第七讲 一次方程(2013-2014中考数学复习专题)
第七讲 一次方程（组）
【基础知识回顾】
一、 等式的概念及性质：
1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式
2、等式的性质：
①、性质1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式，
即：若a=b,那么a±c=
②、性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式 即：若a=b,那么a c= ，若a=b （c≠o ）那么
a
c
= 【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项
②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值 】 二、方程的有关概念：
1、含有未知数的 叫做方程
2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的组
3、 叫做解方程
4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程 三、一元一次方程：
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤： 1。 2。 3。 4。 5。
【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活
准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。
】 四、二元一次方程组及解法：
1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c 是常数，a≠0,b≠0)；
2、由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组；
3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解；
4、 解二元一次方程组的基本思路是： ；
5、 二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法
【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解
2、二元一次方程组的解应写成 五、列方程（组）解应用题：
一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量
2、设：直接或间接设未知数
3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组）
4、解：解这个方程（组），求出未知数的值
5、验：检验方程（组）的解是否符合题意 6：答：写出答案（包括单位名称）
【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系：①路程= × ②工作效率= 】
【重点考点例析】
考点一：二元一次方程组的解法
x=a y=b 的形式
例2 （2013?齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）
A．5种B．4种C．3种D．2种
解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，
因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，
当x=1时，y=7，
当x=3时，y=4，
当x=5时，y=1，
综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，
第二种是：3间住3人的，4间住2人的，
第三种是：5间住3人的，1间住2人的，
答：有3种不同的安排．
故选：C．
点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可．
例3 （2013?张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
思路分析：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，根据小明家所交的电费判断出x的范围，然后可得出方程，解出即可．
解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，
∵12×1.5=18＜20，
∴x＜12，
从而可得方程：1.5x+2.5（12-x）=20，
解得：x=10．
答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．
对应训练
2．（2013?黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）
考点三：一元一次方程组的应用
例4 （2013?宜宾）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大
量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？
思路分析：设规定时间为x 天，生产任务是y 顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可． 解：设规定时间为x 天，生产任务是y 顶帐篷，
由题意得，12090%160(1)x y x y =??-=?，解得：6
800x y =??=?
．
答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．
点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
例5 （2013?嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量． （1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
思路分析：（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；
（2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可． 解：（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，由他提议，得
1200020162012000152015x y
x y
+=???
+=??， 解得：20050x y =??=?
。
答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．
（2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，由题意，得 12000+25×200=20×25z ， 解得：z=34
则50-34=16（立方米）．
答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．
点评：本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键． 对应训练
4．（2013?苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？ 4．解：设甲、乙两个旅游团个有x 人、y 人，由题意得：
25
55
x y x y =-??
+=?，解得3520x y =??=?。 答：甲、乙两个旅游团个有35人、20人．
5．（2013?长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线
24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．
（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？ 5．解：（1）设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x 亿元，y 亿元， 由题意得出：2422265
0.5
x y x y +=??
-=?，
解得：6
5.5x y =??
=?
，
答：1号线，2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5亿元；
（2）由（1）得出： 91.8×6×1.2=660.96（亿元）， 答：还需投资660.96亿元．
【聚焦山东中考】 A ．等式的性质1 B ．等式的性质2 C ．分式的基本性质 D ．不等式的性质1 1．B 2．（2013?淄博）把一根长100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm ，则锯出的木棍的长不可能为（ ） A ．70cm B ．65cm C ．35cm D ．35cm 或65cm 2．A 3．（2013?济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（ ） A ．60元 B ．80元 C ．120元 D ．180元 3．C 4．（2013?潍坊）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A ． 22
2.5%0.5%10000
x y x y -=??
?+?=?
B ． 22100002.5%0.5%
x y x y
-=???+=?? C ．10000
2.5%0.5%10000x y x y +=??
?-?=?
D ．10000100002.5%0.5%
x y x y
+=???-=?? 4．B
5．（2013?济宁）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，
内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有 盏灯． 5．3
6．（2013?淄博）解方程组23322x y x y -=??
+=-?①
②
．
6．解：23322x y x y -=??
+=-?
①
②，
①-2×②得，-7y=7，解得y=-1；
把y=-1代入②得，x+2×（-1）=-2，解得x=0， 故此方程组的解为：0
1
x y =??
=-?．
7．（2013?聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？ 7．解：设这两种饮料在调价前每瓶各x 元、y 元，根据题意得：
7
3(110%)2(15%)17.5x y x y +=??
++-=?
， 解得：34x y =??=?
．
答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．
8．（2013?临沂）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A ，B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元． （1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A ，B 两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？ 8．解：（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，由题意，得1000
203026000
x y x y +=??
+=?，
解得：400600x y =??=?
．
答：购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件；
（2）设最多可以购买B 型产品a 件，则A 型产品（1000-a ）件，由题意，得 20（1000-a ）+30a≤28000， 解得：a≤800
答：最多购买B型学习用品800件．
【备考真题过关】
一、选择题
1．（2013?株洲）一元一次方程2x=4的解是（）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 1．B
2．（2013?凉山州）已知方程组
25
35
x y
x y
+=
?
?
+=
?
，则x+y的值为（）
A．-1 B．0 C．2 D．3 2．D
A．0 B．-1 C．1 D．5
A．
2
3
x
y
=-
?
?
=
?
B．
2
3
x
y
=
?
?
=-
?
C．
2
3
x
y
=-
?
?
=-
?
D．
2
3
x
y
=
?
?
=
?
4．D
5．（2013?太原）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）
A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825
C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25x）=33825
5．A
6．（2013?宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）
A．
41500
48000
x y
x y
+=
?
?
+=
?
B．
41500
68000
x y
x y
+=
?
?
+=
?
C．
1500 468000 x y
x y
+=
?
?
+=
?
D．
1500 648000 x y
x y
+=
?
?
+=
?
6．D
7．（2013?随州）我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）
A．80元B．95元C．135元D．270元
7．A
8．（2013?黑龙江）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
8．D
9．（2013?南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）
A．19 B．18 C．16 D．15
9．C
A．①②B．②③C．②③④D．①③④
二、填空题
10．（2013?泉州）方程x+1=0的解是．
10．x=-1
11．（2013?安顺）4x a+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程，那么a-b= ．
11．0
12．（2013?泉州）方程组
3
1
x y
x y
+=
?
?
-=
?
的解是．
12．
2
1 x
y
=?
?
=?
13．（2013?鞍山）若方程组
7
353
x y
x y
+=
?
?
-=-
?
，则3（x+y）-（3x-5y）的值是．
13．24
14．（2013?湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x 位老人，依题意可列方程为．
14．2x+16=3x
15．（2013?江西）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组．
15．
34
21 x y
x y
+=
?
?
=+?
16．（2013?深圳）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．
三、解答题
20．（2013?广东）解方程组
1
28 x y
x y
=+
?
?
+=
?
．
20．解：
1
28
x y
x y
=+
?
?
+=
?
①
②
，
将①代入②得：2（y+1）+y=8，去括号得：2y+2+y=8，
解得：y=2，
将y=2代入①得：x=2+1=3，
则方程组的解为
3
2
x
y
=
?
?
=
?
．
21．（2013?梅州）解方程组
25
1
x y
x y
+=
?
?
-=
?
．
21．解：
25
1
x y
x y
+=
?
?
-=
?
①
②
，
①+②得：3x=6，
解得x=2，
将x=2代入②得：2-y=1，解得：y=1．
∴原方程组的解为
2
1
x
y
=
?
?
=
?
．
22．（2013?邵阳）解方程组：
312
236
x y
x y
+=
?
?
-=
?
①
②
．
22．解：
312
236
x y
x y
+=
?
?
-=
?
①
②
，
①+②得，3x=18，
把x=6代入①得，6+3y=12，解得y=2，
所以，方程组的解是
6
2
x
y
=
?
?
=
?
．
．（
推选到市里的是王老师和陈老师．
最新广东中考数学专题复习尺规作图
尺规作图题 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）求作：∠BAC的角平分线AD，与BC边交于点D（不写作法，保留尺规作图痕迹）； （2）若（1）中的AB=6，∠B=30°，求线段BD的长． 2.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°． （1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD，求证：BD平分∠CBA． 3.如图，AB是⊙O的直径． （1）用尺规作图的方法作出垂直平分半径OA的弦CD； （2）连接BC、BD，试判断△BCD的形状，并证明你的结论． 4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．
5.如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A， （1）作出△OAB绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△OA1B1，并写出B1的坐标及求出点B 经过的路径长。 （2）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B′的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′． 6.如图8×8正方形网格中，点A、B、C和O都为格点． （1）利用位似作图的方法，以点O为位似中心，可将格点三角形ABC扩大为原来的2倍．请你在网格中完成以上的作图（点A、B、C的对应点分别用A′、B′、C′表示）； （2）当以点O为原点建立平面坐标系后，点C的坐标为（-1，2），则A′、B′、C′三点的坐标分别为：A′：B′：C′：．
中考数学专题练习5《一次方程》试题
2017年中考数学专题练习5《一次方程》 【知识归纳】 1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ； ② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么 =c a . 2. 方程、一元一次方程的概念 ⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3. 解一元一次方程的步骤： ①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1. 4．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程. 5. 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个 合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 6．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解. 7．二元一次方程组的解： 二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解. 8. 解二元一次方程的方法： 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 【基础检测】 1．（2016广西南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ） A ．0.8x ﹣10=90 B ．0.08x ﹣10=90 C ．90﹣0.8x=10 D ．x ﹣0.8x ﹣10=90 2．（2016海南3分）若代数式x+2的值为1，则x 等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．3 D ．﹣3 3.（2016·湖北荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A ．120元 B ．100元 C ．80元 D ．60元
中考数学复习同步练习(4)(整式方程(组))
年中考数学复习同步练习（4）（整式方程（组）） 姓名 一、选择题： 1．（08浙江温州）方程的解是 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2．（08湖南郴州）方程012=+x 的解是 （ ） （A ） （B ） （C ） 2 （D ） 2- 3．（08杭州）已知是方程的一个解，那么的值是 （ ） （A ） 1 （B ） 3 （C ） 3- （D ） 1- 4．（08厦门）已知方程，那么方程的解是 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 5．（08上海）如果是方程的根，那么的值是 （ ） （A ） 0 （B ） 2 （C ） （D ） 6．（08湖北武汉）已知关于的方程的解是 ，则 的值是 （ ） （A ） 2 （B ） （C ） （D ） 7 2 - 7．某商店售出了一批进价为a 的商品，利润率为20%，则每件商品的售价为 （ ） （A ） 20%a （B ） 80%a （C ） (120%) a + （D ） 120%a 8．（08四川自贡）方程 的解的相反数是 （ ） （A ） 2 （B ） （C ） 3 （D ） 3- 9．某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米， 加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元， 设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，那么x 的最大值是 （ ） （A ） 11 （B ） 8 （C ） 7 （D ） 5 10．（08山东潍坊）下列方程有实数解的是 （ ）
（A ） （B ） 021=++x （C ） （D ） 二、填空题： 11．方程32=+x 的解也是方程85=-ax 的解时，则_____=a ； 12．若23-x 和x 54-互为相反数，则______=x ； 13．当______=x 时，代数式 532-x 与代数式33 2 -x 的差为0； 14．3=x 是方程)(76)(34x a x x a x --=--的解，那么_____=a ； 15．9=x 是方程 b x =-23 1 的解，那么=b ，当=b 1时，方程的解 ； 16．若是1322-x c ab 与3625+-x c ab 是同类项，则______=x ； 17．（08年四川宜宾）若方程组 的解是 ，那么 ； 18．（08年云南双柏）下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是 ． 19．已知?? ?=-=5 4y x ，是方程07241 =++my x 的解，则_____=m ； 20．（08乌兰察布）对于 定义一种新运算“”： ，其中为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：，那么 = ． 三、解方程（组）： 21．（08年内蒙古乌兰察布）在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）． （1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．
广东省中考数学试题及解析
( 2015年广东省中考数学试卷 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1．（3分）|﹣2|=（） A．2B．) ﹣2 C．D． 2．（3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（） 》 A． ×106B．×107C．×108D．×109 ： 3．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A．2B．4C．? 5 D．6 4．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A．| 75° B．55°C．40°D．35° # 5．（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形） D． 正三角形 6．（3分）（﹣4x）2=（） A．﹣8x2B．！ 8x2 C．﹣16x2D．16x2 7．（3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（） 【 A． 0B．2C．（﹣3）0D．﹣5 -
8．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（） A．a≥2B．a≤2C．； a＞2 D．a＜2 9．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（） A．{ 6 B．7C．8D．9 ！ 10．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．^D． 二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 11．（4分）正五边形的外角和等于（度）． ( 12．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．
2018年广东省中考数学总复习选择填空题组训练(1)含答案
题组训练 选择填空题组训练一 (时间：45分钟 分值：54分 得分：__________) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．9的相反数为( ) A ．－19 B ．19 C ．9 D ．－9 2．(2017重庆)下列图形中是轴对称图形的是( ) 3．(2017广元)根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为( ) A ．0.47×108 B ．4.7×107 C ．47×107 D ．4.7×106 4．一个多边形的内角和是1 440°，这个多边形的边数是( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 5．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为：35,31,32,25,31,34,36，则这组数据的中位数是( ) A ．33 B ．32 C ．31 D ．25 6．关于x 的一元二次方程2x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ＞98 B ．m ＝9 8 C ．m ＜9 8 D ．m ＜－9 8 7．下列运算正确的是( ) A ．x 2·x 6＝x 12 B ．(－6x 6)÷(－2x 2)＝3x 3 C ．2a －3a ＝－a D ．(x －2)2＝x 2－4
8．(2017扬州改编)在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第7个数是( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．9 9．若△ABC ∽△DEF ，AB DE ＝1 4，△ABC 的面积为2，则△DEF 的面积为( ) A ．32 B ．16 C ．14 D ．18 10．如图1，点P 是平行四边形ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则大致能反映y 与x 之间的函数关系的图象是( ) 图1 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：3x 2－6x ＝__________. 12．－8的立方根是__________． 13．不等式组????? 12x ≤1， 2－x ＜3 的整数解的和是__________． 14．(2017重庆)如图2，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接A O ，AC ，∠A O B ＝64°，则∠ACB ＝__________. 图2 15．已知一个三角形的三条边长为3,5，x ，则x 的取值范围是__________． 16．如图3，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为
2017年中考数学方程专题训练含答案解析
.. 《方程》 一、选择题 22x1=0xkxk1的取值范围是的一元二次方程﹣．若关于有两个不相等的实数根，则﹣（） Ak1 Bk1k0 Ck1 Dk1k0≠且＜≠．＜＞﹣．．＞﹣．且 2mx5=01x2x=的一个解，则方程的另一个解是（ +．已知）﹣﹣是一元二次方程A1 B5 C5 D4．﹣．．﹣． 3“”“10把你珠子的一半给我，我就有．小龙和小刚两人玩游戏，小龙对小刚说：打弹珠x”“10”颗，只要把你的给我，我就有颗珠子，如果设小刚的弹珠数为．小刚却说：颗y）颗，则列出的方程组正确的是（小龙的弹珠数为 B A．． D C．． ba5）的值为（的解，则是二元一次方程组．已知﹣ 1 A1 2 D3BC．．﹣．． 22x=065x）﹣．一元二次方程的解是（ = x=Cx=0xxDx=0= =0xAx=0= Bx，，，．，．．．212211127）的解是（．一元一次方程 2x=x= AB1 Cx=1 D﹣．．．﹣． 2anx1=08bxx则式子﹣，的一元二次方程的两实数根，+的值是（）．已知是关于 22222nCn2
nAn2 BD2 ﹣．．﹣．++﹣．﹣ =2x9），那么方程的解是（．已知方程| | x=4=2xxD=2 2 BAx=2 x=C．，．．．﹣﹣212221β2009βα11=0xβ10α9x2009α） +）的值是（．设，是方程则++的两根，（++）（+ 4 000 0001 0 ABD2000 C．．．． 11．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的）图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ;. .. BA．． DC．． 2xaxbxc=0a0x12，则两根与方程系≠++，（．阅读材料：设一元二次方程）的两根为212x6x3=0xx=x?x=xx，+已知．+数之间有如下关系：是方程﹣，根据该材 料填空：+112221）的两实数根，则的值为（ + 8 CD6 A4 B10．．．． 3200413月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运．右边给出的是年）用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是
初中数学专题训练--整式方程--关于利用合并和移项求解方程
关于利用合并和移项求解方程的典型例题一 例 用适当的数或整式填空，使变形后的方程的解不变，并说明利用了解一元一次方程的哪一步骤． （1）若253=+x ，则____3=x （2）若3 14= -x ，则____=x （3）若6113121=++x x x ，则611____= 分析：此题利用“移项”“合并同类项”“系数化为1”这三个步骤来完成． 解：（1）2－5（或－3），利用了移项这一步骤． （2）)4(31-÷（或12 1-），利用了系数化为1这一步骤． （3）x ?? ? ?? ++31211（或x 611），利用了合并同类项这一步骤． 说明：①严格按照解一元一次方程的步骤解答． ②熟练后，可按照括号内的数或整式填写． 关于移项的典型例题二 例 解下列方程： （1）875=-x （2）5463+=+x x （3）2828-=-x x （4）454436+=- y y （5）x x +=-572 （6）31278+=+y y y 解：（1）移项，得785+=x 合并，得155=x 系数化为1，得3=x （2）移项，得 6543-=-x x 合并，得 1-=-x 1=x （3）移项，得 8282--=--x x 合并，得 1010-=-x 系数化为1，得 1=x （4）移项，得4 34546+=-y y
合并，得22=y 系数化为1，得1=y （5）移项，得 752+=-x x 合并，得122 =-x 系数化为1，得24-=x （6）合并，得 33=y 系数化为1，得 1=y 说明：（1）“合并”的依据是分配律，即相同字母不变，将相同字母前的系数相加，这一过程中要注意字母系数的符号，在这个过程中要充分体会其作用；（2）“移项”的依据是等式的性质1，体会应用等式性质1的过程，注意“移项”时要改变此项原来的符号．总之，解方程的过程就是将方程变形为a x =的过程，在解方程的过程中注意体会这种化归的数学思想． 关于利用合并和移项求解方程的典型例题三 例 已知五个连续整数中三个奇数的和比两个偶数的和多15，求这五个连续整数． 分析：一般常见的是设最大或最小的整数为x ，但此题设中间的整数为x ，简便多了． 解：设中间的整数为x ，则这五个连续整数从小到大为2,1,,1,2++--x x x x x ，其中2,,2+-x x x 为奇数，1,1+-x x 为偶数，则根据题意，得15)1()1()2()2(+++-=+++-x x x x x ，化简后1523+=x x ，移项得15=x ． 所以，这五个连续整数为13，14，15，16，17． 关于利用合并和移项求解方程的典型例题四 例 某种商品的市场需求量D （千件）和单价P （元/件）服从需求关系：03 1731 =-+P D ． （1）单价为4元时，市场需求量是多少？ （2）若出售一件商品要在原单价4元的基础上加收税金1元，那么市场需求量又是多少？ （3）商品原单价4元的，若出售一件商品可得政府的政策性补贴3 1元，于是销售商将
广东中考数学专题训练(二)：几何综合题(圆题)
广东中考数学专题训练（二）：几何综合题（圆题） 一、命题特点与方法分析 以考纲规定，“几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型．一般出现在该题组的第2题（即试卷第24题），近四年来都是以圆为主体图形，考察几何证明． 近四年考点概况： 也相对复杂．难度也较高（尤其是14、15年），考查学生综合多方面知识进行几何证明的能力． 本题除了常规的证明以外，主要的命题特点有以下两种： 1．改编自常考图形，有可能成为作辅助线的依据．如16年的构图中包含弦切角定理的常用图，17年第（2）问则显然是“切线+垂直+半径相等”得出角平分线的考察，依此就不难判断出辅助线的构造，应该对常考图形有一定的识别能力． 2．利用数量关系求出特殊角．如15年第（1）问，17年第（3）问，这常常是容易被遗忘的点，在做这类题目的时候，首先要通过设问推敲，其次在观察题干中是否有给出角度的条件，如果没有，一般就是通过数量关系求出特殊角． 二、例题训练 1．如图，⊙O 为?ABC 外接圆，BC 为⊙O 直径，BC =4．点D 在⊙O 上，连接OA 、CD 和 BD ，AC 与BD 交于点E ，并作AF ⊥BC 交BD 于点 G ，点 G 为BE 中点，连接OG ． （1）求证：OA ∥CD ； （2）若∠DBC =2∠DBA ，求BD 的长； （3）求证：FG = 2 DE ．
2．如图，⊙O为 ABC外接圆，AB为⊙O直径，AB=4．⊙O切线CD交BA延长线于点D，∠ACB平分线交⊙O于点E，并以DC 为边向下作∠DCF=∠CAB交⊙O于点F，连接AF． （1）求证：∠DCF=∠D+∠B； （2）若AF=3 2 ，AD= 5 2 ，求线段AC的长； （3）若CE AB⊥CF．
中考数学专题练习方程与不等式
方程与不等式 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知关于的方程的解满足方程，则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2．已知两数之和是10，比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3．下列关于的方程中，有实数根的是( ) A． B． C． D． 4.分式方程的解为( ) A． B． C． D． 5.关于的不等式的解集如图，那么的值是（） A．－4 B．－2 C．0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 7. 在＝－4，－1，0，3中,满足不等式组的值是（） A．－4和0 B．－4和－1 C．0和3 D．－1和0 8. ，是关于的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A．时成立 B．时成立 C．或2时成立 D．不存在 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知关于的一元一次方程的解是＝2，则的值为． 10．小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是元． 11. 已知是二元一次方程组的解，则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是，则的值为 . 13．若，是方程的两实数根，那么的值为 . 14．若关于的分式方程有增根，则的值是 . 15．已知直线经过点（1，﹣1），那么关于的不等式的解集是 .
16．小红在解方程组的过程中，错把看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是． 三、解答题（本大题共8个小题，满分52分，需要有必要的推理与解题过程）. 17．（本题4分）解方程 18.（本题4分）解方程组： 19．（本题6分，每小题3分）解方程： ⑴. ⑵. 20．（本题6分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.
中考数学复习同步练习4-整式方程(组)及答案
中考数学复习同步练习4-整式方程(组)及答 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 中考数学复习同步练习（4）（整式方程（组）） 一、选择题： 1．（08浙江温州）方程的解是 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、 2．（08湖南郴州）方程012=+x 的解是 （ ） A 、 B 、 C 、2 D 、2- 3．（08杭州）已知是方程 的一个解，那么的值是 （ ） A 、1 B 、3 C 、3- D 、1- 4．（08厦门）已知方程，那么方程的解是 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、 5．（08上海）如果是方程 的根，那么的值是 （ ） A 、0 B 、2 C 、 D 、 6．（08湖北武汉）已知关于的方程的解是，则 的值是 （ ） A 、2 B 、 C 、 D 、7 2- 7．某商店售出了一批进价为a 的商品，利润率为20%，则每件商品的售价为 （ ） A 、20%a B 、80%a C 、(120%) a + D 、120%a 8．（08四川自贡）方程的解的相反数是 （ ） A 、2 B 、 C 、3 D 、3- 9．某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，?加收元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，?设此人从
3 甲地到乙地经过的路程为x 千米，那么x 的最大值是 （ ） A 、11 B 、8 C 、7 D 、5 10．（08山东潍坊）下列方程有实数解的是 （ ） A 、 B 、021=++x C 、 D 、 二、填空题： 11．方程32=+x 的解也是方程85=-ax 的解时，则_____=a ； 12．若23-x 和x 54-互为相反数，则______=x ； 13．当______=x 时，代数式 532-x 与代数式33 2 -x 的差为0； 14．3=x 是方程)(76)(34x a x x a x --=--的解，那么_____=a ； 15．9=x 是方程 b x =-23 1 的解，那么=b ，当=b 1时，方程的解 ； 16．若是1322-x c ab 与3625+-x c ab 是同类项，则______=x ； 17．（08年四川宜宾）若方程组 的解是 ，那么 ； 18．（08年云南双柏）下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时， 输出的数值是 ． 19．已知???=-=54y x ，是方程07241 =++my x 的解，则_____=m ； 20．（08乌兰察布）对于 定义一种新运算“”：，其中 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知： ，那么 = ． 三、解方程（组）：
2018年广东中考数学试题及答案
2018年广东省中考数学试题 一、选择题 1、－3.14、2中，最小的是（．四个实数0、）131A．0 B. C. －3.14 D. 2 32. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000 用科学记数法表示为（） 778810?0.442?10.14421.442?100.1442?101 DA．。B。C。 ）5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ 3. 如图，由 A C B D ）．数据1、5、7、4、8的中位数是（47 ． D C．6 A．4 B．5 ） 5. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ．等腰三角形D C．平行四边形．菱形A．圆 B 3??x3x?1）．不等式6的解集是（ 2x??4x?4x?2x D B．．C．A． ABC??ABCACADE?DEAB中，点的中点，则、与的别为边7. 在的面积之比为、1111 D．B． A ．C．6234?40?C?CD?DEC?100?B?AB）8. 如图，∥，且，则的大小是（，??604030??50D． B ．C．．A 20?3m?x?xmx的取值范围为有两个不相等的实数根，9. 关于则实数的一元二次方程 9999?m?m?mm? D．．A C B．．4444CABCDDBAPA路径匀速→→．如同，点是菱形边上的一动点，它从点→出发沿10xx yyPPAD?D的函数图象大致为关于点运动时间为，设运动到点的面积为，，则 1 A y y y y D P x
x x x O O O O B C D C B A 二、填空题?100ABAB11. 同圆中，已知弧所对的圆心角是，则．弧所对的圆周角是 2?1?2x?x．分解因式：12. ?x5?1xx?和，则．13. 一个正数的平方根分别是O 0?b?1a?b??1a?，则．已知14． D A 2ABCDBC?4CD?AD为直径的，以如图，矩形，中，15. B C E BCOBDE积面则阴影半圆部与分相切于点，连接的，．为 3?yBOA?BA0x?在双曲线2，）上，点，顶点（16. 如图，已知等边的坐标为（ 1111xBABAAABOAABBx作交，得到∥∥交双曲线于点，过轴于点0）．过作22122121112ABBAAABBAA?BABB∥交第二个等边作交双曲线于点∥；过作，过323333222211221B?BABBx轴于点，得到第三个等边．；以此类推，…，则点的坐标为63233 bBnAm?i、（3，0），、…，、1略解：设（2，），y iiiii 3bb??bb1221?)b(bn???m?b，，则A212121 222A2 A3 32222?3mn(b?b)?4b??b由，得，x1212 O BB4B1 2 3 28?b2?b∵，，∴212222222264??b4??b4??b4??bbbbb?b2．，从而得，，，同理，得665432345 2
广东中考数学专题训练：解答题(三)(压轴题)
中考数学专题训练（一）：代数综合题（函数题） 一、命题特点与方法分析 以考纲规定，“代数综合题”为数学解答题（三）中的题型，一般出现在该题组的第1题（即试卷第23题），近四年来都是对函数图像的简单考察． 近四年考点概况： 年份考点 2014 一次函数、反比例函数、一元二次方程 2015 一次函数、反比例函数、轴对称（路径最短问题） 2016 一次函数、反比例函数、二次函数 2017 二次函数、三角函数、平行截割、一次函数 由此可见，近年来23题考点围趋向综合，命题主体可以是一次函数与反比例函数或者一次函数与二次函数，但难度基本都不太大． 主要的命题形式有以下3种： 1．求点的坐标或求直线解析式中的待定系数．这种题一般考查列方程解答，难度较低，在试题的前两问出现． 2．考察图像的性质．如14年第（1）问和16年第（2）（3）问，都是对函数图象的性质来设问，要求对图像性质有清晰的记忆． 3．考查简单的几何问题．考查简单的解析几何的容，基本上出现在试题的第（3）问，一般都利用基本的模型出题，几何部分难度不会太大，可以尝试了解高中解析几何的基础知识． 二、例题训练 1．如图，在直角坐标系中，直线y=x5与反比例函数y=b x （x＞0）交于A1，4、B 两点． （1）求b的值； （2）求点B的坐标； （3）直线y=3与反比例函数图像交于点C，连接AC、CB，另有直线y=m与反比例函数图像交于点D，连接AD、BD，此时△ACB与△ADB面积相等，求m的值．
2．如图，在直角坐标系中，直线y =x +b 与反比例函数y =1x （x ＜0）交于点A m ，1．直 线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ． （1）求m 的值； （2）求点B 、C 的坐标； （3）将直线y =x +b 向上平移一个长度单位得到另一条直线，求两直线之间的距离． 3．如图，在直角坐标系中，抛物线y =1m x 2mx m 2 4经过原点且开口向下，直线y =x +b 与其仅交于点A ． （1）求抛物线的解析式； （2）求点A 的坐标； （3）求直线y =x +b 关于x 轴对称的直线的解析式．
(完整版)中考数学方程专题训练含答案解析
《方程》 一、选择题 1．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 2．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个解，则方程的另一个解是（）A．1 B．﹣5 C．5 D．﹣4 3．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（） A．B． C．D． 5．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 6．一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（） A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=C．x1=0，x2=D．x1=0，x2= 7．一元一次方程的解是（） A．B．x=﹣1 C．x=1 D．x=﹣2 8．已知a，b是关于x的一元二次方程x2+nx﹣1=0的两实数根，则式子的值是（）A．n2+2 B．﹣n2+2 C．n2﹣2 D．﹣n2﹣2 9．已知方程|x|=2，那么方程的解是（） A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4 10．设α，β是方程x2+9x+1=0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是（）A．0 B．1 C．2000 D．4 000 000 11．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）
A． B． C． D． 12．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1?x2=．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（） A．4 B．6 C．8 D．10 13．右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（） A．69 B．54 C．27 D．40 14．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是（） A．1，﹣2 B．3，﹣2 C．0，﹣2 D．1 15．方程x2﹣2x=0的解是（） A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2 16．服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（）
广东省2019年中考数学专题训练(七)及答案
2019年广东省数学中考专题训练七 三、解答题 11．(6分)计算：01 2 )2011(7130sin 4)3(π--?? ? ??++- 15、已知抛物线与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围； （2）试确定直线y =cx +1经过的象限，并说明理由．
16、目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注．针对这种现象，市辖区某中学班主任 李老师在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数； （3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？
17、(8分)如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，BC 在x 轴上，一次函数y ＝kx －2的图象 经过点A 、C ，并与y 轴交于点E ，反比例函数y ＝ m x 的图象经过点A ． (1)点E 的坐标是 ； (2)求一次函数和反比例函数的解析式； (3)根据图象写出当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． 18、肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．
19. 一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan 31°≈） 21．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ． (1)求证：EF 是⊙O 的切线； (2)当∠BAC ＝60o时，DE 与DF 有何数量关系？请说明理由； (3)当AB ＝5，BC ＝6时，求tan ∠BAC 的值．
2017中考数学《分式方程》专题训练含答案解析
分式方程 一、选择题 1．下列各式中，是分式方程的是（） A．x+y=5 B．C．=0 D． 2．关于x的方程的解为x=1，则a=（） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 3．分式方程=1的解为（） A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2 4．下列关于分式方程增根的说法正确的是（） A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为零就是增根 C．使分子的值为零的解就是增根 D．使最简公分母的值为零的解是增根 5．方程+=0可能产生的增根是（） A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2 6．解分式方程，去分母后的结果是（） A．x=2+3 B．x=2（x﹣2）+3 C．x（x﹣2）=2+3（x﹣2）D．x=3（x﹣2）+2 7．要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以（） A．2x（x﹣2）B．x C．x﹣2 D．2x﹣4 8．河边两地距离s km，船在静水中的速度是a km/h，水流的速度是b km/h，船往返一次所需要的时间是（） A．小时B．小时 C．小时D．小时 9．若关于x的方程有增根，则m的值是（） A．3 B．2 C．1 D．﹣1
10．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏，根据题意，可得方程（） A．=B．= C．=D．= 二．填空题 11．方程：的解是． 12．若关于x的方程的解是x=1，则m=． 13．若方程有增根x=5，则m=． 14．如果分式方程无解，则m=． 15．当m=时，关于x的方程=2+有增根． 16．用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程． 17．已知x=3是方程一个根，求k的值=． 18．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程． 三．解答题 19．解分式方程（1）；（2）． 20．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数
最新广东中考数学专题训练规律探索
规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其 长为12尺，第二天再折断一半，其长为14尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺． 1 2n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2 ，∴第8行最后一个数为8×92＝36＝6，则第9行从 左至右第5个数是36＋5＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子： 第一个式子：4×12－12 ①
第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝12，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的 和为1，3个13的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3×164＝ 63364. 类型二 图形规律 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，…，
中考数学专题(一) 数、式、方程的计算
第 1 页 共 1 页 专题(一) 数、式、方程的计算 【例1】2013年我国GDP 总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为( B ) A ．56.9×1012元 B ．5.69×1013元 C ．5.69×1012元 D ．0.569×1013元 用科学记数法把一个数表示为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【例2】关于x 的一元二次方程x 2＋2(m －1)x ＋m 2＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 1＋x 2＞0，x 1x 2＞0，则m 的取值范围是( B ) A ．m ≤12 B ．m ≤12 且m ≠0 C ．m ＜1 D ．m ＜1且m ≠ 先由方程有两个实数根可得Δ≥0，根据根与系数的关系得出x 1＋x 2＝－2(m －1)，x 1x 2＝m 2，再由x 1＋x 2＞0，x 1x 2＞0得到不等式组，解之即可． 真题热身 1．9的算术平方根是( B ) A ．±3 B ．3 C ．－3 D. 3 2．下列实数是无理数的是( D ) A ．－2 B.13 C. 4 D. 5 3．下列计算正确的是( D ) A ．(－1)－1＝1 B ．(－1)0＝0 C ．|－1|＝－1 D ．－(－1)2＝－1 4．联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿．将70亿用科学记数法表示为( A ) A ．7×109 B ．7×108 C ．70×108 D ．0.7×1010 5．已知方程x 2－2x －1＝0，则此方程( C ) A ．无实数根 B ．两根之和为－2 C ．两根之积为－1 D 1＋ 2 6．计算：1220－5415＝4 ． 7．化简：(a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2 ＝__1a ＋2a __． 8．不等式13 (x －m)＞3－m 的解集为x ＞1，则m 的值为__4__． 9．关于x 的两个方程x 2－x －2＝0与1x ＋1＝2x ＋a 有一个解相同，则a ＝__4__．
中考数学一轮复习教案： (整式方程)
初三数学复习教案（整式方程） 一、知识梳理： 1、 整式方程和分式方程的区别；一元一次方程和一元二次方程的区别。 2、 解一元一次方程的步骤。 3、 一元二次方程的解法有哪些？ 4、 一元二次方程根的判别式作用。 二、典型例题： 例1、解方程81 3141 12+--=-+x x 例2、某条船从A 地顺流而下至B 地，然后逆流而上到C 地，共用4小时，已知水流速度为2.5千米/小时，船在静水中的速度为7.5千米/小时，A 、C 两地之间相距离10千米，求A 、B 两地间的距离。 例3、若关于x 的方程kx 2－6x+9=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。 例4、m 取何值时，关于x 的方程mx 2+2(m －1)x+ m －3=0有两个实数根? 例5、已知a,b,c 是三角形的三边，判别方程b 2x 2+(b 2+c 2－a 2)x+c 2=0根的情况。 例6、正数m 为何值时，方程组? ??+-==+2222mx y y x 只有一组实数解？求出这个方程组的实数解。 三、练习题： 1、两年期定期储蓄的年利率为2.25%，按国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税.王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月存款额为（ ）元. (A)20000 (B)18000 (C)15000 (D)12800 2、解下列方程： （1）5134)!(23-=-+x x x （2）)1(2)1(2121-=?? ????--x x x 3、已知关于x 方程3x+2m=2x+1和方程4 1347+=-x m 的解相同，求代数式（2m+1）2004的值。 4、是否存在整数k,使关于x 的方程（k+1）x －1=-2x+3在整数范围内有解？为什么？ 5、解下列方程： （1）3x 2－4x －2=0 (2)x 2－22x+2=o (3)3(2x+1)2－5(2x+1)+2=0
2019年广东中考数学试题(解析版)
{来源}2019年广东省中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年广东省中考数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分． {题目}1．（2019年广东第1题）-2的绝对值是 A.2 B.-2 C. 2 1 D.2 {答案}A {解析}本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质，-2的绝对值是2，因此本题选A ． {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年广东第2题）某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A.2.21×106 B.2.21×105 C.221×103 D.0.221×106 {答案}B {解析}本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．因此本题选B ． {分值}3 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年广东第3题）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是 {答案}A {解析}本题考查了三视图的知识，理解左视图是从物体的左边看得到的视图是解题的关键了，因此本题选A ． {分值}3 {章节: :[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019年广东第4题）下列计算正确的是 主视方向 A B C D