同角三角函数基本关系式及其诱导公式教案(供参考)

教学过程

一、复习预习

1.诱导公式

(1)公式一

sin(α+k·2π)=sinα, cos(α+k·2π)=cosα,

tan(α+k ·2π)=tan α,其中k ∈Z. (2)公式二

sin [(21)]k πα++=sin α-, cos [(21)]k πα++=cos α-, tan [(21)]k πα++=tan α.

(3)公式三

sin(-α)=sin α-,cos(-α)=cos α,ta n(-α)=tan α-. (4)公式四

sin(π-α)=sin α, cos(π-α)=cos α-, tan(π-α)=tan α-.

口诀:函数名不变,符号看象限 (5) 公式五 sin(

2π-α)=cos α,cos(2π

-α)=sin α. (6)公式六 sin(

2π+α)=cos α,cos(2

π

+α)=sin α-. 口诀：函数名改变,符号看象限

2.特殊角的三角函数值：06432

ππππ

、、、、

3.同角三角函数的基本关系式:

平方关系：．2

2

sin cos 1x x +=；商数关系：sin tan cos x

x x

=

；倒数关系:tan cot 1x x ?=. 二、知识讲解

（1）已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择； (2)三角函数式的化简； (3)证明三角恒等式

三、例题精析

考点一 同角三角函数的基本关系式 例1. （2010年高考全国卷Ⅱ文科13）已知α是第二象限的角,tan α=1/2，则cos α=________.

1. (2011年高考福建卷理科3)若tan α=3，则2sin 2cos a

α

的值等于( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

【答案】D 【解析】因为

2sin 2cos a α=22sin cos cos a

αα

=2tan 6α=,所以选D.

考点二 诱导公式应用

例2. （ 2010年高考全国Ⅰ卷文科1）cos300?=( )

(A)32-

(B)-12 (C)1

2

(D) 32

2.（2010年高考重庆卷文科6）下列函数中，周期为π，且在[,]42

ππ

上为减函数的是( )

（A ）sin(2)2y x π

=+ （B ）cos(2)2

y x π

=+ （C ）sin()2y x π

=+

（D ）cos()2

y x π

=+

四、课堂运用

1..(2012年高考辽宁卷理科7)已知sin cos 2αα-=，α∈(0，π)，则tan α=( )

(A) -1 (B) 22-

(C) 2

2

(D) 1