(完整word版)生物统计学期末复习资料

第一章概论

1.1什么事生物统计学？生物统计学的主要内容和作用是什么？

答：生物统计学（biostatistics）是用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和实验调查资料，是研究生命过程中以样本来推断总体的一门学科。

生物统计学主要包括实验设计和统计分析两答部分的内容。其基本作用表现在以下四个方面：a.提供整理和描述数据资料的科学方法；确定某些性状和特性的数量特征；b.判断实验结果的可靠性；c.提供由样本推断总体的方法；d.提供实验设计的一些重要原则。

1.2解释以下概念：总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应、互作、实验误差。

答：总体(populatian)是具有相同性质的个体所组成的集合，是研究对象的全体。

个体(individual)是组成总体的基本单元。

样本(sample)是从总体中抽出的若干个个体所构成的集合。

样本容量(sample size)是指样本个体的数目。

变量（variable）是相同性质的事物间表现差异性的某种特征。

参数(parameter)是描述总体特征的数量。

统计数(statistic是由样本计算所得的数值，)是描述样本特征的数量。

效应（effection）试验因素相对独立的作用称为该因素的主效应，简称效应。

互作（interaction）是指两个或两个以上处理因素间的相互作用产生的效应。

实验误差(experimental error)是指实验中不可控因素所引起的观测值偏离真值的差异，可以分为随机误差和系统误差。

1.3随机误差和系统误差有何区别?

答：随机误差(random)也称抽样误差或偶然误差，他是有实验中许多无法控制的偶然因素所造成的实验结果与真实结果之间产生的差异，是不可避免的。随机误差可以通过增加抽样或试验次数降低随机误差，但不能完全消除随机误差。

系统误差（systematic）也称为片面误差，是由于实验处理以外的其他条件明显不一致所差生的倾向性的或定向性的偏差。系统误差主要有一些相对固定的因素引起，在某种程度上是可控制的,只要试验工作做得精细，在试验过程中是可以避免的。

1.4准确性与精确性有何区别？

答：准确性（accuracy）也称为准确度，指在调查或实验中某一实验指标或性状的观测值与其真值接近的程度。

精确性（precision）也称精确度，指调查或实验中同一实验指标或性状的重复观测值彼此接近程度的大小。

准确性是说明测定值堆真值符合程度的大小，用统计数接近参数真值的程度来衡量。精确性是反映多次测定值的变异程度，用样本间的各个变量间变异程度的大小来衡量。

第二章试验资料整理与特征数的计算

2.3平均数与标准差在统计分析中有什么作用？它们各有哪些特性？

答：平均数(mean)的用处：①平均数指出了一组数据资料内变量的中心位置，标志着资料所

代表性状的数量水平和质量水平；②作为样本或资料的代表数据与其它资料进行比较。

平均数的特性：①离均差之和等于零；②离均差平方和为最小。

标准差(standard deviation)的用处：①标准差的大小，受实验或调查资料中多个观测值的影响，如果观测值与观测值之间差异较大，其离均差也大，因而标准差也大，反之则小；②在计算标准差时，如果对各观测值加上火减去一个常数a，标准差不变；如果给各观测值乘以或除以一个常数a，则所得的标准差扩大或缩小了a倍；③在正态分布中，一个样本变量的分布可以作如下ˉ估计：±s内的观测值个数约占观测值总个数的68.26％，±2s内的观测值个数约占总个数的95.49％，±3s内的观测值个数约占观测值总个数的99.73％。

标准差的特性: ①表示变量的离散程度，标准差小，说明变量的分布比较密集在平均数附近，标准差大，则说明变量的分布比较离散，因此，可以用标准差的大小判断平均数代表性的强弱；②标准差的大小可以估计出变量的次数分布及各类观测值在总体中所占的比例；③估计平均数的标准误，在计算平均数的标准误时，可根据样本标准差代替总体标准差进行计算；

④进行平均数区间估计和变异系数的计算。

2.4总统和样本的平均数、标准差有什么共同点？又有什么联系和区别？

答：总体和样本的平均数都等于资料中各个观测值的总和除以观测值的个数所得的商。二者区别在于，总体平均数用μ表示，μ=∑x／N，公式中分母为总体观测值的个数N，样本平均数用=∑x／n，公式中的分分母为样本观测值的个数n。样本平均数是总体平均数μ的无偏估计值。

总统和样本的标准差都等于离均差的平方和除以样本容量。二者的区别在于，总体标准差用σ表示，σ= ,分母上总体观测值的个数N，标准差用s表示，s= ，分母上是样本自由度n-1。样本标准差s是总体标准差σ的无偏估计值。

第三章概率与概率分布

3.1试解释必然事件、不可能事件和随机事件。举出几个随机事件的例子。

答：必然事件（certain event）是指在一定条件下必然出现的事件;相反，在一定条件下必然不出现的事件叫不可能事件(impossible)；而在某些确定条件下可能出现，也可能不出现的事件，叫随机事件(random event)。

例如，发育正常的鸡蛋，在39°C下21天会孵出小鸡，这是必然事件；太阳从西边出来，这是不可能事件；给病人做血样化验，结果可能为阳性，也可能为阴性，这是随机事件。

3.2什么是互斥事件？什么是对立事件？什么是独立事件？试举例说明。

答：事件A和事件B不能同时发生，即A?B=V，那么称事件A和事件B为互斥事件(mutually exclusion event)，如人的ABO血型中，某个人血型可能是A型、B型、O型、AB型4中血型之一，但不可能既是A型又是B型。

事件A和事件B必有一个发生，但二者不能同时发生即A+B=U,A×B=V,则称事件A与事件B为对立事件(contrary event)，如抛硬币时向上的一面不是正面就是反面。事件A与事件B的发生毫无关系。

事件B的发生与事件A的发生毫无关系，则称事件A与事件B为独立事件(independent event)，如第二胎生男生女与第一台生男生女毫无关系。

3.3什么是频率？什么是概率？频率如何转化为概率？

答：事件A在n次重复试验中发生了m次，则比值m／n称为事件A发生的频率（frequency），

记为W(A)。

事件A在n次重复试验中发生了m次，当试验次数n不断增加时，事件A发生的频率W(A)就越来越接近某一确定值p，则p即为事件A发生的概率（probability）。

二者的关系是：当试验次数n充分大时，频率转化为概率。

3.4什么是正态分布？什么是标准正态分布？正态分布曲线有何特点？u和δ对正态分布曲线有何影响？

答：正态分布是一种连续型随机变量的概率分布，它的分布特征是大多数变量围绕在平均数左右，由平均数到分布的两侧，变量数减小，即中间多，两头少，两侧对称。

U=0，σ2=1的正态分布为标准正态分布。

正态分布具有以下特点：①正态分布曲线是以平均数μ为峰值的曲线，当x=μ时，f(x)取最大值；②正态分布是以μ为中心向左右两侧对称的分布③的绝对值越大，f(x)值就越小，但f(x)永远不会等于0，所以正态分布以x轴为渐近线，x的取值区间为（-∞，+∞）；④正态分布曲线完全由参数μ和s来决定⑤正态分布曲线在x=μ±s处各有一个拐点；⑥正态分布曲线与x轴所围成的面积必定等于1。

正态分布具有两个参数μ和s，μ决定正态分布曲线在x轴上的中心位置，μ减小曲线左移，增大则曲线右移；s决定正态分布曲线的展开程度，s越小曲线展开程度越小，曲线越陡，s 越大曲线展开程度越大，曲线越矮宽。

第四章统计推断

4.1 什么是统计推断？统计推断有哪两种？其含义是什么？

答：统计推断（statistical inference）是根据理论分布由一个样本或一系列样本所得的结果来推断总体特征的过程。统计推断主要包括参数统计和假设检验两个方面。假设检验是根据总体的理论分布和小概率原理，对未知或不完全知道的总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实际结果，进过一定的计算，作出在一定概率水平（或显著水平）上应该接受或否定的那种假设的推断。参数估计则是由丫根本结果对总体参数在一定概率水平下所做出的估计。参数估计包括点估计和区间估计。

4.2 什么是小概率原理？它在假设检验中有什么作用？

答：小概率原理(little probability)是指概率很小的事件再一次试验中被认为是几乎不可能会发生的，一般统计学中常把概率概率小于0.05或0.01的事件作为小概率事件。他是假设检验的依据，如果在无效假设H0成立的条件，某事件的概率大于0.05或0.01，说明无效假设成立，则接受H0，否定HA;，如果某时间的概率小于0.05或0.01，说明无效假设不成立，则否定H0，接受HA。

4.3 假设检验中的两类错误是什么？如何才能少犯两类错误？

答：：在假设检验中如果H0是真实的，检验后却否定了它，就犯了第一类错误，即α错误或弃真错误；如果H0不是真实的，检验后却接受了它，就犯了第二类错误，即β错误或纳伪错误。为了减少犯两类错误的概率，要做到以下两点：一是显著水平α的取值不可太高也不可太低，一般取0.05作为小概率比较合适，这样可使得犯两类错误的概率都比较小；二是尽量增加样本容量，并选择合理的实验设计和正确的实验技术，以减少标准误，减少两类错误。

假设检验中的两类错误是取证错误和取伪错误。为了减少犯两类错误的概率要做到：①显著

水平a的取值不可以太高也不可太低，一般去0.05作为小概率比较合适，这样可以使犯两类错误的概率都比较小；②尽量增加样本容量，并选择合理的实验设计和正确的实验技术，以减小标准误，减少两类错误。

4.4 什么叫区间估计？什么叫点估计？置信度与区间估计有什么关系？

答：区间估计（interval estimation）指根据一个样本的观测值给出总体参数的估计范围给出总体参数落在这一区间的概率。

点估计（point estimation）是指从总体中抽取一个样本，根据样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计。置信度与区间估计的关系为;对于同一总体，置信度越大，置信区间就越小，置信度越小，置信区间越大。

第五章χ２2检验

5.1 x2检验主要有几种用途？各自用于什么情况的假设检验？

答：x２检验主要有三种用途：一个样本方差的同质性检验，适合性检验和独立性检验。一个样本方差的同质性检验用于检验一个样本所属总体方差和给定总体方差是否差异显著，适合性检验是比较观测值与理论值是否符合的假设检验；独立性检验是判断两个或两个以上因素间是否具有关联关系的假设检验。

5.2 x2检验的主要步骤有哪些？什么情况下需要进行连续性矫正？

答：x2检验的步骤为：

（1）、提出无效假设H0:观测值与理论值的差异由抽样误差引起即观测值=理论值备择假设HA：观测值与理论值的差值不等于0，即观测值≠理论值

（2）、确定显著水平a.一般可确定为0.05或0.01

（3）、计算样本的x2，求得各个理论次数Ei,并根据各实际次数Oi，代入公式，计算出样本的x2。

（4）、进行统计推断

第六章方差分析

6.1 什么是方差分析？方差分析的基本思想是什么？进行方差分析一般有哪些步骤？．答：（1）方差分析是对两个或多个样本平均数差异显著性检验的方法。

（2）方差分析的基本思想是将测量数据的总变异按照变异来源分为处理效应和误差效应，并作出数量估计，在一定显著水平下进行比较，从而检验处理效应是否显著。

（3）方差分析的基本步骤如下：

a.将样本数据的总平方和与自由度分解为各变异因素的平方和与自由度。

b.列方差分析表进行F检验，分析各变异因素在总变异中的重要程度。

c.若F检验显著，对个处理平均数进行多重比较。

6.2 什么是多重比较？多重比较有哪些方法？多重比较的结果如何表示？

答：（1）多个平均数两两间的相互比较称为多重比较。

（2）多重比较常用的方法有最小显著差数法和最小显著极差法，其中最小显著极差法又有新复极差检验和q检验法。

（3）多重比较的结果常以标记字母法和梯形法表示。标记字母法是将全部平均数从大到小

依次排列，然后再最大的平均数上标字母a，将该平均数与以下各平均数相比，凡相差不显著的都标上字母a,直至某个与之相差显著的则标以字母b。再以该标有b的平均数为标准，与各个比它大的平均数比较，凡差数差异不显著的在字母a的右边加标字母b。然后再以标b的最大平均数为标准与以下未曾标有字母的平均数比较，凡差数不显著的继续标以字母b，直至差异显著的平均数标以字母c，再与上面的平均数比较。如此重复进行，直至最小的平均数有了标记字母，并与上面的平均数比较后为止。这样各平均数间，凡有一个相同标记的字母即为差异不显著，凡具不同标记的字母即为差异显著。差异极显著标记方法同上，用大写字母标记。

梯形法是将各处理的平均数差数按梯形列于表中，并将这些差数进行比较。差数>LSD(LSR)0.05说明处理平均数间的差异达到显著水平，在差数的右上角标上“*”号；差数>LSD(LSR)0.01说明处理平均数间的差异达到极显著水平，在差数的右上角标上“**”号。差数< LSD(LSR)0.05,说明差异不显著。

6.3 方差分析有哪些基本假定？为什么有些数据需经过转换后才能进行方差分析？

答：方差分析有3个基本假定，即正态性、可加性和方差同质性。方差分析有效性是建立在3个基本假定的基础上的。

第七章直线回归与相关分析

7.1 什么叫回归分析？回归截距和回归系数的统计意义是什么？

答：回归分析（regression analysis ）是用来研究呈因果关系的相关变量间的关系的统计分析方法，其中表示原因的变量为自变量，表示结果的变量为因变量。回归截距是当自变量为零时，因变量的取值，即回归线在y轴上的截距；回归系数是回归直线的斜率，其含义是自变量改变一个单位，因变量y平均增加或减少的单位数。

7.3 什么叫相关分析？相关系数和决定系数各具有什么意义？

答：相关分析是用来研究呈平行关系的相关变量之间的关系的统计方法。相关系数表示变量x与变量y相关的程度和性质，决定系数是相关系数的平方，表示变量x引起y变异的回归平方和和占y变异总平方和的比率，它只能表示相关的程度而不能表示相关的性质。

第九章抽样原理与方法

1．什么叫抽样调查？常用的抽样调查有哪些基本方法？试比较其特点及适用对象？

答：抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法。

常用的抽样调查方法有随机抽样，顺序抽样和典型抽样。

随机抽样是指在抽样过程中，总体内所有个体都具有相同的被抽取的概率。由于抽样的随机性，可以正确的估计试验误差，从而推出科学合理的结论。随机抽样可分为以下几种方法：简单随机抽样，分层随机抽样，整体抽样和双重抽样。

⑴简单随机抽样的结果可用统计方进行分析，从而对总体作出推断，并对推断的可靠性作出度量。适用于个体间差异较小，所需抽取的样本单位数较小的情况。对于那些具有某种趋向或差异明显和点片式差异的总体不宜使用。

⑵分层随机抽样是一种混合抽样。其特点是将总体按变异原因或程度划分成若干区层，然后再用简单随机抽样方法，从各区层按一定的抽样分数抽选抽样单位。分层随机抽样具有以下

优点：①若总体内各抽样单位间的差异比较明显，可以把总体分为几个比较同质的区层，从而提高抽样的准确度；②分层随机抽样类似于随机区组设计，既运用了随机原来，也运用了局部控制原理，这样不仅可以降低抽样误差，也可以运用统计方法来估算抽样误差。

⑶整体抽样是把总体分成若干群，以群为单位，进行随机抽样，对抽到的样本作全面调查，因此也称为整群抽样。整体抽样具有以下优点：①一个群只要一个编号，因而减少了抽样单位编号数，且因调查单位数减少，工作方便；②与简单随机抽样相比较，它常常提供较为准确的总体估计值，特别是害虫危害作物这类不均匀的研究对象，采用整体抽样更为有利；③只要各群抽选单位相等，整体抽样也可提供总体平均数的无偏估计。

⑷双重抽样是在抽样调查时要求随机抽出两个样本，涉及两个变量。双重抽样具有以下两个优点：①对于复杂性状的调查研究可以通过仅测量少量抽样单位而获得相应于大量抽样单位的精确度；②当复杂性状必须通过破坏性测定才能调查时，则仅有这种双重抽样方法可用。

顺序抽样是按某种既定顺序从总体中抽取一定数量的个体构成样本。抽样顺序的优点表现在：①可避免抽样时受人们主观偏见的影响，而简便易行；②容易得到一个按比例分配的样本；③如果样本的观察单位在总体分布均匀，其取样个体在总体内分布较均匀，这时采用顺序抽样的抽样误差较小。其缺点表现在：①如果总体内存在周期性变异或单调增﹙减﹚趋势时，则很可能会得到一个偏差很大的样本，产生明显的系统误差；②顺序抽样得到的样本并不是彼此独立的，因此，对抽样误差的估计只是近似的。通过顺序抽样的方法，不能计算抽样误差，估计总体平均数的置信区间。

典型抽样是根据初步资料或经验判断，有意识，有目的的选取一个典型群体作为样本进行调查记载，以估计整个总体。这种抽样方法完全依赖于调查工作者的经验和技能，结果不稳定，且没有运用随机原理，因而无法估计抽样误差。典型抽样多用于大规模社会经济调查，而在总体相对较小或要求估算抽样误差时，一般不采用这种方法。

第十一章协方差分析

1.是协方差分析？协方差分析的主要作用是什么？

答：协方差分析（analysis of covariance）是将乘积和与平方和同时按照变异来源进行分解，从而将直线回归于方差分析结合应用的一种统计方法。它用于比较一个变量y在一个或几个因素不同水平上的差异，但y在受这些因素影响的同时，还受到另一个变量x的影响，而且x变量的取值难以人为控制，不能作为方差分析中的一个因素处理。此时，如果x与y 之间可以建立回归关系，则可以用回归分析的方法对y值进行矫正，在排除x对y的影响后用方差分析的方法对各因素的影响做出统计推断。

协方差分析的主要作用表现在3个方面：①利用协变量可以降低试验误差，矫正处理平均数，实现统计控制;②分析不同变异来源的相关关系；③对缺失数据进行估计。