《图形认识初步》复习资料
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一、多姿多彩的图形
(一)知识回顾
1.何图形:图形世界中蕴含着大量的几何图形,我们可以用几何图形知识来表示的解决有关图形的问题。
2 .立体图形:长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱
柱、棱锥等都是立体图形。
3 ?平面图形:三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形。
4 .三视图:从正面、上面、侧面(左面的右面)三个
不同方向看一个物体,然后描绘出三张所看到的图,就是视图。从正面看到的图形称为正视图;从上面看到的图形称为俯视图;从侧面面看到的图形称为侧视图,根据观看方向不同,有左视图和右视图之分
5 ?立体图形的平面展开图:许多立图形是由一些平面图形围成的,将它们适当的剪,就可以展开成平面图形,同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图是不一样的。
6 .点、线、面、体
点:线和线相交的地方是点线:面和面相交的地方是线面:包围着体的是面体:几何体也简称体注意:点动成线、线动成面、面动成体。
一个多面体的棱数是8,则这个多面体的面数是_______ 6?下列平面图形绕虚线旋转一周是什么几何体?
7、填空题.
(1)在立体图形中,面与面相交
成
,线与线相交成
(2)圆柱体由______________ 个面围成,圆锥是个面围成,
它们的底面都是,侧面都是
(3)三棱柱有顶点,条棱.(4)圆锥的侧面与底面相交
成
线.(填“曲”、“直”)
8 —个三面带有标记的正方体:
开,应是下列展开图形中的(
条线,这条线是
如果把它展
(二)、例题与练习:
1 .画出下列几何体的三视图
9?下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是
10.如图,这是一个由小立方体搭成
的几何体的俯视图,小正方形中的数
字表示在该位置的小立方体的个数,
请你画岀它的主视图每与左视图
2.下列几何体的展开图是什么
根据图甲的方法,图乙中的七边形能分割成_____ 个三角
3.—些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转而得到,这样的几何体叫旋转体。
试想(1 )以长方形的一边为轴把长方形绕轴一周得到的立体图形是什么?你能画出示意图吗
(2 )把直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体又是什么?以斜边呢?你能画岀示意图吗?(点拨:从运动的观点体会面动成体.)形,那么n边形能分割成______ 个三角形.
直线、射线和线段
(一)、知识回顾
1.直线、射线和线段的概念
4 ?指出下列平面图形是什么几何体的展开图(6分): 厂
5 ?推理猜测题
⑴、三棱锥有条棱,四棱锥有条棱,十棱锥有条棱。 _____ 棱锥有30条棱。_________________ 棱柱有60条
表示法长度作法叙述端点直
线
直线AB (BA)
(字母无序)
无长
度
过A点或B
点作直线AB
无端点射
线
射线AB (字母
有序)
无长
度
以A为端点
作射线AB
有一个
端点线
段
线段AB (BA)
(字母无序)
可测
量长
度
连接AB有有两
个端点2.点的表示方法:常用英文大写字母表示,一个大写
字母表示一点,不同的点要用不同的字母来表示
3 ?直线的表示方法:①一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示,如"直线AB';②一条直线可以用一个小写字母来表示,如「直线a”
4 ?射线的表示方法:①一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示,端点必须写在前面,如射线0A② 一条射线也可用一个小写字母来表示,如射线b?
5 ?直线的性质:经过过两点有一条直线,并且只有一条直线。或者说两点确定一条直线。
6 ?线段的表示方法:①一条线段可用它的的两个端点的两个大写字母表示,如线段AB或线段BA②一条线段也可用一个小写字母来表示,如线段a
注意:①表示直线、射线和线段时,都要在字母的前面写上直线、射线或线段;②用两个大写字母表示直线或线段时,两个字母的地位平等,可以交换位置;表示射线的两个字母不能交换位置,必须把端点字母放在前面
7 ?线段的画法、连接AB的意义、线段的延长线
①用直尺可以画出以A、B为端点线段,画时注意不要向任何一方延伸;②连接A B的意义就是画出以A B 的线段;③线段的延长线:延长AB是指由A到B的方向延长,延BA是指由B到A的方向延长(也可说成反向延长AB),注意延长线应画成虚线.
8 ?画一条线段等于已知线段:①度量法②尺规作图
9 ?线段大小的比较方法:①叠合法②度量法10?线段的中点及等分点的概概念:如图,点B把线段AC 分成相等的两条线段,点B叫线段AC的中点,这时有
AC=2AB=2BCAB=BC弓AC;点B和点C把线段AD分成等的三段,点B和点C叫线段AD的三等分点;类似的,
还有线段的四等分点等.
11 ?线段的性质:两点之间,线段最短。
12?两点的距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离。
(二)例题分析
例1 .按下列语句画图。
①作直线a,并在直线a上取一点C,在直线a外取一点D,作直线CD
②A、B、C三点依次在同一条直线上,B、C D依次在同一条直线上。
③点P在直线a上,点Q在直线a夕卜,过点Q的直线m 交直线a于R.
例2.如图,已知CB= 4,DB= 7, D是AC的中点,则
AC= _______ . A D C B
2
例3.如图,M是AB的中点,AB= _ BC N是BD的中
点,且BC= 2CD如果
AB= 2cm,求AD AN 的长.
例4 .已知线段AB=12在线段AB上有C D M N四点,且AC: CD DB=1 2: 3, AM=1 AC DN=1/4DB 求
2
MN的长。
(三)练习与作业
1.判断下列说法是否正确
(1)直线AB与直线BA不是同一条直线膨胀()
(2)用刻度尺量岀直线AB的长度过()
(3)直线没有端点,且可以用直线上任意两个字母来表示()
(4)线段AB 中间的点叫做线段AB的中点()
(5)取线段AB的中点M ■则AB-AM=BM ( )
(6)连接两点间的直线的长度,叫做这两点间的距离
()
(7 )一条射线上只有一个点,一条线段上有两个点
()
2 .已知点A、B、C三个点在同一条直线上,若线
段AB=8,BC=5,则线段AC=___________
3. 电筒发射岀去的光线,给我们的形象似_________
4. 如图,四点A B、C D在一直线上,则图中有______
条线段,有_______ 条射线;若AC=12cm BD=8cm且
AD=3BC 贝寸AB= ___,BC= ______ ,CD=_
A B CD
5. 已知点A、B、C三个点在同一条直线上,若线段
AB=8, BC=5 则线段AC= __________
6. 如图,若C为线段AB的中点,D在线段CB上, DA 6 , DB 4,贝U CD= --------A CD B
7. C为线段AB上的一点,点D为CB的中点,若AD=4 求AC+AB勺长。
&把一条长24cm的线段分成三段,使中间一段的长为
6cm,求第一段与第三段中点的距离。
9 .如图,同一直线上有A、B、C、D四点,已知
DB - AD , AC - CB CD=4cm求AB的长
3 2
~^A B C D
10. 如图,点C在线段AB上, E是AC的中点,D是BC
的中点,若ED=6则AB的 .
,, A E C D B
长为()?
11. 已知如图,点C在线段AB上,线段AC=6cm,BC=4cm, 点M N分别是AC BC的中点,求线段MN的长。
三、角.......................
(一)、知识回顾___ A__M C_N_ B
1.角的概念:(1)有公共端点的两条射线组成的图形B 叫角。这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两
条边,(2)也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图
形。(3)射线旋转时经过的平面部分称为角的内部,平面的其余部分称为角的外部。(4)射线OA绕点O旋转,当终止位置OC和起始位置OA成一条直线时,所成的角叫做平
角;继续旋转,回到起始位置OA时,
所成的角叫做周角。
2 .角的表示方法:(1)用数字表示一个角,如/ 1、 / 2等o (2)用一个小写希腊字母表示一个角,如/a 、
等。(3)用一个大写英文字母表示一 个
独立的角(在一顶点处只有一个角),如/ A 、 /B 等。(4)用三个大写英文字母表示任意一个角, 如/ ABC 等。 3.
角的度量单位及换算:把一个周角等分成 360份, 一
份就是1度的角;把1度的角等分成360份,每一份 就是1分的角;把1分的角等分成360份,每一份是1 秒的角;1度记作1o ,1分记作11, 1秒记作111。
10=601,1仁6011, 1 周角等于 3600,1 平角=1800 4.
角的分类:平角的一半叫做直角;小于直角的角叫 做
锐角;大于直角而小于平角的角叫做钝角。 所以小于 平角的角分为锐角、直角、钝角三类。它们辶间的关系 是:1周角=2平角=4直角=3600 1平角=2直角=1800 1直角=900 5.
角的
简单性质:(1)角的大小与边的长短无关,只 与构成角的边的两条射线张开的幅度大小有关;
(2)
角的大小可以度量,可以比较,也可以参与运算。 6.
画角:①用量角器画一个角等于已知度数;②用三 角
板画特殊度数的角;③画一个角等于已知角;④画一 个角的余角或补角 7.
角的比较方法:(1)度量法
(2)叠合法:把
一个角放在另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一 边也重合,并使这两个角的另一边都在这一边的同侧, 即可比较大小。
8 .角的和差:如图 / AOC /AOB / n Z
____________________________________________
;/ BOC=
9.
角的平分线:从一个角的顶点出发,
把这个角分成相等的两个角的射线, 叫做这个角的平分线。
O
10. 互余、互补:(1)如果两个角的和为 900,那么这两个角互为余角。其中一个角是 另一个的余角,锐角a 的余角是900- /ao
(2)如果两 个
角的和为180□那么这两个角互为补角,其中一个
角是 另一个的补角,/ a 的余角是
1800- /a 。(3)互余互 补的性质:同角(或等角)的余角(或补角)相等。
11. 用角度表示方向:一般以正北、 正南为基准,用向东或向西旋转的 角度表示方向,如图所示,OA 方向 可表示为北偏西600 o
(二)、例题分析 例1 ?填空(1)
(2)
例2 ?计算(1)
(2)
例3 .如图,OC 平分/ AOD OE 是/ BOD 的 果/ AOB=130,那么/ COE 1多少度?
例4. 一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大
90 0,
求这个角。
例5 .如图,O 是直线AB 上一点,
'
/ AOE / FOD=90, OB 平分/ COD 图中与/ DOE 互余的角有哪些? A
与/ DOE 互补的角有哪些?
例 6.如图,CE L AB, / CBA 与 / CBD 勺度数比是5:1 则/ DBA= _______ , / CBD 的补角是 ________ 度. (三)、练习与作业
1.填空:(1)如图:已知/ AOB=/ BOC
且 OAL OC 则/ AOB= ______
(2).已知有共公顶点的三条射线 OA OE OC 若/ AOB=120,/ BOC=30,则/ AOC= ___________ (4) 如图所示:已知OELOF 直线AB 经过点O,
则/ BO —/ AOE= __________
若/ AOF=/ AOE 则/ BOF= ___________
(5) ⑵2点30分时,时钟与分钟所成的角为 _____ 度. 2?选择题:
(1).如图,/ AOE=/ BOC OD 平分/ COE 那么图
42.340= 度 分 _秒 度
560251721仁
1800—( 3901812411+1204914811) 340171 5
如
C
A
C D
O
(3) 4902815211 4
(3).如图,已知 OAL OE 直线CD 经过顶点 若/ BOD / AOC=5 2, 贝U/ AOC= _____
/ BOD= _________
(3)
.如图,由A 到B 的方向是( ) A.南偏东30° B .南偏东60 ° C.北偏西30 D .北偏西60 ° (4) .某测绘装置上一枚指针原来 指向南偏西500,把这枚指针按逆时针方向 旋转周,则结果指针的指向(
).
(A )南偏东5Gb (B )西偏北500 (C )南偏东400 (D 东南方 3 .解答题:
中除/ AOE=/ BOC 外,相等的角共有(
)
30°
A . 1对
B . 2对
C . 3对
D . 4对 (2).互为余角的两个角之差 为35 °,则较大角的补角是( A. 117.5 ° B . 112.5 °
(1) 一个角的余角比它的补角2还多1°,求这个角.
9 (2)已知互余两角的差为20,求这两个角的度数. ⑶如图,/ AOB= 600, OD 、0E 分别平分/ BOC Z AOC
的图形.①检验小红画出的角是否等于75°;②利用我们 常用的画图工具,你有哪些检验方法?③画此角的平分 线;④解释图中几个角之间的相互关系.
(5) 已知:如图,/ AOB=90,/ BOC=30, 0M 平分 / AOC ON 平分/ BOC 求/ MON 勺度数 ①如果/ AOB a ,其它条件不变, (6) 已知/A 和/ B 互余,/ A 与/C 互补/ B 和/ C
的和等于周角的1,求/ A+Z B+Z C 的度数。
3
(7) 已知Z AOC 与Z BOC 互补,Z AOC 比Z BOC 的
余
角的3倍大10°,求Z AOB 的度数
那么/ EOD=
(4) ?老师要求同学们画一个 75的角,右图是小红画出
其它条件不变,求/
E
A
N
求/ MON 勺度数。
②如果/ BOC=^(