人教版初中数学一次函数经典测试题附答案

人教版初中数学一次函数经典测试题附答案

一、选择题

1．甲、乙两人一起步行到火车站，途中发现忘带火车票了，于是甲立刻原速返回，乙继续以原速步行前往火车站，甲取完火车票后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇，带上乙一同前往，结果比预计早到3分钟，他们与公司的路程y （米）与时间t （分）的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A ．他们步行的速度为每分钟80米；

B ．出租车的速度为每分320米；

C ．公司与火车站的距离为1600米；

D ．出租车与乙相遇时距车站400米.

【答案】D

【解析】

【分析】 根据图中一条函数的折返点的纵坐标是480，我们可得知，甲走了480米后才发现了没带票的，然后根据返回公司用时12分钟，速度不变，可以得出他的速度是80米/分钟，甲乙再次相遇时是16分钟，则可以得出相遇时，距离公司的距离是1280米，再根据比预计早到3分钟，即可求出各项数据，然后判别即可．

【详解】

解：根据题意，由图可知，甲走了480米后才发现了没带票，返回公司用时12分钟，行进过程中速度不变， 即：甲步行的速度为每分钟

480806

=米，乙步行的速度也为每分钟80米， 故A 正确；

又∵甲乙再次相遇时是16分钟，

∴16分乙共走了80161280?米，

由图可知，出租车的用时为16-12=4分钟，

∴出租车的速度为每分12804

320?米， 故B 正确；

又∵相遇后，坐出租车去火车站比预计早到3分钟，

设公司与火车站的距离为x 米， 依题意得：12380320x x =++，解之得：1600x ， ∴公司与火车站的距离为1600米，出租车与乙相遇时距车站1600-1280=320米. 故C 正确，D 不正确．

故选：D ．

【点睛】

本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．要注意题中分段函数的意义．

2．已知过点()2?3，

-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ）

A ．352s -≤≤-

B ．362s -<≤-

C ．362s -≤≤-

D ．372

s -<≤- 【答案】B

【解析】 试题分析：∵过点()2?3，

-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限， ∴0

{0

23

a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--.

由230b a =--≤得399333662222a a a ≥-?-≤?--≤-=-，即32

s ≤-. 由0a <得3036066a a ->?-->-=-，即6s >-. ∴s 的取值范围是362s -<≤-

. 故选B.

考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.

3．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）

A ．k ＞0，b ＞0

B ．k ＞0，b ＜0

C ．k ＜0，b ＞0

D ．k ＜0，b ＜0

【答案】C

【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．

【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，

∴k ＜0，b ＞0，

故选C ．

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＞0时图象在一、二、四象限．

4．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠

A ．0b <

B ．2b <

C ．02b <<

D ．0b <或2b >

【答案】D

【解析】

【分析】

根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2．

【详解】

解∵B 点坐标为（b ，-b+2），

∴点B 在直线y=-x+2上，

直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图， ∵A （2，0），

∴∠AQO=45°，

∴点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，

∴b 的取值范围为b ＜0或b ＞2．

故选D ．

【点睛】

本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图

象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（b k

-

，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．

5．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点，并且

123y y y <<，则下列各式中正确的是（ ）

A ．123x x x <<

B ．132x x x <<

C ．213x x x <<

D ．321x x x <<

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质即可得答案．

【详解】

∵一次函数1y x =--中10k =-<，

∴y 随x 的增大而减小，

∵123y y y <<，

∴123x x x >>．

故选：D ．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．

6．函数k y x

=与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.

【详解】

当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；

当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误，

故选：C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.

7．若一次函数32y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 则AOB V （O 为坐标原点）的面积为（ ）

A ．32

B ．2

C ．23

D ．3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据直线解析式求出OA 、OB 的长度，根据面积公式计算即可.

【详解】

当32y x =-+中y=0时，解得x=

23，当x=0时，解得y=2， ∴A(23

，0)，B(0，2)， ∴OA=23

，OB=2， ∴1122223AOB S OA OB =

?=??=V 23, 故选：C.

【点睛】

此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.

8．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )

A ．图象经过第一、二、四象限

B ．y 随x 的增大而减小

C ．图象与y 轴交于点()0,b

D ．当b x k >-

时，0y > 【答案】D

【解析】

【分析】

由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k

>-

时，0y <； 【详解】

∵()0,0y kx b k b =+<>，

∴图象经过第一、二、四象限，

A 正确；

∵k 0<，

∴y 随x 的增大而减小，

B 正确；

令0x =时，y b =，

∴图象与y 轴的交点为()0,b ，

∴C 正确；

令0y =时，b x k =-

， 当b x k

>-时，0y <； D 不正确；

故选：D ．

【点睛】

本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．

9．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（ ）

A ．0x >

B ．0x <

C ．2x >

D ．2x <

【答案】C

【解析】

【分析】 根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案．

【详解】

解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），

当x ＞2时，y<0．

故答案为：x ＞2．

故选：C.

【点睛】

本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．

10．如图，把 Rt ABC ?放在直角坐标系内，其中 90CAB ∠=o ，5BC =，点 A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将ABC ?沿x 轴向右平移，当点 C 落在直线26y x =-上是，线段BC 扫过的面积为（ ）

A．4B．8C．16D．8

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标，当向右平移时，点C的纵坐标不变，代入直线求得点C的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．

【详解】

∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），

∴AB＝3，BC＝5，

∵∠CAB＝90°，

∴AC＝4，

∴点C的坐标为（1，4），

当点C落在直线y＝2x－6上时，

∴令y＝4，得到4＝2x－6，

解得x＝5，

∴平移的距离为5－1＝4，

∴线段BC扫过的面积为4×4＝16，

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数与几何知识的应用，解题关键是题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长．

11．已知抛物线y ＝x 2+（2a +1）x +a 2﹣a ，则抛物线的顶点不可能在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 【答案】D

【解析】

【分析】

求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．

【详解】

抛物线y ＝x 2+（2a +1）x +a 2﹣a 的顶点的横坐标为：x ＝﹣212a +＝﹣a ﹣12， 纵坐标为：y ＝()()

224214a a a --+＝﹣2a ﹣14

， ∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y ＝2x +

34

， ∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，

故选：D ．

【点睛】 本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．

12．如图，直线y=kx+b （k≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）

A ．x ＞﹣2

B ．x ＜﹣2

C ．x ＞4

D ．x ＜4

【答案】A

【解析】 【分析】求不等式kx+b ＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.

【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2， ∴不等式kx+b ＞4的解集是x>-2，

故选A ．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．

13．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（ ） A ．2x >

B ．2x <

C ．2x ≥

D ．2x ≤

【答案】B

【解析】

【分析】

求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．

【详解】

解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+， 解得：32m

=-

， ∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小， ∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)，

∴不等式 30mx +>的解集是：2x <，

故选：B ．

【点睛】

本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．

14．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与正比例函数

13

y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③直线2y kx =+中，2k =-；

④方程组302y x y kx -=??-=?的解为223x y =???=??

．其中正确的有（ ）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C

【解析】

【分析】 把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案.

【详解】

解：∵一次函数2y kx =+与正比例函数13

y x =交于点C ，且C 的横坐标为2，

∴纵坐标：1122333

y x ==?=， ∴把C 点左边代入一次函数得到：

2223k =?+， ∴23k =-，22,3C ?? ???

①∵23

k =-， ∴22023

kx x +==-

+， ∴3x =，故正确； ②∵23

k =-， ∴直线223

y x =-

+， 当3x <时，0y >，故正确； ③直线2y kx =+中，23

k =-，故错误； ④30223y x y x -=?????--= ???

??， 解得223x y =???=??

，故正确； 故有①②④三个正确；

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；

15．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）

A ．a ＜0

B ．a ＞0

C ．a ＜-1

D ．a ＞-1

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，

∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，

∴a+1<0，

解得a<-1，

故选C.

【点睛】

此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.

16．一次函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x ＋b ＞ax －3的解集在数轴上表示正确的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】 直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：∵由函数图象可知，

当x ＞-2时，一次函数y=3x+b 的图象在函数y=ax-3的图象的上方，

∴不等式3x+b ＞ax-3的解集为：x ＞-2，

在数轴上表示为：

故选：A.

【点睛】

本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．

17．对于一次函数24y x =-+，下列结论正确的是（ ）

A ．函数值随自变量的增大而增大

B ．函数的图象不经过第一象限

C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象

D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A 、B 选项不正确，代入y=0求出与之对应的x 值，即可得出D 不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C 正确，此题得解．

【详解】

解：A 、∵k=-2＜0，

∴一次函数中y 随x 的增大而减小，故 A 不正确；

B 、∵k=-2＜0，b=4＞0，

∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B 不正确；

C 、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4，即y=-2x ，

故C 正确；

D 、令y=-2x+4中y=0，则x=2，

∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0）故D 不正确．

故选：C ．

【点睛】

此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．

18．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB ?沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B '的坐标为（ ）

A ．(3,2)-

B ．(63,3)-

C ．(6,2)-

D ．(63,2)-

【答案】D

【解析】

先根据已知条件求出点A 、B 的坐标，再求出直线OA 的解析式，继而得出点A '的纵坐标，找出点A 平移至点A '的规律，即可求出点B '的坐标．

【详解】

解：∵三角形OAB 是等边三角形，且边长为4

∴(2),(0,4)A B -

设直线OA 的解析式为y kx =，将点A 坐标代入，解得：3k =-

即直线OA 的解析式为：y x =

将点A '的横坐标为4y =-

即点A '的坐标为4)-

∵点A 向右平移6个单位得到点A '

∴B '的坐标为(046)2)+-=-．

故选：D ．

【点睛】

本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．

19．若一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k 的图象不经过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

根据一次函数y=kx+b 图象在坐标平面内的位置关系先确定k ，b 的取值范围，再根据k ，b 的取值范围确定一次函数y=-bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．

【详解】

解：一次函数y=kx+b 过一、二、四象限，

则函数值y 随x 的增大而减小，因而k ＜0；

图象与y 轴的正半轴相交则b ＞0，

因而一次函数y=-bx+k 的一次项系数-b ＜0，

y 随x 的增大而减小，经过二四象限，

常数项k ＜0，则函数与y 轴负半轴相交，

因而一定经过二三四象限，

因而函数不经过第一象限．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小?k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大?k ＞0；

一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交?b ＞0，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交?b ＜0，一次函数y=kx+b 图象过原点?b=0．

20．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）

A ．116105y x =+

B ．2133y x =

+ C ．1y x =+

D ．5342y x =+ 【答案】D

【解析】

【分析】

由已知点可求四边形ABCD 分成面积()113741422

B A

C y =??+=??=；求出C

D 的直线解析式为y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b ，并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交点坐标，根据面积有1125173121k k k k --????=

?-?+ ? ?+????

，即可求k 。 【详解】

解：由()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，

∴7,3AC DO ==， ∴四边形ABCD 分成面积()113741422

B A

C y =

??+=??=， 可求CD 的直线解析式为3y x =-+， 设过B 的直线l 为y kx b =+，

将点B 代入解析式得21y kx k =+-，

∴直线CD 与该直线的交点为4251,11k k k k --?? ?++??

，

直线21y kx k =+-与x 轴的交点为12,0k k -??

???， ∴1125173121k k k k --????=

?-?+ ? ?+????， ∴54k =

或0k =， ∴54

k =， ∴直线解析式为5342y x =

+； 故选：D ．

【点睛】

本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．