《决策理论和方法》练习题

<决策理论和方法>习题1998年

第一章概论

一、什么是决策? 什么是决策分析? 决策问题的特点是什么? 决策问题有哪些要素?

二、用决策树表示下列问题:

1. 火灾保险

2. 易腐品进货问题

3. 油井钻探问题: 某公司拥有一块可能有油的土地, 该公司可以自己钻井,也可以出租

给其它公司开采; 若出租土地,租约有两种形式,①无条件出租,租金45万元②有条件出租,租金依产量而定: 产量在20万桶或以上时,每桶提成5元; 产量不足20万桶时不收租金.

设钻井费用为75万元,有油时需另加采油设备费25万元,油价为15元/桶.(为

了简化,可以将油井产量离散化,分为4种状态: 无油,产油5万桶, 产油20万桶, 产油50万桶)

三、* 设油井钻探问题如下: 每次钻井费用10万元,有油时售油收入100万元,有油的概率

为0.2, 无油的概率为0.8.问无油时该继续钻井否? 若该, 钻几次仍无油时停止钻井?

第二章主观概率和先验分布(Subjective Probability & Prior Distribution)

一、为什么要引入主观概率? 试比较主、客观概率的异同.

如何设定先验分布?

二、1. 阅读<决策分析> §6.3.4

2. 两人一组,一人充当决策人, 一人充当决策分析人, 就来年国民经济增长率的先验

分布进行对话,并画出对话所得的图形曲线. 互换角色, 就就来年通涨率的先验分布进行对话.

三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3, 是售出1200

件的可能性的1/2, 与售出1600件的可能性相同, 售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍, 是售出1600件的可能性的3倍; 售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍. 求该决策人关于产品销售量的主观概率分布.

第三章效用、损失和风险 (Utility 、Loss & Risk)

一、什么是效用? 基数效用与序数效用有何区别? 采用效用进行决策分析有何利弊?

二、某人请3个朋友吃饭, 他不知道究竟能来几人. 设各种状态的主观概率如下表所示. 设此人的效用函数u=x-2y-z2.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份数, y

是来了吃不到饭的客人数, z 是预订了客饭没有人吃的份数, 求他该为朋友订几份客饭? (设每人吃一份, 不得分而食之)

三、某人有资产1000用于购买股票,A 种股票有70%的机会增值一倍30%的可能连本丢掉; B

种股票有60%的机会增值一倍40%的可能连本丢掉. 设此人的效用U 与收益X 的函数关系是U(x)=ln(x+3000).决策人用m 购A 种股票,1000- m 购B 种股票.求m.

四、某厂考虑两种生产方案产品A 可以0.3的概率获利5万元, 以0.2的概率获利8万元,

以0.5的概率获利9万元; 产品B 肯定可以获利8万元. 决策人甲的效用函数为线性,即U 1(x)= x; 决策人乙的效用函数 U 2(x)= x 2

/5 当 0≤x ≤5 4x -10- x 2

/5 当5≤x ≤10

1.画出两个决策人的效用曲线.

2.甲乙两个决策人分别作何选择?

3.若生产AB 两种产品均需另加5万元的固定成本, 甲乙两个决策人又该作何选择? 五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明.

六、把一副扑克牌的四张A 取出,牌面向下洗匀后排在桌面上.你可以从下列两种玩法中任

选一种:

先任意翻开一张再决定: a)付出35元,叫停; 或者 b)继续翻第二张,若第二张为

红你可收入100元, 第二张为黑则付出100元;

⑵ 任意翻开一张, 若此牌为红你可收入100元,为黑则付出100元; 1. 画出此问题的决策树 2. 设某决策人的效用函数u=ln()1200

+

x ,他该选何种玩法?

七、(Peterberg Paradox)一个人付出C 元即可参加如下的赌博:抛一枚硬币,若第N 次开始

出现正面, 则由庄家付给2N

元. 在这种赌博中, 参加者的期望收益为 21

N

N N

p =∞

∑ =

21

21

N N ∞

∑

= ∞

但是, 很少有人愿意出较大的C. 试用效用理论对此加以证明.

第四章 贝叶斯分析 (Bayesean Analysis)

一、 1. 风险型和不确定型决策问题的区别何在? 各有哪些求解方法?

2. 什么是贝叶斯分析? 贝叶斯分析的正规型与扩展型有何区别?

二、用Molnor 的六项条件逐一衡量下列原则: ①Minmax ②Minmin ③Hurwitz ④

Savage-Hiehans ⑤Laplace

三、不确定型决策问题的损失矩阵如下表. 用上题所列五种原则分别求解.(在用Hurwitz

四、某决策问题的收益矩阵如下表. 试用①最大可能值原则②Bayes原则③E-V原则④贝努

里原则(U=0.1C2)分别求解

五、油井钻探问题(续第二章二之3)

1. ,决策人该选择什么行动?

2. 若可以通过地震勘探(试验费12万元)获得该地区的地质构造类型x j (j=1,2,3,4)的

信息.设已知P(x|θ)如下表

③进行贝叶斯分析,求贝叶斯规则;

④讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤;

⑤求完全信息期望值EVPI和采样信息期望值EVSI.

六、1. 医生根据某病人的症状初步诊断病人可能患A、B、C三种病之一, 得这三种病的

概率分别是0.4、0.3、0.3. 为了取得进一步的信息,要求病人验血,结果血相偏高.

得A、B、C三种病血相偏高的可能性分别是0.8、0.6、0.2. 验血后医生判断患者

得A、B、C三种病的概率各是多少?

2.(续1)若得A、B、C三种病的白血球计数的先验分布分别是在[8000, 1000] 、[7000,

9000] 、[6000, 8500]区间上的均匀分布,化验结果是8350-8450.求此时病人患

三种病的可能性各是多少?

,公司经理的估计是

为了对销路的估计更有把握, 公司先在某个地区试销改变了包装的产品.根据以往的经验,

:

1.

2. 确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动;

3. 分析试销费用与是否试销的关系.

第五章随机优势(Stochastic Dominance)

一、用随机优势原则求解决策问题有何利弊?

二、决策人面临两种选择:①在[-1, 1]上均匀分布;②在[-A, B]上均匀分布其中⑴A=B=2;

⑵A=0.5, B=1.5; ⑶A=2, B=3. 试用FSD和SSD判别在上述三种情况下①与②何者占优势.(设决策人的效用函数u∈U2)

三、已知收益如下表, 用优势原则筛选方案. (设决策人的效用函数u∈U2)

四、决策人的效用函数u∈U d.试分析他对下表所示的决策问题应作何选择.

第二篇多准则决策分析(MCDM)

第八章多属性效用函数（Multi-attribution utility function）

一、某企业拟在若干种产品中选一种投产，每种产品的生产周期均为两年. 现仅考虑两种

属性: 第一年的现金收益X和第二年的现金收益Y. 设现金收益可以精确预计; 企业的偏好是①X、Y是互相偏好独立的;②x x x’x≥x’ ;③y y y’y≥y’④(100,400)~(200,300), (0,600) ~(100,200). 设有下列产品对:

(1). (0,100) (100,100) (2).(0,400) (200,200)

(3). (100,500) (200,300) (4). (0,500) (150,200)

每对产品只能生产其中之一. 企业应该作何选择,为什么?

二、表一、表二分别给出了两个不同的二属性序数价值函数. 分别判断X是否偏好独立于Y, Y是否偏好独立于X.

Y Y

y1y2y3y4y1y2y3y4

x1810912x112985

X x2211914X x21311109

x31324x310874

x47652

三、某人拟从甲地到乙地.他考虑两个因素,一是费用C,一是旅途花费的时间t, 设①他对c、

t这两个属性是互相效用独立的,②费用及时间的边际效用都是线性的, 且边际效用随

费用和时间的增加而减少,③他认为(20,4) ~ (10,5), (20,5) ~(10,61 8);

1.求此人的效用函数

2.若此人面临3种选择:a,乘火车,3小时到达,30元钱; b,自己开车,有3/4的

机会4小时到达化汽油费10元,1/4的机会6小时到达化汽油费12元; c, 先化2元乘公共汽车到某地搭便车,1/4的机会5小时到达,1/2的机会6小时到达,1/4的机会8小时到达. 求他应作何种选择.

第十章多属性决策问题(Multi-attribution Decision-making Problem)即:有限方案的多目标决策问题(MCDP with finite alternatives)

一、现拟在6所学校中扩建一所. 通过调研和分析, 得到两个目标的属性值表如下:

(

方案序号123456

费用(万元)605044364430

就读距离(km) 1.00.8 1.2 2.0 1.5 2.4

1. .

2. 设w1=2w2, 用TOPSIS法求解.

二、(续上题)若在目标中增加一项,教学质量高的学校应优先考虑. 但是各学校教学质量的高低难以定量给出, 只能给出各校教学质量的优先关系矩阵如下表. 设w1=w2=w3, 用基于相对位置的方案排队法求解.

三、某人拟在六种牌号的洗衣机中选购一种. 各种洗衣机的性能指标如下表所(表中所列

为洗5kg.

四、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表. 各目标的属性值越大越好.

W=(0.3, 0.2, 0.4, 0.1)T , α=0.7 , d1=15 , d3=2.0×106.

用ELECTRE

第十一章多目标决策问题(Multi-objective Decision-making Problem)

设决策人认为属性x 最重要, 属性y 次之, 试用字典序法求解并讨论解的合理性.

二、<决策分析>P219之例11.1, 若决策人的目的改为

MinP y P y P y y 1123322--+-

+++() 试求解并作图. 三、试画出逐步进行法(STEM)的计算机求解的程序框图.

四、举一随机性多目标决策问题的实例. 五、多目标规划问题 max f 1= 2x 1+ x 2

f 1=-4x 1+ x 2 -2x 1+ x 2≤1 - x 1+2x 2≤8 x 1+ x 2≤10 2x 1- x 2≤8 4x 1+3x 2≥8 x 1, x 2≥0

1. 画出可行域X 和X 在目标空间的映象Y 的图形.

2. 求出所有非劣解;

3. 在目标空间标出理想点;

4. 设ω1=ω2求

x ω

1,

x ω

2,

x ω

∞及最佳调和解.

六、MADP 和MODP 各有什么特点? 哪些方法可以同时适用于求解这两类问题?

第十二章 群决策(Group Decision )

一、1.Arrow 不可能定理有什么现实意义?

2.什么是投票悖论?

3.什么是策略行为?

二、群由30人组成, 现要从a 、b 、c 、d 四个候选人中选出一人担任某职务. 已知群中成

员的偏好是:

其中8位成员认为 a b c d

其中4位成员认为 b c d a

其中6位成员认为 b d a c

其中5位成员认为 c d a b

其中5位成员认为 d a c b

其中2位成员认为 d c b a

1. 用你所知道的各种方法分别确定由谁入选.

2. 你认为选谁合适?为什么?

三、某个委员会原有编号为1、2、3的三个成员, 备选方案集为{a, b, c}.三个成员的偏好序分别是:

c1b1a

b2a2c

a3c3b

1. 求群体序.

2. 若委员会新增两个成员(编号为4, 5), 原来成员的偏好序不变, 新增的两个成员应

如何表达偏好?

3. 原来成员的偏好序不变时,成员4,5联合能否控制委员会的排序结果?为什么?

四、谈判问题的可行域和现况点如图所示.

试用下列方法求解:

1.Nash谈判模型;

2.K-S模型;

3.中间-中间值法;

4. 给出均衡增量法的求解步骤.

五、简述群决策与多目标决策的异同.