大学物理练习册(上)第三次修改稿

第一章 质点运动学

一、基本要求

1、掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量。理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性。

2、理解运动方程的物理意义及作用。掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度、加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件，求速度、运动方程的方法。

3、掌握并会计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。了解一般曲线运动中的加速度。

4、明确位移和路程、速度和速率，以及运动方程和轨道方程的区别。

5、理解伽利略速度变换式，并会求解简单的质点相对运动问题。

二、基本概念及规律

1．参照系 质点

参照系：描述质点运动时所选择的参考物体。为了实现定量描述，还要在参照系上建立固定的坐标系。

质点：当在所研究的问题中物体的形状和大小可以忽略或者不必加以考虑时，物体就可以视为只具有质量的点。质点是在一定条件下从实际物体抽象出来的理想模型。

2．描述质点运动的有关物理量

位置矢量 r = x i + y j + z k

位移矢量 Δr = r 2－r 1 =Δx i +Δy j +Δz k

速度矢量 dt d r =

v 速率：dt

ds dt d ==r v 加速度矢量 22dt

d dt d r

==

v a 3．质点的运动方程 r = r (t) 或者 x = x (t ) , y = y (t ) , z = z (t ) 4．平面曲线运动

圆周运动的切向加速度 dt

d a t v

=

圆周运动的法向加速度 R

a n 2

v =

一般曲线运动的切向加速度 dt

d a t v

= 一般曲线运动的法向加速度 ρ

2

v =

n a

5．直线运动

位置（运动方程） x = x (t ) 位移 ?x = x 2 － x 1

速度 dt

dx

=v

加速度 22dt

x d dt d a ==

v 6．质点圆周运动及刚体定轴转动的角量描述

角坐标（运动方程） )(t θθ= 角速度 dt

d θω=

角加速度 22dt

d dt d θ

ωβ== 匀角加速度运动时运动学公式

)(221

02022000θθβωωβωθθβωω-=-++=+= ,,t t t

角量与线量的关系 2 ωβωR a R a R n t === ,,v 7． 运动描述的相对性

坐标变换式 r = r ′+ r 0

速度变换式 v = v ′+u 加速度变换式 a = a ′+ a 0

第二章 牛顿定律

一、基本要求

1、掌握牛顿运动三定律的基本内容及其适用条件。

2、熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题。

二、基本概念及规律

1、牛顿第一定律：任何物体都要保持静止或匀速直线运动状态不变直到外力迫使它改变这种状态为止。

2、牛顿第二定律：物体在力的作用下作加速运动，其加速度的方向与所受合外力的方向相同，加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比。

数学表达式为：a m =F 或dt d m v

=F

直角坐标的分量式：x i

ix x ma F F ==∑，y i

iy y ma F F ==∑

自然坐标的分量式：dt d m F F i it t v ==∑，ρ2

v m F F i

in n ==∑

3、牛顿第三定律：当物体A 以力f 作用于物体B 时，物体B 必定同时以大小相等、方向相反的同一性质力f '沿同一直线作用于物体A 上。

4、惯性系与非惯性系：凡是牛顿定律成立的参照系叫做惯性参照系，简称惯性系；而牛顿定律不成立的参照系叫做非惯性系(相对于惯性系作加速直线运动或转动的参照系)。

5、非惯性系中的惯性力和牛顿第二定律的表达式：质量为m 的物体 在相对于惯性系以加速度a 0平动的非惯性系中，则其所受到的惯性力为

0a m -=i F

在相对于惯性系以角速度ω转动的非惯性系中，则其所受到的惯性力为

n F i 2ωmr -=

在非惯性系中牛顿第二定律数学表达式为

a '=+m i F F

式中F 是作用在质点上除惯性力外的其他外力(真实力)。

练习一（力）

姓名 学号 班级

1. 一质点作曲线运动，任意时刻的矢径为r ，速度为v

，那么 （A ）v v ?=?

（B ）r r ?=?

（C ）t ?时间间隔内的平均速度为r ?/t ?

（D ）t ?时间间隔内的平均加速度为t ??v

[ ] 2．一运动质点在某一瞬时位于矢径),(y x r

的端点处，其速度大小为：

(A) dt dr 。 (B) dt r d 。 (C) dt r d 。 (D) 2

122???

?

??????? ??+??? ??dt dy dt dx 。

［ ］

3. 以下五种运动的形式中，a

保持不变的运动是： （A ）单摆的运动， （B ）匀速率圆周运动， （C ）行星的椭圆轨道运动， （D ）抛物运动，

（E ）圆锥摆运动. [ ]

4. 一质点沿X 轴作直线运动，它的运动方程为：x =3+6t +8t 2

－12t 3 (SI)，则

（1）质点在t =0时刻的速度v 0= ，加速度a 0= 。 （2）加速度为0时，该质点的速度v = 。

5. 一质点沿X 轴作直线运动，其v ～ t 曲线如图所示。如果t = 0时，质点位于坐标原点。问：

（1）OA 段作 运动；

AB 段作 运动； BC 段作 运动； CD 段作 运动； DE 段作 运动。 (2) t = 4s 时，质点的位置

x = 。

2 1

6. 已知一质点的运动方程为r =2t i +(2－t 2

)j ，r ，t 分别以m 和s 为单位，试求

（1）从t =1s 到t=2s 质点的位移； （2）t =2s 时质点的速度和加速度； （3）质点的轨迹方程.

7． 有一质点沿X 轴作直线运动，t 时刻的坐标为3

2

25.4t t x -=(SI)。试求：(1) 第二秒内的平均速度；(2) 第二秒末的瞬时速度；(3) 第二秒内的路程。

练习二（力）

姓名 学号 班级

1. 质点作曲线运动，r

表示位置矢量，s 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表述中， （1）d v /dt =a （2）dr/dt =v （3）ds /dt =v （4）dt d v

=a t

（A ）只有（1），（4）是对的， （B ）只有（2），（4）是对的， （C ）只有（2）是对的，

（D ）只有（3）是对的. [ ]

2. 质点以速度v =4+t 2m/s 作直线运动，沿质点运动直线作OX 轴，并已知t =3s 时，质点位于x =9m 处，则该质点的运动方程为 （A ）x =2t （B ）x =4t +t 3/2

（C ）x =4t +t 3/3－12

（D ）x =4t+t 3/3+12 [ ]

3. 一运动质点的速率v 与路程s 的关系为v =1+s 2 (SI)，则其切向加速度以s 来表示的表达式为：

a t = 。

4. 一质点沿半径为R =0.1m 的圆周运动，其角位移θ可用下式表示：θ =2+4t 2 (SI)， （1）当t =2s 时，a t = ；

（2）a t 的大小恰为总加速度a

大小的一半时，θ= 。

5．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v

的大小为v ，其方向与水平方向夹角为30°，则物体在A 点的

切向加速度a t = ， 轨道的曲率半径=ρ 。

6. 一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律：β=12t2-6t (SI)，则

质点的角速度ω=；

切向加速度a t=。

7．轻型飞机以v0的速度在水平跑道上着陆后驾驶员开始制动，若阻力使飞机所产生的加速度与时间成正比，即a =－kt，其中比例系数k是大于零的常量，试求：(1)着陆t秒后飞机的速度v(t)；(2) 在此t秒内飞机滑行的距离。

8．一艘正在沿直线行驶的汽艇，发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即d v/dt =－k v 2，式中k为常数。试证明汽艇在关闭发动机后又行驶x距离

e 。其中v0是发动机关闭时的速度。

时的速度为v =v 0kx

练习三（力）

姓名 学号 班级

1. 某物体的运动规律为d v /dt =－k v 2t ，式中的k 为大于零的常数，当t =0时，初速度为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 （A ）v =kt 2/2+v 0 （B ）v =－kt 2/2+v 0

（C ）1/v = kt 2/2+1/v 0 （D ）1/v = －kt 2/2+1/v 0

[ ]

2. 在相对地面静止的坐标系内，A ，B 两船都以2m/s 的速度匀速行驶，A 船沿X 轴正向，B 船沿Y 轴负向。今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（X ，Y 方向单位矢用i ，j

表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 （A ）2i +2j

. （B ）－2i +2j

.

（C ）－2i －2j .

（D ）2i －2j

. [ ]

3. 设质点的运动方程为r

=R cos ωt i +R sin ωt j （式中R ，ω皆为常量），则质点的

v

= ；

d v /dt = 。

4．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为v =ct 2(c 为常数)，则从t =0到t 时刻质点走过的路程S (t )= ；t 时刻质点的切向加速度a t = ；t 时刻质点的法向加速度a n = 。

5．由楼梯口以水平初速0v 射出一发子弹，取枪口为原点，沿 0v

方向为X 轴，竖直向下为Y 轴，并取发射时t =0，试求：(1) 子弹在任意时刻t 的位置坐标及轨迹方程：(2) 子弹在t 时刻的速度、切向加速度和法向加速度。

6. 如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2m 的圆轨道运动，转动角速度ω与时间t 的函数关系为ω=kt 2 (k 为常数)，已知t =2s 时，质点P 的速度为32m/s ，试求t =1s 时质点P 的速度与加速度的大小。

练习四（力）

姓名 学号 班级

1．质量分别为m A 和m B 的两滑块A 和B 通过一个轻弹簧水平连接后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数为μ，

系统在水平拉力作用下匀速运动，如图所示。如 突然撤去外力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度 a A 和a B 分别为： (A) a A =0，a B =0。 (B) a A >0，a B <0。 (C) a A <0，a B >0。

(D) a A <0，a B =0。 ［ ］

2．如图所示，用一斜向上的力F

(与水平成30°角)，将一重为G 的木块压靠在竖直壁面上，

如果不论用怎样大的力，都能不使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数的大小为： (A) 21≥μ。

(B) 31≥μ。 (C) 32≥μ。

(D)

3≥μ。

［ ］

3．如图所示，质量为m 的钢球A 沿中心在O 点，半径为R 的光滑半圆形槽下滑，当A 滑到图示的位置时，其速度为v ，钢球中心与O 的连线OA 和竖直方向成θ角，则这时

(1) 钢球对槽的压力N = ， (2) 钢球的切向加速度a t = 。

4. 质量为m 的小球，在水中受的浮力为常力F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f =－k v (k 为常数)。证明小球在水中竖直沉降时的速度v 与时间t 的关系为

)1(m kt e k

F

mg ---=

v

5．顶角为θ2的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所示。质量为m 的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点。绳长为l ，且不能伸长，绳质量不计，圆锥面是光滑的。今使小球在圆锥面上以角速度ω绕OH 轴匀速转动，求：(1) 圆锥面对小球的支持力N 和细绳中的张力T ；(2) 当ω增大到某一值0ω时小球将离开锥面，这时0ω及T 又各是多少？

小球

水

第三章 运动的守恒律

一、基本要求

1、理解动量、冲量的概念，掌握动量定理和动量守恒定律。

2、掌握功的概念，能计算变力的功，理解保守力做功的特点及势能的概念，会计算万有引力势能、重力势能和弹性势能。掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律

3、了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。

4、理解质点角动量、力矩的概念，理解质点角动量定理和角动量守恒定律。

5、掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法。

二、基本概念和规律

1、力的冲量： ?=2

1t t dt F I ，恒力的冲量t F t t F I ?=-=)(12，用平均力表示冲量

)(00

t t F dt F I t t -?==?

。冲量是过程量。

2、质点的动量：P = m v ，动量是描述质点运动状态的物理量，是物质的基本属性。用动量表示的牛顿第二定律的原始形式：

dt

m d dt d )(v ==P F ，

该定律可表述为： “作用在质点上的合外力等于质点动量随时间的变化率”。

质点系的动量：i i

i i

i m v ∑∑==P P 。

3、动量定理：1P P 2P P P F -==??21

2

1

t t d dt ，合外力的冲量等于质点(或质点系)动量的增量。

在平面直角坐标系中该定理可以写成两个坐标轴方向的分量式，即

???

????

-===-===∑∑?∑?∑∑?∑?=====n

i y i n i iy t t n i iy t t y y n i x i n i ix t t n i ix t t x x P

P dt F dt F I P P dt F dt F I 101 1

01 1)()(0000 4、动量守恒定律：在某段时间内，如果质点系所受外力的矢量和为零或不受外力作用，则在该段时间内质点系的总动量保持不变。即

若 F =0=∑i

i F ，则有

∑∑====n

i i n

i i 1

1

常矢量P

P 。

在平面直角坐标系中可表示为：

若0=∑i

ix F ，则∑∑==n

i

ix i n i

ix m P 恒量v 。

若0=∑i

iy F ，则∑∑==n

i

iy i n i

iy m P 恒量v 。

5、功：在某一极短的过程内，质点在变力 F 作用下发生的位移为d r ，力 F 对质点所作的元功为：dA = F ·d r = F r d cos α=F cos αdS = F t dS ；质点从a 到b 的有限过程中力F 对质点所作的总功为：???===?b

a

b

a

t b

a

dS F dS F d A cos αr F 。功

是物体能量变化的量度。功是过程量，一般与经过的路径有关。

6、动能：22

1

v m E k =，动能与动量的关系：)m P E k 22=。动能是描述物体运动

状态的物理量(状态量)，它反映物体运动时具有做功本领。 7、动能定理：

质点动能定理：k ka kb ab E E E A ?=-=，作用在质点上合外力的功等于质点动能的增量。

质点系动能定理：0k k E E A A -+＝内外，作用于质点系所有外力和所有内力所作功之和等于质点系动能的增量。 8、保守力和势能

保守力：某力所作的功与质点所经过的具体路径无关，而只决定于质点的始末位置，这个力就称为保守力，例如重力、万有引力和弹性力等。

势能：以保守力相互作用着的物体系统在一定的位置状态下所具有的能量称为势能。

势能定理(势能的定义)：()P Pa Pb E E E A ?-=-＝保，如果系统内存在着相互作用的保守力，那么这种保守力所作的功等于系统势能增量的负值。

??

??

?

?

?

??

-===　）（引力势能 弹性势能 重力势能 r Mm G r E kx x E mgh h E P

P P 221)()(

9、质点系的功能原理：

系统的机械能：E = E k + E P ，系统的机械能等于其动能和势能之和。 功能原理：E E E A A ?=-0＝＋非保内外，外力和非保守内力对它所作的功之和等于系统机械能的增量。

10、机械能守恒定律：如果一个系统只有保守内力作功，或者其它内力和外力所

作总功始终为零，则系统的机械能保持不变。即

如果 A 外＋A 非保内＝0， 则有 E = E 0 = 恒量。

11、力对参考点的矩(力矩)：M = r ×F ，力矩的方向：在垂直于r 和F 所在的平面且r 、F 和M 符合右手螺旋关系，力矩的大小：αsin F r M =＝rF sin α=Fd ，若质点和作用力均在同一平面(如XOY 平面)内我们可以用标量M 来表示力矩。 12、质点的角动量(动量矩)：v m ?=?=r P r L ，其方向：仍由右手螺旋法则确定，其大小：d m rm v v ==αsin L ，同样，质点角动量L 也总是对某一参考点而言的，若质点限于在某一平面（如XOY 平面）内运动，那么其角动量也可以表示成标量。

作圆周运动质点的角动量：L 的方向：右手螺旋法则判断是垂直于轨道平面；L 的大小：v v rm rm =?= 90sin L ，或者ωmr rP 2==L 。

13、质点角动量定理：在一某段时间内，质点所受到的合外力矩的冲量矩(角冲量)等于质点在这段时间内角动量的增量。即

- 0

L L L M G =?==?t t dt

14、质点角动量守恒定律：对某一参考点，若质点所受合外力矩为零，则此质点对该参考点的角动量将保持不变。即

若质点所受合外力矩M ＝0，则有恒矢量==0L L 。 15、质点在有心力场中运动的两条重要性质：

由于有心力对于力心的力矩为零，故仅受有心力作用的质点对力心的角动量

守恒，即常矢量=?=P r L

。

常见的有心力都是保守力，所以质点运动机械能守恒。引力场中的质点： 常量=-r Mm G m 221v ；静电场中的粒子：常量=?+r qQ m 024121πεv 。

练习五（力）

姓名 学号 班级

1．如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为： (A) 2m v 。 (B)

22)()2(v v R mg m π+。

(C) v Rmg π。

(D) 0。 ［ ］

2. 在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） （A ） 总动量守恒。

（B ） 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒。 （C ） 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒。

（D ） 总动量在任意方向的分量均不守恒。 [ ]

3. 质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为y 0/2，水平速率为v 0/2。则碰撞过程中： (1) 地面对小球的垂直冲量的大小为 ；

(2) 地面对小球的水平冲量的大小为 。

4．一物体的质量M =2kg ，在合外力i t F

)23(+=(SI) 作用下，从静止出发沿水平x 轴作直

线运动，则当t =1s 时物体的速度=1v

。

X

y 2

1

5． 一质点的运动轨迹如图所示，已知质点的质量为20g ，在A 、B 二位置处的速率都为20m/s ，

A v 与X 轴成45°角，

B v

垂直于Y 轴，求质点由A 点到B 点这段时间内，作用在质点上

外力的总冲量。

6．质量M =1.5kg 的物体，用一根长为 l =1.25m 的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为 m =10g 的子弹以v 0=500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹速度的大小v =30m/s ，设穿透时间极短。求：(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量。

0v

v

练习六（力）

姓名 学号 班级

1. 质量为m 的质点在外力作用下，其运动方程为

r →

=A cos ωt i →+B sin ωt j →

其中A ，B ，ω都是正的常数，则在t 1=0到t 2=π/（2ω）这段时间内所作的功

（A ） mω2(A 2+B 2)/2 （B ） mω2(A 2+B 2) （C ） mω2(A 2－B 2)/2

（D ） mω2(B 2－A 2)/2 [ ]

2．倔强系数为k 的轻弹簧，一端与倾角为α的斜面上的固定挡板A 相接，另一端与质量为m 的物体B 相连。O 点为弹簧没有连物体原长时的端点位置，a 点为物体B 的平衡位置。现将物体B 由a 点沿斜面向上移动到b 点(如图所示)。设a 点与O 点，a 点与b 点之间距离分别为x 1和x 2，则在此过程中，由弹簧、物体B 和地球组成的系统势能的增加为

(A) αsin 2122

2mgx kx + (B) αsin )()(21122

12x x mg x x k -+- (C) αsin 21)(21221212mgx kx x x k +-- (D) αcos )()(2

1122

12x x mg x x k -+- ［ ］

3．如图，一倔强系数为k 的轻弹簧水平放置，左端固定，右端与桌面上一质量为m 的木块相连，用一水平力F 向右拉木块而使其处于静止状态。若木块与桌面间的静摩擦系数为μ，弹簧的弹性势能为E ，则下列关系中正确的是

(A) k mg F E 2)(2μ-=。 (B) k

mg F E 2)(2

μ+=

(C) k

F E 22=。 (D) k mg F E k mg F 2)(2)(2

2μμ+≤≤-

［ ］

4．质量m=2kg的质点在力F=12t(SI)的作用下，从静止出发沿X轴正方向作直线运动，求前3秒内该力所作的功。

v 与B 5．如图，两个带理想缓冲器的小车A和B，质量分别为m1和m2，B不动，A以速度

碰撞，如已知两车的缓冲弹簧的倔强系数分别为k1和k2，在不计摩擦的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为多大？(弹簧质量略去不计)

v0