(3份试卷汇总)2019-2020学年绍兴市名校高一数学下学期期末教学质量检测试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n

项和为n S ，前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，201620171a a >，201620171

01

a a -<-，下列结论中正确的是( )

A ．20162017S S >

B

．2016201810a

a -> C ．2017T 是数列{}n T 中的最大值

D ．数列{}n T 无最小值

2．已知实数x ，y 满足1x >，1y >，且1

ln 4

x ，14，ln y 成等比数列，则xy 有（ ）

A ．最大值e

B ．最大值e

C ．最小值e

D ．最小值e

3．在△ABC 中，12AN NC =，P 是BN 上的一点，若2

9

AP mAB AC =+，则实数m 的值为 A ．3

B ．1

C ．13

D ．1

9

4．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，

，

第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）

A ．6

B ．8

C ．12

D ．18

5．直线350x y -=的倾斜角为( ) A ．30-

B ．60

C ．120

D ．150

6．对数列{}n a ,“0n a >对于任意*N n ∈成立”是“其前n 项和数列{}n S 为递增数列”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件

D ．非充分非必要条件

7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若8453S S =，则2412

S

S =（ ） A ．

5

3

B ．2

C ．

3527

D ．

2735

8．已知全集{

}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U

A B ?为( )

A ．{1,2,4}

B ．{2,3,4}

C ．{0,2,4}

D ．{0,2,3,4}

9．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若30A =，45B =，8b =，则a 等于（ ） A ．4

B ．42

C ．43

D ．46

10．已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关． 下列结论中正确的是（ ） A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关

11．函数3()arctan f x x x =+的定义域为R ，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，若10091a =-，

m =12320162017()()()()()f a f a f a f a f a +++

++，则（ ）

A ．m 恒为负数

B ．m 恒为正数

C ．当0d >时，m 恒为正数；当0d <时，m 恒为负数

D ．当0d >时，m 恒为负数；当0d <时，m

恒为正数

12．已知直线1:20l ax y a -+=,与2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A ．0

B ．0或1

C ．1

D ．0或1-

二、填空题：本题共4小题

13．若数列{}n a 满足112

a =，113n

n n a a a +=+，则数列{}n a 的通项公式n a =______．

14．如图，已知圆22:(3)(4)4M x y -+-=，六边形ABCDEF 为圆M 的内接正六边形，点P 为边AB 的中点，当六边形ABCDEF 绕圆心M 转动时，MP OF ?的取值范围是________．

15．已知圆C 的方程为22220x y ax y a ++++=，一定点为A(1,2)，要使过A 点作圆的切线有两条，则a 的取值范围是____________

16．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(3,1)P --，则tan α=_______；cos sin αα-=_______.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数()3sin()0,22f x x ππω?ω??

?=+>-≤< ??

?的图象关于直线3x π=对称，且图象上相邻两

个最高点的距离为π. （1）求ω和?的值； （2）当0,

2x π??

∈????

时，求函数()y f x =的最大值和最小值； （3）设()()g x f cx =，若()g x 的任意一条对称轴与x 轴的交点的横坐标不属于区间(2,3)ππ，求c 的取值范围.

18．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O 的方程为22

16x y +=，过点(0,1)M 的直线l 与圆O 交于两点A ，

B ．

（1）若37AB =，求直线l 的方程；

（2）若直线l 与x 轴交于点N ，设NA mMA =，NB mMB =，m ，n ∈R ，求m n +的值．

19．（6分）设集合()(){}|lg 1lg 2lg 4A x x x =++-=，121|24x

B x -??==???

?，求A B .

20．（6分）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量(sin ,sin sin )A B C =-m ，

n =(3,)a b b c -+，且m n ⊥．

（1）求角C 的值；

（2）若ABC 为锐角三角形，且1c =，求3a b -的取值范围．

21．（6分）如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F(E 与A ，D 不重合)分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD.

求证：(1)EF ∥平面ABC ； (2)AD ⊥AC.

22．（8分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为2200m 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m 宽的绿化，绿化造价为200元/2m ，中间

区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/2

m.设矩形的长为()

x m.

（1）设总造价y（元）表示为长度()

x m的函数；

（2）当()

x m取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

【分析】

根据题干条件可得到数列2016

a>1,

2017

1,

a<0

a a=2

2017

1

a<进而得到B正确；由前n项积的性质得到

2016

T是数列{}n T中的最大值；n T从2017

T开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值.

【详解】

因为条件：11

a>，

20162017

1

a a>，2016

2017

1

1

a

a

-

<

-，可知数列2016

a>1,

2017

1,

a<0

根据等比数列的首项大于0，公比大于0，得到数列项均为正，故前n项和，项数越多，和越大，故A不正确；因为根据数列性质得到20162018

a a=2

2017

1

a<，故B不对；

前n项之积为n T，所有大于等于1的项乘到一起，能够取得最大值，故2016

T是数列{}n T中的最大值. 数列{}n T无最小值,因为n T从2017

T开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值.故D正确. 故答案为D.

【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于

中档题． 2．C 【解析】 试题分析：因为

1

ln 4

x ，14，ln y 成等比数列，所以可得

111

ln ?ln ,ln ?ln ,ln ln ln 2ln ?ln 1,4164

x y x y xy x y x y xy e =∴=∴=+≥=≥，xy 有最小值e ，故选C. 考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算及基本不等式求最值. 3．C 【解析】

分析：根据向量的加减运算法则，通过1

2

AN NC =

，把AP 用AB 和AN 表示出来，可得m 的值． 详解：

如图：∵12AN NC =

，1 3

AN AC ∴= ， 则22

93

AP mAB AC mAB AN =++＝ 又

B P N ，， 三点共线，2

13

m ∴+＝， 故得1

3

m = ．

故选C.．

点睛：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用． 4．C 【解析】

试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有21人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为1．24，1．16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为1．36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人． 考点：频率分布直方图 5．D 【解析】 【分析】

把直线方程的一般式方程化为斜截式方程，求出斜率，根据斜率与倾斜角的关系，求出倾斜角. 【详解】

353

35033

x y x +-=?=-

+

，设直线350x y -=的倾斜角为α，

05

tan 15036

k ααπ=-

=?==，故本题选D. 【点睛】

本题考查了直线方程之间的转化、利用斜率求直线的倾斜角问题. 6．A 【解析】 【分析】

根据递增数列的性质和充分必要条件判断即可 【详解】

0n a >对于任意*N n ∈成立可以推出

其前n 项和数列{}n S 为递增数列，但反过来不成立

如当23n a n =-时其2

2n S n n =-，此时{}n S 为递增数列

但10a <

所以“0n a >对于任意*N n ∈成立”是“其前n 项和数列{}n S 为递增数列” 的充分非必要条件 故选：A 【点睛】

要说明一个命题不成立，只需举出一个反例即可. 7．C 【解析】 【分析】

根据等比数列前n 项和为n S 带入即可。 【详解】 当1q =时

1

841

824S a S a ==，1q =不成立。当1q ≠时 ()

()81844

84441115211133

11a q S q q q q S q a q q

---===+=?=---，

则()

()()()()2411212

243

424121212

121111135111127

11a q q q S q q q S q q a q q

--+--====+=----,选择C 【点睛】

本题主要考查了等比数列的前n 项和n S ，()

11,1

1,11n

n na q S a q q q

=??=-?≠?

-?，属于基础题。

8．C 【解析】 【分析】

先根据全集U 求出集合A 的补集U

A ，再求

U

A 与集合

B 的并集()U A B ?．

【详解】 由题得，{}0,4,U

A ={}{}{}()0,42,40,2,4.U A

B ∴?=?=故选C.

【点睛】

本题考查集合的运算，属于基础题． 9．B 【解析】 【分析】 根据正弦定理sin sin a b A B

=，代入数据即可。 【详解】 由正弦定理，得：

sin sin a b A B

=，即8

sin 30sin 45a =??，

即：

42

a =

解得：选B 。 【点睛】

此题考查正弦定理：sin sin sin a b c

A B C

==，代入数据即可，属于基础题目。 10．A 【解析】

【分析】 【详解】

因为变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，一次项系数为0.10-<，所以x 与y 负相关；变量y 与z 正相关，设(),0y kz k =>，所以0.11kz x =-+，得到0.11

z x k k

=-+ ，一次项系数小于零，所以z 与x 负相关，故选A. 11．A 【解析】 【分析】

由函数的解析式可得函数()f x 是奇函数，且为单调递增函数，分0d ≠和0d =两种情况讨论，分别利用函数的奇偶性和单调性，即可求解，得到结论． 【详解】

由题意，因为函数3

()arctan f x x x =+，根据幂函数和反正切函数的性质， 可得函数3

()arctan f x x x =+在R 为单调递增函数，

且满足33

()()arctan()arctan ()f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以函数()f x 为奇函数，

因为数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且10091a =-， 则3

1009()(1)(1)arctan(1)104

f a f π

=-=-+-=--

<

①当0d ≠时， 由120171009220a a a ==-<+，

可得20171a a <-，所以201711()()()f a f a f a <-=-，所以20171()()0f a f a +<， 同理可得：2201632015()()0,()()0,f a f a f a f a +<+<，

所以12320162017()()()()()m f a f a f a f a f a =+++

++

12017220161009[()()][()()]()0f a f a f a f a f a =++++

+<，

②当0d =时，由12017009211a a a a ===

==-，

则3

()(1)(1)arctan(1)104

n f a f π

=-=-+-=--<，

所以12320162017()()()()()0m f a f a f a f a f a =+++++<

综上可得，实数m 恒为负数． 故选：A ． 【点睛】

本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，以及等差数列的性质的应用，其中解答中合理利用等差数

列的性质和函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 12．B 【解析】 【分析】

根据直线垂直公式得到答案. 【详解】

已知直线1:20l ax y a -+=,与()2:210l a x ay a -++=互相垂直

(21)00a a a a --=?=或1a =

故答案选B 【点睛】

本题考查了直线垂直的关系，意在考查学生的计算能力. 二、填空题：本题共4小题 13．

1

31

n - 【解析】 【分析】 在等式113n n n

a a a +=

+两边取倒数，可得出1113n n a a +-=，然后利用等差数列的通项公式求出1n a ??

????

的通项公式，即可求出n a . 【详解】

113n n n a a a +=

+，等式两边同时取倒数得113113n n n n

a a a a ++==+，

111

3n n a a +∴-=. 所以，数列1n a ??

????

是以112a =为首项，以3为公差的等差数列，()123131n n n a ∴=+-=-. 因此，1

31n a n =

-. 故答案为：

1

31

n

-. 【点睛】

本题考查利用倒数法求数列通项，同时也考查了等差数列的定义，考查计算能力，属于中等题

. 14．[- 【解析】 【分析】

先求出()MP OF MP OM MF MP OM MP MF ?=?+=?+?，再化简得

53cos ,MP OF MP OM ?=<>即得MP OF ?的取值范围.

【详解】

由题得5=,

由题得()MP OF MP OM MF MP OM MP MF ?=?+=?+? 由题得,0MP MF MP MF ⊥∴?=.

53cos ,[MP OM MP OM ?=<>∈-.

所以MP OF ?的取值范围是[-.

故答案为[- 【点睛】

本题主要考查平面向量的运算和数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

15．(33

-

【解析】 【分析】

使过A 点作圆的切线有两条，定点在圆外，代入圆方程计算得到答案. 【详解】

已知圆C 的方程为2

2

2

20x y ax y a ++++=，

222240440D E F a a a +->?+->?<<

要使过A 点作圆的切线有两条

即点A(1,2)在圆C 外：22144090a a a a ++++>?++>恒成立.

综上所述：a <<

故答案为：33?- ??

【点睛】

本题考查了点和圆的位置关系，通过切线数量判断位置关系是解题的关键.

16．

12-

【解析】