2020届一轮复习人教版----交变电流--学案

2020届一轮复习人教版交变电流学案

知识内容选考要求课时要求

交变电流

c

1.知道交变电流，能区分直流和交变电流.

~

2.知道交流发电机的基本结构与工作原理，了解中性面的概念.

3.知道正弦式交变电流的图象描述.

4.知道正弦式交变电动势、电压、电流的瞬时值表达式，理解峰

值的意义.

5.区分特殊位置的磁通量与磁通量变化率，理解磁通量变化率与

电动势之间的关系.

一、交变电流

1.交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫交变电流，简称交流.

（

2.直流：方向不随时间变化的电流称为直流.

3.正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流.

二、交变电流的产生

闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.

三、交变电流的变化规律

1.中性面

(1)中性面：与磁感线垂直的平面.

(2)当线圈平面位于中性面时，线圈中的磁通量最大，线圈中的电流为零，且线圈平面经过中性面时，电流方向就发生改变，故线圈转动一周电流方向改变两次.

;

2.从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝E m sinωt，E m叫做电动势的峰值.

1.判断下列说法的正误.

(1)如图1所示的电流为交流电.(×)

图1

(2)如图2所示的电流为交流电.( √ )

】

图2

(3)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流.( × ) (4)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大.( × ) (5)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变.( √ )

2.有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20cm ，线圈总电阻为1Ω，线圈绕垂直磁场方向的OO ′轴以10πrad/s 的角速度匀速转动，如图3所示，匀强磁场的磁感应强度为，该线圈产生的感应电动势的峰值为，感应电流的峰值为，在图示位置时感应电动势为，从图示位置转过90°时感应电动势为(取π＝.

图3

《

答案 6.28A 0

解析 感应电动势的峰值为E m ＝NBS ω＝10×××10πV ＝ 感应电流的峰值为I m ＝E m

R ＝6.28A

题图所示位置线圈中产生的感应电动势最大，为

从题图所示位置转过90°时，位于中性面上，切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，感应电动势为0.

一、交变电流的产生 ·

两个特殊位置

(1)中性面(S ⊥B 位置)

线圈平面与磁场垂直的位置，此时通过线圈的磁通量Φ最大，磁通量变化率ΔΦ

Δt 为0，电动势e 为0，电流i 为0.

线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次. (2)垂直中性面位置(S ∥B 位置)

此时通过线圈的磁通量Φ为0，磁通量变化率ΔΦ

Δt 最大，电动势e 最大，电流i 最大.

例1 (2018·温州市期末)如图4所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )

《

图4

A.线圈从任意位置转过180°过程，穿过线圈的磁通量变化量一定为零

B.图示位置为中性面，线圈中无感应电流

C.图示位置ab 边的感应电流方向为a →b

D.线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零 答案 C

解析 线圈从中性面位置转过180°过程，穿过线圈的磁通量变化量不为零，故A 错误；图示位置线圈平面与磁场平行，磁通量为零，不是中性面，故B 错误；由楞次定律判断图示位置ab 边的感应电流方向为a →b ，故C 正确；线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，磁通量变化率最大，故D 错误.

针对训练 (多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 ( ) ！

A.当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大

B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零

C.每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次

D.线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零 答案 CD

解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率也等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻发生变化.线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C 、D 选项正确. 二、交变电流的变化规律 1.峰值 ,

E m ＝NBS ω，I m ＝

E m R ＋r ＝NBS ω

R ＋r ，U m ＝I m R ＝NBS ωR R ＋r

说明：峰值由线圈匝数N 、磁感应强度B 、转动角速度ω和线圈面积S 决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关.

如图5所示的几种情况中，如果N 、B 、ω、S 均相同，则感应电动势的峰值均为E m ＝NBS ω.

图5

2.正弦式交变电流的瞬时值表达式 (1)从中性面位置开始计时

e ＝E m sin ωt ，i ＝I m sin ωt ，u ＝U m sin ωt }

(2)从与中性面垂直的位置开始计时 e ＝E m cos ωt ，i ＝I m cos ωt ，u ＝U m cos ωt .

例2 一矩形线圈，面积是0.05m 2，共100匝，线圈电阻r ＝2Ω，外接电阻R ＝8Ω，线圈在磁感应强度B ＝1

πT 的匀强磁场中以n ＝300r/min 的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图6所示，若从中性面开始计时，求：

图6

(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；

(2)从开始计时经过1

30s 时线圈中感应电流的瞬时值； (3)外电路R 两端电压瞬时值的表达式. ^

答案 (1)e ＝50sin10πt (V) (2)53

2A (3)u ＝40sin10πt (V)

解析 (1)线圈转速n ＝300r/min ＝5 r/s ， 角速度ω＝2πn ＝10πrad/s ，

线圈产生的感应电动势最大值E m ＝NBS ω＝50V ， 由此得到的感应电动势瞬时值表达式为 e ＝E m sin ωt ＝50sin10πt (V).

(2)将t ＝1

30s 代入感应电动势瞬时值表达式中，

"

得e ′＝50sin (10π×1

30) V ＝253V ， 对应的感应电流i ′＝e ′R ＋r

＝53

2 A.

(3)由闭合电路欧姆定律得u ＝e

R ＋r

R ＝40sin10πt (V).

1.求交变电流瞬时值的方法

(1)确定线圈转动从哪个位置开始计时； (2)确定表达式是正弦函数还是余弦函数；

(3)确定转动的角速度ω＝2πn (n 的单位为r/s)、峰值E m ＝NBS ω； —

(4)写出表达式，代入时间求瞬时值.

2.线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动，产生的交变电流与线圈的形状无关.如图7所示，若线圈的面积与例2题图所示线圈面积相同，则答案完全相同.

图7

三、交变电流的图象

如图8甲、乙所示，从图象中可以解读到以下信息：

图8

?

(1)交变电流的峰值E m 、I m 和周期T .

(2)两个特殊值对应的位置：

①e ＝0(或i ＝0)时：线圈位于中性面上，此时ΔΦ

Δt ＝0，Φ最大. ②e 最大(或i 最大)时：线圈平行于磁感线，此时ΔΦ

Δt 最大，Φ＝0. (3)分析判断e 、i 大小和方向随时间的变化规律.

例3 处在匀强磁场中的矩形线圈abcd 以恒定的角速度绕ab 边转动，磁场方向平行于纸面并与ab 边垂直.在t ＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图9所示，线圈的cd 边离开纸面向外运动.若规定沿a →b →c →d →a 方向的感应电流为正，则图中能反映线圈中感应电流i 随时间t 变化的图象是( )

图9 '

答案 C

解析 线圈在磁场中从题图位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交流电.对于题图起始时刻，线圈的cd 边离开纸面向纸外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的感应电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出感应电流方向为a →b →c →d →a ，与规定的正方向相同，所以C 正确.

例4 (多选)矩形线框在匀强磁场内绕垂直磁场方向的轴匀速转动的过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图象如图10所示，下列说法正确的是( )

A.第1s 末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化率最大

B.第1s 末线框平面平行于磁场，通过线框的磁通量变化率最大

C.第2s 末线框平面平行于磁场，通过线框的磁通量最小 】

D.第2s 末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大

图10

答案 BD

解析 第1s 末，u 最大，e 最大，则ΔΦΔt 最大，线框平面平行于磁感线，A 错，B 对；第2s 末，e ＝0，ΔΦ

Δt ＝0，Φ最大，线框位于中性面上，C 错，D 对.

[学科素养] 通过以上例题，使学生进一步熟悉：1.中性面是线圈平面与磁场垂直的位置；2.当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，且从中性面位置开始计时时，线圈中产生的感应电流是正弦交流电，满足表达式e ＝E m sin ωt ，i ＝I m sin ωt ，u ＝U m sin ωt ，也可用正弦图象表示e －t 、i －t 、u －t 的变化规律.通过这样的提炼和升华，较好地体现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养.

1.(对交变电流的认识)当摇动如图11所示的手摇交流发电机时，发现小灯泡闪烁.此时流过小灯泡的电流是()

;

图11

A.交流电

B.直流电

C.恒定电流

D.涡流

答案 A

解析交流电是指方向随时间发生周期性变化的电流，直流电的方向不变，而恒定电流是指大小与方向均不变的电流，涡流是感应电流.手摇交流发电机产生的是交流电，故A正确，B、C、D错误.

2.(交变电流的产生)(多选)(2018·杭州市高三模拟)下列各图中，线圈中能产生交变电流的有()

<

答案BCD

3.(交变电流的图象)(2018·温州市高三模拟)如图12所示是磁电式电流表的结构图和磁场分布图，若磁极与圆柱间的磁场都是沿半径方向，且磁场有理想的边界，线圈经过有磁场的位置处磁感应强度大小相等.某同学用此种电流表中的线圈和磁体做成发电机使用，让线圈匀速转动，若从图中水平位置开始计时，取起始电流方向为正方向，表示产生的电流随时间变化关系的下列图象中正确的是()

图12

答案 C

解析由于线圈在磁场中切割磁感线，切割速度方向总是与磁场方向垂直，磁感应强度B、导线有效长度L和导线切割速率v等都不变化，由E＝BLv可知产生的感应电动势大小不变，感应电流大小不变.根据右手定则，电流方向做周期性变化，C正确.

}

4.(交变电流的变化规律)一台发电机产生正弦式电流，如果e＝400sin314t(V)，那么电动势的峰值是多少线圈匀速转动的角速度是多少如果这个发电机的外电路只有电阻元件，内、外电路的总电阻为2kΩ，写出电流瞬时值的表达式.

答案400V100πrad/s i＝(A)

解析根据电动势的瞬时值表达式可知，电动势的峰值E m＝400 V，

线圈匀速转动的角速度ω＝314 rad/s＝100πrad/s

由闭合电路欧姆定律得I m＝E m

R＝0.2 A，

所以电流瞬时值表达式为i＝314t(A).

一、选择题

考点一交变电流的产生

~

1.(2018·温州中学高二上学期期中)在下列几种电流的波形图中，不能表示交变电流的是()

答案 A

解析A图中电流均为正值，说明电流的方向不随时间变化，则此电流不是交变电流，故A正确；B、C、D这三种电流的大小和方向都随时间做周期性变化，都是交变电流，故B、C、D错误.

2.(多选)(2018·宁波市高三模拟)如图1所示，形状或转轴位置不同，但面积均为S的单匝线圈处在同一个磁感应强度为B的匀强磁场中，以相同的角速度ω匀速转动，从图示的位置开始计时，则下列说法正确的是()

图1

\

A.感应电动势最大值相同

B.感应电动势瞬时值不同

C.感应电动势最大值、瞬时值都不同

D.感应电动势最大值、瞬时值都相同 答案 AD

解析 感应电动势的最大值为E m ＝BS ω，A 正确；感应电动势的瞬时值e ＝E m sin ωt 与转轴位置无关，图中都从中性面位置计时，故瞬时值相同，D 正确，B 、C 错误.

3.(2018·丽水市高三模拟)一闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，在如图2所示位置(线圈平面与磁感线平行)时( )

"

图2

A.穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小

B.穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大

C.穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大

D.穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小 答案 C

解析 当线圈平面平行于磁感线时，穿过线圈的磁通量最小，但E m 最大，即ΔΦ

Δt 最大，故正确答案为C. 4.如图3所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴OO ′沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M 和N 相连.M 和N 又通过固定的电刷P 和Q 与电阻R 相连.在线圈转动过程中，通过电阻R 的电流 ( )

[

图3

A.大小和方向都随时间做周期性变化

B.大小和方向都不随时间做周期性变化

C.大小不断变化，方向总是P →R →Q

D.大小不断变化，方向总是Q →R →P 答案 C

解析 半圆形铜环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是P →R →Q ，故C 正确. <

考点二 交变电流的变化规律

5.交流发电机工作时电动势为e ＝E m sin ωt ，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为( ) ′＝E m sin ωt

2 ′＝2E m sin ωt

2 ′＝E m sin2ωt ′＝E m

2sin2ωt

答案 C

解析 感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m sin ωt ，而E m ＝NB ωS ，当ω加倍而S 减半时，E m 不变，故正确答案为C.

6.有一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，在转动过程中，线圈中的最大磁通量为Φm ，最大感应电动势为E m ，下列说法中正确的是( ) A.当磁通量为零时，感应电动势也为零 >

B.当磁通量减小时，感应电动势也减小

C.当磁通量等于Φm 时，感应电动势为

D.角速度ω＝E m

Φm

答案 D

7.(多选)(2018·杭州市高三模拟)如图4所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，转动过程中线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝ (V)，由该表达式可推知以下哪些物理量( )

图4

A.匀强磁场的磁感应强度 /

B.线框的面积

C.穿过线框的磁通量的最大值

D.线框转动的角速度 答案 CD

解析 根据正弦式交变电流的感应电动势的瞬时值表达式：e ＝NBS ωsin ωt ，可得ω＝20rad/s ，而穿过线框的磁通量的最大值为Φm ＝BS ，所以可以根据NBS ω＝求出磁通量的最大值Φm ＝，无法求出匀强磁场的磁感应强度和线框的面积，故C 、D 正确. 考点三 交变电流的图象

8.一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势e 随时间t 的变化规律如图5所示.下列说法中正确的是( )

}

图5

时刻通过线圈的磁通量最大 时刻通过线圈的磁通量为0

时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大 D.每当电流方向变化时，线圈平面就会与中性面垂直 答案 C

解析 题图t 1时刻，感应电动势为最大值，通过线圈的磁通量为零，故A 错误；t 2时刻感应电动势为零，线圈处于中性面位置，通过线圈的磁通量最大，故B 错误；t 3时刻感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律知感应电动势E ＝n ΔΦ

Δt ，可知此时通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大，故C 正确；每当电流方向变化时，线圈与磁场垂直，处于中性面位置，故D 错误.

9.如图6所示是一台发电机的结构示意图，其中N 、S 是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状.M 是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕与铁芯M 共轴的固定转轴旋转.磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场.若从图示位置开始计时，当线框绕固定转轴匀速转动时，下列图象中能正确反映线框中感应电动势e 随时间t 变化规律的是( )

&

图6

答案 D

解析 因发电机的两个磁极N 、S 呈半圆柱面形状，磁极间的磁感线如图所示，磁感应强度的大小不变，仅方向发生改变，故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小不变，线框越过空隙段后，由于线框切割磁感线的方向发生变化，所以感应电动势的方向发生变化，综上所述，选项D 正确.

*

10.在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd .线圈cd 边沿竖直方向且与磁场的右边界重合.线圈平面与磁场方向垂直.从t ＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝2π

T 绕cd 边沿如图7所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda 方向为正方向，则从t ＝0到t ＝T 时间内，线圈中的电流i 随时间t 变化关系图象为( )

图7

答案 B

解析 在0～T 4内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流为负；在T 4～3

4T ，线圈中无感应电流；在3

4T 时，ab 边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流为正，故只有B 项正确. 二、非选择题 #

11.如图8甲、乙、丙、丁所示是交流发电机的示意图.为了清楚，老师只画出了一匝线圈(实际共有N 匝).线圈AB 边(长为l 1)连在金属环K 上，CD 边(长也为l 1)连在滑环L 上；导体做的两个电刷E 、F 分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接.假定线圈沿逆时针方向以角速度ω0匀速转动(左边为N 极，右边为S 极；外面是K 环，里面是L 环).那么：

图8

(1)线圈转到上述图示的位置时，线圈中电流最大. (2)线圈由丙转到丁的过程中，AB 边中电流的方向为.

(3)当AD 边和BC 边长均为l 2，磁场可视为磁感应强度为B 的匀强磁场，整个电路总电阻设为R ，以图丙位置计时t ＝0，则线圈中电流随时间变化的规律为i ＝. 答案 (1)乙和丁 (2)A →B (3)NBl 1l 2ω0

R sin ω0t 解析 (1)当穿过线圈平面的磁通量为零时电流最大. (2)由楞次定律可判断电流方向为A →B . (3)电流峰值为I m ＝NBl 1l 2ω0

R ， 瞬时值i ＝I m sin ω0t ＝NBl 1l 2ω0

R sin ω0t .

12.如图9所示，匀强磁场的磁感应强度为B ＝，矩形线圈的匝数N ＝100匝，边长L ab ＝0.20m ，L bc ＝0.10m ，以3000r/min 的转速匀速转动，若从线圈平面通过中性面时开始计时，试求：

图9

(1)交变电动势的瞬时值表达式；

(2)若线圈总电阻为2Ω，线圈外接阻值为8Ω的电阻R ，写出交变电流的瞬时值表达式； (3)线圈由图示位置转过π

2的过程中，交变电动势的平均值. 答案 (1)e ＝314sin314t (V) (2)i ＝ (A) (3)200V

解析 (1)线圈的角速度ω＝2πn ＝314rad/s 线圈中感应电动势的最大值E m ＝NBS ω＝314V 故交变电动势的瞬时值表达式为： e ＝E m sin ωt ＝314sin314t (V) (2)I m ＝

E m

R ＋r

＝31.4A 所以交变电流的瞬时值表达式为：i ＝ (A) (3)E ＝N ΔΦΔt ＝N BS

14T ＝4NBSn ＝200V