电场强度经典例题课后习题

同步导学第1章静电场第03节 电场强度

[知能准备]

1．物质存在的两种形式： 与 ．

2．电场强度

（1）电场明显的特征之一是对场中其他电荷具有 ．

（2）放入电场中某点的电荷所受的静电力F 跟它的电荷量q 的 ．叫做该点的电场强度．物理学中规定电场中某点的电场强度的方向跟 电荷在该点所受的静电力的方向相同．

（3）电场强度单位 ，符号 ．另一单位 ，符号 ．

（4）如果 1 C 的电荷在电场中的某点受到的静电力是 1 N ，这点的电场强度就是 ．

3．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个场源点电荷 在

该点产生的电场强度的 ．

4．电场线

(1)电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线（或直线）．曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．

(2)电场线的特点：

①电场线从正电荷（或无限远处）出发，终止于无限远或负电荷．

②电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向．

③在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较 ，电场强度较小的地方电场线较 ，因此可以用电场线的 来表示电场强度的相对大小．

5．匀强电场：如果电场中各点电场强度的大小 ．方向 ，这个电场就叫做匀强电场．

[同步导学]

1． 电场和电场的基本性质

场是物质存在的又一种形态．区别于分子、原子组成的实物，电场有其特殊的性质，如：

几个电场可以同时“处于”某一空间，电场对处于其间的电荷有力的作用，电场具有能量等．

本章研究静止电荷产生的电场 ，称为静电场．学习有关静电场的知识时应该明确以下

两点：

（1）电荷的周围存在着电场，静止的电荷周围存在着静电场．

（2）电场的基本性质是：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，

电场具有能量．

2． 电场强度

（1）试探电荷q 是我们为了研究电场的力学性质，引入的一个特别电荷．

试探电荷的特点：①电荷量很小，试探电荷不影响原电场的分布；②体积很小，便于研

究不同点的电场．

（2）对于q

F E ，等号右边的物理量与被定义的物理量之间不存在正比或反比的函数关系，只是用右边两个物理量之比来反映被定义的物理量的属性．在电场中某点，比值

q F 是

与q 的有无、电荷量多少，电荷种类和F 的大小、方向都无关的恒量，电场中各点都有一个唯一确定的E.因为场强E 完全是由电场自身的条件（产生电场的场源电荷和电场中的位置）决定的，所以它反映电场本身力的属性．

例 1 在电场中某点用+q 测得场强E ，当撤去+q 而放入－q/2时，则该点的场强

( )

A ．大小为E / 2，方向和E 相同

B ．大小为E ／2，方向和E 相反

C ．大小为E ，方向和E 相同

D ．大小为

E ，方向和E 相反

解析：把试探电荷q 放在场源电荷Q 产生的电场中，电荷q 在不同点受的电场力一般是不同的，这表示各点的电场强度不同；但将不同电荷量的试探电荷q 分别放入Q 附近的同一点时，虽受力不同，但电场力F 与电荷量q 的比值F/q 不变．因为电场中某点的场强E 是由电场本身决定，与放入电场中的电荷大小、正负、有无等因素无关，故C 正确．

3．点电荷周围的场强

场源电荷Q 与试探电荷q 相距为r ，则它们间的库仑力为22r Q qk r Qq k

F ==， 所以电荷q 处的电场强度2r

Q k q F E ==． (1) 公式：2

r Q k E =，Q 为真空中场源点电荷的带电荷量，r 为考察点到点电荷Q 的距离．

(2) 方向：若Q 为正电荷，场强方向沿Q 和该点的连线指向该点；若Q 为负电荷，场强方向沿Q 和该点的连线指向Q ．

(3) 适用条件：真空中点电荷Q 产生的电场．

4．两个场强公式q F E =和2r

Q k E =的比较 (1) 2r

Q k E =适用于真空中点电荷产生的电场，式中的Q 是场源电荷的电荷量，E 与场源电荷Q 密切相关；q

F E =是场强的定义式，适用于任何电场，式中的q 是试探电荷的电荷量，E 与试探电荷q 无关．

(2) 在点电荷Q 的电场中不存在E 相同的两个点，r 相等时，E 的大小相等但方向不同；

两点在以Q 为圆心的同一半径上时，E 的方向相同而大小不等．

例2 下列关于电场强度的说法中，正确的是 ( )

A ．公式q

F E =只适用于真空中点电荷产生的电场 B ．由公式q F E =

可知，电场中某点的电场强度E 与试探电荷q 在电场中该点所受的电场力成正比

C ．在公式F =221r Q Q k 中，2

2r Q k 是点电荷Q 2产生的电场在点电荷Q 1处的场强大小；而21r

Q k 是点电荷Q 1产生的电场在点电荷Q 2处场强的大小 D ．由公式2r Q k

E =可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E 可达无穷大 解析：电场强度的定义式q

F E =适用于任何电场，故A 错；电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关(试探电荷所受电场力与其所带电荷量的比值仅反映该点场强的大小，但不能决定场强的大小)，故B 错；点电荷间的相互作用力是通过电场发生的，故C 对；公式2

r Q k E =是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r→0时，场源电荷已不能当成“点电荷”，即所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故D 错．正确选项是C ．

5．有关电场强度的运算

(1) 公式q

F E =是电场强度的比值定义式，适用于一切电场，电场中某点的电场强度仅与电场及具体位置有关，与试探电荷的电荷量、电性及所受电场力F 大小无关．所以不能说E ∝F ，E ∝1/q ．

(2) 公式q

F E =定义了场强的大小和方向． (3) 由q

F E =变形为F ＝qE 表明：如果已知电场中某点的场强E ，便可计算在电场中该点放任何电荷量的带电体所受的静电力的大小．

(4) 电场强度的叠加

①电场中某点的电场强度为各个场源点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．这种关系叫做电场强度的叠加．例如，图l 一3—1中P 点的电场强度，等于+ Q 1在该点产生的电场强度E 1与-Q 2在该点产生电场强度2E 的矢量和．

②对于体积比较大的带电体产生的电场，可把带电体分割成若干小块，每小块

看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算．

例3 如图1—3—2所示，真空中，带电荷量分别为+Q 和-Q 的点电荷A 、B 相距r ，则：

(1) 两点电荷连线的中点O 的场强多大?

(2) 在两点电荷连线的中垂线上，距A 、B 两点都为r 的O′点的场强如何?

· · ︱

O A B

O ’ E A ’ E O ’ 图l 一3—1

解析：分别求出+Q 和–Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强．

(1) 如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，由A→B ．A 、B 两点

电荷在O 点产生的电场强度：E A =E B =224)2/(r

kQ r kQ =．故O 点的合场强为E o =2E A =2

8r kQ ，方向由A→B ． (2) 如图乙所示，E′A ＝E′B ＝

2r

kQ ，由矢量图所形成的等边三角形可知， O′点的合场强E′o ＝E′A ＝E′B ＝2r kQ ，方向与A 、B 的中垂线垂直，即E′o 与E o 同向． 点评：①因为场强是矢量，所以求场强时应该既求出大小，也求出方向．②在等量异种电荷连线的垂直平分线上，中点的电场强度最大，两边成对称分布，离中点越远，电场强度越小，场强的方向都相同，平行于两电荷的连线由正电荷一侧指向负电荷的一侧．

例4 光滑绝缘的水平地面上有相距为L 的点电荷A 、B ，带电荷量分别为+4Q 和-Q ，今引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，试求C 的电荷量和放置的位置． 解析：引入的电荷C 要处于平衡状态，电荷C 所在位置的场强就要为零，A 、B 两电荷产生电场的合场强为零处在A 、B 两电荷的外侧，且离电荷量大的点电荷远，由此可知，点电荷C 应放在点电荷B 的外侧．如图1-3-3所示，电荷C 所在位置处A 、B 两电荷产生电场的合场强为零，即A 、B 两电荷在C 处产生电场的大小相等，有 22)(4x Q k x L Q k =+ 同理，电荷B 所在位置，点电荷A 、C 的产生的电场的场强在B 处大小也应相等，又有 224x

Q k L Q k C = 解上两式即可得C 电荷应放在B 点电荷的外侧，距B 点电荷L x =处，C 电荷的电荷量Q Q C 4=．

点评：此题是利用合电场的场强为零来判断电荷系统的平衡问题，

当研究的电场在产生L x

图1-3-3

· · ︱ +Q -Q

O A B · E A E B 图甲

电场的两点电荷的连线上时，有关场强在同一直线上，可以用代数方法运算．

例5 如图1-3-4所示，用金属丝A 、B 弯成半径r =1m 的圆弧，但在A B 之间留出宽度为d =2cm ，相对圆弧来说很小的间隙，将电荷量910

13.3-?=Q C 的正电荷均匀分布在金属丝上，求圆心O 处的电场强度．

解析：根据对称性可知，带电圆环在圆心O 处的合场强E =0，那么补上缺口部分在圆心O 处产生的场强与原缺口环在圆心O 处产生的场强大小相等方向相反．

考虑到r π2比d 大很多，所以原来有缺口的带电环所带电荷的密度为

r

Q d r Q ππρ22≈-= 补上的金属部分的带电荷量r Qd d Q πρ2/== 由于d 比r 小得多，可以将Q / 视为点电荷，它在O 处产生的场强为

N/C 109N/C 102.0114.321013.31092-2992//

?=??????==-r Q k E ，方向向右． 所以原缺口环在圆心O 处产生电场的场强N/C 1092-?=E ，方向向左．

点评：这是一道用“补偿法”求解电场问题的题目．如果补上缺口，并且使它的电荷密度(单位长度上的电荷量)与环的电荷密度相同，那么就形成了一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分可看成两个相对应的点电荷，它们在圆环中心O 处产生的电场叠加后合场强为零．

6．关于对电场线的理解

(1) 电场是一种客观存在的物质，而电场线不是客观存在的，也就是说电场线不是电场中实际存在的线，而是为了形象地描述电场而画出的，是一种辅助工具．电场线也不是任意画出的，它是根据电场的性质和特点画出的曲线．

(2) 电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密的地方场强越大．

(3) 曲线上各点切线方向表示该点电场强度方向．

(4) 电场中的任何两条电场线都不相交．

(5) 在静电场中，电场线总是从正电荷出发，终止于负电荷，电场线不闭合．

(6) 电场线不是电荷运动的轨迹，电荷沿电场线运动的条件是①电场线是直线；②电荷的初速度为零且只受电场力的作用在电场中运动，或电荷的初速度不为零但初速度方向与电场线在一条直线上．

图1-3-4

7．几种常见电场的电场线分布特征

（1) 正、负点电荷形成的电场线．(如图1-3-5所示)

①离电荷越近，电场线越密集，场强越强．方向是正点电荷由点电荷指

向无穷远，而负为电荷则由无穷远处指向点电荷．

②在正(负)点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点．

③若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面相垂直，在此球面上

场强大小处处相等，方向处处不相同．

(2) 等量异种点电荷形成的电场线．(如图1-3-6所示)

①两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷，场强大小可

以计算．

②两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线上)到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．

③在中垂面(线)上的电荷受到的电场力的方向总与中垂面(线)垂直，因

此，在中垂面(线)上移动电荷时电场力不做功．

(3) 等量同种点电荷形成的电场线．(如图1-3-7所示)

①两点电荷连线中点处场强为零，此处无电场线．

②两点电荷中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．

③两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离(等量正

电荷)．

④在中垂面(线)上从O沿面(线)到无穷远，是电场线先变密后变疏，即场强

先变强后变弱．

⑤两个带负电的点电荷形成的电场线与两个正电荷形成的电场线分布完全

相同，只是电场线的方向相反．

(4) 带等量异种电荷的平行板间的电场线(即匀强电场的电场线)．(如图1-3-8所示)

①电场线是间隔均匀，互相平行的直线．

②电场线的方向是由带正电荷的极板指向带负电荷的极板．

(5) 点电荷与带电平板间的电场线．(如图1-3-9所示)

8．匀强电场

（1）电场中各点电场强度的大小和方向处处均相同的电场，叫匀强电场．图1-3-7 图1-3-6

+

图1-3-5