2019桂林市中考数学试题及答案

2019年桂林市初中毕业升学考试试卷

数 学

（考试用时：120分钟 满分： 120分）

注意事项：

1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试．．．题．卷上作答无效．．．．．．

。 2．答题前，请认真阅读答题．．卡．上的注意事项。 3．考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．卡．

一并交回。

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题．．卡．上对应题目的答案标号涂黑）． 1．2011的倒数是（ ）．

A ．

12011 B ．2011 C ．2011- D ．1

2011

- 2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）．

A ．2

B ．0

C ．1-

D ．2-

3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）．

4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）．

5．下列运算正确的是（ ）．

A . 222

32x x x -= B ．2

2

(2)2a a -=-

C ．2

2

2

()a b a b +=+ D ．()2121a a --=--

6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC =3, AC =4，

则sinA 的值为（ ）．

A ．34

B ．4

3 C ．35 D ．45

7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的 俯视图是（ ）．

8．直线1y kx =-一定经过点（ ）．

A ．(1，0)

B ．(1，k )

C ．(0，k )

D ．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）．

A ．对全国中学生心理健康现状的调查．

B ．对我市食品合格情况的调查．

C ．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查．

D ．对你所在的班级同学的身高情况的调查．

10．若点 P （a ，a －2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）． A ．－2＜a ＜0 B ．0＜a ＜2 C ．a ＞2 D ．a ＜0 11．在平面直角坐标系中，将抛物线2

23y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得

抛物线的解析式是（ ）．

A ．2

(1)2y x =-++ B ．2

(1)4y x =--+ C ．2

(1)2y x =--+ D ．2

(1)4y x =-++

12．如图，将边长为a 的正六边形A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方

向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的

长为（ ）． A .

4233a π+ B . 8433a π+ C . 433a π+ D . 423

6

a π+

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题．．卡．上）． 13．因式分解：2

2a a += ．

14．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建

成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为 平方米．

15．当2x =-时，代数式2

1

x x -的值是 ．

16．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ,BE ∥AD , 梯形ABCD

的周长为26，DE =4，则△BEC 的周长为 ．

17．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x

=

， 过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ， 交y 轴于C ，若1AOB S ?=，则2y 的解析式是 ． 18．若11

1a m

=-

，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2011a 的值为 ．（用含m

的代数式表示）

三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题．．卡．上）． 19．（本题满分6分）计算：0

1

(21)22452tan -?

+--+-

20．（本题满分6分）解二元一次方程组：35382x y y x =-??=-?

21．（本题满分8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

已知： 求证： 证明： 22．（本题满分8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五

一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题： （1）这次抽查的家长总人数为 ； （2）请补全条形统计图和扇形统计图；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率

是 ．

3．（本题满分8分）某市为争创全国文明卫生城，2019年市政府对市区绿化工程投入的资

金是2000万元，2019年投入的资金是2420万元，且从2019年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.

（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；

（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2019年需投入多少万元？ 24．（本题满分8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤

寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．

（1）设敬老院有x 名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x 的代数式表示）． （2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

25．（本题满分10分）如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边；以AC 中点O 为圆心，

1

2

AC 长为半径作⊙O ，交BC 于E ，过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ，连结AE 、AD 、DC ． （1）求证：D 是AE 的中点； （2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD ； （3）若1

2

CEF OCD S S ??=，且AC =4，求CF 的长.

26．（本题满分12分）已知二次函数213

42

y x x =-

+的图象如图. （1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴，y 轴的交点分别为A 、B 、C 三点，若∠ACB =90°，求此时抛物线的解析式；

（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M ，以AB 为直径，D 为圆心作⊙D ，试判断直线

CM 与⊙D 的位置关系，并说明理由.

① ②

35382x y y x =-??=-? 2019年桂林市初中毕业升学考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题：

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

A D B

C

A

C C

D D B B A

二、填空题：

13．(2)a a + 14．5

1.63510? 15．4

3

- 16．18 17．26y x =

18．11m

- 三、解答题：

19．(本题满分 6分)解：原式=1

12122

--?+ ………4分（求出一个值给1分） =

1

2

……………………6分

20．(本题满分6分)解： 把①代入②得：382(35)y y =-- ……………………1分

2y = ……………………3分

把2y =代入①可得：325x =?- ……………………4分

1x = ……………………5分

所以此二元一次方程组的解为1

2

x y =??

=?. ……………………6分

21．（本题满分8分）

已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上任意一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，

垂足分别为E 、F ……………2分

求证：PE =PF …………………………………3分 证明：∵OC 是∠AOB 的平分线

∴∠POE =∠POF …………………4分 ∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB

∴∠PEO =∠PFO ……………………5分 又∵OP =OP ………………6分

∴△POE ≌△POF ……………………7分 ∴PE =PF ……………………8分

22．（本题满分8分）

解：（1）100 ； ………………2分

（2）条形统计图：70， ………………4分

扇形统计图：赞成：10﹪，反对：70﹪； ………………6分

（3）

2

5

. ………………8分 23．（本题满分8分） 解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ， ………………1分

根据题意得，2

2000(1)2420x += ……………3分

得 110%x =，2 2.1x =-（舍去） …………5分

答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. …………6分 （2）2019年需投入资金：2

2420(110%)2928.2?+=（万元） …………7分 答：2019年需投入资金2928.2万元. …………8分 24．（本题满分8分） 解：（1）牛奶盒数：(538)x +盒 …………1分 （2）根据题意得:5386(1)5

5386(1)1

x x x x +--

+--≥? …………4分

∴不等式组的解集为：39＜x ≤43 …………6分 ∵x 为整数

∴x =40，41，42，43

答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. …………8分

25．（本题满分10分）

证明：（1）∵AC 是⊙O 的直径

∴AE ⊥BC …………1分 ∵OD ∥BC

∴AE ⊥OD …………2分

∴D 是AE 的中点 …………3分 （2）方法一：

如图，延长OD 交AB 于G ，则OG ∥BC …4分 ∴∠AGD =∠B

∵∠ADO =∠BAD +∠AGD …………5分 又∵OA =OD

∴∠DAO =∠ADO

∴∠DAO =∠B +∠BAD …………6分 方法二：

如图，延长AD 交BC 于H …4分 则∠ADO =∠AHC

∵∠AHC =∠B +∠BAD …………5分 ∴∠ADO =∠B +∠BAD 又∵OA =OD

∴∠DAO =∠B +∠BAD …………6分 （3） ∵AO =OC ∴1

2OCD ACD S S ??=

∵

12CEF OCD S S ??= ∴1

4

CEF

ACD

S

S ??= …………7分 ∵∠ACD =∠FCE ∠ADC =∠FEC =90° ∴△ACD ∽△FCE …………………8分

∴

2()CEF ACD S CF S AC ??= 即: 2

1()44

CF = …………9分 ∴CF =2 …………10分

26．（本题满分12分） 解: （1）由21342y x x =-

+得 32b

x a

=-= …………1分 ∴Ｄ（３，０）…………2分

（2）方法一:

如图1, 设平移后的抛物线的解析式为

213

42

y x x k =-++ …………3分

则C (0,)k OC =k

令0y = 即 213

042

x x k -++=

得 1349x k =++ 2349x k =-+ …………4分

∴A (349,0)k -+，B (349,0)k ++

∴22

(493349)1636AB k k k =++-++=+………5分

222222(349)(349)AC BC k k k k +=+-+++++

22836k k =++……………………6分 ∵222

AC BC AB +=

即: 2

28361636k k k ++=+

得 14k = 20k =(舍去) ……………7分

∴抛物线的解析式为213

442

y x x =-++ ……………8分

方法二: ∵ 21342y x x =-

+ ∴顶点坐标93,4??

???

设抛物线向上平移h 个单位,则得到()0,C h ,顶点坐标93,4M h ?

?

+ ??

?

…………3分 ∴平移后的抛物线: ()2

19344

y x h =-

-++……………………4分 当0y =时, ()2

193044

x h --++=, 得 1349x h =-+ 1349x h =+

+

∴ A (349,0)h -+ B (349,0)h ++……………………5分

∵∠ACB =90° ∴△AOC ∽△COB ∴2

OC =OA ·OB ……………………6分

(

)(

)

2493

493h h h =

+-++ 得 14h =,()20h =舍去…………7分

∴平移后的抛物线: ()()

22

191253434444

y x x =-

-++=--+…………8分

（3）方法一:

如图2, 由抛物线的解析式213

442

y x x =-

++可得 A (-2 ，0)，B (8，0) ，C (４，0) ，M 25

(3,)4

…………9分

过C 、M 作直线，连结CD ，过M 作MH 垂直y 轴于H , 则3MH = ∴2

225625

(

)416

DM ==

2222225225

3(

4)416

CM MH CH =+=+-=

在Rt △COD 中,CD =22345+==AD

∴点C 在⊙D 上 …………………10分

∵2

225625

(

)416

DM ==

222222525625

5()16416

CD CM +=+==

……11分 ∴222

DM CM CD =+

∴△CDM 是直角三角形，∴CD ⊥CM ∴直线CM 与⊙D 相切 …………12分

方法二:

如图3, 由抛物线的解析式可得

A (-2 ，0)，

B (8，0) ，

C (４，0) ，M 25

(3,

)4

…………9分 作直线CM ,过D 作DE ⊥CM 于E , 过M 作MH 垂直y 轴于H ,则3MH =,

25

4DM =

, 由勾股定理得154

CM = ∵DM ∥OC

∴∠MCH=∠EMD

∴Rt △CMH ∽Rt △DME …………10分

∴

DE MD

MH CM

=

得 5DE = …………11分 由(2)知10AB = ∴⊙D 的半径为5

∴直线CM 与⊙D 相切 …………12分