波长变换的信号特征研究论文
波长变换的信号特征研究论文
摘要：通过对小波变换所进行的理论分析和计算机模拟发现，利用小波变换具有的高低频分离的特点，可在不丢失原信号重要信息成分的前提下，将原光谱信号的边缘部分进行滤化处理，消除了噪音信息，重构出更加清晰的光谱特征图形，从而提高了信号的清晰度，为信号的预处理提供了更加方便的条件。该信号特征提取的方法，与傅氏变换相比较，具有多项明显的优点，在实际工程应用中具有重要的意义。
关键词小波变换傅氏变换；信号
一、引言
在当今科技飞速发展的信息时代，信息资源中的信号应用日益广泛，信号的结构越来越复杂，为了更加清楚地分析和研究实际工程信号的有用信息，对信号进行预处理是至关重要的。例如，对于环境的监测，其中对空气成分的检测已经成为必不可少的环节，其方法是将空气中的某一成分(例如丁烯)进行特征的提取，提取的信息中仍然会存在着由一系列高频信号构成的噪音信号。由于这些边缘部分的存在，使原信号的基本特征在光谱信号中不能完全清晰地呈现，导致某些信息的细微环节部分难以识别，致使研究目的无法实现。
本文通过对小波变换所进行的理论分析和计算机模拟发现，利用小波变换具有的高低频分离的特点，可在不丢失原信号重要信息成分的前提下，将原光谱信号的边缘部分进行滤化处理，消除了噪音信息，重构出更加清晰的光谱特征图形，从而提高了信号的清晰度，为信号的预处理提供了更加方便的条件。
二、傅氏变换与小波变换
近年来，小渡变换已经成为对信号、图像等进行分析不可或缺的实用工具之一，其实质是对原始信号的滤波过程。与傅氏变换相比较，小波变换的优势在于，对分析信号可进行任意的放大平移并对其特征进行提取。对复杂信号作小波变换，进行多分辨率分析，在信号图象分析领域已占据着相当重要的地位。
已有的科研成果表明，物质的荧光光谱取决于物质的原子分子结构，所以不同的物质具有不同的荧光光谱。非线性荧光光谱是利用大功率超短激光脉冲和气体的非线性作用得到的；对于这种非线性荧光光谱的研究，主要集中在形成原理、
光谱强度等方面。①由于采用传统的光谱分析方法分析该光谱存在很大的困难，所以这方面的研究还处于刚刚起步的状态。笔者发现，由此得到的非线性荧光光谱与超短脉冲激光器的波长以及强度无关，只与气体的分子原子结构有关；对于混合气体，则与其组成成分(包括浓度的不同)有关，因而可以用来进行混合气体成分识别。含有不同成分的混合气体的非线性荧光光谱虽然不同，但不同的气体在同一波段上可能有很大成分的交叉重叠，因此很难像吸收光谱那样找出每种气体特有的非线性荧光光谱，然后利用最小二乘法进行拟合而加以识别。神经网络对于不能精确识别或用数学公式近似加以描述的模式识别具有非常好的识别能力和推广性。对此，已有不少关于气体传感器(电子鼻)联合神经网络识别分析气体组成成分的报道，这些方法的一个共同特点，就是必须对检测的气体进行取样，因而不能实时地检测混合气体的组成成分。本文正是基于这种原理，提出利用混合气体的非线性荧光光谱联合神经网络模式识别的方法，来实时检测识别混合气体成分的新方法。
傅氏变换②和小波变换⑦，在通信技术和其他工程技术方面，是两种非常有用的工具，也是数学中一个十分活跃的研究领域④。但在对丁烯特征提取的实验过程中不难发现，用傅氏变换仅仅只可以将时域中的现象反应到频域当中去。对于简单的信号来说，傅氏变换可用于观察并且一目了然，但对于复杂信号来说，由于傅氏变换只能表示成各频率部分的叠加和，对于时域，傅氏变换没有任何能力去改变，无法从傅立叶变换后公式F(w)中分析f(t)在任意一点的形态，而小波变换虽不能反映出垒局观，但是利用基函数窗口形状可任意改变的特性，通过平移放大，像是显微镜头一样，对任意一点可进行细致的观察。
总之，傅立叶变换由干正弦波是无限宽度的，这使得被分析的信号也需要具有从负无穷大到正无穷大都有意义的特性，所以傅立叶变换不能很好地处理一些局部信号。比如，一个在局部范围内有非0值而其余所有地方都等于0的函数，它的频谱会呈现出一幅相当混乱状况。这时，频域的信号反而不如时域的直观，频谱分析变得很艰难，而小波变换则克服了这些缺点，这也是小波变换的优势所在。
小波函数是不具备唯一性的，这与傅立叶变换是截然不同的，比如说Matlab 工具包提供的小波函数就有8种小波函数⑤。同一个工程应用问题，用不同的小
波函数进行分析得到的结果相差甚远。小波函数的选择是小波分析中的一个难点，⑥也是小波变换研究的一个热点，往往只是通过实验或不断地实验来选择小波。
三、小波函数的选取
小波函数不是唯一的，选取最优的小波函数是小渡应用中一个十分重要的问题。根据小波选取原则，因为信号的滤波对实时相移方面的要求并不高，所以小波的支撑尺度和对称性不在选取小波的考虑之中。笔者选取小波的准则是要求小波的正则性好，基于小波选取的四个基本原则经反复比较各小波函数实际的滤波效果后，决定采用dB5小波，它正则性很好，在频域方面具有较好的局部性。在实验中选取Matlab工具包提供的dB5小波，用waveinfo(‘dB5’)命令可以获得该函数的主要性质。
小波变换的实质是对原始信号的滤波过程，由于小波是一种开窗口的傅立叶变换，其主要应用之一是对非平稳或时变信号的分析，基于经典小波变换的去噪方法明显优于非线性和线性滤波方法。对于一般白噪声，可以证明它几乎处处奇异，且具有负的奇异指数，随着尺度J的增加，噪声小波变换模极大值点的平均幅度和随稠密度减小。但是一般信号，它的奇异指数大干0，也就是说，随着尺度j的增加，信号小波变换模极大值点的平均幅度会平稳地增大，即使出现不连续的情况，其幅度随尺度增大基本不变，表征信号重要特征的极大值点能从小尺度传播到大尺度，并且尺度空间模极大值点的相对逶迤在一个锥形范围内。这样一来，在大尺度下剩余的极大值将属于信号，以位移在一个锥形范围内。以此为基础，可以采用由粗及精的策略跟踪各尺度下的小波变换模极大值，找出属于信号的部分，并将属于噪声的部分去除。因此，如果某个信号的小渡变换局部模极大值的幅度及稠度随尺度减小而快速增加，表明该处的奇异性主要由噪声控制，在消噪时应予以祛除。
在信号奇异性为正的点上，有时叠加了噪声更大的负奇异性，严格地讲，结果呈现负的奇异性。但是，若信号在该点上具有比噪声更大的幅值，根据传播特性在较大尺度上由信号奇异性控制的模极大值点，仍能够同噪声的模极大值点区分开来，而且随着尺度的减小其幅度只是轻微增加。在较小的尺度上，当信噪比较低时，局部模极大值的位置和幅度主要由噪声控制，此时很难直接利用该尺度
上的模极大值信息来恢复信号。
四、小波变换信号特征提取的优点
基于小波变换的多分辨率分析，是时间(空间)一频率域上的分析方法已得到广泛应用。首先，小波方差是基于多分辨率分析的一个有效特征量，可以表征不同尺度的信号特征，它撇开了直接处理大量的小波系数，而是建立在挖掘这些数据及共蕴涵信息的普适量上；其次，小波方差具有意义明确、计算简单，对噪声不敏感的特点。同时，笔者注意到，单一尺度下的小波方差对信号特征的提取效果依赖于尺度的选择，但对于事后分析来说，这一点并不难做到。
利用混合气体的非线性荧光光谱联合神经网络可以识别混合气体的组成成分。而且如果有足够多的样本，利用此方法不仅可以定性识别混合气体的组成成分，还可以判别其组成浓度；此方法和其他方法相比较具有如下优点：
1不需要采集被测气体样本，避免了采集过程中所带来的误差，而且通过对自聚焦距离的控制可以对有害环境进行遥控检测；
2可以实时检测大气污染情况或检测气体成分，得到所希望空间的气体分布情况；
3它与飞秒激光器的波长和强度无关，利用同一光源可以对多种气体进行分类识别；
4由于用此方法得到的非线性荧光光谱具有较强的强度，所以不需要高灵敏度的光电探测器如光电倍增管等，可使用普通的CCD阵列即可；
5、方便易操作。
傅里叶变换在信号处理中的应用
傅里叶变换在信号处理中的应用 姓名董柱班级电气工程及其自动化学号1109141013 摘要： 傅里叶变换是一种特殊的积分变换。通过傅里叶变换把信号的从时域变换到频域研究，采用频域法较之经典时域的方法有很多突出的优点，虽然傅里叶分析不是信息科学与技术领域中唯一的变换域方法，但是不得不承认，在此领域中，傅里叶变换分析始终有着广泛的应用，通过傅里叶变换实现信号的滤波，调制，抽样是傅里叶变换在信号处理中最主要的作用。通过对信号的调制可以将信号的低频成分调制到高频，实现频谱搬移，减少马间串扰，提高抗噪声新能，有利于信号的远距离传输，另外，对信号采样可以使连续信号离散化，有利于用计算机对信号进行处理，总之，傅里叶变换在信号处理中有着非常重要的作用。傅里叶变换是学习其他频域变换的基础。 关键词： 傅里叶变换，时域，频域，信号处理，信息科学与技术，滤波，调制，抽样。 一傅里叶变换 1.定义 f(t）是t的函数，如果t满足狄里赫莱条件：具有有限个间断点；具有有限个极值点；绝对可积。则有下图①式成立。称为积分运算f(t）的傅立叶变换， ②式的积分运算叫做F（ω）的傅立叶逆变换。F（ω）叫做f(t）的像函数，f(t）叫做 F（ω）的像原函数。F（ω）是f(t）的像。f(t）是F（ω）原像。 ① 傅里叶变换 傅里叶逆变换 2.分类 连续傅立叶变换：一般情况下，若“傅立叶变换”一词的前面未加任何限定语，则指的是“连续傅立叶变换”。“连续傅立叶变换”将平方可积的函数f(t) 表示成复指数函数的积分或级数形式。 f(t) = \mathcal^[F（ω）] = \frac{\sqrt{2π}} \int\limits_{-\infty}^\infty F（ω）e^{iωt}\,dω.
信号变换域分析的目的
§8-1 引 言 一、 变换域分析的目的 变换域分析的目的，在于将原来的求解问题简化。 对于连续时间系统，通过L.T.，可以将原来求解微分方程的问题转变为求解代数方程的问题； 对于离散时间系统，通过Z 变换（Z.T.），可以将原来求解差分方程的问题转变为求解代数方程的问题。 二、 Z 变换的发展史 十八世纪，DeMoivre 提出生成函数，并应用于概率论； 十九世纪Laplace 、二十世纪Seal 对其进行了进一步深入研究； 二十世纪六十年代起，由于计算机技术和控制技术的飞速发展，抽样控制理论的应用，离散信号处理和数字信号处理得到了广泛应用。作为离散时间系统分析的重要工具，Z.T.得到了很大的发展，其用途甚至超过了L.T. 三、 离散时间序列的频域分析方法 离散时间系统和离散时间序列也可以通过正交分解的方法，在频域进行分析。离散系统也有频率响应（对各种频率的离散正弦信号的响应）。傅利叶变换的离散形式——离散傅利叶变换（DFT ）——在离散时间系统分析中同样占用很重要的地位，而DFT 的快速算法——FFT ——的提出使得DFT 在各种信号处理场合得到的广泛的应用。 除了DFT 以外，其信号分析方法，如沃尔什变换等，在离散信号处理中同样得到的很广泛的应用。 §8-2 Z 变换及其性质 一、 Z 变换的定义 Z 变换的定义可以从纯数学的角度进行，也可以通过信号分解的 角度提出。后者更加容易理解。本课程中，通过连续时间系统的F.T.，导出Z.T.。 离散时间信号f(k)可以看成是连续时间信号通过抽样而得到的冲激序列： )(k f ——> ∑+∞ -∞ =-= k kT t k f t f ) ()()(δδ 对其)(t f δ 进行F.T.： () ∑ ∑ ∑? ∑??∑ ? ∞ +-∞ =-∞+-∞ =-∞+-∞=∞ +∞ --∞ +-∞=∞+∞ --∞+∞--∞ +-∞=+∞ ∞ --= = ? ? ? ? ??-=-=??? ? ????-==k kT j k kT j k t j k t j t j k t j e k f e k f dt e kT t k f dt e kT t k f dt e kT t k f dt e t f j F ω ωωωωωδδδδω)()()()()()()()()()( 根据Dirichlet 条件，只有在信号满足绝对可积条件——这里可以
Chirp信号的傅里叶变换的特征比较.
Chirp信号的傅里叶变换的特征比较 Chirp信号即线性调频信号是瞬时频率在某个范围内随时间变化的正弦波，因其良好的频带利用率，具有较强的抗干扰、抗多途效应和抗多普勒衰减以及良好的频带利用率等优点，因此在通信、声呐、雷达等领域具有广泛的应用。本文就瞬时频率范围（信号的调频宽度）和信号的持续时间（信号的周期）对傅里叶变换后的chirp函数的频谱函数的影响做出讨论，运用MATLAB仿真分析比较。 一．信号的调频宽度上下限对频谱函数的影响 1）高频宽度300情况下的频谱函数。信号的采样频率为43000，扫描时间为0.05，初始频率设为19700，结束频率位置为20000。 2）低频宽度300情况下的频谱函数。信号的采样频率为2000，信号的持续时间为0.05，初始频率设为40，结束频率设置为340。 由上面两幅图可以看出，当它们满足，幅度谱的大小基本都在 0.01和0.015之间，这是因为它们的调频上下限之差相同都是300，且时间周 期都为0.05。由公式可知，幅度与信号的调频宽度（表示傅里叶变换后的频带宽度）和时间周期有关。 二．信号的调频宽度对频谱函数的影响 1）高频宽度10000情况下的频谱函数。信号的采样频率为48000，扫描时间为0.05，初始频率设为10000，结束频率位置为20000。
2）低频宽度80情况下的频谱函数。信号的采样频率为1000，信号的持续时间为0.05，初始频率设为40，结束频率设置为120。 上面两图在频带宽度内的幅度谱差异很明显，这是因为只有当时，近似程度才更高。 三．信号的持续时间对频谱函数的影响 1）低频宽度80情况下的频谱函数。信号的采样频率为1000，chirp 脉冲为0.05，信号的持续时间为2，初始频率设为40，结束频率设置为120。 上图的信号周期是2，发射脉冲长度为0.05与之前其它参数相同的图4比较可知，频带宽度基本相同，在频带宽度内的幅度谱没有太大变化，只是频点上的曲线多了些波动。
实验一 时域离散信号与系统变换域分析(2015)资料
实验一 时域离散信号与系统变换域分析 一、实验目的 1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z 域分析方法。 5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验设备 1、计算机 2、Matlab7.0以上版本 三、实验内容 1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。 2、对于离散系统会进行频域分析及Z 域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。 3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。 4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。 5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。 四、实验原理 1、序列的产生及运算 在Matlab 中自带了cos 、sin 、exp （指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。 序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(n x 的移位)(0n n x -，翻褶)(n x -等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab 中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。 2、序列的傅里叶变换及其性质 序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(ω?ωωω j j n n j j e e X e n x e X ==∑∞-∞=-，其幅度特性为|)(|ωj e X ， 在Matlab 中采用abs 函数；相位特性为)(ω?，在Matlab 中采用angle 函数。 序列傅里叶变换的性质：
常用函数傅里叶变换
信号与系统的基本思想：把复杂的信号用简单的信号表示，再进行研究。 怎么样来分解信号？任何信号可以用Delta 函数的移位加权和表示。只有系统是线性时不变系统，才可以用单位冲激函数处理，主要讨论各个单位冲激函数移位加权的响应的叠加能得到总的响应。 线性系统（齐次性，叠加定理） 时不变系统 对一个系统输入单位冲激函数，得到的响应为h(t).表征线性时不变系统的非常重要的东西，只要知道了系统对单位冲击函数的响应，就知道了它对任何信号的响应，因为任何信号都可以表示为单位冲激函数的移位加权和。 例如：d(t)__h(t) 那么a*d(t-t0)__a*h(t-t0) -()= ()(t-)d f t f τδττ∝∝? 的响应为-y()=()(-)t f h t d τττ∝ ∝ ? 记为y(t)=f(t)*h(t),称为f(t)和h(t)的卷积 总结为两点：对于现行时不变系统，任何信号可以用单位冲激信号的移位加权和表示，任何信号的响应可以用输入函数和单位冲激函数响应的卷积来表示 连续时间信号和系统的频域分析 时域分析的重点是把信号分解为单位冲激函数的移位加权和，只讨论系统对单位冲激函数的响应。而频域的分析是把信号分解为各种不同频率的正弦函数的加权和，只讨论系统对sinwt 的响应。都是把信号分解为大量单一信号的组合。
周期函数可以展开为傅里叶级数，将矩形脉冲展开成傅里叶级数，得到傅里叶级数的系数 n A sin F = T x x τ 其中0=2 nw x τ。 取样函数sin ()=x S a x 。产生一种震荡，0点的值最大，然后渐渐衰减直至0 第一：对于傅里叶级数的系数，n 是离散的，所以频谱也是离散状的每条谱线都出现在基波频率的整数倍上，其包络是取样函数。 第二：谱线的间距是0w .。零点是0=2nw x τ，02w =T π是谱的基波频率。如果τ不变，T 增大，那么0w 减小，当T 非常大的时候，0w 非常小，谱线近似连续，越来越密，幅度越来越小。 傅里叶变换：非周期函数 正变换：--F jw)= ()iwt f t e dt ∝ ∝?（ 反变换：-1()=()2jnwt f t F jw e dw π ∝∝ ? 常用函数的傅里叶变换（典型非周期信号的频谱）
数字信号处理实验3-离散系统的变换域分析
实验3 离散系统的变换域分析 一、实验目的： 加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。 二、实验原理： 离散系统的时域方程为 ∑∑==-=-M m m N k n m n x b k n y a 00)()( 其变换域分析方法如下： X(z)H(z)Y(z) )()()()()(=?-= *=∑∞-∞=m m n h m x n h n x n y 系统函数为 N N M M z a z a a z b z b b z X z Y z H ----++++++==......)()()(110110 分解因式 ∏∏∑∑=-=-=-=---==k k M m m k k k M m m m z d z c K z a z b z H 111100)1() 1()( ， 其中 m c 和 k d 称为零、极点。 在MATLAB 中，可以用函数[z ，p ，K]=tf2zp （num ，den ）求得有理分式形式的系统函数的零、极点，用函数zplane （z ，p ）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane （num ，den ）直接绘出有理分式形式的系统函数的零、极点分布图。使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应，w 是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi, h 是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在MATLAB 中，可以用函数 [r ，p ，k]=residuez （num ，den ）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos （z ，p ，K ）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。 （在实验报告中对这几种函数的使用方法及参数含义做出说明，这一部分手写） 三、实验内容 例1 求下列直接型系统函数的零、极点，并将它转换成二阶节形式 解 用MATLAB 计算程序如下： num=[1 -0.1 -0.3 -0.3 -0.2]; den=[1 0.1 0.2 0.2 0.5]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); disp('零点');disp(z); disp('极点');disp(p); disp('增益系数');disp(k); sos=zp2sos(z,p,k);
波形的发生和信号的转换
波形的发生和信号的转换 自测题 一、判断下列说法是否正确，用“√”或“×”表示判断结果。 （1）在图T8.1所示方框图中，若φF＝180°，则只有当φA＝±180°时，电路才能产生正弦波振荡。（） 图T8.1 （2）只要电路引入了正反馈，就一定会产生正弦波振荡。（） （3）凡是振荡电路中的集成运放均工作在线性区。（） （4）非正弦波振荡电路与正弦波振荡电路的振荡条件完全相同。（）解：（1）√（2）×（3）×（4）× 二、改错：改正图T8.2所示各电路中的错误，使电路可能产生正弦波振荡。要求不能改变放大电路的基本接法（共射、共基、共集）。 图T8.2
解：（a）加集电极电阻R c及放大电路输入端的耦合电容。 （b）变压器副边与放大电路之间加耦合电容，改同铭端。 三、试将图T8.3所示电路合理连线，组成RC桥式正弦波振荡电路。 图T8.3 解：④、⑤与⑨相连，③与⑧相连，①与⑥相连，②与⑦相连。如解图T8.3所示。 解图T8.3
四、已知图T8.4（a）所示方框图各点的波形如图（b）所示，填写各电路的名称。 电路1为，电路2为，电路3为，电路4为。 图T8.4 解：正弦波振荡电路，同相输入过零比较器，反相输入积分运算电路，同相输入滞回比较器。
五、试分别求出图T8.5所示各电路的电压传输特性。 图T8.5 解：图（a）所示电路为同相输入的过零比较器；图（b）所示电路为同相输入的滞回比较器，两个阈值电压为±U T＝±0.5 U Z。两个电路的电压传输特性如解图T8.5所示 解图T8.5
六、电路如图T8.6所示。 图T8.6 （1）分别说明A 1和A 2各构成哪种基本电路； （2）求出u O 1与u O 的关系曲线u O 1＝f （u O ）； （3）求出u O 与u O 1的运算关系式u O ＝f （u O 1）； （4）定性画出u O 1与u O 的波形； （5）说明若要提高振荡频率，则可以改变哪些电路参数，如何改变。 解：（1）A 1：滞回比较器；A 2：积分运算电路。 （2） 根据0)(2 1 N1O O1O 212O1211P1==+=?++?+= u u u u R R R u R R R u ，可得 V 8T ±=±U u O 1与u O 的关系曲线如解图T8.6（a ）所示。 （3） u O 与u O 1的运算关系式 ) ()(2000 )()(1 1O 12O11O 12O14O t u t t u t u t t u C R u +--=+-- = 解图T8.6
离散系统的时域及变换域分析剖析
实验1 离散系统的时域及变换域分析 一、实验目的： 1.加深对离散系统的差分方程、单位抽样响应和卷积分析方法的理解。 2.加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。 二、实验原理： 1.时域 离散系统 其输入、输出关系可用以下差分方程描述： ∑∑==-=-M m m N k n m n x b k n y a )()( 输入信号分解为冲激信号， ∑∞ -∞ =-= m m n m x n x )()()(δ 系统单位抽样序列h （n ）， 则系统响应为如下的卷积计算式： ∑∞ -∞ =-= *=m m n h m x n h n x n y )()()()()( 当0 0≠a N k a k ,...2,1,0==时，h(n)是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。 在MATLAB 中，可以用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积。 2.变换域 离散系统的时域方程为 ∑∑==-=-M m m N k n m n x b k n y a )()(
其变换域分析方法如下： X(z)H(z) Y(z) )()()()()(=?-= *=∑∞ -∞ =m m n h m x n h n x n y 系统函数为 N N M M z a z a a z b z b b z X z Y z H ----++++++= =......)()()(110110 分解因式 ∏∏∑∑=-=-=-=---== N k k M m m N k k k M m m m z d z c K z a z b z H 1 1 11 ) 1() 1()( ， 其中 m c 和 k d 称为零、极点。 在MATLAB 中，可以用函数[z ，p ，K]=tf2zp （num ，den ）求得有理分式形式的系统函数的零、极点，用函数zplane （z ，p ）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane （num ，den ）直接绘出有理分式形式的系统函数的零、极点分布图。使用h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应，w 是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi, h 是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在MATLAB 中，可以用函数 [r ，p ，k]=residuez （num ，den ）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos （z ，p ，K ）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。 三 、实验内容 1.时域 （1.）编制程序求解下列系统的单位抽样响应，并绘出其图形。 )1()()2(125.0)1(75.0)(--=-+-+n x n x n y n y n y 解 用MATLAB 计算程序如下： N=15; n=0:N-1; b=[1,-1]; a=[1,0.75,0.125]; x=[n==0]; y=filter(b,a,x); subplot(3,2,1); stem(n,y,'.'); axis([0,N,-1,2]); ylabel('y(n)');
实验一---时域离散信号与系统变换域分析(2015)
实验一---时域离散信号与系统变换域分析(2015)
实验一 时域离散信号与系统变换域分析 一、实验目的 1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z 域分析方法。 5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验设备 1、计算机 2、Matlab7.0以上版本 三、实验内容 1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。 2、对于离散系统会进行频域分析及Z 域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。 3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。 4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。 5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。 四、实验原理 1、序列的产生及运算 在Matlab 中自带了cos 、sin 、exp （指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。 序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(n x 的移位)(0n n x -，翻褶)(n x -等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab 中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。 2、序列的傅里叶变换及其性质 序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(ω?ωωω j j n n j j e e X e n x e X ==∑∞-∞=-，其幅度特性为|)(|ωj e X ， 在Matlab 中采用abs 函数；相位特性为)(ω?，在Matlab 中采用angle 函数。
信号的基本运算和波形变换
信号的基本运算和波形变换 一、实验目的 对某一特定信号的运算有：放大、衰减、沿时间轴压缩、展宽、翻转、差分运算等等，借助MATLAB完成语音信号的采集，并以采集到的信号为研究对象，完成上述运算，体验运算效果。 二、实验原理 以PC机上的声卡为主要硬件，使用MATLAB软件完成语音信号的采集，通过实验可以让大家切实体验对某一信号的运算所带来的效果。根据个人要求效果的不同，通过修改实验中的相关参数，可以使其效果更佳。以上方法简单使用，性价比高。 语音信号的频率范围大约是20Hz~20kHz，其频率成分主要集中在300~3400Hz，因此语音通信中国际上广泛采用8 kHz的采样速率，而目前一般的PC 机声卡采样速率都达到44.1kHz 或48kHz，其16 位的A/D 精度比普通的16位A/D卡都要高，是性价比很高数据采集卡，完全能满足一般的语音信号的采集分析要求。借用PC机的现有资源加上MATLAB软件，可以方便的完成语音信号的采集、运算、频谱分析和滤波等。使用MATLAB与声卡的接口函数完成语音信号的采集，可以将采集到的数据保存为wav格式的文件或者保存为数据，并编程实现采集到的语音信号的运算，通过听觉切实体验数字信号运算所带来的效果。 三、实验内容 1 MATLAB中语音信号的采集 对于配置了声卡并连接了麦克风的计算机，MATLAB中可以采用命令wavrecord来录音，其调用格式是： y=wavrecord(n,Fs,ch,dtype); 其中，n为总的取样点数，Fs为取样速率（样点/s），标准取样速率可设为8000、11025（默认）、22050以及44100样点/s。用户也可以设定其他取样速率值，如Fs=10000，但必须满足采样定理的要求，否则将导致录音结果失真。ch为录音声道数，默认ch=1，为单声道录音；若ch=2，则为立体声录音，这时需要声卡能够支持双声道录音并配有两个话筒。dtype 为记录的数据格式，有double(默认)，single，int16，int8等几种类型。 需要强调的是，录音采用均匀量化规则，输出序列y是一个的数字序列，对于double(默认)，single，int16的数据类型，每个样值的量化精度将大于等于16bit（最高精度取决于声卡指标），这对于一般工程研究是足够的，可以忽略量化过程中引入的量化误差。例如，当要研究8bitA 律PCM的语音质量时，就可以将16bit的输出录音结果视为量化之前的采样结果。 使用指令wavplay和sound可以将一个数字序列按照指定的采样率通过声卡输出到扬声器。wavplay指令一般用于windows操作系统下，sound指定则用于跨平台的操作。wavplay指令的用法是： wavplay(y,Fs); wavplay(y, Fs,’mode’)%mode可取值async或sync; 其中，y是被播放序列（取值范围必须在-1~+1之间），当y为矩阵时，为单声道播出；当y 为矩阵时，则将各列分别送入左右两个声道播出。Fs为播放的采样率，默认值为11025Hz，一般声卡支持的Fs范围是5000~44100Hz。当播放模式设置为sync（默认）时，表示同步播放，即执行该指令完毕之后（声音播放完毕）才执行下一条语句；当播放模式设置为async 时，则表示异步播放，即将该命令的数据送入声卡后，立即开始执行下一语句。 MATLAB也可以将记录的音频信号直接保存为wav格式。在windows环境下，wav格式是最常用的。利用命令
常用傅里叶变换表
时域信号 弧频率表示的 傅里叶变换 注释 1 | 线性 2时域平移 3频域平移, 变换2的频域对应 \ 4 如果值较大，则会收缩 到原点附近，而会扩 散并变得扁平. 当| a | 趋向无 穷时，成为Delta函数。 5 傅里叶变换的二元性性质。通过 交换时域变量和频域变量 得到. 6 / 傅里叶变换的微分性质 7变换6的频域对应
8 表示和的卷积—这 就是卷积定理 - 9 矩形脉冲和归一化的sinc函数 10变换10的频域对应。矩形函数是理想的低通滤波器，sinc函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。 11- tri是三角形函数 12变换12的频域对应 13高斯函数exp( ? αt2) 的傅里叶变换是他本身. 只有当Re(α) > 0时，这是可积的。 ￥14 15 16》 a>0
18δ(ω) 代表狄拉克δ函数分布. 这个变换展示了狄拉克δ函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换 【 19 变换23的频域对应20由变换3和24得到. 21` 由变换1和25得到，应用了欧拉公 式: cos(at) = (e iat + e?iat) / 2. 22由变换1和25得到 23这里, n是一个自然数. δ(n)(ω) 是狄拉克δ函数分布的n阶微分。这个变换是根据变换7和24得到的。将此变换与1结合使用，我们可以变换所有多项式。 / 24此处sgn(ω)为符号函数；注意此变换与变换7和24是一致的. 25变换29的推广. 17变换本身就是一个公式
26【 变换29的频域对应. 27此处u(t)是单位阶跃函数; 此变换根据变换1和31得到. 28u(t)是单位阶跃函数，且a > 0. 34狄拉克梳状函数——有助于解释或理解从连续到离散时间的转变.
实验一 时域离散信号与系统变换域研究分析(.)
实验一时域离散信号与系统变换域分析(10.17)
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实验一 时域离散信号与系统变换域分析 一、实验目的 1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z 域分析方法。 5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验内容 1. 序列的基本运算 1.1 产生余弦信号)04.0cos()(n n x π=及带噪信号)( 2.0)04.0cos()(n w n n y +=π 0<=n<=50（噪声采用randn 函数） 1.2 已知12)(1-=n n x 51≤≤n ，22)(2-=n n x 62≤≤n ,求两个序列的和、乘积、序列x1的移位序列（右移2位）,序列x2的翻褶序列，画出原序列及运算结果图。 2. 序列的傅里叶变换 2.1 已知序列)()5.0()(n u n x n =。试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。 2.2 令||1000)(t a e t x -=，求其傅立叶变换)(Ωj X a 。分别用kHz f s 1=和kHz f s 5=对其进行采样，求出离散时间傅立叶变换)(ωj e X ，写出程序，并画出相应频谱，分析结果的不同及原因。 3. 序列的傅里叶变换性质分析 3.1 已知序列n j e n x )9.0()(3/π=，100≤≤n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。 3.2 已知序列n n x )9.0()(-=，55≤≤-n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。 为了方便，考虑在两个周期，例如[ππ2,2-]中2M+1个均匀频率点上计算FT ，并且观察其周期性和对称性。为此给出function 文件如下，求解FT 变换： function [X,w]=ft1(x,n,k) w=(pi/abs(max(k)/2))*k X=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2))).^(n'*k)
傅里叶变换_百度文库.
傅里叶变换,拉普拉斯变换和Z 变换的意义来源:于理扬的日志 傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中, 傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量。 傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域, 傅里叶变换具有多种不同的变体形式, 如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。 傅里叶变换是一种解决问题的方法,一种工具,一种看待问题的角度。理解的关键是:一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加, 从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号,将信号这么分解后有助于处理。 我们原来对一个信号其实是从时间的角度去理解的,不知不觉中,其实是按照时间把信号进行分割, 每一部分只是一个时间点对应一个信号值, 一个信号是一组这样的分量的叠加。傅里叶变换后, 其实还是个叠加问题, 只不过是从频率的角度去叠加, 只不过每个小信号是一个时间域上覆盖整个区间的信号, 但他确有固定的周期,或者说,给了一个周期,我们就能画出一个整个区间上的分信号,那么给定一组周期值（或频率值,我们就可以画出其对应的曲线,就像给出时域上每一点的信号值一样,不过如果信号是周期的话,频域的更简单,只需要几个甚至一个就可以了,时域则需要整个时间轴上每一点都映射出一个函数值。 傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式;逆傅里叶变换恰好相反。这都是一个信号的不同表示形式。它的公式会用就可以,当然把证明看懂了更好。 对一个信号做傅里叶变换,可以得到其频域特性,包括幅度和相位两个方面。幅度是表示这个频率分量的大小, 那么相位呢, 它有什么物理意义?频域的相位与时域的相位有关系吗?信号前一段的相位（频域与后一段的相位的变化是否与信号的频率成正比关系。
信号处理中傅里叶变换简介
傅里叶变换 一、傅里叶变换的表述 在数学上，对任意函数f(x)，可按某一点进行展开，常见的有泰勒展开和傅里叶展开。泰勒展开为各阶次幂函数的线性组合形式，本质上自变量未改变，仍为x，而傅里叶展开则为三角函数的线性组合形式，同时将自变量由x变成ω，且由于三角函数处理比较简单，具有良好的性质，故被广泛地应用在信号分析与处理中，可将时域分析变换到频域进行分析。 信号分析与处理中常见的有CFS（连续时间傅里叶级数）、CFT （连续时间傅里叶变换）、DTFT（离散时间傅里叶变换）、DFS（离散傅里叶级数）、DFT（离散傅里叶变换）。通过对连续非周期信号x c(t)在时域和频域进行各种处理变换，可推导出以上几种变换，同时可得出这些变换之间的关系。以下将对上述变换进行简述，同时分析它们之间的关系。 1、CFS（连续时间傅里叶级数） 在数学中，周期函数f(x)可展开为 由此类比，已知连续周期信号x(t)，周期为T0，则其傅里叶级数为 其中，
为了简写，有 其中， 为了与复数形式联系，先由欧拉公式e j z=cos z+jsin z得 故有
令 则 对于D n，有 n≤0时同理。 故 CFS图示如下：
Figure 1 理论上，CFS对于周期性信号x(t)在任意处展开都可以做到无误差，只要保证n从-∞取到+∞就可以。在实践中，只要n取值范围足够大，就可以保证在某一点附近对x(t)展开都有很高的精度。 2、CFT（连续时间傅里叶变换） 连续非周期信号x(t)，可以将其看成一连续周期信号的周期T0→∞。当然，从时域上也可以反过来看成x(t)的周期延拓。将x(t)进行CFS展开，有 若令 则 有
实验一时域离散信号与系统变换域分析(2015)(2)
实验一 时域离散信号与系统变换域分析 一、实验目的 1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z 域分析方法。 5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验设备 1、计算机 2、Matlab7.0以上版本 三、实验内容 1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。 2、对于离散系统会进行频域分析及Z 域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。 3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。 4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。 5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。 四、实验原理 1、序列的产生及运算。 在Matlab 中自带了cos 、sin 、exp （指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。 序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(n x 的移位)(0n n x -，翻褶)(n x -等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab 中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。 2、序列的傅里叶变换及其性质。 序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(ω?ωωω j j n n j j e e X e n x e X ==∑∞-∞=-，其幅度特性为|)(|ωj e X ， 在Matlab 中采用abs 函数；相位特性为)(ω?，在Matlab 中采用angle 函数。 序列傅里叶变换的性质：
用Matlab对信号进行傅里叶变换实例
目录 用Matlab对信号进行傅里叶变换 (2) Matlab的傅里叶变换实例 (5) Matlab方波傅立叶变换画出频谱图 (7)
用Matlab对信号进行傅里叶变换 1.离散序列的傅里叶变换DTFT(Discrete Time Fourier Transform) 代码： 1 N=8; %原离散信号有8点 2 n=[0:1:N-1] %原信号是1行8列的矩阵 3 xn=0.5.^n; %构建原始信号，为指数信号 4 5 w=[-800:1:800]*4*pi/800; %频域共-800----+800 的长度（本应是无穷，高频分量很少，故省去） 6 X=xn*exp(-j*(n'*w)); %求dtft变换，采用原始定义的方法，对复指数分量求和而得 7 subplot(311) 8 stem(n,xn); 9 title('原始信号(指数信号)'); 10 subplot(312); 11 plot(w/pi,abs(X)); 12 title('DTFT变换') 结果： 分析：可见，离散序列的dtft变换是周期的，这也符合Nyquist采样定理的描述，连续时间信号经周期采样之后，所得的离散信号的频谱是原连续信号频谱的周期延拓。 2.离散傅里叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)
与1中DTFT不一样的是，DTFT的求和区间是整个频域，这对 结果图：
分析：DFT只是DTFT的现实版本，因为DTFT要求求和区间无穷，而DFT只在有限点内求和。 3.快速傅里叶变换FFT（Fast Fourier Transform） 虽然DFT相比DTFT缩减了很大的复杂度，但是任然有相当大的计算量，不利于信息的实时有效处理，1965年发现的DFT解决了这一问题。 实现代码： 1 N=64; %原离散信号有8点 2 n=[0:1:N-1] %原信号是1行8列的矩阵 3 xn=0.5.^n; %构建原始信号，为指数信号 4 Xk=fft(xn,N); 5 subplot(221); 6 stem(n,xn); 7 title('原信号'); 8 subplot(212); 9 stem(n,abs(Xk)); 10 title('FFT变换') 效果图： 分析：由图可见，fft变换的频率中心不在0点，这是fft算法造成的，把fft改为fftshift可以将频率中心移到0点。
信号分析与处理
信号分析与处理 第一章绪论：测试信号分析与处理的主要内容、应用；信号的分类，信号分析与信号处理、测试信号的描述，信号与系统。 测试技术的目的是信息获取、处理和利用。 测试过程是针对被测对象的特点，利用相应传感器，将被测物理量转变为电信号，然后，按一定的目的对信号进行分析和处理，从而探明被测对象内在规律的过程。 信号分析与处理是测试技术的重要研究内容。 信号分析与处理技术可以分成模拟信号分析与处理和数字信号分析与处理技术。 一切物体运动和状态的变化，都是一种信号，传递不同的信息。 信号常常表示为时间的函数，函数表示和图形表示信号。 信号是信息的载体，但信号不是信息，只有对信号进行分析和处理后，才能从信号中提取信息。 信号可以分为确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；能量信号与功率信号；奇异信号； 周期信号无穷的含义，连续信号、模拟信号、量化信号，抽样信号、数字信号 在频域里进行信号的频谱分析是信号分析中一种最基本的方法：将频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析； 信号分析是研究信号本身的特征，信号处理是对信号进行某种运算。 信号处理包括时域处理和频域处理。时域处理中最典型的是波形分析，滤波是信号分析中的重要研究内容； 测试信号是指被测对象的运动或状态信息，表示测试信号可以用数学表达式、图形、图表等进行描述。 常用基本信号（函数）复指数信号、抽样函数、单位阶跃函数单位、冲激函数（抽样特性和偶函数）离散序列用图形、数列表示，常见序列单位抽样序列、单位阶跃序列、斜变序列、正弦序列、复指数序列。 系统是指由一些相互联系、相互制约的事物组成的具有某种功能的整体。被测系统和测试系统统称为系统。输入信号和输出信号统称为测试信号。系统分为连续时间系统和离散时间系统。
波形的发生和信号的转换题解
第八章波形的发生和信号的转换 自测题 一、判断下列说法是否正确，用“√”或“×”表示判断结果。 （1）在图T8.1所示方框图中，若φF＝180°，则只有当φA＝±180°时，电路才能产生正弦波振荡。（） 图T8.1 （2）只要电路引入了正反馈，就一定会产生正弦波振荡。（） （3）凡是振荡电路中的集成运放均工作在线性区。（） （4）非正弦波振荡电路与正弦波振荡电路的振荡条件完全相同。（）解：（1）√（2）×（3）×（4）× 二、改错：改正图T8.2所示各电路中的错误，使电路可能产生正弦波振荡。要求不能改变放大电路的基本接法（共射、共基、共集）。 图T8.2
解：（a）加集电极电阻R c及放大电路输入端的耦合电容。 （b）变压器副边与放大电路之间加耦合电容，改同铭端。 三、试将图T8.3所示电路合理连线，组成RC桥式正弦波振荡电路。 图T8.3 解：④、⑤与⑨相连，③与⑧相连，①与⑥相连，②与⑦相连。如解图T8.3所示。 解图T8.3
四、已知图T8.4（a）所示方框图各点的波形如图（b）所示，填写各电路的名称。 电路1为，电路2为，电路3为，电路4为。 图T8.4 解：正弦波振荡电路，同相输入过零比较器，反相输入积分运算电路，同相输入滞回比较器。
五、试分别求出图T8.5所示各电路的电压传输特性。 图T8.5 解：图（a）所示电路为同相输入的过零比较器；图（b）所示电路为同相输入的滞回比较器，两个阈值电压为±U T＝±0.5 U Z。两个电路的电压传输特性如解图T8.5所示 解图T8.5
六、电路如图T8.6所示。 图T8.6 （1）分别说明A 1和A 2各构成哪种基本电路； （2）求出u O 1与u O 的关系曲线u O 1＝f （u O ）； （3）求出u O 与u O 1的运算关系式u O ＝f （u O 1）； （4）定性画出u O 1与u O 的波形； （5）说明若要提高振荡频率，则可以改变哪些电路参数，如何改变。 解：（1）A 1：滞回比较器；A 2：积分运算电路。 （2） 根据0)(2 1 N1O O1O 212O1211P1==+=?++?+= u u u u R R R u R R R u ，可得 V 8T ±=±U u O 1与u O 的关系曲线如解图T8.6（a ）所示。 （3） u O 与u O 1的运算关系式 ) ()(2000 )()(1 1O 12O11O 12O14O t u t t u t u t t u C R u +--=+-- = 解图T8.6
常用傅里叶变换
时域信号 角频率表示的 傅里叶变换 弧频率表示的 傅里叶变换 注释 1 线性 2 时域平移 3 频域平移，变换2 的频域对应 4 如果值较大，则 会收缩到原 点附近，而 会扩 散并变得扁平.当 | a | 趋向无穷 时，成为狄拉克δ 函数。 5 傅里叶变换的二元 性性质。通过交换 时域变量和频域 变量得到. 6 傅里叶变换的微分 性质
7 变换6的频域对应8 表示和 的卷积—这就是卷 积定理 9 变换8的频域对应。[编辑]平方可积函数 时域信号 角频率表示的 傅里叶变换 弧频率表示的 傅里叶变换 注释 10 矩形脉冲和归一 化的sinc函数 11 变换10的频域对 应。矩形函数是理 想的低通滤波器， sinc函数是这类 滤波器对反因果 冲击的响应。
12 tri是三角形函数 13 变换12的频域对应 14 高斯函数exp( ? αt2)的傅里叶变换是他本身.只有当Re(α) > 0时，这是可积的。 15 光学领域应用较多 16 17 18 a>0 19 变换本身就是一个公式
20 J0(t)是0阶第一 类贝塞尔函数。 21 上一个变换的推 广形式; T n(t)是第 一类切比雪夫多 项式。 22 U n (t)是第二类切 比雪夫多项式。[编辑]分布 时域信号 角频率表示的 傅里叶变换 弧频率表示的 傅里叶变换 注释 23 δ(ω)代表狄拉克δ函数 分布.这个变换展示了狄 拉克δ函数的重要性：该 函数是常函数的傅立叶 变换 24 变换23的频域对应
25 由变换3和24得到. 26 由变换1和25得到，应用了欧拉公式: cos(at) = (e iat + e?iat) / 2. 27 由变换1和25得到 28 这里, n是一个自然数.δ(n)(ω)是狄拉克δ函数分布的n阶微分。这个变换是根据变换7和24得到的。将此变换与1结合使用，我们可以变换所有多項式。 29 此处sgn(ω)为符号函数；注意此变换与变换7和24是一致的. 30 变换29的推广. 31 变换29的频域对应. 32 此处u(t)是单位阶跃函数;此变换根据变换1和31得到.
常用傅里叶变换
常用傅里叶变换 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
时域信号 角频率表示的 傅里叶变换 弧频率表示的 傅里叶变换 注释 1 线性 2 时域平移 3 频域平移，变换2 的频域对应 4 如果值较大， 则会收缩 到原点附近，而 会扩 散并变得扁平.当 |?a?|?趋向无穷 时，成为。 5 傅里叶变换的二元 性性质。通过交换 时域变量和频域 变量得到. 6 傅里叶变换的微分 性质 7 变换6的频域对应
8 表示和 的卷积—这就是9 变换8的频域对 应。 []平方可积函数 时域信号 角频率表示的 傅里叶变换 弧频率表示的 傅里叶变换 注释 10 和归一化的 11 变换10的频域对 应。矩形函数是 理想的低通滤波 器，是这类滤波 器对冲击的响 应。 12 tri?是 13 变换12的频域对 应
14 exp( ? αt2)的傅里叶变换是他本身.只有当Re(α) > 0时，这是可积的。 15 领域应用较多 16 17 18 a>0 19 变换本身就是一个公式 20 J0(t)?是。 21 上一个变换的推广形式;?T n(t)?是。 22 ???? U n?(t)是。
[]分布 时域信号 角频率表示的 傅里叶变换 弧频率表示的 傅里叶变换 注释 23 δ(ω)代表分布.这个变换 展示了狄拉克δ函数的 重要性：该函数是常函 数的傅立叶变换 24 变换23的频域对应 25 由变换3和24得到. 26 由变换1和25得到，应 用了:?cos(at) = (e iat?+?e???iat) / 2. 27 由变换1和25得到 28 这里,?n是一个.δ(n)(ω)是 狄拉克δ函数分布的n 阶微分。这个变换是根 据变换7和24得到的。 将此变换与1结合使 用，我们可以变换所 有。