茎叶图及其例题讲解
茎叶图
一．茎叶图
1．茎叶图：茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序
同行列出。 2．茎叶图的特征
（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息
都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。 （2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。当样本数据较多时，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，用茎叶图很不方便。
3．制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息. 在茎叶图中，茎也可以放两位，后面位数多可以四舍五入后再制图.
4．画茎叶图时的注意事项
（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶。
（2）将茎上的数字按大小次序排成一列。
（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。
（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。
二．茎叶图中常用的几个量：众数.中位数.平均数（样本的数字特征） （1）众数：出现次数最多的数叫做众数．
（2）中位数：如果将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据或中间
两个数据的平均是叫做这组数据的中位数. (例：2、3、4、5、6、7 中位数：（4+5）/2= (例：1、2、3、6、7的中位数是3。)
（3）平均数与加权平均数：如果有n 个数，，，，n x x x x ??321那么12n
x x x x n
++???+=叫做这n
个数的平均数. 如果在n 个数中,1x 出现次1f 次, 2x 出现次2f 次,……，k x 出现次2f 次,（这
里），n f f f k =+??++21那么11221()k k x x f x f x f n
=++???+叫做这n 个数的加权平均数，其
中k f f f ??，，21叫做权.
（4）标准差与方差：设一组数据123n
x x x x ?，，，，的平均数为x ，则
n
x x x x x x s s n 2
22212
)()()(-++-+-=
=Λ，其中2s 表示方差，s 表示标准差. 例1 下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表
示这组数据，并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况。
134 112 117 126 128 124 122 116 113 107
116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112
分析：以前两位数为茎，个位数为叶，可以作出相应的茎叶图，从而可据图分析数据的特征。 解析：茎叶图如图2所示： 百位 十位 个位
1078
110222366677812001223446678813
0234
该生产车间的工人加工零件数大多都在110到130之间，
且分布较对称、集中，说明日生产情况稳定。
评注：一个完整的茎叶图由代表“茎”、“叶”的数值和“图示说明”三部分构成，茎叶图直观地反映了数据的集中趋势。
例2 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分） 甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83； 乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。
用茎叶图表示两小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些。 分析：按照作茎叶图的方法首先画出茎叶图，然后分析。 解析：作出茎叶图如图3所示：
6
7
994
7665432180245990
9
1
容易看出甲组成绩较集中，即甲组成绩更整齐一些。
评注：用茎叶图分析数据直观、清晰，所有信息都可以从这个茎叶图中得到。
例3、青年歌手电视大赛共有10名选手参加，并请了7名评委。下面的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，试根据下面所给条件回答下列问题： （Ⅰ）根据茎叶图，选手乙的成绩中，众数 出现的概率是多少
（Ⅱ）根据图,甲、乙的成绩分别是多少 例3、解: (Ⅰ)7
3
=
p ； (Ⅱ) 在计算每位选手的平均分数时，为了避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分。
(Ⅲ) 2.8458886858478=++++=
甲x , 855
87
86848484=++++=乙x 5、 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞 赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是 83，则x+y 的值为（ B ）.
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
甲乙789
61 1 y 1 1 6
8 95 x 06 2
高中数学频率分布直方图
频率分布直方图 作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一 个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距 频率 ，这 样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率. 频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图. 作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布 例题1： 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆 D ．600辆 变式：某工厂对一批产品进行了抽样 检测.右图是根据抽样检测后的产品 净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96，106]，样本数据分组为[96，98）， [98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 A.90 B.75 C. 60 D.45 变式：某初一年级有500名同学，将他们的 身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在 [)120,130，[)130,140，[]140,150三 组内的学生中，用分层抽样的方法选取 30人参加一项活动，则从身高在 [)130,140内的学生中选取的人数 为 ． 知识点2：用样本分估计总体 例题2某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,7 1,49,45, 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 100 110 120 130 140 150 身高 频率|组距 0.005 0.010 0.020 a 0.035
(完整版)正态分布习题与详解(非常有用-必考点)
1. 若x ～N (0,1),求(l)P (- 2.32
高二81统计随机抽样直方图茎叶图知识点经典例题及练习题带答案
环球雅思教育学科教师讲义 讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 1、理解随机抽样的必要性和重要性，了解分布、样本数据标准差的意义和作用，理解用样本估计总体的思想。 2、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 【趣味链接】 U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。BONO需花1分钟过桥,EDGE需花2分钟过桥,ADAM需花5分钟过桥,LARRY需花10分钟过桥,他们要如何在17分钟内过桥呢? 【知识梳理】 一、抽样方法与总体分布的估计 1、随机抽样 （1）总体：在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体，把每个研究对象叫做个体，把总体中个体的总数叫做总体容量．总体与个体之间的关系类似于集合与元素的关系. （2）样本：从总体中随机抽取一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目称为样本的容量，样本和总体之间
的关系类似于子集和集合之间的关系. （3）简单随机抽样：一般地，从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本. 常用的方法有抽签法和随机数表法. （4）系统抽样：当总体中的个体比较多时，将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法称为系统抽样，也称作等距抽样. （5）分层抽样：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，可将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样. 2、频率分布直方图与茎叶图 （1）频率分布：样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比就是该数据的频率，所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布表、频率分布折线图、茎叶图、频率分布直方图来表示. （2）频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图。 （3）总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光华曲线，即总体密度曲线。 （4）制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息. 在茎叶图中，茎也可以放两位，后面位数多可以四舍五入后再制图. 3、样本的数字特征 （1）众数：出现次数最多的数叫做众数． （2）中位数：如果将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据或中间两个数据的平均是叫做这组数据的中位数. （3）平均数与加权平均数：如果有n 个数，，，，n x x x x ??321那么12n x x x x n ++???+= 叫做这n 个数的平均数. 如果在n 个数中,1x 出现次1f 次, 2x 出现次2f 次,……，k x 出现次2f 次,（这里），n f f f k =+??++21那么 11221 ()k k x x f x f x f n =++???+叫做这n 个数的加权平均数，其中k f f f ??，，21叫做权. （4）标准差与方差：设一组数据123n x x x x ?，，，，的平均数为x ，则
高二数学茎叶图
第21课时 茎叶图 【学习导航】 学习要求 1．体会茎叶图的制作方法，一组数据中的的每个数，何为茎，何为叶？主要的数字为茎，次要的数字为叶，因此对于两位数而言，十位数字为茎，个位数字为叶，； 2．要能够通过茎叶图，分析单组数据，以及比较两组数据的差异。； 【课堂互动】 自学评价 案例 某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下: 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50． 如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度． 【分析】 初中统计部分曾学习过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度．我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理地列出来，从中观察数据的分布情况．这种方法就是画出该运动员得分的茎叶图． 制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出． 【解】茎叶图除了课本中示例外，还有其它的形式，常见如下四种形式： （1） （2） （3） （4） 从茎叶图可以粗略地看出，该运动员平均得分及中位数、众数都在20到40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定。 【小结】 1.讨论分析，上面四种茎叶图中，哪些能更有益于观察数据？茎叶图有什么优点?又有什么缺陷? 如，第一种茎叶图能很方便地从小到大来还原所有的原始数据；第二种茎叶图能让数据重心更倾向茎叶分界线；第三种和第四种在两组数据的比较中有作用． 2.茎叶图的优点在于保持数据无损的情况下较为直观地反映数据分布特征，对两位数(或只有末两位不同的多位数)的数据表示很方便，缺点在于多位数的表示不太方便、直观． 3.茎叶图可用于展示原始数据的分布，同时还保留原始数据在图形里面，相当直观．从茎叶图中，可直接看出数据是否对称、是否有极端值以及数据的集中趋势和离中趋势． 4.茎叶图可以分析单组数据，也能对两组数据进行比较,画出两组数据的茎叶图，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两侧，左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的 1 2 3 4 5 25 45 116679 49 0 11 2 3 4 5 52 54 976611 94 0 9
高中数学茎叶图
§2.2 第6课时 茎叶图 教学目标 （1）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计； （2）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计． 教学重点 茎叶图的意义及画法． 教学难点 茎叶图用数据统计． 教学过程 一、复习练习： 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部 分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12. (1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多 少？ (2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ (3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在 哪个小组内？请说明理由。 分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面 积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。 解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为：40.0824171593 =+++++ 又因为频率=第二小组频数样本容量 所以 121500.08= ==第二小组频数样本容量第二小组频率 （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为 171593100%88%24171593 +++?=+++++ （3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为
69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组． 二、问题情境 1．情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50． 2．问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？三、建构数学 1．茎叶图的概念： 一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。 2．茎叶图的特征： （１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时 添加，方便记录与表示； （２）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但 是没有表示两个记录那么直观，清晰； （３）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏． 四、数学运用 1．例题： 例1．（1）情境中的运动员得分的茎叶 图如图： （2）从这个图可以直观的看出该运动 员平均得分及中位数、众数都在20和 40之间，且分布较对称，集中程度高， 说明其发挥比较稳定． 例2．甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平． 甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50． 乙8，13，14，16，23，26，28，33，38， 39，51 解：画出两人得分的茎叶图 从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致
苏教版高中数学必修三 第21课时6.2.3 茎叶图
第21课时茎叶图【学习导航】 学习要求 1．体会茎叶图的制作方法，一组数据中的的每个数，何为茎，何为叶？主要的数字为茎，次要的数字为叶，因此对于两位数而言，十位数字为茎，个位数字为叶，； 2．要能够通过茎叶图，分析单组数据，以及比较两组数据的差异。； 【课堂互动】 自学评价 案例某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下: 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50． 如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度． 【分析】 初中统计部分曾学习过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度．我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理地列出来，从中观察数据的分布情况．这种方法就是画出该运动员得分的茎叶图． 制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出． 【解】茎叶图除了课本中示例外，还有其它的形式，常见如下四种形式： （1）（2） （3）（4） 从茎叶图可以粗略地看出，该运动员平均得分及中位数、众数都在20到40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定。【小结】 1.讨论分析，上面四种茎叶图中，哪些能更有益于观察数据？茎叶图有什么优点?又有什么缺陷? 如，第一种茎叶图能很方便地从小到大来还原所有的原始数据；第二种茎叶图能让数据重心更倾向茎叶分界线；第三种和第四种在两组数据的比较中有作用． 2.茎叶图的优点在于保持数据无损的情况下较为直观地反映数据分布特征，对两位数(或只有末两位不同的多位数)的数据表示很方便，缺点在于多位数的表示不太方便、直观． 3.茎叶图可用于展示原始数据的分布，同时还保留原始数据在图形里面，相当直观．从茎叶图中，可直接看出数据是否对称、是否有极端值以及数据的集中趋势和离中趋势． 4.茎叶图可以分析单组数据，也能对两组数据进行比较,画出两组数据的茎叶图，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两侧，左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的得分要重复记录，不能遗漏 【精典范例】 例1甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平 甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50 乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51 【解】画出两人得分的茎叶图，为便于对比分析，可将茎放在中间共用，叶分别列左、右两侧： 甲乙 08 52 1 346 54 2 368 976611 3 389 94 4 0 5 1 （第二行表示甲得分为15分、12分、乙得分为13分、14分、16分。其他各行与此类同。左侧的按从小到大的顺序写，相同的得分要重复记录，不能遗漏） 从这个茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分、众数及中位数都是30多分。乙运动员的得分除一个51分外，也大致对称，平均得分、众数及中位数都是20多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好。 1 2 3 4 5 25 45 116679 49 1 1 2 3 4 5 52 54 976611 94 9 1 2 3 4 5 25 45 116679 49 1 2 3 4 5 52 54 976611 94
正态分布习题与详解(非常有用-必考点)
1.若龙?MO, 1),求(1)F(-2?32J<1?2)： (2)P(;r>2). 解:(1)尸(-2? 32
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； 1. 若x ～N (0,1),求(l)P
(完整版)茎叶图练习题.docx
沙洲中学 2006～2007 学年度第一学期高二数学练习卷 编写：宋兴富 茎叶图练习题 1．下列关于茎叶图的叙述正确的是 （ ） （ A ）将数据的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的作为一个主杆（茎） ，将 变化大的位数作为分枝（叶） ，列在主杆的后面 （ B ）茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较 （ C ）茎叶图更不能表示三位数以上的数据 （ D ）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出 2．下列关于茎叶图的叙述正确的是 （ ） （ A ）茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同 （ B ）对于重复的数据，只算一个 （ C ）茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位 （ D ）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出 0 8 1 0 9 的叶子数为 （ ） 3．茎叶图 中，茎 2 2 1 3 5 3 0 2 3 4 6 （ A ） 0 （ B ） 1 （ C ） 2 （D ） 3 4．数据 8， 51， 33， 39， 38， 23， 26， 28， 13， 16， 14 的茎叶图是 （ ） 0 8 0 8 0 8 0 8 3 4 6 3 4 6 3 4 6 1 1 3 4 6 1 1 3 6 8 3 6 8 3 6 8 （ A ） 2 （ B ） 2 3 6 8 （D ） 2 3 8 9 （ C ） 2 3 8 9 3 3 3 8 9 3 3 8 9 3 1 4 4 1 4 1 4 1 5 5 5 1 5 5．用茎叶图对两组数据进行比较时 （ ） （ A ）左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写 （ B ）左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶也按从大到小的顺序写 （ C ）左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的叶也按从小到大的顺序写 （ D ）左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的叶按从大到小的顺序写 甲 乙 0 8 5 2 1 3 4 6 6．茎叶图 5 4 2 3 6 8 中，甲组数据的中位数是 （ ） 9 7 6 6 1 1 3 3 8 9 9 4 4 0 5 1 （ A ） 31 31 36 （ C ） 36 （ D ） （ B ） 33.5 2 2 0 5 6 8 9 7．茎叶图 3 3 3 3 4 5 8 的茎为 ，叶子最多的茎是 。 4 3 5 7 1 0 2 2 2 8．茎叶图 中所记录的原始数据共有 个。 3 1 2 3 4 5 6 7 8 5. 2 6. 2 3 4 5 8 9．在茎叶图 7. 1 2 2 6 9 中，样本的中位数为 ，众数为 。 8. 0 1 4 5 8 9. 3 6 0 3 4 4 6 7 8 8 9 10．一个班的语文成绩的茎叶图为 7 3 5 5 5 6 7 9 80 及以上）为 ， ，则优秀率（ 8 0 2 3 3 5 7 9 1 最低分是 。
茎叶图练习题
茎叶图练习题 1．下列关于茎叶图的叙述正确的是（）（A）将数据的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的作为一个主杆（茎），将变化大的位数作为分枝（叶），列在主杆的后面 （B）茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较 （C）茎叶图更不能表示三位数以上的数据 （D）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出 2．下列关于茎叶图的叙述正确的是（）（A）茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同 （B）对于重复的数据，只算一个 （C）茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位 （D）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出 3．茎叶图0 1 2 3 8 0 9 1 3 5 0 2 3 4 6 中，茎2的叶子数为（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 4．数据8，51，33，39，38，23，26，28，13，16，14的茎叶图是（） （A）0 1 2 3 4 5 8 3 4 6 36 8 3 8 9 1 （B） 1 2 3 4 5 8 3 4 6 36 8 3 8 9 1 （C） 1 2 3 4 5 8 3 4 6 36 8 3 8 9 1 （D） 1 2 3 4 5 8 3 4 6 36 8 3 8 9 1 1 5．用茎叶图对两组数据进行比较时（）（A）左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写 （B）左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶也按从大到小的顺序写 （C）左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的叶也按从小到大的顺序写 （D）左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的叶按从大到小的顺序写6．茎叶图 4 9 1 1 6 6 7 9 4 5 2 5 甲 5 4 3 2 1 1 9 8 3 8 6 3 6 4 3 8 乙 中，甲组数据的中位数是（）（A）31 （B）5. 33 2 36 31 = + （C）36 （D） 7．茎叶图 4 3 2 7 5 3 8 5 4 3 3 3 9 8 6 5 的茎为，叶子最多的茎是。 8．茎叶图 4 3 2 1 8 7 6 5 3 2 1 2 2 中所记录的原始数据共有个。 9．在茎叶图 9. 8. 7. 6. 5. 3 8 5 4 1 9 6 2 2 1 8 5 4 3 2 2 中，样本的中位数为，众数为。 10．一个班的语文成绩的茎叶图为 9 8 7 6 1 7 5 3 3 2 9 7 6 5 5 5 3 9 8 8 7 6 4 4 3 ，则优秀率（80及以上）为，最低分是。
正态分布习题与详解(非常有用-必考点)
200 1.若 x ?N (0,1), 求(I) P (-2.32< X <1.2) ; (2) P (x >2). 解： ⑴ P (-2.32< x <1.2)= (1.2)- (-2.32) =(1.2)-[1- (2.32)]=0.8849-(1-0.9898)=0.8747. (2) P (x >2)=1- P (x <2)=1- (2)=1-0.9772=0.0228. : 2利用标准正态分布表，求标准正态总体 (1)在 N(1,4)下，求 F(3). 2 , (2)在 N(^,b )下，求F (卩一6,卩+6) ; 3 1 解: (1) F (3) = ( ) =0( 1)= 0.8413 2 a ( )0.975 ■ 200 (2)F(y+b)= ( -------------- )=0( 1)= 0.8413 F(y —b) )=0 (— 1 )=1—0 ( 1 )= 1 - 0.8413 = 0.1587 F(y — c,a+b)=F(a+b) — F(y — cr) 0.8413 — 0.1587 = 0.6826 3某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为 1 =，求总体落入区 间(一1.2 , 0.2 )之间的概率.[0 ( 0.2 ) =0.5793, 0 ( 1.2 ) (x )2 2~ =0.8848] 解：正态分布的概率密度函数是 f(x) ,x ( )，它是偶函数, 1 说明” 0, f(x)的最大值为f() =亍，所以" 1,这个正态分布就是标准正态分 P( 1.2 x 0.2) (0.2) ( 1.2) (0.2) [1 (1.2)] (0.2) (1.2) 1 0.5793 0.8848 1 0.4642 4.某县农民年平均收入服从 =500元, 在500 : 520元间人数的百分比；(2) 的概率不少于0.95，则a 至少有多大？ =200元的正态分布 (1)求此县农民年平均收入 如 果要使此县农民年平均收入在( [0 ( 0.1 ) =0.5398, 0 ( 1.96 ) a, a )内 =0.975] 解：设 表示此县农民年平均收入, ~ N(500,2002). P(500 520 500 (500 500. 200 ' )(0.1) (0) 0.5398 0.5 0.0398 ( 2 ) a) (盘 —)2 200 (旦)1 0.95, 200
高中数学 6.2.3《茎叶图》教案 苏教版必修3
第21课时 茎叶图 【学习导航】 学习要求 1．体会茎叶图的制作方法，一组数据中的的每个数，何为茎，何为叶？主要的数字为茎，次要的数字为叶，因此对于两位数而言，十位数字为茎，个位数字为叶，； 2．要能够通过茎叶图，分析单组数据，以及比较两组数据的差异。； 【课堂互动】 自学评价 案例 某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下: 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50． 如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度． 【分析】 初中统计部分曾学习过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度．我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理地列出来，从中观察数据的分布情况．这种方法就是画出该运动员得分的茎叶图． 制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出． 【解】茎叶图除了课本中示例外，还有其它的形式，常见如下四种形式： （1） （2） （3） （4） 从茎叶图可以粗略地看出，该运动员平均得分及中位数、众数都在20到40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定。 【小结】 1.讨论分析，上面四种茎叶图中，哪些能更有益于观察数据？茎叶图有什么优点?又有什么缺陷? 如，第一种茎叶图能很方便地从小到大来还原所有的原始数据；第二种茎叶图能让数据重心更倾向茎叶分界线；第三种和第四种在两组数据的比较中有作用． 2.茎叶图的优点在于保持数据无损的情况下较为直观地反映数据分布特征，对两位数(或只有末两位不同的多位数)的数据表示很方便，缺点在于多位数的表示不太方便、直观． 3.茎叶图可用于展示原始数据的分布，同时还保留原始数据在图形里面，相当直观．从茎叶图中，可直接看出数据是否对称、是否有极端值以及数据的集中趋势和离中趋势． 4.茎叶图可以分析单组数据，也能对两组数据进行比较,画出两组数据的茎叶图，可将茎放 1 2 3 4 5 25 45 116679 49 0 11 2 3 4 5 52 54 976611 94 0 9
频率分布直方图和茎叶图练习
频率分别直方图与茎叶图练习题 1 第三组的频数和频率分别是 ( ) A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ． 14 1和0.14 D ． 31和141 2．为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了 （1）求出表中,,,m n M N 所表示的数分别是多少？ （2）画出频率分布直方图. （3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？ 3.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有( ) (A) 30辆 (B) 40辆 (C) 60辆 (D) 80辆 ）
4 5.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）79.5---89.5这一组的频数、频率分别是多少？ （2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格） 6. 某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60，65)，[65，70)，…[95，100)进行分组，得到的分布情况如图所示．求： （Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85)之间的人数； （Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比．
7 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的频率为 8 从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下： 画出茎叶图
9.某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的40名学生的身高，其结果如下（单位：cm） （1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）估计数据落在［150，170］范围内的概率。 茎叶图练习题 1．下列关于茎叶图的叙述正确的是（） （A）将数据的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的作为一个主杆（茎），将变化大的位数作为分枝（叶），列在主杆的后面 （B）茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较 （C）茎叶图更不能表示三位数以上的数据 （D）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出 2．下列关于茎叶图的叙述正确的是（） （A）茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同（B）对于重复的数据，只算一个 （C）茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位 （D）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出
茎叶图练习题
茎叶图练习题 1．下列关于茎叶图的叙述正确的是 （ ） （A ）将数据的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的作为一个主杆（茎），将变化大的位数作为分枝（叶），列在主杆的后面 （B ）茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较 （C ）茎叶图更不能表示三位数以上的数据 （D ）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出 2．下列关于茎叶图的叙述正确的是 （ ） （A ）茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同 （B ）对于重复的数据，只算一个 （C ）茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位 （D ）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出 3．茎叶图 01238 0 91 3 50 2 3 4 6 中，茎2的叶子数为 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．数据8，51，33，39，38，23，26，28，13，16，14的茎叶图是 （ ） （A ） 01234583 4 6 3 6 83 8 91 （B ） 012345 83 4 6 3 6 83 8 91 （C ）01234583 4 63 6 83 8 901 （D ） 01234583 4 6 3 6 83 8 911 5．用茎叶图对两组数据进行比较时 （ ） （A ）左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写 （B ）左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶也按从大到小的顺序写 （C ）左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的叶也按从小到大的顺序写 （D ）左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的叶按从大到小的顺序写 6．茎叶图0 4 9 1 1 6 6 7 94 5 2 5 甲 5432101 9 8 38 6 36 4 38 乙 中，甲组数据的中位数是 （ ） （A ）31 （B ） 5.332 3631=+（C ）36 （D ）
历年高考数学真题精选41 茎叶图
历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题41 茎叶图（学生版） 一．选择题（共7小题） 1．（2017?山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为() A．3，5B．5，5C．3，7D．5，7 ?数据的茎叶图如，则这组数据的中位2．（2015?重庆）重庆市2013年各月的平均气温(C) 数是() A．19B．20C．21.5D．23 3．（2015?山东）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中 ?制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： 14时的气温数据（单位：C) ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为() A．①③B．①④C．②③D．②④
4．（2015?湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为135-号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．（2013?重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( ) A ．2，5 B ．5，5 C ．5，8 D ．8，8 6．（2013?山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( ) A ． 116 9 B ． 367 C ．36 D ． 67 7．（2012?陕西）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( ) A ．x x <乙甲，m m >乙甲 B ．x x <乙甲，m m <乙甲
2019-2020学年高中数学 第二章 统计 2.2.3 茎叶图导学案新人教A版必修3.doc
2019-2020学年高中数学第二章统计 2.2.3 茎叶图导学案新人教 A版必修3 【自主学习】 先学习课本P69-P70然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容； 一、学习目标： 1.在表示样本数据的过程中，学会画频率折线图和茎叶图 2.通过实例频率折线图、茎叶图各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确 地做出总体估计 二、知识梳理： 1、连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。 2、随着样本容量的增加，作图时，所分的组数也在增加,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称之为总体密度曲线,它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比. 3、当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好.它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的记录和表示都带来了方便. 三、自我检测： 1、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比 赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员 的中位数分别为( ) A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20 2．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委．如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为________、________. 答案： 1、 A 2、84.2分85分 3 4 1 0 2 1
7 8 9 9 44647 3 必修三：§2.2.3 茎叶图 【课堂检测】 1、下图是七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分 后，所剩数据的平均数和方差分别为（）. A、84，4.84 B、84，1.6 C、85，1.6 D、85，4 2、如图所示茎叶统计图表示一台自动售货机的销售情况，则这组数据的极差是（） A、9 B、39 C、41 D、59 【拓展探究】 探究一：为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的40株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）
茎叶图及其例题讲解.docx
茎叶图 一．茎叶 1．茎叶：茎按从小到大的序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小( 或从小到大 ) 的序同行列出。 2．茎叶的特征 （1）用茎叶表示数据有两个点：一是上没有原始数据信息的失，所有数据信息 都可以从茎叶中得到；二是茎叶中的数据可以随，随添加，方便与表示。（2）茎叶只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶只方便两的数据，两以上 的数据然能，但是没有表示两个那么直、清晰。当本数据多，因每一个数据都要在中 占据一个空，用茎叶很不方便。 3．制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 茎叶图对于分布在0~99 的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的 信息 .在茎叶图中，茎也可以放两位，后面位数多可以四舍五入后再制图. 4．画茎叶的注意事 （1）将每个数据分茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数，茎十位上 的数字，叶个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分成，可以把整数部分作茎，小数部分作叶。 （2）将茎上的数字按大小次序排成一列。 （3）了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）。 （4）用茎叶比数据，一般从数据分布的称性、中位数，定性等方面来比。 二．茎叶中常用的几个量：众数. 中位数 . 平均数（本的数字特征） （1）众数：出次数最多的数叫做众数． （2）中位数：如果将一数据按大小序依次排列，把在最中位置的一个数据或中 两个数据的平均是叫做数据的中位数. ( 例： 2、 3、 4、 5、 6、 7中位数：（ 4+5） /2= (例： 1、 2、 3、 6、 7的中位数是 3。 )x n叫做 （3）平均数与加平均数：如果有n 个数1，2， x 3 ， x n， 那么 x x1x2 n x x n 个数的平均数 . 如果在 n 个数中 , 1 1 次 ,x2 2 次 ,k2次, x出次 f出次 f??，x出次 f （里 f1 f 2f k n），那么x 1 ( x1 f1x2 f2x k f k ) 叫做n个数的加平均 n 数，其中 f1，f 2， f k叫做. （ 4）准差与方差：一数据 x1， x2， x3 的平均数 x ，， x n， ss2( x1 x)2(x2x) 2( x n x)2，其中s2 表示方差，s表示准差. n 例 1 下面一数据是某生 30 名工人某日加工零件的个数，适当的茎叶表示数据，并由出明一下个此日的生情况。