几何学发展对数学教学的影响

数学科学学院

微论文

题目：几何学发展对数学教学的影响姓名：张应鹏

学院：数学科学学院

年级：2015级

专业：数学与应用数学

学号: 20154042144

2017 年 11 月

几何学发展对数学教学的影响

摘要

本文认为，几何学发展分为萌芽时期、独立的分支时期、蓬勃发展时期、变革时期、统一时期五个时期，在这里，我们分别探究几何学的五个发展时期分别对数学教学的影响及其作用

关键词：几何学发展史数学教学

几何学是一门古老而实用的科学，是自然科学的重要组成部分，在史学中，几何学的统一和确立经历了2000多年，无数数学家为此做出了贡献和生命。一、几何学的萌芽时期

这一个时期的范围较大，包含几何学成为一门独立的数学分支之前的整个历史时期，大概是从人类积累生产，生活经验到大约公元前五世纪以上，主要基本特点有：几何主要是经验，事实的积累和初步整理，如丈量土地，测量容器，形成了一批粗略的概念，反映了某些经验与事实之间的联系，其主要分布在埃及、巴比伦、中国、希腊等国家，但是在希腊得到了升华和发展。

二、几何学的独立分支时期

这一个时期形成的标志是公元前3世纪希腊大数学家欧几里得编写的《几何原本》，《几何原本》是世界上最著名最广泛流传最广的数学箸作。《几何原本》的编写，也象征着几何学成为数学的独立学科，使希腊的几何传遍世界各地，理论几何在公元前3世纪到17世纪形成。

这一时期主要特点：《几何原本》的问世，标志着理论结合的形成，从公元前六世纪始，古希腊学者在丰富的经验材料的基础上，比较重视在形式，逻辑体系下去揭示几何事实之间存在的联系，但还没有真正做到公理化，仍需要凭直观和默认。

《几何原本》在徐光启的翻译下，引入了中国，是中国引进西方数学的创始之举，在没有成规可循的情况下，创造了许多专门的概念汉语和译名，比如几何、线、面、点、平行线、钝角、锐角、三角形、四边形等。比较中西测量方法和数学方法，运用《几何原本》定理，把古代已有的证明方法严格化，创造了一些新的证明系统，也是西方三角学和测量数输入中国的开始。

《几何原本》的问世和我国专门概念汉语和译名的成立，使几何学直接深入数学教学，从小学三年级，我国的数学教学就让学生开始接受图形，接受几何学的公理化，到了初中更是直接学习几何原本的公理，并使用公理进行证明和推理，培养了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。对我国的数学教学产生了及其深远的影响

三、几何学的蓬勃发展时期

这一时期的标志是笛卡尔引进《直角坐标系》，建立《解析几何》，蒙日引进微积分，产生了《微分几何》，彭赛列的《射影几何》等等。

其中笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。

从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式

为了实现上述的设想，笛卡尔从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对（x，y）的对应关系。x，y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。解析几何的产生并不是偶然的。

《解析几何》的问世，为很多学科提供了几何模型，也为其他学科提供了必要的数学工具，解析几何在中学中表现为平面几何和立体几何，而直角坐标系是研究几何的一个重要手段和工具，引进了直角坐标系，学生更容易理解和学习几何，并且直角坐标系是使抽象几何知识转化为直观的代数知识。其中向量是在直角坐标系的基础上发展的，并成为了几何和代数沟通的桥梁。解析几何改变了研究几何的方法，但是没有改变几何的本质

四、几何学的变革时期

高斯从1799年开始意识到平行公设（即第五公设）是不能从其他欧几里得公理推出，并从1813年发展了一种平行公设在其中不成立的新几何，1832年匈牙利青年波约希望通过高斯将关于非欧几何的研究公诸于世，但高斯却评价波约的思想与高斯在30至35年前的思考不谋而合，直到1840年俄国数学家巴切夫斯基的非欧几何著作出版后，《非欧几何》正式问世。

通过直线外一点，可以引不止一条而至少是两条直线平行于已知直线，作为替代公设，由此出发进行逻辑推导而得出一连串新几何学的定理，罗巴切夫斯基明确指出，这些定理并不包含矛盾，因而它的总体就形成一个逻辑上可能的，无矛盾的理论，这个理论就是一种新的几何学，即是非欧几里得几何学，非欧几里得几何学的成立也是几何学的变革时期。

五、几何学的统一时期

19世纪中叶以后，通过否定欧氏几何中这样或那样的公设，公理，一度掀起了构造各种几何学的高潮，加上与之并行发展的高维几何、微分几何以及较晚出现的拓扑学等，19世纪的几何学类如雨后春笋般不断涌现，呈现出异彩纷呈，多样化的局面，展现了无限广阔的发展前景，这样的形势下，寻找不同几何学之间的内在联系，用统一的观点解释他们，便成为数学家们追求的一个目标，再详细总结施陶特，凯莱等前辈的工作的基础之上，19世纪伟大的数学家克莱茵，成功的把欧几里得几何，非欧几何等，度量几何归结到射影几何学名下，成为用群论来统一几何学的前奏，若尔当发表的《置换与代数方程专论》和关于《运动群的研究报告》又为克莱因提供了统一几何学的工具——变换群。

六、结论

几何学的发展和产生促使了学生的空间想象能力和逻辑思维能力的培养，使数学教学上升到空间中，提高国民素质，几何学的各种思想是从实际生活中抽象而来，他也适用于实际中的各种情况。正如欧几里得所说：“理性可以描述整个宇宙，它是对称的、稳定的、均匀的，万物都有原因，并且所有研究它的人都会得到一致的结论。”但我们现在生活的世界已不再如此。非欧几何的建立，极大

地影响了我们所有人看待世界的方式和学习数学的方式。

“几何直观”在小学数学计算教学的运用与研究

“几何直观”在小学数学计算教学的运用与研究海盐县六里小学吴国【内容摘要】在以往的计算教学中，我们在课堂上常常将重点放在学生对算法的掌握上，以培养学生数学学习的基本技能；而对于算理的教学则相对弱化。而现在我们老师已经认识到算理的重要作用，也重视算理的教学，但又面临这样的困惑：算理对学生而言，常常很抽象、深奥、费解，这给学生理解和教师的教学带来诸多挑战，教学中怎样有效落实？有没有办法让算理更形象化，直观化，具体化？笔者提出用几何直观帮助学生理解算理，本文通过借助几何直观，帮助理解数量关系、借助几何直观，帮助建立数学模型、借助几何直观，发现算式间的关系等三方面来阐述如何借助几何直观理解算理。【关键词】几何直观计算教学算理在上学期有上级教育主管部门进行期末教学质量的检测中，三年级期末检测卷上出现了这样一道题（图1）：图1 检测后，笔者随后对自己班35名学生的答题情况进行了谈话统计，结果如下：学中常常存在这样的现象： 1．老师在课堂上常常将重点放在学生对算法的掌握上，力求学生熟练掌握计算方法，达到一定的计算速度和准确度，以培养学生数学学习的基本技能；而对于算理的教学则相对弱化。 2．我们老师已经认识到算理的重要作用，也重视算理的教学，但又面临这样的困惑：算理对学生而言，常常很抽象、深奥、费解，课堂教学中怎样才能有效落实？那么，在计算教学中，我们该如何站在学生的视角，根据学生的思维特点，为学生理解抽象的算理提供一个形象的载体？怎样在算理和算法之间架起一座直通的、有效的桥梁？笔者通过对新课标的认真研读，认为在计算教学时教师不妨将几何直观落实到位，发挥几何直观对理解算理的作用。新课标的论述是“几何直观主要是指利用图形描述和表示（）表示（） 1 3 × 2 5 6 5 6%

在课堂教学中渗透数学传统文化

在数学课堂上渗透传统文化教育新一轮基础教育改革的核心是实施素质教育，实施素质教育，立足于学生的全面发展和终身发展，我们要培养21世纪的建设者和接班人，因此在各学科教学中，除了学习本学科的专业知识，还要注重中华优秀传统文化的教育，真正把中华优秀传统文化教育融合在各个学科教学之中，贯穿于学科教学的各个环节，构建与中华优秀传统文化教育相结合的学科教学体系，促进学生个性心理品质的健康发展，使其水乳交融，自然生长，这也是素质教育的本质特征，也是我们教师在新课改中的使命。数学是一门客观、精确的学科，蕴藏着极其丰富的思想性，辨证唯物主义思想，爱学习，爱科学，坚持真理并为之奋斗的优秀品质，民族自豪感和爱国主义精神。我们教师要找到传统文化与数学学科的结合点，把它其中蕴含的这些优秀的传统文化思想挖掘出来，充分发挥传统文化以德育人的独特而强大的功能,引导学生在感受、感悟我国丰富的民族数学文化遗产的过程中，培养数学文化素养、数学学习心理品质素养、开发智能，同时产生对我国民族文化的尊重和热爱之情。一、利用显性素材为载体，呈现传统文化小学现行数学教材的例题、习题、注释中，有不少进行传统文化教育的、形象生动的图画和有说服力的数学材料。因此我们将小学数学教材，作为融知识传授、能力培养和思想品德教育为一体的综合性载体，深入挖掘其中的精神品质素养教育的因素，让学生感受其中的中华传统文化。（一）以图呈现数学之美我国传统图案种类繁多，内容丰富，它既代表着中华民族的悠久历史，社会的发展进步，也是世界文明艺术宝库中的巨大财富。从那些变幻无穷，淳朴浑厚的传统图案中，我们可以看到各个时代的工艺水平和中华民族一脉相承的文化传统。在数学教材第十册《图形与变换》一课，展示给学生有战国时期的铜镜、唐代花鸟纹锦、瓷器、剪纸图案、年画、脸谱、等等一些吉祥图案。在学习之前，我让学生搜集有关图案的资料，了解每副图案的出处，年代、以及代表的含义或者所蕴含的数学思想。学生们经过调查、上网、查阅书籍等方法，了解图案的来历和发展；了解祖国灿烂辉煌的文化，培养学生热爱祖国文化的情感。而且更为重要的是体会到了数学中的美。（二）以人突显人文精神运用教材中反映我国历代数学家对数学研究作出巨大贡献的实例教育学生，如：我国古代数学家刘徽利用出入相补的原理计算平行四边形的面积。（第九册96页）如：我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想领域取得的举世瞩目的成果（第十册26页）使学生懂得我国不但有古老文明，我国人民也富有聪明才智。在原始落后的时代，便有如此伟大的科学家，而今科学这样高度发达，我们若不努力学习，真是愧对古人。从而让学生以他们为榜样，从小树立起为国家富强、为民族振兴而发奋读书、顽强拼搏、积极奉献的责任感。（三）以史沉淀民族精神

几何学的发展简史

几何学的发展简史上海市第十中学数学教研组王沁 [课前设计] 中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代数学科目来分类的话，可以看出：无论是算术、代数还是几何、三角，中国古代数学在各方面都十分发达。而且在数学理论与实际需要的联系中，创造出了与古希腊等欧洲国家风格迥异的实用数学。可惜的是，现行的教材对中国古代数学家的成就介绍得很少。即使教材中有，但是也基本上出现在阅读材料中，几乎没有老师会去介绍，当然，学生也很少去看。我本人接触这些数学历史知识也是拜赐学校提供的再学习机会。我校有一个由秦一岚校长总负责、全校老师共同参与的市级课题：史情教育与各学科校本课程的整合。如何在数学学科上整合史情教育，在数学课中充分挖掘数学学科的民族精神内涵，弘扬中华民族精神和上海城市精神，渗透德育教育，探索出一条符合学生特点的教学方法，通过师生互动，能提高学生团结协作精神，并提高学生的科学素养，是摆在我面前的一个重要课题。为此，我做了以下几方面的准备。第一步，确定课题。高二正在上立体几何，于是确定上几何学（偏重立体几何）的发展简史。第二步，收集资料。主要是阅读大量有关数学史的书籍。第三步，理清脉络。把看到的大量信息进行梳理，按照时间顺序、

内容与教材内容的相关程度、在几何史上地位的重要性等方面进行选取。第四步，组织教案。确定前一部分讲几何学发展简史，后一部分让学生用学习过的几何知识（主要是立体几何）来解决一些实际问题。数学应用能力是基础数学教育的重要组成部分，同时它也是学生比较薄弱的环节。中学里的数学内容多半是纯粹的数学基础知识，而现在国家提倡数学素质教育,那么提高数学应用能力是其中重要的一环。为了提高同学对立体几何的兴趣，提高学生应用立体几何知识解决实际问题的能力，我选择了四道应用性较强的例题:平改坡问题,遮阳篷的角度,飞机高度测量和蜂巢表面积最小问题。鉴于学生的实际数学水平与能力，我没有让学生从数学实际问题出发自行建立数学模型，而是在帮助他们建立了数学模型后，指导学生如何看懂模型，如何联系学习过的数学知识解决数学问题。我希望通过我的课，能让更多的学生了解数学的历史，了解中国数学的历史，为我国古代数学家的杰出贡献而自豪。同时让同学看到数学是多么有用的一门学科，多么有趣的一门学科，希望无论是数学成绩好还是数学成绩不理想的同学都能对数学永远保持一分兴趣。 [教案] 教学目标：（1）让学生大致了解几何学（主要是立体几何）学在中外的发展简史；

数学教学中的传统文化图文稿

数学教学中的传统文化集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

浅谈初中数学教学中的传统文化渗透传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征。以儒家思想为主脉、文史哲为主体、道德教化为主旨的中国优秀传统文化，是涵盖思想观念、价值取向、思维方式、道德情操、礼仪制度等维度的多方面整体，蕴含着博大精深的伦理要义和智慧之道。中国传统文化源远流长,作为中华民族传统文化的核心,天人合一的自然精神,贵和持中的中和精神,自强不息的奋斗精神、人本精神,知行合体的实用精神,义以为上的重德精神,忧国忧民的爱国精神,有容乃大的开放精神等,建构了当代中国文化的宝库。教育是人类历史发展的重要文化方式，也是人类文化记忆传承的重要方式。十八大报告提出：“建设社会主义文化强国，加强社会主义核心价值体系建设和全面提高公民道德素质，应建设优秀传统文化传承体系，弘扬优秀传统文化”。那么如何在教育教学中渗透传统文化呢这是我们一直关注的问题。新一轮基础教育改革的核心是实施素质教育，实施素质教育，立足于学生的全面发展和终身发展，我们要培养21世纪的建设者和接班人，因此在各学科教学中，除了学习本学科的专业知识，还要注重中华优秀传统文化的教育，真正把中华优秀传统文化教育融合在各个学科教学之中，贯穿于学科教学的各个环节，构建与中华优秀传统文化教育相结合的学科教学体系，促进学生个性心理品质的健康发展，使其水乳交融，

自然生长，这也是素质教育的本质特征，也是我们教师在新课改中的使命。数学是一门客观、精确的学科，蕴藏着极其丰富的思想性，辨证唯物主义思想，爱学习，爱科学，坚持真理并为之奋斗的优秀品质，民族自豪感和爱国主义精神。我们教师要找到传统文化与数学学科的结合点，把它其中蕴含的这些优秀的传统文化思想挖掘出来，充分发挥传统文化以德育人的独特而强大的功能,引导学生在感受、感悟我国丰富的民族数学文化遗产的过程中，培养数学文化素养、数学学习心理品质素养、开发智能，同时产生对我国民族文化的尊重和热爱之情。一、利用显性素材为载体，呈现传统文化中学现行数学教材的例题、习题、注释中，有不少进行传统文化教育的、形象生动的图画和有说服力的数学材料。因此我们将中学数学教材，作为融知识传授、能力培养和思想品德教育为一体的综合性载体，深入挖掘其中的精神品质素养教育的因素，让学生感受其中的中华传统文化。 1、以图呈现数学之美我国传统图案种类繁多，内容丰富，它既代表着中华民族的悠久历史，社会的发展进步，也是世界文明艺术宝库中的巨大财富。从那些变幻无穷，淳朴浑厚的传统图案中，我们可以看到各个时代的工艺水平和中华民族一脉相承的文化传统。在学习几何知识的时候我们就可以将这些内容渗透到教学之中。例如学习对称轴的时候，可以展示故宫、天坛

数学的发展与未来

数学的发展与未来从国家安全、医学技术到计算机软件、通讯和投资决策，当今世界日益依赖于数学科学。不论是在证卷交易所里，还是在装配线上，越来越多的美国工人感到若不具备数学技能就无法开展工作。没有强大的数学科学资源，美国将不能保持其工业和商业优势。 --美国国家科学基金委员会1998报告数学是从数数、测量等人类生活的实际需要中发展起来的。在数学形成为一门学问以前，数学一直融合在人们的日常生活与生产活动中。这可以说是数学发展的原始阶段。在数学形成为一门有组织的、独立的和理性的学科以后，便逐步地产生了脱离实际的问题。大家知道，数学是演绎的学问，有其自身发展的逻辑规律，不可能也没有必要每个数学定理和逻辑结果都要用实际进行检验。尽管在上个世纪以前，数学已在天文、物理等领域有不少极其重要的应用，但是数学研究离开普通大众的生活越来越远。从某种意义上讲，这是数学理论发展的一种内在的必然要求。当然与数学家的作为也不无关系。抽象数学理论的艰深，不仅非数学家难于了解，即便是数学家之间也常常难于相互理解。但是，数学归根到底是客观世界的一种反映。即便是从纯粹演绎推理的角度来看，数学也还是客观实际数量关系和逻辑关系的抽象与自然延伸，只不过数学研究有极大的超前性罢了，正是这种超前性，为人们改造物质世界提供了武器。随着数学研究的深入，数学为人类提供的服务越来越多，数学理论所包含的巨大物质力量不断显示出来。众所周知，物理学是在牛顿力学的基础上建立起来的。没有微积分，就没有牛顿力学。19世纪提出的麦克斯韦方程组，不仅用数学概括了电磁相互作用的实验事实，而且推导出了电磁波（不久即为实验所证实），同时发现了光的本质，开拓了本世纪最重要的科技领域之一的无线电电子技术。同样，数学家欧拉和高斯的理论导致海王星首先在数学上发现，后来人类发明了望远镜，证实了这一数学发现。没有黎曼几何、张量分析，便没有爱因斯但的相对论，也就没有可能实

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请结合小学数学中图形与几何的教学内容，谈谈自己的教学建议一、解读图形与几何图形与几何是帮助学生生存并促进其发展的重要基础，是帮助学生形成创新意识、发展数学思维所必须的土壤。《数学课程标准》中“图形与几何”内容结构以“立体——平面——立体” 为主线，以“图形的认识”“测量”“图形与位置”“图形与变换”四条线索展开，遵循学生的认知特点，逐学段层层推进。《数学课程标准》中空间与图形”的四条线索部以图形为载体，以培养观念、几何直觉推理能力以及更好的认识和把握我们生存的空间为目标不仅着眼于学生理解和掌握一些必要的几何事，而且强调学生经历自主探索和合作交流的过程形成积极的学习态度和情。如，一年纽的第一学期的新教材，让学生首先认识的是立体图形，然后在以后的学习中认识和学习平面图形，最后进一步学习和认识立体图形。《教学课程标准》呈现内容的结构形式，提倡以“问题情境——建立模型——解释、应用——拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和再创造的过程。这与以往几何教材主要采取”定义——性质——例题——习题”的结构形式有较大的区别。《数学课程标准》呈现内容的处理方式，与以往的大纲相比，改变了以线段、面积、体积、测量、相交平行、三角形和四边形”呈现几何内容的处理方式，而是以“观察、实际动手操作、测量、计算、变换和简单推理”为具体处理方式。如，画出从学校到家的路线示意图并注明方向及主要参照物。《数学课程标准》中图形与几何的内容有相当一部分是直观几何、实验几何．这部分内容是有趣的、充满想像和富有意义的推理活动。《教学课程标准）中“图形与几何内容安排的思路是：不把小学的几何内容作为初中几何的基础侧重于有关图形数量的计算，而在初中阶段把研究对全拓展到相似形和圆，侧重于以演绎推理为主要形式的论证。（数学课程标准）将“空间与图形”的内容分别安排在三个学段，后一学殿是前一学段的螺旋式上升和自然发展。二、教学建议

传统文化中的数学逻辑关系

传统文化中的数学逻辑关系最新高考改革方案，考纲修订数学科目中加入传统文化的考察，可以说是意义深远。数学科目修订内容：在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求。同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体。数学文化狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。数学文化广义：除上述内涵以外，还包含数学家，数学史，数学美，数学教育。数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。我们拥有上下五千年的灿烂历史，在各个领域都取得了举世瞩目的成就。在学习新文化，考察新知识的同时，对数学文化的考察，有助于增强学生的自豪感，更重要的让丰富的数学文化得到更好的传承。在高考试题中渗透数学文化，可以适当引导中学教学的教学，使得更多的教师关注数学文化，研究数学文化，将数学的本质教授给学生。对于数学文化，其实在近两年的高考试题中已经有所体现(如2015年全国1卷文6理6题)，只是今年新修订的大纲更加强调。我国古代数学里有大量的实际问题，可以结合函数、数列、立体几何、算法等内容。高考试题会通过创设新的情境、改变设问方式，选取适合的知识内容等多种方法渗透数学文化。这些问题同时也体现了应用性的考查，应引起考生的充分重视。在这里，笔者从传统文化中的名言名句、成语、谚语、歇后语等在高中数学逻辑关系中的考察为例，展开讨论。逻辑关系这个数学概念与人们日常生活中的推理判断密切相关，从数学的角度重新审视生活中的名言名句，体现了数学知识源自生产生活实际，是人类文化的结晶这一特点。当然，生活语言不可能象数学命题一样准确，因此不同观点的碰撞在所难免，关键是只要学生能"学会数学地思维". 逻辑关系是研究事物间任意性质关系的逻辑推演规律的理论。逻辑通常指人们思考问题,从某些已知条件出发推出合理的结论的规律。而我们传统文化中的名言名句、成语、谚语、歇后语中很多就蕴含着逻辑关系，下面举例说明。水滴石穿：成语，出自罗大京《鹤林玉露》卷十：“一日一钱，千日千钱，绳锯木断，水滴石穿。”. 它的本意是水不住往下滴,时间长了能把石头滴穿。比喻只要坚持不懈,细微之力也能做出很难办的事。只要有恒心,不断努力,事情就一定能成功.而从数学的角度理解，滴水可以穿石，而穿石的未必就是滴水，因而是充分不必要条件。

数学发展简史

数学发展简史 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

数学发展简史数学发展史大致可以分为四个阶段。一、数学形成时期（——公元前 5 世纪）建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。二、常量数学时期（前 5 世纪——公元 17 世纪）也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。 1．古希腊（前 5 世纪——公元 17 世纪）毕达哥拉斯——“万物皆数” 欧几里得——《几何原本》阿基米德——面积、体积阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》

托勒密——三角学丢番图——不定方程 2．东方（公元 2 世纪——15 世纪） 1）中国西汉（前 2 世纪）——《周髀算经》、《九章算术》魏晋南北朝（公元 3 世纪——5 世纪）——刘徽、祖冲之出入相补原理，割圆术，算π 宋元时期（公元 10 世纪——14 世纪）——宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰天元术、正负开方术——高次方程数值求解；大衍总数术——一次同余式组求解 2）印度现代记数法（公元 8 世纪）——印度数码、有 0；十进制

（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）数学与天文学交织在一起阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元 499 年）开创弧度制度量婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》代数成就可贵婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12 世纪）算术、代数、组合学 3）阿拉伯国家（公元 8 世纪——15 世纪）花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本 “代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。阿布尔．维法

数学教学中的传统文化

数学教学中的传统文化 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

数学的发展历史

数学的发展历史数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。而数学的历史更从另一个侧面反映了数学的发展。但有一点值得注意的是，人是这一方面的创造者，因此人本身的作用起着举足轻重的作用，首先表现为是否爱数学，是否愿为数学贡献毕生的精力。正是这主导着数学。数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。数学出现于包含著数量、结构、空间及变化等困难问题内。一开始，出现于贸易、土地测量及之后的天文学；今日，所有的科学都存在着值得数学家研究的问题，且数学本身亦存在了许多的问题。而这一切都源于数学的历史。数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做测量等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构方面的研究。数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。数学发展具有阶段性，因此根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前通常将数学发展划分为以下五个时期： 1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5．现代数学时期（20世纪40年代以来）

在数学教学中渗透传统文化案例

数学教学中渗透传统文化案例—鸡兔同笼问题本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册第七单元数学广角“鸡兔同笼”问题。生活是数学的源泉。本节课依据“从生活中来，到生活中去”的理念设计一条主线。“以学生的发展为本，在学习过程中培养学生的数感。引导学生把学到的知识应用到生活中去，用数学的眼光去观察、思考、解决周围的问题。通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用猜测法、列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法，同时在教学中渗透中华优秀传统文化。大约在1500年前，在《孙子算经》记载的还了解了古代对这种题的解法叫做“砍足法”解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这一思路新颖而奇特，也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题，许多小学算术应用题都可以转化成这类问题。由此可见这个问题的探究不但可以使学生了解到数学中的一些重要的数学思想而且还了解到我国古代很早的数学论著中就已经涉及到先进的数学思想和方法，无不令他们叹服。教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，一方面培养学生逻辑推理能力。另一方面使学生体会代数方法的一般性。本节课借助《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题进行介绍，并通过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决的方法。教材先让学生利用列表法来解决问题，再向学生介绍“假设法”和列方程的解题方法。学生可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，通过合作交流学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。学情分析：在这之前，学生在五年级学习用方程解决问题时，接触过类似的问题，尝试过用方程解决这样的问题；奥数题中也有专门类似的问题研究。因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。学生虽然对这个问题不是很陌生，所以找准有效的连接点，是开启学生自主学习的关键。教学目标： 1、通过学生对一些日常中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。 2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决鸡兔同笼问题。 3、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。教学重难点： 1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学教具：多媒体课件教学过程：一、创设情境，激情导入

如何进行小学数学“图形与几何”领域的教学

如何进行小学数学“图形与几何”领域的教学莫绍龙、冯忠贞一、解读图形与几何图形与几何是帮助学生生存并促进其发展的重要基础，是帮助学生形成创新意识、发展数学思维所必须的土壤。《数学课程标准》中“图形与几何”内容结构以“立体——平面——立体”为主线，以“图形的认识”“测量”“图形与位置”“图形与变换”四条线索展开，遵循学生的认知特点，逐学段层层推进。《数学课程标准》中空间与图形”的四条线索部以图形为载体，以培养观念、几何直觉推理能力以及更好的认识和把握我们生存的空间为目标不仅着眼于学生理解和掌握一些必要的几何事，而且强调学生经历自主探索和合作交流的过程形成积极的学习态度和情。如，一年纽的第一学期的新教材，让学生首先认识的是立体图形，然后在以后的学习中认识和学习平面图形，最后进一步学习和认识立体图形。《教学课程标准》呈现内容的结构形式，提倡以“问题情境——建立模型——解释、应用——拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和再创造的过程。这与以往几何教材主要采取”定义——性质——例题——习题”的结构形式有较大的区别。《数学课程标准》呈现内容的处理方式，与以往的大纲相比，改变了以线段、面积、体积、测量、相交平行、三角形和四边形”呈现几何内容的处理方式，而是以“观察、实际动手操作、测量、计算、变换和简单推理”为具体处理方式。如，画出从学校到家的路线示意图并注明方向及主要参照物。《数学课程标准》中图形与几何的内容有相当一部分是直观几何、实验几何．这部分内容是有趣的、充满想像和富有意义的推理活动。《教学课程标准）中“图形与几何内容安排的思路是：不把小学的几何内容作为初中几何的基础侧重于有关图形数量的计算，而在初中阶段把研究对全拓展到相似形和圆，侧重于以演绎推理为主要形式的论证。（数学课程标准）将“空间与图形”的内容分别安排在三个学段，后一学殿是前一学段的螺旋式上升和自然发展。二、教学建议 1、教学一定要关注学生的生活经验。在“空间与图形”的教学中，教师要注重学生已有的生活经验，将视野从课堂拓展到生活中去，从现实世界中发现有关空间与图形的问题。 2、教学一定要注重实践活动，突出探究过程。在“空间与图形”的教学中，教师应当根据学生的特点，给予学生充分的时间和空间从事数学活动，让学生在经历一个个“数学问题是怎样提出来的，数学概念是怎样形成的，数学模型是怎样获得和应用的”过程中。 3、教学一定要了解教材编排特点，恰当把握教学要求。加强直观教学，丰富学生的直接经验。学生对几何图形的认识是从直观开始的，在“空间与图形”的教学中，教师向学生提供直观往往是学生认识图形的起点。教师除了利用教材上提供的素材以外，还要为学生准备他们熟悉的实物，让学生在动手操作中通过眼看、手做、脑想、耳听、口说，丰富感性认识，有效地获取知识。 4、教学一定要注意处理好过程与结果的关系。 5、教学一定要注意培养学生的问题意识。 6、教学一定要注重培养学生初步的应用意识。 7、教学一定要引导学生完成知识的自主建构。 8、教学一定要关注学生的数学思考和问题解决能力的培养。 9、教学一定要渗透教材中蕴涵的数学思想方法。

几何学在高等数学教育中的作用

第24卷第4期开封大学学报 V o.l 24 N o .42010年12月 J OU RNAL OF KA IFENG UN I VER SI TY D ec .2010 收稿日期:2010-05-19 基金项目:中原工学院解析几何教学改革项目(200915)。作者简介:高永良(1973-),男,河南固始人,讲师。研究方向:基础数学理论。几何学在高等数学教育中的作用高永良,王燕燕 (中原工学院理学院,河南郑州450007) 摘要:几何学对于人类认识客观世界发挥了巨大作用;几何学的美是数学美的重要组成部分,几何学对于培养大学生的空间想象能力和直觉能力具有重要作用。因此在高等数学教育中应加强几何学教学。关键词:高等数学教育;几何学;教学改革中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1008-343X(2010)04-0076-02 数学素养作为当代大学生的基本素质之一,正在被越来越多的高校所重视。这具体体现在大学课程设置的变化上,譬如,以前文科学生是不学数学的,现在文科学生也必须学数学,只是比理工科的浅显一些。但是,作为数学重要分支之一的几何学并没有得到重视。在大学数学教学中普遍存在着几何课程和内容被压缩的现象,包括数学专业教学计划中也是如此。往往在形和数的教学中,偏重于数的处理而忽略形的意义。其原因是很多教育机构和学校对几何学在大学数学教育中的作用认识不足。对这一问题,教育界和学术界有深入探讨的必要。笔者在此结合自己的教学经历,谈谈个人的一些认识。首先,几何学是人类认识客观世界的一个重要工具。几何学中各种空间特别是微分流形概念的建立为各种数学门类的展开提供了适当的基础和舞台。姜伯驹先生在为陈维桓教授微分流形初步一书作的序中指出:数学科学虽有众多分支,却是有机的统一。几何的、代数的、分析的方法相辅相成,使现代数学成为人类认识世界、改造世界的锐利武器。几何学的对象比较直观,比较接近人们的生活经验,所以更能激发开创性思维。数学历史上许多划时代的事件,如无理数的发现、公理化方法的创立、坐标方法的提出、非欧几何的诞生、空间观念的改变,还有对整体性质和行为的关注、非线性数学的兴起等等,都首先发生在几何学的沃土上。许多学科的发展也常常需要用几何学的观点进行观察和处理,需要用几何的语言。然而,在20世纪50年代到90年代我国大学的几次教学改革中,几何课程被一再削减。当时吴光磊先生就一语双关地批评这种现象为得意忘形。几何课程被忽视,削弱了我国数学教育的基础,影响了我国科技的发展。今天,数学科学的大趋势是走向综合,几何的观点、方法、语言正在大规模地向其他数学分支渗透。而在高新技术发展的过程中,几何学的原理更是得到了空前的应用,无论是计算机图形学、CT 扫描或核磁共振成像、视觉信息处理,还是机器人、虚拟现实、数字仿真技术,都广泛采用了传统的和现代的几何学理论。在当前的教学改革中,我们应该记取过去的教训,少走弯路。目前,在大学非数学专业的教学中,几何学遭到排斥的状况仍然没有什么改变。非数学专业的学生没有专门学习空间解析几何课,只在线性代数教材第一章学到了一些向量代数的基本概念和基本结论,这导致大部分学生空间想象能力比较薄弱。在学习概率论与数理统计这门课的几何概型这一节时,由于学生画不出图形,因此求解问题出现困难。例如这一题向区间[0,a]上随机投掷三个点,问三点到原点的三个线段构成三角形的概率。设三线段的长分别为x,y,z ,则解这个问题就需要在三维空间中正确地画出样本空间和事件所对应的图形。另外,在讲到二维连续型随机变量的概率分布时,需要计算相关事件的概率,相当一部分学生不会算,积分限不知怎么写,原因是几何知识和几何思想 76

优秀传统文化融入基础教育教学案例

优秀传统文化融入基础教育教学案例一、丰富自己的知识储备在教学中想要做到传承传统文化，作为老师首先要丰富自己对传统文化的知识储备。当你想给别人一杯水的时候，首先自己先要有一桶水才可以。教学同样如此，如果教师自己对中华传统文化了解甚少，又怎么能将传统文化传授给学生呢？教师在私下的时间，可以多翻阅一些与中华传统文化有关的书籍，或者可以针对数学中的一个章节，寻找一些与知识点相关的传统文化，将这些文化编入教学备案中。另外，想要传承传统文化，还要具有强大的文化底蕴，否则即便积累的知识再多，也会犹如茶壶煮饺子一般，有货倒不出。所以将传统文化融入数学教学中，是对数学老师的一个严峻考验。二、将传统文化渗透到数学教学中 1.利用显性素材，呈现传统文化我国的传统文化表现形式多种多样，曲艺、建筑、诗词、绘画、武术等都属于传统文化的范畴。同时，这些传统文化也为数学提供了丰富的教学素材。老师在讲课中，完全可以发挥自己的想象力，将传统文化与数学结合起来。例如在讲到“几何图形的特征”时，就可以将窗花作为教学素材进行几何的讲学。通过太极八卦图描述对圆的认识等等。 2.古今结合，感受传统数学的魅力我国古代也有很多数学方面的专著，如《九章算术》《五曹算经》等。还有一些优秀的数学家，如祖冲之、墨子等。可以说，我国古代

数学在某些领域占有绝对的优势，在数学教学中要时刻渗透这一点。例如在讲“圆”这一章节的时候，我就趁机告诉学生，在我国古代计算圆周率采用的都是割圆法。祖冲之算出圆周率π的真值在 3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数点后第7位，成为当时世界上最先进的成就。墨子在《墨经上》对圆做了最早的定义：“圆，一中同长也。”这些知识的穿插使学生在学习中感受到了传统文化的魅力，感悟到中国人民在数学方面的智慧和才能。三、激发学生对传统文化的兴趣我们都知道“兴趣是最好的老师。”当学生对中华传统文化感兴趣的时候，传统文化教学才会变得更加容易。所以，让传统文化在数学中得到传承，就要先激发学生对传统文化的兴趣。 1.开展数学文化活动在数学教学中，我们也可以经常开展一些数学文化活动，不仅可以使学生在繁忙的学业中放松身心，还可以使学生很好地了解到中华传统文化。例如在“圆”的教学中，我曾建议学生翻阅一些古书籍，看一下中国古代是怎么计算圆的面积的。在讲到“轴对称图形”的时候，我还专门引入了一些回文诗，如《万柳堤即景》：春城一色柳垂新，色柳垂新自爱人。人爱自新垂柳色，新垂柳色一城春。从语文的角度来看，这是一首回文诗，可是从数学的角度来看，这却是一首轴对称的诗。根据这首诗的特点，我在课堂上组织了一个简单的小活动，由学生自己搜寻更多的回文诗进行比拼，同时还要结合数学轴对称的知识点对回文诗进行分析。这样做不仅让学生掌握了知识，还传承了

几何学的未来发展.doc

几何学的未来发展丘成桐校长、院长、及各位同学：今天很荣幸能够在这里演讲，尤其今年是交通大学一百年校庆纪念，能到一-个比较注至?工程的学校来讲数学，表示交通大学也注重理科方而的匚作，这是很有意义的。因为基本科学对于工程学有很重要的启发性。今天我讲的题目是林松山教授给我的。但是学术的未来很难猜测，很多有学问的人都曾经得出错误的结论。所以我不作任何猜测，我只能够根据以而的历史来做一?些建议。今天要讲的历史主要是从个人的体验来看。我不是一个历史学家，我讲的很可能是错误的。可是这不里要，因为我想讲的是我从做学问得出来的观念，希望能够以我自己的经验来做一些建议。清华大学跟交通大学都曾赠予杨振宁先生荣誉博士，我看过杨先生写的一篇文章，杨先生讲做物理好像画图画一样。我想做几何也跟画图画差不多，不过我们i田i的图画更广泛一点。物理学家要画的基本上只有一张图画，就是自然界的现象。但是儿何学家可以随意去画，我们可以画广告画，画工程学需要的画，也可以画印象派的画和写实的画。广告画可以在商业上有很大的用处，过儿年后可能成为收藏的对象。但是山于商业气氛浓厚，一般画家不大愿意认同它们的价值。广告画或工程画却可能对写实派的画和印象派的画产生相当的影响。不过画印象派的画或山水画，一?定要有很深的技术、功力和想法才能画得好。出名的画家往往花很多时间在磨练、在猜测，将他的工具不停地推进，在好的气质修养下，才能够画出好的印象派的画或山水画。一般数学家和几何学家也有同样的经验，有意义的工作即使是个很小的观察(observation),往往花了数学家很大的精力去找寻。找寻的方法不单是从大自然吸取，也从美学和工程学来吸取。怎样去寻找有意义的工作，跟我们气质的培养有密切的关系。现在我想谈几何的历史，看看从前，再预测未来。因为我没有想到林松山教授给我这么长的时间，所以会讲长一点。从前我们念中学的时候，念国文、念文学批评，总会说一?个时代有一个时代的感慨。数学基本上也是一样，文学上有古义学、有诗经、有汉书、有唐诗、有宋词，从一个时代去学习一-个时代，很少能够学得刚好一样。我们现在看诗经写得好得不得了，可是我们学不到诗经里面的情怀意念。时代不同，感慨也不同了。随着时代的变迁，因为时代不同的需要，我们培养出不同的感情，取舍自然不一样。我们可以很羡慕从前大数学家做的工作，可是我们不可能也不一定要跟他们一模一样。就好像我们现在学苏东坡的诗和词，我们不可能也不需要学得一样，但是我们可以从他的诗词里得到想法，帮助我们去理解大自然，找寻表达自己感情的方法。从几何来说，我们所要寻找的跟物理学一样，就是真和美这两个观念。还有一个很重要而容易忽略的动力，是山工程学对数学需求所产生的。这三个想法推动了几何学的发展。美的观点在不停地改变，改变的方式跟我们当时认识的自然界有很大的关系。一、二千年前我们认识的自然界跟现在我们理解的自然界完全不同，所以数学或者几何学不停地受到这个变动的影响。在儿何学来说，美可分为两方而：静态的美和动态的美。静态的美,譬如一朵花或雅致的山水，我们大致知道怎样准确地去描述他们，甚至将我们的感受表达出来。如何描述动态的美对我们来说是一个很困难的问题，例如水在流或天在下雪，在不同的时间、空间，事物会产生激变，这是一个相当美的图画。可是到目前为止，激变的研究对理论物理学家、数学家跟几何学家都是一个很大的挑战°为了对时空作深入的描述，几何学家有不同的研究的路径：有人从物理学的角度去了解，有人从微分方程的角度去了解，这都成为几何学的更要课题。从古至今大家都讲美，但是没有很客观的标准来决定什么叫美或者不美。最重要的观念只

传统文化与小学数学教学实施策略

传统文化与小学数学教学实施策略小学数学教材的例题、习题、注释中，有不少进行传统文化教育的、形象生动的图画和有说服力的数学材料。因此我们将小学数学教材，作为融知识传授、能力培养和思想品德教育为一体的综合性载体，深入挖掘其中的精神品质素养教育的因素，让学生感受其中的中华传统文化。我国传统图案种类繁多，内容丰富，它既代表着中华民族的悠久历史，社会的发展进步，也是世界文明艺术宝库中的巨大财富。从那些变幻无穷，淳朴浑厚的传统图案中，我们可以看到各个时代的工艺水平和中华民族一脉相承的文化传统。在《图形与变换》一课，展示给学生有战国时期的铜镜、唐代花鸟纹锦、瓷器、剪纸图案、年画、脸谱、等等一些吉祥图案。在学习之前，让学生搜集有关图案的资料，了解每副图案的出处，年代、以及代表的含义或者所蕴含的数学思想。学生们经过调查、上网、查阅书籍等方法，了解图案的来历和发展；了解祖国灿烂辉煌的文化，培养学生热爱祖国文化的情感。而且更为重要的是体会到了数学中的美。在教学过程中，根据教材的需要有时回补充一些习题或者编一些题目，以满足教学的需求。在编纂过程中，可以根据教材内容编制一些具有一定思想内涵，反映传统文化成就的应用题。通过习题中的语言文字、数学符号、逻辑推理、运算结果等使人直接感受传统文化带给我们的物质享受和情感体验；或以教材内容为题材介绍数学家。例如在学习简易方程时，可以在学习用方程解决加减法问题时设计这样

的题目，“我国的珠穆朗玛峰是世界上的第一高峰，高8848米，高出世界第二高峰乔戈里峰237米，乔戈里峰海拔多少米？”还比如在学《质数和合数》一节课，涉及到哥德巴赫猜想，我国数学家陈景润在这方面有很高的艺术成就，可以讲一讲他的故事以及他在数学上的成就，使学生在学习知识的同时拓展自己的知识面，进一步了解中国在数学上的成就。能激励学生奋发学习，培养民族责任感和民族忧患意识，树立振兴中华、开创未来的崇高理想和为科学献身的志向。让传统文化渗透到教学实践中，努力让学生在学习数学的过程中，受到中华传统文化的感染，产生共鸣，体会到传统文化的价值所在，为今后的成长和发展奠定坚实的基础。

对计算机图形学未来10年发展的展望

《计算机图形学》作业报告书指导老师：学生姓名：学号：

计算机图形学作业1 姓名学号班级作业内容对计算机图形学未来10年发展的展望效果截图这个学期，我刚开始正式的接触计算机图形学这个计算机科学与技术学科的一个独立分支，它已经有了近40年的发展历程。通过老师的介绍和自己上网查询资料，我觉得计算机图形学未来的发展前景很好，具体如下：一．计算机图形学基础理论的方向计算机图形学主要是研究图形的计算机生成,其研究方向众多。在图形基础研究方面可归纳为两个主要方向,即建模技术和绘制技术。建模技术又可分为两大分支,即计算机辅助几何设计和自然景物建模。计算机辅助几何设计追求建模的精确度、可靠性和建模的速度自然景物建模追求建模的逼真度和速度。计算机图形学中的绘制技术是指基于光栅图形显示技术的"真实感图形"绘制技术,包括各种光照模型、明暗处理和纹理生成等内容。绘制技术追求的是真实感(逼真度)和绘制速度。综合上述两大研究方向的追求目标可以看出,计算机图形学研究水平的高低就是反映在"真实感"和"速度"的高低以及两者的结合上,也就是既要逼真地反映客观世界的对象,又能高速地、通常又称"实时"地绘制它们。如何把两者结合在一起,即向更高的目标迈进。体现这一重点转移的研究方向有以下三方面: 1.基于图像的建模与绘制技术成为研究热点：计算机图形学长期研究的几何造型和物体表面属性仿真技术,能够绘制出逼真的图形。然而,计算机生成的图形与真实世界所创造的复杂的几何形体和细微的光照效果相比仍有巨大的差距。如果能从真实世界中直接获取几何信息和物质属性，并以此为基础进行绘制,就可以避开造型问题而获得逼真度更高的图形。这就是所谓基于图像的绘制问题。 2.PC机图形硬件的三维化及高档图形硬件结构与图像处理硬件相结合的趋向：图形硬件、图形软件及图形基础算法三者的有机结合和相互影响形成了计算机图形学辉煌的今天。历史上,由于图形显示技术的进步,由早期矢量式图形显示器向光栅图形显示器的发展,曾促进了真实感图形的形成;图形实时绘制的需求,推动了图形专用加速部件及图形专用芯片技术的蓬勃发展。 3.细节的分层表示、层次化绘制以及小波理论在图形学中的应用继续成为热点：90年代初提出的图形学的限时计算概念,有力地促进了建模精确度与绘制实时性的辨证结合,开辟了基于几何建模的复杂性、细节的分层表示以及层次化绘制技术等新的研究方向。二．计算机图形学应用领域 1计算机辅助设计与制造 CAD是计算机图形学在工业界最广泛、最活跃的应用领域。计算机图形学被用来进行土建工程、机械结构和产品的设计包括设计飞机、汽车、船舶的外形和发电厂、化工厂等的布局以及电子线路、电子器件等。有时着眼于产生工程和产品相应结构的精确图形然而更常用的是对所设计的系统、产品和工程的相关图形进行人机交互设计和修改经过反复的迭代设计便可利用结果数据输出零件表、材料单、加工流程和工艺卡或者数据加工代码的指令。 2科学计算可视化