高考数学一轮复习 1-1课时作业
课时作业(一)
一、选择题
1．(2010·湖南卷)已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则( ) A ．M ?N B ．N ?M C ．M ∩N ＝{2,3} D ．M ∪N ＝{1,4}
答案 C
解析 由已知得M ∩N ＝{2,3}，C 正确，易知A 、B 、D 错误，故选C.
2．(2011·衡水调研)若集合A ＝{x |lg(x －2)<1}，集合B ＝{x |12<2x
<8}，则A ∩B ＝( )
A ．(－1,3)
B ．(－1,12)
C ．(2,12)
D ．(2,3) 答案 D
解析 由lg(x －2)<1得0 <8得－1 3．(2011·启东中学期末)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |0 x ∈Z}，则图中的阴影部分表示的集合中所含元素的个数为( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．无穷多个 答案 B 解析 由题意可得B ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，图中阴影部分表示的集合为?U A ∩B ，所以?U A ∩B ＝{－3，－2，－1,0}，阴影部分表示的集合所含元素的个数为4. 4．(2011·苏北四市调研)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x －1<0}，B ＝{x |x 2 ＋x －2>0}，则(? U A )∩ B ＝( ) A ．? B ．{x |x >1} C ．{x |x <－2} D ．{x |x >1或x <－2} 答案 B 解析 因为A ＝{x |x －1<0}＝{x |x <1}，所以?U A ＝{x |x ≥1}．因为B ＝{x |x 2 ＋x －2>0}＝ {x |x >1或x <－2}，所以(?U A )∩B ＝{x |x >1}． 5．集合M ＝{x |x ＝1＋a 2 ，a ∈N * }，P ＝{x |x ＝a 2 －4a ＋5，a ∈N * }，则下列关系中正确的是( ) A ．M P B ．P M C ．M ＝P D ．M ?P 且P ?M 答案 A 解析 P ＝{x |x ＝1＋(a －2)2，a ∈N * }，当a ＝2时，x ＝1，而M 中无元素1，P 比M 多一个元素． 6．(2010·天津改编)设集合A ＝{x |a －1 x ∈R}，若A ?B ，则实数a ，b 必满足( ) A ．|a ＋b |≤3 B ．|a －b |≤3 C ．|a ＋b |≥3 D ．|a －b |≥3 答案 D 解析 ∵A ?B ，∴b －2≥a ＋1或2＋b ≤a －1 ∴b －a ≥3或b －a ≤－3，即|b －a |≥3.选D 7．(2010·新课标全国卷)已知集合A ＝{}x ||x |≤2，x ∈R ，B ＝{}x |x ≤4，x ∈Z ，则 A ∩ B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2} D ．{0,1,2} 答案 D 解析 ∵A ＝{x |－2≤x ≤2，x ∈R}，B ＝{x |0≤x ≤16，x ∈Z }，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2，x ∈Z }＝{0,1,2}，故选D. 二、填空题 8．(2011·《高考调研》原创题)已知集合A 、B 与集合A @B 的对应关系如下表： 若答案 {2010,2011} 9．已知集合A ＝{x ||x |≤a ，a ＞0}，集合B ＝{－2，－1,0,1,2}，且A ∩B ＝{－1,0,1}，则a 的取值范围是________． 答案 [1,2) 解析 A ＝{x |－a ≤x ≤a }，根据题意可知1≤a ＜2. 10．设集合A ＝{－1,0,1}，集合B ＝{0,1,2,3}，定义A *B ＝{(x ，y )|x ∈A ∩B ，y ∈A ∪B }，则A *B 中元素的个数为________． 答案 10 解析 由题知，A ∩B ＝{0,1}，A ∪B {－1,0,1,2,3}，所以满足题意的实数对有(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共10个，即A *B 中的元素有10个． 11．设集合A、B都是U＝{1,2,3,4}的子集，已知(?U A)∩(?U B)＝{2}，(?U A)∩B＝{1}，且A∩B＝?，则A＝________. 答案{3,4} 解析根据题意画出韦恩图，得A＝{3,4} 12．(2010·湖南，文改编)若规定E＝{a1，a2，…，a10}的子集{ai1，ai2，…，ai n}为E 的第k个子集，其中k＝2i1－1＋2i2－1＋…＋2i n－1，则 (1){a1，a3}是E的第________个子集； (2)E的第11个子集为________． 答案 5 {a1，a2，a5，a7，a8} 解析此题是一个创新试题，定义了一个新的概念． (1)根据k的定义，可知k＝21－1＋23－1＝5； (2)此时k＝11，是个奇数，所以可以判断所求子集中必含元素a1，又24大于11，故所求子集不含a5，a6，……，a10.然后根据2j(j＝1,2，…，4)的值易推导所求子集为{a1，a2，a4}． 三、解答题 13．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值． (1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B. 答案(1)a＝5或a＝－3 (2)a＝－3 解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A. ∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3. 而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去． ∴a＝5或a＝－3. (2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B. ∴a＝5或a＝－3. 而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}， 此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去． ∴a＝－3. 讲评9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A 与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9. 14．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m 的取值范围． 答案m∈(－∞，3] 解∵A∪B＝A，∴B?A.又A＝{x|－2≤x≤5}， 当B＝?时，由m＋1>2m－1，解得m<2. 当B ≠?时，则???? ? m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1， 2m －1≤5. 解得2≤m ≤3. 空集在以下两种情况下容易忘记：①在以方程的根、不等式的解为元素构成的集合中，方程或不等式无解时的情况容易漏掉；②在A ∪B ＝B 、A ∩B ＝A 中，容易忽视A ＝?的情况． 综上可知，m ∈(－∞，3]． 15．已知集合A ＝{x |x 2 －6x ＋8＜0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )＜0}． (1)若A B ，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝?，求a 的取值范围； (3)若A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，求a 的取值范围． 答案 (1)43≤a ≤2 (2)a ≤2 3或a ≥4 (3)3 解析 ∵A ＝{x |x 2 －6x ＋8＜0}， ∴A ＝{x |2＜x ＜4}． (1)当a ＞0时， B ＝{x |a ＜x ＜3a }，应满足??? ?? a ≤2 3a ≥4 ?4 3 ≤a ≤2， 当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，应满足??? ? ? 3a ≤2a ≥4 ?a ∈? ∴4 3≤a ≤2时，A B . (2)要满足A ∩B ＝?， 当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，a ≥4或3a ≤2， ∴0＜a ≤2 3 或a ≥4 当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，a ≤2或a ≥4 3. ∴a ＜0时成立．验证知当a ＝0时也成立． 综上所述，a ≤2 3 或a ≥4时，A ∩B ＝?. (3)要满足A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，显然a ＞0且a ＝3时成立， ∵此时B ＝{x |3＜x ＜9}， 而A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}， 故所求a的值为3.