层次分析法(1)
（一）层次分析法
1、层次分析法的概念
“层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成；以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。”1
2、层次分析法的主要步骤
（1）构建层次分析的结构模型
首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造，构造出一个层次分析的结构模型，在该模型中，复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次。其中目标层中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，其余每一层因素受上一层次因素支配。准则层包括了实现目标的中间环节，它包括下一层次的子准则，即方案层，方案层为系统层次分析的最直接表现形式。
1张宏华、《AHP在公路BOT项目风险评价中的应用》、科技资讯、2009年
层次分析法的结构模型
在上图所示模型中，A层次为目标层元素，B 层次为准则层元素，一般也称为一级指标，C层次为方案层元素，也可称为二级指标。
（2）专家评分建立层次分析法判断矩阵
为了建立指标权重评判标准和构造判断矩阵，Saaty提出相对重要性比例标度，即1~9 层次比例标度,相对重要性比例标度的含义如表2-3所示。
假设有n个元素C1、C2，...，C n给定一个准则,利用上表所给的相对重要性比例标度方,对元素C i和C j做两两比较判断,获得相对重要度的值a ij，构成矩阵。专家根据评判准则对各个因素的权重两两比较并进行了打分之后,经过整理,可以得到因素权重的判断矩阵A：
矩阵 A中的各元素a ij表示行指标A i对列指标A j相对重要性的比例标度，则判断矩阵A中指标两两比较的特点有a ij＞0，a ij＝1，a ij＝1/a ji
（i ，j=1，2，........n ）。
如果a ij ＜1，表示A j 比A i 重要；
如果a ij ＞1，表示A i 比A j 重要；
如果a ij ＝1，表示A j 与A i 同样重要。
根据判断矩阵A 在选择上的一致性要求，理想情况下，a ik*a jk =a ij （代表相对重要性所具有的传递性原理，满足该性质的矩阵A 称为一致矩阵），虽然在构造判断矩阵A 时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵A 进行一致性检验。
（3）计算特征向量和指标权重并进行一致性检验
首先计算一级指标的特征向量和指标权重，采用几何平均法计算指标权重：
a.判断矩阵A 各行各元素的乘积：
），，（n i aij m n
i i ....2,1∏1=== b.指标权重的计算：
∑
1n j j i i w w w ==，其中 n i i m w =
c.将矩阵A 与指标权重集合相乘得到AW 矩阵；
d.最大特征值 max λ（近似算法）：
∑1m ax )(λn
i i
nw i AW ==
式中，i w 表示第i 个因素的权重，i AW )(表示AW 矩阵的第i 个分量。再进行一致性检验：
a.计算一致性指标：1λm ax ——n n
CI =
b.计算相对一致性指标：RI CI CR =
考虑到一致性的偏离可能是随机原因造成的，因此在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还需将CI 与平均随机一致性指标进行比较，得出检验系数CR 。式中RI 为平均随机一致性指标，是根据足够多个随机发生的判断矩阵计算的一致性指标的平均值。1~10个阶段的RI 取值如表2-4所示。
一般而言，CR 的值越小表明判断矩阵越好，通常认为CR ≤ 0.1时，判断矩阵具有满意的一致性。
（4）计算组合权重
得到一级指标权重后，下一步进行下一级指标权重的计算，如果一级指标层对目标层的相对权重为：
T k i w w w w ).....(21，，，=
则二级指标层对一级指标层的相对权重为：
).....(21ni i i i w w w w ，，，=
因此，方案层中的各方案对目标层的相对权重i w 为
∑111k j j
j w w w == ，∑122k j j
j w w w ==，∑1k j nj
j n w w w ==
（5）综合权重计算结果分析
将方案层各因素综合权重进行排序，找出最重要和比较重要的因素，分析原因并采取措施加以有效控制。2
（1）工程项目风险因素分析
根据对本工程项目所处的自然环境及项目自身的特点，我认为可能存在以下风险因素可能影响该综合教学楼项目成本计划的实现。该工程成本风险因素具体分类如表所示：
A 建筑
工程
项目
风险 B1 自然环境风险 C11 施工条件差 C12 气象条件恶劣 C13 现场条件恶劣
B2 业主和监理方风险 C21 进度款支付不及时
C22 项目决策失误 C23 监理方协调能力差 C24 业主和监理方沟通不一致 B3 设计方风险
C31 设计保守 C32 设计失误
C33 设计变更多
2 王浩、《施工阶段建筑工程项目成本管理研究》、成都理工大学、2011年、第19—23页
B4 承包人风险 C41 投标报价失误
C41 建筑材料不合格
C43 施工管理水平落后
C64 施工技术水平低下
B5 市场风险
C51 主材价格上涨 C52 供应商交货延期
C53 人工单价上涨
B6 其他综合风险 C61 工期紧张
C62 高空作业人员伤亡
C63 施工质量要求高
C64 其他不可预见风险
（2）判别矩阵的确定
B 层次风险因素确定之后，组织了各方代表和专家对每个风险因素进行两两互相比较，得到比较矩阵，判别矩阵如表所示： B
B1 B2 B3 B4 B5 B6 i w i w
B1
1 B2
1 B3
1 B4
1 B5
1 B6
1
层次分析法详解
构建风险层次结构 通过选取的指标可以看出这是一个多目标的且问题涉及到许多因素，各种因素的作用相互，情况复杂。依据层次分析法处理这类复杂的问题就需要对所涉及的因素指标进行分析：哪些是需相互比较的；哪些是需相互影响的。把那些需相互比较的因素归成同一类，构造出一个各因素类之间相互联结的层次结构模型。各因素类的层次级别由其与目标的关系而定: 第一层是目标层，也就是国家风险的评价排序 第二层是准则层，这一层中是国家风险排序所涉及的国家风险类型，即政治风险、经济风险、社会风险。 第三层是子准则层，这一层是评价衡量准则层中各要素的影响因素及评价指标, 即政权凝聚力、腐败状况、相关法律政策、国际关系、官僚主义、经济政策、汇率稳定性、金融环境、内部冲突、外部冲突、民族差异等。 第四层也就是我们要选择的方案即所要选择的并购方案国家。 为了方便计算以及模型的理解，层次结构中各层次均用字母代替，目标层为A i 准则层为B，子准则层为C,方案层为D。 522重要性程度描述 为了将上述复杂的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题。首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多因素综合比较的结果。进行定性的成对比较时, 我们将比较结果分为5种等级：相同、稍强、强、明显强、绝对强并将我们所做出的比较结果应用1?9个数字尺度来进行定量化，比较具体含义及相应数字对应如下表: 表5.2 AHP重要程度描述表 子准则层 方案层 图5.1风险层次结构模型 Fig.5.1 The hierarchical structure model of country
层次分析法例题(1)
层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有：c1自然属性、c2经济价值、c3基础设施、c5政府政策。 方案层：设三个方案分别为：A1农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、A2农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、A3农业合作社一第三方 物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 目标层：G：最优生鲜农产品流通模式 自经基政 准则层：然济础府属价设政性值施策 方案层：A A2A3 1 图 3— 1 递阶层次结构 （二）、构造判断 (成对比较 )矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为
了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9 的标度，见表 标度 a定义 ij 1i 因素与 j 因素同等重要 3i 因素比 j 因素略重要 5i 因素比 j 因素较重要 7i 因素比 j 因素非常重要 9i 因素比 j 因素绝对重要 2，4，6，8为以上判断之间的中间状态对应的标度值 倒数若 i因素与 j 因素比较，得到判断值为， a ji=1/a ij，a ii=1 为了构造判断矩阵，作者对 6 个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为： G c1 c2 c3 c4 c1 A1 A2 A3c1c2c3c4 1853 1/811/21/6 1/5211/3 1/3631 A1A2A3 11/31/9 311/8 981
c2 A1 A2 A3 c3 A1 A2 A3 c4 A1 A2 A3 A1A2A3 139 1/318 1/91/81 A1A2A3 129 1/217 1/91/71 A1A2A3 11/31/9 311/7 971 （三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λ max 的特征向量，经归一化 (使向量中各元素之和等于 1) 后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程 称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对 A 确定不一致的允许范围。 由于λ连续的依赖于a ij，则λ比n大的越多，A的不一致性越严重。用最大特征值对 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用λ― n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
层次分析法的优劣势
层次分析法的优劣势分析： 优势： 1.系统性的分析方法 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。 2.简洁实用的决策方法 这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。 3.所需定量数据信息较少 层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。 劣势： 1.不能为决策提供新方案 层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。这样，我们在应用层次分析法的时候，可能就会有这样一个情况，就是我们自身的创造能力不够，造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来，但其效果仍然不够人家企业所做出来的效果好。而对于大部分决策者来说，如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改进方案的话，这种分析工具才是比较完美的。但显然，层次分析法还没能做到这点。 2.定量数据较少，定性成分多，不易令人信服 在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。这样，当一个人应用层次分析法来做决策时，其他人就会说：为什么会是这样？能不能用数学方法来解释？如果不可以的话，你凭什么认为你的这个结果是对的？你说你在这个问题上认识比较深，但我也认为我的认识也比较深，可我和你的意见是不一致的，以我的观点做出
层次分析法的基本步骤和要点
层次分析法的基本步骤和要点 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。
层次分析法即直接成分分析法
有不少人认为，美国结构主义语法学家创造的层次分析法是本世纪语言学伟大贡献，首先我们要了解层次分析法的概念，层次分析法美国描写语言学称为直接成分分析法, 称“直接成分分析法”（简称IC分析法），是对句法单位（包括短语和句子）的直接成分进行结构层次分析的方法。由于切分过程中尽可能采用二分，所以层次分析法又称作“二分法”。层次分析法作业的目的，是按照语言组合的次序分析语言结构的内部层次，找出一个语言片断的直接成分，层次分析法便由此而得名 1、基本分析原则 语法从表面上看是线性排列的符号序列。线性排列是指按照时间先后顺序说出或写出的形式。但是语法结构却是有层次性的，层次是指句法单位在组合时所反映出来的不同的先后顺序。 表层的线性关系背后暗含着隐性的层次关系。小的语法单位是大语法单位的组成部分，大的语法单位是由小的语法单位组合而成的，本身又可以成为更大语法单位的组成部分。 语法结构的每个层次一般直接包含比它小的两个语法单位，这两个小的语法单位就是直接成分。每一个直接成分又可以包含更小的直接成分。 例如： 我们进行社会调查 |主||____谓_______| |_述 | 宾____ | |_定）中 | 层次分析法就是逐层将一个句法单位（联合短语等由多个直接成分组成的短语除外）切分成两个直接成分，直到不能再切分为止的句子分析方法。 层次分析法的分析过程主要包括两个步骤：第一步是切分结构层次，第二步是确定结构关系。 1.优势 第一：可以层次鲜明地揭示出语言结构的内部层次。句子的层次性是一种客观存在，分析句子的层次，则是为了清楚地显示语义内容，层次分析法使得结构层次条理，语义脉落清晰、分明，弥补了中心词分析法的不足，例子：书本P80 P81（1）这种方法很解决问题 第二：层次分析法的适用面比较广。用这种分析法作业，就语音单位讲，小的可以用来分析合成词，大的也可以用来分析句群，且能符合各级语法单位的自
层次分析法AHP在供应商评价选择中的应用
“制造业信息化合作伙伴的评价决策模型研究”的设计过程 本文是一篇关于管理研究方法论的应用文章，完整地阐述了“制造业信息化合作伙伴的评价决策模型研究”这一论文的构思、设计和成文过程。主要包括四个部分：第一部分根据科研论文的选题方法，以问题导向的研究为主线，设计出论文的选题，即制造业信息化合作伙伴的评价决策问题；第二部分首先给出了论文的研究论点，即层次分析法应用到的所建立的选型评价决策模型是可行的，并设计出研究论文的结构框架，先提出问题，后提出解决问题的方法；第三部分围绕论点，用层次分析法进行了实例研究；最后一部分指出了研究论文的创新性及依据。 一论文的选题 “信息化带动工业化”是一种战略。实施信息化需要经过选型决策、需求分析、二次开发、项目实施等复杂的过程。而制造业企业花费在选择信息化合作伙伴的时间通常在两个月至两年以上，目前国内的PDM、ERP的失败率在70%以上，企业最后总结失败的重要原因之一是选型决策失误。对于制造业企业而言，选择信息合作伙伴的意义远大于选择一家软件产品提供商，然而，如何选择合适的软件厂商作为自己的合作伙伴，从而提高信息化项目的成功率，一直是没有科学的方法来指导。如何进行正确的选型决策，这一问题在业内概括性讨论的比较多，科学分析、具有实际指导意义的论文则罕见。因此，这是一个值得去研究的问题。 正是由于该实际问题的存在，本论文定位在应用性方面，其研究方法也是基于问题导向的研究。 笔者将论文研究的范围定在制造业信息化这一比较广泛的领域。主要的兴趣在信息化合作伙伴的选择上面，由此，遇到的实际问题如下：（1）评价合作伙伴的标准和模型是什么？（2）根据标准，如何用科学的方法进行评估和选择合适的合作伙伴？从这样的研究视角和层面出发，找出了新的研究主题，即制造业信息化合作伙伴的评价决策
层次分析法例题(1)
层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有：1c 自然属性、2c 经济价值、3c 基础设施、5c 政府政策。 方案层：设三个方案分别为：1A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、2A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、3A 农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 目标层： 准则层： 方案层：
图3—1 递阶层次结构 （二）、构造判断(成对比较)矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9的标度，见表 为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：
（三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λmax 的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W 。 W 的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A 确定不一致的允许范围。 由于λ 连续的依赖于ij a ，则λ 比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 λ―n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。 用一致性指标进行检验：max 1 n CI n λ-= -。其中max λ是比较矩阵的最大特征值，n 是比较矩 阵的阶数。CI 的值越小，判断矩阵越接近于完全一致。反之，判断矩阵偏离完全一致的程度越大。 （四）、层次总排序及其一致性检验 )0(273.0104.0056.0567.0092.1418.0224.0266.2222.0316.0353.0201 .0074.0105.0118.0121 .0037.0053.0059.0075 .0667.0526.0470.0603 .0136131121121113581 W A =??? ?? ?? ??????????→??? ? ? ?? ? ???????????→?????????????? ???????→?????????????? ?=归一化按行求和列向量归一化
基于层次分析法大学生就业选择问题
层次分析法大学生就业选择问题 2012级 数师6班 何燔 摘要：大学毕业生都面临着就业这个问题，面对着各行各业，应该如何选择适合自己的工作，是迫切需要解决的问题。针对为大学生对所提供的工作，运用层次分析法来分析大学生对所提供的工作的满意程度，根据所得数据解决问题。 关键词：就业、层次分析法、决策、目标、权向量 一．问题的提出 对于一个大学毕业生来说，找到适合自己的工作是迫切需要解决的问题。一个毕业生在找工作时，通过投简历，面试等方法，现有四个单位可以供他选择。即：C1政府机构，C2化工厂，C3清洁工人，C4销售。如何从这四个工作岗位中选择他比较满意的工作？这是目前需要解决的。通过研究，最终确定了六个准则作为参照依据，来判断出最适合且最让他满意的工作。 准则：B1课题研究，B2发展前途，B3待遇，B4同事关系，B5地理位置，B6单位名气;通过这六个标准来评判出最满意的工作。 二．模型的假设 一．该毕业生是文科生，但在大学期间也辅修了很多理科方面的学科，文理科兼懂。 二．四个单位对毕业生所具备的客观条件一样。 三．该毕业生对这四个工作岗位的工作都可以胜任。 1．层次结构模型的建立。 第一层：目标层，即对可供选择的工作的满意程度A ； 第二层：准则层，即课题研究B1，发展前途B2，待遇B3，同事关系B4，地理 位置B5，单位名气B6; 第三层：方案层，即政府机构C1，化工厂C2，清洁工人C3，销售C4。 根据以上层次结构模型，我做了一份就业选择满意度的调查表，对100名在校大学生进行抽样调查。首先让被调查者针对图示的某一层对其上一层某种因素影响的重要性进行打分，再将数据的分值看作服从随机变量的分布，再利用数学期望计算出平均分。 设ξ表示某个问题的分值，根据概率论以及数理统计所学的知识点，得出ξ服从离散型分布如下。（其中i n 为打分值为i ξξ=的人数，N 为被调查的总人数）
关于层次分析法的例题与解.
旅游业发展水平评价问题 摘要 为了研究比较两个旅游城市Q、Y的旅游业发展水平，建立层次分析法]3[数学模型，对两个旅游城市Q、Y的旅游业发展水平进行了评价. 首先，通过对题目中的图1、表1进行了分析与讨论，根据层次分析法，建立了目标层A、准则层B和子准则层C、方案层D四个层次，通过同一层目标之 间的重要性的两两比较，得出判断矩阵,利用]1[ MATLAB编程对每个判断矩阵进行求解. 其次,用MATLAB软件算出决策组合向量，再比较决策组合向量的大小，由“决策组合向量最大”为目标,得出城市Y的决策组合向量为0.4325，城市Q组合向量为0.5675. 最后，通过城市Q旅游业发展水平与旅游城市Y旅游业发展水平的决策组合向量比较，得出城市Q的旅游业发展水平较高. 关键词层次分析法MATLAB旅游业发展水平决策组合向量
1.问题重述 本文要求分析Q Y,两个旅游城市旅游业发展水平,并且给出了两个城市各方面因素的对比，如城市规模与密度，经济条件，交通条件，生态环境条件，宣传与监督，旅游规格，空气质量，城市规模，人口密度，人均GDP，人均住房面积，第三产业增加值占GDP比重，税收GDP，外贸依存度，市内外交通，人均拥有绿地面积，污水集中处理率，环境噪音，国内外旅游人数，理赔金额，立案数量，A级景点数量，旅行社数量，星级饭店数量.建立数学模型进行求解. 2.问题分析 本文要求分析Q Y,两个城市的分析Y,两个旅游城市旅游业发展水平，在对Q 中，发现需要考虑因素较多，第一、城市规模与密度，包括城市规模与人口密度.第二、经济条件，包括外贸依存度，人均GDP，人均住房面积，第三产业增加值占GDP比重，税收GDP.第三、交通条件，包括市内外交通.第四，生态环境条件包括空气质量，人均绿地面积，污水处理能力，环境噪音.第五、宣传与监督，包括国内外旅游人数，游客投诉立案件数.第六、旅游规格，包括A级景点个数，旅行社个数，星级饭店个数，这就涉及到层次分析法来估算各个指标的权重，评出最优方案.具体内容如下： （1）本文选择了对Q Y,两个旅游城市旅游业发展水平有影响的19个指标作为评价要素,指标规定如下： 城市规模：城市的人口数量. 人口密度：单位面积土地上居住的人口数.是反映某一地区范围内人口疏密程度的指标.人口影响城市规模.人口密度越大城市规模也就越大. 人均GDP：即人均国内生产总值. 人均城建资金：即用于城市建设的资金总投入. 第三产业增加值：增加值率指在一定时期内单位产值的增加值.即第三产业增加值越高越能带动城市经济的发展. 税收GDP：税收是国家为实现其职能，凭借政治权力，按照法律规定，通过税收工具强制地、无偿地征收参与国民收入和社会产品的分配和再分配取得财政收入的一种形式. 外贸依存度：即城市对于外贸交易的依赖程度. 市内交通：即城市市区交通情况. 市外交通：即城市郊区交通情况.市内交通与市外交通对于城市交通条件具有同等的重要性. 空气质量：即城市总体空气质量情况.空气质量越好对于城市生态环境就越好. 人均绿地面积：即反应城市绿化面积以及人口密度的比值关系. 污水处理能力：城市污水处理水平. 环境噪音：城市环境噪音情况. 国内外旅客人数：国内外来旅客一年总人数.人数越多说明宣传与监督就越好.
层次分析法方法介绍(有过程)
层次分析法(AHP) AHP(Analytic Hierarchy Process)方法，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty提出的。它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。 AHP十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析。这是一种十分有效的系统分析和科学决策方法，现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。 一、递阶层次结构的建立 一般来说，可以将层次分为三种类型： （1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。 （2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。 （3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。 典型的递阶层次结构如下： 一个好的递阶层次结构对解决问题极为重要，因此在建立递阶层次结构时，应注意到： （1）从上到下顺序地存在支配关系，用直线段（作用线）表示上一层次因素与下一层次因素之间的关系，同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。
（2）整个结构不受层次限制。 （3）最高层只有一个因素，每个因素所支配元素一般不超过9个，元素过多可进一步分层。 （4）对某些具有子层次结构可引入虚元素，使之成为典型递阶层次结构。 二、构造比较判断矩阵 设有m 个目标（方案或元素），根据某一准则，将这m 个目标两两进行比较，把第i 个目标（i=1,2,…,m ）对第j 个目标的相对重要性记为a ij ，(j=1,2,…,m)，这样构造的m 阶矩阵用于求解各个目标关于某准则的优先权重，成为权重解析判断矩阵，简称判断矩阵，记作A=(a ij )m ×m 。 Satty 于1980年根据一般人的认知习惯和判断能力给出了属性间相对重要性等级表（见表4-4）。利用该表取a ij 的值，称为1-9标度方法。 表4-4 目标重要性判断矩阵A 中元素的取值 若决策者能够准确估计a ij （i,j,k=1,2,…,m ），则有： a ij =1/a ji a ij= a ik ·a kj a ii =1 定义4-1 设A=(a ij )m ×m ，A>0，（即a ij >0;i,j=1,2,…,m ），如果满足条件（1）a ii =1（i =1,2,…,m ）；（2）a ij =1/a ji （i,j =1,2,…,m ），则称矩阵A 为互反正矩阵。 定义4-2 设A=(a ij )m ×m ，A>0，如果满足条件a ij= a ik ·a kj （i,j,k=1,2,…,m ）则称矩阵A 为一致性矩阵。 定理4-1 对于任何一个m 阶互反正矩阵A ，均有max λ≥m ，其中max λ是矩阵A 的最大特征值。 定理4-2 m 阶互反正矩阵A 为一致性矩阵的充分必要条件是A 的最大特征根为m 。 三、单准则下的排序 层次分析法的信息基础是比较判断矩阵。由于每个准则都支配下一层若干因素，这样对于每一个准则及它所支配的因素都可以得到一个比较判断矩阵。因此
现代汉语语法分析：第一节 层次分析
第一节层次分析 1.1句法结构的层次性和层次分析 1、句法结构的层次性： 一个句子或是句法格式表面上看是线性排列，内部有一种层次的透景。（松紧程度不一样） 如：他刚来。（这三个词内部的松紧程度不一样。“刚”和“来”关系紧密，“他”和“刚”关系疏远，“刚”和“来”先组合，再和“他”组合） 2、结构的三个特点： *整体性（作为一个结构，一定具有整体性。） *可分割性（作为一个结构，一定可以被分割成多个部分。） *有规则性（一个结构作为一个整体，一定是由好几部分组成的，这好几个部分组合的时候，它是按照一定规则组成的。） 如：形声字：形+声，再+字（“形声字”这个词，不是一些语素随便凑成，而是按一定规则组成的。）【有两个以上语素组合时，其内部一定有层次结构。】 *音节也是有层次的，如：天[tian55] 这个音节也是有层次的： 声调——超音段成分 声母+韵母——音段成分 韵母——韵头+韵部(韵基) 韵基——韵腹（主要元音）+韵尾 【由此，我们可以说的宽泛一点，这叫语言的层次构造，这种构造，是语言的基本特性。不论是语音、词汇、句子都有这样的层析构造问题。】 3、层次分析：在分析一个句子，或是句法结构的时候，将句法构造的层次性考虑进来，并按其构造层次，逐层进行分析，在分析时，指出每一层面的直接组成成分，并说明直接组成成分之间的关系。这种分析手段就是层次分析。 如：他刚来 “他刚来”的直接组成成分：他+刚来主谓 谓语“刚来”的直接组成成分：刚+来状中 4、层次分析包含两个内容： 二他所写的文章怎么切分？ 切分：怎样断句 定性： 层次分析的三种主要表示方法：从小到大、框式、树型图: 5、怎么切分？ 同一结构如何切分 例句：他所参观的工厂。 名词性偏正结构定中 他所参观？ 他所参观的工厂 他所参观的工厂会导致他和工厂有领属关系 所以他所参观的工厂 他所参观怎么分析？ 他参观
数学建模层次分析法选择手机问题
利用层次分析法解决大学生购买手机品牌的选择方案 摘要： 在日常工作、生活中总存在各种各样的需要进行决策的问题，这些问题会涉及到经济、社会等各方面因素的约束。在大学生选购买手机时选择手机品牌的问题中，也会因为这样子的诸多因素，而不知如何做出抉择。本论文将这一问题进行探讨，对手机品牌抉择这一问题进行相对合理的假设以及简化，将购买手机时主要考虑因素集中在性能、价格、外观、品牌这四个方面，并利用层次分析法，将定性问题转化成定量问题，构造对比矩阵，分析权重的一致性，并在最后借助Matlab数学软件进行求解，最终得出最佳选择方案。 尖键词：层次分析法AHP Mat lab对比矩阵权重 一、问题重述： 如今，大学生都把手机当成了一日常生活中的必需品。同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。作为一种重要的联络手段，一种高端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，手机在校园里的普及率已经超乎人们的想象，在有些院校几乎达到“人手一部”。我们在此并不准备讨论大学生购买手机的利与弊，而是向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生朋友们提出一些指导性意见。 二、问题的分析： 对于这类问题，普遍可以利用层次分析法(AHP )对所有方案进行优先排序。本问题首先分析内在因素间的联系与结构，并把这种结构划分为三层即可，即目标层，准则层，方案层。把各层间诸要素的联系用线表示出来，接着是同层因素之间对上层因素重要性进行评价，并利用“两两比较法”建立比较矩阵，求的权系数，再进行一致性检验，如通过，则求得的权重系数可以被接受，否则，应重新评判。再进行单层权重评判的基础上，再进行层次间重要性组合权重系数的计算。 最后求出各个方案所占的权重，即可确定手机的优先顺序。
层次分析法例题(1)
层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有：1c 自然属性、2c 经济价值、3c 基础设施、5c 政府政策。 方案层：设三个方案分别为：1A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、2A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、3A 农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 图3—1 递阶层次结构 （二）、构造判断(成对比较)矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为 目标层： 准则层： 方案层：
了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9的标度，见表 为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：
（三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。 a，则λ比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对由于λ连续的依赖于 ij 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用λ―n数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
层次分析法的优缺点
层次分析法的优缺点： 优点： 1.系统性的分析方法 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。 2.简洁实用的决策方法 这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。 3.所需定量数据信息较少 层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。 缺点： 1.不能为决策提供新方案 层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。这样，我们在应用层次分析法的时候，可能就会有这样一个情况，就是我们自身的创造能力不够，造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来，但其效果仍然不够人家企业所做出来的效果好。而对于大部分决策者来说，如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改进方案的话，这种分析工具才是比较完美的。但显然，层次分析法还没能做到这点。 2.定量数据较少，定性成分多，不易令人信服 在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。这样，当一个人应用层次分析法来做决策时，其他人就会说：为什么会是这样？能不能用数学方法来解释？如果不可以的话，你凭什么认为你的这个结果是对的？你说你在这个问题上认识比较深，但我也认为我的认识也比较深，可我和你的意见是不一致的，以我的观点做出
分布分析法和层次分析法
第三讲汉语语法的研究方法(一) ——分布分析法及层次分析法 第一节分布分析法 “的”在现代汉语中的使用频率非常高。我们在平时的语言运用中区分定语、状语与补语后面的“d?”的不同,前者写为“的”,状语后写为“地”,后者写为“得”。这就是书面上的不同,就是人为区分的,并不反映语言事实。其原因有三: 1.读音完全一样; 2.把本来相同的语言成分写成不同的形式,如两个“很出色地/的”; 3.把本来不同的语言成分(不同功能的)写成了相同的形式,如“悄悄地消失 了”与“慢慢地消失了”。前者只能做状语,而后者还能做谓语。 一、“的”分合的理据 有人认为“的”就就是只有一个,可就是朱德熙先生将其分为三个,分别就是副词性的、状态性的与名词性的,分别用“的1”“的2”“的3”表示。 朱德熙先生之所以主张分为不同的“的”,就是因为注意到不同的“X”加上“的”之后形成的格式的功能不同。比如:偏偏的、渐渐的;静静的,嫩嫩的;木头的,写的。如果“的”就是同一个,那么为什么会有这种功能上的差别？那么就是不就是也可以采用把“X的”的不同,归结为其中“X”的不同的呢？也就就是说,从理论上讲可以有这两种不同的研究思路。 现在大多数都主张分为不同的“的”的理据有三个: ○“的”就是个虚语言成分,只表示抽象的语法意义,又就是后置定位的语言成分,其性质取决于“X+的”以后的性质; ○同一个“X”加上“的”可以形成不同的“X的”,有许多兼类的现象,如
“突然”,可以做状语也可以做定语; ○不同性质的“X”加上“的”可以形成相同的“X的”,如“木头的”、“红的”、“写的”、“我提出的”、“大型的”。 二、研究方法 作者自己指出,“本文分析‘的’字的基本方法就是比较不带‘的’的语法单位——假定为X——跟加上‘的’之后的格式‘X的’在语法功能上的差别,由此分离出‘的’性质来。” 其实作者在这里贯彻的就是结构主义的语法分析方法,具体的表现就是:首先,根据对立原则,即将加“的”后形成的“X的”之间的对立归结为“的”的对立,从而区分为不同的“的”;其次,成分之间的对立与同一,如“突然”、“共同”等,通过它们的分布与功能来考察。 三、“的”的性质与作用 根据结构主义的研究方法,文章“的”字分析为不同的单个“语素”,至于“X 的”就是词,还就是比词大的单位,文章没有说明,同时也没有说明“的”就是词尾还就是虚词。“的”的性质: ○虚语言成分(不表示实在意义,指标就是抽象的语法意义); ○就是黏着的,不能单说; ○就是一个定位的语言成分,跟别的语言成分组合位置就是固定的,而且总就是后置的。 “的”的作用: ○假如别的语言成分就是“X”,“的”总出现在“X的”组合中,形成“X”与“X的”的对立,如“好——好的,人——人的”; ○形成不同的“X的”的对立,如“认真的”、“学习的”、“渐渐的”。 四、“X的”性质的具体分析
如何用层次分析法选择供应商
班级：自动化物流1101B 层次分析法（AHP）： 层次分析法是美国运筹学家Saaty在20世纪80年代初创立的一种多目标、多准则的决策方法，它综合了定量分析和定性分析，将人的思维条理化、层次化，对决策方案优劣进行排序，具有实用性、系统性、简洁性的特点。 层次分析法的优点： （1）思路简单明了，将人们的思维数字化、系统化，便于接收并且容易计算； （2）所需要的定量数据信息较少，但对问题的本质、包含的因素及内在的关系能够进行清楚的分析； （3）把定性分析与定量分析有机的结合起来，对于解决多层次、多目标的大系统优化问题行之有效。 如何利用层次分析法选择供应商： （一）对供应商进行粗选。 以供应商的基本业务能力的最低要求作为供应商粗选的筛选条件，采用带阈值算法淘汰不达标的供应商。即在对供应商进行评价时，当基本业务能力中某一级指标不符合规定的阈值时，即使其他末级指标都很好也被认为是不行的。（二）构造供应链战略合作伙伴评价指标体系。 （1）鲜明时代性原则 选择指标的设计一定要能够企业的发展环境，客观地反映供应商的信息集成能力和信息化水平。 （2）目的性原则 衡量战略供应商的竞争力状况，选出适合企业供应链管理的供应商，建立战略合作伙伴关系，增强企业供应链的竞争实力。 （3）科学性原则 战略供应商评价指标应准确地反映实际情况，有利于企业通过评价指标能公正、客观、全面地对战略供应商进行评价。 （4）系统全面性原则 评价指标体系必须全面反映战略供应商企业目前的综合水平，并包括企业发展前景的各方面指标。此外，还要考虑外部的经济环境、指标体系不仅要包括反映战略供应商实力的“硬”指标，还要包括反映战略供应商其他竞争优势的“软”指标。 （5）简洁性原则 在供应商信息尽量充分的前提下，所选指标数目尽可能少，而且简洁明了，各指标之间不应该有强相关性，不应出现过多的信息包容和涵盖而使指标内容重叠。 （6）实效性原则 实效性原则即效益性原则，评价指标体系的设计应考虑到能以最少的投入创造最大的产出、经济效益在评价指标体系中应处于重要的位置、这要求指标体系的设计要尽量简化，突出重点，从而使指标体系在实践中易于操作、切实可行。 （7）灵活可操作性原则 评价指标应具有足够的灵活性，以使企业能根据自己的特点以及实际情
层次分析法例题(3)
二、AHP 求解 层次分析法（Analytic Hierarchy Process ）是一种定量与定性相结合的多目标决策分析法， 将 决策者的经验给予量化，这在对目标（因素）结构复杂且缺乏必要数据的情况下较为实用。 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有： c 1自然属性、c 2经济价值、C 3基础设施、c 5政府政策。 方案层：设三个方案分别为： A i 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、 A 2 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、 A 3农业合作社一第三方 物流企业一超市一消费者（本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区 ）。 。 A 3 图3— 1递阶层次结构 （二）、构造判断（成对比较）矩阵 所谓判断矩阵是以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。 为 目标层: G :最优生鲜农产品流通模式 准则层: 自然属性 经济价值 基础设施 政府政策 方案层:
了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，弓I入1?9的标度，见表3—1.
为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：
（三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相 对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根入max的特征向量，经归一化（使向量中各元素之和等于 1） 后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致 的允许范围。 由于入连续的依赖于a ij,则入比n大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的 判断误差越大。因而可以用入一n数值的大小来衡量A的不一致程度。
层次分析法
层次分析法简介 层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。 在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。 层次分析法定义 所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。 层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。层次分析法的优点 运用层次分析法有很多优点，其中最重要的一点就是简单明了。层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身，它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。 层次分析法的基本步骤 建立层次结构模型 在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。