5.1.1 相交线优秀课件
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人教版数学七年级下册课件：5.1.1相交线
∴ ∠DOE= 900 -∠ COE= 900 -520=380
又∵ ∠AOB与∠DOE是对顶角（已知）
∴ ∠AOB=∠DOE =38°（对顶角相等）
∵ ∠BOD 与∠AOB互为邻补角
∴ ∠BOD =180°-38°=142°
例题讲解
例3：如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求
∠2、∠3、∠ 4的度数。
F
A
D
C
O
B
A
F
E
F
A
D O
C
D
O
C
O
E
B
B
E
做一做
图中共有几组对顶角？
A B
C
猜一猜
用剪刀剪东西时， 1和 2同时
1
增大又同时缩小，你能猜出 1
和 2的大小关系吗？
2
2
1
说一说
在下图中，如果1=52°， 那么 2等于多少度？ 你能说明理由吗？
对顶角相等
2
O 1
想一想：
图中这种测量
工具，可以量
出图中零件
AB,CD这两条
轮廓线的延长
线所成的角，
你能说出其中
的道理吗？
B
D
A
C
例2、如图，已知直线AD和BE相交 于点O， ∠ DOE与∠ COE互余，
C
∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD
E
的度数。
A
O
D
解：∵∠DOE与∠ COE互余（已知）
B
∴ ∠DOE+∠ COE =900 (互余的意义）
邻 补
2、有一条公共边
角
3、另一边互为反向延长线 互
人教版七年级数学下册：5.1.1相交线课件
1 2
合作探究
当堂检测 6、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°,
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。
E
D
A
B
O
C
合作探究
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
A
C
图a
a O
D
b
AO
BC
图b
DG BA C
c E
O F
图c
D B
H
⑴ 如图a，图中共有对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有对对顶角；
②有公共顶点; ③没有公共边
①两条直线相交 而成； ②有公共顶点;
角相 等
邻补 角互
角；
②两直线相交
②都有一个公
共顶点；
时， 对顶角只
有两对
邻补角有 ③都是成对出 四对
③有一条公共边 补 现的
b 1（ （2 a 4） ）3
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
当堂检测
1、下列各图中， ∠1 、∠2是对顶角吗？
1( )2
1( )2
1( )2
2、下列各图中， ∠1 、∠2是邻补角吗？
⑶ 如图c，图中共有对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；
⑸ 若有2014条直线相交于一点，则可形成对对顶角.
课堂小结
角的 名称 对 顶 角
邻 补 角
特征
性 相同点
不同点
质
①两条直线相交 形成的角；
对顶
合作探究
当堂检测 6、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°,
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。
E
D
A
B
O
C
合作探究
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
A
C
图a
a O
D
b
AO
BC
图b
DG BA C
c E
O F
图c
D B
H
⑴ 如图a，图中共有对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有对对顶角；
②有公共顶点; ③没有公共边
①两条直线相交 而成； ②有公共顶点;
角相 等
邻补 角互
角；
②两直线相交
②都有一个公
共顶点；
时， 对顶角只
有两对
邻补角有 ③都是成对出 四对
③有一条公共边 补 现的
b 1（ （2 a 4） ）3
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
当堂检测
1、下列各图中， ∠1 、∠2是对顶角吗？
1( )2
1( )2
1( )2
2、下列各图中， ∠1 、∠2是邻补角吗？
⑶ 如图c，图中共有对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；
⑸ 若有2014条直线相交于一点，则可形成对对顶角.
课堂小结
角的 名称 对 顶 角
邻 补 角
特征
性 相同点
不同点
质
①两条直线相交 形成的角；
对顶
人教版七年级下册数学课件：5.1.1相交线(共29张PPT)
3.判断的关键是看这两个角的两边，其中 一边是否为公共边，另一边是否互为反向 延长线。
考考你
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
4、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
探 究
4
与
D
发
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 现
两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这 2
3、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
4
探 究
D
与
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边
发
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 现
邻补角.
1
图中有哪些角是邻补角呢？
∠1 和∠2， ∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1
1.两条直线相交形成4对邻补角。
2.邻补角定义既包含位置关系，又包含数 量关系。
三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教师寄语:
人生重要的不是脚下所站的位置，而 是所朝的方向，只要我们在每一节课中， 一点点的积累，就会不断地进步、升华， 数学成绩就会有很大的提高，老师祝愿同 学们都有一个完美的人生！
2
1
A
B
C
D
概念总结：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它 们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并 且一个角的两边分别是另一个角两边的反 向延长线，具有这种位置关系两个角互为 对顶角.
探究二：
邻补角和对顶角的性质
考考你
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
4、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
探 究
4
与
D
发
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 现
两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这 2
3、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
4
探 究
D
与
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边
发
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 现
邻补角.
1
图中有哪些角是邻补角呢？
∠1 和∠2， ∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1
1.两条直线相交形成4对邻补角。
2.邻补角定义既包含位置关系，又包含数 量关系。
三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教师寄语:
人生重要的不是脚下所站的位置，而 是所朝的方向，只要我们在每一节课中， 一点点的积累，就会不断地进步、升华， 数学成绩就会有很大的提高，老师祝愿同 学们都有一个完美的人生！
2
1
A
B
C
D
概念总结：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它 们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并 且一个角的两边分别是另一个角两边的反 向延长线，具有这种位置关系两个角互为 对顶角.
探究二：
邻补角和对顶角的性质
5.1.1相交线ppt
A 1 C O 2 3 B D
A F C E B
D
图1
E
∠1的对顶角是_____________ ， ∠BOD
∠1的邻补角是_____________ ∠3 ∠AOD ， 、∠COE ∠2的邻补角是_____________ 。
图2
3、如图3，∠2与∠3为邻补角， ∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 互补
=180°-40°=140°. 由对顶角相等可得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的 度数.
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= 25° ， ∠2= 155° . b
a
解:设∠1=x°,则∠2=3x°.
1（
2 （ ） 4
） 3
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
四、解答题 直线AB、CD交于点O，OE 是∠AOD的平分线，已知 ∠AOC=50°。求∠DOE的 度数。
E A D O 图2
C
B
解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50° =130°（邻补角的定义） ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角 平分线的定义）
邻 补 2、有一条公共边 角 3、另一边互为反向延长线 互 补
1、有公共顶点 2、没有公共边 3、两边互为反向延长线
对顶角
对 顶 角 相 等
布置作业
1.阅读本节课的教材. 2.举出生活中应用对顶 角相等的例子. 3.习题5.1第1、2、8题.
• 【例1】如图，AB、CD、AD都是直线，且 ∠1=∠2，那么∠3=∠1吗？为什么？
，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。
A F C E B
D
图1
E
∠1的对顶角是_____________ ， ∠BOD
∠1的邻补角是_____________ ∠3 ∠AOD ， 、∠COE ∠2的邻补角是_____________ 。
图2
3、如图3，∠2与∠3为邻补角， ∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 互补
=180°-40°=140°. 由对顶角相等可得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的 度数.
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= 25° ， ∠2= 155° . b
a
解:设∠1=x°,则∠2=3x°.
1（
2 （ ） 4
） 3
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
四、解答题 直线AB、CD交于点O，OE 是∠AOD的平分线，已知 ∠AOC=50°。求∠DOE的 度数。
E A D O 图2
C
B
解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50° =130°（邻补角的定义） ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角 平分线的定义）
邻 补 2、有一条公共边 角 3、另一边互为反向延长线 互 补
1、有公共顶点 2、没有公共边 3、两边互为反向延长线
对顶角
对 顶 角 相 等
布置作业
1.阅读本节课的教材. 2.举出生活中应用对顶 角相等的例子. 3.习题5.1第1、2、8题.
• 【例1】如图，AB、CD、AD都是直线，且 ∠1=∠2，那么∠3=∠1吗？为什么？
，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。
人教版数学七年级下册课件：5.1.1-相交线
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
又∵∠1=30°（ 已知 ）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50°
5、如图，直线AB、CD交EF于点G、H，
∠2=∠3，∠1=70度。 求:∠4的度数。
E1 G
A
2
B
解：∵∠2=∠ 1 （ 对顶角相等 ）
3H D
∠1=70 °（已知 ）
C4
∴∠2= 70°（等量代换） 又∵ ∠2=∠3（已知）
请你找出：图中还有哪些对顶角？
2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 请说明理由。
1
1
2
1
1
2
2
2
（1）
（2）
（3）
（4）
否
是
否
否
对顶角的特点：
1、顶点相同，
2、角的两边互为反向延长线，
3、是成对出现的。
任意画两条相交直线,在形成
的四个角(如图)中，根据度数与
位置分类：
两直线相交
所形成的角
分类
∠1和∠2 ∠3和∠ 2
∠1 ∠2 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
∠3 ∠4
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
已知：直线AB与CD相交于点 O 求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4 证明： ∵ ∠1 + ∠2=180°
∠2 + ∠3=180°
∴ ∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
对顶角的性质: 对顶角相等.
（相当于已知图形里的隐藏条件，直接拿来去用）
求: ∠AOE的度数
祝同学们学习进步
4
C
B
1、下列图中的∠1与∠2是邻补角吗？
１２
１２
（1）
人教版《相交线》PPT精品系列
5.1.1 相交线
学习目标： （1）理解邻补角和对顶角的概念． （2）掌握“对顶角相等”的性质．
学习重点： 对顶角相等的性质．
1．创设情境，导入新知 观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
2．创设情境，导入新知
• 在同一平面内给你两条直线会有什么样的 位置关系？
2．细心观察，归纳定义
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置 关系？
变式1 若∠1+∠3= 80º，
求各个角的度数．
b
变式2 若∠2是∠1的 3.5倍，
求各个角的度数．
a
变式3 若 1: 2 = 2: 7 ， 求各个角的度数．
1 O2 43
人教版《相交线》精品实用课件（PPT 优秀课 件）
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6．归纳小结
（1）什么是邻补角？ 邻补角与补角有什么区别？
人教版《相交线》精品实用课件（PPT 优秀课 件）
2．细心观察，归纳定义
例 1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？ 为什么？
1 2
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
人教版《相交线》精品实用课件（PPT 优秀课 件）
12 （4）
2 1
（5）
人教版《相交线》精品实用课件（PPT 优秀课 件）
2．细心观察，归纳定义
1 4O
B
（邻补角的定义），
D
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等），
同理 ∠2=∠4 ．
人教版《相交线》精品实用课件（PPT 优秀课 件）
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4．动脑思考，例题解析
学习目标： （1）理解邻补角和对顶角的概念． （2）掌握“对顶角相等”的性质．
学习重点： 对顶角相等的性质．
1．创设情境，导入新知 观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
2．创设情境，导入新知
• 在同一平面内给你两条直线会有什么样的 位置关系？
2．细心观察，归纳定义
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置 关系？
变式1 若∠1+∠3= 80º，
求各个角的度数．
b
变式2 若∠2是∠1的 3.5倍，
求各个角的度数．
a
变式3 若 1: 2 = 2: 7 ， 求各个角的度数．
1 O2 43
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6．归纳小结
（1）什么是邻补角？ 邻补角与补角有什么区别？
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2．细心观察，归纳定义
例 1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？ 为什么？
1 2
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
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12 （4）
2 1
（5）
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2．细心观察，归纳定义
1 4O
B
（邻补角的定义），
D
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等），
同理 ∠2=∠4 ．
人教版《相交线》精品实用课件（PPT 优秀课 件）
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4．动脑思考，例题解析
5.1.1相交线教学课件
B
2
1
3 4O
D
A
C
2
B
A
1
3 4O
D
两直线相交形成四个角中，有一条
公共边，另一条边互为反向延长线，这 样的两个角互为邻补角.
两直线相交形成四个角中，一个角 的两边分别是另一个角两边的反向延长 线，这样的两个角互为对顶角．
C
2
B
邻补角的两个角
A
1
3 4O
D
之间具有怎样的数量
关系？对顶角呢？ ∵ ∠1＋∠2＝1800
∠2＋∠3＝1800
1、邻补角互补 （邻补角定义）
2、对顶角相等
∴ ∠1＝∠3 （同角的补角相等）
∠1＝∠3 （对顶角相等）
1、∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
1
a
2
图（1）
1 2a 图（3）
1
2a
图（2） b
1 2a 图（4）
2、如图， ∠1= ∠2， ∠2与∠3的关系是___互__为__邻__补__角__, ∠1与∠3的关系是__互__为__补__角_.
相交 在同一平面内
平行
手中的剪刀可以抽象出什么 几何图形？
观察在此图形中还有哪些其 它几何图形？
∠1与∠2
B
∠1与∠3
C
2
∠1与∠4
1
3பைடு நூலகம்4O
∠2与∠3
D
A
∠2与∠4
∠3与∠4
活动要求:
1、独立思考，将这六对角按照某一标
准进行分类
2、组内交流，说说 你们分类的原则和 C 分类的结果
1
32
名称 特征 性质
有一公共
对顶角 顶点
人教版七年级数学下册《相交线》相交线与平行线PPT优质课件
160°
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
3. 如图，直线a、b相交于点O，如果∠1+∠2=60∘，那么∠3的度数是（ A ）
A. 150∘
C. 60∘
B. 120∘ D. 30∘
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
4. 已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC > ∠AOB
小结：今天学了哪些内容？
一、邻补角的定义及性质 二、对顶角的定义及性质 三、邻补角和对顶角的识别方法
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
谢谢观看
一、邻补角
邻补角的识别方法： 1.两个角有公共顶点。 2.两角的一边为公共边，另一边互为反向延长线。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A 2
1 O3 C
D B
概念：两个角有公共顶点且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
为
。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1 = 20°，∠BOC = 80°，求∠2的
度数？
解：∵ ∠1 = 20°，∠BOC = 80°
，
∴ ∠BOF = ∠BOC − ∠1 = 60°，
根据对顶角相等得：
∠2 = ∠BOF = 60°
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A
2
1
3 O
C
D B
规律： 1.对顶角是成对出现，一个角的对顶角只有一个 2.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
3. 如图，直线a、b相交于点O，如果∠1+∠2=60∘，那么∠3的度数是（ A ）
A. 150∘
C. 60∘
B. 120∘ D. 30∘
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
4. 已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC > ∠AOB
小结：今天学了哪些内容？
一、邻补角的定义及性质 二、对顶角的定义及性质 三、邻补角和对顶角的识别方法
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
谢谢观看
一、邻补角
邻补角的识别方法： 1.两个角有公共顶点。 2.两角的一边为公共边，另一边互为反向延长线。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A 2
1 O3 C
D B
概念：两个角有公共顶点且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
为
。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1 = 20°，∠BOC = 80°，求∠2的
度数？
解：∵ ∠1 = 20°，∠BOC = 80°
，
∴ ∠BOF = ∠BOC − ∠1 = 60°，
根据对顶角相等得：
∠2 = ∠BOF = 60°
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A
2
1
3 O
C
D B
规律： 1.对顶角是成对出现，一个角的对顶角只有一个 2.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角
七年级数学下册5.1 相交线 5.1.1：相交线(共38张PPT).ppt
新知探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的 四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
①说一说∠1与∠2的边之间的关系？
C
②量一量∠1与∠2的度数，并说一说 它们的度数有什么关系？图中还有具
A
备上述关系的两个角吗？请写出来给
同桌交流.
23
1 4O
B
D
17
知识点一：邻补角和对顶角
归纳总结
1.有公共顶点 2.有一条公共边. 3.角的另一边互为反向延长线.
8
复习备用
余角的性质：
同角(或等角)的余角相等
补角的性质：
同角(或等角)的补角相等
9
激趣导入
谜语:两牛打架,打一数学名词.你猜出来了吗?
对了，是对顶角.
下面是个脑筋急转弯:猴子最讨厌什么?
答案:平行线. 因为平行线没有相交(香蕉).其实在谜语、脑筋
急转弯、对联、寓言故事中，都有数学的影子。
10
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线
第五章 相交线与平行线
颍州中学 孙海荣
5
直线的表示 线段的表示 射线的表示
A直线ABB
AHale Waihona Puke B线段ABO
A
射线OA
l 直线l
a 线段a
l 射线l
6
复习备用 ----什么叫相交直线？
如果两条直
线有一个公共点，
A
就说这两条直线
相交，公共点叫
O
做这两条直线的
交点。
直线AB、CD相
C
交于点O
D B
7
复习备用
O
D
的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（C）°
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的 四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
①说一说∠1与∠2的边之间的关系？
C
②量一量∠1与∠2的度数，并说一说 它们的度数有什么关系？图中还有具
A
备上述关系的两个角吗？请写出来给
同桌交流.
23
1 4O
B
D
17
知识点一：邻补角和对顶角
归纳总结
1.有公共顶点 2.有一条公共边. 3.角的另一边互为反向延长线.
8
复习备用
余角的性质：
同角(或等角)的余角相等
补角的性质：
同角(或等角)的补角相等
9
激趣导入
谜语:两牛打架,打一数学名词.你猜出来了吗?
对了，是对顶角.
下面是个脑筋急转弯:猴子最讨厌什么?
答案:平行线. 因为平行线没有相交(香蕉).其实在谜语、脑筋
急转弯、对联、寓言故事中，都有数学的影子。
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人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线
第五章 相交线与平行线
颍州中学 孙海荣
5
直线的表示 线段的表示 射线的表示
A直线ABB
AHale Waihona Puke B线段ABO
A
射线OA
l 直线l
a 线段a
l 射线l
6
复习备用 ----什么叫相交直线？
如果两条直
线有一个公共点，
A
就说这两条直线
相交，公共点叫
O
做这两条直线的
交点。
直线AB、CD相
C
交于点O
D B
7
复习备用
O
D
的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（C）°
5.1.1相交线（共35张ppt）
所以 ∠1 =∠3（同角的补角相等）.
同理 ∠2 =∠4 ．
例 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：由邻补角定义，可得
∠2 = 180°- ∠1
b
= 180°- 40°
= 140°；
a
由对顶角相等，得
12 43
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会 是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
C
∠1 与∠2 的顶点所 在的位置有什么特点？ A
23
1 4O
B
D
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
（5）对顶角有__∠__1_和__∠__3_，__∠__2_和__∠__4_，_
_∠__5_和__∠__7_，__∠__6__和__∠__8__.
2.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝__2_0_°__，∠3＝ __7_0_°__，∠4＝_1_6_0_°__.
（2）当 a 与 b 所成角 α 为 90° 时，其余的
角分别为多少？ 均为90°
误区一 不能准确判断对顶角 1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
错解 A或C或D 正解 B
错因分析 不理解互为对顶角的条件：（1）有公 共顶点；（2）角的两边互为反向延长线. A，C 或 D 中的∠1 和∠2 不符合对顶角的条件.判断对顶角 一定要抓住对顶角形成的前提条件是两直线相交.
人教版七年级下册5.1.1相交线(20张PPT)
C
数量关系：互补
四、邻补角、对顶角的性质
对顶角
A
2
D
猜想：∠1=∠3
3 1O
B 4 C
证明：∵∠1＋∠2=180° ∠3＋∠2＝180°（邻补角的定义）
∴∠1=∠3 （同角的补角相等）
同理，∠2=∠4
对顶角相等
四、邻补角、对顶角的性质
邻补角
A 2
D
1
3 O
B
4
C
对顶角
A
2
D
3 1O
B 4 C
数量关系：互补
＝126°； ①两条直线相交形成的角；
例2、如图所示，直线m，n相交于点O，∠1＝60°，
因为OP平分∠BOC， 例4、请分别画出∠1的对顶角和∠2的邻补角.
两边互为反向延长线．
变式3：若∠1：∠2=2：7，求各个角的度数．
AO D
所以∠BOP=
1 2
∠AOD
= 1 ×126°
2
＝63°.
二、探究新知
A 2
DA
2
D
1
3 O
B
4
C 邻补角
3 1O
B 4
C
对顶角
如果两个角有一条公共边，它们 如果一个角的两边是另一个角
的另一边互为反向延长线，那么这 的两边的反向延长线，那么这两
两个角互为邻补角．
个角互为对顶角．
∠1与∠2位置有什么特点？ ∠1与∠3位置有什么特点？
位置：相邻
位置：相对
有一条公共边 OA
相同点
不同点
对 顶 角
①两条直线相 交形成的角； ②有公共顶点;
③没有公共边
对顶 角相 等
①都是两条 直线相交而 成的角；
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第5章相交线与平行线
5.1相交线
第1课时相交线
1 课堂讲解 邻补角
对顶角及其性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图所示，图中的道路是有宽度的，是有限长的， 而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这 些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行 线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应 用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用 的，也将为后面的 学习做些准备．我 们先研究直线相交 的问题.
例2〈铜仁〉如图，∠1与∠2是对顶角的是( C )
导引：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义， A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两 边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合 定义；D图中∠1和∠2有一条公共边．
总结
知2－讲
判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就 是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共 边的两个角．
2 识别邻补角应同时满足以下三条： ①有公共______；②有一条公共边； ③两角的另一边_________的是(
知1－练
)
4 如图，∠1的邻补角是( ) A．∠BOC B．∠BOE和∠AOF C．∠AOF D．∠BOC和∠AOF
知1－练
知识点 2 对顶角及其性质
知2－练
1 如图，取两根木条a，b,将它们钉在一起，并把它 们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你 能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条 所成的角中，如果∠α=35°，其他三 个角各等于
1 多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢
知2－练
2 如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O 上下转动，当小强从A到A′的位置时， ∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为________， 理由是___________________________________ _________________________________________.
在上图中， ∠1与∠2互补， ∠3与∠2互 补，由 “同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似 地， ∠2=∠4. 这样，我们得到对顶角的性质：对顶角相等.
知2－讲
1. 定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的 两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有 这种位置关系的两个角，互为对顶角．如图， ∠1和∠3是对顶角．
解：∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；∠EOB的邻补角是 ∠BOF和∠AOE.
总结
知1－讲
判断两个角是不是邻补角，应从两个方面去看： 一看这两个角有没有公共边； 二看这两个角的另一边是否互为反向延长线．
知1－练
1 邻补角是( ) A．和为180°的两个角 B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边且和为180°的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为 反向延长线的两个角
知2－讲
例3 如图，直线a, b相交，∠1 = 40°， 求∠2, ∠3, ∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°； 由对顶角相等，得 ∠3= ∠1=40° ， ∠4= ∠2 = 140°.
总结
知2－讲
对顶角和邻补角经常在求角的度数的题目中同 时用到，只要分清楚对顶角、邻补角的性质，就是 对顶角相等、邻补角互补，此类题目容易解答.
2．性质：对顶角相等．
知2－讲
要点精析： (1)对顶角都是成对出现的，当两个角互为对顶角时，
其中一个角叫做另一个角的对顶角； (2)对顶角的两边互为反向延长线即在同一直线上，
其实质是：对顶角是两直线相交所成的没有公共 边的两个角； (3)对顶角的条件： ①有公共顶点；②两边互为反向延长线．
知2－讲
了位置关系，又包含了数量关系；“邻”指位置相
邻；“补”指两个角之和为180°.
(3)互为邻补角的“两要素”：
①有一条边是公共边；
②另一边互为反向延长线．
例1 如图所示，直线AB，CD，
EF相交于点O，指出∠AOC， ∠EOB的邻补角．
知1－讲
导引：找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长另一边， 则由固定的一边和另一边的反向延长线组成的角即是原角 的邻补角．∠AOC的邻补角有两个：固定射线OA，反向 延长射线OC得到∠AOD；固定射线OC，反向延长射线 OA得到∠BOC，它们都是∠AOC的邻补角．同理， ∠EOB的邻补角也有两个，为∠BOF和∠AOE.
知识点 1 邻补角
知1－导
如图，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化.可 以发现，握紧剪刀的把手时，随着两 个把手之间的角 逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布 片.如果把剪刀的构造看作 两条相 交的直线，这就关系到两条相交 直线所成 的角的问题.
知1－导
探究 任意画两条相交的直线，形成四个角 (如图)， ∠1
知1－讲
1. 定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为 反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角. 如图，∠1和∠2是一对邻补角．
2. 性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和 为180°.
要点精析：
知1－讲
(1)邻补角是成对出现的，而且互为邻补角，单独一个
角不能成为邻补角；
(2)邻补角是集数形结合为一体的概念之一，它既指明
知2－导
探究 任意画两条相交的直线，形成四个角 (如图)， ∠1
与∠3有怎样的位置关系？ 分别量一下各个角的度数， ∠1与∠3的度 数有什
么关系？在知1图中剪刀 把手之间的角变化的过程 中，这个关系还保持吗？ 为什么？
问题：学生根据观察和度量完成下表:
知2－导
C
B
1
2 4
3
A
OD
归纳
知2－导
∠1与∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是 ∠3的两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角， 互为对顶角（opposite angles).
与∠2有怎样的位置关系？ 分别量一下各个角的度数， ∠1与∠2的度 数有什
么关系？在上页图中剪刀把手之间的角变化的过程中， 这个关系还保持吗？ 为什么？
归纳
知1－导
∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为 反向延长线(∠1与∠2互补), 具有这种关系的两个角， 互为邻补角)adjacent angles on a straight line).
5.1相交线
第1课时相交线
1 课堂讲解 邻补角
对顶角及其性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图所示，图中的道路是有宽度的，是有限长的， 而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这 些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行 线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应 用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用 的，也将为后面的 学习做些准备．我 们先研究直线相交 的问题.
例2〈铜仁〉如图，∠1与∠2是对顶角的是( C )
导引：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义， A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两 边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合 定义；D图中∠1和∠2有一条公共边．
总结
知2－讲
判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就 是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共 边的两个角．
2 识别邻补角应同时满足以下三条： ①有公共______；②有一条公共边； ③两角的另一边_________的是(
知1－练
)
4 如图，∠1的邻补角是( ) A．∠BOC B．∠BOE和∠AOF C．∠AOF D．∠BOC和∠AOF
知1－练
知识点 2 对顶角及其性质
知2－练
1 如图，取两根木条a，b,将它们钉在一起，并把它 们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你 能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条 所成的角中，如果∠α=35°，其他三 个角各等于
1 多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢
知2－练
2 如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O 上下转动，当小强从A到A′的位置时， ∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为________， 理由是___________________________________ _________________________________________.
在上图中， ∠1与∠2互补， ∠3与∠2互 补，由 “同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似 地， ∠2=∠4. 这样，我们得到对顶角的性质：对顶角相等.
知2－讲
1. 定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的 两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有 这种位置关系的两个角，互为对顶角．如图， ∠1和∠3是对顶角．
解：∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；∠EOB的邻补角是 ∠BOF和∠AOE.
总结
知1－讲
判断两个角是不是邻补角，应从两个方面去看： 一看这两个角有没有公共边； 二看这两个角的另一边是否互为反向延长线．
知1－练
1 邻补角是( ) A．和为180°的两个角 B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边且和为180°的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为 反向延长线的两个角
知2－讲
例3 如图，直线a, b相交，∠1 = 40°， 求∠2, ∠3, ∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°； 由对顶角相等，得 ∠3= ∠1=40° ， ∠4= ∠2 = 140°.
总结
知2－讲
对顶角和邻补角经常在求角的度数的题目中同 时用到，只要分清楚对顶角、邻补角的性质，就是 对顶角相等、邻补角互补，此类题目容易解答.
2．性质：对顶角相等．
知2－讲
要点精析： (1)对顶角都是成对出现的，当两个角互为对顶角时，
其中一个角叫做另一个角的对顶角； (2)对顶角的两边互为反向延长线即在同一直线上，
其实质是：对顶角是两直线相交所成的没有公共 边的两个角； (3)对顶角的条件： ①有公共顶点；②两边互为反向延长线．
知2－讲
了位置关系，又包含了数量关系；“邻”指位置相
邻；“补”指两个角之和为180°.
(3)互为邻补角的“两要素”：
①有一条边是公共边；
②另一边互为反向延长线．
例1 如图所示，直线AB，CD，
EF相交于点O，指出∠AOC， ∠EOB的邻补角．
知1－讲
导引：找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长另一边， 则由固定的一边和另一边的反向延长线组成的角即是原角 的邻补角．∠AOC的邻补角有两个：固定射线OA，反向 延长射线OC得到∠AOD；固定射线OC，反向延长射线 OA得到∠BOC，它们都是∠AOC的邻补角．同理， ∠EOB的邻补角也有两个，为∠BOF和∠AOE.
知识点 1 邻补角
知1－导
如图，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化.可 以发现，握紧剪刀的把手时，随着两 个把手之间的角 逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布 片.如果把剪刀的构造看作 两条相 交的直线，这就关系到两条相交 直线所成 的角的问题.
知1－导
探究 任意画两条相交的直线，形成四个角 (如图)， ∠1
知1－讲
1. 定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为 反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角. 如图，∠1和∠2是一对邻补角．
2. 性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和 为180°.
要点精析：
知1－讲
(1)邻补角是成对出现的，而且互为邻补角，单独一个
角不能成为邻补角；
(2)邻补角是集数形结合为一体的概念之一，它既指明
知2－导
探究 任意画两条相交的直线，形成四个角 (如图)， ∠1
与∠3有怎样的位置关系？ 分别量一下各个角的度数， ∠1与∠3的度 数有什
么关系？在知1图中剪刀 把手之间的角变化的过程 中，这个关系还保持吗？ 为什么？
问题：学生根据观察和度量完成下表:
知2－导
C
B
1
2 4
3
A
OD
归纳
知2－导
∠1与∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是 ∠3的两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角， 互为对顶角（opposite angles).
与∠2有怎样的位置关系？ 分别量一下各个角的度数， ∠1与∠2的度 数有什
么关系？在上页图中剪刀把手之间的角变化的过程中， 这个关系还保持吗？ 为什么？
归纳
知1－导
∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为 反向延长线(∠1与∠2互补), 具有这种关系的两个角， 互为邻补角)adjacent angles on a straight line).