初三数学中考动点问题

1、已知：把Rt△ABC 和Rt△DEF 按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm ，BC = 6 cm ，EF = 9 cm ．

如图（2），△DEF 从图（1）的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2 cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动.当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）．解答下列问题：

（1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？

（2）连接PE ，设四边形APEC 的面积为y （cm 2

），求y 与t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻t ，使面积y 最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由．

（3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．（备用图供同学们做题使用）

（1）求点P 的坐标；

（2）请判断△OPA 的形状并说明理由；

（3）动点E 从

原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O 、P 、A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O ，A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ，设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．

求：①S 与t 之间的函数关系式．②当t 为何值时，S 最大，并求出S 的最大值．

3、如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连接AB 、AE 、BE ．已知tan ∠CBE =3

，A （3，0），D （﹣1

，0），E （0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B 的坐标；（2）求证：CB 是△ABE 外接圆的切线；

（3）设△AOE 沿x 轴正方向平移t 个单位长度（0＜t ≤3）时，△AOE 与△ABE 重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．

C F

（ E ）

图（1）

图（2）

备用图

4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B 作射线1BB ∥AC ．动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 出发沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH ⊥AB 于H ，过点E 作EF 上AC 交射线1BB 于F ，G 是EF 中点，连结DG ．设点D 运动的时间为t 秒． (1)当t 为何值时，AD=AB ，并求出此时DE 的长度； (2)当△DEG 与△ACB 相似时，求t 的值；

(3)以DH 所在直线为对称轴，线段AC 经轴对称变换后的图形为A ′C ′．

①当5

t 时，连结C C '，设四边形''A ACC 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式； ②当线段''C A 与射线BB ，有公共点时，求t 的取值范围(写出答案即可)．

5、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝10，AD ＝15，BC ＝27．动点P 从点B 出发，以每秒5个单位长的速度沿折线段BA －AD －DC 向点C 匀速运动；动点Q 从点C 出发，以每秒3个单位长的速度沿线段CB 向点B 匀速运动，过点Q 作QE ⊥BC ，交折线段CD －DA －AB 于点E ．设P 、Q 两点同时出发，运动时间为t 秒，当点P 与点C 重合时整个运动随之结束．

（1）当点P 在AD 上运动时，若PQ ∥DC ，求t 的值；

（2）设直线QE 扫过梯形ABCD 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；

（3）△PQE 能否成为直角三角形？若能，求t 的取值范围；若不能，请说明理由．

6、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且OA = 3，AB = 5．点P 从点O 出发沿OA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AO 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB －BO －OP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．

（1）求直线AB 的解析式；

（2）在点P 从O 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t

（3）在点E 从B 向O 运动的过程中，完成下面问题：

①四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，请求出t 的值；

若不能，请说明理由；

②当DE 经过点O 时，请你直接写出t 的值．

7、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =8cm ，BC =6cm ，点P 、Q 同时从点C 出发，以1cm/s 的速度分别沿CA 、CB 匀速运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ，连接PQ 、RQ ，并作△PQR 关于直线l 对称的图形，得到△PQ'R ．设点Q 的运动时间为t （s ），△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S （cm 2）．（1）用含t 的代数式表示BQ=_______，QQ'=________. （2）t 为何值时，点'Q 恰好落在AB 上？

（3）求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．

8、在一个边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、M 分别是线段AC ，CD 上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于H ，交AD 于N ．

（1）如图1，当点M 与点C 重合，求证：DF=MN ；

（2）如图2，假设点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动，点E 同时从点A 出发，以cm/s 速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）； ①当点F 是边AB 中点时，求CM 的长度．

②在点E ，M 的运动过程中，除正方形的边长外，图中是否还存在始终相等的线段，若存在，请找出来，并加以证明；若不存在，请说明理由。

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