中考数学新定义题型解析专题.doc

新定义型专题

(-)专题诠释

所谓“新定义"型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义''型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力

(-)解题策略和解法精讲

“新定义型专题”关键要把握两点：一是常握问题原型的特点及其问题解决的思想方法; 二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移.

(三)考点精讲

考点一：规律题型中的新定义

例1 ?定义：。是不为1的有理数，我们把丄称为a 的差倒数.女口： 2的差倒数是丄 =-1, \-a 1-2

—1的差倒数是一J —二丄.已知? = —1, ?是血的差倒数，是G2的差倒数，血 1-(-1) 2 3

是Q3的差倒数，…，依此类推，6/2009 = ____ ?

考点二：运算题型中的新定义 ] [

I —

例2.对于两个不相等的实数a 、b,定义一种新的运算如下，d*b 二逅亘(d +方>0),如: Q - b

3*2 =《+ 2 =逅,那么 6* (5*4)=

3-2

误!未指定书签。1% <3,贝h+y 的值是 _____________

考点三：探索题型中的新定义

例4.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内

点.如图1, PH=PJ, PI=PG,则点P 就是四边形ABCD 的准内点.

例3.我们定义此=ad — be cd

23 =2x5 - 3x4=10 - 12=? 2, 45

若;G y 均为整数，且满足IV 错

（1）如图2, ZAFD与ZDEC的角平分线FP, EP相交于点P.求证：点P是四边形ABCD

的准内点.

（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点.（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）

（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真或假

①任意凸四边形一定存在准内点.（______ ）

②任意凸四边形一定只有一个准内点.（______ ）

③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD. （_____ ）

考点四：阅读材料题型中的新定义阅读材料我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；

比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩

我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法, 然后通过解决简单的问题巩固所学知识；请解决以下问题：

如图，我们把满足AB=AD. CB=CD R AB^BC 的四边形ABCQ 叫做“筝形”；

（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；

（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明.

备呕1 ［超mu 方法三〉

备用图1

方法可）

真题演练

1.定义运算a?b=a (1 "下列给出了关于这种运算的儿点结论：

①2? ( - 2) =6；②a?b=b?a；③若d+b=O,则(a? b) + (/?? ?) =2ab；④若a? Z?=0, 则a=0.

其中正确结论序号是.(把在横线上填上你认为所有正确结论的序号)

2.如杲一条直线把一个平面图形的而积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平而图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线.

(1)三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有—；

(2)如图，梯形ABCD中，AB〃DC，女口果延长DC至I」E,使CE=AB,连接AE,那么有S 梯形ABCD=S/、ADE?请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的而积等分线(不写作法，

保留作图痕迹)；

(3)如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S AADC>S AABC，过点A能否作出四边形ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由.

3. 如图，六边形/应对是正六边形，曲FK^KMKM ……叫做“正六边形的

渐开线”,其中瞅,蝕K 「诫2K3，虬虬負，虬K （「 .................... 的圆心依次按点儿

1、定义一种运算☆，其规则为￡+｛，根据这个规则，计算2^3的值是（

）

a b

A.丄

B. -

C. 5

D. 6

5 2?在快速计算法屮，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是

完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8X9时，左手伸岀3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7, 未伸出手指数的积为2,则8X9二10X7+2二72?那么在计算6X7

时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）

A 、1, 2

B 、1, 3

C 、4, 2

D 、4, 3

3. （2016浙江杭州，10, 3分）定义［a, /?, c ］为函数y 二^干+加+仑的特征数,

下面给出特征数为［2m, 1 - m, - 1 - m ］的函数的一些结论： ① 当-3时，函数图彖的顶点坐标是（

3 3

② 当ni>0时，函数图象截兀轴所得的线段长度大于？ 2

③ 当mVO 时，函数在兀〉丄吋，y 随兀的增大而减小；

4 ?

④ 当niHO 时，函数图象经过同一个点. 其中止确的结论有（

）

B, C, D, E, 厂循环, 其弧长分别记为厶，厶

?当时,

B. C.

201U

2011

兀

201 U

二、填空题

4?通过学习三角函数，我们知道在直角三角形屮，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，

因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图①在比中，A 庆AC,顶角的正对记作sadA,这时

sadA =芈学=竺?容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.

腰 AB

根据上述角的正对定义，解下列问题：

(1) sad60° = _____________ .

(2) 对于0。〈水180。, Z/1的正对值sadA 的取值范围是 _________________________________

(3) 如图②，已知sinA = -,其屮Z/4为锐角，试求sadA 的值.

A 、①②③④

B 、①②④

C 、①③④

D 、②④

三、解答题

7.在平面直角坐标系中.过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如.图屮过点P 分別作x 轴,y 轴的垂线?与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点.

(1) 判断点M (1, 2), N (4, 4)是否为和谐点，并说明理由；

(2) 若和谐点P (a, 3)在直线y 二-x+b (b 为常数)上，求a, b 的值.

⑵+“)

(-)2

1 + (-)2

…⑶+<)+—)+需)=

&阅读下面的材料：

在平面几何屮，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给岀它们平行的定义：设一次函数y二停r + 的图象为直线一次函数y = &兀+乞伙2工0)的图象为直线厶，若k、= k?,且b、工b?,

我们就称直线/,与直线/2互相平行.

解答下面的问题：

(1)求过点P(l,4)且与已知直线y = -2x-l平

行的直线/的函数表达式，并画出直线/的图

象；

(2)设育线/分别与y轴、兀轴交于点A、B,

如果直线加:y = /a + t(t>0)与直线/平行且交

兀轴于点C,求岀'ABC的面积S关于(的函

数表达式. -2

-2

(第23题)

中考数学新定义题型专题复习

新定义型专题（一）专题诠释所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力（二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．的差倒数是 111(1)2 =--．已知a 1＝－1 3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝．考点二：运算题型中的新定义例2.对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，*0a b a b a b = +（＞）﹣，如： 3*2= =6*（5*4）= ．例3.我们定义ab ad bc cd =-，例如23 45 =2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x ，y 均为整数，且满足1＜ 14x y ＜3，则x+y 的值是．考点三：探索题型中的新定义例4.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图 1，PH=PJ ，PI=PG ，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．（1）如图2，∠AFD 与∠DEC 的角平分线FP ，EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（） ③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PA+PB=PC+PD 或PA+PC=PB+PD ．（）考点四：阅读材料题型中的新定义阅读材料我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；

2016年中考数学压轴题精选及详解

2020年中考数学压轴题精选解析中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。分两大类进行讨论：（1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。利用中点公式求出AB 的中点M ；利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ；利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式；将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。（2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。分两大类进行讨论：（1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。利用中点公式求出AB 的中点M ；利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。（2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）：利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式；将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。所需知识点：一、两点之间距离公式：已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。二、圆的方程：点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。三、中点公式：四、已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。五、任意两点的斜率公式：已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。分两大类进行讨论：（1）AB 为边时（2）AB 为对角线时二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边互相垂直（2）对角线相等三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边相等（2）对角线互相垂直

中考数学专题复习新定义题(含答案)

最新的2019中考新定义题 1.在平面直角坐标系xOy 中的某圆上，有弦MN ，取MN 的中点P ，我们规定:点P 到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“d 中”表示. 以(3,0)W -为圆心，半径为2的圆上. （1）已知弦MN 长度为2. ①如图1：当MN ∥x 轴时，直接写出到原点O 的d 中的长度； ②如果MN 在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O 的d 中的取值范围. （2）已知点(5,0)M -,点N 为⊙W 上的一动点，有直线2y x =-，求到直线2y x =-的d 中的最大值. 2.1所示，若点P 是抛物线14 y =PH PF =M 的距离之和的最小值为d ，称d 4y x = 的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线21 4 y x =的关联点. （1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线21 4 y x =的关联点是______ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)A t +，C ( t . ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2 14 y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2 14 y x = 的关联点，则t 的取值范围是__________. 3.对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比 y x 称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”2 21 Q L = =--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________； ②如图，C ，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值” Q L 的取值范围是 . （2）点D 在直线+3y x =上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有 0≤L Q ，求点D 的横坐标D x 的取值范围；（3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤

2019-2020年中考数学专题复习新定义问题

2019-2020年中考数学专题复习新定义问题【专题点拨】新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都可分为以下几步：1.阅读定义或概念，并理解；2.总结信息，建立数模； 3.解决数模，回顾检查．“新概念”试题，其设计新颖，构思独特，思维容量大，既能考查学生的阅读、分析、推理、概括等能力，又能考查学生知识迁移的能力和数学素养，同时还兼具了区分选拔的功能 . 【解题策略】具体分析新颖问题→弄清问题题意→向已知知识点转化→利用相关联知识查验→转化问题思路解决【典例解析】类型一：规律题型中的新定义例题1：（2015?永州，第10题3分）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（） A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n为整数）【解析】：根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算【解答】：解：A、∵[x]为不超过x的最大整数， ∴当x是整数时，[x]=x，成立； B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立； C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10， ∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]， ∴[x+y]≤[x]+[y]不成立， D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年中考常考的题型．

中考数学压轴题解题指导及案例分析

2019中考数学压轴题解题指导及案例分析2019年中考数学压轴题专题中考日渐临近，在数学总复习的最后阶段，如何有效应对“容易题”和“综合题”，提高复习的质量和效率呢?针对当前中考复习中普遍存在的倾向性问题，再提出一些看法和建议，供初三毕业班师生参考。基础题要重理解在数学考卷中，“容易题”占80%，一般分布在第一、二大题(除第18题)和第三大题第19～23题。在中考复习最后阶段，适当进行“容易题”的操练，对提高中考成绩是有益的。但绝不要陷入“多多益善，盲目傻练”的误区，而要精选一些针对自己薄弱环节的题目进行有目的地练习。据笔者了解，不少学校在复习中存在忽视过程的倾向，解客观题，即使解其中较难的题时也都只要求写出结果，不要求写出过程，一些同学甚至错了也不去反思错在哪里，这样做，是非常有害的。笔者认为，即使是题解简单的填空题也应当注重理解，反思解题方法，掌握解题过程。解选择题也一样，不要只看选对还是选错，要反问自己选择的依据和理由是什么。当然，我们要求注重理解，并不意味着不要记忆，记忆水平的考查在历年中考命题中均占有一定的比重。所以必要的记忆是必须的，如代数中重要的法则、公式、特殊角的三角比

的值以及几何中常见图形的定义、性质和常用的重要定理等都是应当记住的。在复习的最后阶段，笔者建议同学们适当多做一些考查基础的“容易题”，这样做，虽然花的时间不多，但能及时发现知识缺陷，有利于查漏补缺，亡羊补牢。如果你能真正把这些“容易题”做对、做好，使得分率达到0.9甚至达到0.95以上，那么在中考中取得高分并非难事。压轴题要重分析中考要取得高分，攻克最后两道综合题是关键。很多年来，中考都是以函数和几何图形的综合作为压轴题的主要形式，用到三角形、四边形、和圆的有关知识。如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。方程式与图形的综合也是常见的综合方式。这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。动态几何问题又是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类问题中，往往把锐角三角比作为几何计算的一种工具。它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之，应对压轴题，决不能靠猜题、押题。解压轴题，要注意分析它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“并列”的还是“递进”的，这一点非常重要。一般说来，如果综合题(1)、(2)、(3)小题是并列关系，它们分

中考数学新定义型专题

第一部分讲解部分（一）专题诠释所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力（二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法； 2的差倒数是 1112=--，－1的差倒数是111(1)2 =--．已知a 1＝－13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝．【分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．【解】：解：根据差倒数定义可得：21113 114 13 a a = ==-+， 3211 43 114 a a = ==-- 43111 1143 a a = ==---．显然每三个循环一次，又2009÷3＝669余2，故a 2009和a 2的值相等．【评注】：此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律．考点二：运算题型中的新定义例2.（2011毕节地区，18，3分）对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下， *0 a b a b a b = +（＞）﹣，如：3*2== 那么6*（5*4）= ．【分析】：本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．【解】：∵ *0a b a b a b = +（＞）﹣， ∴=3， ∴6*（5*4）=6*3，

安徽中考数学压轴题分析

近几年安徽省中考数学压轴题分类探析合肥45中金效奇数学压轴题是指在一套数学试卷中涉及到的数学知识点较多，结构复杂，题型新颖，解法没有固定模式，难度较大，对同学们的解题技能、技巧有较高的要求且分值较高排在试卷最后面的题。一般试卷中的压轴题常以综合题的形式出现，常常循序渐进地设计成几道小题目.要顺利解答压轴题，除了基础知识要扎实之外，审题也很关键.搞清题目的类型，理清题目中的知识点，分清条件和结论，注意关键语句找出关键条件，特别要挖掘隐含条件，并尽量根据题意列出相关的数式或画出示意图形，然后分析条件和结论之间的联系，从而找到正确合理的解题途径.将复杂问题分解或转化成较为简单或者熟悉的问题则是解此类题目的一条重要原则。近几年来，随着中考改革的进行，许多应用型的中考压轴题在不断的涌现，压轴题的类型也在不断的变化，本文力求从中考知识点和数学思想的角度对近几年来安徽省中考数学压轴题进行分类，找出其中的共性，发现其规律，为2010年及以后的中考探明方向。 1、二次函数题仍是“热点” 二次函数作为初中数学的一个难点也是历年来中考的热点，是初中数学与高中数学衔接最紧密的地方。但是近年来由于对二次函数题类型与深度的挖掘，二次函数题的“新”与“深”受到了限制，不过安徽省中考题还有非常美好的一面。例1、（2004年）某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元． (1)求y的解析式； (2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资? 解：(1)由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=6．分别代入y=ax2+bx，解得：a=1 、b=1．y=x2+x (2)，设g=33x-100-x2-x，则g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156 由于当1≤x≤l 6时，g随x的增大而增大．且当x=1，2，3时，g的值均小于O，当x=4时，g=-122+156>0，可知投产后该企业在第4年就能收回投资。此题作为压轴题，关键考查学生对应用题的审题能力，当年,这个题的错误率相当高，因为大家对“费用累计”这个概念不清楚，把x=2时，y=4代入，从而导致结果错误。例2、（2007年）按右下图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）、若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满

中考数学专题复习新定义题型(学生版)

小康老师中考数学专题复习--新定义型问题一、中考专题诠释所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力。近几年日照命题情况来看，该类题型为必考型，一般一道选择或填空再加一道答题，占12到18分。二、解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．三、中考典例剖析考点一：规律题型中的新定义例1 （2013?湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： sin30°=1 2 ，cos30°= 3 2 ，则sin230°+cos230°= ；① sin45°= 2 2 ，cos45°= 2 2 ，则sin245°+cos245°= ；② sin60°= 3 2 ，cos60°= 1 2 ，则sin260°+cos260°=．③ … 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=．④ （1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=3 5 ，求cosA．

1．（2013?绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明： 2 3 AO AD =；（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足 2 3 AO AD =，试判断O 是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC 的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究BCHG AGH S S 四边形的最大值．考点二：运算题型中的新定义例2 （2013?河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1==-5。（1）求（-2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．

2020中考数学冲刺专题12 新定义(原卷版)

2020中考数学冲刺专题12新定义【考点1】明确条件、原理、方法得出结论【例1】（2019?房山区二模）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和C e ，给出如下定义：若C e 上存在点A ，使得30APC ∠=?，则称P 为C e 的半角关联点．当O e 的半径为1时，（1）在点1 (2 D ，1)2-，(2,0) E ， F 中，O e 的半角关联点是；（2）直线:2l y =-交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，若直线l 上的点(,)P m n 是O e 的半角关联点，求m 的取值范围．【变式1-1】（2018?平谷区二模）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M e ，给出如下定义：若M e 上存在两个点A ，B ，使2AB PM =，则称点P 为M e 的“美好点”．

（1）当M e 半径为2，点M 和点O 重合时，1点1(2,0)P -，2(1,1)P ，3(2,2)P 中，O e 的“美好点”是；2点P 为直线y x b =+上一动点，点P 为O e 的“美好点”，求b 的取值范围；（2）点M 为直线y x =上一动点，以2为半径作M e ，点P 为直线4y =上一动点，点P 为M e 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．【考点2】运用类比、归纳、分类讨论等解决问题【例2】（2018?东城区二模）研究发现，抛物线214 y x =上的点到点(0,1)F 的距离与到直线:1l y =-的距离相等．如图1所示，若点P 是抛物线2 14 y x = 上任意一点，PH l ⊥于点H ，则PF PH =．基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x = 的关联距离；当24d 剟时，称点M 为抛物线21 4 y x =的关联点．（1）在点1(2,0)M ，2(1,2)M ，3(4,5)M ，4(0,4)M -中，抛物线2 14 y x =的关联点是；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(,1)A t ，点(1,3)C t + ①若4t =，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2 14 y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2 14 y x = 的关联点，则t 的取值范围是．

中考数学压轴题分析及解题策略

中考数学压轴题分析及解题策略山西吕梁市离石区英杰中学孙尔敏一形式往往由三到四个小题组成，第一小题为基础题、比较简单，第二小题中上，第三小题更难，第四小题最难。二特征在初中主干知识的交汇处命题，涉及的知识点多，覆盖面广；条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，方法灵活，渗透了重要的思想方法，体现了较高的思维能力。学生最主要的原因是学生在解题过程中出现了思维困惑后，不能抓住问题的本质特征去寻找合理的突破口，压轴题对思维能力的考查要求很高。三背景所有的压轴题都是存在于运动背景，具体可分为（1）点的运动：涉及到一个点或两个点同时运动（2）平移：直线平移，抛物线的平移，图形的平移（3）旋转、轴对称（翻折）（4）图形的折叠（全等）四主要数学思想（1）函数与方程思想（2）分类讨论思想五解题策略（1）遇到一个无从下手的数学问题，在不选择放弃的情况下，怎么办？ A 反复阅读问题，从所给已知条件中寻找可以尝试下去的“蛛丝马迹”。 B 回忆有没有做过类似的题目，或考虑比它简单、特殊的情况。 C 试试能否用上一些典型的方法；凭感觉写写关系式、画画图像、列出图

表，说不定会有好运气。（2）探究问题时遇到“拦路虎”，或走进了“死胡同”，怎么办？ A 重新阅读原题，看看有没有漏用或用错的条件。 B 解题路子或使用的方法可能“误入歧途”尝试换一种思路进行下去。 C 这可能是本题的难点，正常的思路一般难以奏效，要“往外想”、“反着想”，这叫“正难则反”。（3）探究过程中出现错误，或三番五次尝试，总是找不出正确的解答，心情往往会很急躁，甚至感到很沮丧，如何调整你的心态？ A 特别是在考试中，越想使自己冷静下来往往心情越是烦躁，索性“跳出来”，先不管它，回头重新来一遍。 B 重新细细读题,检查涉及到的公式、定理以及解题方法是否用得对，在这个过程中心情也就慢慢平静下来了,然后接着原思路或者换个角度往下摸索。 ※※※关键结论：无论是对问题无从下手，还是遇到挫折、出现错误时，一定选择重复仔细阅读．．．．．．问题，这是一种典型、很有价值、而又简单易行的自我监控方式。要注意实战运用。 ※※解题策略提示： 1、已知条件能推出什么？ 2、有什么特点？ 3、属于什么题型？ 4、要证（求）……只要证（求）……? 5、解决此类问题的一般方法有哪些？

中考数学新定义题型解析专题

新定义型专题第一部分讲解部分（一）专题诠释所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力（二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．（三）考点精讲考点一：规律题型中的新定义例1.（2009山东枣庄，18，4分）定义：a 是不为1的有理数，我们把 1 1a -称为a 的差倒数．如：2的差倒数是 1 112 =--，－1的差倒数是 111(1)2=--．已知a 1＝－13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝．【分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．【解】：解：根据差倒数定义可得：21113 114 13 a a = ==-+， 3211 43 114a a = ==-- 43111 1143 a a = ==---．显然每三个循环一次，又2009÷3＝669余2，故a 2009和a 2的值相等．【评注】：此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律．考点二：运算题型中的新定义例2.（2011毕节地区，18，3分）对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下， *0a b a b a b a b += +（＞） ﹣，如：323*2532+==﹣，那么6*（5*4）= ．【分析】：本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．【解】：∵*0a b a b a b a b += +（＞） ﹣，

中考数学压轴题解题技巧超详细

2012年中考数学压轴题解题技巧解说数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段 CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB 交AC于点E. ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长? ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值. 解：(1)点A的坐标为（4，8）…………………1分将A (4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解得a=-1 2 ,b=4 ∴抛物线的解析式为：y=-1 2 x2+4x …………………3分（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PE AP = BC AB ,即 PE AP = 4 8 ∴PE=1 2 AP= 1 2 t．PB=8-t． ∴点Ｅ的坐标为（4+1 2 t，8-t）. ∴点G的纵坐标为：-1 2 （4+ 1 2 t）2+4(4+ 1 2 t）=- 1 8 t2+8. …………………5分 ∴EG=-1 8 t2+8-(8-t) =- 1 8 t2+t. ∵-1 8 ＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分 ②共有三个时刻. …………………8分 t=16 ， t= 40 ，t= 85 ．…………………11分

2019年北京中考数学习题精选：新定义型问题

一、选择题 1、(2018北京昌平区初一第一学期期末) 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b = ab 2 + a .如：1☆3=1×32 +1=10. 则（-2）☆3的值为 A ．10 B ．-15 C. -16 D ．-20 答案：D 二、填空题 3、（2018北京西城区七年级第一学期期末附加题）1．用“△”定义新运算：对于任意有理数a ，b ，当 a ≤ b 时，都有2a b a b ?=；当a ＞b 时，都有2a b ab ?=．那么， 2△6 = ， 2 ()3 -△(3)-= ．答案：24，-6 4．（2018北京海淀区第二学期练习）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1， AB 和BC 组成圆的折弦，AB BC >，M 是弧ABC 的中点， MF AB ⊥于F ，则AF FB BC =+．如图2，△ABC 中，60ABC ∠=?，8AB =，6BC =，D 是AB 上一点，1BD =，作D E A B ⊥交△ABC 的外接圆于E ，连接EA ，则EAC ∠=________°．答案60 5、(2018北京交大附中初一第一学期期末)如图,在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p ，q )为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个．三、解答题图2 图1 E A

6、（2018北京平谷区初一第一学期期末）阅读材料：规定一种新的运算：a c =b ad bc d -．例如： 1214-23=-2.34 ××= （1）按照这个规定，请你计算 562 4 的值．（2）按照这个规定，当 52 12 2 4 2=-+-x x 时求x 的值．答案（1）5 62 4 =20-12=8 (2) （2）由 5 2 122 4 2=-+-x x 得 522422 1 =++-)()(x x ...............................................................4 解得，x = 1 (5) 7、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对（a ，b ）与（c ，d ）.我们规定：（a ，b ）★（c ，d ）=bc －ad . 例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，－3）★（3，－2）= ; （2）若有理数对（－3，2x －1）★（1，x +1）=7，则x = ; （3）当满足等式（－3，2x －1）★（k ，x ＋k ）=5＋2k 的x 是整数时，求整数k 的值．答案. 解：（1）﹣5……………………..２分（2）1 ……………………..４分（3）∵等式（－3，2x －1）★（k ，x ＋k ）=5＋2k 的x 是整数 ∴（2x ﹣1）k ﹣（﹣3）（x ﹢k ）=5﹢2k ∴（2k ﹢3）x =5

2020年中考数学新定义(二次函数)

第一部分案例分析 1．【最值问题】对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值，例如，如下图中的函数，它的最大值是，最小值是﹣1，它也是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数和y＝x+1（x＞0）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y＝﹣2x﹣1（a≤x≤b，a＜b）的边界值是3，且这个函数的最大值也是3，求a的值及b的取值范围．

2．【直线与抛物线点交点问题】对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，下图中的函数有0、1两个不变值，其不变长度q等于1．（1）分别判断函数y＝x+1，y＝，y＝x2﹣2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数y＝2x2﹣bx ①若其不变长度为零，求b的值； ②若1≤b≤3，求其不变长度q的取值范围；（3）记函数y＝x2﹣2x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x＝m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3，则m的取值范围为多少？

3．【“关联抛物线”】如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合），我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线．（1）一条抛物线的“友好”抛物线有条． A.1 B.2 C.3D．无数（2）如图2，已知抛物线L3：y＝2x2﹣8x+4与y轴交于点C，点C关于该抛物线对称轴的对称点为D，请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的表达式；（3）若抛物线y＝a1（x﹣m）2+n的“友好”抛物线的解析式为y＝a2（x﹣h）2+k，请直接写出a1与a2的关系式为．

2008—2017天津中考数学压轴题解析

2008年—2017年天津中考压轴题解析 1.(2008·天津)已知抛物线c bx ax y ++=232， (Ⅰ)若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标； (Ⅱ)若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围； (Ⅲ)若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<?≤，即1050.c c +??+>?≤，解得–5＜c ≤–1．综上，c =1 3 或–5＜c ≤–1．第(Ⅱ)问解法二(图象法) 或

2018中考数学真题分类汇编解析版-33.数学阅读理解及新定义

一、选择题 1.（2018滨州，12，3分）如果规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[] 2.32=，那么函数[]y x x =-的图象为（） x y x y –1 –2–31 23 –1 1 –1 –2–31 23 –1 1 O O A ． B ． x y x y –1 –2–31 23 –1 1 –1 –2–31 23 –1 1 O O C ． D ．答案.A ，解析：根据题中的新定义，分x 为正整数，负整数两种情况进行验证，即可排除B ，C ，D ，故选 A. 2.（2018·达州市，6，3分）平面直角坐标系中，点P 的坐标为（m ，n ），则向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP ＝（m ，n ），已知1OA ＝（x 1，y 1），2OA ＝（x 2，y 2），若x 1·x 2＋y 1·y 2＝0，则1OA 与2OA 互相垂直．下列四组向量：①1OB ＝（3，－9），2OB ＝（1，－13 ）； ②1OC ＝（2，π°），2OC ＝（12-，－1）； ③1OD ＝（cos30°，tan45°），2OD ＝（sin30°，tan45°）； ④1OE ＝（5＋2，2），2OE ＝（5―2， 2 2 ）．其中互相垂直的组有（）． A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组答案：A ，解析：①1OB ＝（3，－9），2OB ＝（1，－1 3）； ∵3×1＋（―9）×（―1 3）≠0，∴1OB 与2OB 互相不垂直． ②1OC ＝（2，π°），2OC ＝（12-，－1）；

∵2×12-＋（―9）×（―1）＝0，∴1OC 与2OC 互相垂直． ③1OD ＝（cos30°，tan45°），2OD ＝（sin30°，tan45°）； ∵cos30°·sin30°＋tan45°·tan45°≠0，∴1OD 与2OD 互相不垂直． ④1OE ＝（5＋2，2），2OE ＝（5―2， 2 2 ）． ∵（5＋2）×（5―2）＋2×2 2 ≠0，∴1OE 与2OE 互相不垂直．故选A. 3．(2018·临沂，19，3分)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7，为例进行说明:设0.7x =.由0.7=0.7777...可知，10x ＝7.7777.... 所以10x －x ＝7，解方程得：x ＝ 7 9 ，于是，得70.7=9.将0.36写成分数的形式是 . 19． 114 ，解析：设0.36=x ，由0.36=0.363636……，可知100x =36.3636……，所以100x －x =36，解方程得x =11 49936=. 4．(2018·常德，8，3分)阅读理解，a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号 a b c d 称为2×2行列式，并且规定：a b c d ＝a ×d －b ×c ，例如 32-1-2＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4．二元一次方程组111 222 a x b y c a x b y c +=??+=?的解可以利用利用2×2阶行列式表示为x y D x D D y D ? ?=?=????：其中D ＝1122a b a b ，D x ＝1122c b c b ，D y ＝1122a c a c ．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组21 3212x y x y +=?? -=? 时，下面说法错误的是 A ．D ＝ 21 32 -＝－7 B ．D x ＝－14 C ． D y ＝27 D ．方程组的解为2 3 x y ==-?? ?

中考数学新定义问题

新定义问题 1.对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点 N，使得点Q，点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点.（1）如图，，，， ①点P关于点B的定向对称点的坐标是； ②在点，，中，是点P关于线段AB 的定向对称点. （2）直线分别与x轴，y轴交于点G，H，⊙M是以点为圆心，为半径的圆. ①当时，若⊙M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH 上，求的取值范围； ②对于，当时，若线段GH上存在点J，使得它关于⊙M的定向对称点在⊙M上，直接写出b的取值范围. 2.在平面内，对于给定的△ABC，如果存在一个半圆或优弧与△ABC的两边相切，且该弧上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的弧为△ABC的内切弧．当内切弧的半径为最大时，称该内切弧为△ABC的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）在平面直角坐标系xOy中，A(8,0)，B(0,6). （1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是；（2）如图2，若弧G为△OAB的内切弧，且弧G与边AB，OB相切，求弧G的半径的最大值；（3）如图3，动点M(m,3)，连接OM，AM. ①直接写出△OAM的完美内切弧半径的最大值； ②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T．点P为弧T上的一个动点，过点

P作x轴的垂线，分别交x轴和直线AB于点D，E，点F为线段PE的中点，直接写出线段DF长度的取值范围．

3.对于平面直角坐标系xOy内任意一点P，过P点作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则称MN的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0． (1)点A(2,0)，B(4,4)，C(－2,2)的垂点距离分别为_______,________,________； (2)点P在以Q(3,1)为圆心，半径为3的⊙M上运动，直接写出点P的垂点距离h的取值范围； (3)点T为直线l：y=3x+6位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围． 4.过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆，特别地，半径最小．．的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆. 在平面直角坐标系xOy中，点P（0，2）. （1）已知点A（0，1），B（1，1），C（2，2），分别以A，B为圆心，1为半径作⊙A，⊙B，以C为圆心，2为半径作⊙C，其中是点P与x轴的点线圆的是；（2）记点P和x轴的点线圆为⊙D，如果⊙D与直线y=无公共点，求⊙D的半径的r取值范围；（3）直接写出点P和直线y=kx(k≠0)的最小点线圆的圆心的横坐标t的取值范围.