2020年江西省上饶市高考数学一模试卷(理科)

2020年江西省上饶市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.

1．（5分）设集合，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B＝（）A．[1，2）B．（﹣1，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）2．（5分）计算＝（）

A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i

3．（5分）已知直线m⊥平面α，则“直线n⊥m”是“n∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．（5分）上海地铁2号线早高峰时每隔4.5分钟一班，其中含列车在车站停留的0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为（）A．B．C．D．

5．（5分）《张丘建算经》卷上有题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”，其意思为：现一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的步（不变的常量），第1天织了五尺，一个月（按30天计算）共织九匹三丈（一匹＝四丈，一丈＝十尺），则该女子第30天比第1天多织布的尺数为（）

A．16B．17C．19D．21

6．（5分）已知MOD函数是一个求余数函数，MOD（m，n）（m∈N+，n∈N+）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）＝2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为28，则输出的值为（）

A．3B．4C．5D．6

7．（5分）已知是不共线的向量，＝，＝，＝，若A、

B、C三点共线，则λ、μ满足（）

A．λ＝μ﹣3B．λ＝μ+3C．λ＝μ+2D．λ＝μ﹣2

8．（5分）已知变量x，y满足，则z＝2x﹣3y的最大值为（）A．﹣9B．9C．﹣12D．12

9．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）在x∈[a，2]（a＜0）上最大值为1且递增，则2﹣a的最大值为（）

A．6B．7C．9D．8

10．（5分）已知，不等式对x∈R成立，则a的取值范围为（）

A．[﹣2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，﹣2] 11．（5分）在直角坐标系xOy中，F1、F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P（x0，y0）是双曲线右支上的一点，满足＝0，若点P的横坐标取值范围是，则双曲线C的离心率取值范围为（）

A．B．C．D．

12．（5分）已知对任意实数x都有f'（x）＝3e x+f（x），f（0）＝﹣1，若不等式f（x）＜a （x﹣2）（其中a＜1）的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）若直线2x﹣cy+1＝0是抛物线x2＝y的一条切线，则c＝．

14．（5分）一个棱长为2的正方体中有一个实心圆柱体，圆柱的上、下底面在正方体的上、下底面上，侧面与正方体的侧面相切，则在正方体与圆柱的空隙中能够放置的最大球的半径为．

15．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝，则＝．

16．（5分）一只蚂蚁从一个正四面体ABCD的顶点A出发，每次从一个顶点爬行到另一个顶点，则蚂蚁爬行五次还在点A的爬行方法种数是．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分

17．（12分）已知，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角，且f（B）＝．

（1）求角B的大小；

（2）若b＝3，a＝2c，求△ABC的面积．

18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，△SAB是等边三角形，侧面SAB⊥底面ABCD，AB＝2，BC＝3，AD＝1，点M、点N 分别在棱SB、棱CB上，BM＝2MS，BN＝2NC，点P是线段MN上的任意一点．

（1）求证：AP∥平面SCD；

（2）求二面角S﹣CD﹣B的大小．

19．（12分）在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村100户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x．将指标x按照[0，

0.2），[0.2，0.4），[0.4，0.6），[0.6，0.8），[0.8，1.0]分成五组，得到如图所示的频率分

布直方图．规定若0≤x＜0.6，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当0≤x＜0.2时，认定该户为“亟待帮住户”．工作组又对这100户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种．

（1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：

受教育水平良好受教育水平不好总计绝对贫困户2

相对贫困户52

总计100（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于[0，0.4）的贫困户中，随机选取两户，用X表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求X的分布列和数学期望EX．

附：，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）0.150.100.050.025 k0 2.072 2.706 3.841 5.024

20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，其右顶点为A，下顶点为B，定点C（0，2），△ABC的面积为3，过点C作与y轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，直线BP，BQ分别与x轴交于M，N两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）试探究M，N的横坐标的乘积是否为定值，说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）＝﹣alnx+x+．

（1）当a≥4时，求函数f（x）的单调区间；

（2）设g（x）＝e x+mx2﹣6，当a＝e2+2时，对任意x1∈[2，+∞），存在x2∈[1，+∞），使得f（x1）+2e2≥g（x2），求实数m的取值范围．

（二）选考题，共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标

原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣5＝0．

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）若直线l与圆C交于A，B两点，定点F（3，0），求|F A|+|FB|的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知实数正数x，y满足x+y＝1．

（1）解关于x的不等式；

（2）证明：．

2020年江西省上饶市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.

1．（5分）设集合，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B＝（）A．[1，2）B．（﹣1，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）

【解答】解：∵集合＝{x|x≤1}，

B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，

∴A∩B＝{x|﹣1＜x≤1}＝（﹣1，1]．

故选：B．

2．（5分）计算＝（）

A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i

【解答】解：＝．

故选：D．

3．（5分）已知直线m⊥平面α，则“直线n⊥m”是“n∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【解答】解：当m⊥α时，若m⊥n，则n∥α或n?平面α，则充分性不成立，

若n∥α，则m⊥n成立，即必要性成立，

则“m⊥n”是“n∥α”的必要不充分条件，

故选：B．

4．（5分）上海地铁2号线早高峰时每隔4.5分钟一班，其中含列车在车站停留的0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为（）A．B．C．D．

【解答】解：由于地铁列车每4.5分钟一班，列车在车站停0.5分钟，

乘客到达站台立即乘上车的概率为：

P＝＝．

故选：C．

5．（5分）《张丘建算经》卷上有题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”，其意思为：现一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的步（不变的常量），第1天织了五尺，一个月（按30天计算）共织九匹三丈（一匹＝四丈，一丈＝十尺），则该女子第30天比第1天多织布的尺数为（）

A．16B．17C．19D．21

【解答】解：由题意该女子每天织布的尺数构成以a1＝5为首项的等差数列，

且S30＝30×5+＝390，

解得d＝，

∴该女子第30天比第1天多织布的尺数为：

a30﹣a1＝29d＝29×＝16（尺）．

故选：A．

6．（5分）已知MOD函数是一个求余数函数，MOD（m，n）（m∈N+，n∈N+）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）＝2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为28，则输出的值为（）

A．3B．4C．5D．6

【解答】解：模拟执行程序框图，可得：

n＝2，i＝0，m＝28，

满足条件n≤28，满足条件MOD（28，2）＝0，i＝1，n＝3，

满足条件n≤28，满足条件MOD（28，3）＝1，n＝4，

满足条件n≤28，满足条件MOD（28，4）＝0，i＝2，n＝5，

满足条件n≤28，满足条件MOD（28，5）＝3，n＝6，

…

由∈N*，可得程序框图的功能是统计28大于1的约数的个数，由于约数有：2，4，7，8，14，28共6个，

所以i＝6．

故选：D．

7．（5分）已知是不共线的向量，＝，＝，＝，若A、

B、C三点共线，则λ、μ满足（）

A．λ＝μ﹣3B．λ＝μ+3C．λ＝μ+2D．λ＝μ﹣2

【解答】解：由＝，＝，＝，

所以＝﹣＝（2﹣λ）﹣（1+μ），＝﹣＝﹣﹣；

若A、B、C三点共线，则∥，

即（2﹣λ）＝﹣（1+μ），

化简得λ＝μ+3．

故选：B．

8．（5分）已知变量x，y满足，则z＝2x﹣3y的最大值为（）A．﹣9B．9C．﹣12D．12

【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图：由，解得A（0，3），

由z＝2x﹣3y得：y＝x﹣z，

平移直线y＝x﹣z，

显然直线过A（0，3）时，z最大，

故z的最大值是z＝﹣9，

故选：A．

9．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）在x∈[a，2]（a＜0）上最大值为1且递增，则2﹣a的最大值为（）

A．6B．7C．9D．8

【解答】解：函数f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）在x∈[a，2]（a＜0）上最大值为1且递增，所以[a，2]?[﹣，]，且f（2）＝2sin（2ω）＝1，

即2ω＝，解得ω＝；

令a≥﹣，解得a≥﹣6，

所以a的最小值是a min＝﹣6；

所以2﹣a的最大值是2﹣（﹣6）＝8．

故选：D．

10．（5分）已知，不等式对x∈R成立，则a的取值范围为（）

A．[﹣2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，﹣2]【解答】解：，故函数f（x）为奇函数且在R上单减，

则不等式等价于，亦即

，

∴，

而，于是a≥﹣2．

故选：A．

11．（5分）在直角坐标系xOy中，F1、F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P（x0，y0）是双曲线右支上的一点，满足＝0，若点P的横坐标取值范围是，则双曲线C的离心率取值范围为（）

A．B．C．D．

【解答】解：由题意可知：F1（﹣c，0），F2（c，0），P（x0，y0），

∵＝0，∴（﹣c﹣x0，﹣y0）?（c﹣x0，﹣y0）＝0，

∴，

又∵点P（x0，y0）是双曲线右支上的一点，∴，∴，∴，

∴，

∴，

∵，∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选：C．

12．（5分）已知对任意实数x都有f'（x）＝3e x+f（x），f（0）＝﹣1，若不等式f（x）＜a （x﹣2）（其中a＜1）的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

【解答】解：∵对任意实数x都有f'（x）＝3e x+f（x），f（0）＝﹣1，

∴f′（x）﹣f（x）＝3e x，即＝3，

令g（x）＝，则g′（x）＝3，

设g（x）＝3x+b，

∴g（0）＝f（0）＝b，

∴b＝﹣1，g（x）＝3x﹣1，

∴f（x）＝e x（3x﹣1），

∴f′（x）＝（3x+2）e x，

∴当x＞﹣时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＜﹣时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，

∵f（﹣）＝﹣3e＜0，f（﹣1）＝﹣4e﹣1，f（0）＝﹣1，f（1）＝2e，

令h（x）＝a（x﹣2），（a＜1），

h（﹣1）＝﹣3a，h（0）＝﹣2a，h（﹣2）＝﹣3a，

∴不等式f（x）＜a（x﹣1），（其中a＜1）的解集中恰有两个整数，是0，﹣1，

所以，，

解可得，．

故选：C．

二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）若直线2x﹣cy+1＝0是抛物线x2＝y的一条切线，则c＝﹣1．【解答】解：当c＝0时，直线为2x+1＝0，不是抛物线切线，故c≠0；

不妨设设切点为（x0，），则y′＝2x0＝，

且2x0﹣cx02+1＝0，即﹣c?+1＝0，解得c＝﹣1，

故答案为：﹣1

14．（5分）一个棱长为2的正方体中有一个实心圆柱体，圆柱的上、下底面在正方体的上、下底面上，侧面与正方体的侧面相切，则在正方体与圆柱的空隙中能够放置的最大球的半径为3﹣2．

【解答】解：如图所示，

设球的半径为r．

则2r2＝，解得r＝3﹣2＜1．

∴在正方体与圆柱的空隙中能够放置的最大球的半径为3﹣2．

故答案为：3﹣2．

15．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝，则＝28．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝，

∴a1＝S1＝，

a2＝S2﹣S1＝9a﹣3a＝6a，

a3＝S3﹣S2＝27a﹣9a＝18a，

∵a1，a2，a3成等比数列，∴，

解得a＝﹣，

∴＝＝28．

故答案为：28．

16．（5分）一只蚂蚁从一个正四面体ABCD的顶点A出发，每次从一个顶点爬行到另一个顶点，则蚂蚁爬行五次还在点A的爬行方法种数是60．

【解答】解：根据题意，一只蚂蚁从一个正四面体ABCD的顶点A出发，每次从一个顶点爬行到另一个顶点，即每次爬行有3种情况，

设从点A出发爬行n次还在A的爬行方法数为a n，则a2＝3，

第3次爬行后有32＝9种结果，由于a2＝3，即有3种情况不能回到A点，则a3＝32﹣a2＝6，

第4次爬行后有33＝27种结果，由于a3＝6，即有6种情况不能回到A点，则a4＝33﹣a3＝21，

第5次爬行后有34＝81种结果，由于a4＝21，即有21种情况不能回到A点，则a5＝34﹣a4＝60，

即蚂蚁爬行五次还在点A的爬行方法种数是60；

故答案为：60

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分

17．（12分）已知，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角，且f（B）＝．

（1）求角B的大小；

（2）若b＝3，a＝2c，求△ABC的面积．

【解答】解：（1）

＝4tan x cos x cos（）﹣＝4sin x（）﹣

＝sin2x+﹣

＝sin2x﹣cos2x

＝2sin（2x﹣），

由f（B）＝2sin（2B﹣）＝可得sin（2B﹣）＝，

∵0＜B＜π，

所以B＝π或B＝，

由B为锐角可得B＝，

（2）由（1）及余弦定理可得cos B＝＝，

解可得，c＝，a＝2，S＝＝＝．18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，△SAB是等边三角形，侧面SAB⊥底面ABCD，AB＝2，BC＝3，AD＝1，点M、点N 分别在棱SB、棱CB上，BM＝2MS，BN＝2NC，点P是线段MN上的任意一点．

（1）求证：AP∥平面SCD；

（2）求二面角S﹣CD﹣B的大小．

【解答】解：（1）证明：BM＝2MS，BN＝2NC，可得MN∥SC，

连接AN，AM，可得SC?平面AMN，即有SC∥平面AMN，

由NC＝BC＝1，NC＝AD，且NC∥AD，可得四边形ADCN为平行四边形，

则CD∥AN，CD?平面AMN，即有CD∥平面AMN，

又CD∩SC＝C，则平面SCD∥平面AMN，

而AP?平面AMN，可得AP∥平面SCD；

（2）取AB的中点H，由等边三角形SAB可得SH⊥AB，

又侧面SAB⊥底面ABCD，可得SH⊥底面ABCD，

过H作HF⊥CD，垂足为F，连接SF，

由三垂线定理可得SF⊥CD，即有∠SFH为二面角S﹣CD﹣B的平面角．

在三角形ABS中，SH＝AB＝3，

设HF＝h，在梯形ABCD中，（1+3）×2＝×1×+×3×+×4h，解得h＝，

在直角三角形SFH中，tan∠SFH＝＝，

可得∠SFH＝60°，

则二面角S﹣CD﹣B的大小为60°．

19．（12分）在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村100户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x．将指标x按照[0，

0.2），[0.2，0.4），[0.4，0.6），[0.6，0.8），[0.8，1.0]分成五组，得到如图所示的频率分

布直方图．规定若0≤x＜0.6，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当0≤x＜0.2时，认定该户为“亟待帮住户”．工作组又对这100户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种．

（1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：

受教育水平良好受教育水平不好总计绝对贫困户2

相对贫困户52

总计100

（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于[0，0.4）的贫困户中，随机选取两户，用X表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求X的分布列和数学期望EX．

附：，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）0.150.100.050.025 k0 2.072 2.706 3.841 5.024

【解答】解：（1）由如图所示的频率分布直方图可得0≤x＜0.6的概率p1＝（0.25+0.50+0.75）×0.2＝0.3，所以100户家庭的“绝对贫困户”由100×0.3＝30，由（1）的表可得“受教育水平不好”的由30﹣2＝28，

由题意可得“相对贫困户”由100﹣30＝70，由表可得“受教育水平良好的”有70﹣52＝18，所以表的值为下表：

；

因为k2＝＝4.762＞3.841，

所以有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关；

（2）由题意可得100户家庭中由“亟待帮住户”有100×0.25×0.2＝5户，

[0，0.4）的贫困户有：100×（0.25+0.5）×0.2＝15，

由题意可得随机变量X的可能取值为：0，1，2，

p（x＝0）＝＝，p（x＝1）＝＝，p（x＝2）＝＝，

所以X的分布列为：，

所以数学期望EX＝0?+1+2＝．

20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，其右顶点为A，下顶点为B，定点C（0，2），△ABC的面积为3，过点C作与y轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，直线BP，BQ分别与x轴交于M，N两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）试探究M，N的横坐标的乘积是否为定值，说明理由．

【解答】解：（1）由题意可知：点A（a，0），B（0，﹣b），

∵△ABC的面积为3，∴，

又∴，∴a＝2b，

∴，解得b＝1，∴a＝2，

∴椭圆C的方程为：；

（2）由题意可知，直线PQ的斜率存在，故设直线PQ的方程为y＝kx+2，点P（x1，y1），Q（x2，y2），

则直线BP的方程为y＝，令y＝0，得点m的横坐标x，

直线BQ的方程为y＝，令y＝0，得点N的横坐标x，

∴＝，把直线y＝kx+2代入椭圆得：（1+4k2）x2+16kx+12＝0，

∴，

∴＝，

21．（12分）已知函数f（x）＝﹣alnx+x+．

（1）当a≥4时，求函数f（x）的单调区间；

（2）设g（x）＝e x+mx2﹣6，当a＝e2+2时，对任意x1∈[2，+∞），存在x2∈[1，+∞），使得f（x1）+2e2≥g（x2），求实数m的取值范围．

【解答】解：（1）定义域（0，+∞），＝，∵a≥4，所以a﹣2≥2，

当a＝2时，≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；

当a＞2时，当x∈（a﹣2，+∞）时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（2，a﹣2）时，f′（x）＜0，函数单调递减，当x∈（﹣∞，2）时，f′（x）＞0，函数单调递增．（2）当a＝e2+2时，结合（1）可知，当x∈（e2，+∞）时，函数单调递增，当x∈（2，e2）时，函数单调递减，当x∈（﹣∞，2）时，f′（x）＞0，函数单调递增．

故当x＝e2时，f（x）取得最小值f（e2）＝﹣6﹣e2，

对任意x1∈[2，+∞），存在x2∈[1，+∞），使得f（x1）+2e2≥g（x2），

则存在x2∈[1，+∞），f（x1）min+2e2≥g（x2），即e2﹣6≥e x+mx2﹣6在x∈[1，+∞）上有解，

故m在x∈[1，+∞）上有解，

令h（x）＝，x≥1，

则h′（x）＝﹣，

当1≤x≤2时，h′（x）＜0，当x＞2时，xe x+2（e2﹣e x）＞xe x﹣2e x＞0，h′（x）＜0，故当x＞1时，h′（x）＜0，故函数h（x）在[1，+∞）上单调递减，

当x＝1时h（x）取得最大值h（1）＝e2﹣e，

所以m≤e2﹣e．

（二）选考题，共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标

原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣5＝0．

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）若直线l与圆C交于A，B两点，定点F（3，0），求|F A|+|FB|的值．

【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣5＝0．转换为直角坐标方程为x2+y2﹣4y﹣5＝0．

（2）把直线l的参数方程为，（t为参数）代入圆的方程为：，

所以：|F A|+|FB|＝|．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知实数正数x，y满足x+y＝1．

（1）解关于x的不等式；

（2）证明：．

【解答】解：∵正数x，y满足x+y＝1，

∴由不等式|x+2y|+|x﹣y|≤，得

∴，∴≤x＜1，

∴不等式的解集为{x|≤x＜1}．

（2）∵正数x，y满足x+y＝1，

∴＝

＝＝+5

≥2+5＝9，

当且仅当x＝y＝时取等号．