第11章数的开方检测题及答案解析

第11章 数的开方检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 估算192+的值是在（ ）
A. 5和6之间
B. 6和7之间
C. 7和8之间
D. 8和9之间 2.在下列各数中是无理数的有（ ）
－0.333…，4，5， 3π， 3.141 5， 2.010 101…（相邻两个1之间有1个0）， 76.012 345 6…（小数部分由连续的自然数组成）.
A.3个
B.4个
C. 5个
D. 6个 3.下列语句中，正确的是（ ）
A.的平方根是3-
B.9的平方根是3
C.9的算术平方根是3±
D.9的算术平方根是3 4.下列结论中，正确的是（ ） A.6)6(2
-=--
B.9)3(2
=-
C.16)16(2
±=-
D.2516
25162
=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--
5.2
)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ） A.3 B.7 C.3或7 D.1或7
6.下列各式中，计算不正确的是（ ）
A ．3)3(2=
B ．3)3(2-=-
C ．3)3(2
=- D ．3)3(2-=--
7.下列运算中，错误的有（ ） ①12
5
1144251
=；②4)4(2±=-； ③2222
2
-=-=-；④
20
9
5141251161=+=+. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.一个数的立方根与这个数同号
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D.一个数的立方根是非负数 9.若51=+
m
m ，则m m 1
-（ ） A.2± B.1± C.1 D.2 10.若9,42
2
==b a ，且0<ab ，则b a -的值为（ ）
A.2-
B.5±
C.5
D.5-
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 平方等于3 的数是_________；立方等于64-的数是_________． 12. 计算：=+1636__________；=⨯-3381___________．
13.把下列各数填入相应的集合内：－7， 0.32，
31，46， 0，8，2
1，3216，－2π. ①有理数集合： { …};
②无理数集合： { …}; ③正实数集合： { …};
④实数集合： { …}.
14.=-2)4( ；=-33
)6( ；=2
)196( .
15. 已知2
12104a b ⎛
⎫+++= ⎪⎝
⎭，则a b =________．
16.若一个正数的平方根分别是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 . 17.若02733=+-x ，则______=x . 18.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则
=_______.
三、解答题（共46分）
19.（6分）求下列各式的值：
（1）44.1；（2）3027.0-；（3）6
10-；（4）
649 ；（5）2524
1+；（6）327
102---. 20.（6分）已知x +12的平方根是13±，62-+y x 的立方根是2，求xy 3的算术平方根. 21.（6分）求下列各式的平方根和算术平方根：.16
1
5289169， 22.（6分）求下列各数的立方根：
.64,729.027
1
8125，，- 23.（6分）已知，求的值.
24.（8分）如图，王丽同学想给老师做一个粉笔盒．她把一个正方形硬纸片的四个角各剪去一个正方形，折起来用透明胶粘住，做成一个无盖的正方体盒子．要使这个盒子的容积为1 000 cm 3，那么她需要的正方形纸片的边长是多少？
25.（8分）先阅读下列解答过程，再解答.
形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数，使m b a =+，n ab =，
即m b a =+2
2
)()(，n b a =
⋅，那么便有：
b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.
第24题图
例如：化简：347+.
解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ， 由于
，
，
即7)3()4(2
2
=+，1234=⨯， 所以3
47+1227+32)34(2+=+.
根据上述例题的方法化简：42213-.
第11章 数的开方检测题参考答案
1.B 解析：16＜19＜25，即4＜19＜5，所以6＜19+2＜7.
2.A
3.D
4.A 解析：选项B 中
，故B 错误；选项C 中，故C 错误；选项
D 中251625162
-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--，故D 错误.只有A 是正确的. 5.D 解析：因为2
)9(-，9的平方根是，所以.因为64的立方根是4，所
以
，所以
.
6.B 解析：3)3(2=-.
7.D 解析：4个算式都是错误的.其中①12
1
11213144169144251
===；②4)4(2=-； ③2
2-没有意义； ④
20
4125162516251161=⨯+=+. 8.B 解析：一个数的立方根只有一个，A 错误；一个数有立方根，但这个数不一定有平
方根，如，C 错误；一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，所以D 错误.故选B. 9.B 解析：若51=+
m m ，则5)1(2=+m m ，即52122=++m m ，所以31
22=+m
m ，故=-
2)1(m m 1232122=-=-+m m ，所以11
±=-m
m . 10.B 解析：若9,42
2
==b a ，则. 又0<ab ，所以
.
所以，故选B.
11. 3±
4-
12.10 2- 13. ①－7，0.32，
3
1
，46，0，3216 ②8，
2
1
，－2π
③0.32，
31，46，8，2
1，3216 ④－7， 0.32，
31，46， 0，8，2
1，3
216，－2π 14.
15. 2
16. 9 解析：由于一个正数有两个平方根且互为相反数，所以，
即所以，所以这个正数为9. 17.27 解析：因为，所以，所以. 18. 解析：因为a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，所以
，所以
，故
.
19.解：（1）. （2）. （3）.
（4）
83)83(6492==.
（5）
5
7254925241==+
. （6）
34
2764
2710
233=--=-
--. 20.解：由题意得x +12=13，62-+y x =8，解得1=x ，12=y . 所以3xy =36.所以3xy 的算术平方根是6. 21.解：因为所以
平方根为
因为所以的算术平方根为.
因为所以平方根为
因为
所以
的算术平方根为
.
因为
28916917132
=⎪⎭
⎫
⎝⎛±所以
289
169
平方根为；17
13
±
因为28916917132
=⎪⎭⎫
⎝⎛，所以289169的算术平方根为.
1713 ，
16
811615= 因为1681492
=⎪⎭⎫
⎝⎛±所以16
1
5
平方根为；4
9
±
因为1681492
=⎪⎭
⎫
⎝⎛，所以1615的算术平方根为.49
22.解：因为8125253
=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以8125的立方根是25
.
因为，271313
-=⎪⎭⎫
⎝⎛-所以271-的立方根是3
1-.
因为，所以的立方根是
.
因为，所以
的立方根是.
23.解：因为
， 所以，即，所以
.
故，
从而，所以，
所以
.
24. 解：设正方体盒子的棱长为x cm ，则x 3=1 000，=10，30310=⨯，因此她需要的正方形纸片的边长是30 cm ． 25.解：由题意可知，由于，
所以.。