赫夫曼编码实验报告

赫夫曼编码

班级：2008211130班姓名：韦泰丞学号：08210822 班内序号：16

一、实验目的

构建所输入符号（及权值）的哈夫曼树，并利用该树求出各符号的编码，深入理解最优二叉树的概念及其特性。

二、[问题描述]

三、读入各个符号及其权值，求各符号的哈夫曼编码。

四、[基本要求]

五、读入各个符号及其权值，建立哈夫曼树；利用建立的哈夫曼树对各符号进行编码，输出编码结果。

六、[选做内容]

七、将所建立的哈夫曼树以直观的方式（树或凹入形式的表）显示。

八、具体实现过程。

第一步，任务分析

赫夫曼编码译码的实现，首先要的是根据给定的n个权值构造赫夫曼树。通过遍历次二叉树完成赫夫曼编码。

第二部，程序构思。

构造赫夫曼树：

（1）将给定的n个权值{w1,w2,…,wn}作为n个根结点的权值构造一个具有n棵二叉树的森林{T1,T2,…,Tn}，其中每棵树只有一个根结点；

（2）在森林中选取两棵根结点权值最小的二叉树作为左右子树，构造一棵新二叉树，新二叉树新结点的权值为这两棵树根的权值之和；

（3）在森林中，将上面选择的这两棵权值最小的二叉树从森林中删除，并将刚刚新构造的二叉树加入到森林中；

（4）重复上面的（2）和（3），知道森林中只有一棵二叉树为止。这棵二叉树就是赫夫曼树。

编码过程：

1.抽象数据类型定义

typedef struct HTNode{

int weight;

int parent;

int lchild;

int rchild;

}HTNode1;//动态分配数组存储赫夫曼树

2．根据构造思想，选取最小权值

void Select(struct HTNode *HT, int n, int *s1, int *s2)

{

int i;

int min1,index1;

int min2,index2;

//给第一个最小值min1赋初值

for(i = 1; i <= n; i++) {

if (HT[i].parent == 0)

{

min1 = HT[i].weight;

index1 = i;

break;

}

}

//找出第一个最小的权值

for( ; i <= n; i++)

{

if ((HT[i].parent == 0) && (HT[i].weight < min1))

{

min1 = HT[i].weight;

index1 = i;

}

}

//给第二个最小值min2赋初值

for(i =1 ; i <= n; i++)

{

if ((HT[i].parent == 0) && (i != index1) && (HT[i].weight >= min1)) {

min2 = HT[i].weight;

index2 = i;

break;

}

}

//找出第二个最小的权值

for( ; i <= n; i++)

{

if ((HT[i].parent == 0) && (i != index1) && (HT[i].weight < min2)) {

min2 = HT[i].weight;

index2 = i;

}

}

*s1 = index1;

*s2 = index2;

}

3.下面是核心函数的编写，求解赫夫曼编码，一棵有n个叶子结点的赫夫曼树共有2n-1个结点，可以存储在一个大小为2n-1的一维数组中。n个字符的编码可存储在二维数组中，因为每个字符的编码长度不等，所以需要动态分配数组存储赫夫曼编码。

将构成电文的每个不同字符作为叶子结点，其权值为电文中字符的使用频率或次数，构造赫夫曼树。我们约定左分支表示字符’0’，右分支表示字符’1’，则可以从根结点到叶子结点的路径上分支字符组成的字符串作为该叶子结点字符的编码。

//求解赫夫曼编码

int HuffmanCoding(struct HTNode *HT, char **HC, int *w, int n)

{

int m; //赫夫曼树总的结点数

struct HTNode *p;

int i;

int s1,s2;

char *cd;

int c,f;

int start;

if (n <= 1)

return ERROR;

m = 2 * n - 1;

for(p = HT + 1, i = 1;i <= n;i++,p++)

{

p->weight = w[i-1];

p->lchild = 0;

p->rchild = 0;

p->parent = 0;

}

for(; i <= m; i++, p++)

{

p->weight = 0;

p->lchild = 0;

p->rchild = 0;

p->parent = 0;

}

// 创建赫夫曼树

for(i = n + 1; i <= m; i++)

{

Select(HT,i-1,&s1,&s2); //在链表中选取两个最小的权值

HT[s1].parent = i;

HT[s2].parent=i;

HT[i].lchild=s1;

HT[i].rchild=s2;

HT[i].weight=HT[s1].weight+HT[s2].weight;

}

// 从叶子到根逆向求每个字符的赫夫曼树

cd = (char *)malloc( n * sizeof(char));//分配求编码的工作空间

cd[n-1] = 0;//编码结束符

for(i = 1; i <= n; i++) //逐个字符求赫夫曼编码

{

start = n-1;//编码结束符位置

for( c = i, f = HT[i].parent; f != 0;c = f, f = HT[f].parent)//从叶子到根逆向求编码if (HT[f].lchild == c)

cd[--start]='0';

else

cd[--start]='1';

HC[i] = (char *)malloc((n - start) * sizeof(char));//为第i个字符编码分配空间

strcpy(HC[i],&cd[start]);//从cd复制编码（串）到HC

}

free(cd);//释放工作空间

return OK;

}

4.最后就是编写主函数。

void main()

{

int i,m,n;

int *w = NULL;

struct HTNode *HT;

char **HC;

char *C = NULL;

printf("请输入字符的个数n: \n");

scanf("%d",&n);

w = (int *)malloc((n + 1) * sizeof(int *));

C = (char *)malloc((n+2)*sizeof(char *));

for(i = 0;i

{

printf("输入字符C[%d]=",i+1);

scanf("%s",&C[i]);

printf("输入权值w[%d]=",i+1);

scanf("%d",&w[i]);

}

m = 2 * n - 1;

HT = (struct HTNode *)malloc((m + 1) * sizeof(struct HTNode));//0号单元未用

HC = (char **)malloc(( n + 1) * sizeof(char *));//分配n个字符编码的头指针向量

HuffmanCoding(HT, HC, w, n);

printf("\n\n树的链表存储形式为:\n");

printf("----------------------------------\n");

printf(" N weight parent lchild rchild\n");

for ( i = 1; i <=m; i++)

printf(" %2d %2d %2d %2d %2d\n",

i,HT[i].weight,HT[i].parent,HT[i].lchild,HT[i].rchild);

printf("----------------------------------\n");

printf("\n\n赫夫曼编码是：\n");

printf("Sign Symbol Code\t\tLength \n");

for ( i = 1; i <=n; i++)

printf("%c %2d %s\t\t%2d\n",C[i-1], HT[i].weight, HC[i], strlen(HC[i]));

}

九、实验总结：

我们可以二叉树来设计二进制的前缀编码来实现赫夫曼编码。赫夫曼编码是能够使电文总长度最短的编码方式。

十、实验中遇到的问题及分析：

在编写程序的过程中，遇到一些字符错误，缺少符号是在所难免的，可以通过认真检查看出。然后就是核心函数，求解赫夫曼编码的编写，在对刚学习的树的内容进行基本复习以及对赫夫曼树的基本了解后，参考课本，开始编写，并慢慢调试。在没有语法错误时运行程序，出现结果与实际预期不符，运用单步调试，检查出空间分配上存在的问题以及算法问题，慢慢改正。最后，代入具体数据开始验证。确定准确无误即可。

十一、实验总结。

通过此次实验，我对二叉树有了更深的理解，也能更熟练的应用与实践当中。同时也对自己的C语言进行了巩固。

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