最新人教版七年级数学上册(全册学案合集)

最新人教版七年级数学上册学案

第一章有理数 1.1 正数与负数

【学习目标】

1．了解正数和负数的产生过程，学会区分正数和负数．

2．借助生活中的实例引导学生理解正数、负数的意义及掌握相反意义的量在实际问题中的应用．

3．知道0既不是正数，也不是负数．

【学习重点】

理解正数和负数的意义．

【学习难点】

用正、负数表示具有相反意义的量．

【教学过程】

一、情景导入

做一做：

1．我们在小学学过的数有自然数，如1；有小数，如0.2；有分数，如1 3.

2．我们已经学过的最小的数是什么？有没有比它更小的数呢？

(1)正数：大于零的数叫做正数．

(2)负数：在正数前面加上符号“－”(负)的数叫做负数．

二、自学互研

知识模块一认识正负数

【自主学习】

阅读教材P2，完成下面的内容：

1．下列各数：－2，－7.2，3＋7

8，2014，0，0.369，－3

1

2，＋2.54，其中正数有5个，负

数有3个．

2．判断：一个数不是正数就是负数．(×)

归纳：形如＋3，＋0.5，＋1

3这样大于0的数叫做正数；形如－3，－1.5，－2.7‰这样的

在正数前加上符号“－”(负)号的数叫做负数．有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“＋”(正)号．

【合作探究】

“0”是什么数？

0既不是正数，也不是负数．

范例：读下列各数，指出下列各数中的正数、负数；

＋7，－9，4

3，－4.5，998.

解：＋7，4

3，988是正数，－9，－4.5是负数．

仿例：下列说法正确的个数有(B)

①不是负数的数一定是正数；

②带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数；

③任意一个正数，前面加上一个“－”号，就是一个负数；

④小于零的数是负数；

⑤－a一定是负数．

A．1个B．2个C．3个D．4个

注意：对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义的量规定为正，带有任意性．例如可以规定向东为正，也可以规定向西为正．

方法归纳：用正负数表示一对相反意义的量，一个记作正数，另一个记作负数，它们是相对的，而不是绝对的，但正、负的规定要符合人们在生活中的思维习惯.

知识模块二用正负数表示具有相反意义的量

【自主学习】

阅读教材P3例题，完成下面的内容：

1．相反意义的量是成对出现的．具有相反意义的量，只要意义相反，而不要求数量一定相等，例如：上升100米与下降30米是具有相反意义的量．

2．如果80m表示向东走80m，那么－60m表示向西走60m；向西走－20m，表示向东走20m．

归纳：相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量．范例：月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作＋126℃，夜间平均温度是零下150℃，

记作－150℃.

仿例：如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”记作(B)

A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%

知识模块三“0”的意义

【自主学习】

阅读教材P4，体会“0”在实践中的应用：

范例：一幢大楼，地面以上有12层，地面以下有3层，如果把地面作为基准，记为0，规定向上为正，那么地面以上第二层记作＋2层，地面以下第一层记作－1层，＋3层指的是地面上第三层，－3层指的是地面以下第三层．

仿例：如果把全班的平均分87分记作0分，那么李明得了90分应记作＋3分．

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一认识正负数

知识模块二用正负数表示具有相反意义的量

知识模块三“0”的意义

当堂训练

1．下列说法正确的是(C)

A．－3，－5，－0.5，0都是负数

B．0既是正数又是负数

C．任意一个正数，前面加上一个“－”号，就是一个负数

D．－a是负数，＋a是正数

2．下列各数中：2，－11，0，＋1

7，－2012，－(＋2.5)．

正数有：2，＋1 7,；)

负数有：－11，－2012，－(＋2.5)．

3．用正数和负数表示下列具有相反意义的量：

(1)甲队胜8场，乙队负5场；

(2)收入6000元，支出4500元；

解：(1)甲队胜8场记作＋8场，那么乙队负5场记作－5场；(2)收入6000元记作＋6000元，那么支出4500元记作－4500元．

最新人教版七年级数学上册学案

第一章有理数 1.2.1 有理数

【学习目标】

1．理解并掌握有理数的相关概念．

2．了解分类标准与分类结果的相关性，培养分类能力．

【学习重点】

正确理解有理数的概念．

【学习难点】

正确理解分类的标准并按照一定的标准进行正确分类．

【教学过程】

一、情景导入

旧知回顾：

1．正数：大于0的数叫做正数；负数：在正数的前面加上符号“－”的数叫做负数；π是无限不循环小数．

2．若向南走10米记作－10米，则＋5米表示向北走5米．

3．下列各数：－20，5，－1

2，0.23，－0.04，0，－6，8，

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3，其中正数有4个，负数有

4个，整数有5个．

二、自学互研

知识模块一有理数的相关概念

【自主学习】

阅读教材P6思考，完成下面的内容：

想一想：除了教材P6中列举的数，你还能举出你学过哪些数吗？

归纳：正整数、、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数．

【合作探究】

1．下面的说法中，正确的个数有(B)

①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正整数，就是负整数； ④一个分数不是正分数，就是负分数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2．零是正数与负数的分界，表示基准，它既不是正数，也不是负数．

3．正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数．

4．判断正误：

(1)有理数包括整数、0和分数．(×)

(2)一个有理数不是正有理数就是负有理数．(×) (3)π是正数．(√)

知识模块二 有理数的分类 【自主学习】

(1)按定义分类：有理数?

??

??整数???正整数

负整数分数??

?正分数负分数

提示：有理数的分类： 一要标准统一； 二要不重不漏；

方法归纳：小数都看成分数，有理数的两种分类不能相混淆．

(2)按性质分类：有理数???

?

?正有理数??

?正整数正分数

0负有理数???负整数

负分数

【合作探究】

把下面各数填在相应集合的大括号里：

15，－3，＋1，13，－1.5，0，0.2，314，－43

5. 正数集合{15，＋1，13，0.2，31

4，…}； 负数集合{－3，－1.5，－43

5，…}； 整数集合{15，－3，＋1，0，…}； 正分数集合{13，0.2，31

4，…}； 负分数集合{－1.5，－43

5，…}；

分数集合{13，－1.5，0.2，314，－43

5，…}． 【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

当堂训练

1．下列说法错误的是( D )

A .π

2不是有理数 B ．0.1是有理数 C ．自然数就是非负整数 D ．自然数就是正整数

2．把下列各有理数填入相应的集合中：1，0.3，－1

5，0，－321，35%，72，－3.1415，＋2.

解：负数{－1

5，－321，－3.1415，…}； 整数{1，0，－321，72，＋2，…}； 负分数{－1

5，－3.1415，…}．

3．将下列各数填在相应的集合圈中：－0.5，0，＋2.9，－7，－900，99.9，4，－3.14，22

7.

最新人教版七年级数学上册学案

第一章有理数 1.2.2 数轴

【学习目标】

1．掌握数轴三要素，能正确画出数轴．

2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．

3．经历学习数轴形成的过程，让学生初步体会数形结合的思想方法．

【学习重点】

数轴的概念与应用．

【学习难点】

从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．

【教学过程】

一、情景导入

在一条东西马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

自学互研生成能力

知识模块一数轴的概念及画法

【自主学习】

阅读教材P7～P8最后一段之间部分，完成下列问题：

通过“情景导入”我们可以知道：

1．柳树在汽车站的东边3m处，杨树在汽车站的东边7.5m处，槐树在汽车站的西边3m 处，电线杆在汽车站的西边4.8m处．

2．将问题1中的位置用负数、0、正数表示出来，选定汽车站为基准点，西边的点用负数表示，东边的点用正数表示，那么－3表示汽车站西侧的槐树，－4.8表示汽车站西侧的电线杆；＋7.5表示汽车站东边的杨树，＋3表示汽车站东边的柳树．

【合作探究】

数轴的画法：

(1)画一条水平(或竖直)的直线，在直线上任取一点表示数0，叫原点；

(2)一般规定直线上向右(或向上)的方向为正方向，用箭头表示出来；

(3)选取适当的长度作为单位长度，就得到了数轴．

范例：下列是四个同学画的数轴，其中正确的是(C)

归纳：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，数轴的三要素是原点、正方向、单位长度．

知识模块二数轴上的点与有理数的关系

【自主学习】

阅读教材P8最后一段～P9练习之间部分，完成下列问题：

范例1：下列语句：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．其中正确的有(A)

A．1个B．2个C．3个D．4个

范例2：写出下图中点A、B、C、D、E表示的数．

解：A：0，B：－2，C：1，D：2.5，E：－3.

仿例：如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数(D)

A．7B．3C．－3D．－2

【合作探究】

想一想：范例2中点B、E和C、D分别在数轴的哪一边？它们到原点的距离是多少个单位长度？

答：B、E在数轴的左边，它们到原点的距离分别是2和3个单位长度；C、D在数轴的右边，它们到原点的距离分别是1和2.5个单位长度．

归纳：设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

当堂训练

1．下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？

解：①错，没有原点；②错，没有正方向；③正确；④错，没有单位长度；⑤错，单位长度不统一；⑥正确；⑦错，正方向标错．

2．用你画的数轴上的点表示4，1.5，－3，－7

3，0.

答：

图中A点表示4，B点表示1.5，C点表示－3，D点表示－7

3，E点表示0.

3．(1)与原点的距离为5.5个单位的点有2个，它们分别表示有理数5.5和－5.5．

(2)一个蜗牛从原点开始，先向左爬了6个单位，再向右爬了10个单位到达终点，那么终点表示的数是4．

最新人教版七年级数学上册学案

第一章有理数 1.2.3 相反数

【学习目标】

1．了解相反数的概念，能求出一个数的相反数．

2．初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，培养创新精神．

【学习重点】

理解相反数的意义．

【学习难点】

根据相反数的意义化简双重符号．

【教学过程】

一、情景导入

演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．

提出问题：如果向前为正，向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？

解：向前走5步记作＋5，向后走5步记作－5.

走2步呢？走4步呢？如果将这两个数表示在数轴上会有什么发现呢？今天我们就一起来探究一下．

二、自学互研

知识模块一相反数的概念及其表示

【自主学习】

阅读教材P9探究，完成下面的内容：

在数轴上表示出下面各数：2，－2，4，－4，5，－5.并思考2与－2，4与－4，5与－5各有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？

解：图略．都只有符号不同．它们到原点的距离相等．

想一想：与原点的距离是2、4、5的点分别有多少个？与原点距离为a的点又有多少个呢？

解：分别都有两个，即2，－2；4，－4；5，－5；a，－a.

归纳：1.设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右两边，表示－a和__a，我们说这两点关于原点对称；

2．只有符号不同的两个数互为相反数，一般地，a和－a互为相反数，特别地，0的相反数是0．

【合作探究】

1．下列说法正确的是(D)

A.1

8和－0.125不是互为相反数B．一m不可能等于0

C．正数和负数互为相反数D．任何一个数都有它的相反数

2．在＋[－(－10)]，－(＋10.1)，＋(＋7)中，相反数为负数的个数是(B)

A．1个B．2个C．3个D．0个

3．如图，点A、B、C、D表示的数中，表示互为相反数的两个点是(C)

A．点A与点B B．点B与点C

C．点A与点D D．点B与点D

知识模块二多重符号的化简

【自主学习】

阅读教材P10“思考”以下的部分，完成下面的内容：

想一想：在2的前面添上“－”号之后变成了正数还是负数呢？在－2的前面添上“－”号之后变成了正数还是负数呢？

答：在2的前面添上“－”号之后变成－2，即变成了负数；在－2的前面添上“－”号之后变成了－2的相反数2，即变成了正数．

由上述“想一想”的问题思考并回答教材P10“思考”的问题．

答：通过上述“想一想”推导并思考可以知道，如果a表示一个数，－a不一定是负数．归纳：在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数．

【合作探究】

1．化简下列各数：

＋(－5)＝－5；－(＋7)＝－7；－(－a)＝a；－0＝0．

2．下列各式成立的是(A)

A．－(－0.3)＝＋(＋0.3) B．－(＋7)＝7

C．－[＋(－9)]＝＋[－(＋9)] D．＋(－2)＝－(－2)