微积分期末试卷(考试必做)

一、填空题（每小题2分，共16分）

1、=+?-2

2d )cos e (4π

π

x x x x 2 .

fxe^(x^4)dx =0.5fe^(x^4)d(x^2)=1/(4x^2)*e^(x^4)+sinx+c

2、=?∞+1

2d ln x x x . 1 ∫lnx/x 2 dx = (-1/x)·lnx - ∫(-1/x)·(lnx)' dx

= (-1/x)·lnx + ∫1/x 2 dx

= (-1/x)·lnx + (-1/x)

= (-1/x)(lnx + 1)

3、设x y y x z +=，则函数在)1,1(处的全微分为 dx+dy . (1,1) zx=y*x^(y-1)+y^x*lny=1

zy=1

∴dz=dx+dy

D 是由0,1,0,e ====y x x y x 所围成区域，则??=D

σd e^x-1 .

5、当a 满足 0<=a<0.5 时，∑∞

=--121)1(n a n

n 条件收敛. lim(-1)^n/n^(1-2a)

6、幂级数∑∞

=?-14)1(n n n

n x 的收敛域为 [-3,5) . 7、交换积分次序后 =??-y

y x y x f y d ),(d 10∫1/-1dx ∫x/x^2

f(x,y)dy .

8、微分方程

1d d -=-x y x y 的通解为 y=cx-xlnx . dy/dx=y/x

dy/y=dx/x

lny=lnx+lnc

y=cx

c-y/x=-1

y/x=c+1

y=cx+x

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1、下列广义积分收敛的是（ b ）.

（A ）?∞

+ 1 d ln x x （B ）?∞+ 1 2d 1x x

（C ）?∞+ 1 d 1x x （D ）?∞+ 1 d e x x 2、设f 是连续函数，积分区域01:22≥≤+y y x D 且，则??+D

y x y x f d d )(22可化为

（ a ）.

（A ）?10d )(r r f r π （B ）?10d )(2r r f r π （C ）?10d )(2r r f π （D ）?1

0d )(r r f π 3、设)sin(2

y x z +=, 则=??22x z （ a ）. （A ）)sin(2y x +- （B ）)cos(2y x +- （C ）)sin(2y x + （D ）)cos(2y x + Cos(x+y^2)

4、极限x t x x cos 1dt )1ln(lim 2sin 00-+?→等于（ c ）.

（A ）1 （B ）2 （C ）4

（D ）8 (1+t)ln(1+t)-(1+t)

-1

5、微分方程0=+''y y 的通解是( a ).

（A ）x C x C y sin cos 21+= （B ）x x C C y -+=e e 21