3）分别代入y ＝kx +n 可得：033k n n =-+⎧⎨=⎩，解得13k n =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 表达式为y ＝x +3，∴F （﹣m 2﹣2m ，﹣m 2﹣2m +3），∴EF ＝m +m 2+2m ＝m 2+3m ，∴S △ACE ＝12（x C ﹣x A ）EF ， ∵S △ACD ＝12AC •CD ＝3，∴S△ACE＝1（x C﹣x A）EF＝2S△ACD＝6，2∴3（m2+3m）＝6，2解得m1＝1，m2＝﹣4（舍），∴E（1，0）．（3）如图2所示当点P与点A重合时，∵∠ADQ=∠DCA=90°，∴∠DAC+∠ADC=90°=∠ADC+∠QDC，∴∠DAC=∠QDC，又∵∠DCA=∠DCQ=90°，∴△ADC∽△DQC，∴DC CQ AC DC=，∴.3CQ ==，当点P 与点C 重合时，∴∠Q'DC=∠ACD=90°，∴DQ'∥CQ ，∵∠DAC=∠Q'P'D ，∠Q'DP'=∠ACD=90°，∴△ADC ∽△P'Q'D ， ∴DQ DC DC AC'=，∴DQ '=， ∴DQ'=CQ ，∴四边形DQ'QC 是平行四边形，∴．【点睛】本题综合性比较强，主要考查二次函数点相关知识，解题的关键在于找出变换后的图形，根据已知条件，建立方程求解．。

(常考题)北师大版初中数学九年级数学下册第三单元《圆》测试卷(答案解析)(2)

一、选择题1．下列事件是必然事件的是（）A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B．若a2＝b2则有a＝bC．二次函数的图象是双曲线D．圆的切线垂直于过切点的半径2．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝65°，则∠AOC的度数为（）A．115°B．125°C．130°D．135°3．如图平面直角坐标系中，点A，B均在函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图像上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切，若点B（1，8），⊙A的半径是⊙B半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（3，4）D．（4，2）4．如图，ABC是O的内接三角形，BD为O的直径．若10BD=，2ABD C∠=∠，则AB的长度为（）A．4 B．5 C．5.5 D．65．如图，在半径为1的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB 翻折，使折叠后的AB恰好与OB、OA 相切，则劣弧AB的长为（）A ．12πB ．13π C ．14π D ．16π 6．数轴上有两个点A 和B ，点B 表示实数6，点A 表示实数a ，B 半径为4．若点A 在B 内，则（） A ．2a <或10a > B ．210a <<C ．2a >D ．10a < 7．如图，点A ，B ，C ，D 为O 上的四个点，AC 平分BAD ∠，AC 交BD 于点E ，4CE =，6CD =，则AC 的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．10 8．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ．若BAC BDC ∠=∠，则下列结论中正确的是（）①AE BE DE CE = ②ABE △与DCE 的周长比为BE CE③ADE ABC =∠∠ ④ABE DCE ADE BCE SS S S ⋅=⋅ A ．③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④9．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为数学语言：如图，CD 为O的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，1CE =寸，10AB =寸，直径CD 的长是（）A ．13寸B ．26寸C ．28寸D ．30寸10．如图，ABC 内接于O ，50A ∠=︒，点E 是边BC 的中点，连接OE 并延长交O 于点D ，连接BD ，则D ∠的大小为（）A ．55°B ．65°C ．70°D ．75° 11．如图，AB 为O 的切线，点A 为切点，OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接,,AD CD OA ，若20ABO ︒∠=，则ADC ∠的度数为（）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒12．如图，AB 为⊙0的直径，点C 在⊙0上，且CO ⊥AB 于点O ，弦CD 与AB 相交于点E ，若∠BEC= 68°，则∠ABD 的度数为（）A ．20°B ．23°C ．25°D ．34°二、填空题13．如图，从点P 引⊙O 的切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，DE 切⊙O 于C ，交PA ，PB 于D ，E ．若△PDE 的周长为20cm ，则PA ＝______cm ．14．如图，AB 是O 的直径，点C 是上半圆的中点，1AC =，点P 是下半圆上一点（不与点A ，B 重合），AD 平分PAB ∠交PC 于点D ，则PD 的最大值为______．15．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，且AC BD ⊥， OF CD ⊥，垂足分别为E F 、，若52OF =，则AB =_____．16．已知O 的半径为1，AB 是O 的弦，2AB =，P 为O 外一点，且PA 切O 于点A ，1PA =，则线段PB 的长为________．17．如图，已知矩形ABCD 中3AB =，4BC =，将三角板的直角顶点P 放在矩形内，移动三角板保持两直角边分别经过点B 、C ，则PD 的最小值为________．18．如图，菱形ABCD 中，已知2AB =，60DAB ∠=︒将它绕着点A 逆时针旋转得到菱形ADEF ，使AB 与AD 重合，则点C 运动的路线CE 的长为________．19．如图，AB 是O 的直径，40AB =，PA 切O 于点A ，线段PO 交O 于点C ．连接BC ，若36P ∠=︒，则劣弧BC 的长度是______20．在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A 、B 重合），对角线AC 、BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N ．下列结论： ①APE AME ∆≅∆；②PM PN AC +=；③222PE PF PO +=；④POF BNF ∆∆∽；⑤点O 在M 、N 两点的连线上，其中正确的是____________．三、解答题21．如图1，四边形ABCD 内接于,O AC 是O 的直径，AD BD =．延长AD 交BC的延长线于点E ．（1）证明：ACD ECD ∠=∠．（2）当8,5AB CD ==时，①求AD 的长度．②如图2，作BF 平分ABC ∠交O 于点F ，连结,DF AF ，求ADF 的面积． 22．如图，在直角坐标系中，点(0,8)A ，点B 是x 轴负半轴上的动点，以OA 为直径作圆交AB 于点D ．（1）求证：AOD ABO ∠=∠．（2）当30ABO ∠=︒时，求点D 到y 轴的距离．（3）求OD AB的最大值． 23．已知，如图，在ABC 中，90C ∠=︒，D 为BC 边中点．（1）尺规作图：以AC 为直径作O ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不需写作法）；（2）连接DE ，求证：DE 为O 的切线． 24．已知EF 为O 的一条弦，OB EF ⊥交O 于点B ，A 是弦EF 上一点（不与E ，F 重合），连接BA 并延长交O 于点C ，过点C 作O 的切线交EF 的延长线于点D ．（1）如图1，若EF 在圆心O 的上方，且与OB 相交于点H ，求证：ACD △是等腰三角形；（2）如图2，若EF 是O 的直径，25AB =，O 的半径为4，求线段DC 的长；（3）如图3，若EF 在圆心O 的下方，且与BO 的延长线相交于点H ，试判断线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系，并说明理由．25．如图所示，AC 与O 相切于点C ，线段AO 交O 于点B ．过点B 作//BD AC 交O 于点D ，连结,CD OC ，且OC 交DB 于点E ．若30,53cm ∠=︒=CDB DB ．（1）求COB ∠的大小和O 的半径长．（2）求由弦,CD BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．26．如图，ABC 中，AB AC =，以AC 为直径的半圆交 BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ．（1）求证：DE 为半圆的切线；（2）若23BC =120BAC ∠=︒，求 AD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由三角形全等的判定方法可判断,A 由平方根的含义可判断,B 由二次函数的图像可判断,C 由圆的切线的性质可判断.D 再结合必然事件的概念可得答案．解：有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，所以是随机事件，故A 不符合题意；若22a b =则有,a b =±所以是随机事件，故B 不符合题意；二次函数的图象是抛物线，所以是不可能事件，故C 不符合题意；圆的切线垂直于过切点的半径，是必然事件，故D 符合题意；故选：.D【点睛】本题考查的是确定事件与随机事件的概念，同时考查了二次函数的图像，圆的切线的性质，掌握以上知识是解题的关键．2．C解析：C【分析】求出∠ABC ，再求出它所对的弧对的圆心角，即可求∠AOC ．【详解】解：∵∠CBD ＝65°，∴∠ABC=180°-65°=115°，优弧AC 所对的圆心角的度数为：115°×2=230°，∠AOC=360°-230°=130°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角的性质，解题关键是求出圆周角，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系求角．3．D解析：D【分析】把B 的坐标为（1，8）代入反比例函数解析式，根据⊙B 与y 轴相切，即可求得⊙B 的半径，则⊙A 的半径即可求得，即得到B 的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标．【详解】解：把B 的坐标为（1，8）代入反比例函数解析式得：k=8，则函数的解析式是：y=8x， ∵B 的坐标为（1，8），⊙B 与y 轴相切，∴⊙B 的半径是1，则⊙A 的半径是2，把y=2代入y=8x得：x=4，则A 的坐标是（4，2）．故选：D ．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及切线的性质，根据点B 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值是解题的关键．4．B解析：B【分析】连接OA ，首先求出∠ACB=30°得∠AOB=60°，从而证得△AOB 是等边三角形，进一步得出结论．【详解】解：∵BD 是圆O 的直径，且BD=10∴OB=5连接OA ，如图，∵BD 是圆O 的直径，∴90ACB ABD ∠+∠=︒又2ABD C ∠=∠∴3∠C=90°，即∠C=30°，∴∠AOB=60°∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OB=5故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．5．A解析：A【分析】如图画出折叠后AB 所在的⊙O ＇，连O ＇B ，O ＇A ，根据题意可得O ＇B ⊥OB 、O ＇A ⊥OA ，且OB=OA=O ＇B=O ＇A,得到四边形O ＇BOA 是正方形，即∠O=90°，最后根据弧长公式计算即可．【详解】解：如图：画出折叠后AB 所在的⊙O ＇，连O ＇B ，O ＇A∵AB 恰好与OA 、OB 相切∴O ＇B ⊥OB 、O ＇A ⊥OA∵OB=OA=O ＇B=O ＇A,∴四边形O ＇BOA 是正方形∴∠O=90°∴劣弧AB 的长为9011801802n r πππ︒⨯⨯==︒．故选择：A ．【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的判定与性质、弧长公式等知识点，其中掌握弧长公式和折叠的性质是解答本题的关键．6．B解析：B【分析】根据点与圆的位置关系可得出AB=∣a ﹣6∣＜4，解之即可解答．【详解】解：∵点A 在B 内，∴AB=∣a ﹣6∣＜4，即﹣4＜a ﹣6＜4，解得：2＜a ＜10，故选：B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系、数轴上两点间的距离、解一元一次不等式组，熟练掌握点与圆的位置关系是解答的关键．7．C解析：C【分析】首先连接BC ，由AC 平分∠BAD ，易证得∠BDC=∠CAD ，继而证得△CDE ∽△CAD ，然后由相似三角形的对应边成比例求得AE 的长，进而求出AC 的长．【详解】解：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠CAD∴=BC CD ，∴∠BDC=∠CAD ，∵∠ACD=∠DCE ，∴△CDE ∽△CAD ，∴CD ：AC=CE ：CD ，∴CD 2=AC•CE ，∴62=4（4+AE ），∴AE=5，∴AC=AE+CE=9，故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．C解析：C【分析】根据相似三角形可得①②正确，由四点共圆可知③不符合题意，面积比转化成边长比可得④正确．【详解】解：∵BAC BDC ∠=∠，AEB DEC ∠=∠∴ABE DCE ∴AE BE DE CE= ∴①正确；相似三角形周长比等于相似比，②正确∵BAC BDC ∠=∠，且△BDC 和△BAC 共有底BC∴得到A ，B ，C ，D 四点共圆；若ADE ABC =∠∠，则=ADE ABC ACB =∠∠∠，则AB=AC ，但题目中并没有告诉这个条件，所以③不一定正确；∵△ABE 和△ADE 共有高，∴ABEADE SBE S DE=， ∵△CBE 和△CDE 共有高，∴BCE DCE BE S DE S = ∴ABEBCEADE DCE S BE S S DE S ==即，ABE DCE ADE BCE S S S S ⋅=⋅，故 ④正确；∴①②④正确，选C.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判断及其性质，解决本题的关键是合理作辅助圆，熟练掌握相似三角的性质定理．9．B解析：B【分析】连接OA ．设圆的半径是x 寸，在直角△OAE 中，OA ＝x 寸，OE ＝x−1，在直角△OAE 中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD 的长．【详解】解：如图，连接OA ．设圆的半径是x 寸，在直角△OAE 中，OA ＝x 寸，OE ＝（x−1）寸，∵222OA OE AE =+，∵AB=10，且AB CD ⊥∴AE=12AB=5 则()22125x x =-+，解得：x ＝13．则CD ＝2×13＝26（寸）．故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键．10．B解析：B【分析】连接CD ，根据圆的内接四边形的性质得到∠CDB=180°-∠A=130°，根据垂径定理得到OD ⊥BC ，求得BD=CD ，根据等腰三角形的性质即可得到结论；【详解】如图：连接CD ，∵ ∠A=50°，∴∠CDB=180°-∠A=130°，∵ E 是边BC 的中点，∴ OD ⊥BC ，∴ BD=CD，∠BDC=65°，∴∠ODB=∠ODC=12故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据切线的性质得∠OAB=90°，利用互余计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理得到∠ACD=35°，．【详解】解：∵AB为⊙O的切线，点A为切点，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∴∠AOB=90°-20°=70°，∵∠AOB=2∠ADC=70°，∴∠ADC=1×70°=35°．2故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．12．B解析：B【分析】连接OD，可得∠ODC=∠OCD=22°，从而可求得∠AOD=46°，结合圆周角定理，即可求解．【详解】连接OD，∵CO⊥AB，∠BEC= 68°，∴∠OCD=90°-68°=22°，∵CO=CD，∴∠ODC=∠OCD=22°，∴∠COD=180°-22°-22°=136°，∴∠AOD=136°-90°=46°，∠AOD=23°，∴∠ABD=12故选B．【点睛】本题主要考查圆周角定理以及等腰三角形的性质，掌握“同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，是解题的关键．二、填空题13．10【分析】由于PAPBDE都是⊙O的切线可根据切线长定理将△PDE的周长转化为切线PAPB长的和【详解】解：∵PAPBDE分别切⊙O于ABC∴PA=PBDA=DCEC=EB；∴C△PDE=PD+D解析：10【分析】由于PA、PB、DE都是⊙O的切线，可根据切线长定理将△PDE的周长转化为切线PA、PB 长的和．【详解】解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=20；∴PA=PB=10，故答案为10．【点睛】此题主要考查的是切线长定理，能够发现△PDE的周长和切线PA、PB长的关系是解答此题的关键．14．【分析】由同弧所得的圆周角相等得到直径所得的圆周角是90°得到继而证明再根据角平分线的性质解得结合三角形外角的性质可证接着由线段的和差解得由此可知当为直径时值最大然后证明为等腰直角三角形最后根据等腰1【分析】由同弧所得的圆周角相等得到APC ABC ∠=∠，直径所得的圆周角是90°得到90ACB ∠=︒，继而证明45APC ABC ，再根据角平分线的性质解得BAD DAP ∠=∠，结合三角形外角的性质可证CAD ADC ∠=∠，接着由线段的和差解得1PD CP CD CP =-=-，由此可知当CP 为直径时PD 值最大，然后证明ACB △为等腰直角三角形，最后根据等腰直角三角形的性质及勾股定理解题．【详解】解：点C 是上半圆的中点，AC BC ∴=APC ABC1AC BC ∴== AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒45CAB CBA ∴∠=∠=︒45APC ABC AD 平分PAB ∠12BAD DAP BAP ∴∠=∠=∠ 45,45ADC APC DAP DAP CAD CAB BAD BAD ∠=∠+∠=︒+∠∠=∠+∠=︒+∠ CAD ADC ∴∠=∠1AC AD ∴==1PD CP CD CP ∴=-=-要使PD 最大，即使得CP 最大，当CP 为直径时值最大，在Rt ACB 中，45,CAB AC BC ∠=︒=ACB ∴为等腰直角三角形，AB ∴==CP ∴PD ∴1，1-．【点睛】本题考查同弧所得的圆周角相等、直径所得的圆周角是90°、角平分线的性质、三角形外角的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．15．【分析】连接DO并延长与⊙O相交于点G连接BGCG由AC⊥BDDG是直径可得∠DBG=90°=∠DCG可证AC∥BG可得可得AB=CG由OF⊥CD可证OF∥CG 可证△DOF∽△DGC由性质由OF=可解析：【分析】连接DO并延长，与⊙O相交于点G，连接BG，CG，由AC⊥BD， DG是直径，可得∠DBG=90°=∠DCG可证AC∥BG，可得AB CG=，可得AB=CG，由OF⊥CD，可证OF∥CG，可证△DOF∽△DGC，由性质DO OF1==DG CG2，由OF=52，可求CG5=2OF=2=52⨯即可．【详解】解：如图，连接DO并延长，与⊙O相交于点G，连接BG，CG，∵AC⊥BD，DG是直径，∴∠DBG=90°=∠DCG，∴BG⊥DB,∴AC∥BG，∴AB CG=，∴AB=CG，∵OF⊥CD，∴OF∥CG，∴∠DOG=∠DGC∴△DOF∽△DGC，，∴DO OF1==DG CG2，∵OF=52，∴CG5=2OF=2=52⨯，所以AB=CG=5．故答案为：5．【点睛】本题考查平行弦的性质，圆的性质，直径所对圆周角的性质，相似三角形的判定与性质，掌握平行弦的性质，圆的性质，直径所对圆周角的性质，相似三角形的判定与性质是解题关键．16．1或【分析】先利用勾股定理逆定理求出∠AOB是直角再利用一组对边平行且相等得到四边形APBO是平行四边形从而PB的长等于半径OA另当B在右侧时还需讨论【详解】解：①如图所示：连接OAOB∵OA=OB解析：1或5【分析】先利用勾股定理逆定理求出∠AOB是直角，再利用一组对边平行且相等得到四边形APBO 是平行四边形，从而PB的长等于半径OA．另当B在右侧时，还需讨论．【详解】解：①如图所示：连接OA、OB．∵OA=OB=1，2，∴根据勾股定理的逆定理，得∠AOB=90°，根据切线的性质定理，得∠OAP=90°，则AP∥OB，又AP=OB=1，所以四边形PAOB是平行四边形，所以PB=OA=1；②当B在右侧时，如图所示：与①同理可证四边形APOB 是平行四边形，且∠AOB=90°， ∴11,222OC AC BP BC ===，在Rt △OBC 中，根据勾股定理 222215()122BC OC OB =+=+=， ∴PB=25BC =故答案为：15【点睛】考查了圆的性质、平行四边形判定和性质以及勾股定理，解题关键是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，进一步发现特殊四边形平行四边形．17．【分析】点P 的运动轨迹是以BC 为直径在矩形内的半圆圆心在线段BC 的中点处连接圆心和点D 交半圆于点P 则此时PD 最短利用勾股定理求出OD 的长再减去OP 的长即可【详解】由题意可得：点P 的运动轨迹是以BC 为 132【分析】点P 的运动轨迹是以BC 为直径，在矩形内的半圆，圆心在线段BC 的中点处，连接圆心和点D ，交半圆于点P ，则此时PD 最短，利用勾股定理求出OD 的长，再减去OP 的长即可【详解】由题意可得：点P 的运动轨迹是以BC 为直径，在矩形内的半圆，圆心在线段BC 的中点处，设圆心为点O ，如图：连接OD ，交半圆与点P ，则此时PD 最短，4 BC=∴圆的半径122OP OC BC===3AB DC==在Rt DCO中22222313OD DC OC=+=+=132PD OD OP∴=-=-故答案为：132-．【点睛】本题考查了最值问题，矩形的性质，勾股定理，解题关键是能准确分析出点P的运动轨迹．18．【分析】连接ACBD交于点O由菱形的性质得出AC的长由旋转的性质∠EAC=60゜再根据弧长公式求解即可【详解】解：连接ACBD交于点O如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDOA=OC∠BAC=∠DA解析：23π【分析】连接AC，BD交于点O，由菱形的性质得出AC的长，由旋转的性质∠EAC=60゜，再根据弧长公式求解即可．【详解】解：连接AC，BD交于点O，如图，∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ，OA=OC ，∠BAC=12∠DAB=30゜ ∴ 112OB AB ==由勾股定理得，OA =∴AC =连接AE ，当AB 与AD 重合时，旋转了60゜，则∠EAC=60゜ ∴60232CE π==故答案为：3 【点睛】此题主要考查了旋转的性质、菱形的性质以及求弧长，运用菱形的性质求出AC 是解答此题的关键．19．【分析】先求出圆心角和半径再用弧长公式求出结果【详解】解：∵切于点∴∵∴∴∵∴∴故答案是：【点睛】本题考查弧长公式解题的关键是掌握弧长的计算方法解析：14π【分析】先求出圆心角和半径，再用弧长公式求出结果．【详解】解：∵PA 切O 于点A ，∴90OAP ∠=︒，∵36P ∠=︒，∴903654AOP ∠=︒-︒=︒，∴18054126BOC ∠=︒-︒=︒，∵40AB =，∴20OB =，∴1262014180BC ππ⨯==．故答案是：14π．【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是掌握弧长的计算方法．20．①②③⑤【分析】根据正方形的每一条对角线平分一组对角可得∠PAE=∠MAE=45°然后利用角边角证明△APE 和△AME 全等由此判断①；根据全等三角形对应边相等可得PE=EM=PM同理FP=FN=NP解析：①②③⑤【分析】根据正方形的每一条对角线平分一组对角可得∠PAE=∠MAE=45°，然后利用“角边角”证明△APE和△AME全等，由此判断①；根据全等三角形对应边相等可得PE=EM=12PM，同理，FP=FN=12NP，证出四边形PEOF是矩形，得出PF=OE，证得△APE为等腰直角三角形，得出AE=PE，PE+PF=OA，即可得到PM+PN=AC，由此判断②；根据矩形的性质可得PF=OE，再利用勾股定理即可得到PE2+PF2=PO2；由此判断③；判断出△POF不一定等腰直角三角形，△BNF是等腰直角三角形，从而确定出两三角形不一定相似；⑤证出△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，从而判断④由垂直平分线的性质求得点O是直角三角形PMN的外接圆圆心，从而结合圆周角定理判断⑤．【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°，∵PM⊥AC，∴∠AEP=∠AEM=90°，在△APE和△AME中，BAC DAC AE AEAEP AEM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APE≌△AME（ASA），故①正确；②∵△APE≌△AME，∴PE=EM=12PM，同理，FP=FN=12 NP，∵正方形ABCD中，AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE ∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，∵在△APE中，∠AEP=90°，∠PAE=45°，∴△APE为等腰直角三角形，∴AE=PE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=12PM ，FP=FN=12NP ，OA=12AC ， ∴PM+PN=AC ，故②正确；③∵四边形PEOF 是矩形，∴PE=OF ，在直角△OPF 中，OF 2+PF 2=PO 2，∴PE 2+PF 2=PO 2，故③正确；④∵△APE ≌△AME ，∴AP=AM△BNF 是等腰直角三角形，而△POF 不一定是，∴△POF 与△BNF 不一定相似，故④错误；∵OA 垂直平分线段PM ．OB 垂直平分线段PN ，∴OM=OP ，ON=OP ，∴OM=OP=ON ，∴点O 是△PMN 的外接圆的圆心，∵∠MPN=90°，∴MN 是直径，∴M ，O ，N 共线，故⑤正确．故答案为：①②③⑤【点睛】此题主要考查了正方形的性质、矩形的判定、勾股定理的综合应用、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟记各性质并准确识图是解决问题的关键．三、解答题21．（1）见详解；（2）①203AD =；②259 【分析】（1）由题意易得∠BAD=∠ACD ，由圆内接四边形的外角等于它的内对角得∠ECD=∠BAD ，然后问题可求解；（2）①由（1）及题意易得△CDE ∽△ABE ，则有58CD CE AB AE ==，进而可得54CE DE =，然后设5,4CE x DE x ==，最后根据勾股定理可求解；②连接CF ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，由题意易得∠ABF=∠ACF=∠ADF=45°，由①可得253CE =，203AD =，则有253=AC ，进而可得6AF =，△FHD 是等腰直角三角形，然后设DH=FH=x ，则203AH x =-，由勾股定理可求解x 的值，最后根据三角形面积计算公式可求解．【详解】（1）证明：∵AD BD =，∴∠BAD=∠ACD ，∵四边形ABCD 内接于O ，∴∠ECD=∠BAD ，∴ACD ECD ∠=∠；（2）解：①由（1）得：ACD ECD ∠=∠，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=∠CDE=90°，∵CD=CD ，∴△ADC ≌△EDC （ASA ），∴AD=DE ，AC=CE ，∵∠E=∠E ，∴△CDE ∽△ABE ，∵8,5AB CD ==，∴58CD CE AB AE ==， ∴528CD CE AB DE ==， ∴54CE DE =，设5,4CE x DE x ==，在Rt △CDE 中，222CE DE CD =+，∴22251625x x =+，解得：53x =， ∴203AD DE ==； ②连接CF ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，如图所示：由①得：203AD DE ==，253AC CE ==，∵BF 平分ABC ∠，∠ABC=90°，∴∠ABF=45°，∴∠ACF=∠ADF=45°，∵AC 是是⊙O 的直径，∴∠AFC=90°，∴△AFC 和△FHD 是等腰直角三角形，∴AF=FC ，FH=DH ，∴26AF AC ==，设DH=FH=x ，则203AH x =-，∴在Rt △AHF 中，2222036x x ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：12535,66x x ==（不符合题意，舍去） ∴56FH =， ∴112052522369AFD S AD FH =⋅=⨯⨯=．【点睛】本题主要考查圆的基本性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．22．（1）见解析；（2）3）12 【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADO=90°，再根据余角的性质可证；（2）根据直角三角形的性质得到AD ，从而求出OD ，再利用面积法求出点D 横坐标的绝对值，可得结果；（3）过D 作DH ⊥AO ，垂足为H ，证明△DHO ∽△AOB ，得到8OD DH DH AB AO ==，求出OH 的最大值即可得到结果．【详解】解：（1）∵OA 为直径，∴∠ADO=90°，则∠AOD+∠OAD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠ABO+∠OAD=90°，∴∠AOD=∠ABO ；（2）∵A （0，8），OA=8，∠ABO=30°，∴∠OAD=60°，∠AOD=30°，∴AD=12OA=4，OD=22AO AD -=43， ∴S △OAD =12AD·OD=12D OA x ⨯⨯， ∴11443822D x ⨯⨯=⨯⨯， ∴23D x =，即点D 到y 轴的距离为23；（3）过D 作DH ⊥AO ，垂足为H ，∵∠AOD=∠ABO ，∠AOB=∠DHO ，∴△DHO ∽△AOB ，∴8OD DH DH AB AO ==， ∴当DH 最大时，OD AB 最大， ∴当DH=12AO=4时，OD AB最大值为12．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，面积法，解题的关键是根据直径得到90°的角．23．（1）作图见解析；（2）见解析．【分析】（1）先作AC 的中垂线，找到AC 的中点O ，然后以AC 为直径作圆，与AB 的交点即为所求；（2）由题意可知DE 为Rt BEC △斜边BC 上的中线，从而得到CD=DE ，即=∠∠ECD DEC ，由OC=OE 得到OEC OCE ∠=∠，再由90ACB ∠=︒即可得到OE ⊥DE ，即可得证．【详解】（1）作图如图所示．（2）证明：如上图，连结OE ，CE ， AC 为直径，90AEC ∴∠=︒， D 为BC 边中点，DE ∴为Rt BEC △斜边BC 上的中线，12DE DC DB BC ∴===， ECD DEC ∴∠=∠，OC OE =，OEC OCE ∴∠=∠，90OED OEC CED OCE DCE ACB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒OD DE ∴⊥，DE ∴为O 的切线．【点睛】本题考查了尺规作图以及切线的判定，正确找到垂直条件是判断切线的关键． 24．（1）见解析；（2）线段DC 的长为3；（3）线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系为2DA DE DF =⋅，理由见解析．【分析】（1）连接OC ，由题意易得OC DC ⊥，∠B=∠OCB ，则有9090DCA ACO B ∠=︒-∠=︒-∠，进而可得DAC DCA ∠=∠，然后问题可求证；（2）连接OC ，则OC DC ⊥，由勾股定理可得2AO =，由（1）可得DA DC =，设DC x =，则2OD x =+，然后再由勾股定理可求DC 的长；（3）连接CF ，CE ，连接CO 并延长交O 于点G ，连接GF ，由题意可得9090DCA OCB HBA ∠=︒-∠=︒-∠，则有DA DC =，进而可得CED DCF ∠=∠，然后有CDF EDC ∽△△，则根据相似三角形的性质及线段的等量关系可求解．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，则OC DC ⊥，∵OB=OC ，∴∠B=∠OCB ，∴9090DCA ACO B ∠=︒-∠=︒-∠，又∵90DAC BAH B ∠=∠=︒-∠，∴DAC DCA ∠=∠，∴DA DC =，∴ACD △是等腰三角形；（2）如图，连接OC ，则OC DC ⊥，∵在Rt ABO △中，25AB =，O 的半径为4，∴2AO =，由（1）可得DA DC =，设DC x =，则2OD x =+，∴在Rt OCD △中，()22242x x +=+， ∴3x =，即线段DC 的长为3；（3）线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系为2DA DE DF =⋅，理由：如图，连接CF ，CE ，连接CO 并延长交O 于点G ，连接GF ， ∵DC 为O 的切线，∴9090DCA OCB HBA ∠=︒-∠=︒-∠，又∵90BAH HBA ∠=︒-∠，CAD BAH ∠=∠，∴∠=∠DCA CAD ，∴DA DC =，∵CG 是O 的直径，∴90CFG ∠=︒，∴90CED CGF GCF ∠=∠=︒-∠，又∵90DCF GCF ∠=︒-∠，∴CED DCF ∠=∠，又∵D D ∠=∠，∴CDF EDC ∽△△， ∴DC DF DE DC=， ∴2DC DE DF =⋅，∴2DA DE DF =⋅．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质及切线的性质定理，熟练掌握相似三角形的性质及切线的性质定理是解题的关键．25．（1）60COB ∠=︒，O 的半径长为5cm ；（2）()225cm 6π 【分析】（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC ⊥BD ，根据垂径定理得到BE 的长，再根据圆周角定理发现∠BOE=60°，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明△DCE ≌△BOE ，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC 的面积．【详解】解：（1）∵AC 与⊙O 相切于点C ，∴∠ACO=90°，∵BD ∥AC ，∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=12BD=53（cm ） ∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt △BEO 中，sin60°=BE OB， ∴5332OB=， ∴OB=5，即⊙O 的半径长为5cm ．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°，又∵∠CED=∠BEO ，BE=ED ， ∴△CDE ≌△OBE ，∴S 阴=S 扇OBC =60360π•52=256π（cm 2），答：阴影部分的面积为256πcm 2．【点睛】本题考查扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，掌握扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形是解题关键．26．（1）见解析；（2）3π 【分析】（1）连接AD ，由三角形中位线定理可求得//OD AB ，可得OD DE ⊥，可得DE 为O 的切线；（2）连接AD ，AC 是直径，根据AD BC ⊥，AB AC =，可得132BD DC BC ===60OAD ∠=︒，证得AOD △是等边三角形，设半圆的半径为()0r r >，根据勾股定理得2223)(2)r r +=，解得1r =，利用弧长公式即可求出AD的长．【详解】（1）证明：连接OD ．如图∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠．又AB AC =，∴B OCD ∠=∠． ∴B ODC ∠=∠． ∴OD AB ．而DE AB ⊥，∴DE OD ⊥．又OD 是半圆的半径， ∴DE 为半圆的切线．（2）解：如图2，连接AD ．∵AC 是直径，∴AD BC ⊥．又AB AC =，∴BD DC =，AD 平分BAC ∠． ∴132BD DC BC ===60OAD ∠=︒． ∵OA OD =，∴AOD △是等边三角形 ∴60AOD ∠=︒．设半圆的半径为()0r r >． ∵222AD DC AC +=，即2223)(2)r r +=．解得1r =．∴AD 的长6011803ππ⨯=．【点睛】本题主要考查切线的判定及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定方法是解题的关键．。

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》单元测试卷(二)

第二十一章《一元二次方程》单元测试卷（二）一．选择题1．下列方程中属于一元二次方程的是（）A．＝0 B．x2+3x＝x2﹣2C．ax2+bx+c＝0 D．2（x+1）2＝x+12．已知关于x的方程（a+1）x|a|+1﹣2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣1或13．已知x、y都是正实数，且满足x2+2xy+y2+x+y﹣12＝0，则x（1﹣y）的最小值是（）A．4 B．﹣1 C．﹣2 D．无法确定4．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（）A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm25．若一元二次方程5x﹣1＝4x2的两根为x1和x2，则x1•x2的值等于（）A．1 B．C．D．6．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有一个实根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根7．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A．23（1﹣x%）2＝60 B．23（1+x%）2＝60C．23（1+x2%）＝60 D．23（1+2x%）＝608．已知一元二次方程x2+6x+c＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣89．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019 10．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017 B．2020 C．2019 D．2018二．填空题11．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为．12．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x 人，则关于x的方程为．13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是．14．把关于y的方程（2y﹣3）2＝y（y﹣2）化成一般形式为．15．已知关于x的方程x2﹣（3+2a）x+a2＝0的两个实数根为x1，x2，且x1x2﹣5＝x1+x2，则a的值为．16．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．17．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是米．三．解答题18．解方程：（1）x2﹣x﹣1＝0；（2）3x（1﹣x）＝2﹣2x．19．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．21．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？22．合肥长江180艺术街区进行绿化改造，用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB，围成一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为xm；（1）如图1，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为150m2时，求x的值；（2）如图2，如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF 围成，当花园面积是150m2时，求BF的长．23．悠悠食品店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316元．求A种菜品每天销售多少份？参考答案一．选择题1．解：A、是分式方程，故A不合题意；B、整理后是一元一次方程，故B不合题意；C、当a＝0时是一元一次方程，故C不合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意．故选：D．2．解：∵方程（a+1）x|a|+1﹣2x﹣1＝0是一元二次方程，∴|a|+1＝2且a+1≠0，∴a＝±1且a≠﹣1，∴a＝1，故选：B．3．解：∵x2+2xy+y2+x+y﹣12＝0∴（x+y）2+（x+y）﹣12＝0即（x+y﹣3）（x+y+4）＝0，可得x+y＝3或x+y＝﹣4（舍去）∴y＝﹣x+3，∴x（1﹣y）＝x（1+x﹣3）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，最小值为﹣1．故选：B．4．解：设矩形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，（②﹣①）÷3，得：y﹣x+1＝0，∴x＝y+1③．将③代入②，得：y（y+1）＝16+3（y﹣4）+11，整理，得：y2﹣2y﹣15＝0，解得：y1＝5，y2＝﹣3（舍去），∴x＝6．∴按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（x﹣4）（y﹣3）+（x﹣3）（y﹣4）＝2×2+3×1＝7．故选：C．5．解：方程化为4x2﹣5x+1＝0，根据题意得x1•x2＝．故选：B．6．解：∵△＝42﹣4×5＝﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：A．7．解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%＝23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%＝23（1+x%）2．∴23（1+x%）2＝60．故选：B．8．解：∵一元二次方程x2+6x+c＝0有一个根为﹣2，∴设另一个根为m，则有m﹣2＝﹣6，∴m＝﹣4，故选：C．9．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．故选：C．10．解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故选：B．二．填空题（共7小题）11．解：设方程的另一个根为t，根据题意得2t＝﹣2，解得t＝﹣1．即方程的另一个根为﹣1．故答案为﹣1．12．解：∵1人患流感，一个人传染x人，∴第一轮传染x人，此时患病总人数为1+x；∴第二轮传染的人数为（1+x）x，此时患病总人数为1+x+（1+x）x，∵经过两轮传染后共有121人患了流感，∴可列方程为：（1+x）2＝121．故答案为：（1+x）2＝121．13．解：根据题意，得x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，∴m2﹣4＝0，解得，m＝±2；又∵二次项系数m﹣2≠0，即m≠2，∴m＝﹣2；故答案为：﹣2．14．解：∵（2y﹣3）2＝y（y﹣2），∴4y2﹣12y+9＝y2﹣2y，∴4y2﹣12y+9﹣y2+2y＝0，∴3y2﹣10y+9＝0，故答案为：3y2﹣10y+9＝0．15．解：根据题意得△＝（3+2a）2﹣4a2≥0，解得a≥﹣，∵x1+x2＝3+2a，x1x2＝a2，∴a2﹣5＝3+2a，整理得a2﹣2a﹣8＝0，解得a1＝4，a2＝﹣2（舍去），∴a的值为4．故答案为4．16．解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，依题意，得：x（x﹣1）＝2450，解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．故答案为：50．17．解：设AB＝x米，则BC＝（10﹣2x）米，根据题意可得，x（10﹣2x）＝12，解得x1＝3，x2＝2（舍去），∴AB的长为3米．故答案为：3．三．解答题（共6小题）18．解：（1）∵x2﹣x﹣1＝0，∴b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．（2）∵3x（1﹣x）＝2﹣2x．∴3x（1﹣x）＝2（1﹣x），∴（3x﹣2）（1﹣x）＝0，∴3x﹣2＝0，1﹣x＝0，解得：x1＝，x2＝1．19．解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，依题意，得：（6﹣x）×2x＝8，化简，得：x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4．答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2ycm，依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（）2，化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，解得：y1＝，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．答：经过秒后，P，Q两点间距离是cm．20．解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．21．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000（1+x）2＝24200解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%．（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．答：预计4月份平均日产量为26620个．22．解：（1）由题意得：（40﹣x）x＝150；解得：x1＝10，x2＝30，∵30＞15∴x＝30舍去，∴x＝10m；答：x的值为10m；（2）设BF＝y；则（25﹣2y）（y+15）＝150；解得y1＝﹣（舍去），y2＝5，答：BF的长为5m．23．（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x份、y份，根据题意得，．解得：．答：该店每天卖出这两种菜品共60份．（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，则B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元．（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）＝316．即a2﹣12a+36＝0a1＝a2＝6答：A种菜品每天销售26份．。

苏教版九年级数学下册第8章统计和概率的简单应用测试卷(2)同步练习

统计和概率的简单应用测试卷（2）一、选择题1．如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法求区域A的面积.若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（）A．5B．6C．7D．82．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．14个C．20个D．30个4．桌上放着25粒棋子，小明和小刚两人轮流拿，一次可以拿走1粒棋子、2粒棋子或者3粒棋子，但不可以不拿，拿到最后一粒棋子的算输，该游戏（）A．公平B．不公平C．对小明有利D．不确定5．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是（）A．B．C．D．6．如图所示是虹林体育用品商店某月乒乓球，篮球，羽毛球，足球的销售量统计图，则乒乓球，羽毛球的销售量之和与篮球，足球的销售量之和的比是（）A．4：3B．2：1C．7：3D．3：17．为描述某地某日的气温变化情况，应制作（）A．折线图B．扇形图C．条形图D．直方图8．甲、乙两人连续6年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图）.甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年的1万条上升到第6年的2万条；乙调查表明：该地养鱼池的个数由第1年的30个减少到第6年的10个.现给出下列四个判断：①该地第3年养鱼池产鱼数量为1.4万条；②该地第2年养鱼池产鱼的数量低于第3年养鱼池产鱼的数量；③该地这6年养鱼池产鱼的数量逐年减少；④这6年中，第6年该地养鱼池产鱼的数量最少.根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（）A．①④B．④C．②③D．③④9．武汉素有“首义之区”的美名，2011年9月9日，武汉与台湾将共同纪念辛亥革命一百周年.某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%．其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数有（）人A．25%B．10C．22D．2511．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5﹣66.5这一小组的频率为（）A．0.04B．0.5C．0.45D．0.412．为了解某批食品的色素含量是否符合国家标准，从这批食品中随机抽取30袋进行统计分析，下列说法正确的是（）A．这批食品是总体B．每袋食品是个体C．30袋食品是样本容量D．30袋食品的色素量是总体的一个样本二、填空题13．数据处理的基本过程是、、、 .14．①了解全国中小学生每天的零花钱；②了解一批灯泡的平均使用寿命；③调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像；④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查．上述调查适合做普查的是：　.15．某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，你认为调查结果是否具有代表性 .16．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是 .17．一组数据的最大值为60，最小值为48，且以2为组距，则应分组.　18．张老师对本班60名学生的血型作了统计，并将统计结果绘制成如图所示的条形统计图，则该班血型的人数最多.三、解答题19．随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A ．和同学亲友聊天；B ．学习；C ．购物；D ．游戏；E ．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：选项频数频率A 10mB n 0.2C 50.1D p 0.4E50.1根据以上信息解答下列问题：(1) 这次被调查的学生有多少人？(2) 求表中m ，n ，p 的值，并补全条形统计图.(3)若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.20．某社区为了进一步提高居民珍惜谁、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每季度的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图和表：用户季度用水量频数分布表平均用水量（吨）频数频率3＜x≤6100.16＜x≤9m0.29＜x≤12360.3612＜x≤1525n15＜x≤1890.09请根据上面的统计图表，解答下列问题：(1) 在频数分布表中：m= ，n= ；(2) 根据题中数据补全频数直方图；(3) 如果自来水公司将基本季度水量定为每户每季度9吨，不超过基本季度用水量的部分享受基本价格，超出基本季度用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？21．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：(1) 参与本次问卷调查的市民共有　人，其中选择B类的人数有人；(2) 在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；(3) 该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数.22．把3，5，6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.23．如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2，4，6，8，10，12，14，16这8个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮与小颖参与游戏：小亮转动转盘，小颖猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小颖获胜，否则小亮获胜．(1) 若小颖猜是“3的倍数”，则她获胜的概率为　；(2) 若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率是；(3) 请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；(4) 小颖发现，当她猜的数字是“10”时，她连续获胜了10次．请问有可能吗？为什么？24．中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因，①红绿灯设置不科学，交通管理混乱占1%；②侥幸心态；③执法力度不够占9%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.(1) 该记者本次一共调査了名行人；(2) 求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；(3) 在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率.答案1．如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法求区域A的面积.若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（）A．5B．6C．7D．8【考点】X5：几何概率．【专题】选择题【难度】、易【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值．【解答】解：由题意，∵在正方形中随机产生了10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6600个，∴概率P==，∵边长为3的正方形的面积为9，∴区域A的面积的估计值为×9≈6．故选：B．【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．2．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【专题】选择题【难度】、易【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案．【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是=，故选A．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．14个C．20个D．30个【考点】X8：利用频率估计概率．【专题】选择题【难度】、易【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：=0.3，解得：x=14，故选B．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．4．桌上放着25粒棋子，小明和小刚两人轮流拿，一次可以拿走1粒棋子、2粒棋子或者3粒棋子，但不可以不拿，拿到最后一粒棋子的算输，该游戏（）A．公平B．不公平C．对小明有利D．不确定【考点】X7：游戏公平性．【专题】选择题【难度】、易【分析】由于1、2、3的最小公倍数为6，则两人轮流拿走棋子的总数为6的倍数，所以最后总是剩下一粒棋子，这样先拿的人输，后拿的人赢．【解答】解：因为1、2、3的最小公倍数为6，所以小明和小刚两人轮流拿走1粒棋子、2粒棋子或者3粒棋子的总数为6的倍数，而25=4×6+1，则小明和小刚两人轮流拿后，最后总是剩下一粒棋子，所以先拿的那个人必定要拿最后一粒棋子，则它必输，即先拿的人输，后拿的人赢，所以这个游戏不公平．故选B．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．5．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】选择题【难度】、易【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的结果数为6，所以这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．6．如图所示是虹林体育用品商店某月乒乓球，篮球，羽毛球，足球的销售量统计图，则乒乓球，羽毛球的销售量之和与篮球，足球的销售量之和的比是（）A．4：3B．2：1C．7：3D．3：1【考点】VF：象形统计图．【专题】选择题【难度】、易【分析】根据图示可知：乒乓球、篮球、足球的销售量，则先求出乒乓球，羽毛球的销售量之和与篮球，足球的销售量之和，再求它们的比值即可．【解答】解：乒乓球，羽毛球的销售量之和为40+30=70个，篮球，足球的销售量之和为20+10=30个，则它们的比是70：30=7：3．故选C．【点评】本题考查搜集信息的能力（读图、表），分析问题和解决问题的能力．正确解答本题的关键在于准确读图表，弄清题意正确计算．7．为描述某地某日的气温变化情况，应制作（）A．折线图B．扇形图C．条形图D．直方图【考点】VE：统计图的选择．【专题】选择题【难度】、易【分析】根据统计图的特点进行分析可得：折线统计图表示的是事物的变化情况；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．【解答】解：根据统计图的特点，知要描述某地某日的气温变化情况，应制作折线图；故选A．【点评】此题考查了统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图和直方图各自的特点即可得出答案．8．甲、乙两人连续6年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图）.甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年的1万条上升到第6年的2万条；乙调查表明：该地养鱼池的个数由第1年的30个减少到第6年的10个.现给出下列四个判断：①该地第3年养鱼池产鱼数量为1.4万条；②该地第2年养鱼池产鱼的数量低于第3年养鱼池产鱼的数量；③该地这6年养鱼池产鱼的数量逐年减少；④这6年中，第6年该地养鱼池产鱼的数量最少.根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（）A．①④B．④C．②③D．③④【考点】VD：折线统计图．【专题】选择题【难度】、易【分析】根据两统计图，可得出每年的产鱼数量，根据每年的产鱼数量，可得答案．【解答】解：①该地第3年养鱼池产鱼数量为1.4×22=30.8万条，故①说法错误；②该地第2年养鱼池产鱼的数量1.2×26=31.2万条，第3年养鱼池产鱼的数量1.4×22=30.8万条，该地第2年养鱼池产鱼的数量高于第3年养鱼池产鱼的数量，故②错误；③该地第一年养鱼池产鱼数量为1×30=30万条，该地第2年养鱼池产鱼的数量1.2×26=31.2万条，第3年养鱼池产鱼的数量1.4×22=30.8万条，第四年养鱼池产鱼数量为1.6×18=28.8万条，第五年养鱼池产鱼数量为1.8×14=25.2万条，第六年养鱼池产鱼数量为2×6=12万条，第一年到第二年养鱼池产量增加，第二年到第六年养鱼池产量逐渐减少，故③错误；④这6年中，第6年该地养鱼池产鱼的数量最少，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了折线统计图，利用统计图中的有效信息计算出每年的产鱼数量是解题关键．9．武汉素有“首义之区”的美名，2011年9月9日，武汉与台湾将共同纪念辛亥革命一百周年.某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%．其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【专题】选择题【难度】、易【分析】①用了解很少的学生数除以该组所占比例即可得到总人数；②用学生总数乘以该组所占的比例得到基本了解的学生数；③扇形所对圆心角的度数等于圆周角乘以该组所占比例；【解答】解：①∵了解很少的学生有25人，占学生总数的50%，∴参加问卷调查的学生有25÷50%=50人，故①正确；②50×30%=15人，∴参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有15人，故②错误；③360°×30%=108°，∴“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°，故③正确；故选C．【点评】本题考查了两种统计图的认识，解题的关键是正确的利用这两种统计图的关系．10．如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数有（）人A．25%B．10C．22D．25【考点】VB：扇形统计图．【专题】选择题【难度】、易【分析】因为B表示只知道母亲生日，所以只知道母亲生日的人数所占百分比为25%，又因为该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数可求．【解答】解：∵只知道母亲生日的人数所占百分比为25%，∴只知道母亲生日的人数为40×25%=10（人）．故选B．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．11．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5﹣66.5这一小组的频率为（）A．0.04B．0.5C．0.45D．0.4【考点】V6：频数与频率．【专题】选择题【难度】、易【分析】根据题意，找在64.5﹣66.5之间的数据，计算其个数；再由频率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，发现数据中在64.5﹣66.5之间的有8个数据，故64.5﹣66.5这一小组的频率=0.4；故选D．【点评】本题考查频率的计算、频数的确定方法，通过查找确定该组的频数时，要十分细心．12．为了解某批食品的色素含量是否符合国家标准，从这批食品中随机抽取30袋进行统计分析，下列说法正确的是（）A．这批食品是总体B．每袋食品是个体C．30袋食品是样本容量D．30袋食品的色素量是总体的一个样本【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【专题】选择题【难度】、易【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、某批食品的色素含量是总体，故A不符合题意；B、每袋食品的色素含量是个体，故B不符合题意；C、30是样本容量，故C不符合题意；D、30袋食品的色素量是总体的一个样本，故D符合题意；故选：D．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13．数据处理的基本过程是、、、 .【考点】V1：调查收集数据的过程与方法．【专题】填空题【难度】中【分析】根据数据处理的需要，先收集，整理，再描述，最后分析．【解答】解：数据处理的基本过程是：收集，整理，描述，分析数据．【点评】考查了数据处理的基本过程，只要记住即可．14．①了解全国中小学生每天的零花钱；②了解一批灯泡的平均使用寿命；③调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像；④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查．上述调查适合做普查的是：　.【考点】V2：全面调查与抽样调查．【专题】填空题【难度】中【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：①了解全国中小学生每天的零花钱；②了解一批灯泡的平均使用寿命；③调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像；④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查．上述调查适合做普查的是：④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查，故答案为：④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．15．某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，你认为调查结果是否具有代表性 .【考点】V4：抽样调查的可靠性．【专题】填空题【难度】中【分析】根据抽样调查具有随机性，结合实际判断得出即可．【解答】解：∵某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，∴在线调查只对上网的学生调查，不具有随机性．故答案为：不具有．【点评】此题主要考查了抽样调查的随机性，正确把握定义是解题关键．16．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是 .【考点】V6：频数与频率．【专题】填空题【难度】中【分析】首先计算出第四项组的频数，然后再利用频数除以总数可得第四组的频率．【解答】解：第四组的频数为：50﹣2﹣8﹣15﹣5=20，第四组的频率是：=0.4，故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=．17．一组数据的最大值为60，最小值为48，且以2为组距，则应分组.【考点】V7：频数（率）分布表．【专题】填空题【难度】中【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算即可．【解答】解：（60﹣48）÷2=6，则应分6组，故答案为：6．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．18．张老师对本班60名学生的血型作了统计，并将统计结果绘制成如图所示的条形统计图，则该班血型的人数最多.【考点】VC：条形统计图．【专题】填空题【难度】中【分析】根据条形统计图可知，小长方形的高表示人数，则该班O血型的人数最多．【解答】解：由图可知，该班A血型的有10人，B血型的有15人，AB血型的有15人，O血型的有20人，所以该班O血型的人数最多．故答案为O．【点评】本题考查了条形统计图，条形图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．19．随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：频数频率选项A10mB n0.2C50.1D p0.4E50.1根据以上信息解答下列问题：(1) 这次被调查的学生有多少人？(2) 求表中m，n，p的值，并补全条形统计图.(3) 若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【专题】解答题【难度】难【分析】(1) 根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；(2) 根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；(3) 根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：(1) 从C可看出5÷0.1=50人，答：次被调查的学生有50人；(2) m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，(3) 800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．　。

九年级数学上册测试卷：第3章(2)

期末复习：北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.一枚质地均匀的昔通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是( )A. 1B.C.D.2.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是( )A. B. C. D.3.在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次取的小球的标号相同的概率为()A. B. C. D.4.一套书共有上、中、下3册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这3册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率是（）A. B. C. D.5.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有这些图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的是(）A. B. C. D.6.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：A. 8B. 9C. 12D. 137.从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．下列事件的概率：抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（）。

A. B. C. D.8.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A. B. C. D.9.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A. 12个B. 16个C. 20个D. 30个10.两个不透明的袋中都各装有一个红球和一个黄球两个球，它们除了颜色外都相同．现随机从两个袋中各摸出一个球，两个球的颜色是一红一黄的概率是（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共33分）11.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为________．12.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（精确到0.1）．13.一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n很可能是________枚．14.小强和小明去养老院参加社会实践活动，随机选择“打扫养老院卫生”和“调查老年人健康情况” 其中一项，那么同时选择“打扫养老院卫生”的概率是________.15.在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个,除颜色外其他完全相同．从这个袋子中随机摸出一球,放回．通过多次摸球实验后发现,摸到黄色球的概率稳定在15%附近,则袋中黄色球可能有________ 个．16.在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有________ 个．17.有四张正面分别标有数字－2，－1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同。

2023年沪科版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及答案

沪科版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案一、选择题(每题4分，共40分)1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )2．下列四个图案中，是中心对称图形的是( )3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BCD等于( ) A．160°B．100°C．80°D．20°4．下列语句所描述的事件是随机事件的是( )A．安徽的省会是合肥B．打开电视机，正好看到安徽卫视的节目C．实数的绝对值小于零D．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水会结冰5．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为( )A．8.8 mB．12 mC．16 mD．20 m6．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过点C 作CD ⊥AB 于点D .已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为( )A ．1B ．203C ．3D ．1637．一个不透明的袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球(小球除标号外其余均相同)．从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字．则组成的两位数是3的倍数的概率为( ) A ．14B ．516C ．716D ．128．如图，这是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度不计．根据图中数据，可得这个盒子的容积为( )A ．6B ．8C ．10D ．159．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB ＝6，AD ＝5，则AE 的长为( ) A ．2.5 B ．2.8 C ．3 D ．3.210．如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过点A 的切线交于点B ，且∠APB ＝60°，设OP ＝x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是( )二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是________．12．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高为0.8米的圆桌BC ，在距地面2米的A 处有一盏灯，圆桌的影子为DE ，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中D 点坐标为(2，0)，则点E 的坐标是________．13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，E 为BC 的中点，AF ＝1，以EF 为直径的半圆与DE交于点G ，则劣弧GE ︵的长为________．14．抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，若一个半径为5的圆也经过点A ，B ，则该圆的圆心坐标为______________．三、(每题8分，共16分)15．如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，其中每个小正方体的棱长为1 cm.(1)直接写出这个几何体的表面积：__________；(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．16．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．(1)请分别作出如图所示的两个三角形的最小覆盖圆；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论．(不要求证明)四、(每题8分，共16分)17．如图，在8×8的小正方形网格中，△ABC三顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，1)，把△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AEF，点B的对应点为E，点C的对应点为F.(1)在图中画出△AEF；(2)点C的运动路径长为____________；(3)直接写出线段BC扫过的面积：________．18．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中有5个黄球，8个黑球，7个红球． (1)求从袋中摸出1个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀袋中的球，使从袋中摸出1个球是黑球的概率是13.求从袋中取出黑球的个数．五、(每题10分，共20分)19．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．20．如图，已知直线l ：y ＝3x ，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按此方法进行下去．求：(1)点B 1的坐标和∠A 1OB 1的度数；(2)弦A4B3的弦心距．六、(12分)21．在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有－1、－2、1、2，从袋中任意摸出一个小球(不放回)，将袋中剩余的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球．(1)请你列出摸出小球上的数可能出现的所有结果；(2)规定：如果摸出的两个小球上的数都是方程x2－3x＋2＝0的根，则小明赢．如果摸出的两个小球上的数都不是方程x2－3x＋2＝0的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？七、(12分)22．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8.(1)求证：∠ECD＝∠EDC；(2)若OC＝2，求DE的长；(3)在∠A从15°增大到30°的过程中，请直接写出弦AD在圆内扫过的面积．八、(14分)23．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G.(1)请判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：AG2＝AF·AB；(3)若⊙O的直径为10，AC＝2 5，AB＝4 5，求△AFG的面积．答案一、 1．A 2．D 3．B 4．B 5．B6．D 点拨：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠BCD ＋∠B ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∵cos ∠ACD ＝35，∴cos B ＝35，易知tan B ＝43，∵BC ＝4，∴tan B ＝AC BC ＝AC 4＝43，∴AC ＝163.7．B 8．A9．B 点拨：连接BD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝∠DAB ，∴CD ︵＝BD ︵.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACE ＝∠ADB ＝90°，∴△ACE ∽△ADB ，∴AC AD ＝AE AB ，即AC 5＝AE6.设AC ＝5x ，则AE ＝6x ，∴DE ＝5－6x .连接OD 交BC 于点F ，则DO ⊥BC ，∴OD ∥AC ，易知OF ＝12AC ＝52x ，∴DF ＝OD －OF ＝3－52x ，易得△ACE ∽△DFE ， ∴AC DF ＝AE DE ，即5x 3－52x＝6x 5－6x，解得x ＝715(x ＝0舍去)，则AE ＝6x ＝2.8. 10．D二、11.41512．(4，0) 13.54π 点拨：如图，连接OG ，DF ，根据勾股定理分别求出DF 、EF ，证明Rt △DAF ≌Rt △FBE ，求出∠DFE ＝90°，进而推出∠GOE＝90°，最后根据弧长公式计算即可． 14．(－1，1)或(－1，－1)点拨：不妨设点A 在点B 的左侧．∵抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点， ∴A (－3，0)，B (1，0)， ∴圆心在直线x ＝－1上，设圆心坐标为(－1，m )，由题意得22＋m 2＝(5)2，解得m ＝±1， ∴圆心坐标为(－1，1)或(－1，－1)．三、15.解：(1)22 cm 2(2)如图所示：16．解：(1)如图所示．(2)若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为三角形的外接圆；若三角形为直角三角形或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边(直角或钝角所对的边)为直径的圆．四、17.解：(1)如图所示，△AEF 即为所求．(2)132π 点拨：易知AC ＝ 22＋32＝ 13，∠CAF ＝90°， ∴点C 的运动路径长为90·π· 13180＝132π.(3)94π 点拨：线段BC 扫过的面积为S 扇形CAF －S 扇形BAE ＝90·π·（ 13）2360－90·π·22360＝134π－π＝94π. 18．解：(1)20个球里面有5个黄球，故P (摸出1个球是黄球)＝520＝14.(2)设从袋中取出x (0＜x ＜8，且x 为整数)个黑球，则此时袋中总共还有(20－x )个球，黑球剩(8－x )个．因为从袋中摸出1个球是黑球的概率是13，所以8－x 20－x ＝13，解得x ＝2.经检验，x ＝2是所列方程的解，且符合实际．所以从袋中取出了2个黑球．五、19.解：该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm. ∴菱形的边长为52 cm ，∴棱柱的侧面积S ＝52×8×4＝80(cm 2)．20．解：(1)设B 1的坐标为(1，m )．∵B 1在直线l 上，∴3＝m ，∴B 1(1，3)． ∴A 1B 1＝3，OA 1＝1，∴tan ∠A 1OB 1＝A 1B 1OA 1＝3，∴∠A 1OB 1＝60°. (2)如图，作OH ⊥A 4B 3于H .由题意可得OA 2＝2，OA 3＝4，OA 4＝8. ∵OA 4＝OB 3，OH ⊥A 4B 3， ∴∠A 4OH ＝12∠A 4OB 3＝30°，∴OH ＝OA 4·cos30°＝8×32＝4 3. ∴弦A 4B 3的弦心距为4 3. 六、21.解：(1)可能出现的所有结果如下表－1 －2 1 2 －1 (－1，－2)(－1，1) (－1，2) －2 (－2，－1) (－2，1)(－2，2) 1 (1，－1) (1，－2) (1，2) 2(2，－1)(2，－2)(2，1)(2)∵x 2－3x ＋2＝0，∴(x －1)(x －2)＝0，∴x 1＝1，x 2＝2.∵共有12种等可能的结果，其中摸出的两个小球上的数都是方程x 2－3x ＋2＝0的根的结果有2种，摸出的两个小球上的数都不是方程x 2－3x ＋2＝0的根的结果有2种， ∴P (小明赢)＝212＝16，P (小亮赢)＝212＝16，∴游戏规则公平．七、22.(1)证明：如图，连接OD ，则OD ⊥DE ，∴∠ODA ＋∠EDC ＝90°.∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，又∵OA ⊥OB ，∴∠OAD ＋∠OCA ＝90°，∴∠OCA ＝∠EDC .又∵∠OCA ＝∠ECD ，∴∠ECD ＝∠EDC .(2)解：由(1)知，∠ECD ＝∠EDC ，∴ED ＝EC .设ED ＝x ，则OE ＝OC ＋CE ＝2＋x .在Rt △ODE 中，∵OD 2＋DE 2＝OE 2，OD ＝OA ＝8，∴82＋x 2＝(2＋x )2，解得x ＝15，∴DE 的长为15.(3)解：弦AD 在圆内扫过的面积为16π3＋16 3－16. 点拨：如图，连接OD ′，过点O 作OH ⊥AD ′于点H ，延长AO 交⊙O 于点M ，过点D 作DN ⊥AM 于点N .设弦AD 在圆内扫过的面积为S ，则S ＝S 扇形AOD －S △OAD －S 弓形ABD ′，由题意知，∠OAH ＝30°，∴在Rt △OAH 中，∠AOH ＝60°，AH ＝32OA ＝4 3，OH ＝12OA ＝4， ∴AD ′＝2AH ＝8 3，∠AOD ′＝120°，∴S 弓形ABD ′＝S 扇形AOD ′－S △OAD ′＝120π×82360－12×8 3×4＝64π3－16 3. 在Rt △ODN 中，∠DON ＝2∠OAD ＝30°，∴DN ＝12OD ＝4， ∴S △OAD ＝12OA ·DN ＝12×8×4＝16. ∵∠AOD ＝180°－∠DON ＝150°，∴S 扇形AOD ＝150π×82360＝80π3， ∴S ＝S 扇形AOD －S △OAD －S 弓形ABD ′＝80π3－16－⎝ ⎛⎭⎪⎫64π3－16 3＝16π3＋16 3－16， ∴弦AD 在圆内扫过的面积为16π3＋16 3－16. 八、23.(1)解：PA 与⊙O 相切．理由如下：连接CD .∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°.∴∠D ＋∠CAD ＝90°.∵∠B ＝∠D ，∠PAC ＝∠B ，∴∠PAC ＝∠D .∴∠PAC ＋∠CAD ＝90°，即DA ⊥PA .∴PA 与⊙O 相切．(2)证明：连接BG .∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴AC ︵＝AG ︵.∴∠AGF ＝∠ABG .∵∠GAF ＝∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG .∴AG ∶AB ＝AF ∶AG . ∴AG 2＝AF ·AB .(3)解：连接BD .∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°. ∵AG 2＝AF ·AB ，AG ＝AC ＝2 5，AB ＝4 5，∴AF ＝AG 2AB ＝ 5. ∵CG ⊥AD ，∴∠AEF ＝∠ABD ＝90°.又∵∠EAF ＝∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD .∴AE AB ＝AF AD ，即AE 4 5＝510，解得AE ＝2.∴EF ＝AF 2－AE 2＝1. ∵EG ＝AG 2－AE 2＝4，∴FG ＝EG －EF ＝4－1＝3.∴S △AFG ＝12FG ·AE ＝12×3×2＝3.。

九年级第二次月考 (数学)(含答案)082250

九年级第二次月考 (数学)试卷考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 的相反数是( )A.B.C.D.2. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量约为亿立方米，人均占有淡水量居全世界第位，因此我们要节约用水，亿用科学记数法表示为（精确到十亿位）( )A.B.C.D.3. 如图，是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()A.B.C.D.−120192019−12019−2019120192750011027500275×1042.750×1042.750×101227.5×10114. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.5. 如图，，，则的度数为（）A.B.C.D.6. 若数据，，，，的平均数为，方差为，则数据，（其中的平均数，方差′．下列式子正确的是( )A.B.C.D.7. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A.B.C.D.8. 某公益组织在国外采购某医疗物资，每名志愿者平均每天只能采购到该物资万个，原计划采购该物资万个．实际采购中，在当地又招募到名志愿者，结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得万个．设原有采购志愿者名．则据题意可列方程为( )A.B.C.D.9. 心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力与提出概念的时间（单位：）之间近似满足=−(a −b)2a 2b 2⋅=a 3a 2a 6+a =a 2a 3÷a =a 3a 2AB//CD ∠A+∠E =75∘∠C 60∘65∘75∘80∘12345a b 1+2m ，2+m ，34−m ，5−2m 0<m<1)a ′b <a,=b a ′b ′=a,<b a ′b ′=a,>b a ′b ′>a,=b a ′b ′−8x+16=0x 2−8=0x 2=4(x−2)2−13x−48=0x 2120010300x −=1300x 200x+10−=1300x+10200x −=1200x 300x+10−=1200x+10300xs t min s =a +bt+c(a ≠0)2函数关系，值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为A.B.C.D.10. 如图，点是等边的边上一点，以为边作等边，点，在同侧，下列结论：①＝；②；③平分；④＝，其中错误的有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 已知一次函数，请你补充一个条件________,使随的增大而减小.12. 若不等式组无解，则实数的取值范围为________.13. 某学校举行“少年心向党”庆祝建党周年主题教育活动，准备从小明、小庆两名男生和小岩、小红、小慧三名女生中各随机选取一名男生和一名女生担当主持人，则小庆和小红被同时选中的概率是________.14. 如图，四边形和都是正方形，点，分别在，上，点在扇形的上，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为________．15. 如图，在正方形中，，与直线的夹角为，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形；延长交直线于点，，依此规律，则 _________.s=a+bt+c(a≠0)t2s ts()8min13min20min25minD△ABC AC BD△BDE C E BD ∠ABD30∘CE//AB CB∠ACE CE AD123y=kx−b y x{x−a≥0,1−2x>x−2a100ABCD AEFG E G AB AD F ADBABCD1ABCB1AB=1AB l30∘CB1l A1A1B1C1B2C1B2l A2A2B2C2B3C2B3l A3⋯=A2021B2021三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16. 计算：；. 17. 为庆祝中国共产党建党周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党周年知识测试，该校七、八年级各有名学生参加，从中各随机抽取了名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：．八年级的频数分布直方图如下（数据分为组：，，，，；．八年级学生成绩在的这一组是：．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级八年级根据以上信息，回答下列问题：表中的值为________；在随机抽样的学生中，建党知识成绩为分的学生，在________年级排名更靠前，理由是________.若各年级建党知识测试成绩前名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到________分的学生才能入选；若成绩分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．18. 疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家．如图，一条笔直的街道，在街道处的正上方处有一架无人机，该无人机在处测得俯角为的街道处有人聚集，然后沿平行于街道的方向再向前飞行米到达处，在处测得俯角为的街道处也有人聚集，已知两处聚集点，之间的距离为米，求无人机飞行的高度．（参考数据： . ） 19. 如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的，两(1)−|−4|−+(3)2–√2(−)13−2(−4−2)0(2)(1−)÷x x+3−9x 2+6x+9x 210010030050a 550≤x <6060≤x <7070≤x <8080≤x <9090≤x ≤100)b 80≤x <90808182838383.583.58484858686.587888989c 87.2859185.3m 90(1)m (2)84(3)90(4)85DC C A A 45∘B DC 60E E 37∘D B D 120AC sin ≈0.60,cos ≈0.80,tan ≈0.75,≈1.4137∘37∘37∘2–√y =−x 12y =k xA B点，已知点的纵坐标是．求反比例函数的表达式；将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点，如果的面积为，求平移后的直线的函数表达式． 20. 【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（1）解方程组（2）已知，求的值解：（1）把②代入①得：＝．解得：＝．把＝代入②得：＝．所以方程组的解为（2）①得：＝．③②-③得：＝．【类比迁移】（3）若，则＝________．（4）解方程组【实际应用】打折前，买件商品，件商品用了元．打折后，买件商品，件商品用了元，比不打折少花了多少钱？ 21. 已知二次函数（为常数）．求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；当取什么值时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方？22. 如图，在圆中，弦于，弦于，与相交于点．（1）求证：．（2）如果＝，＝，求圆的半径．23. 边长为的正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，连接．A 3(1)(2)y =−x 12C △ABC 36{x+2(x+y)=3x+y =1{ 4x+3y+2z =10,9x+7y+5z =25x+y+z x+2×13x 1x 1y 0{ x =1y =0×28x+6y+4z 20x+y+z 5{ x+y+z =13x+3y+5z =23x+2y+3z 2x−y−2=0,+2y =9.2x−y+5739A 21B 108052A 28B 1152y =2(x−1)(x−m−3)m (1)m x (2)m y x O AB ⊥CD E AG ⊥BC F CD AG M =BD^BG ^AB 12CM 4O 4ABCD E BD E EF ⊥AE CB F CE若点在边上(如图).①求证：；②若，求的长．若点在延长线上，，请直接写出的长为________.(1)F BC CE =EF BC =2BF DE (2)F CB BC =2BF DE参考答案与试题解析九年级第二次月考 (数学)试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】D【考点】相反数【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：的相反数是：．故选.2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将亿用科学记数法表示为：．故选.3.【答案】D【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】根据几何体的三视图来解答即可.【解答】解：由俯视图的数字可知，该几何体的左视图有三列，−1201912019D a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 27500 2.750×1012C从左到右分别是，，个正方形，∴这个几何体的左视图为：故选.4.【答案】D【考点】同底数幂的乘法完全平方公式合并同类项同底数幂的除法【解析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，合并同类项逐项分析即可.【解答】解：，，故该选项错误；，，故该选项错误；，与不是同类项，不能合并，故该选项错误；，，故该选项正确.故选.5.【答案】C【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】【解答】解：设与相交于点，如图所示：232D A (a −b =−2ab +)2a 2b 2B ⋅==a 3a 2a 3+2a 5C a 2a D ÷a ==a 3a 3−1a 2D CE AB O∵，∴.∵，∴.故选.6.【答案】B【考点】方差算术平均数【解析】先后利用方差和算术平方根的计算公式分别计算出变化前后的方差和算术平方根，再进行比较，即可解答.【解答】解：，，.，，，，，，又，，.故选.7.【答案】A【考点】根的判别式【解析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．【解答】∠A+∠E =75∘∠BOE =∠A+∠E =75∘AB//CD ∠C =∠BOE =75∘C ∵a =(1+2+3+4+5)=315=(1+2m+2+m+3+4−m+5−2m)=3a ′15∴a =a ′∵b =×[++++]15(1−3)2(2−3)2(3−3)2(4−3)2(5−3)2=×[++++]15(−2)2(−1)2021222=2=×[++++]b ′15(1+2m−3)2(2+m−3)2(3−3)2(4−m−3)2(5−2m−3)2=×(10−20m+10)15m 2=2−4m+2m 2=2(m−1)2∵0<m<1∴0<=2(m−1)<2b ′∴<b b ′B Δ=−4×1×16=02解：．∵∴方程有两个相等的实数根，符合题意；．∵∴有两个不相等的实数根，不符合题意；．方程化为∵∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；．∵∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；故选．8.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原有采购志愿者名．根据“结果比原计划推迟一天”列出方程．【解答】解：设原有采购志愿者名，根据题意，得．故选．9.【答案】B【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：函数过点、、，把以上三点坐标代入得：，解得，则函数的表达式为：，，则函数有最大值，当时，有最大值，即学生接受能力最强.故选．10.【答案】B A Δ=−4×1×16=0(−8)2B Δ=−4×1×(−8)=32>002C −4x =0x 2Δ=−4×1×0=16>0(−4)2D Δ=−4×1×(−48)=361>0(−13)2A x x −=1300x+10200xB (0,43)(20,55)(30,31)s =a +bt+c(a ≠0)t 2 43=c,55=a +20b +c,20231=a +30b +c,302 a =−,110b =,135c =43;s =−+t+43110t 2135∵a =−<0110t =−=13b 2a s B【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质等腰三角形的性质与判定【解析】由等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，分别对各个结论进行推理判断即可．【解答】∵和是等边三角形，∴＝＝＝＝，＝，＝，∴＝，①不正确；在和中，，∴，∴＝＝，＝，④正确；∴＝，∴，②正确；∵＝＝，∴平分，③正确；∴错误的有个，二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11.【答案】【考点】一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据一次函数的基本性质可知，在一次函数中，当时，随的增大而减小.故答案为：.12.【答案】【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出的取值范围．△ABC △BDE ∠A ∠ACB ∠ABC ∠DBE 60∘AB BC BD BE ∠ABD ∠CBE △ABD △CBE AB =CB∠ABD =∠CBE BD =BE△ABD ≅△CBE(SAS)∠A ∠BCE 60∘AD CE ∠BCE ∠ABC CE//AB ∠CBE ∠ACB 60∘CB ∠ACE 1k <0y =kx−b k <0y x k <0a ≤−1a【解答】解：，由①得，，由②得，.∵不等式组无解，∴，解得：．故答案为：.13.【答案】【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：男生女生小岩小红小惠小明小明，小岩小明，小红小明，小惠小庆小庆，小岩小庆，小红小庆，小惠共有种可能出现的结果，其中小庆和小红同时被选中的有种，∴(小庆和小红被同时选中).故答案为：．14.【答案】【考点】正方形的性质扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】{x+a ≥0①1−2x >x−2②x ≥−a x <1−a ≥1a ≤−1a ≤−11661P =1616()3–√2021正方形的性质含30度角的直角三角形规律型：图形的变化类【解析】根据含度的直角三角形三边的关系得到，，再利用四边形为正方形得到，接着计算出，然后根据的指数变化规律得到的长度.【解答】解：四边形为正方形，.，，，.四边形为正方形，.，，，，.故答案为：.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16.【答案】解：原式．原式 . 【考点】实数的运算分式的化简求值【解析】【解答】解：原式．原式 . 30=A =A 1B 13–√B 13–√A =2A =2A 1B 1A 1B 1C 1B 2==A 1B 2A 1B 13–√=A 2B 2()3–√23–√A 2018B 2019∵ABCB 1∴A =AB =1B 1∵C//AB A 1∴∠A =B 1A 130∘∴=A =A 1B 13–√B 13–√A =2A =2A 1B 1∵A 1B 1C 1B 2∴==A 1B 2A 1B 13–√∵//A 2C 1A 1B 1∴∠=B 2A 2A 130∘∴==×=A 2B 23–√A 1B 23–√3–√()3–√2⋯∴=A 2021B 2021()3–√2021()3–√2021(1)=18−4−9+1=6(2)=÷3x+3−9x 2+6x+9x 2=⋅3x+3+6x+9x 2−9x 2=⋅3x+3(x+3)2(x+3)(x−3)=3x−3(1)=18−4−9+1=6(2)=÷3x+3−9x 2+6x+9x 2=⋅3x+3+6x+9x 2−9x 2=⋅3x+3(x+3)2(x+3)(x−3)=3x−317.【答案】八,该学生的成绩大于八年级的中位数，但小于七年级的中位数根据题意得：（人），答：八年级达到“优秀”的人数约为人．【考点】频数（率）分布直方图中位数用样本估计总体【解析】（1）根据中位数的定义直接求解即可；（2）从七、八年级的中位数进行分析，即可得出在八年级排名更靠前；（3）先求出从抽取的名学生中参加线上建党知识竞赛得人数，再结合统计图给出的数据，即可得出答案；（4）用总人数乘以达到“优秀”的人数所占的百分比即可．【解答】解：八年级共抽取名学生，第，名学生的成绩为分，分，所以（分）.故答案为：.在八年级排名更靠前，理由如下：七年级的中位数是分，八年级的中位数是分，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，小于七年级成绩的中位数，在八年级排名更靠前.故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，小于七年级成绩的中位数；根据题意得：（人），则在抽取的名学生中，必须有人参加线上建党知识竞赛，所以至少达到分才能入选．故答案为：.根据题意得：（人），答：八年级达到“优秀”的人数约为人．18.【答案】解：如图，过点作于．∵，∴，∵，，∴，∴四边形为矩形．∴米．设米．则米，米．在中，∵，8389(4)300×=1207+135012050(1)5025268383m==8383+83283(2)∵8583∴∴(3)×50=159030050158989(4)300×=1207+1350120E EM ⊥DC M AE//CD ∠ABC =∠BAE =45∘BC ⊥AC EM ⊥DC AC//EM AEMC CM =AE =60BM =x AC =BC =EM =(60+x)DM =(120+x)Rt △EDM ∠D =37∘∠D ===0.75EM 60+x∴，解得：，∴（米）．∴飞机高度为米．答：无人机飞行的高度为米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【解答】解：如图，过点作于．∵，∴，∵，，∴，∴四边形为矩形．∴米．设米．则米，米．在中，∵，∴，解得：，∴（米）．∴飞机高度为米．答：无人机飞行的高度为米．19.【答案】解：令一次函数中，，则，解得，即点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为.设平移后直线于轴交于点，连接，如图所示，设平移后的解析式为，∵该直线平行直线，∴，tan ∠D ===0.75EM DM 60+x 120+x x =120AC =60+x =60+120=180180AC 180E EM ⊥DC M AE//CD ∠ABC =∠BAE =45∘BC ⊥AC EM ⊥DC AC//EM AEMC CM =AE =60BM =x AC =BC =EM =(60+x)DM =(120+x)Rt △EDM ∠D =37∘tan ∠D ===0.75EM DM 60+x 120+x x =120AC =60+x =60+120=180180AC 180(1)y =−x 12y =33=−x 12x =−6A (−6,3)A(−6,3)y =k x k =−6×3=−18y =−18x (2)y F AF BF y =−x+b12AB =S △ABC S △ABF∵的面积为，∴，由对称性可知，，∵，∴，∴，∴，∴平移后的直线的函数表达式为．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合一次函数图象与几何变换三角形的面积【解析】将代入一次函数解析式中，求出的值，即可得出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；平移后直线于轴交于点，连接，，设平移后的解析式为，由平行线的性质可得出，结合正、反比例函数的对称性以及点的坐标，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：令一次函数中，，则，解得，即点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为.设平移后直线于轴交于点，连接，如图所示，设平移后的解析式为，∵该直线平行直线，∴，∵的面积为，∴，由对称性可知，，∵，∴，∴，∴，∴平移后的直线的函数表达式为．20.【答案】△ABC 48=OF ⋅(−)=36S △ABF 12x B x A =−x B x A =−6x A =6x B =b ×12=36S △ABF 12b =6y =−x+612(1)y =3x A (2)y F AF BF y =−x+b 12=S △ABC S △ABF A b (1)y =−x 12y =33=−x 12x =−6A (−6,3)A(−6,3)y =k x k =−6×3=−18y =−18x (2)y F AF BF y =−x+b12AB =S △ABC S △ABF △ABC 48=OF ⋅(−)=36S △ABF 12x B x A =−x B x A =−6x A =6x B =b ×12=36S △ABF 12b =6y =−x+612+），得：＝．故答案为：．，由，将（1）代入（2）中得：＝，解得：＝，将＝代入（3）中得：＝．∴方程组的解为．【实际应用】设打折前商品每件元，商品每件元，根据题意得：＝，即＝，将两边都乘得：＝，＝（元）．答：比不打折少花了元．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用解三元一次方程组【解析】【类比迁移】（1）利用①+②可得出＝，此问得解；（2）利用代入法解方程组，即可求出结论；【实际应用】设打折前商品每件元，商品每件元，由买件商品件商品用了元，可得出关于、的二元一次方程，变形后可得出＝，用原价-现价即可求出少花钱数．【解答】+），得：＝．故答案为：．，由得：＝，将（1）代入（2）中得：＝，解得：＝，将＝代入（3）中得：＝．∴方程组的解为．【实际应用】设打折前商品每件元，商品每件元，根据题意得：＝，即＝，将两边都乘得：＝，＝（元）．答：比不打折少花了元．21.【答案】证明：当时，，解得：，．当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方程有两个不相等的实数根，∴不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点.解：当时，，÷2x+2y+3z 1818(2) 2x−y−2=0+2y =92x−y+57181+2y 9y 4y 4x 3{ x =3y =4A xB y 39x+21y 108013x+7y 360452x+28y 14401440−1152288288()÷2x+2y+3z 18A x B y 39A 21B 1080x y 52x+28y 1440÷2x+2y+3z 1818(2) 2x−y−2=0+2y =92x−y+572x−y 21+2y 9y 4y 4x 3{ x =3y =4A xB y 39x+21y 108013x+7y 360452x+28y 14401440−1152288288(1)y =02(x−1)(x−m−3)=0=1x 1=m+3x 2m+3=1m=−2m+3≠1m≠−2m x (2)x =0y =2m+6∴该函数的图象与轴交点的纵坐标是，∴当，即时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方．【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】证明：当时，，解得：，．当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方程有两个不相等的实数根，∴不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点.解：当时，，∴该函数的图象与轴交点的纵坐标是，∴当，即时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方．22.【答案】证明：连结、、，如图所示，∵，，∴＝＝，∴＝，＝，∴＝，即＝，∴；连接、、、、，作于，于，如图所示：则＝，＝＝，∵＝，＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴的度数的度数＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，∴；即的半径为．y 2m+62m+6>0m>−3y x (1)y =02(x−1)(x−m−3)=0=1x 1=m+3x 2m+3=1m=−2m+3≠1m≠−2m x (2)x =0y =2m+6y 2m+62m+6>0m>−3y x AD BD BG 1AB ⊥CD AG ⊥BC ∠CEB ∠AFB 90∘∠ECB+∠B 90∘∠BAF +∠B 90∘∠ECB ∠BAF ∠DCB ∠BAG =BD^BG ^OA OB OC OG CG OH ⊥CG H OK ⊥AB K 2CH GH =CG 12AK BK =AB 126∠DCB ∠BAG ∠DCB+∠CMF 90∘∠BAG+∠ABF 90∘∠CMF ∠ABF ∠ABF ∠AGC ∠CMF ∠AGC CG CM 4GH 2AG ⊥BC ∠AFB 90∘∠FAB+∠FBA 90∘BG^+AC ^180∘∠COG+∠AOB 180∘∠HOG+∠BOK 90∘∠HGO +∠HOG 90∘∠HGO ∠BOK △HOG △KBO ∠OHG =∠BKO =90∠HGO =∠BOK OG =OB△HOG ≅△KBO(AAS)OK HG 2OB ===2O +B K 2K 2−−−−−−−−−−√+2262−−−−−−√10−−√⊙O 210−−√【考点】勾股定理垂径定理圆心角、弧、弦的关系【解析】（1）连结、、，由，得到＝＝，根据等角的余角相等得到＝，即可得出结论；（2）连接、、、、，作于，于，由垂径定理得出＝，＝＝，由圆周角定理和角的互余关系证出＝，得出＝＝，因此＝，由证出的度数的度数＝，得出＝，因此＝，证出＝，由证明，得出对应边相等＝＝，再由勾股定理求出即可．【解答】证明：连结、、，如图所示，∵，，∴＝＝，∴＝，＝，∴＝，即＝，∴；连接、、、、，作于，于，如图所示：则＝，＝＝，∵＝，＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴的度数的度数＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，∴；即的半径为．AD BD BG AB ⊥CD AG ⊥BC ∠CEB ∠AFB 90∘∠ECB ∠BAF OA OB OC OG CG OH ⊥CG H OK ⊥AB K CH GH =CG 12AK BK =AB 126∠CMF ∠AGC CG CM 4GH 2AG ⊥BC BG ^+AC^180∘∠COG+∠AOB 180∘∠HOG+∠BOK 90∘∠HGO ∠BOK AAS △HOG ≅△KBO OK HG 2OB AD BD BG 1AB ⊥CD AG ⊥BC ∠CEB ∠AFB 90∘∠ECB+∠B 90∘∠BAF +∠B 90∘∠ECB ∠BAF ∠DCB ∠BAG =BD^BG ^OA OB OC OG CG OH ⊥CG H OK ⊥AB K 2CH GH =CG 12AK BK =AB 126∠DCB ∠BAG ∠DCB+∠CMF 90∘∠BAG+∠ABF 90∘∠CMF ∠ABF ∠ABF ∠AGC ∠CMF ∠AGC CG CM 4GH 2AG ⊥BC ∠AFB 90∘∠FAB+∠FBA 90∘BG^+AC ^180∘∠COG+∠AOB 180∘∠HOG+∠BOK 90∘∠HGO +∠HOG 90∘∠HGO ∠BOK △HOG △KBO ∠OHG =∠BKO =90∠HGO =∠BOK OG =OB△HOG ≅△KBO(AAS)OK HG 2OB ===2O +B K 2K 2−−−−−−−−−−√+2262−−−−−−√10−−√⊙O 210−−√23.【答案】①证明：∵正方形关于对称，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．②解：如图，过作平行于．∵，, ，∴四边形为矩形，∴，,∵∴．∵，，∴，∴.∵，∴，∴.【考点】正方形的性质矩形的判定与性质勾股定理等腰直角三角形全等三角形的性质【解析】(1)ABCD BD △ABE ≅△CBE ∠BAE =∠BCE ∠ABC =∠AEF =90∘∠BAE+∠BFE =∠CFE+∠BFE =180∘∠BAE =∠CFE =∠BCE CE =EF 1E MN CD MN//CD MD//CN ∠ADC =90∘CDMN EN ⊥FC MD =NC CE =EF，NC =FC 12BC =2BF BC =4FC =BC 12MD =NC =BC =114∠ADB =45∘MD =MEDE ==M +M D 2E 2−−−−−−−−−−−√2–√32–√此题暂无解析【解答】①证明：∵正方形关于对称，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．②解：如图，过作平行于．∵，, ，∴四边形为矩形，∴，,∵∴．∵，，∴，∴.∵，∴，∴.如图，过点作，垂直为，交于．∵，∴是的中点．∵，正方形边长为，∴，,∴.又∵四边形是矩形，为等腰直角三角形，∴，∴．故答案为：.(1)ABCD BD △ABE ≅△CBE ∠BAE =∠BCE ∠ABC =∠AEF =90∘∠BAE+∠BFE =∠CFE+∠BFE =180∘∠BAE =∠CFE =∠BCE CE =EF 1E MN CD MN//CD MD//CN ∠ADC =90∘CDMN EN ⊥FC MD =NC CE =EF ，NC =FC 12BC =2BF BC =4FC =BC 12MD =NC =BC =114∠ADB =45∘MD =ME DE ==M +M D 2E 2−−−−−−−−−−−√2–√(2)E MN ⊥BC N AD M CE =EF N CF BC =2BF ABCD 4BF =2FC =2+4=6CN =FN =FC =312CDMN △DME DM =CN =ME =3ED ==3+3232−−−−−−√2–√32–√。

福建省泉州市2023届九年级教学质量监测(二)数学试卷(含答案)

2022-2023学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.等于（）A.2B.C.1D.02.据报道，位于渤海南部海域的渤中油田获亿吨级大发现，探明地质储量超130000000吨油当量，这是我国第一大原油生产基地连续三年获得的亿吨级大发现.130000000可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.对于不为零的实数a，下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（）A.甲成绩比较稳定，且平均成绩较低B.乙成绩比较稳定，且平均成绩较低C.甲成绩比较稳定，且平均成绩较高D.乙成绩比较稳定，且平均成绩较高7.如图，BC与相切于点B，CO的延长线交于点A，连接AB，若，则等于（）A. B. C. D.8.我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参详.甲云得乙九个羊，多你一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二边闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊.甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”.乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等.”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数.若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为（）A. B. C. D.9.若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（）A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，，，将沿BC的方向平移至，使得，其中E是与AC的交点，F是与CD的交点，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

人教版数学九年级上册第二单元测试试卷(含答案)(2)

人教版数学9年级上册第2单元·时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若将双曲线y=2x向下平移3个单位后，交抛物线y＝x2于点P（a，b），则a的取值范围是（）A．0＜a＜12B．12＜a＜1C．1＜a＜2D．2＜a＜32．（3分）已知抛物线y＝﹣（x﹣m）2+2m过不同的两点A（a，n），B（b，n），则当点C（a+b，m）在该函数图象上时，m的值为（）A．0B．1C．0或1D．±13．（3分）抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+mx+n与x轴只有一个交点（x1，0）．下列式子中正确的是（）A．x1﹣x2＝m B．x2﹣x1＝m C．m（x1﹣x2）＝n D．m（x1+x2）＝n4．（3分）如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象全部在x轴的上方，那么下列判断中一定正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＞0，c＜0D．a＞0，c＞0 5．（3分）已知：二次函数y＝﹣x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y＝m与新图象有2个交点时，m的取值范围是（）A．m＜―254B．m≤―254或m＝0C．m＜―254或m＝0D．―254＜m＜06．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中，x与y的部分对应值如表：x…﹣10124…y…﹣10.510.5﹣3.5…有下列结论：①函数有最大值，且最大值为1；②b＝1；③若x 0满足a x 02+bx 0+c =0，则2＜x 0＜3或﹣1＜x 0＜0；④若方程ax 2+bx +c +m ＝0有两个不等的实数根则m ＜﹣1；其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x …﹣2﹣1012…y ＝ax 2+bx +c…tm﹣2﹣2n…且当x =―12时与其对应的函数值y ＞0，则下列各选项中不正确的是（）A ．abc ＞0B ．m ＝nC ．a ＜83D ．图象的顶点在第四象限8．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，方程a （x +1）（x ﹣5）＝﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则下列结论正确的是（）A ．x 1＜﹣1＜5＜x 2B ．x 1＜﹣1＜x 2＜5C ．﹣1＜x 1＜5＜x 2D ．﹣1＜x 1＜x 2＜59．（3分）已知二次函数y ＝x 2+bx +c ，当m ≤x ≤m +1时，此函数最大值与最小值的差（）A ．与m ，b ，c 的值都有关B ．与m ，b ，c 的值都无关C ．与m ，b 的值都有关，与c 的值无关D ．与b ，c 的值都有关，与m 的值无关10．（3分）已知二次函数y ＝2x 2﹣4x ﹣1在0≤x ≤a 时，y 取得的最大值为15，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是．12．（3分）已知抛物线y＝x2与直线y＝（k+2）x+1﹣2k的两个不同交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．若x1和x2均为整数，则实数k的值为．13．（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米．14．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D （m，m+1）是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为．15．（3分）已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y＝x2﹣（2k+1）x+k2+k与x轴相交于A、B两点，当OA+OB＝5时，求k的值．17．（9分）如图，抛物线y=―12x2+2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）证明△ABC为直角三角形．18．（9分）某科技公司生产一款精密零件，每个零件的成本为80元，当每个零件售价为200元时，每月可以售出1000个该款零件，若每个零件售价每降低5元，每月可以多售出100个零件，设每个零件售价降低x元，每月的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）为了更好地回馈社会，公司决定每销售1个零件就捐款n（0＜n≤6）元作为抗疫基金，当40≤x≤60时，捐款后每月最大的销售利润为135000元，求n的值．19．（9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L1：y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B(1，―94)两点，且与y轴交于点C，点B是该抛物线的顶点．（1）求抛物线L1的表达式；（2）将L1平移后得到抛物线L2，点D，E在L2上（点D在点E的上方），若以点A，C，D，E为顶点的四边形是正方形，求抛物线L2的解析式．20．（9分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c 经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）E是直线BC上方抛物线上的一动点，当点E到直线BC的距离最大时，求点E 的坐标；（3）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米．（1）求出抛物线的解析式．（2）在距离地面134米高处，隧道的宽度是多少？（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+ax与直线y＝﹣x+b交于点A（4，0）和点C．（1）求a和b的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式﹣x2+ax＞﹣x+b的解集；（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向右平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标x M的取值范围．23．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A，B两点，与y轴交点为（0，﹣3），顶点为C．（1）求a的值；（2）求顶点C的坐标；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，连接BC，BC的垂直平分线MN交直线PC 于点M，交BC于点N，求线段PM的长．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B；2．C；3．B；4．D；5．C；6．C；7．C；8．A；9．C；10．D；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．x1＝﹣3，x2＝1．12．213．14 914．（﹣5，﹣4）或（0，1）15．1或―4 5三、解答题（共8小题，满分75分）16．（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1，∴A（k，0），B（k+1，0），∵OA+OB＝5，∴|k|+|k+1|＝5，①当k＜﹣1时，|k|+|k+1|＝5变为﹣k﹣（k+1）＝5，解得：k＝﹣3；②当﹣1≤k＜0时，|k|+|k+1|＝5变为﹣k+k+1＝5，此方程无解；③当k≥0时，|k|+|k+1|＝5变为k+k+1＝5，解得：k＝2．综上所述，k的值为﹣3或k＝2．17．（1）解：对于抛物线y=―12x22x+2，当y＝0时，则―12x2+2x+2=0，解得x1=―x2＝当x＝0时，y＝2，∴A（―0），B（0），C（0，2）．（2）证明：连接AC，BC，∵OA OB＝AOC＝∠BOC＝90°，∴AC22+22＝6，BC2＝（2+22＝12，∴AC2+BC2＝6+12＝18；∵AB＝（―∴AB2＝（2＝18，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．18．解：（1）设每个零件售价降低x元，则每个零件的实际售价为（200﹣x）元，每月的实际销售量为（1000+x5×100），则w＝（200﹣x﹣80）（1000+x5×100）＝20x2十1400x+120000，∵x≥0200―x―80≥0，∴0≤x≤120，∴w与x之间的函数关系式为w＝﹣20x2+1400x+120000（0≤x≤120）；（2）设捐款后的实际利润为p元，则p＝﹣20x2+1400x+120000﹣（1000+x5×100）n，整理得：p＝﹣20x2+（1400﹣20n）x+120000﹣1000n，则p是x的二次函数，其对称轴为直线x=―140020n2×(20)=70n2，∵0＜n≤6，∴32≤70n2＜35，∵﹣20＜0，∴函数图象开口向下，当40≤x≤60时，p随x的增大而减小，∴当x＝40时，p有最大值135000，即﹣20×402+40（1400﹣20n）+120000﹣1000n＝135000，解得：n＝5．19．解：（1）设抛物线L1的表达式是y=a(x―1)2―9 4，∵抛物线L1过点A（﹣2，0），∴0=a(―2―1)2―9 4，解得a=1 4，∴y=14(x―1)2―94．即抛物线L1的表达式是y=14(x―1)2―94；（2）令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2）．Ⅰ．当AC为正方形的对角线时，如图所示，∵AE3＝E3C＝CD3＝D3A＝2，∴点D3的坐标为（0，0），点E3的坐标为（﹣2，﹣2）．设y=14x2+bx，则―2=14×22―2b，解得b=32即抛物线L2的解析式是y=14x2+32x．Ⅱ．当AC为边时，分两种情况，如图，第①种情况，点D1，E1在AC的右上角时．∵AO＝CO＝E1O＝D1O＝2，∴点D1的坐标为（0，2），点E1的坐标为（2，0）．设y=14x2+bx+2，则0=14×22+2b+2，解得：b=―3 2，即抛物线L2的解析式是y=14x2―32x+2．第②种情况，点D2E2在AC的左下角时，过点D2作D2M⊥x轴，则有△AD2M≌△AD1O，∴AO＝AM，D1O＝D2M．过E2作E2N⊥y轴，同理可得，△CE2N≌△CE1O，∴CO＝CN，E1O＝E2N．则点D2的坐标为（﹣4，﹣2），点E2的坐标为（﹣2，﹣4），设y=14x2+bx+c，则―2=14×16―4b+c―4=14×4―2b+c，解得b=12c=―4，即抛物线L2的解析式是y=14x2+12x―4．综上所述：L2的表达式为：y=14x2+32x，y=14x2―32x+2或y=14x2+12x―4．20．解：（1）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，∴点B，C的坐标分别为B（0，4），C（4，0），把点B（0，4）和点C（4，0）代入抛物线y＝ax2+x+c，得：16a+4+c=0，c=4，，解之，得a=―12，c=4，，∴抛物线的解析式为y=―12x2+x+4．（2）∵BC为定值，∴当△BEC的面积最大时，点E到BC的距离最大．如图，过点E作EG∥y轴，交直线BC于点G．设点E的坐标为(m，―12m2+m+4)，则点G的坐标为（m，﹣m+4），∴EG=―12m2+m+4―(―m+4)=―12m2+2m，∴S△BEC=12EG⋅OC=12×4(―12m2+2m)=―m2+4m=―(m―2)2+4，∴当m＝2时，S△BEC最大．此时点E的坐标为（2，4）．（3）存在．由抛物线y=―12x2+x+4可得对称轴是直线x＝1．∵Q是抛物线对称轴上的动点，∴点Q的横坐标为1．①当BC为边时，点B到点C的水平距离是4，∴点Q到点P的水平距离也是4．∴点P的横坐标是5或﹣3，∴点P的坐标为(5，―72)或(―3，―72)；②当BC为对角线时，点Q到点C的水平距离是3，∴点B到点P的水平距离也是3，∴点P的坐标为(3，52 )．综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是(5，―72)或(―3，―72)或(3，52)．21．解：（1）根据题意得：D （﹣2，0），C （2，0），E （（0，1），设抛物线的解析式为y ＝ax 2+1（a ≠0），把D （﹣2，0）代入得：4a +1＝0，解得a =―14，∴抛物线的解析式为y =―14x 2+1；（2）在y =―14x 2+1中，令y =134―3=14得：14=―14x 2+1，解得x∴距离地面134米高处，隧道的宽度是；（3）这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下：在y =―14x 2+1中，令y ＝3.6﹣3＝0.6得：0.6=―14x 2+1，解得x ＝±5，∴|2x |≈2.53（m ），∵2.53＞2.4，∴这辆货运卡车能通过该隧道．22．解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+ax 的图象过点A （4，0），∴0＝﹣42+a ×4，解得a ＝4，∵直线y ＝﹣x +b 的图象过点A （4，0），∴0＝﹣4+b ，解得b ＝4；（2）由（1）得，抛物线解析式为y ＝﹣x 2+4x ，一次函数解析式为y ＝﹣x +4，联立方程组y =―x 2+4x y =―x +4，解得：x =1y =3或x =4y =0（舍去），∴点C 坐标为（1，3），由图象得不等式﹣x 2+ax ＞﹣x +b 的解集为：1＜x ＜4；（3）∵抛物线y ＝﹣x 2+4x 的对称轴为直线x ＝2，∴C 点关于对称轴的对称点坐标为（3，2），又∵抛物线y ＝﹣x 2+4x 的顶点坐标为（2，4），∴当M （0，4）时，N 点坐标为（2，4），此时抛物线与线段MN 有一个交点，当M （4，0）时，此时抛物线与线段MN 有一个交点，当M （1，3）时，此时抛物线与线段MN 有两个交点，∴0≤x M ≤4且x M ≠1．23．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a 与y 轴交点为（0，﹣3），∴﹣3a ＝﹣3，∴a ＝1，即a 的值为1；（2）∵a ＝1，∴抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点C 的坐标为（1，﹣4）；（3）∵顶点C 的坐标为（1，﹣4），∴物线的对称轴为直线x ＝1，∴P （1，0），∵抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，令y ＝0，则x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A （﹣1，0），B （3，0），∴BP ＝2，PC ＝4，∴BC =∵MN 垂直平分BC ，∴CN =12BC MNC ＝90°，∴∠BPC ＝∠MNC ．又∠MCN ＝∠BCP ，∴△MCN ∽△BCP ，∴CN CP =CM CB ，即4CM ，∴CM =52，∴PM ＝PC ﹣CM ＝4―52=32．即线段PM 的长为32．。

(必考题)初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》测试卷(含答案解析)(2)

一、选择题1．如图，点A 、B 是双曲线3y x =上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】先根据反比例函数系数k 的几何意义得S 1+S 阴影及S 2+S 阴影的值，进而可得出S 1+S 2的值．【详解】解：∵点A 、B 是双曲线3y x=上的点， ∴S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=3，∵S 阴影=1∴S 1=S 2=3-S 阴影=3-1=2，∴12224S S +=+=．故选A ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握．2．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝﹣8x相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于B 点，连接BC ，则△ABC 的面积等于（）A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】B【分析】设A 点坐标为（8,a a -），则C 点坐标为（8,a a-），利用坐标求面积即可．【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝﹣8x相交于A ，C 两点， ∴A ，C 两点关于原点对称，设A 点坐标为（8,a a -），则C 点坐标为（8,a a -）， S △ABC =18()82a a a-⨯--⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义和对称性，解题关键是通过设坐标求三角形面积． 3．如图，边长为10的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点,(28),F AF x x EC y =≤≤=．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】通过相似三角形EFB EDC 的对应边成比例列出比例式101010x y y-=-，从而得到y 与x 之间函数关系式，从而推知该函数图象．【详解】解：根据题意知，10BF x =-，10BE y =-，∵四边形ABCD 是正方形，//AD BC则EFBEDC ， ∴BF BE DC EC=，即101010x y y -=- 所以100y x=()28x ≤≤，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分． A 、D 的图象都是直线的一部分，B 的图象是抛物线的一部分，C 的图象是双曲线的一部分．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，熟悉相关性质是解题的关键．4．下列说法正确的是（）A ．对角线垂直的平行四边形是矩形B ．方程x 2+4x+16＝0有两个相等的实数根C ．抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4）D ．函数2y x =-，y 随x 的增大而增大【答案】C【分析】根据矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；B 、方程x 2+4x+16＝0没有实数根，故说法错误，不符合题意；C 、抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4），正确，符合题意；D 、函数y ＝﹣2x，在每一象限内y 随x 的增大而增大，错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质，属于基础题，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．5．如图，反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值为（）A ．2B ．-2C ．4D ．-4【答案】C【分析】根据AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，得到22k=，解之即可得到答案．∵AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2， ∴22k=,∴k=±4，∵反比例函数图象在第一象限，∴k=4，故选：C ．【点睛】此题考查反比例函数比例系数k 的几何意义，掌握此类问题的解题方法是解题的关键．6．若点()()()123,1,,2,,3A x B x C x --在反比例函数21k y x+=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．312x x x <<D ．213x x x <<【答案】B【分析】不论k 取何值，2k +1恒为正数，图像分布在一、三象限，根据反比例函数图像性质求解即可.【详解】∵不论k 取何值，2k +1恒为正数， ∴反比例函数21k y x+=的图象分布在第一、第三象限， ∵点()()()123,1,,2,,3A x B x C x --在反比例函数21k y x+=的图象上， ∴1x ＞0，∴230x x <<，∴231x x x <<，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，解答时，熟记性质是解题的关键.7．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，且点A ，B 在反比例函数()k y k 0x=≠的图象上，点C 在第四象限内.其中，点A 的纵坐标为4，则k 的值为（）A ．434B ．454C ．838D ．858【答案】D【分析】作AE ⊥x 轴于E ，BF ∥x 轴，交AE 于F ，根据图象上点的坐标特征得出A （4k ，4），证得△AOE ≌△BAF （AAS ），得出OE=AF ，AE=BF ，即可得到B(44k +，44k -)，根据系数k 的几何意义得到k=4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解得即可．【详解】解：作AE ⊥x 轴于E ，BF//x 轴，交AE 于F ，∵∠OAE+∠BAF ＝90°＝∠OAE+∠AOE ，∴∠BAF ＝∠AOE ，在△AOE 和△BAF 中， AOE BAF AEO BFA 90OA AB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△BAF （AAS ），∴OE ＝AF ，AE ＝BF ，∵点A ，B 在反比例函数y ＝k x （k≠0）的图象上，点A 的纵坐标为4， ∴A （4k ，4）， ∴ B(44k +，44k -)， ∴k ＝4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得k ＝﹣5∴k ＝58，故选择：D ．．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形．8．已知点()()121,,2,A y B y -在双曲线a y x =-上，则12,y y 的大小关系是（） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断【答案】D【分析】根据反比例函数的性质和图像上点的坐标特征即可判断．【详解】∵当-a ＜0时，双曲线在二，四象限，则点A 在第二象限，y 1＞0，点B 在第四象限，y 2＜0，∴y 1＞y 2，∵∵当-a ＞0时，双曲线在一，三象限，则点A 在第三象限，y 1＜0，点B 在第一象限，y 2＞0，∴y 1＜y 2，综上所述，无法判断12,y y 的大小关系．故选D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的比例系数的意义，是解题的关键．9．如图，双曲线k y x=经过点(2,4)A 与点(4,)B m ，则AOB 的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，把点A（2，4）代入双曲线kyx=确定k的值，再把点B（4，m）代入双曲线kyx=，确定点B的坐标，根据S△AOB＝S△AOC＋S梯形ABDC−S△BOD和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可．【详解】过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，∵双曲线kyx=经过点A（2，4），∴k＝2×4＝8，而点B（4，m）在8yx=上，∴4m＝8，解得m＝2，即B点坐标为（4，2），∴S△AOB＝S△AOC＋S梯形ABDC－S△BOD＝12OC•AC＋12×（AC＋BD）×CD−12OD×BD＝12×2×4＋1 2×（4＋2）×（4−2）−12×4×2＝4＋6－4＝6．故选：D．【点睛】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了利用坐标表示线段的长以及利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积．10．如图，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB ，BC 交于点D ，E ，若四边形ODBE 的面积为6，则OAD △的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】根据k 的几何意，用k 表示出COE 与OAD △的面积，据反比例函数过点M 用k 表示出矩形OABC 的面积，最后由四边形ODBE 的面积为6列关于k 的方程，可以求得k 的值，从而可以求得OAD △的面积，本题得以解决．【详解】解：设OA a =，OC b =，点M 矩形OABC 对角线的交点， ∴点,22a b M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点M 22b k a =，得4=ab k ，又四边形ODBE 的面积为6，COE 的面积与OAD △的面积都是2k ， 6422k k ab k ∴++==，解得，2k =，OAD ∴的面积是1，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，属于中档题．其关键是运用k 的几何意义表示出相关图形面积．11．已知反比例函数6yx=-，下列说法中正确的是（）A．该函数的图象分布在第一、三象限B．点()2,3在该函数图象上C．y随x的增大而增大D．该图象关于原点成中心对称【答案】D【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随x的增大而增大，再逐个判断即可．【详解】解：A．∵反比例函数6yx=-中-6＜0，∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B．把（2，3）代入6yx=-得：左边=3，右边=-3，左边≠右边，所以点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；C．∵反比例函数6yx=-中-6＜0，∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D．反比例函数6yx=-的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．12．函数kyx=与y kx k=-（k为常数且0k≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C ．D ．【答案】C【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况，分别判断反比例函数()0k y k x=≠ 的图象所在象限及一次函数y kx k =-的图象经过的象限．再对照四个选项即可得出结论．【详解】当k ＞0时， -k ＜0，∴反比例函数k y x =的图象在第一、三象限，一次函数y kx k =-的图象经过第一、三、四象限；当k ＜0时， -k ＞0，∴反比例函数k y x=的图象在第二、四象限，一次函数y kx k =-的图象经过第二、三、四象限．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质以及一次函数图象与性质，熟练掌握两种函数的性质并分情况讨论是解题的关键．二、填空题13．如图，菱形OABC 的顶点O 在原点，A 点坐标为（4，0），反比例函数y=k x（k≠0）的图像经过AC 、BO 的交点D ，且与AB 边交于点E ，连接OE 交AD 于点F ，若F 恰为AD 中点，则k=______________；14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD //x 轴，反比例函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0）、D （0，4），则反比例函数的解析式为_____．15．如果反比例函数y ＝k x的图象经过点(2,3)，那么直线y ＝kx 一定经过点（2，____）． 16．如图，直线AB 交x 轴，y 轴于点A 、B ，交反比例函数()0k y x x =>于点C ，已知点B 是AC 的中点，若ABO 的面积是1，则k =______．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过对角线OB 的中点Ｄ和顶点C ．若菱形OABC 的面积为63，则k =____18．分别以矩形OABC 的边OA ，OC 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，点B 的坐标是(4，2)，将矩形OABC 折叠使点B 落在G(3，0)上，折痕为EF ，若反比例函数k y x =的图象恰好经过点E ，则k 的值为_______．19．反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_____个．20．反比例函数()0k y k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是__________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 是一次函数和反比例函数图象的两个交点，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中，画出一个平行四边形，使点A ，B 都是该平行四边形的顶点；（2）在图②中，画出一个菱形，使点A 在该菱形一边所在的直线上．22．已知一次函数()0y kx n k =+≠与反比例函数m y (m 0)x=≠的图象交于点(,2)A a ，()1,3B ．（1）求这两个函效的表达式；（2）直接写出关于x 的不等式m kx n x+≤的解；（3）若点1(2,)P h y -在一次函数y kx n =+的图象上，若点()22,Q h y -在反比例函数m y x=的图象上，12h <，请比较1y 与2y 的大小． 23．如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝2k x （x ＜0）的图象相交于点A （﹣1，2）、点B （﹣4，n ）．（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）若点H （﹣12，h ）也在双曲线上，那么在y 轴上存在一点P ，使得|PB ﹣PH |的差最大，求出点P 的坐标．24．如图，直线y x b =+与双曲线()0k y k x=≠交于A 、B 两点，且点A 的坐标为()2,3．（1）求双曲线与直线的解析式；（2）求点B 的坐标；（3）若k x b x+>，直接写出x 的取值范围．25．已知一次函数223y x =+的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点（如图所示），与反比例函数()0k y x x=>的图象相交于C 点．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）作CD x ⊥轴，垂足为D ，如果OB 是ACD △的中位线，求反比例函数()0k y k x=>的关系式．（3）请根据图象直接写出在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围．26．李师傅驾驶出租车匀速地从南昌市送客到昌北国际机场，全程约30km ，设小汽车的行驶时间为t （单位：h ），行使速度为v （单位：km/h ），且全程速度限定为不超过100km/h ．（1）求v 关于t 的函数关系式；（2）李师傅上午7点驾驶出租车从南昌市出发，在20分钟后将乘客送到了昌北国际机场，求小汽车行驶速度v ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．【分析】利用菱形的性质可知D 为OB 的中点设可分别表示F 和B 点从而可表示出直线OE 和直线AB 的解析式联立可求得a 的值即可表示D 点坐标在Rt △OAD 中利用勾股定理即可求得k 【详解】解：∵四边形OABC 为解析：12825【分析】利用菱形的性质可知D 为OB 的中点，设(,)kD a a ，可分别表示F 和B 点，从而可表示出直线OE 和直线AB 的解析式，联立可求得a 的值，即可表示D 点坐标，在Rt △OAD 中利用勾股定理即可求得k ．【详解】解：∵四边形OABC 为菱形，∴AC ⊥OB ，2OB OD ，设(,)k D a a ，则2(2,)k B a a， ∵A （4,0），F 为AD 中点，∴4(,)22a k F a+， ∴直线OE 的解析式为：242(4)k aa k y x x a a +==+，直线AB 的解析式为：2(4)(4)24(2)k a k y x x a a a =-=---，联立得(4)(4)(2)k y x a a k y x a a ⎧=⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩，解得2(4)323x a k y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴22((4),)33k E a a+， ∴223(4)3k k a a =+，解得165a =， ∴165(,)516k D ，在Rt △OAD 中，根据勾股定理222OD AD OA +=, 即2222165165()()(4)()16516516k k ++-+=，解得12825k =±， ∵题中反比例函数图象在第一象限， ∴12825k =，故答案为：12825．【点睛】本题考查反比例函数综合，菱形的性质．本题较难，在解题过程中需掌握中点坐标公式和两点之间距离公式．14．【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同可设B （x4）利用矩形的性质得出E 为BD 中点∠DAB ＝90°根据线段中点坐标公式得出E （x4）由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2列出方程求出x 得到E 解析：20y x =【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B （x ，4）．利用矩形的性质得出E 为BD 中点，∠DAB ＝90°．根据线段中点坐标公式得出E （12x ，4）．由勾股定理得出AD 2+AB 2＝BD 2，列出方程求出x ，得到E 点坐标，即可求得反比例函数的解析式．【详解】解：∵BD ∥x 轴，D （0，4），∴B 、D 两点纵坐标相同，都为4，∴可设B （x ，4）．∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ，∴E 为BD 中点，∠DAB ＝90°．∴E （12x ，4）． ∵∠DAB ＝90°，∴AD 2+AB 2＝BD 2，∵A （2，0），D （0，4），B （x ，4），∴22+42+（x ﹣2）2+42＝x 2，解得：x ＝10，∴E （5，4）．∵反比例函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ， ∴k ＝5×4＝20，∴反比例函数的解析式为：y ＝20x 故答案为：y ＝20x．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E 点坐标是解题的关键． 15．【分析】将点()代入反比例函数中求得进而可求出直线解析式为将代入直线解析式即可求出其纵坐标【详解】反比例函数图像经过点()直线的解析式为：当时直线一定经过点()故答案为：【点睛】本意考查了反比例函数解析：【分析】将点(代入反比例函数k y x=中，求得k =y =，将2x =代入直线解析式，即可求出其纵坐标．【详解】反比例函数图像经过点(， ∴2=k ∴=∴直线y kx =的解析式为：y =，∴当2x =时，43y ，∴直线y kx =一定经过点(2,43)，故答案为：43．【点睛】本意考查了反比例函数图像上点的坐标特征和性质，反比例函数()0k y k x=≠的图像上的点的横纵坐标乘积为常数k ，同时也考查了一次函数图像上点的坐标特征． 16．4【分析】通过作辅助线利用平行线等分线段定理得出OA=OD 进而得出CD=2OB 由△AOB 的面积是1表示出△COD 的面积进而求出k 的值【详解】解：过点C 作CD ⊥x 轴垂足为D 连接OC ∵OB ∥CDAB=B解析：4【分析】通过作辅助线，利用平行线等分线段定理，得出OA=OD ，进而得出CD=2OB ，由△AOB 的面积是1，表示出△COD 的面积，进而求出k 的值．【详解】解：过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，连接OC ，∵OB ∥CD ，AB=BC ，∴OA=OD ，CD=2OB ，∵S △AOB =1，∴OA•OB=2，∴S △OCD =12OD•CD=12OA×2OB=2=12|k|， ∴k=4，k=-4（舍去），故答案为：4．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数k 的几何意义是解决问题的关键．17．【分析】根据题意可以设出点C 和点A 的坐标然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k 的值本题得以解决【详解】解：设点A 的坐标为（a0）点C 的坐标为（c ）则a•＝点D 的坐标为（）∴解得k ＝故答案为：解析： 23【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．【详解】解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，kc），则a•k c＝63，点D的坐标为（,22a c kc+），∴•6322kack ka cc⎧⎪⎪⎨=⎪+⎪⎩＝解得，k＝23，故答案为：23．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．3【分析】设CE的长为a利用折叠的性质得到EG=BE=4-aED=3-a在Rt△EGD中利用勾股定理可求得a的值得到点E的坐标即可求解【详解】过G 作GD⊥BC于D则点D(32)设CE的长为a根据折叠解析：3【分析】设CE的长为a，利用折叠的性质得到EG=BE=4-a，ED=3-a，在Rt△EGD中，利用勾股定理可求得a的值，得到点E的坐标，即可求解．【详解】过G作GD⊥BC于D，则点D(3，2)，设CE的长为a，根据折叠的性质知：EG=BE=4-a，ED=3-a，在Rt△EGD中，222EG ED DG=+，∴()()2224a3a2-=-+，解得：32a=，∴点E 的坐标为(32，2)， ∵反比例函数k y x =的图象恰好经过点E ， ∴3232k xy ==⨯=，故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，反比例函数图象上点的特征，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．3【分析】观察反比例函数y ＝（x ＜0）的图象可得图象过第二象限可得k ＜0然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断【详解】观察反比例函数y ＝（x ＜0）的图象可知：图象过第二象限∴k ＜0所以①错误；因解析：3【分析】观察反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象可得，图象过第二象限，可得k ＜0，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断．【详解】观察反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k ＜0，所以①错误；因为当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，所以②正确；因为该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称，所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k ＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上，所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为：3．【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象和性质是解题的关键．20．8【分析】利用反比例函数k 的几何意义得到|k|=4然后利用反比例函数的性质确定k 的值【详解】解：∵△MOP 的面积为4∴|k|=4∴|k|=8∵反比例函数图象的一支在第一象限∴k ＞0∴k=8故答案为：解析：8【分析】利用反比例函数k 的几何意义得到12|k |=4，然后利用反比例函数的性质确定k 的值．【详解】解：∵△MOP 的面积为4，∴12|k |=4， ∴|k |=8，∵反比例函数图象的一支在第一象限，∴k ＞0，∴k =8，故答案为：8．【点睛】本题考查了比例系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质对角线互相平分即可得出；（2）根据菱形的性质对角线垂直平分即可得出．【详解】解：（1）连接BO 并延长交反比例函数的第二象限的线于点1B ；连接AO 并延长交反比例函数的第二象限的线于点1A ；根据反比例函数图象性质，两条曲线关于原点中心对称，故1OB OB =,1OA OA =, 因为两条直线互相平分，故四边形11ABA B 为平行四边形；（2）如图，四边形CDEF 为菱形；【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质及平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质，熟练掌握性质是解题的关键．22．（1）3y x =，25y x =-+；（2）01x <或32x ；（3）21y y > 【分析】（1）先把B 点坐标代入m y (m 0)x =≠求出m 得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方（含交点）所对应的自变量的范围得到不等式m kx nx +的解集；（3）利用12h <得到322h ->，然后利用函数图象得到1y 与2y 的大小．【详解】解：（1）把()1,3B 代入m y (m 0)x =≠得133m =⨯=， ∴反比例函数解析式为3y x =，把(,2)A a 代入3y x =得23a =，解得32a =，则3(2A ，2)，把3(2A ，2)，()1,3B 代入y kxb =+得3223k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得25k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为25y x =-+；（2）由图可知：不等式m kx nx +的解集为01x <或32x ；（3）12h <， 322h ∴->， 21y y ∴>．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23．（1）y ＝12x +52， y ＝﹣2x ；（2）S △AOB ＝154；（3）P （0，92）．【分析】（1）把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出m 的值，然后再把点B 的坐标代入反比例函数求出n 的值，从而求出点B 的坐标，再把A 、B 的坐标代入一次函数表达式，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）求得直线AB 与x 轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求解；（3）根据题意，P 点是直线BH 与y 轴的交点；【详解】（1）∵点A(﹣1，2)在反比例函数图象上， ∴21k -＝2，解得k 2＝﹣2， ∴反比例函数的解析式是y ＝﹣2x ， ∵点B(﹣4，n)在反比例函数图象上，∴n ＝21=42-- ， ∴点B 的坐标是(﹣4，12)， ∵一次函数1y k x b =+的图象经过点A(﹣1，2)、点B(﹣4，12)． ∴112142k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得11252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ． ∴一次函数解析式是1522y x =+ ；（2）设直线AB 与x 轴的交点为C ， 1522y x =+中，令y ＝0，则x ＝﹣5， ∴直线与x 轴的交点C 为(﹣5，0)， ∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC 11115=525=2224⨯⨯-⨯⨯ ；（3）∵点H(﹣12，h)也在双曲线上， ∴2=412h =--， ∴H(﹣12，4)， ∵在y 轴上存在一点P ，使得|PB ﹣PH|最大，∴P 点是直线BH 与y 轴的交点，设直线BH 的解析式为y ＝kx+m ，∴142142k m k m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ，解得192k m =⎧⎪⎨=⎪⎩ ， ∴直线BH 的解析式为y ＝x+92，令x ＝0，则y ＝92， ∴P(0，92)．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积，会利用待定系数法求一次函数解析式；运用两点之间线段最短解决最短路径问题是解题的关键；24．（1）6y x =，1y x =+；（2）（-3，-2）；（3）30x -<<或2x >；【分析】（1）把A 的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式；（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可；（3）根据A 、B 的坐标结合图象即可得出答案．【详解】解：（1）∵点A （2，3）在双曲线k y x =上，也在直线y x b =+上， ∴326k =⨯=，321b =-=；∴双曲线的解析式为6y x=，直线的解析式为1y x =+；（2）∵点B 是直线1y x =+和双曲线6y x =的交点， ∴点B 的坐标是方程组16y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的一个解； ∴1123x y =⎧⎨=⎩，2232x y =-⎧⎨=-⎩； ∴点B 的坐标为（-3，-2）；（3）由图象可知，若k x b x+>，则x 的范围是：-3＜x ＜0或x ＞2．．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式，函数与不等式等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．25．（1）()30A -,，()0,2B ；（2）()120y x x=>；（3）03x << 【分析】（1）分别令一次函数解析式中y=0、x=0求出x 、y 的值，从而得出点A 、B 的坐标；（2）由A 、B 点的坐标结合中位线的性质，找出线段OD 、DC 的长度，从而找出点C 的坐标，再由点C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的系数k ，从而得出结论；（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系结合交点的坐标，即可得出结论．【详解】解：（1）令一次函数223y x =+中y=0，则23x+2=0，解得：x=-3，∴点A 的坐标为（-3，0）；令一次函数223y x =+中x=0，则y=2， ∴点B 的坐标为（0，2）；（2）∵OB 是ACD △的中位线，∴2224CD BO ==⨯=，3==OD OA ，∴C 点坐标()3,4，∴3412k =⨯=，∴反比例函数的关系式()120y x x=>．（3）由图象可知，当03x <<时，反比例函数值大于一次函数值．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形中位线的性质，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例系数k 是关键．26．（1）30v t =（0.3t ≥）；（2）小汽车行驶速度v 是90km/h ．【分析】（1）根据距离=速度×时间即可得v 关于t 的函数表达式，根据全程速度限定为不超过100/km h 可确定t 的取值范围；（2）把13t =代入（1）中关系式，即可求出速度v 的值. 【详解】（1）∵全程约30km ，小汽车的行驶时间为t ，行驶速度为v ，∴vt=30，∵全程速度限定为不超过100/km h ，全程约30km ，∴0.3t ≥，∴v 关于t 的函数表达式为：)30.3(0v t t=≥. （2）∵需在20分钟后到达昌北国际机场，20分钟13=小时，将13t =代入30v t =得90v =， ∴小汽车行驶速度v 是90km/h .【点睛】此题考查反比例函数的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解题关键．。

(必考题)初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》测试卷(答案解析)(2)

一、选择题1．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定2．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A．13B．23C．19D．123．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数a使关于x的不等式组()1242122123x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x的分式方程233a xx x++--＝1有非负整数解的概率是（）A．29B．13C．49D．594．小丽书包里准备的3只包装相同的备用口罩中有2只是医用外科口罩，由于感冒她想取一只医用外科口罩去医院就医时佩戴，则她一次取对的概率是（）A．0 B．12C．13D．235．如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）A．1 B．12C．13D．146．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )A．12B．13C．23D．167．疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（）A．13B．49C．19D．238．如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是（）A．掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2B．掷一枚硬币，出现正面朝上C．从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球D．从分别标有数字l，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于79．下列说法正确的是（）A．“清明时节雨纷纷”是必然事件B．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好10．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。

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九年级数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分）1. 据国家统计局统计，我国2019年国民生产总值(GDP)为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（）A.9.003×1012B.90.03×1012C.0.9003×1014D.9.003×10132. 在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有( )A.9箱B.10箱C.11箱D.12箱3. 如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投据飞镖一次（假设飞镖在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A .15 B.14C .13D .254. 如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是弧AC 上的点．若∠BOC ＝50∘，则∠D 的度数（）A.105∘B.115∘ C.125∘ D.85∘5. 如图，三角形纸片ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点E 为AB 中点．沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕EF 交BC 于点 F.已知EF=1.5，则BC 的长是（） A.3√22B.3C.3√2D.3√36. 如图，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90∘，得到线段CD ，其中点A 、B 的对应点分别是点C 、D ，则点C 的坐标是（）A. (−1, 3)B.(4, 0)C.(3, −3)7. 某小组测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，那么计算结果不受影响的是（）A. 方差B. 中位数C. 标准差D.平均数 8. 若1 - 3是方程x ²-2x+c=0的一个根，则c 的值为（） AA.−2B.4√3−2C.3−√3D.1+√39. 如图所示，抛物线y ＝ax 2+bx+c 的顶点为B(-1,3)，与x 轴的交点A 在点(-3,o),(-2,0)之间，以下结论：①b ²=4ac ，②2a-b=0，③a+b+c<0；④c-a=3，其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.410. 如图，矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的中点，连结AE 取AE 中点F ，连结FC ，FB ，若△FCB 是等边三角形，则CD:CF=( )A.√32B.1C.2√33D.2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD 是斜边AB 上的高，AB=8，则CD=________．第10题第14题第15题12. 有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是________．13. 一个不透明的文具袋装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，小明、小红两人先后从袋中随机取出一支笔（不放回），两人所取笔的颜色相同的概率是________．14. 如图，点O 为线段BC 的中点，点A ，C ，D 到点O 的距离相等，若∠B ＝40∘，则∠ADC 的度数是________．15. 15. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =3，点E 为射线BC 上一动点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AB′E ．若B′恰好落在射线CD 上，则BE 的长为________。

三、解答题（共8小题，满分75分） 16.（10分）（1）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x ＝2．（2）计算：tan60°+|﹣2|+（）﹣1﹣（π+2）017.（9分）如图，在△ABD 中，AB=AD ，以AB 为直径的⊙F 交BD 于点C ，交AD 于点E ，GC 是⊙F 的切线；CG 交AD 于点G ．(1)求证：GC ⊥AD ．(2)填空：①若△BCF 的面积为15，则△BDA 的面积为________．②当∠GCD 的度数为________时，四边形EFCD 是菱形，并证明．18.（9分）学校开设以下体育课外活动项目：A ．篮球，B ．乒乓球，C ．跳绳，D ．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人；（2）如果该校共有1500名学生，请你估计喜欢跳绳活动项目的学生数；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．19.（8分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是中线，E 是AD 中点，过A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AD ＝AF ；（2）如果AB ＝AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．20.（9）如图，已知A(−4, 12)，B(−1, 2)是一次函数y =kx +b 与反比例函数y =m x(m ≠0, m <0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．21.（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？22.（10分）在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，在Rt △MPN 中，∠MPN=90°．(1)如图1，若点P 与点O 重合且PM ⊥AD ，PN ⊥AB ，分别交AD ，AB 于点E ，F ，请直接写出PE 与PF 的数量关系；(2) 将图1中的Rt △PMN 绕点O 顺时针旋转角度a （0°<a<45°）．①如图2，在旋转过程中(1)中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF ，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF 的长； ③如图3，旋转后，若Rt △PMN 的顶点P 在线段OB 上移动（不与点O ，B 重合），当BD=3BP 时，猜想此时PE 与PF 的数量关系，并给出证明；当BD=m · BP 时，请直接写出PE 与PF 的数量关系。

23. （11分）如图甲，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1经过A （﹣1，0），B （2，0）两点，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的表达式和直线BC 的表达式．（2）如图乙，点P 为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PE 交直线BC 于点D ． ①在点P 运动过程中，四边形ACPB 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．②是否存在点P 使得以点O ，C ，D 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：11. 1—10 D A B B C D B A C C 11.2 12. 11.6．13.25 14.140度 15.53或1516.（1）解：（2﹣）÷＝＝＝＝，当x ＝2时，原式＝．（2）原式＝+2﹣+2﹣1＝3；17.(1)证明：∵ AB=AD ，FB=FC ， ∴ ∠B=∠D ，∠B=∠BCF ， ∴ ∠D=∠BCF ， ∴ CF ∥AD ，∵ GC 是的⊙F 切线， ∴ CG ⊥CF ； ∴ CG ⊥AD.(2)① △BDA 的面积=60②当∠GCD 的度数为30°时，四边形EFCD 是菱形．理由略。

18.（1）根据题意得： 20÷36360=200（人），答：这次被调查的学生共有200人；（2）根据题意得：450人450∵ 共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， ∴ P （选中甲、乙）=212=16．19. 证明：（1）略（2）四边形ADCF 是正方形。

20.解：（1）当−4<x <−1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A(−4, 12)，B(−1, 2)代入y =kx +b 得{−4k +b =12−k +b =2，解得{k =12b =52，所以一次函数解析式为y =12x +52，把B(−1, 2)代入y =mx 得m =−1×2=−2；（3）设P 点坐标为(t, 12t +52)， ∵ △PCA 和△PDB 面积相等，∴ 12⋅12⋅(t +4)=12⋅1⋅(2−12t −52)，即得t =−52，∴ P 点坐标为(−52, 54)．21.解：（1）y=(x-50)[50+5(100—x)]=(x-50)(-5x+550) =-5x ²+800x-27500(50≤x ≤100)（2）y=-5x ²+800x-27500=-5(x-8o)²+4500 ∵ a=-5<0，∴ 抛物线开口向下． ∵ 50≤x ≤100 ，对称轴是直线x=80， ∴ 当x=80时，y 最大值=4500；（3）当y=4000时, -5(x-8o)²+4500=4000，解得x=70，x=90．∴ 当70≤x ≤90时，每天的销售利润不低于4000元． 22.（1）PE=PF（2）①成立，因为在正方形ABCD 中，∠OAB=∠ODA=90°，AC ⊥BD,故∠AOD=90°，∵∠MON=90°， ∴∠AOF=∠EOD.∴△ODE ≌△OAF(ASA) ∴OE=OF 即PE=PF ②EF=632③过点P 作PG ⊥BD ，与AB 交于点G.当BD=3BP 时，∵∠GPB=90°，∠ABP=45°， ∴GP=BP ,∴PD=BD-BP=2BP=2GP .∵∠MPN=∠MPG+∠FPG=90°，∠GPD=∠GPE+∠EPD=90°两式相等可得：∠FPG=∠EPD又∵∠BGP=∠ODA=45°∴△FPG∽△EPD∴PE:PF=PD:PG=2即PE=2PF当BD=m· BP时PE=(m-1)PF23.解：（1）二次函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣2）＝ax2﹣ax﹣2a，即：﹣2a＝﹣1，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1，点C（0，﹣1），则直线BC的表达式为：y＝kx﹣1，将点B的坐标代入上式得：0＝2k﹣1，解得：k＝，故直线BC的表达式为：y＝x﹣1；（2）①设点P（x， x2﹣x﹣1），则点D（x， x﹣1），S四边形ACPB ＝S△ABC+S△BCP＝×AB×OC+×PD×OB＝×3×1+×2（x﹣1﹣x2+x+1）＝﹣x2+x+，∵﹣0，故S有最大值，当x＝1时，S最大值为2；②设点D坐标为（m， m﹣1），则CD2＝m2+m2，OC2＝1，DO2＝m2+（m﹣1）2＝m2﹣m+1，当CD＝OC时，m2+m2＝1，解得：m＝，同理可得：当CD＝OD时，m＝1，当OC＝OD时，m＝，则点P坐标为（，）或（1，﹣1）或（，﹣）．。

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