基于区间分析方法的不确定参数转子系统动力学特性研究

摘要 .......................................................................................................................... I ABSTRACT ............................................................................................................... I II 第1章绪论 .. (1)

1.1课题背景及研究的目的和意义 (1)

1.1.1 课题来源 (1)

1.1.2 课题背景及研究的目的和意义 (1)

1.2转子系统动力特性的研究现状 (3)

1.2.1 转子动力学发展历史 (3)

1.2.2 转子系统动力特性研究 (4)

1.3不确定结构的数学模型 (6)

1.3.1 随机模型 (6)

1.3.2 模糊模型 (7)

1.3.3 凸集模型与区间模型 (8)

1.4基于区间分析的工程结构不确定性研究现状 (10)

1.4.1 不确定参数结构特征值问题 (10)

1.4.2 静态响应分析问题 (11)

1.4.3 动力响应分析问题 (12)

1.4.4 非概率可靠性分析问题 (13)

1.5本文主要研究内容 (14)

第2章区间数学及区间方法 (15)

2.1引言 (15)

2.2区间数学 (15)

2.2.1 区间及其运算 (15)

2.2.2 区间向量与区间矩阵 (17)

2.2.3 函数的区间扩张 (20)

2.2.4 复区间及其运算 (24)

2.3区间分析方法 (26)

2.3.1 Dief方法 (26)

2.3.2 区间摄动法 (28)

2.3.3 邱方法 (29)

哈尔滨工业大学博士学位论文

2.3.4 子区间摄动法 (31)

2.4矩阵不等式法 (32)

2.5算例分析 (34)

2.6本章小结 (37)

第3章不确定参数转子系统临界转速分析 (38)

3.1引言 (38)

3.2不确定参数转子系统的临界转速 (38)

3.2.1 转子的涡动 (38)

3.2.2 圆盘的偏心质量引起振动的临界转速 (40)

3.2.3 含不确定参数的Jeffcott转子固有频率区间求解 (43)

3.3考虑陀螺力矩时不确定参数转子系统临界转速分析 (45)

3.3.1 陀螺力矩 (45)

3.3.2 转子系统的动力学运动微分方程 (46)

3.3.3 区间摄动法求解转子系统固有频率 (50)

3.4算例分析 (53)

3.5实验对比 (55)

3.6本章小结 (56)

第4章不确定参数转子系统不平衡响应分析 (58)

4.1引言 (58)

4.2不确定参数转子系统的不平衡响应 (58)

4.2.1 转子系统的不平衡响应 (58)

4.2.2 不平衡响应的区间分析方法 (59)

4.3不平衡响应的概率方法 (62)

4.4区间分析方法与概率方法的比较 (64)

4.5算例分析 (65)

4.6本章小结 (68)

第5章不确定参数转子系统非概率鲁棒可靠性分析 (70)

5.1引言 (70)

5.2不确定参数结构振动的鲁棒可靠性 (70)

5.2.1 鲁棒可靠性的定义 (70)

5.2.2 区间分析方法确定固有频率集合 (71)

5.2.3 结构振动鲁棒可靠性准则 (73)

5.3转子系统的非概率鲁棒可靠性 (75)

5.4本章小结 (77)

第6章基于模态区间方法的转子系统固有频率分析 (78)

6.1引言 (78)

6.2模态区间的定义 (78)

6.3连续函数的模态区间扩张 (79)

6.3.1 模态语义扩张 (79)

6.3.2 模态区间运算法则 (80)

6.3.3 语义扩张的性质 (82)

6.3.4 语义理论 (83)

6.3.5 语义扩张与模态有理扩张的关系 (83)

6.3.6 MIA方法算例 (85)

6.4转子系统固有频率的模态区间法求解 (86)

6.5本章小结 (91)

结论 (92)

参考文献 (94)

攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 (104)

哈尔滨工业大学学位论文原创性声明及使用授权说明 (105)

致谢 (106)

个人简历 (107)

哈尔滨工业大学博士学位论文

Contents

Abstract (In Chinese) ................................................................................................. ?Abstract (In English).. (Ⅲ)

Chapter 1 Introduction (1)

1.1 Background, purpose and significance of the project (1)

1.1.1 Origin of the project (1)

1.1.2 Background, purpose and significance of the project (1)

1.2 Research status of dynamic properties of rotor system (3)

1.2.1 Development history of rotor dynamics (3)

1.2.2 Research on dynamic properties rotor system (4)

1.3 Mathematical model of uncertain structure (6)

1.3.1 Stochastic model (6)

1.3.2 Fuzzy model (7)

1.3.3 Convex model and interval model (8)

1.4 Research on uncertainty of engineering structure based on interval analysis 10

1.4.1 Eigenvalue problem of uncertain parameter structure (10)

1.4.2 Static response analysis (11)

1.4.3 Dynamic response analysis (12)

1.4.4 Non-probabilistic reliability analysis (12)

1.5 Main research contents of this subject (14)

Chapter 2 Interval mathematics and interval method (15)

2.1 Introduction (15)

2.2 Interval mathematics (15)

2.2.1 Interval and interval operation (15)

2.2.2 Interval vector and interval matrix (17)

2.2.3 Interval extension of function (20)

2.2.4 Complex interval and its operation (24)

2.3 Interval analysis method (25)

2.3.1 Dief method (26)

2.3.2 Interval perturbation method (28)

2.3.3 Qiu method (29)

2.3.4 Sub interval perturbation method (31)

2.4 Matrix inequality method (32)

2.5 Example analysis (34)

2.6 Brief summary (37)

Contents

Chapter 3 Analysis of critical speed of rotor system with uncertain parameters (38)

3.1 Introduction (38)

3.2 Critical speed of rotor system (38)

3.2.1 Vortex motion of rotor (38)

3.2.2 Critical speed of vibration caused by eccentric mass of disk (40)

3.2.3 Interval of Jeffcott rotor with uncertain parameters (43)

3.3 Analysis of critical speed of rotor system with gyroscopic moment (45)

3.3.1 Gyroscopic moment (45)

3.3.2 Dynamic differential equation of rotor system (46)

3.3.3 Interval perturbation method for natural frequency of rotor system (50)

3.4 Example analysis (53)

3.5 Experimental comparison (55)

3.6 Brief summary (56)

Chapter 4 Dynamical Unbalance response analysis of rotor system with uncertain paraments (58)

4.1 Introduction (58)

4.2 Interval analysis method for unbalance response (58)

4.2.1 Unbalance response of rotor system (58)

4.2.2 Interval analysis method for unbalance response (59)

4.3 Probability method of unbalance response (62)

4.4 Comparison between interval analysis method and probability method (64)

4.5 Example analysis (65)

4.6 Brief summary (68)

Chapter 5Non-probabilistic robust reliability of uncertain rotor system (70)

5.1 Introduction (70)

5.2 Robust reliability of uncertain structural vibration (70)

5.2.1 Definition of robust reliability (70)

5.2.2 Interval parameter perturbation method to determine natural frequency 71

5.2.3 The robust reliability criteria for vibration (73)

5.3 Non-probabilistic robust reliability of rotor system (75)

5.4 Brief summary (77)

Chapter 6 Natural frequency analysis of rotor system based on modal interval method (78)

6.1 Introduction (78)

6.2 Modal interval (78)

6.3 Modal interval extension of continuous functions (79)

哈尔滨工业大学博士学位论文

6.3.1 Modal semantic expansion (79)

6.3.2 Modal interval algorithm (80)

6.3.3 Nature of semantic expansion (82)

6.3.4 Semantic theory (83)

6.3.5 Relationship between semantic expansion and modal rational expansion83

6.3.6 An example of MIA (85)

6.4 Modal interval method for solving natural frequencies of rotor system (86)

6.5 Brief summary (91)

Conclusions (92)

References (94)

Papers published in the period of Ph.D. education (104)

Statement of copyright and Letter of authorization (105)

Acknowledgements (106)

Resume (107)

第1章绪论

1.1 课题背景及研究的目的和意义

1.1.1 课题来源

本课题来源于国家自然科学基金重点项目“超超临界汽轮发电机组转子系统的若干非线性动力学问题(10632040)”。

1.1.2 课题背景及研究的目的和意义

传统的航空发动机转子结构的分析和设计过程中，所采用的物理模型和数学计算模型通常均为确定性模型，结构参数都是一些确定的值[1]。然而，在实际工程中总会遇到一些不确定的因素。例如测量不精确，加工水平与条件等因素，导致结构的材料参数、几何特性和外荷载等实际存在的不确定性。这类误差与不确定性可能很小，而当这些误差或者不确定性结合在一起却可能使系统结构产生较大的、无法预测的偏差，特别是在航空发动机这种多部件系统中，这种表现尤为突出。产生这些误差或不确定性的原因很多，有的是结构参数具有制造误差、安装误差；有的是结构参数具有计算误差和测量误差；有的是系统在不同的工作状态下，结构参数具有不同的数值。因此，使用常规的确定性动力学模型分析发动机转子系统上所得到的结果，往往并不能真正准确的描述系统的实际工作状况。故想要更准确地分析转子系统的动力学特性，就必须要考虑各种不确定因素的影响，进行航空发动机转子系统动力特性的不确定性分析。

在航空发动机所有的不确定性中，航空发动机典型动力学特征参数——转子支承刚度和连接结构刚度，对转子系统动力特性具有显著影响[2, 3]：

1. 转子支承刚度的不确定性：转子支承刚度对转子系统振动特性，特别是刚体型模态具有显著影响[4, 5]，发动机转子支承刚度由三部分组成，支承结构刚度str K 、油膜刚度sfd K 以及轴承刚度br K ，如图1-1所示，支承刚度组成的三部分均会随着装配不同以及转子工况变化而变化。

2. 转子连接刚度的不确定性：在航空发动机转子系统中，由于结构设计要求和材料的不同，连接结构是必须存在的。如图1-2所示为航空发动机高低压转子连接结构示意图，图中使用了套齿连接及螺栓连接结构，转子连接