FATFS函数介绍

三角函数公式与双曲函数

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα

诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。一全正；二正弦；三两切；四余弦这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“＋”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。 编辑本段其他三角函数知识 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系 sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 平方关系 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式

SAS常用函数大全

一、数学函数 ABS(x) 求x的绝对值。 MAX(x1,x2,…,xn) 求所有自变量中的最大一个。 MIN(x1,x2,…,xn) 求所有自变量中的最小一个。 MOD(x,y) 求x除以y的余数。 SQRT(x) 求x的平方根。 ROUND(x,eps) 求x按照eps指定的精度四舍五入后的结果，比如 ROUND(5654.5654,0.01) 结果为5654.57，ROUND(5654.5654,10)结果为5650。 CEIL(x) 求大于等于x的最小整数。当x为整数时就是x本身，否则为x右边最近的整数。 FLOOR(x) 求小于等于x的最大整数。当x为整数时就是x本身，否则为x左边最近的整数。 INT(x) 求x扔掉小数部分后的结果。 FUZZ(x) 当x与其四舍五入整数值相差小于1E-12时取四舍五入。 LOG(x) 求x的自然对数。 LOG10(x) 求x的常用对数。 EXP(x) 指数函数。 SIN(x), COS(x), TAN(x) 求x的正弦、余弦、正切函数。 ARSIN(y) 计算函数y=sin(x)在区间的反函数，y取[-1,1]间值。 ARCOS(y) 计算函数y=cos(x)在的反函数，y取[-1,1]间值。 ATAN(y) 计算函数y=tan(x)在的反函数，y取间值。 SINH(x), COSH(x), TANH(x) 双曲正弦、余弦、正切 ERF(x) 误差函数 GAMMA(x) 完全函数

此外还有符号函数SIGN，函数一阶导数函数DIGAMMA，二阶导数函数TRIGAMMA ，误差函数余函数ERFC，函数自然对数LGAMMA，ORDINAL函数，AIRY 函数，DAIRY 函数，Bessel函数JBESSEL，修正的Bessel函数IBESSEL，等等。 二、数组函数 数组函数计算数组的维数、上下界，有利于写出可移植的程序。数组函数包括： DIM(x) 求数组x第一维的元素的个数（注意当下界为1时元素个数与上界相同，否则元素个数不一定与上界相同）。 DIM k(x) 求数组x第k维的元素的个数。 LBOUND(x) 求数组x第一维的下界。 HBOUND(x) 求数组x第一维的上界。 LBOUND k(x) 求数组x第 k维的下界。 HBOUND k(x) 求数组x第 k维的上界。 三、字符函数 较重要的字符函数有： TRIM(s) 返回去掉字符串s的尾随空格的结果。 UPCASE(s) 把字符串s中所有小写字母转换为大写字母后的结果。 LOWCASE(s) 把字符串s中所有大写字母转换为小写字母后的结果。 INDEX(s,s1) 查找s1在s中出现的位置。找不到时返回0。 RANK(s) 字符s的ASCII码值。 BYTE(n) 第n个ASCII码值的对应字符。 REPEAT(s,n) 字符表达式s重复n次。

最常用函数公式大全

Excel函数公式大全工作中最常用Excel函数公式大全 一、数字处理 1、取绝对值 =ABS(数字) 2、取整 =INT(数字) 3、四舍五入 =ROUND(数字,小数位数) 二、判断公式 1、把公式产生的错误值显示为空 公式：C2 =IFERROR(A2/B2,"") 说明：如果是错误值则显示为空，否则正常显示。 ? 2、IF多条件判断返回值 公式：C2 =IF(AND(A2<500,B2="未到期"),"补款","") 说明：两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数.

? 三、统计公式 1、统计两个表格重复的内容 公式:B2 =COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 说明：如果返回值大于0说明在另一个表中存在，0则不存在。 ? 2、统计不重复的总人数 公式：C2 =SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 说明:用COUNTIF统计出每人的出现次数，用1除的方式把出现次数变成分母，然后相加。

? 四、求和公式 1、隔列求和 公式：H3 =SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 或 =SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3) 说明：如果标题行没有规则用第2个公式 ? 2、单条件求和 公式：F2 =SUMIF(A:A,E2,C:C) 说明：SUMIF函数的基本用法

? 3、单条件模糊求和 公式：详见下图 说明：如果需要进行模糊求和，就需要掌握通配符的使用，其中星号是表示任意多个字符，如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符，即包含A。 ? 4、多条件模糊求和 公式：C11 =SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&"*",B2:B7,B11) 说明：在sumifs中可以使用通配符*

双曲函数与三角函数

双曲函数 王希 对之前在双曲函数的来历是什么，与三角函数有什么关系？ - 数学问题的回答不太满意，故在此重新撰文。尽我所能全面具体详细地介绍双曲函数相关的方方面面，希望它能成为最好的讲解双曲函数的文章。 除了第七部分，高中生都应该可以看懂，因此我不希望大家回复「不明觉厉」，而是看懂它并回复「受益匪浅」。 我希望想了解双曲函数的知友看了我的文章都能有所收获。 一、发展历史 双曲函数的起源是悬链线，首先提出悬链线形状问题的人是达芬奇。他绘制《抱银貂的女人》时曾仔细思索女人脖子上的黑色项链的形状，遗憾的是他没有得到答案就去世了。 时隔170年之久，著名的雅各布·伯努利在一篇论文中又提出了这个问题，并且试图去证明这是一条抛物线。事实上，在他之前的伽利略和吉拉尔都猜测链条的曲线是抛物线。 一年之后，雅各布的证明毫无进展（废话，证明错的东西怎么会有进展）。而他的弟弟约翰·伯努利却解出了正确答案，同一时期的莱布尼茨也正确的给出了悬链线的方程。他们的方法都是利用微积分，根据物理规律给出悬链线的二次微分方程然后再求解。 18世纪，约翰·兰伯特开始研究这个函数，首次将双曲函数引入三角学；19世纪中后期，奥古斯都·德·摩根将圆三角学扩展到了双曲线，威廉·克利福德则使用双曲角参数化单位双曲线。至此，双曲函数在数学上已经占有了举足轻重的地位。 19世纪有一门学科开始了全面发展——复变函数。伴随着欧拉公式的诞生，双曲函数与三角函数这两类看起来截然不同的函数获得了前所未有的统一。 二、函数定义 在讲双曲函数的定义之前，我们先看一看三角函数的定义。如图所示：

在实域内，三角函数的值是通过单位圆和角终边上三角函数线的长度定义的。当然这个「长度」是有正负的。 同理，双曲函数的值也是通过双曲线和角终边上的双曲函数线的长度定义的。如图： 具体的定义为 ， ， 。 三、函数性质 和对应的三角函数性质十分类似，但又有一定的区别。

Excel常用函数及使用方法

excel常用函数及使用方法 一、数字处理 （一）取绝对值：=ABS(数字) （二）数字取整：=INT(数字) （三）数字四舍五入：=ROUND(数字,小数位数) 二、判断公式 （一）把公式返回的错误值显示为空： 1、公式：C2=IFERROR(A2/B2,"") 2、说明：如果是错误值则显示为空，否则正常显示。 （二）IF的多条件判断 1、公式：C2=IF(AND(A2<500,B2="未到期"),"补款","") 2、说明：两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数。 三、统计公式 （一）统计两表重复 1、公式:B2=COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 2、说明：如果返回值大于0说明在另一个表中存在，0则不存在。 （二）统计年龄在30~40之间的员工个数 公式=FREQUENCY(D2:D8,{40,29} （三）统计不重复的总人数 1、公式：C2=SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 2、说明：用COUNTIF统计出每人的出现次数，用1除的方式把出现次数变成分母，然后相加。

（四）按多条件统计平均值 =AVERAGEIFS(D:D,B:B,"财务",C:C,"大专") （五）中国式排名公式 =SUMPRODUCT(($D$4:$D$9>=D4)*(1/COUNTIF(D$4:D$9,D$4:D$9))) 四、求和公式 （一）隔列求和 1、公式：H3=SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 或=SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3) 2、说明：如果标题行没有规则用第2个公式 （二）单条件求和 1、公式：F2=SUMIF(A:A,E2,C:C) 2、说明：SUMIF函数的基本用法 （三）单条件模糊求和 说明：如果需要进行模糊求和，就需要掌握通配符的使用，其中星号是表示任意多个字符，如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符，即包含A。 （四）多条求模糊求和 1、公式：=SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&"*",B2:B7,B11) 2、说明：在sumifs中可以使用通配符* （五）多表相同位置求和 1、公式：=SUM(Sheet1:Sheet19!B2) 2、说明：在表中间删除或添加表后，公式结果会自动更新。

双曲函数

双曲函数的作用 双曲函数（hyperbolic function）可借助指数函数定义 Sinh_cosh_tanh 双曲正弦 sh z ＝(e^z-e^(-z))/2 （1） 双曲余弦 ch z ＝(e^z+e^(-z))/2 （2） 双曲正切 th z ＝ sh z /ch z ＝(e^z-e^(-z))/(e^z+e^(-z)) （3） 双曲余切 cth z ＝ ch z/sh z＝(e^z+e^(-z))/(e^z-e^(-z)) （4） 双曲正割 sech z ＝1/ch z （5） 双曲余割 csch z ＝1/sh z （6） 其中，指数函数（exponential Csch_sech_coth function）可由无穷级数定义 e^z＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋...＋z^n/n！＋ (7) 双曲函数的反函数（inverse hyperbolic function）分别记为ar sh z、ar ch z、ar th z等。 定义 在数学中，双曲函数类似于常见的三角函数（也叫圆函数）。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。也类似于三角函数的推导。反函数是反双曲正弦“arsinh”（也叫做“arcsinh”或“asinh”）以此类推。 因为双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程。

双曲函数接受实数值作为叫做双曲角的自变量。在复分析中，它们简单的是指数函数的有理函数，并因此是完整的。 射线出原点交双曲线 x2 ? y2 = 1 于点 (cosh a,sinh a)，这里的a被称为双曲角，是这条射线、它关于x轴的镜像和双曲线之间的面积。定义双曲函数（Hyperbolic Function）包括下列六种函数： sinh / 双曲正弦： sinh(x) = [e^x - e^(-x)] / 2 cosh / 双曲余弦： cosh(x) = [e^x + e^(-x)] / 2 tanh / 双曲正切： tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)=[e^x - e^(-x)] / [e^x + e^(-x)] coth / 双曲余切： coth(x) = cosh(x) / sinh(x) = [e^x + e^(-x)] / [e^(x) - e^(-x)] sech / 双曲正割： sech(x) = 1 / cosh(x) = 2 / [e^x + e^(-x)] csch / 双曲余割： csch(x) = 1 / sinh(x) = 2 / [e^x - e^(-x)] 其中， e是自然对数的底 e≈2.71828 18284 59045...= 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5!...+ 1/n! +... e^x 表示 e的x次幂,展开成无穷幂级数是: e^x=x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + x^5/5!...+ x^n/n! +... 如同点 (cost,sint) 定义一个圆，点 (cosh t, sinh t) 定义了右半直角双曲线 x^2 ? y^2 = 1。这基于了很容易验证的恒等式 cosh^2(t) - sinh^2(t) = 1 和性质 t > 0 对于所有的 t。 双曲函数是带有复周期 2πi 的周期函数。 参数 t 不是圆角而是双曲角，它表示在 x 轴和连接原点和双曲线上的点(cosh t, sinh t) 的直线之间的面积的两倍。 函数 cosh x 是关于 y 轴对称的偶函数。 函数sinhx是奇函数，就是说-sinhx=sinh-x且sinh0=0。 实变双曲函数图像的基本性质 y=sinh(x).定义域：R.值域：R.奇函数.函数图像为过原点并且穿越Ⅰ,Ⅲ象限的严格单调递增曲线,当x->+∞时是(1/2)e^x的等价无穷大.函数图像关于原点对称.

excel常用函数公式介绍

excel常用函数公式介绍 excel常用函数公式介绍1：MODE函数应用 1MODE函数是比较简单也是使用最为普遍的函数，它是众数值，可以求出在异地区域或者范围内出现频率最多的某个数值。 2例如求整个班级的普遍身高，这时候我们就可以运用到了MODE 函数了 3先打开插入函数的选项，之后可以直接搜索MODE函数，找到求众数的函数公式 4之后打开MODE函数后就会出现一个函数的窗口了，我们将所要求的范围输入进Number1选项里面，或者是直接圈选区域 5之后只要按确定就可以得出普遍身高这一个众数值了 excel常用函数公式介绍2：IF函数应用 1IF函数常用于对一些数据的进行划分比较，例如对一个班级身高进行评测 2这里假设我们要对身高的标准要求是在170，对于170以及170之上的在备注标明为合格，其他的一律为不合格。这时候我们就要用到IF函数这样可以快捷标注好备注内容。先将光标点击在第一个备注栏下方 3之后还是一样打开函数参数，在里面直接搜索IF函数后打开 4打开IF函数后，我们先将条件填写在第一个填写栏中， D3>=170，之后在下面的当条件满足时为合格，不满足是则为不合格 5接着点击确定就可以得到备注了，这里因为身高不到170，所以备注里就是不合格的选项 6接着我们只要将第一栏的函数直接复制到以下所以的选项栏中就可以了

excel常用函数公式介绍3：RANK函数应用 2这里我们就用RANK函数来排列以下一个班级的身高状况 3老规矩先是要将光标放于排名栏下面第一个选项中，之后我们打开函数参数 4找到RANK函数后，我们因为选项的数字在D3单元格所以我们就填写D3就可了，之后在范围栏中选定好，这里要注意的是必须加上$不然之后复制函数后结果会出错 5之后直接点击确定就可以了，这时候就会生成排名了。之后我们还是一样直接复制函数黏贴到下方选项栏就可以了。

高中数学双曲线函数的图像与性质及应用

一个十分重要的函数的图象与性质应用 新课标高一数学在“基本不等式 ab b a ≥+2”一节课中已经隐含了函数x x y 1 +=的图象、性质与重要的应用，是高考要求范围内的一个重要的基础知识．那么在高三第一轮复习 课中，对于重点中学或基础比较好一点学校的同学而言，我们务必要系统介绍学习 x b ax y + =（ab ≠0）的图象、性质与应用． 2．1 定理：函数x b ax y +=（ab ≠0）表示的图象是以y=ax 和x=0（y 轴） 的直线为渐近线的双曲线． 首先，我们根据渐近线的意义可以理解：ax 的值与x b 的值比较，当x 很大很大的时候， x b 的值几乎可以忽略不计，起决定作用的是ax 的值；当x 的值很小很小，几乎为0的时候，ax 的值几乎可以忽略不计，起决定作用的是x b 的值．从而，函数x b ax y +=（ab ≠0）表示 的图象是以y=ax 和x=0（y 轴）的直线为渐近线的曲线．另外我们可以发现这个函数是奇 函数，它的图象应该关于原点成中心对称． 由于函数形式比较抽象，系数都是字母，因此要证明曲线是双曲线是很麻烦的，我们通过一个例题来说明这一结论． 例1．若函数x x y 3 233+= 是双曲线，求实半轴a ，虚半轴b ，半焦距c ，渐近线及其焦点，并验证双曲 线的定义． 分析：画图，曲线如右所示；由此可知它的渐近线应该是x y 3 3 = 和x=0两条直线；由此，两条渐近线的夹角的平分线y=3x 就是实轴了，得出顶点为A （3，3），A 1（-3，-3）； ∴ a=OA =32, 由渐近线与实轴的夹角是30o，则有a b =tan30o, 得b=2 , c=22b a +=4, ∴ F 1(2,32)F 2(-2,-32)．为了验证函数的图象是双曲线，在曲线上任意取一点P （x, x x 3 233+）满足3421=-PF PF 即可；

SAS函数介绍

Functions and CALL Routines by Category Categories and Descriptions of Functions Category Function Description Array DIM Returns the number of elements in an array HBOUND Returns the upper bound of an array LBOUND Returns the lower bound of an array Bitwise Logical Operations BAND Returns the bitwise logical AND of two arguments BLSHIFT Returns the bitwise logical left shift of two arguments BNOT Returns the bitwise logical NOT of an argument BOR Returns the bitwise logical OR of two arguments BRSHIFT Returns the bitwise logical right shift of two arguments BXOR Returns the bitwise logical EXCLUSIVE OR of two arguments Character String Matching CALL RXCHANGE Changes one or more substrings that match a pattern CALL RXFREE Frees memory allocated by other regular expression_r(RX) functions and CALL routines CALL RXSUBSTR Finds the position, length, and score of a substring that matches a pattern RXMA TCH Finds the beginning of a substring that matches a pattern and returns a value RXPARSE Parses a pattern and returns a value Character BYTE Returns one character in the ASCII or the EBCDIC collating sequence COLLATE Returns an ASCII or EBCDIC collating sequence character string COMPBL Removes multiple blanks from a character string COMPRESS Removes specific characters from a character string DEQUOTE Removes quotation marks from a character value INDEX Searches a character expression for a string of characters INDEXC Searches a character expression for specific characters INDEXW Searches a character expression for a specified string as a word

Excel常用函数介绍及常用功能

Excel常用函数介绍及常用功能 Excel函数一共有11类，分别是数据库函数、日期与时间函数、工程函数、财务函数、信息函数、逻辑函数、查询和引用函数、数学和三角函数、统计函数、文本函数以及用户自定义函数。 工程 工程工作表函数用于工程分析。这类函数中的大多数可分为三种类型：对复数进行处理的函数、在不同的数字系统（如十进制系统、十六进制系统、八进制系统和二进制系统）间进行数值转换的函数、在不同的度量系统中进行数值转换的函数。 财务 财务函数可以进行一般的财务计算，如确定贷款的支付额、投资的未来值或净现值，以及债券或息票的价值。财务函数中常见的参数： 未来值 (fv)--在所有付款发生后的投资或贷款的价值。 期间数 (nper)--投资的总支付期间数。 付款 (pmt)--对于一项投资或贷款的定期支付数额。 现值 (pv)--在投资期初的投资或贷款的价值。例如，贷款的现值为所借入的本金数额。 利率 (rate)--投资或贷款的利率或贴现率。 类型 (type)--付款期间内进行支付的间隔，如在月初或月末。 信息 可以使用信息工作表函数确定存储在单元格中的数据的类型。信息函数包含一组称为 IS 的工作表函数，在单元格满足条件时返回 TRUE。例如，如果单元格包含一个偶数值，ISEVEN 工作表函数返回 TRUE。如果需要确定某个单元格区域中是否存在空白单元格，可以使用 COUNTBLANK 工作表函数对单元格区域中的空白单元格进行计数，或者使用 ISBLANK 工作表函数确定区域中的某个单元格是否为空。 数据库

当需要分析数据清单中的数值是否符合特定条件时，可以使用数据库工作表函数。例如，在一个包含销售信息的数据清单中，可以计算出所有销售数值大于1,000 且小于 2,500 的行或记录的总数。Microsoft Excel 共有 12 个工作表函数用于对存储在数据清单或数据库中的数据进行分析，这些函数的统一名称为Dfunctions，也称为 D 函数，每个函数均有三个相同的参数：database、field 和 criteria。这些参数指向数据库函数所使用的工作表区域。其中参数database 为工作表上包含数据清单的区域，参数 field 为需要汇总的列的标志，参数 criteria 为工作表上包含指定条件的区域。 逻辑函数 使用逻辑函数可以进行真假值判断，或者进行复合检验。例如，可以使用 IF 函数确定条件为真还是假，并由此返回不同的数值。 统计函数 统计工作表函数用于对数据区域进行统计分析。例如，统计工作表函数可以提供由一组给定值绘制出的直线的相关信息，如直线的斜率和 y 轴截距，或构成直线的实际点数值。 文本函数 通过文本函数，可以在公式中处理文字串。例如，可以改变大小写或确定文字串的长度。可以将日期插入文字串或连接在文字串上。下面的公式为一个示例，借以说明如何使用函数 TODAY 和函数 TEXT 来创建一条信息，该信息包含着当前日期并将日期以"dd-mm-yy"的格式表示。 =TEXT(TODAY(),"dd-mm-yy") 查询和引用 当需要在数据清单或表格中查找特定数值，或者需要查找某一单元格的引用时，可以使用查询和引用工作表函数。例如，如果需要在表格中查找与第一列中的值相匹配的数值，可以使用 VLOOKUP 工作表函数。如果需要确定数据清单中数值的位置，可以使用 MATCH 工作表函数。 数学和三角 通过数学和三角函数，可以处理简单的计算，例如对数字取整、计算单元格区域中的数值总和或复杂计算。 日期与时间

双曲线函数的图像与性质及应用

一个十分重要得函数得图象与性质应用 新课标高一数学在“基本不等式”一节课中已经隐含了函数得图象、性质与重要得应用,就是高考要求范围内得一个重要得基础知识．那么在高三第一轮复习课中，对于重点中学或基础比较好一点学校得同学而言,我们务必要系统介绍学习（ab ≠０）得图象、性质与应用。 ２．1 定理:函数（ab ≠0）表示得图象就是以y=ａx 与x=0(y 轴）得直线为渐近线得双曲线。 首先，我们根据渐近线得意义可以理解：a ｘ得值与得值比较,当很大很大得时候， 得值几乎可以忽略不计,起决定作用得就是ａｘ得值;当得值很小很小,几乎为０得时候，ax 得值几乎可以忽略不计，起决定作用得就是得值．从而，函数(ab ≠0)表示得图象就是以ｙ=ａx 与x=０（y 轴）得直线为渐近线得曲线．另外我们可以发现这个函数就是奇函数,它得图象应该关于原点成中心对称． 由于函数形式比较抽象,系数都就是字母，因此要证明曲线就是双曲线就是很麻烦得，我们通过一个例题来说明这一结论． 例1.若函数就是双曲线，求实半轴a ，虚半轴b,半焦距c ，渐近线及其焦点,并验证双曲线得定义。 分析：画图，曲线如右所示;由此可知它得渐近线应 该就是与x ＝0 平分线y=x （－,—3)； 就是30o， ｃ==4, ∴ 象就是双曲线,可； 3232(21+== -x x PF PF 所以，函数表示得曲线就是双曲线． （在许多地方,老师把这个曲线形状形象概括为“双钩曲线”,其实很不准确得．） 2。２五种表现形式 表现 1：函数 （a ＞0，ｂ〉0)得双曲线大概图象如下： 渐近线含双曲线部分得夹角就是锐角,在与 上函数分别就是单调递增得,在与上函数分别就是单调递减得;在ｘ=处有极大值,在x=处有极小 值；值域就是． 表现 2：函数 （a ＜０,b 〈０）得双曲 线大概图象如下： 渐近线含双曲线部分得夹角就是锐角,在与上 表现1图

双曲函数

双曲函数 双曲函数 在数学中，双曲函数类似于常见的（也叫圆函数的）三角函数。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。也类似于三角函数的推导。反函数是反双曲正弦“arsinh”（也叫做“arcsinh”或“asinh”）以次类推目录 定义 介绍 双曲函数 实变双曲函数 复变双曲函数 1、定义 2、性质 反双曲函数 三角函数 恒等式 加法公式 减法公式 二倍角公式 半角公式 三倍角公式 导数 不定积分 级数表示 实际应用 1、阻尼落体 2、导线电容 3、粒子运动 4、非线性方程 悬链线 数学证明 参考文献 展开 定义 介绍

实变双曲函数 复变双曲函数 1、定义 2、性质 反双曲函数 三角函数 恒等式 加法公式 减法公式 二倍角公式 半角公式 三倍角公式 导数 不定积分 级数表示 实际应用 1、阻尼落体 2、导线电容 3、粒子运动 4、非线性方程 悬链线 数学证明 参考文献 展开 编辑本段定义 双曲函数（hyperbolic function）可借助指数函数定义 Sinh_cosh_tanh 双曲正弦 sh z =(e^z-e^(-z))/2 ⑴ 双曲余弦 ch z =(e^z+e^(-z))/2 ⑵ 双曲正切 th z = sh z /ch z =(e^z-e^(-z))/(e^z+e^(-z)) ⑶

cth z = ch z/sh z=(e^z+e^(-z))/(e^z-e^(-z)) ⑷ 双曲正割 sch z =1/ch z ⑸ 双曲余割 xh(z) =1/sh z ⑹ 其中，指数函数（exponential Csch_sech_coth function）可由无穷级数定义 e^z=1+z/1！+z^2/2！+z^3/3！+z^4/4！+…+z^n/n！+… ⑺ 双曲函数的反函数（inverse hyperbolic function）分别记为arsh z、arch z、arth z 等。 编辑本段介绍 在数学中，双曲函数类似于常见的三角函数（也叫圆函数）。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。也类似于三角函数的推导。反函数是反双曲正弦“arsinh”（也叫做“arcsinh”或“asinh”）以此类推。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程。 双曲函数接受实数值作为叫做双曲角的自变量。在复分析中，它们简单的是指数函数的有理函数，并因此是完整的。 射线出原点交双曲线x^2 y^2 = 1 于点(cosha,sinh a），这里的a被称为双曲角，是这条射线、它关于x轴的镜像和双曲线之间的面积。定义 双曲函数（Hyperbolic Function）包括下列六种函数：

一些常用的SAS命令

常用SAS命令 1. SAS的子窗口主要有浏览器窗口（EXPLORER）、结果窗口（RESULTS）、程序编辑器窗口（program editor）、日志窗口(log)、输出窗口(output)； 2.切换至日志窗口的命令是log、热键是F6；切换至输出窗口的命令是output、热键是F7； 3.提交SAS程序的命令是submit； 4. SAS系统是大型集成软件系统，具备完备的数据访问、管理、分析和呈现及应用开发功能； 5. SAS数据集是一类由SAS系统建立、维护和管理的数据文件； 6.为了实现存储和管理面向对象的开发任务，SAS建立目录册（catalog）类型的文件，在这一类文件中可以存储整个应用系统，包括它的界面，源程序和各种对象间的连接； 7. SAS逻辑库是一个逻辑概念，一个逻辑库就是存放在同一文件夹或

几个文件夹中的一组SAS文件； 8.在SAS软件系统的信息组织中，总共只有两个层次：SAS逻辑库是高一级的层次，低一级的层次就是SAS文件本身； 9.在SAS系统中，为便于访问一个SAS文件，要为该SAS文件所在的位置指定一个SAS逻辑库，即赋予一个逻辑库名，在指定逻辑库名后，就可使用两级命名的方式引用SAS文件：逻辑库名.文件名； 10.在每个SAS进程一开始，系统就自动地指定了一些逻辑库供用户使用，它们是WORK、SASHELP和SASUSER； 11.在每个SAS进程开始时系统缺省地创建名为work的SAS逻辑库，它是一个临时逻辑库，在引用WORK库中的SAS文件时，可省略逻辑库名； 12.永久逻辑库是指它的内容在当前SAS进程结束时仍被保留的SAS 逻辑库，在SAS系统中除了库名为WORK以外的逻辑库都是永久库； 13. Sashelp包含所安装SAS系统各个产品有关的SAS文件，运行安装的SAS系统所需要的SAS文件缺省地存储在这个逻辑库中；

EXCEL中常用函数的用法

EXCEL常用函数介绍 公式是单个或多个函数的结合运用。 AND “与”运算，返回逻辑值，仅当有参数的结果均为逻辑“真（TRUE）”时返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。条件判断 AVERAGE 求出所有参数的算术平均值。数据计算 COLUMN 显示所引用单元格的列标号值。显示位置 CONCATENATE 将多个字符文本或单元格中的数据连接在一起，显示在一个单元格中。字符合并 COUNTIF 统计某个单元格区域中符合指定条件的单元格数目。条件统计 DATE 给出指定数值的日期。显示日期 DATEDIF 计算返回两个日期参数的差值。计算天数 DAY 计算参数中指定日期或引用单元格中的日期天数。计算天数 DCOUNT 返回数据库或列表的列中满足指定条件并且包含数字的单元格数目。条件统计FREQUENCY 以一列垂直数组返回某个区域中数据的频率分布。概率计算 IF 根据对指定条件的逻辑判断的真假结果，返回相对应条件触发的计算结果。条件计算INDEX 返回列表或数组中的元素值，此元素由行序号和列序号的索引值进行确定。数据定位 INT 将数值向下取整为最接近的整数。数据计算 ISERROR 用于测试函数式返回的数值是否有错。如果有错，该函数返回TRUE，反之返回FALSE。逻辑判断 LEFT 从一个文本字符串的第一个字符开始，截取指定数目的字符。截取数据 LEN 统计文本字符串中字符数目。字符统计 MATCH 返回在指定方式下与指定数值匹配的数组中元素的相应位置。匹配位置 MAX 求出一组数中的最大值。数据计算 MID 从一个文本字符串的指定位置开始，截取指定数目的字符。字符截取 MIN 求出一组数中的最小值。数据计算 MOD 求出两数相除的余数。数据计算 MONTH 求出指定日期或引用单元格中的日期的月份。日期计算 NOW 给出当前系统日期和时间。显示日期时间 OR 仅当所有参数值均为逻辑“假（FALSE）”时返回结果逻辑“假（FALSE）”，否则都返回逻辑“真（TRUE）”。逻辑判断 RANK 返回某一数值在一列数值中的相对于其他数值的排位。数据排序 RIGHT 从一个文本字符串的最后一个字符开始，截取指定数目的字符。字符截取SUBTOTAL 返回列表或数据库中的分类汇总。分类汇总 SUM 求出一组数值的和。数据计算 SUMIF 计算符合指定条件的单元格区域内的数值和。条件数据计算 TEXT 根据指定的数值格式将相应的数字转换为文本形式数值文本转换 TODAY 给出系统日期显示日期 VALUE 将一个代表数值的文本型字符串转换为数值型。文本数值转换 VLOOKUP 在数据表的首列查找指定的数值，并由此返回数据表当前行中指定列处的数值条件定位 WEEKDAY 给出指定日期的对应的星期数。星期计算

SAS 常用函数汇总

SAS 常用函数汇总 一、数学函数 ABS(x) 求x的绝对值。 MAX(x1,x2,…,xn) 求所有自变量中的最大一个。 MIN(x1,x2,…,xn) 求所有自变量中的最小一个。 MOD(x,y) 求x除以y的余数。 SQRT(x) 求x的平方根。 ROUND(x,eps) 求x按照eps指定的精度四舍五入后的结果，比如 ROUND(5654.5654,0.01) 结果为5654.57，ROUND(5654.5654,10)结果为5650。CEIL(x) 求大于等于x的最小整数。当x为整数时就是x本身，否则为x右边最近的整数。 FLOOR(x) 求小于等于x的最大整数。当x为整数时就是x本身，否则为x左边最近的整数。 INT(x) 求x扔掉小数部分后的结果。 FUZZ(x) 当x与其四舍五入整数值相差小于1E-12时取四舍五入。 LOG(x) 求x的自然对数。 LOG10(x) 求x的常用对数。 EXP(x) 指数函数。 SIN(x), COS(x), TAN(x) 求x的正弦、余弦、正切函数。 ARSIN(y) 计算函数y=sin(x)在区间的反函数，y取[-1,1]间值。 ARCOS(y) 计算函数y=cos(x)在的反函数，y取[-1,1]间值。 ATAN(y) 计算函数y=tan(x)在的反函数，y取间值。 SINH(x), COSH(x), TANH(x) 双曲正弦、余弦、正切 ERF(x) 误差函数 GAMMA(x) 完全函数 此外还有符号函数SIGN，函数一阶导数函数DIGAMMA，二阶导数函数TRIGAMMA ，误差函数余函数ERFC，函数自然对数LGAMMA，ORDINAL函数，AIRY 函数，DAIRY函数，Bessel函数JBESSEL，修正的Bessel函数IBESSEL，等等。 二、数组函数 数组函数计算数组的维数、上下界，有利于写出可移植的程序。数组函数包括：DIM(x) 求数组x第一维的元素的个数（注意当下界为1时元素个数与上界相同，否则元素个数不一定与上界相同）。 DIM k(x) 求数组x第k维的元素的个数。 LBOUND(x) 求数组x第一维的下界。 HBOUND(x) 求数组x第一维的上界。 LBOUND k(x) 求数组x第 k维的下界。

数据库常用函数

数据库常用函数

一、基础 1、说明：创建数据库 CREATE DATABASE database-name 2、说明：删除数据库 drop database dbname 3、说明：备份和还原 备份：exp dsscount/sa@dsscount owner=dsscount file=C:\dsscount_data_backup\dsscount.dmp log=C:\dsscount_data_backup\outputa.log 还原：imp dsscount/sa@dsscount file=C:\dsscount_data_backup\dsscount.dmp full=y ignore=y log=C:\dsscount_data_backup\dsscount.log statistics=none 4、说明：创建新表 create table tabname(col1 type1 [not null] [primary key],col2 type2 [not null],..) CREATE TABLE ceshi(id INT not null identity(1,1) PRIMARY KEY,NAME VARCHAR(50),age INT) id为主键，不为空，自增长 根据已有的表创建新表： A：create table tab_new like tab_old (使用旧表创建新表) B：create table tab_new as select col1,col2… from tab_old definition only 5、说明：删除新表 drop table tabname 6、说明：增加一个列 Alter table tabname add column col type 注：列增加后将不能删除。DB2中列加上后数据类型也不能改变，唯一能改变的是增加varchar类型的长度。 7、说明：添加主键： Alter table tabname add primary key(col) 说明：删除主键： Alter table tabname drop primary key(col) 8、说明：创建索引：create [unique] index idxname on tabname(col….) 删除索引：drop index idxname 注：索引是不可更改的，想更改必须删除重新建。 9、说明：创建视图：create view viewname as select statement 删除视图：drop view viewname 10、说明：几个简单的基本的sql语句 选择：select * from table1 where 范围 插入：insert into table1(field1,field2) values(value1,value2) 删除：delete from table1 where 范围 更新：update table1 set field1=value1 where 范围

三角函数与双曲函数基本公式对照表

圆函数（三角函数） 1.基本性质： sin tan cos x x x = ,cos cot sin x x x = 1sec cos x x = ,1 csc sin x x = tan cot 1x x = sin csc 1x x = sec cos 1x x = 22sin cos 1x x += 《 221tan sec x x +=,221cot csc x x += 2.奇偶性： sin()sin x x -=- cos()cos x x -= tan()tan x x -=- 3.两角和差公式 sin()sin cos cos sin x y x y x y ±=± cos()cos cos sin sin x y x y x y ±= [ tan tan tan()1tan tan x y x y x y ±±= 4.二倍角公式 sin 22sin cos x x x = 2222cos 2cos sin 2cos 112sin x x x x x =-=-=-22tan tan 21tan x x x = - 双曲函数 1.基本性质： sh th ch x x x = ,ch cth sh x x x = 1sech ch x x =,1csch sh x x = - th cth 1x x = sh csch 1x x = sech ch 1x x = 22ch sh 1x x -= 221th sech x x -=,221cth csch x x -=- 2.奇偶性： sh()sh x x -=- ch()ch x x -= ~ th()th x x -=- 3.两角和差公式 sh()sh ch ch sh x y x y x y ±=± ch()ch ch sh sh x y x y x y ±=± th th th()1th th x y x y x y ±±= ± 4.二倍角公式 sh 22sh ch x x x = 2222ch 2ch +sh 2ch 112sh x x x x x ==-=+ [