简单电力系统暂态稳定性计算与仿真.

重庆大学网络教育学院

毕业设计（论文）题目简单电力系统的暂态稳定性计算与仿真

学生所在院校

批次层次专业

学号

学生

指导教师

起止日期2013.07.08-2013.09.15

简单电力系统的暂态稳定性计算与仿真

摘要

电力系统是一个复杂的动态系统，系统一旦出现稳定性问题，可能会在较短的时间内发生严重后果。随着电力工业的迅速发展，电力系统的规模日益庞大和复杂，出现的各种故障，会给发电厂以及用户和电厂内的多种动力设备的安全带来威胁，并有可能导致电力系统事故的扩大，尤其大区域联网背景下的电力系统故障将会给经济、社会造成重大损失，因此保证电力系统安全稳定运行是电力生产的首要任务。从技术和安全上考虑直接进行电力试验可能性很小，迫切要求运用电力仿真来解决这些问题，本文利用MATLAB的动态仿真软件Simulink搭建了单机无穷大电力系统的仿真模型，对其暂态稳定性进行仿真分析，仿真结果表明：故障切除时间越短，发电机阻尼越大，系统越容易稳定。

关键词：电力系统事故单机无穷大电力系统暂态稳定性 MATLAB 仿真模型

目录

摘要 (Ⅰ)

1引言 (1)

2电力系统的暂态稳定性简介 (1)

2.1 电力系统暂态稳定 (1)

2.2 电力系统暂态稳定研究的目的及意义 (2)

2.2.1 目的 (2)

2.2.2 意义 (2)

2.3 国内外现状及发展趋势 (2)

2.4 电力系统暂态稳定性探析 (6)

2.4.1 引起电力系统大扰动的主要原因 (6)

2.4.2 提高电力系统暂态稳定性的措施 (6)

2.4.3 系统在不同状态下发电机的功率特性 (6)

2.5 小结 (9)

3简单电力系统的暂态稳定性计算与仿真 (9)

3.1系统选定 (9)

3.2网络参数及运行参数计算 (10)

3.2.1各元件参数归算后的标幺值 (10)

3.2.2 运算参数的计算结果 (11)

3.3系统转移电抗和功率特性计算 (11)

3.4系统极限切除角计算 (12)

3.5 发电机摇摆曲线δ-t计算 (12)

3.6 Simulink模型及仿真结果 (16)

3.7 小结 (19)

4结论与展望 (19)

参考文献 (20)

1 引言

电力系统遭受大干扰后，由于发电机转子上机械转矩与电磁转矩不平衡，使同步电机转子间相对位置发生变化，即发电机电势间相对角度发生变化，从而引起系统中电流、电压和电磁功率的变化。电力系统暂态稳定就是研究电力系统在某一运行方式，遭受大干扰后，同步发电机及负荷是否仍能正常运行的问题。在各种大干扰中以短路故障最为严重，所以通常都以此来检验系统的暂态稳定性[1]。在电力系统规划、设计、运行等工作中都需要进行大量的暂态稳定分析，通过暂态稳定分析，还可以研究和考察各种稳定措施的效果以及稳定控制的性能。可见，电力系统暂态稳定分析对于提高系统运行的安全和稳定性具有重要意义。

目前，分析电力系统暂态稳定的现行方法主要有三类，即：时域仿真法[2]（也可称为逐步积分法或数值解法、直接法[3]、人工智能法[4]。此外，不少学者将小波变换用于电力系统暂态稳定分析，并取得了一定成果。[5]本文将以单机无穷大系统线路某点发生两相接地短路为例,利用MATLAB的时域仿真法对简单电力系统暂态稳定性做一些仿真, 分析故障解除时间对系统稳定性的影响。

2 电力系统的暂态稳定性概述

2.1 电力系统暂态稳定

电力系统暂态稳定性，指的是正常运行的电力系统承受一定大小的、瞬时出现但又立即消失的扰动后恢复到近似它原有的运行状况的能力；或者，这种扰动虽不消失，但系统可以从原有的运行状况安全地过渡到新的运行状况的可能性。

本文以一个单机无穷大系统（如图2.1所示）为例，对该系统受外界干扰时的暂态稳定性进行分析，在模型中设置两相接地短路，通过同时断开故障线路两侧开关以提高电力系统暂态稳定性的这一有效措施对该系统进行仿真，并结合仿真图形分析故障解除时间不同对系统稳定性有何影响。

图2.1单机无穷大系统图

由于大扰动后发电机机械功率和电磁功率的差额（即加速功率Pm-Pe）是导致系

统暂态稳定破坏的主要原因，因此减少大扰动后发电机的加速功率是首先考虑的措施[6]。短路故障的类型和发生及切除时间可用三相短路模块（Three-Phase Fault）来进行设置。

2.2 电力系统暂态稳定研究的目的及意义

2.2.1 目的

加深对电力系统暂态稳定性基本概念的理解，通过计算与建模仿真，并能掌握其基本原理及提高在实际应用中分析、解决问题的能力。

2.2.2 意义

随着电力系统的不断发展，互联电力网络变得更加强大。人们在给电力系统给予繁多技术手段并获以更多经济效益的同时，也使得系统稳定性破坏事故所波及的范围更加广泛；同样，电力市场的逐渐开放也使电力系统运行方式越灵活多变，对系统稳定性的实时性判断要求就更高了。与此同时，由于受到环境和经济等因素的制约，区域间联网和远距离大容量输电系统的不断出现,系统运行更加接近极限状态，这使得电力系统暂态稳定问题日趋严重，电力系统一旦失去稳定，往往造成大范围、较长时间停电，在最严重的情况下，则可能使电力系统崩溃和瓦解。因此，准确、快速地分析电力系统在大扰动下的暂态稳定行为，必要时采取适当的控制措施，以保证系统对暂态稳定性的要求，是电力系统设计及运行人员最重要也是最复杂的任务之一。

2.3 国内外现状及发展趋势

电力系统的互联，为我们带来了显著的经济效益，同时随着电力系统的规模扩大，引起系统事故的可能性就越大，系统中任一元件发生故障都有可能引起事故扩大。电网结构是否强壮、安全自动装置是否健全，管理是否妥当等，稍有一个环节出现问题都有可能使系统陷入稳定危机，甚至造成大面积停电，乃至全网崩溃，将给国民经济造成重大损失。因此国内外大型电力系统的运行与规划都将电力系统的安全评定置于重要地位。

随着“西电东送、南北互供、全国联网”战略的全面实施，到2020年左右，我国将建成世界上罕见的跨区域和远距离传输巨大功率的超高压交、直流混合输电系统。其经济效益十分明显，不仅可以优化能源布局，充分利用西部地区丰富的水力资源，还可以减少备用容量，进行区域间的相互功率支援和实现错峰效益。另一方面，互联电网的缺点是，由于对事故的连锁反应，可能出现大面积停电。1996年7月2日和8月l0日美国西部大面积停电事故的关键特征是，解除一条线路后，其余线路

被迫承担被解列线路的负荷，而失去一条线路的网络进一步过载，从而引起连锁反应和导致系统崩溃。随着电力市场的发展，电力系统的重构和解除管制，在主网基础上建立起来的现代互联电网在区域间传输的功率将日益增长。这种需求进一步增加了输电系统的压力。因此，估计大面积停电事故的几率还将增长。稳定破坏是电网中较为严重的事故之一，大电力系统的稳定破坏事故，往往引起大面积停电，给国民经济造成重大损失。在我国，由于电网结构相对薄弱，重负荷长距离线路较多，因而稳定事故的发生较为频繁。据统计，1988-1990年全国电网稳定事故，平均每年有4.7次稳定事故，总损失电量为280.31万kWh，社会上由于停电造成的损失就更大了。

我国即将形成的大型互联混合输电系统在世界上是举世无双的，如何保证该系统的安全、稳定和经济运行是一个极其重大和迫切的研究课题。在电力系统中，随着偶然事故的发生，电力系统能否经受住随后发生的暂态过程并过渡到一个新的稳定状态，是电力系统安全评定的主要内容。用暂态分析方法去评定系统能否经受住这种过渡过程属于动态安全分析的范畴。国内外电力系统稳定破坏事故统计表明，暂态稳定破坏的事故率居于首位，从而暂态稳定分析组成动态安全评定的主体。

对于我国电网来说，其覆盖面积大，结构薄弱，负荷密度极不均匀，而电源又往往远离负荷中心，单位装机容量分摊到标准输电线长度比发达国家的少得多。三峡工程标志着全国性跨地区联网的开始，高效的远方大机组越来越重要，联络线的作用从紧急支援延伸到经济换电而接近稳定极限。人区电网互联在经济性和安全稳定性之间的最佳协调问题对有关算法的需求迫在眉睫。

当前的中国已步入大电网、高电压和大机组的时代。随着我国电力系统的日益发展和扩大，电力系统安全稳定问题己成为最重要的问题，越来越突出。解决好电力系统实时安全分析方法和安全稳定控制技术的研究和应用，已成为电力生产、运行、科研和制造部门的重要任务，不管在任何情况下，电力调度运行部门都要把电力系统安全稳定运行放在首位。国内外电力系统分析组成动态安全评定的主体，实现对电力系统的稳定分析有着重要的实际意义。

随着社会的进步和科技的发展，近年来世界各地也出现了一些大的电力系统，这些系统通常具有范围广、强非线性的特点。随着电力市场化和区域联网的不断推进，电网运行状态越发复杂多变且接近其极限水平,在运行中，由于某种破坏性的原因，有时会引起电力系统崩溃的问题，如发生在2003年8月14日的美加大停电，2012年7月30日的印度电网大停电。这都给我国的电网的运行带来了很多启示。

我们知道，美国的电网是错综复杂的，以前曾经认为电网越复杂就越安全，可是美加大停电告诉我们事实并非如此。实际上，美国电网的每段输电线比较短，这就导致了有很多节点；另外，美国是个资本主义国家，电网在运行的时候考虑的更多的是经济因素，所以在美国电网中存在有比较破旧的设备。诸多因素导致了美加大停电，其实这也不是偶然现象了，在此之前美国已经出现过两次规模较大的停电了。

印度电网，印度同中国一样都是大的发展中国家。印度的装机容量和电压水平发展的也很迅速，但和我国还有较大的差距。据BP发布的《世界能源统计回顾2013》统计，印度发电量世界排名第六，仅次于中国，美国，前苏联，日本和俄罗斯，但印度的电力供应严重不足。2012年7月印度两天之内连续发生大面积停电事故，是有史以来影响人口最多的电力系统事故，超过6.7亿人口受到了停电的影响。从事故前印度北方电网严重超载运行情况来看，线路跳闸前，电网已严重超过其稳定限额运行，从而导致大面积停电。

电力系统暂态稳定MATLAB仿真在国内外已经很成熟，但是，无论我们怎么考虑暂态稳定性都不为过。因为从全球来看，大面积停电并不罕见。所以电力系统的暂态稳定依然是个重要的课题。

电力系统的互联，可以带来显著的经济效益，但是长期以来，“分省平衡”的策略成为我国电力发展的重要弊端，严重地制约着我国电力资源的优化配置，全国联网的进程明显滞后。同时，电网的互联使得电力系统的规模变大，从而引起事故的可能性也越大。如果电网不够强壮，自动安全装置不够健全管理不得当，都有可能破坏系统的稳定，导致大面积停电，甚至全网崩溃。

以厂网分开为主要内容的电力体制改革实施后，我国电网建设的步伐明显加快，并且根据我国电网的特点和发展趋势，制定了“西电东送、南北互供、全国联网”的电网发展战略，大力推进跨区输电、跨区联网，其目标就是为了促进电力资源在更大范围内的优化配置。

截至到2006年，以三峡工程为核心，以华中电网为依托，向东南西北四个方向辐射联网的输电线路已基本建成。以北、中、南三大西电东送通道为主体南北网间多点互联、纵向通道联系较为紧密的全国电网互联的格局已基本形成。

“十一五”期间，除实施已经明确的三峡右岸至上海直流工程外，规划建设的主要工程还有西北至华北直流输电工程，西北与川渝联网工程，华中与华北背靠背联网工程，同时加大山西阳城送电华东的力度并实现华北与华东联网。“十一五”末期，

配合三峡地下电站开发，建设向华北送电的支流输电工程，南北之间将形成以三峡为支撑的主干通道。

根据《2012年电力建设行业统计分析报告》显示，截止2013年6月底，全国6000千瓦及以上电厂发电设备容量达到114211万千瓦。而据BP发布的《世界能源统计回顾2013》统计显示，我国2012年发电量高达52268.28亿千瓦时，居世界第一，即便如此，我国的发电量还是不足的。值得一提的是，水电建设方面，依托三峡工程，我国70万千瓦水轮机组实现国产化。2012年11月5日，世界首台单机容量80万千瓦的水轮发电机组在金沙江向家坝水电站投产，标志着我国水电技术走在世界前列。目前，我国尚未出现大面积的停电，但事实上我们的居民生活中时常停电，特别是夏天和冬天，但大多数情况下，是电力部门主动做的拉闸限电，而非事先出现了什么故障，也就是说这是由于发电量不足造成的，所以我国的发电量还有待于提高，相对地，电网的暂态稳定性的研究也是一个重大的课题。如此大规模的全国电网互联系统的形成将大大有利于电力资源在全国范围内的优化配置。但是由于我国电网的网架相对薄弱、负荷与发电中心地理位置较远联络线负载较重，局部故障的发生可能引发整个系统的安全稳定问题。因此，如何保证这样一个超大规模电力系统的安全、稳定和经济运行，成为摆在我们面前的一个巨大的难题。若能够实现对全国电力系统运行状态的实时甚至是超实时仿真，就能为在线预决策和电力系统稳定控制打下坚实的基础，对电力系统的安全、稳定运行无疑是一个巨大的保证，具有深远的现实意义。由于机电暂态仿真的计算量非常大，依据现有的条件，要对全国联网电力系统的机电暂态过程进行实时仿真目前还无法实现。而随着并行处理技术的不断发展，尤其是可扩展、高性价比的PC集群系统的出现，使这个目标实现的可能性越来越大。

电力系统暂态稳定性分析对于运行部门必不可少，对电力系统的规划设计部门选择方案也有重要的参考价值，是一个长久不衰的研究领域。目前，在电力系统中取得实际应用的暂态稳定分析方法主要有两类，即时域仿真法和直接法。时域仿真法出现较早，是分析电力系统动态稳定最成熟有效的方法。该方法最大的优点是直观、可靠，展示了电力系统的机电暂态过程，可以提供系统各种变量的时间响应，并且具有广泛的模型适应性。直接法出现于上世纪五十年代，是目前惟一基于稳定理论分析电力系统暂态稳定性的方法。由于该方法尚存在一些问题，现在只能作为电力系统暂态稳定性分析的辅助手段。鉴于它具有完善的理论基础并具有定量分析的优势，仍不失为电力系统暂态稳定性分析的重要工具[7]。

除此之外，国外还对模式识别法、专家系统法、神经网络法、灾变理论、混沌理论[8]、小波变换等在暂态稳定方面的应用进行了研究，但这些方法目前尚未到实用阶段。另外一种方法是采用并行计算的方法加快计算速度，这些方法也还在研究中。[5]时域仿真法（数值解法）是暂态稳定分析基本方法，它以稳态工况或潮流解为初值，对发电机转子运动方程组联立求解或交替求解，逐步求得状态量和代数量，并根据发电机的转子摇摆曲线来判定系统在扰动下能否保持同步。

本文采用了Matlab的时域仿真法对电力系统暂态稳定进行了仿真分析，运行于Simulink下的PSB(Power System Blockset)是针对电力系统的工具箱，从Matlab6.0开始它被重新命名为SPS(SimPowerSystems).该工具箱的研究领域是用微分方程刻画的电力系统动态过程，如电磁暂态与机电暂态分析以及电力电子设备的仿真。MATLAB/SPS提供了丰富的电力及电气系统元件模型,可以快速地组建仿真模型, 从而实现电力系统的仿真计算，效率高并且灵活方便。

2.4 电力系统暂态稳定性探析

2.4.1 引起电力系统大扰动的主要原因[9]

(1)切除或投入系统的主要元件，如发电机、变压器及线路等；

(2)负荷的突然变化，如投入或切除大容量的用户等；

(3)发生短路故障。

2.4.2 提高电力系统暂态稳定性的措施[10]

(1)快速切除故障和自动重合闸。

(2)强励或快速关闭气门。

(3)电气制动及变压器中性点经小电阻接地。

(4)采取单元接线方式。

(5)连锁切机及切除部分负荷。

(6)系统解列、异步运行和再同步。

2.4.3 系统在不同状态下发电机的功率特性[1][11]

如图2.2所示为一正常运行时的简单电力系统及其等值电路，发电机经过变压器和双回线路向无限大系统送电。发电机在正常运行、故障以及故障切除后3种状态下的功角特性曲线如图2.3所示。

图2.2 简单电力系统及其等值电路

a) 正常运行方式及其等值电路 b) 故障情况及其等值电路 c) 故障切除后及其等值电路

图2.3 简单系统正常运行、故障及故障切除后的功率特性

(1)正常运行时。发电机的功率特性曲线为P I，此时向无穷大系统输送的功率P0与原动机输出的机械功率P T相等(假设扰动后P T保持不变)。图2.3中的a点即为正常运行发电机的运行点，此时功角为δ

。

(2)故障期间。发生短路后功率特性立即降为PⅡ，但由于发电机组转子机械运动

，发电机的运行点由a点跃降至短路时功角的惯性所致，功角δ不可能突变，仍为δ

特性曲线PⅡ上的b点，输出功率显著减少，而原动机机械功率P T不变，故产生较大的过剩功率。故障情况愈严重，PⅡ功率曲线幅值愈低( 三相短路时为零)。则过剩功率

愈大。在过剩转矩的作用下发电机转子将加速，其相对速度(相对于同步转速)和相对角度δ逐渐增大，使运行点由b点向c点移动。如果故障一直存在，则始终存在过剩转矩，发电机将不断加速，最终与无限大系统失去同步。

(3)故障及时切除后。实际上，短路故障后继电保护装置将迅速动作切除故障线路。假设在c点时将故障切除，则发电机的功率特性变为PⅢ，发电机的运行点从c点突然变至e点(同样由于δ不能突变)。这时，发电机的输出功率比原动机的机械功率大，使转子受到制动，转子速度逐渐减慢。但由于此时的速度已经大于同步转速，所以相对角度还要继续增大。假设制动过程延续到f点时转子转速才回到同步转速，则δ角不再增大。但是，在f点是不能持续运行的，因为这时机械功率和电磁功率仍不平衡，前者小于后者。转子将继续减速，δ开始减小，运行点沿功率特性PⅢ由f点向e、k点转移。在达到k点以前转子一直减速，转子速度低于同步速。在k点虽然机械功率与电磁功率平衡，但由于这时转子速度低于同步转速，δ继续减小。但越过k点以后机械功率开始大于电磁功率，转子又加速，因而δ一直减小到转速恢复同步转速后叉开始增大。此后运行点沿着PⅢ开始第二次振荡。如果振荡过程中没有任何能量损耗，则第二次δ又将增大至f点的对应角度δm，以后就一直沿着PⅢ往复不已的振荡。实际上，振荡过程中总有能量损耗，或者说总存在着阻尼作用，因而振荡逐渐衰减，发电机最后停留在一个新的运行点k上持续运行。k点即故障切除后功率特性PⅢ与P T的交点。图2.4画出了上述振荡过程中负的过剩功率，转子角速度ω和相对角度δ随时间变化的情形（图中考虑了阻尼作用）。

图2.4 振荡过程

(4)如果故障线路切除得过晚，如图2.5所示。这时在故障线路切除前转子加速已

比较严重，因此当故障线路切除后，在到达与图2.3中相应的f点时转子转速仍大于同步转速。甚至在到达h点时转速还未降至同步转速，因此δ就将越过h点对应的角度δh。而当运行点越过h点后，转子又立即承受加速转矩，转速又开始升高，而且加速度越来越大，δ将不断增大，发电机和无限大系统之间最终失去同步,失步过程如图2.6所示。

图2.5 故障切除过晚的情形图2.6 失步过程由上可见，快速切除故障是保证暂态稳定的有效措施。前面定性地叙述了简单系统发生短路故障后，两种暂态过程的结局，前者显然是暂态稳定的，后者是不稳定的。由两者的δ变化曲线可见，前者的δ第一次逐渐增大至δm (小于180°)后即开始减小，以后振荡逐渐衰减；后者的δ在接近180°(δh)时仍继续增大。因此，在第一个振荡周期即可判断系统稳定与否。

2.5 小结

综上所述，系统暂态稳定与否是和正常运行的情况(决定机械功率与电磁功率大小)以及扰动情况(发生什么故障、何时切除)紧密相关的。为了准确判断系统在某个运行方式下受到某种扰动后能否保持暂态稳定，必须通过定量的分析计算。

3 简单电力系统的暂态稳定性计算与仿真分析

3.1 系统选定

选取如图2.1所示的单机无穷大系统，分析在f点发生两相接地短路，通过线路两侧开关同时断开切除故障线路后，系统的暂态稳定性。参数条件如下：发电机的参数：S GN=352.5MVA, P GN=300MW，U GN=10.5kV，d轴同步电抗x d=1.0，d轴暂态电抗x d＇=0.25，d轴次暂态电抗x d＂=O.252，q轴同步电抗x q=O.6，q轴暂态电抗x q＂

=O.243，漏抗x l =O .18，d 轴短路暂态时间常数T d ＇

=1.01，d 轴短路次暂态时间常数T d

＂=O.053，q 轴开路次暂态时间常数T q0＂

=O.1，定子电阻R s=0.0028， H(s)=4s ；惯性时

间常数T JN =7.8s ；负序电抗：x 2=0.2。

变压器T-l 的参数：S TN1=360MVA ，U ST1%=14，k T1=10.5/242；

变压器T-2的参数：S TN2=360MV A ，U ST2%=14，k T2=220/121。

线路的参数:l =250km ，U N =220kV ，x L =O.41Ω/km ，r L =0.07Ω/km ，线路的零

序电抗为正序电抗的5倍。

运行条件：Uo =115kV ，P o =250MW ，cos 0=0.95。

3.2 网络参数及运行参数计算

取S B =250MV A ，U B Ⅲ=115kV 。为使变压器不出现非标准变比，各段基准电压为U B Ⅱ=U B

Ⅲ×k T2=115×220121 kV=209.1kV ，U B Ⅰ= U B Ⅱ×k T1=209.1×10.5242 kV =9.07kV

3.2.1 各元件参数归算后的标么值[1][12]

X d =x d ×GN B S S ×2B 2

GN ⅠU U =1.0×

250352.5 ×22

07.95.10=0.95

X q =x q ×GN B S S ×2B 2

GN

ⅠU

U =1.0×

250352.5 ×22

07.95.10=0.57 X d ＇=x d ＇×GN B S S ×2B 2

GN ⅠU U =0.25×250352.5 ×22

07

.95.10=0.238

R L =r L l ×2B ⅡU S B =0.07×250×21

.209250=0.1

X T1=100%XT1U ×TN1B

S S ×2B 2TN1ⅡU U =0.14×

250360 ×22

1.209242

=0.13

X T2=100%XT2U ×TN2B S S ×2B 2

TN2ⅡU U =0.14×

250360 ×221.209220=0.108

X L =x L l ×2B ⅡU S B =0.41×250×21

.209250=0.586

X L0=5X L =2.93

X 2=x 2×GN B S S ×2B 2GN ⅠU U =0.2×250352.5 ×2

2

07.95.10=0.19

T J =T JN ×B GN S S =7.8×352.5250 =

10.998s

X TL =X T1+12 X L +X T2=0.13+12 ×0.586+0.108=0.531

X d Σ=X d +X TL =0.95+0.531=1.481

X q Σ=X q +X TL =0.57+0.531=1.101

X ＇

d Σ=X d ＇+X TL =0.238+0.531=0.769

3.2.2 运算参数的计算结果

Uo =ⅢB 0

U U =115115 =1；Po =B 0S P =250250

=1；Qo =Potan ?0=0.329 Eo =2

'2'X X ???? ??+???? ??+∑∑Uo Po Uo Qo Uo d d =(

)()22769.01769.0329.01?+?+=1.47

δo=arctan 769.0329.01769

.01?+?=31.54°

3.3 系统转移电抗和功率特性计算[1][6][9][10][11][12]

当f

点发生两相短路时的负序和零序等值网络如图3.1a 、b 所示。[5]

图3.1 序网及短路时的等值电路图

a)负序网络 b)零序网络 e)短路时的等值电路

X 2∑=()2122122121T L T T L T X X X X X X X X +++??? ??++=()108

.0586.02113.019.0108.0586.02113.019.0+?++?

?

?

??+?+=0.178

X 0∑=21212121T L T T L T X X X X X X ++??? ??+=108

.0586.021

13.0108.0586.

02113.0+?+???

??+?=0.12

两相接地时的短路附加电抗为

X △=∑

∑∑∑+2020X X X X

=0.072

短路时的等值电路如图3.1c 所示，系统的转移电抗和功率特性分别为

X Ⅱ='d X +X T1+L X 21

+X T2+()?

???

??++X X X X X T L T d 21'21=2.82[3]

P Ⅱ=Ⅱ

X U E 00sin δ=0.52sin δ[4]

故障切除后系统的转移电抗和功率特性分别为

X Ⅲ='d X +X T1+X L +X T2=1.062

P Ⅲ=Ⅲ

X U E 00sin δ=1.384sin δ

3.4 系统极限切除角计算[6][9]

应用等面积定则，可求得极限切除角δclim 为

δclim =arccos ()Ⅱ

ⅢⅡⅢm m m m cr P P P P P --+-0

cr 00cos cos δδδδ

=1.1102

式中，临界角δcr =π-arcsin Ⅲ

m P P

=2.334, 即由弧度换算为度数为：δclim =63.61°，

δcr =133.73°。

3.5 发电机摇摆曲线δ-t 计算[6][10][11][13][14]

在上述简单系统中，通过求解转子运动方程得出系统的运动轨线，进而判断系统的暂态稳定性。短路故障期间发电机摇摆曲线δ-t 即转子的运动方程为

()?????????

?

?

??-=-=δω

ωωδsin 1d d 1d d '0ⅡX U E P T t t T J 3.5-1 已知上式两个一阶的非线性常微分方程的起始条件如下：

t =0；ω=1；δ=δ0=lM

T P P 1sin -。

当计算出故障期间的δ-t 曲线后，就可由曲线找到与极限切除角相应的极限切除时间。

如果问题是已知切除时间，而需要求出δ-t 曲线来判断系统的稳定性，则当δ-t 曲线计算到故障切除时，出于系统参数改变，以致发电机功率特性发生变化，必须开始求解故障切除后的微分方程，即

()?????????

?

? ??-

=-=δωωωδ

sin 1d d 1d d '

ⅢX U E P T t t T J 3.5-2

起始条件为：t =t c ；δ=δc ；ω=ωc 。其中，t c 为给定的切除时间，δc 、ωc 为与t c 时刻相对应的δ和ω，可由故障期间的δ-t 曲线和ω-t 曲线求得(δ和ω都是不能突变的)。这样，由3.5-2式可继续求得δ和ω随时间变化的曲线。一般讲，在计算几秒钟内的变化过程时，如果δ始终不超过180°，而且振荡幅值越来越小，则系统是暂态稳定的。

要求得以3.5-1,3.5-2式这样简单的两个非线性一阶微分方程的解析解是很困难的，在通常的电力系统分析教材中常应用分段计算法和常微分方程数值解法—改进欧拉法。本文给出利用Matlab 求解发电机摇摆曲线的例程，由于Matlab 在求常微分方程数值解的算法中没有改进欧拉法，因此在编程时采用了龙格-库塔(Runge-Kutta)法[15]结合内联函数（inline ）求解方程。

以函数中全局变量传递参数ωo=2*pi*50，Tj=10.998，Po=1，Eo=1.47，Uo=l ， X1=2.82。确立发电机转子摇摆曲线的微分方程为Yd=[(YY(2)-1)*ωo ；(Po-(Eo *Uo/ X Ⅱ)*sin (YY(1)))/Tj ]，时间区间设为tspan=[0.0 0.5]，即求解微分方程为

[t,YY]=ode45(Yd,tspan ,[δo*pi/180;1])。

建立发电机转子摇摆曲线微分方程程序3.5-1.m ，清单为

Yd=inline('[(YY(2)-1)*2*pi*50;(1-(1.47*1/2.82)*sin(YY(1)))/10.998]',' t','YY');

[t,YY]=ode45(Yd,0.5,[31.54*pi/180;1])

x=YY(:,1);

y=YY(:,2);

plot(t,x*180/pi);

title('系统故障期间的δ-t曲线');

xlabel('t/s'),ylabel('delta/deg')

grid on

运行程序3.5-1.m，求解式3.5-1的微分方程组，得到系统故障期间的δ-t曲线如图3.2所示。从图中(或从输出结果中)可查得对应极限切除角δclim=63.61°的极限切除时间为0.2387s。

图3.2 系统故障期间的δ-t曲线

如果巳知切除时间，利用δ-t曲线来判断系统的稳定性，则当δ-t曲线计算到故障切除时，出于系统参数改变，以致发电机功率特性发生变化，必须求解式3.5-2的微分方程组。如果切除时间为0.1s（由3.5-1式δ-t曲线查出对应δ为37.43）,此时需要将程序3.5-1.m中修改系统的转移电抗和初始参数，即发电机转子摇摆曲线的微分方程为Yd=[(YY(2)-1)*ωo；(Po-(Eo*Uo/ XⅢ)*sin(YY(1)))/Tj]，时间区间设为tspan=[0.0 0.5]，即求解微分方程为[t,YY]=ode45(Yd,tspan,[δo*pi/180;1。0063])。建立发电机转子摇摆曲线微分方程程序3.5-2.m，清单为

Yd=inline('[(YY(2)-1)*2*pi*50;(1-(1.47*1/1.062)*sin(YY(1)))/10.998]',

't','YY');

[t,YY]=ode45(Yd,0.5,[37.43*pi/180;1.0063])

x=YY(:,1);

y=YY(:,2);

plot(t,x*180/pi);

title('故障切除后系统的δ-t曲线');

xlabel('t/s'),ylabel('delta/deg')

grid on

运行程序3.5-2.m，求解式3.5-2的微分方程组，得到故障切除后系统的δ-t曲线如图3.3所示。从图中可以看出，（0.4120至0.4135s间）达最大角度为δ=72.09°，到0.4135s时即开始减小，系统是稳定的。

图3.3 故障切除后系统的δ-t曲线

如果改变惯性时间常数Tj，故障切除后系统的δ-t曲线会有何变化。计及阻尼，分别增大和减小Tj的值，如将程序3.5-2.m中Tj值改为3s时，即程序3.5-2-1.m，其δ-t曲线如图3.4所示。从图中可以看出，Tj越小，功角越容易稳定。这是因为Tj是反映发电机转子机械惯性的重要参数，它表示当发电机空载时，原动机将额定转矩加到转子上，转子从静止状态启动到转速达额定值时所需的时间。Tj越小，角加速度值就越大，角速度和功角增长就越缓快，从而系统达到新的平衡点所需的时间也就越短。同时根据ω=ωN(Pm－Pe)/ Tj－D·Δω，Tj越小，D·Δω/Tj值就会越大，系统减速的速度会变快，一样可以得出Tj越大系统趋于稳定所需的时间就越长。[16][17]

图3.4 故障切除后改变Tj值为3s时系统的δ-t曲线

3.6 Simulink建模及仿真结果[1][15]

按如图2.1 所示的单机无穷大系统，从Matlab主界面Star工具菜单中选SimulinkSimPowerSistems单击Block Library选击工具栏中的View项目单击展开菜单中的Library Browser打开元件库，从中选取需要的元件搭建研究其暂态稳定性的Simulink仿真模型如图3.5所示。

图3.5 电力系统暂态稳定性Simulink仿真模型图

在仿真图中：发电机采用p.u.标准同步电机“Synchronous Machinepu Standard”模型；两台变压器T均采用“Three-phase transfonner (Two Windings)”模型，其参数按照给定设置如图3.6、3.7、3.8所示。

无穷大系统采用“Three-phase source”模型，其参数设置如图3.9所示。

图3.8 变压器T-2模块的参数设置图3.9 无穷大系统电源模块的参数设置

输电线路Ll、L2采用三相“∏”形等值线路“Three-Phase PI Section Line”

模块，参数设置如图3.10所示，由于在原始参数中没有给出线路电容值，故设置为一

个很小的数值。

故障点的故障类型等参数采用三相线路故障模块“Three- Phase FauIt”来设置，

由于故障后线路两侧的断路器应同时断开来切除线路，所以模型中的两个断路器

“Three-Phase Breaker”模块B1、B2的动作参数应与故障模块中的动作参数设置相

配合。如果在仿真开始后的O.ls发生故障，故障后O.ls切除线路，则两个断路器模块