河北省普通高中学业水平考试精编版

河北省普通高中学业水

平考试精编版

MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

河北省普通高中学业水平考试

数学

注意事项：

1．本试卷共4页，30道小题，总分100分，考试时间120分钟．

2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．

3．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案．

4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回．

一、选择题（本题共22道小题，1－10题，每题2分，11－22题，每题3分，共56

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．直线2x－y＋1＝0的斜率为

A．B．2 C．－D．－2

2．半径为3的球的体积等于

A．9πB．12πC．36πD．54π

3．已知集合M＝{x|x＞－1}，下列关系式正确的是

A．{0}?M B．0?M C．{0}∈M D．?∈M

4．在等差数列{a n}中，a

2

＝2，a5＝10，则a8＝

A．16 B．18 C．20 D．50

5．不等式≥2的解集是

A．{x|0＜x≤2} B．{x|x≥}C．{x|x≤}D．{x|0＜x≤}

6．函数y＝2x－1的值域是

A．(0，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(，＋∞) 7．已知sin x＝，且＜x＜π，则tan x＝

A．B．－C．D．－

8．函数f(x)＝2x＋x－2的零点所在的区间是

A．(－1，0) B．(0，1)C．(1，2)

D．(2，3)

9．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱

的高和底面边长分别为

A．1，B．，1 正视图

1

侧视图

俯视图

C ．2，1

D ．1，2

10．点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，O 是坐标原点，则|OP |的最小值是 A ．

B ．

C ．2

D ．

11．从装有3个红球、2个白球的口袋里随机取出一个球，得到红球的概率是 A ． B ． C ． D ．1

12．等边三角形ABC 的边长为2，则·＝ A ．－2

B ．2

C ．－2

D ．2

13．若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是 A ．ac ＞bc

B ．a 2＞b 2

C ．a ＋c ＞b ＋c

D ．＜

14．函数y ＝3sin (2x ＋)（x ∈R ）图象的一条对称轴方程是

A ．x ＝0

B ．x ＝－

C ．x ＝

D ．x ＝

15．按右图表示的算法，若输入一个小于10的整数n ，

则输出n

的值是 A ．9 B ．10 C ．11

D ．110

16．函数y ＝sin (x －)（x ∈R ）的一个单调递增区间为 A ．[－，]

B ．[－，]

C ．[，]

D ．[，]

17．已知数列{a n }，a n ＝2n ＋1，那么数列{a n }的前10项和为 A ．211＋8

B ．211－1

C ．210＋9

D ．210－2

18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝bc ，则A

＝ A ．30? B ．60? C ．120? D ．150? 19．已知实数x ，y 满足则目标函数z ＝x ＋y 的最小值是 A ．0 B ．5 C ．4 D ．1 20．某单位共有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样（按男、女分层）的方法

抽取一个样本，该样本中有9名女职工，则样本容量为 A ．27 B ．36 C ．40

D ．44

21．如图,在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AB

和AA 1的中点，则直线EF 与平面ACC 1A 1所成的角等于 A ．30?

D 1

A 1 A

D

C 1

B 1

B

C

F

开始

S ＞100?

是

否

结束

输出n S ＝n (n ＋1) n ＝n ＋1 输入n

B ．45?

C ．60?

D ．90?

22．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )＋1，则f (5)＝ A ．0

B ．1

C ．

D ．

二、填空题（本大题共4道小题，每小题3分，满分12分）（注意：在试题卷上作答无．．．．．．．．．．．效．

） 23．sin 165?·cos 15?＝_________．

24．已知向量a ＝(－2，3)，b ＝(x ，－6)，若a ⊥b ，则x ＝___________． 25．函数f (x )＝lg (x 2－1)的定义域是___________．

26．设有穷数列{a n }的前n 项和为S n ，定义数列{a n }的期望和为T n ＝，若数列a 1，a 2，…，

a 9的期望和T 9＝100，则数列2，a 1，a 2，…，a 9的期望和T 10＝________． 三、解答题（本大题共4道小题，满分32分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 27．（本小题满分8分）

已知函数f (x )＝(sin x －cos x )2＋m ，x ∈R ． （Ⅰ）求f (x )的最小正周期；

（Ⅱ）若f (x )的最大值为3，求m 的值． 28．（本小题满分8分）

数列{a n }的前n 项和S n 满足3S n ＝a n ＋4（n ∈N *）．

（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；

（Ⅱ）若等差数列{b n }的公差为3，且b 2a 5＝－1，求数列{b n }的前n 项和T n 的最小值． 29．（本小题满分8分）

是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，日均值在35微克/立方米及其以下空气质量为一级，在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．

某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．

（Ⅰ）求恰有一天空气质量超标的概率； （Ⅱ）求至多有一天空气质量超标的概率．

30．（本小题满分8分）

已知动点P 与两个定点E (1，0)，F (4，0)的距离之比是．

（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；

（Ⅱ）直线l ：y ＝kx ＋3与曲线C 交于A ，B 两点，在曲线C 上是否存在点M ，使得四边形OAMB （O 为坐标原点）为菱形，若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由．

8 3 4 7 9 3 1 9 3 7

日均值(微克/m 3)

答案

一、选择题

BCABD ADBDC CACCB BACDB AD

二、填空题

23．24．－9 25．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 26．92

三、解答题

27．解：（Ⅰ）f(x)＝(sin x－cos x)2＋m＝m＋1－sin2x，

所以f(x)的最小正周期为T＝＝?．………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当sin2x＝－1时，f(x)取最大值，

故有m＋2＝3，得m＝1．………………8分

28．解：（Ⅰ）由3S n＝a n＋4，得3S n－1＝a n－1＋4，两式相减，得

3(S n－S n－1)＝(a n＋4)－(a n－1＋4)＝a n－a n－1，整理，得＝－（n≥2）．

又3a1＝a1＋4，得a1＝2，所以数列{a n}是以2为首项，以－为公比的等比数列，

故有a n＝2×(－)n－1．………………4分

（Ⅱ）由已知，得b2＝－＝－8，又等差数列{b n}的公差d＝3，

故b n＝b2＋(n－2)d＝3n－14，因此当n≤4时，b n＜0，当n≥5时，b n＞0，

所以n＝4时，{b n}的前n项和T n最小，

最小值为T4＝＝－26．………………8分

29．解：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标．

记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f．则从6天中抽取2天的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为15。…

2分

（Ⅰ）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，

可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8．∴P(A)＝．…5分（Ⅱ）记“至多有一天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，

故P(C)＝，∴P(B)＝1－P(C)＝．…………………8分

30．解：（Ⅰ）设点P(x，y)，由＝，

化简，得轨迹C的方程是：x2＋y2＝4．…………………4分

（Ⅱ）因为直线l：y＝kx＋3与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，

所以＜2，解得k＞或k＜－．

假设存在点M，使得四边形OAMB为菱形，则OM与AB互相垂直且平分，所以原点O到直线l：y＝kx＋3的距离为d＝|OM|＝1．所以＝1，解得k2＝8，即k＝±2，经验证满足条件．

所以存在两点M，使得四边形OAMB为菱形．…………………8分