公共部门经济学

1、罗尔斯最大最小原则

收入的社会公正是个伦理问题。哲学家约翰.罗尔斯提出强烈的社会正义的平等主义标准，这建立在他的差异原则概念之上。根据这一原则，社会的不平等只有在它能给社会中的最弱者带来收益时，才是有理由的。罗尔斯所使用的伦理原则，是选择能够给社会中收益最少的个人带来最大收益的社会分配结构。罗尔斯在最大最小标准中总结了这一理念。那就是，假如我们想像存在着许多可替代的国家，每个国家都有着不同的福利分配，那么我们选择的社会国家，将最大化社会中最恶劣的人的福利。应该指出，社会正义的最大最小概念通常不会导致收入的均等。这一原则图来表示。两个个人的收入Y1和Y2在轴中表示。替代性的收入分配社会机会成本边界II1，沿着45度线来表示。所有沿着45度线的点，代表收入均等分配。分配S是罗尔斯最大最小分配。收入的最少改善(即Y2)在这一点最大。注意个人2在F点比S更(好？)，在这一点上，分配与收入均等相一致。

2、简要说明政府承担资源配置的主要原因。

由于公共产品和外在性产品，不完全竞争，不完全信息和不确定性的存在，产生了市场失灵，政府一种可能的角色就是干预市场的配置职能，从而纠正市场失灵或采用政策弥补其效果。追求效用最大化的自私的个人，其不受管制的行为将导致公有资源的质量变坏，这就是所谓的公有制悲剧。休谟认为调节个人行为是政府的职责，它可以减少公有制悲剧的程度。因此，政府的职责是在不同时期，把资源的使用权在各个消费者之间配置，从而使群体中所有成员的共同利益达到最大化。在公有资源中，未经调节的市场无法产生帕累托效率的配置结果。当通过市场交换无法形成一套自愿协定时，政府需要承担起资源配置的职责。

3、与私人品相比纯公共产品的特征。

与私人产品相比，纯公共产品的特征是非排他性和非竞争性。(1)私人产品在人与人之间是完全可分的，而纯公共产品在人们之间是不可分的。在纯个人产品中，拥有财产权的个人完全有权排斥其他人对该产品的占有。在纯公共产品中，排斥其他受益者在技术上是行不通的或者即使行得通，其应用成本也太高。（2）纯公共产品还具有消费上的非竞争性。非竞争性的定义是，一个人对某种产品的使用不减少其他人的利益。

4、威克塞尔-林达尔模型

威-林模型描述的是供应公共产品时的虚拟均衡过程。模型中有两个消费者A和B，也可把他们视为两个政党，这两个政党代表具有共同偏好的两组选民。问题在于找出保证一组税收和公共产品产出所需的条件，并考察该均衡状态的性质，即单一性和稳定性。威-林模型假设两组人拥有相同的政治权力，假设选定一种预算(公共支出、公共产品和税收)时采用相同的决策原则，这就可以满足前一个假设，即每一个政党都同意这个预算。假设有一位拍卖者报出不同的税收份额和预算规模(支出)，经过某一个拍卖程序，就可得出一个均衡结果。该模型还假设每个人都准确报告他们的偏好。模型用下图表示。纵轴表示消费者A承担的公共产品供应总成本的份额。如果消费者A的税收份额为h，按照定义，个人B 的份额就必须是1-h。为便于分析，把这些税收份额视作税收价格。横轴G代表所供应的公共产品量或者公共支出量。曲线AA和BB分别代表个人A和B对公共产品的需求。曲线AA是以O A原点画出的，BB则以O B原点。

这个问题可用通用的术语表示如下，即每个消费者所具有的对公共产品G和私人产品X的效用函数为：

U A=∮(X A，G)

U B=∮(X B，G)

其中，X A和X B分别为A和B所消费的私人产品向量，B为所得消费的公共产品的向量。

A和B都力图在他们的预算约束线内最大化其效用：

Y A≥pX A+Hg

Y B≥pX B+(1-h)G

其中Y A和Y B分别指个人A和B的收入，p指私人产品的价格向量。

现在改变h并保持其他变量不变，就可得出个人A的需求曲线，以同样的方式可得出B的需求曲线。图中的曲线AA和BB既定，下一步就可以建立起A的均衡税收份额(h*)。任选一个税收份额h1，这样，个人A愿意得到G1水平的公共产品，而个人B愿意得到G2，两者产生了分歧。这时权力更大的一方取胜。因此，最后结果是不确定的，它取决于双方的相对权力。要克服这种不确定性，威、林提议使双方力量相当，为此提出了另一份税收份额，并通过A和B的重新比较决定G的产出。可以看出，这种拍卖过程将继续下去，直到税收份额为h*为止。在h*点处，A和B都同意公共产品的产出水平为G*。h*和G*的组合被称为林达尔均衡。结果是一致通过的。林达尔均衡是帕累托最佳结果。

5、混合产品是指同时具有公共产品和私人产品特性的产品。

在图a 中，需求曲线1

p D 和 2p D 分别表示个人1和个人2对私人产品X 的需求。

总需求曲线21

+p D 是通过把个人需求曲线横向加总得出，得是由于个人1受益于

个人2的消费或相反，这里具有排他的成分或称外在性。图b 中，个人1和个

人2对这种公共产品成分的边际定价用1E D 和2E D 表示。边际总定价是两人的边

际定价曲线的纵向加总，图中用21+E D 表示。图c 中的总需求曲线通过21

+p D 和21+E

D 纵向加总得出。给定边际成本曲线MC ，最佳产出为X ，总价格p+r 是由市场价格成分p 和社会的外在性评估r 组成的。

6、布坎南混合品供应的俱乐部模型。

(俱乐部的定义：一个群体自愿共享或共担以下一种或多种因素以取得共同利益：生产成本、成员特点或具有排他利益的产品)

布坎南模型中包含着这样的假设：一家俱乐部排除非会员不需要成本，俱乐部里的会员不致其他会员的歧视；会员分摊相同的成本和收益。其分析是通过考察俱乐部会员代表(用I 表示)的行为来进行。假设个人效用函数为：

maxU i (Y i ,X,s)

其中，Yi 是第i 个人对私人产品的消费，X 是非纯公共产品，s 是群体规模。这便产生了如下分析性问题：(1)决定俱乐部产品的最佳条件；(2)决定应当供应的产量；(3)决定俱乐部的最佳规模。

图中第一象限标出向三个不同规模的群体(s1,s2,s*)提供共享产品时各群体所分摊的收益和成本曲线。这些收益曲线表明消费收益递减，而成本曲线则表明规模收益不变。对于某个消费群体如s1而言，X最佳的水平是在X1点上。这时边际收益(即曲线B的斜率)等于边际成本(曲线C的斜率)。对于产品数量只有X1的设施而言，随着消费群体规模从S1扩大到S2，由于拥挤产生的负面效应，收益曲线下移到B2，而随着会员人数增加，每人分摊的成本则降低了，因为分摊总成本的更多了。象限I建立了一组俱乐部规模和产出的最佳组合(即[S1,X2]、[S2,X3]、[S*,X*])。把这些放到象限IV中用X优轨迹来表示。

第二象限也可以发生类似的变化。这时的最佳群体规模，是相对于既定的设施规模X1，X2，X*而言的。收益曲线的形状表明，许多人由于相互联合而增加了利益，但随之而来便是拥挤成本。逐步下降的成本曲线则表明，有更大的集团来分摊设施的固定成本的好处。由于假设成本均摊，成本曲线呈双曲线状态。当收益曲线和成本曲线的斜率相等时，这时的群体规模最佳。因此S1对X1而言是俱乐部的最佳规模，同样S2相对于X2，S*相对于X*。这些最佳规模点可移到第IV象限的S优轨迹中。

7、单峰偏好与多峰偏好的区别及其在公共选择中的作用。

通过下图可看出单峰偏好与多峰偏好的区别。图(a)中，个人3的偏好顺序有双峰，即线段先往下再往上，图(b)中的个人2的偏好顺序就是单峰的。图(a)表明将产生不可递社会顺序的个人偏好组合，而(b)则可得出可递顺序。两者的区别在于，在第二种情况，所有个人偏好都是单峰的。在不可递的的社会顺序例子中，

如果出现了多数票循环现象，结果将取决于考虑各种选项的顺序，循环大多数意味着不存在独一无二的政治或社会选择状态，并且其存在也是很不稳定的。单峰偏好改变了这种循环，也就带来了稳定的结果。

8、唐斯模型的要点。

唐斯提出一种政治竞争模型。唐斯引入经济学的政治经济理论，是以选民追求效用最大化、政党追求选票最大化的假设为基础的。唐斯对这一理论作了如下说明：在我们的模型中，政党特别感兴趣的不是如何使社会资源的配置达到效率要求；相反，每个政党都努力最大化其选票以求重新当选。因此，政府即使有能力把社会推进到帕累托最佳状态，它也只是迫于和其他政党竞争的需要才这样做……在唐斯看来，政党和当选代表的行为是受着自我利益，而不是理想化的公众利益牵引。选票最大化是对政客行为的合理的解释。唐斯方式还指出，个人力求当选的动机除了代表其选民的观点以外，可能还有别的原因，比如政要部门能够得到的利益，包括权力，威信和特殊待遇等，可能也是政客们效用函数中的重要因素。政党就是一个由个人组成的群体，这个群体有着共同的思想。思想体系节省了信息成本。中间投票人的偏好，在唐斯的政党间互相竞争的模型中起着很重要的作用。中间投票人定理可以说明这点。

9、中间投票人定理。

该理论指出，在单峰偏好的的多数票决定模型中，中间投票人所偏好的政策将会取得胜利，因为中间人的偏好能使整个群体的福利损失最小化。图4-6有助于我们说明中间投票人定理。假设有三个人，他们对公共产出的需求曲线在图(a)中分别用D1，D2，D3表示，图(b)中的(1)，(2)，(3)分别表示每人的序数效用指数，

即偏好函数。每人面对的公共产出价格都是OP。给定OP的价格，个人1的最理想产出为OQ1，个人2为OQ2，个人3为OQ3。为决定公共供应的警察保护水平，三人就三种选项OQ1，OQ2，OQ3进行投票。个人2和3都优先选择位于OQ1右边的产出，这就是说，OQ2和OQ3的产出水平胜过OQ1。个人1和2选择的产出水平都在OQ3的左边，这意味着OQ2和OQ1将胜过OQ3。把这些选择结果放在一起，就可看出，中间投票人(个人2)的偏好，即产出为OQ2的选项将被选上。这一产出与总效用指数I(个人指数的纵向加总)的极点相符。

10、用菲利普斯曲线说明“传统”经济理论与公共选择理论的差异。

公共选择方式和传统的宏观经济方式之间的差异，可用下例说明。图中标准的短期菲利普斯曲线PP和福利函数W0相切，从W O到W1的移动，表明福利的提高(即选择较低的通货膨胀和失业水平)。泰尔-丁伯根的经济政策方式选择菲利普斯曲线上的取舍点，即点6来最大化社会福利。但是，如果我们考虑的一组由7人组成，则其中每人都有不同的通货膨胀和失业取舍偏好的组合，那么选票最大化的结果，就应该是满足中间投票人偏好的，这一状态用点4来表示。因此，公共选择的选票最大化的结果，和新古典主义的社会福利最大化结果是不同的。

11、鲍莫尔模型。

在鲍莫尔的模型中，他把经济分成两个部门，即累进型和非累进型部门。累进型部门的特点，是劳动生产率的累积性提高，这是由于规模经济和技术革新而产生的。在非累进部门中，蔻生产率的提高速度比累进部门慢。鲍莫尔的结论得自两个部门之间存在的生产力差异性，而不是某些人所认为的那样，非累进部门的生产力增长率为零。为了防止经济中劳动力从非累进部门流向累进部门以寻求更高的小时工资率，非累进部门就不得不把小时工资水平提高到与累进部门相当的水平。如果非累进部门的生产率提高程度不如累进部门，那么非累进部门的单位成本就会提高。如果产出不降低而单位成本增加，非累进部门的总成本也会增加。因此，鲍莫尔模型为公共支出的增长提供了一种可能的解释。

可以把鲍莫尔解释公共部门相对扩张的非均衡生产率增长的假想，用以下更正式的方式来表示。假设非累进公共部门的产出X1完全只由生产率水平不变的劳动要素L1生产，累进的私人部门中劳动生产率则以指数为r 的速度增长，这就使私人部门X2的产出出现指数增长。这些简单的生产函数可表示为：

X 1t =a 1L 1t

X 2t = (a 2e rt ) L2t

其中L2是私人部门劳动力，t 是时间指数，a 1和a 2是常数。从上面两式可得出：

t

rt t t t t t L e a L a L a X X X 221111211)(+=+ 上式给出了政府产出占总产出的比例。假设各部门间的工资率相等，其增长是与私人部门生产率同步的，则

w 0=w 0e rt

其中w t 是t 时期的工资率，w 0是常数。

现在可以得出公共部门的单位成本C 2t ：

1

011101)(a e w L a L e w C rt

t t rt t == 私人部门的单位成本C 2t 为：

2022201)()(a w L e a L e w C t

rt t rt t == 由此可以看出，公共部门的单位成本将随着私人部门生产率提高的速度而稳步提高，而私人部门的单位成本则保持不变。

12、艾伦和麦克基尔理论的基本内容

艾伦和麦克基尔提出的一种方法是以效用函数的构成为基础的。他们的方法表明，收益负担的结果取决于为个人效用函数所作的各种假设。该方法定义为：纯公共产品的收益分配，应当与家庭收入边际效用的倒数成正比。其分配原则可表示为

i p

p i Y Y λ=，这就有：φ

λ)(1s i d i i Y Y += 其中p i Y 为家庭纯公共产品的收入；Y p 是公共产品总收入；λi 家庭收入的边际效用；d i Y 是i 的可支配收入，s i Y 是公共部门通过特殊产品或惠品提供的非现金收入。Φ是弹性值。换句话说，一旦转移支付和特别产品的公共支出收益得以分配，预算后的收入等值就是s i d i Y Y +剩下的公共支出代表对公共产品和不可分服务的支出。这些公共支出的收入等值总量为Y p ，Y p 是按与家庭边际收入效用成反比的方式分配给各个家庭的。

在推导其原则时，他们作了如下假设：

1、把人们分成不同的收入阶层。假设收入阶层k 中，每个人的效用函数相同，这就使得那一阶层的所有成员具有完全相同的边际效用函数。

2、个人效用函数都可以分成私人产品和公共产品，公共产品和私人产品是独立的，两大类产品之间不存在互补性或替代性产品。

3、假设公共产品的配置是帕累托效率的，且AC=MC ，因此∑MRS i =MC 。

假设一个只有由个人A 和个人B 组成的经济，他们收入分别为1000和2000英磅，两人对公共产品和私人产品都有可分的效用函数，而提供的公共产品为G 1单位，根据定义，A 和B 都将消费等量的公共产品。可是，由于收入不同，他们对于数量相同的公共产品的估价或支付意愿就会不同。

假设A 和B 的公共产品和私人产品之间的边际替代率分别为MRS A T MRS B 。上述第三条假设提出，公共产品是按帕累托效率分配的。这就是说：

MRS A G 1+MRS B G 1=E (6-1)

其中E 是对G 1单位公共产品的公共支出。这是以边际替代率来评价公共产品的价格，由于AC=MC ，公式左边代表A 和B 的总支付意愿，等于提供G 1单位公共产品的总成本或支出E 。

假设个人效用函数是累积的，并且完全相等，则

C G U G U B

A ==1

1δδδδ 其中C 是常量。现有：

B B A A B A G U G U MRS MRS λδδλδδ11///=

其中A λ和B λ分别表示A 和B 的边际收入效用。重新排列公式，则

A λMRS A =

B λMRS B =C

所以MRS A =

A C λ MRS

B =B

C λ 代入6-1中，则

E G G C B

A =+)(11λλ 公式表示公共产品的货币价值(或收益)按照与人们的边际收入效用成反比的方式分配给他们。可见，只要我们知道个人效用函数和对公共产品的货币支出总额

E ，就可按收入阶层把其货币价值分配给个人。

13、尼斯坎宁模型的基本内容。

尼斯坎宁模型的简化形式指出，公共部门官僚有一种将公共部门产出扩大到据认为是社会最佳产出水平两倍的倾向。

选民选举的政客代表他们对公共产品的偏好。这条法则很重视中间投票人对不同水平的公共产品产出的评价。这样，立法机关就能为官僚机构提供一个可以满足中间投票人偏好的水平的公共支出预算。可见，立法机构为官僚机构的预算，不仅反映公共产品供给的生产函数和成本函数，同时也满足了官僚自身的效用函数。

下图说明了尼斯坎宁模型的基本关系。图(a)用MV 代表中间投票人的边际定价曲线，也就是他们需求曲线D 。如果公共产品通过市场提供，这就是市场需求曲线。图(b)中总收益曲线TB 表示为

TB=Aq-bQ 2 a ＞0,b ＞0

其中Q 是部门产出水平，a 和b 是常数。这种总收益函数指的是立法机构对部门产出的总估价，也是边际定价曲线以下直到相关产出水平的面积。即： MV=dQ

dTB =a-2bQ 总成本可表示为：

TC=cQ+dQ 2 c ＞0,d ＞0

边际成本则为： MC=dQ

dTC =c+2Dq

假设官僚是垄断供给者，而立法机关则为垄断购买者。官僚国力图得到最大化预算，而选民则希望最大化其利益。在总成本不能超过总收益的限定范围内，有：cQ+dQ2=aQ-bQ2

在图中，等于TC和TB的量是Q2=(a-c)/(b+d)

社会最佳产出水平Q1，是用总成本曲线的斜率表示的边际定价或边际收益等于用总成本曲线的斜率表示的边际成本。根据前面给定的关系，当MV=MC时，有

a-2bQ=c+2dQ

Q1=(a-c)/2(b+d)

因此有Q1是Q2的1/2。社会最佳的预算规模Q1，是总收益等于总成本时的1/2，即Q2处。

为什么会产生这种结果呢？这是因为，官僚作为公共服务的供给者，比提供预算的更了解生产函数和成本函数的详细内容。信息是不对称的，因而在为预算讨价还价的时候，官僚就能够榨取消费者剩余，并把那部分转化为更大的产出，从而得更大的预算。

14、NPV与BCR、NPV与IRR之间冲突的原因。

NPV与BCR的冲突：

下图用来说明NPV与BCR冲突的原因。纵轴衡量项目的成本和收益现值，横轴

衡量项目规模。所分析的两个项目的产出结果相同，不同的是两者的活动规模。资源的有效配置要求投资持续到投资的边际收益等于边际成本这一点的位置上。在这一点上(Q1)，净收益现值最大。这与用现值法的结果相同。可是根据BCR 最大化原则，它却出现在较小规模的活动中，即Q2点上。显然这不是最佳点，因为MB＞MC。在这一活动规模中，B2/C2＞B1/C1，因此采用BCR法来作决策竟会使Q2规模优于Q1而中选。

NPV与IRR之间的冲突

下图用来说明NPV与IRR冲突的原因。帖现率等于R1时，项目A和B的净现值相等。当用NPV法来衡量时，当所选择的贴现率低于R1时，项目A的净现值比B大，所以项目A优于B。但从图中可见，IRR B>IRR A，用IRR法来作决策时竟会使项目B优于A。

15、分层蛋糕模型。

分层蛋糕模型认为，公共部门的稳定和分配职能必须由中央财政来执行，州和地方政府主要从事配置活动。它认为低一级财政有着效率更高的配置资源的能力，因为他们提供的是最能反映个人偏好的产品组合。在假定个人和家庭都有极高的

流动性之后，蒂布的分析发现，每个人都可选择自己的居住地，从而使其在消费地方公共服务方面达到最佳状态。中央财政可以依据需要利用货币供给、利率、价格、收入或进口等政策工具，在实施财政政策及其与其他政策结合起来时，中央财政处于更有利的地位。收入再分配职能也必须由中央财政在个人之间，也就是在地区之间进行再分配，从而使收入分配政策的效果达到最大。

尽管稳定职能和收入再分配职能的任务分配给中央财政，但这并不否认地方政府的配置决定中也含有宏观经济和收入分配的成分。

16、蒂布模型。

蒂布指出，如果地方社区或辖区的足够大，同时每个社区都提供着不同的公共产品(支出)类型，那么，个人选定居住的所在社区提供的公共产品产出水平是符合他的偏好的。通过“以脚投票”，人们流露其偏好的同时，反过来促进公共部门的资源达到有效配置。另外，由于选择相同社区居住的人们有着相似的偏好，就不再有投票的问题，因此资源配置处于帕累托最佳效率状态。蒂布认为这一问题的提出，为公共产品模拟市场供应提出了一种配置程序。区域流动性使地方公共产品和私人市场的购物过程相同。蒂布模型如果要处于均衡状态，就必须作出许多受到很大限制的假设。首先，消费者可以完全自由地流动，并假设他们只有可分割的收入，也就是说人们无须由于友情、家庭关系或就业前景，而在选择某一社区居住方面受到约束。其次，该模型包含着地方税收这一变量。第三，如果对公共产品的偏好不同，那么为达到均衡就要求数目巨大的社区存在。这样甚至会产生只有一个人居住的社区。当然最后这一点了公共产品生产过程可能存在规模经济和成本分摊利益的问题。最后，从分配合理性的角度来看，以脚投票的结果可能并不是理想的，贫富差异的现象仍然出现在各个地方社区中。

总而言之，如果迁移不需要成本，同时地方政府也以最低的平均成本生产其公共产品，地方税又是非扭曲性的总额税，那么蒂布猜想表明，竞争性地方政府供应公共产品的效率，并不比市场经济对个人产品的分配效率低。但是这一结果紧紧依赖于蒂布的限制性假设和足量社区的存在。每个社区的产品组合特点都不同，，其中包括不同质量标准的公共产出。此外还需另一个条件，这就是辖区间不存在外溢效应。

17、奥茨模型。

奥茨曾经利用1960年的资料对纽约城区的53个社区作了横向分析，这一分析如今已成为经典。他的研究表明，财政变量确实在个人选择居住区时起着一定的作用，虽然可以肯定还有其他因素也同时起作用。人们根据财政变量在属性不同的社区间做权衡取舍时，各不相同的社区就应运而生了。奥茨的研究是以下列因素为根据的。假设房地产固定不变，人们迁入一个地区享受更好的公共服务时，他们就促使该地区的房地产价格上涨。因此，公共服务的一部分或全部收益，都通过住房的价值资本化了。资本化的程度取决于人口流动性和住房借给弹性。而地方性税收却对房地产价值形成相反的影响。奥茨发现，资本价值和税率成反比，但却和人均即期支出成正比。这两种相反作用的净效应如何呢？奥茨认为两者基本上互相抵消。

18、财政联邦主义原则的基本内容

财政联邦主义的几条原则是：

多样性原则。联邦制度应当为涉及不同州和地方政府协定的种类和差别提供一定的空间。

等价原则。要使财政协定真正有效，每项服务都必须通过受益地区的居民投票通过，并由他们支付成本。

集中再分配原则。财政政策的再分配职能(即累进税和转移支付)应当集中在联邦这一级的政府手中。

位置中性原则。一定程度的干预是财政联邦主义不可避免的成本，但这种成本必须最小化。扭曲居住地收入决定的差别性税收必须避免。

集中稳定原则。以宏观政策(稳定、增长)为目的的财政工具的使用应该在全国范围内实行。

溢出效应的纠正。辖区间的收益外溢导致无效的支出决定，这就要求上级政府的纠正。

基本公共服务的最低供应。国家政府应当让每个公民都确信，无论他住在哪个州或地区，他都会得到某些公共服务的最低水准保证。

财政地位的平等性。地方政府间一定程度的财政平等很有必要，这样通过或多或

少的税收上的可比努力，才能得以保证最低水准的服务。

19、税收量能原则的三种具体方式。

量能原则的纳税基础，不是他从公共支出上获得多少收益，而是他有多大的支付能力。这一税收平等原则建立在特定的正义理念(即支付意味着相等的损失)上。税收量能原则的三种具体方式是：

1)绝对平等牺牲――个人遭受同样的总效用损失。

假定个人有相同的偏好。这样，每个人有相同的效用函数。效用函数如图所示。随着收入增加，总效用增加。收入的边际效用递减。个人A的最初收入为OY A1，B的记为OY B2。

A支付的税收＝税前收入－税后收入

＝OY A1－OY A2

B支付的税收＝OY B1－OY B2

假如个人课税都遭受了相同的绝对牺牲，那么OU A1－OU A2＝OU B1－OU B2

即，由于课税，每个人的总效用损失相等。

2）相同比例原则――个人所损失的效用与总效用之比应当相等。

这一规则下，采取与绝对平等牺牲相同的假设。那么对A和B来说，

OU A1/OU A2＝OU B1/OU B2

3）相同边际牺牲――对个人来说，税收减少收入到对所有人收入的边际效用相等的那一点为止。

在总效用曲线上，任意一点的低利率是该点的边际效用。这样，假如个人要有相同的边际效用，他们必须位于效用曲线的同一点上。图中，A和B的税前收入分别是OY A1和OY B1。相同的边际牺牲原则，会减少他们的税后收入到满足OY A2=OY B2的点上。在点X上，OU A2＝OU B2，目标是边际效用MU。

20、竞争条件下从量税、从价税局部均衡分析

竞争条件下的从量税分析：

每个单位产出的税收叫做从量税。课税之前，需求曲线D0和供给曲线S0决定均衡价格和数量P0和Q0。接着按每单位产出征收数量为t的税，税后要供应Q0单位，要求价格为P0+t。供给曲线就会按照税收的数量而垂直上移到S G。S G和S0之间的差异在于t：政府从每个售出单位所获得的数量。面对S G时，消费者愿意以总价格（包括税收在内）P G购买Q1单位。生产者将会收到P N＝P G－t。税收效应是这样的，消费者支付的价格从P0上升到P G，生产者获得的价格从P0下降到P N，工业产出减少了（Q0－Q1），给政府带来P N P G BD的收入。超额负担为BDE。

在存在收入效应的场合，加入补偿性需求曲线D C。D C显示的是在价格变化引起的连续补偿性收入效应下，某人要购买的数量。假如筹集的收入用于补偿消费者，那么消费者仍保留在原告的补偿性需求曲线上。在这样的环境中，消费者将消费量从Q0减少到Q S，而超额负担是GEH。GED明显比BED小。假如收入效应小，两种衡量方式的差异也小，可以忽略而不受影响。

从价税分析：

图示的唯一差异，是我们选择按照一定的百分比数量，而不是一定的绝对数量移动需求(或供给曲线)。分析如上。

21、从量补贴

补贴与税收一样，也有超额负担。理由如图所示。补贴之前，均衡点在E。接着引入每个单位的补贴S。这导致消费从Q0上升到Q1。消费者支付的价格从P0跌至P C，而生产者收到的价格从P0升到P p。超额负担是EBD。

22、垄断条件下从量、从价税分析。

线性需求曲线下，从量税和从价税都使价格按不超过税收的速度提高。

而不变弹性需求曲线上，价格上升速度高过税收。

23、垄断竞争条件下对销售量最大化企业从量、从价征收产品税的分析。

假如企业最大化的是销售量而不是利润，那么，产品课税的结果可能完全不同。在没有税收的情况下，严格的销售量最大化的企业，会生产产品到边际收益等于0为止。从量税导致平均和边际收益曲线垂直下移，这样，减少了边际收益等于0的产生水平，而提高了价格。但是，从价税对产出或价格都没有影响。边际收益在Q0等于0。